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PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA ESTIMATIVA DO PRÊMIO DE
RISCO NO MERCADO DE AFRETAMENTO DE EMBARCAÇÕES
Pedro Baptista da Rocha Deus
Rio de Janeiro
Março de 2018
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval da Escola Politécnica, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval.
Orientador: Floriano Carlos Martins Pires Junior
PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA ESTIMATIVA DO PRÊMIO DE
RISCO NO MERCADO DE AFRETAMENTO DE EMBARCAÇÕES
Pedro Baptista da Rocha Deus
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.
Examinado por:
____________________________________________
Prof. Floriano C M Pires Jr., D. Sc.
____________________________________________
Prof. Luiz Felipe Assis, Dr. Sc.
____________________________________________
Prof. Claudio Luiz Baraúna Vieira, Ph. D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO de 2018
Deus, Pedro Baptista da Rocha
Proposta de metodologia para a estimativa do prêmio de risco
no mercado de afretamento de embarcações / Pedro Baptista da
Rocha Deus – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2018.
VIII, p.49: il.; 29,7 cm
Orientador: Floriano Carlos Martins Pires Junior
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de
Engenharia Naval, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 33
1. Embarcações. 2. Mercado de Afretamento. 3. Prêmio de
Risco. 4. Monte Carlo. I. Pires Junior, Floriano Carlos Martins. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval.
III. Proposta de metodologia para o cálculo da precificação do risco
no mercado de afretamento de embarcações
IV
Resumo do projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.
Proposta de Metodologia para a Estimativa do Prêmio de Risco no Mercado de
Afretamento de Embarcações
Pedro Baptista da Rocha Deus
Março de 2018
Orientador: Floriano Carlos Martins Pires Junior
Curso: Engenharia Naval
No mercado de logística marítima, diferentes participantes foram, ao longo do tempo,
focando em atividades específicas, sendo difícil a existência de uma empresa com
integração vertical completa (desde a construção da embarcação até o serviço de
transporte marítimo). Dessa forma, surgiu, no meio dessa cadeia de serviços, um
participante cujo foco é contratar a construção da embarcação e, depois de pronta, fazer
sua gestão, alugando-a para os que irão utilizá-la para serviços de logística.
Naturalmente esse participante irá incluir na precificação dos alugueis de seus ativos sua
necessidade de retorno do capital investido na construção da embarcação, sendo levado
em conta o custo da inflação, o custo de oportunidade e o prêmio pelo risco corrido por
realizar sua atividade. Essa última variável, por sua vez, é de extrema importância e varia
bastante em função de fatores da própria indústria, ou exógenos, vindo de questões
macroeconômicas, por exemplo.
V
Portanto, o objetivo do trabalho é propor uma metodologia, utilizando o método de Monte
Carlo, para calcular o prêmio de risco sendo cobrado pela indústria de afretamento de
embarcações, fazendo uso de informações passadas de até cinco anos. Esse método, por
ser computacionalmente leve e por respeitar diversas características do problema
apresentado, poderia não só ser utilizado para o cálculo em questão, mas também ser
futuramente refinado para problemas mais complexos, como o da precificação de opções
reais em contratos de afretamento.
Os resultados obtidos foram satisfatórios e condizentes com a realidade. Percebeu-se a
correlação positiva da variação do prêmio de risco com o aumento da percepção de risco
macroeconômico do mundo (como por exemplo a crise americana de 2008), indicando
que, sem muito esforço computacional, essa variável pode ser, de fato, calculada.
Palavras-chave: Embarcações, mercado de afretamento, prêmio de risco, Monte Carlo.
VI
Final Graduation Project’s Abstract, presented to Escola Politécnica/UFRJ as part of the
requirements for obtaining the Naval Engineer degree.
Methodology Proposal for the Risk Premium Estimation in the Ship Chartering Industry
Pedro Baptista da Rocha Deus
March, 2018
Advisor: Floriano Carlos Martins Pires Junior
Department: Naval Engineering
On the maritime logistics industry, different players began to focus on specific activities,
leading to an industry with almost no fully vertically integrated company (from building
the ship to freighting). On this scenario, a type of player arose in the midst of this supply
chain, whose purpose is to hire a shipbuilder to build a ship, and, after it is operational,
to lease it to other players.
Naturally this player will include, in the pricing of the contract, the return required on the
capital that was invested in the building of the ship, taking into account the inflation cost,
the opportunity cost, and the risk premium of making such an investment. This last
variable is of huge importance and can vary with problems inside the industry, or from
the outside, like macroeconomic troubles, for example.
Therefore, the objective of this paper is to propose a methodology which uses Monte
Carlo simulations to calculate the risk premium being charged by the ship chartering
industry, making use of up to five years past information. This method, by requiring little
computational effort and by respecting the problem characteristics could also be used in
more complex problems, like the real option pricing in the lease agreements.
VII
The obtained results were satisfactory and true to the reality of the problem. A positive
correlation arose, for instance, with the risk premium and the rise of the macroeconomic
risk perception of the world (on the case of the subprime crisis in 2008), indicating that,
without too many computational effort, this variable can, in fact, be calculated.
Keywords: Ships, Chartering, Risk Premium, Monte Carlo.
VIII
Sumário
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 4
2.1. MODELOS ESTOCÁSTICOS: ........................................................................................ 5
2.2. MODELOS DE REVERSÃO A MÉDIA: ........................................................................ 7
3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA .................................................................................. 12
3.1. MODELO DE SCHWARTZ: ......................................................................................... 12
3.2. DECOMPOSIÇÃO DE CHOLESKY: ............................................................................ 14
3.3. VALOR PRESENTE LÍQUIDO: .................................................................................... 15
4. METODOLOGIA ............................................................................................................. 16
4.1. APLICAÇÃO PARA O ANO DE 2006.......................................................................... 18
4.2. PROJEÇÃO DE TIME CHARTER ................................................................................ 21
4.3. PROJEÇÃODO PREÇO DE SEGUNDA MÃO: ........................................................... 24
4.4. TAXA INTERNA DE RETORNO: ................................................................................ 27
4.5. RESULTADOS: .............................................................................................................. 29
5. CONCLUSÕES ................................................................................................................. 32
6. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 33
7. ANEXO I ............................................................................................................................ 34
7.1. ANO DE 2007 ................................................................................................................. 34
7.2. ANO DE 2008 ................................................................................................................. 37
7.3. ANO DE 2009: ................................................................................................................ 40
7.4. ANO DE 2010 ................................................................................................................. 43
7.5. ANO DE 2011 ................................................................................................................. 46
1
1. INTRODUÇÃO
No centro de qualquer decisão de investimento se encontra o sacrifício de não se
consumir capital no presente em busca de retornos futuros (seja por distribuição de
dividendos ou até mesmo na compra de artigos pessoais). Este retorno precisa, em um
primeiro momento, ser grande o suficiente para garantir ao investidor uma proteção da
perda do poder de compra de uma moeda (fenômeno conhecido por inflação) e fornecer
um retorno mínimo esperado pela postergação do consumo do capital.
Nessa modelagem simples, o retorno requerido varia de indivíduo para indivíduo,
dependendo de fatores como idade, quantidade de dinheiro disponível para investir e
outros, e, assim como acontece para preços de mercadorias, o seu valor é definido pelo
consenso do mercado, seguindo as leis de oferta e demanda.
Porém, essa modelagem falha em não considerar o fator risco, posto que nem todo
investimento é bem-sucedido, havendo, possibilidade de prejuízos. Assim, o retorno
mencionado no parágrafo anterior é apenas uma taxa livre de risco, dado que é a
remuneração pedida pelos investidores para um investimento com absoluta certeza de
sucesso.
No mundo real, por sua vez, não é possível estar totalmente protegido, e, como
diferentes investimentos possuem características diferentes, além da taxa livre de risco é
necessária uma cobrança de um prêmio de remuneração de forma a compensar possíveis
perdas. Esse prêmio é denominado “prêmio de risco” e é função do grau de incerteza e
possibilidades de perdas de um determinado investimento, posto que os investidores são,
em geral, avessos a risco.
Essa modelagem, da taxa livre mais o prêmio de risco, é extremamente abrangente e
pode ser utilizada para analisar todos os mercados existentes no mundo, dado que o
princípio de aversão a risco e do valor do dinheiro no tempo permeia todos. Ao observar
o caso de um título de dívida pública americana, por exemplo, com vencimento de 10
anos, em virtude de o governo Americano possuir uma boa credibilidade com o mundo,
e a economia do país estar saudável, a taxa de juros cobrada é comumente aproximada
como a taxa livre de risco em dólares. Dessa forma, qualquer retorno em excesso a essa
taxa é enquadrado como prêmio de risco de um determinado investimento, o qual é
precificado e determinado pelo consenso de mercado, assim como o é a taxa livre de risco.
2
Assim, percebe-se que ambas as variáveis são importantíssimas na análise de um
investimento, e seus valores estão em constante discussão. Porém, como a aproximação
da taxa livre de risco pelo retorno de um título de dívida (normalmente soberana) com
baixíssimo risco é bem precisa e realista, esse valor é facilmente determinado e
observado. O mesmo, no entanto, não pode ser dito para o risco.
Risco é, naturalmente, uma variável indeterminada e única, variando de indivíduo
para indivíduo, o que gera uma dificuldade considerável na valoração de seu prêmio pelos
investidores. Porém, para investimentos em veículos financeiros amplamente negociados
em mercados eficientes, seu valor pode ser calculado utilizando o Capital Asset Pricing
Model (CAPM) onde seus retornos históricos são comparados com taxa livre de risco e o
retorno do mercado em geral, posto que os valores dos ativos representam o consenso do
mercado utilizando todas as informações existentes. Essa metodologia, no entanto, utiliza
2 (dois) princípios que não podem ser ditos universais: O mercado do ativo em questão
precisa ser eficiente, significando que os preços atuais dos ativos refletem todos as
informações existentes, e o risco específico de um investimento isolado consegue ser
diversificado por investimentos em outros ativos.
Ao analisar o caso de um investimento em uma embarcação nova para afretamento, é
razoável dizer que os preços das embarcações recém construídas refletem todas as
informações existentes acerca das taxas de fretes a serem praticadas no futuro, ou aos
custos operacionais, devido ao número e sofisticação dos participantes deste mercado.
Além disso, pode-se assumir que o risco de se adquirir uma embarcação é diversificável,
pois as companhias que operam nesse mercado possuem não só uma, mas diversas
embarcações diferentes, afretadas com diferentes clientes.
Portanto, utilizando as lentes de um investidor neste mercado, podemos auferir o
retorno esperado ao se investir em uma embarcação e compará-lo com a taxa livre de
risco. Assim, fazendo uso dessa engenharia reversa, é possível descobrir o retorno
cobrado e, por conseguinte, o seu prêmio de risco, e é isso que esse trabalho se propõe a
fazer para o mercado de afretamento de embarcações.
Por ser extremamente volátil, os preços dos contratos de afretamento de (um) ano de
embarcações impõem uma alta dose de risco a um investidor disposto a adquirir uma
embarcação com intuito de a afretar. Dessa forma, como visto anteriormente, deduz-se
que o prêmio de risco (a taxa acima do tesouro americano) sendo cobrado pelos
investidores não é desprezível e certamente seus efeitos transcendem as barreiras do
mercado de afretamento, afetando todos os participantes diretos e indiretos da logística
3
marítima. Quanto maior o prêmio de risco, por exemplo, dada uma determinada
estimativa (altamente incerta) dos contratos de afretamento de um investidor, menos ele
estará disposto a pagar pela embarcação necessária (seu investimento inicial).
Dessa forma, busca-se, com as análises desenvolvidas no trabalho, compreender
melhor o comportamento desse prêmio de risco dessa indústria e como ele se comunica
com os demais fatores que afetam o mundo, desde crises geradoras de grande aversão a
risco, a bolhas, onde investidores ficam cada vez mais ousados.
4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Como mencionado no Capítulo 1, para se encontrar o prêmio de risco cobrado em
um determinado mercado, é necessário analisá-lo do ponto de vista do investidor,
compreendendo os retornos esperados e quais os investimentos necessários. Isso,
portanto, será feito pelo trabalho para o mercado de afretamento de embarcações. Assim,
torna-se essencial estimar fluxos de caixa futuros racionalmente esperados pelos
participantes deste mercado com a aquisição de uma embarcação.
No caso analisado, os fluxos são condizentes como o de um investimento
tradicional, onde há um desembolso de caixa no tempo inicial com a compra de uma
embarcação (no caso um navio tanque moderno com casco duplo de 150.000 dwt), e
futuras entradas ao longo do tempo, provenientes de contratos anuais de afretamento a
preço de mercado, abatidas dos custos operacionais (tripulação, seguros, manutenção e
outros). Com essas informações é possível descobrir o investimento inicial necessário e
qual a taxa de desconto ao longo do tempo que faria com que o valor presente dos fluxos
positivos futuros sejam o suficiente para justifica-lo.
Os preços históricos de embarcações são facilmente encontrados em base de
dados, como as disponíveis no portal do Clarkson, e como são aplicados uma só vez, no
início do investimento, não há necessidade de premissas ou estudos sobre seu
comportamento futuro. O valor dos contratos de arrendamento anuais, e os custos
operacionais, por outro lado, são incorridos ao longo da vida útil do projeto, e, portanto,
precisam ser projetados, impondo uma considerável dificuldade.
Idealmente, esses valores seriam estimados utilizando termos estruturais (funções
de oferta e demanda) dado que são esses os principais motores do movimento de preços.
Porém, modelos com essas variáveis não são sempre úteis em previsões de longo prazo,
em parte pela dificuldade de as projetar para futuros distante (Pindick, 1999). Outra
solução seria utilizar uma taxa de crescimento real e constante, mas essa também não é
condizente com a natureza altamente volátil do problema. Dessa forma, modelos
estocásticos surgem como excelente alternativa.
5
2.1. MODELOS ESTOCÁSTICOS:
Modelos estocásticos fazem uso da distribuição histórica passada de preços para
projetar o futuro. Dessa forma, partindo de um ponto inicial conhecido, a evolução futura
da variável sendo estudada é definida por sua distribuição histórica, com cada variação
dentro de um intervalo de tempo sendo definida pelas leis da probabilidade. Para tanto,
um procedimento muito comum é utilizar uma simulação de Monte Carlo. Muito utilizada
em diversos campos científicos, este método permite a solução de problemas pela
simulação direta do processo físico, repetidas um elevado número de vezes, sem a
necessidade de se descrever a solução analítica do problema analisado (Dias, 2006). Nele,
números entre 0 a 1 são randomicamente selecionados e inseridos na curva de
probabilidade utilizada como o valor da probabilidade acumulada, que retornará o valor
da variável no próximo período de tempo. Porém, em certas ocasiões, como a do problema
sendo estudado, há duas simulações sendo realizadas concomitantemente, sendo
necessário, portanto, inserir o efeito da correlação entre ambas. Uma das formas
existentes para se gerar dois conjuntos de variáveis correlacionadas é a decomposição dos
fatores de Cholesky (Cholesky, 2001), no qual aplica-se uma transformação das variáveis
geradas de forma independente, de forma que o resultado final seja correlacionado.
Existem diversas modelagens matemáticas provenientes desses processos
estocásticos, e o Movimento Aritmético Browniano (MAB) é um destes. Muito utilizado
para descrever o movimento de partículas sujeitas a um grande número de pequenos
choques moleculares, ele possui 3 (três) principais características: É um processo de
Markov, e, portanto, tudo que precisa para ser utilizado é a distribuição de probabilidade
da variável a ser determinada e seu valor atual; Possui incrementos independentes;
Mudanças no processo sobre qualquer intervalo de tempo são normalmente distribuídas,
com uma variância que aumenta linearmente com o intervalo de tempo (Brandão, 2000).
Porém, esse modelo não impede a existência de valores negativos, como pode ser visto
na Figura 1, abaixo. Portanto, não seria fiel a natureza do problema estudado. A Figura 1
ilustra resultados da aplicação desse processo dada uma certa linha de tendência:
6
Figura 1 - Movimento Aritmético Browniano (Brandão, 2000)
Uma alternativa ao MAB é o Movimento Geométrico Browniano (MGB), um dos
mais comumente utilizados, surgindo como uma ferramenta para projeção de valores de
preços de ações, taxas de juros, e preços de produtos e outras variáveis financeiras e
econômicas (Brandão, 2000). Isso se deve ao fato de que, ao contrário do MAB, são as
variações relativas, e não as absolutas, que são independentes entre si, uma característica
inerente das variáveis descritas anteriormente, que serve também para impedir valores
negativos, que fugiria totalmente da realidade. A taxa de variação dos valores dentro dessa
modelagem é definida única e exclusivamente pela distribuição normal com média e
desvio padrão iguais aos da distribuição histórica, enquanto, por consequência, a
distribuição dos valores futuros é lognormal. Sua restrição, porém, é que, conforme
apresentado na Figura 2, essa modelagem criaria uma tendência permanente de
crescimento ou queda, indo de encontro à realidade volátil do problema. Dessa forma,
essa modelagem não é a mais adequada para tratar o problema. A Figura 2 apresenta
resultados de projeções que utilizam esse método:
7
Figura 2 - Movimento Geométrico Browniano (Brandão, 2000)
Os modelos mencionados até então (MAB e MGB) apresentam uma característica
comum: ambos são realistas para casos onde há uma dominância randômica na evolução
da variável a ser determinada, e, portanto, para problemas que não seguem essa natureza,
o tratamento por esses métodos seria inadequado. Assim, surgem os modelos com
reversão para a média:
Nesses processos, há não só uma presença probabilística e randômica, mas também
uma força que atrai os valores futuros para uma média de longo prazo. Como mencionado
anteriormente, idealmente gostaríamos de projetar variáveis financeiras como
commodities ou taxa de juros pelos seus motores originais, as leis da oferta e demanda,
as quais certamente possuem pontos de equilíbrios aos quais os preços tendem no longo
prazo. Assim, essa alternativa aparece como uma excelente candidata para a modelagem
dos preços de afretamento de embarcações.
2.2. MODELOS DE REVERSÃO A MÉDIA:
Diversos autores (Pindick, 1999; Smith, 2010) apresentam esses modelos como uma
excelente alternativa para modelagem de commodities que possuem um ponto de
equilíbrio. Imagina-se, por exemplo, que caso os preços de aço estejam acima de sua
média histórica, mais produtores vão entrar no mercado, aumentando a oferta, e menos
consumidores irão estar dispostos a pagar pelos preços maiores, diminuindo a demanda,
efeito que exercerá pressão nos preços até leva-los novamente a sua média. O mesmo
8
pode ser dito para o caso contrário, onde os preços baixos irão expulsar alguns produtores
do mercado, diminuindo a oferta, e trazer mais consumidores, aumentando a demanda.
Esse movimento não é captado de forma alguma com o MGB ou MAB, mas é a principal
ideia dos Modelos de Reversão à Média.
Pindick, em seu trabalho de 1999, faz um estudo mais detalhado sobre o
comportamento dos preços de três commodities (petróleo, carvão e gás natural) buscando
algum indício desse comportamento de reversão a média. Abaixo seguem 3 (três) gráficos
com os resultados por ele encontrados:
Figura 3 - Preço Logarítmico de Óleo Bruto e Linhas de Tendências Quadráticas (Pindick, 1999)
9
Figura 4 - Preço Logarítmico de Carvão Betuminoso e Linhas de Tendências Quadráticas (Pindick, 1999)
Figura 5 - Preço Logarítmico de Gás Natural e Linhas de Tendências Quadráticas (Pindick, 1999)
As Figuras 3, 4, 5 apresentam os valores do logaritmo na base 10 dos preços por
intervalo de tempo. Ele aponta que entre 1870 e o início de 1900, os preços do petróleo e
carvão mineral caíram de forma recorrente, devido a um aumento constante da produção,
10
excedendo o aumento de demanda desses produtos. A partir de então, a oferta chegou
próxima do seu limite máximo, diminuindo seu crescimento. O mesmo não pode ser dito
pela demanda, que continuou crescendo consistentemente, puxando os preços, portanto,
para patamares cada vez mais elevados. Ele aponta ainda, para o período entre 1930 e
1970, durante o qual os preços se mantiveram dentro de uma faixa próxima de um valor
médio. Todos esses fatos sugerem que o comportamento dessas commodities (podendo
ser extrapolado para outras) seguem um padrão de reversão a média, que pode ser móvel
ou estática, apesar desse movimento ser lento, podendo demorar até uma década para
ocorrer.
Existem diferentes modelos de processos de reversão a média, e o mais simples é
o Modelo Aritmético de Ornstein-Uhlenbeck, também conhecido como MRM
Aritmético. Porém, esse método, assim como o MAB, não impede que os valores sendo
projetados atinjam valores negativos, o que não é desejável devido à natureza do
problema. Para solucionar esse empecilho, utiliza-se o modelo 1 de Schwartz (1997) (J.
Tvedt, 2006) que utiliza os valores de logaritmos neperianos, impedindo, assim, valores
negativos de taxa de afretamento. Além disso, esse processo, devido a sua natureza de
reversão a média, faz com que, para valores muitos altos, a velocidade com qual a
projeção reverte à média seja mais rápida quando comparada a valores baixos, muito
semelhante ao comportamento observado nas taxas de afretamento.
Isso se dá pelo fato de que a demanda pelo serviço de frete possui uma
característica inelástica, pois os preços dos produtos carregados são costumeiramente
bem superiores. Além disso, a oferta de navios possui um intervalo de tempo até que
possa se ajustar à nova demanda, devido ao tempo de construção. Assim, em períodos
onde a demanda aumenta de forma rápida, os preços acompanham esse movimento,
chegando a patamares altos e insustentáveis no longo prazo, quando a frota de
embarcação se ajusta à demanda, trazendo os preços de volta a média histórica.
Quando o inverso acontece e há uma sobre oferta no mercado, o tempo de reação
do lado da oferta costuma ser ainda mais lento, fazendo com que os preços fiquem mais
tempos em níveis baixos e pouco voláteis do que o oposto.
O mesmo pode ser dito para o preço de embarcações usadas, também sujeito aos
mesmos fatores que influenciam a oferta e demanda do mercado de afretamento. Em
casos onde há uma grande demanda de frete marítimo, o valor da embarcação usada se
eleva junto com as taxas de afretamento e preços de embarcações novas, caindo também
11
quando há uma sobre oferta, quando o valor esperado pelos seus futuros retornos passa a
ser mais baixo.
12
3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
3.1. MODELO DE SCHWARTZ:
Como mencionado no capítulo anterior, foi utilizado o modelo 1 de Schwartz para a
projeção futura das taxas de afretamento de embarcações, mostrado pela seguinte
equação:
𝑑𝑆 = 𝜂[ln(𝑆̅) − ln(𝑆)]𝑆𝑑𝑡 + 𝜎𝑆𝑑𝑧
Onde:
S é a variável estocástica,
𝑆̅ é a média de longo prazo da variável estocástica, ou seja, o nível de equilíbrio de
longo prazo desta,
𝜂 é a velocidade de reversão, ou a medida de intensidade com a qual os choques
estocásticos são dissipados pelo efeito de reversão à média,
σ é a volatilidade do processo, ou a medida de intensidade das perturbações
estocásticas da variável,
dz é o processo padrão de Weiner, com distribuição normal: dz = ε√𝑑𝑡, e:
ε ~ N(0,1), e
dt o incremento de tempo do processo.
Como mencionado no capítulo anterior, esse modelo é superior aos demais quando
analisado pelo prisma do problema a ser resolvido, pois não gera valores negativos em
suas projeções. Isso se deve ao fato de que é função do logaritmo neperiano da variável
estocástica, ao invés dela puramente.
Esse modelo pode ser discretizado da seguinte forma:
13
𝑆𝑡 = exp{𝑙𝑛[𝑆𝑡−1]𝑒−𝜂𝛥𝑡 + [ln(𝑆̅) −
𝜎2
2𝜂] (1 − 𝑒−𝜂𝛥𝑡) + 𝜎√
1 − 𝑒−2𝜂𝛥𝑡
2𝜂𝑁(0,1)}
Dessa forma, para simular amostrar aleatórias de caminhos, basta simular valores de
N(0,1). Além disso, da equação acima podemos calcular que:
𝐸[𝑆𝑇→∞] → 𝑆̅𝑒𝑥𝑝 [−𝜎2
4𝜂]
Portanto, o valor esperado S(t) não converge para o ponto de equilíbrio da variável
estocástica, mas para 𝑆̅𝑒𝑥𝑝 [−𝜎2
4𝜂], representando uma limitação desse modelo.
Para estimar os parâmetros desse modelo, podemos reescrever a equação do
Movimento de Reversão a Média Aritmético a seguir:
𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1 = �̅�(1 − 𝑒−𝜂𝛥𝑡) + (𝑒−𝜂𝛥𝑡 − 1)𝑋𝑡−1
Substituindo x=ln(St) e �̅� = 𝑙𝑛𝑆̅ −𝜎2
2𝜂 e re-arrumando, obtém-se:
𝑙𝑛 (𝑆𝑡𝑆𝑡−1
) = (1 − 𝑒−𝜂𝛥𝑡) (ln(𝑆̅) −𝜎2
2𝜂) + (𝑒−𝜂𝛥𝑡 − 1)ln(𝑆𝑡−1)
Fazendo “a” e “b” de:
𝑎 = (1 − 𝑒−𝜂𝛥𝑡) (ln(𝑆̅) −𝜎2
2𝜂)
𝑏 = (𝑒−𝜂𝛥𝑡 − 1)l
Temos que:
𝑙𝑛 (𝑆𝑡𝑆𝑡−1
) = 𝑎 + (𝑏 − 1)ln(𝑆𝑡−1)
14
Dessa forma, utilizando uma série histórica da variável estocástica analisada,
podemos utilizar o método de regressão linear para estimar tanto “a” quanto “b”, e, por
consequência:
𝜂 =−ln(𝑏)
𝛥𝑡
𝜇 = exp(𝑎
1 − 𝑏+𝜎2
2𝜂)
Onde “𝜇” é “𝑆̅”, a média de longo prazo da variável estocástica
Podemos estimar o parâmetro de volatilidade pela variância dos erros ε da regressão
(σε2), dada pela expressão:
𝜎 = 𝜎𝜀√2ln(𝑏)
(𝑏2 − 1)𝛥𝑡
Com esses parâmetros definidos, é possível utilizar o método discretizado e, junto
com a simulação de N(0,1) projetar os preços futuros das taxas de afretamento e o preço
de embarcações com um determinado tempo de uso.
Porém, como já discutido anteriormente, ambas as variáveis possuem uma correlação
não desprezível, que precisa ser levada em conta pelo modelo. A ferramenta matemática
utilizada para tal propósito é a decomposição de fatores de Cholesky, apresentada na
seção seguinte:
3.2. DECOMPOSIÇÃO DE CHOLESKY:
Para se gerar valores correlacionados para duas variáveis, é necessário, primeiro,
gera-las de forma independente. Então, transforma-se cada par gerado através da fórmula:
𝜀1 = 𝜂1
𝜀2 = 𝜌𝜂1 + (1 − 𝜌2)12𝜂2
15
Onde η1 e η2 são os pares gerados independentemente, 𝜌 é a correlação desejada e ε1
e ε2 são os pares correlacionados.(Saliby, Eduardo, 2001)
3.3. VALOR PRESENTE LÍQUIDO:
Em posse destes preços futuros, é definido o fluxo de caixa para a duração do projeto,
mas ainda é necessário trazê-lo para o presente, calculando o seu valor presente líquido.
Para tanto, utiliza-se a seguinte fórmula:
𝑉𝑃𝐿 = 𝐹𝐶0 +𝐹𝐶11 + 𝑅
+𝐹𝐶2
(1 + 𝑅)2+
𝐹𝐶3(1 + 𝑅)3
+⋯+𝐹𝐶𝑁
(1 + 𝑅)𝑁
Onde:
VPL é o valor presente líquido do fluxo de caixa futuro do projeto;
𝐹𝐶𝑛 são os fluxos de caixa, positivo ou negativos do projeto;
R é a taxa de desconto dos fluxos de caixa, sendo a taxa livre de risco para o problema
em questão.
Como no problema é buscado a taxa de retorno de um investimento em uma
embarcação, de forma a compará-la com uma taxa livre de risco e obter o prêmio de risco,
iremos utilizar uma manipulação da fórmula do VPL, a taxa interna de retorno (TIR):
0 = 𝐹𝐶0 +𝐹𝐶11 + 𝑅
+𝐹𝐶2
(1 + 𝑅)2+
𝐹𝐶3(1 + 𝑅)3
+⋯+𝐹𝐶𝑁
(1 + 𝑅)𝑁
Pode-se observar que, neste caso, queremos encontrar a taxa de desconto que
transforme o valor presente em nulo. Para que isso seja possível, é necessário que haja,
em algum período, um fluxo de caixa negativo (investimento inicial), que no problema é
a aquisição da embarcação.
16
4. METODOLOGIA
Como mencionado, foi feito, para cada período de tempo, a projeção futura das taxas
de afretamento e do preço de embarcações com tempo de uso, utilizando o modelo de
simulação geométrica de Schwartz, com intuito de montar o fluxo de caixa futuro do
projeto. Para tanto, foi utilizada, para o cálculo da regressão linear, os valores históricos,
desinflacionados, desses preços, a fim de se obter os parâmetros da simulação a ser
realizada.
Os dados empregados estão indicados nas figuras 6, 7 e 8.
Figura 6 - Valores históricos da taxa de Time Charter Anual
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Time Charter Anual
17
Figura 7 - Valores históricos da inflação do consumidor americano
Figura 8 - Valores históricos da taxa de juros do título americano de 10 anos
Além disso, para o preço de embarcações Suezmax, com casco duplo, com 150.000
de deadweight e 15 anos, há somente informação de preços a partir de 2008,
apresentando um empecilho, posto que a simulação começa em 2006. Assim, como a
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Infl
ação
Am
eri
can
a A
nu
al
US CPI
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Taxa
de
Re
torn
o A
nu
al
10 yr Treasury
18
correlação entre os preços de embarcações do mesmo tipo, mas com idades diferentes,
é aproximadamente 1, utilizou-se as variações passadas dos preços de embarcações
Suezmax com 5 anos para extrapolar os valores antigos das de 15 anos, como
apresentado na Figura 9:
Figura 9 - Valores históricos do preço de embarcações Suezmax com casco duplo e 15 anos
Ao longo deste capítulo será apresentado a metodologia aplicada para o ano de
2006, já que nos demais anos ela apenas se repete.
4.1. APLICAÇÃO PARA O ANO DE 2006
O objetivo do trabalho, como já mencionado, é descobrir o prêmio de risco implícito
no preço de embarcações novas em anos diferentes. Para tanto se faz necessário descobrir
o fluxo de caixa esperado por um investidor utilizando um modelo geométrico de reversão
à média de Schwartz para projetar os preços futuros da taxa de afretamento da embarcação
e de seu valor depois de 15 anos de uso.
0
10
20
30
40
50
60
70
15 Year Second Hand
Valores Históricos Valores Extrapolados
19
Essa ferramenta utiliza a distribuição probabilística da taxa de variação histórica dos
valores a serem estudados e, a partir dela, projeta os valores futuros tendendo à média
histórica. Porém, como a base de dados de taxas de afretamento está sob efeito da taxa de
inflação, se faz necessário, antes de tudo, desinflacionar os valores passados de time
charter e de second hand. As figuras 10 e 11 apresentam a comparação dos valores
inflacionados contra os desinflacionados.
Figura 10 - Valores Reais e Desinflacionados de Time Charter
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
2000-03 2001-03 2002-03 2003-03 2004-03 2005-03
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Time Charter Real Vs Desinflacionado
Real Desinflacionado
20
Figura 11 - Valores Reais e Desinflacionados de Second Hand
0
10
20
30
40
50
60
1985-01 1987-02 1989-03 1991-04 1993-05 1995-06 1997-07 1999-08 2001-09 2003-10 2005-11
Pre
ço d
e Em
bar
caçõ
es U
sad
as (
1M
USD
)
Second Hand Real Vs Desinflacionado
Real Desinflacionado
21
4.2. PROJEÇÃO DE TIME CHARTER
Como mencionado anteriormente, o MGRM de Schwartz utiliza parâmetros
calculados a partir da regressão linear dos valores passados da variável estudada. Assim,
foram calculados os valores a serem utilizados no eixo x e eixo y da regressão (conforme
indicado no Capítulo 3.1): 𝐿𝑛 (𝑇𝑖
𝑇𝑖−1) e 𝐿𝑛(𝑇𝑖−1), fazendo, em seguida a regressão linear:
Figura 12 - Regressão Linear de 5 anos para o Time Charter
Portanto:
𝑎 = 0,3929
𝑏 = (1 − (−0,0372)) = 0,9628
𝜎𝜀 = 0,084
Do Capítulo 3.1 temos que:
𝜂 =−ln(𝑏)
𝛥𝑡= −
ln(0,9628)
1= 0,0379
𝜎 = 𝜎𝜀√2ln(𝑏)
(𝑏2 − 1)𝛥𝑡= 0,084√
2ln(0,9628)
(0,96282 − 1)𝛥𝑡= 0,086
y = -0,0372x + 0,3929
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
9,8 10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2
LN (
T/T-
1)
LN (T-1)
Regressão Linear
22
𝜇 = exp(𝑎
1 − 𝑏+𝜎2
2𝜂) = exp(
0,3929
1 − 0,9628+
0,0862
2 × 0,0379) = 42.751,55
Conforme apresentado no Capítulo 3.1, é necessário calcular valores de N(0,1) para
cada período novo projetado pelo modelo. Para tanto, utilizando a geração de número
aleatórios do software Excel, foi calculado os valores de N(0,1) necessários e, utilizando
a fórmula do capítulo 3.1, foram feitas 5 simulações, começando no ano 2005, de forma
a comparar os resultados do processo com o que de fato ocorreu na realidade:
Figura 13 - Comparação entre as cinco primeiras simulações e os reais valores
Ao observar o gráfico apresentado, percebe-se que os valores simulados foram
satisfatórios e condizentes tanto em relação a natureza volátil do problema, quanto a sua
média de longo prazo, e, portanto, partiu-se para a realização das demais simulações. No
total, foram realizadas 960 simulações, cujo resultado segue nas Figuras 14 e 15, abaixo:
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
2000
-04
2001
-06
2002
-08
2003
-10
2004
-12
2006
-02
2007
-04
2008
-06
2009
-08
2010
-10
2011
-12
2013
-02
2014
-04
2015
-06
2016
-08
2017
-10
2018
-12
2020
-02
2021
-04
2022
-06
2023
-08
2024
-10
2025
-12
2027
-02
2028
-04
2029
-06
2030
-08
2031
-10
2032
-12
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Série1 Série2 Série3 Série4 Série5 Real
23
Figura 14 - Resultado da Simulação de Time Charter
Figura 15 - Resultado da Simulação de Time Charter e seus valores históricos
Percebe-se que há uma convergência, após um número suficientes de simulações, dos
valores projetados, tendendo a média de longo prazo, conforme esperado.
41000
42000
43000
44000
45000
46000
47000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Projeção Real
24
4.3. PROJEÇÃODO PREÇO DE SEGUNDA MÃO:
De forma semelhante e simultânea, os mesmos procedimentos foram realizados para
os valores de Second Hand das embarcações:
Foram calculados os valores a serem utilizados no eixo x e eixo y da regressão
(conforme indicado no Capítulo 4.1): 𝐿𝑛 (𝑇𝑖
𝑇𝑖−1) e 𝐿𝑛(𝑇𝑖−1), fazendo, em seguida a
regressão linear:
Figura 16 - Regressão Linear de 20 anos para o Second Hand
Portanto:
𝑎 = 0,0631
𝑏 = (1 − (−0,0175)) = 0,9825
𝜎𝜀 = 0,034
Do Capítulo 3.1 temos que:
𝜂 =−ln(𝑏)
𝛥𝑡= −
ln(0,9825)
1= 0,0177
𝜎 = 𝜎𝜀√2ln(𝑏)
(𝑏2 − 1)𝛥𝑡= 0,034√
2ln(0,9825)
(0,92852 − 1)𝛥𝑡= 0,035
y = -0,0175x + 0,0631
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 1 2 3 4 5
LN (
T/T-
1)
LN (T-1)
Regressão Linear
25
𝜇 = exp(𝑎
1 − 𝑏+𝜎2
2𝜂) = exp(
0,0631
1 − 0,9825+
0,0352
2 × 0,0177) = 38,10
Assim como para o Time Charter, foi utilizado a geração de número aleatórios do
software Excel, calculando os valores de N(0,1) necessários para a utilização do modelo
de Schwartz em cada passo da discretização. Porém, como ambas as variáveis são
correlacionadas, é preciso aplicar a transformação por decomposição dos fatores de
Cholesky nos valores de N(0,1) a serem utilizados. Assim, sendo η1 o valor de N(0,1)
utilizado na simulação do Time Charter, e η2 o valor de N(0,1) da simulação do Second
Hand, temos que:
𝜀 = 𝜌𝜂1 + (1 − 𝜌2)12 × 𝜂2
Onde 𝜀 é o valor de N(0,1) correlacionado a ser utilizado na simulação.
Por ser um movimento geométrico browniano, a correlação utilizada é a correlação
entre 𝐿𝑛 (𝑇𝑖
𝑇𝑖−1) de cada série.
Assim, com a fórmula do capítulo 4.1, foram feitas 5 simulações, começando no ano
2005, de forma a comparar os resultados do processo com o que de fato ocorreu na
realidade:
26
Figura 17 - Comparação entre as cinco primeiras simulações e os reais valores
Ao observar a Figura 17, percebe-se que os valores simulados possuem, apesar de um
aparente descolamento no curto prazo, a natureza volátil esperada do problema e retorna
a sua média de longo prazo, sendo, portanto, condizente com a realidade. Partiu-se, então,
para a realização das demais simulações. No total, foram realizadas 960 simulações, cujo
resultado segue nas Figuras 18 e 19, abaixo:
Figura 18 - Resultado da Simulação de Second Hand
0
10
20
30
40
50
60
70
80
2000
-04
2001
-04
2002
-04
2003
-04
2004
-04
2005
-04
2006
-04
2007
-04
2008
-04
2009
-04
2010
-04
2011
-04
2012
-04
2013
-04
2014
-04
2015
-04
2016
-04
2017
-04
2018
-04
2019
-04
2020
-04
2021
-04
2022
-04
2023
-04
2024
-04
2025
-04
2026
-04
2027
-04
2028
-04
2029
-04
2030
-04
2031
-04
2032
-04
2033
-04
Série1 Série2 Série3 Série4 Série5 Real
37
39
41
43
45
47
49
51
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
27
Figura 19 - Resultado da Simulação de Second Hand e seus valores históricos
Percebe-se que, assim como no caso do Time Charter, há uma convergência, após um
número suficientes de simulações, dos valores projetados, tendendo a média de longo
prazo, conforme esperado.
4.4. TAXA INTERNA DE RETORNO:
Com os resultados obtidos é possível montar o fluxo de caixa futuro esperado do
investimento e, considerando a saída de caixa inicial referente a aquisição da embarcação,
cujos valores são retirados da série histórica de navios suezmax novos, é possível calcular
a taxa interna de retorno.
Para montar o fluxo de caixa do projeto em questão, supõe-se que serão fechados
contratos anuais, no valor de time charter projetado para cada fim de ano, sempre
renovados até o fim da vida do projeto, dito como 15 anos, ao fim do qual a embarcação
é vendida ao preço de mercado projetado (Second Hand). Além disso, caso essa taxa de
afretamento não seja suficiente para cobrir os custos operacionais, a embarcação fica
ociosa, sem custos e sem receita.
25
30
35
40
45
50
55P
reço
da
Emb
arca
ção
Usa
da
(1M
USD
)
Simulação Real
28
Vale apontar que, na modelagem utilizada, os custos operacionais são determinísticos.
Essa aproximação do problema real foi utilizada de forma a simplificar as simulações,
pois, como as volatilidades do Time Charter e do Second Hand são bem maiores que a do
custo operacional, os erros inerentes dessa abordagem podem ser considerados
desprezíveis.
Portanto, para o ano de 2006:
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑁𝑎𝑣𝑖𝑜 = $73.000.000
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = $7.631
0 = −73.000.000 +(𝑇𝐶1 − 7.631)
1 + 𝑅+(𝑇𝐶2 − 7.631)
(1 + 𝑅)2+⋯+
(𝑉𝑅15)
(1 + 𝑅)15
Tabela 1 - Valores de Time Charter de fim de ano
Variável Ano Valor
TC1 2006 43.257
TC2 2007 44.414
TC3 2008 45.078
TC4 2009 44.352
TC5 2010 44.810
TC6 2011 45.015
TC7 2012 45.394
TC8 2013 45.111
TC9 2014 45.468
TC10 2015 45.808
TC11 2016 45.071
TC12 2017 45.600
TC13 2018 45.988
TC14 2019 46.014
TC15 2020 46.403
𝑉𝑅15 = $40.446.880
29
Fazendo uso da ferramenta “solver” do Excel, foi buscado o valor de “R” para qual a
equação apresentada fosse igual a 0:
𝑇𝐼𝑅 = 𝑅 = 18,61%
Dessa forma, a taxa “R” é o retorno esperado para um investidor racional investindo
em um suezmax no ano de 2006. Como o objetivo é encontrar o prêmio de risco sendo
cobrado pelo mercado, é necessário calcular o quanto desta taxa excede o custo de
oportunidade (Tesouro Americano de 10 anos). Portanto:
𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 =1 + 𝑅
1 + 𝑇− 1 = (
1,1861
1,0440) − 1 = 14,21%
4.5. RESULTADOS:
Esse procedimento foi repetido para todos os demais anos (até 2011), obtendo-se
os seguintes resultados:
Tabela 2 - Valores de Prêmio de Risco Anuais
Anos Prêmio
2006 14,21%
2007 9,20%
2008 12,91%
2009 12,26%
2010 11,95%
2011 6,61%
Conforme mencionado na introdução do trabalho, um dos objetivos é analisar o
comportamento do prêmio de risco do mercado estudado, buscando encontrar fatores
que possam ter influenciado os movimentos observados. Com este propósito, plotou-se
os seguintes gráficos:
30
Figura 20 - Prêmio de Risco Vs Crescimento PIB Mundial
Figura 21 - Prêmio de Risco Vs Preço do Petróleo
Observa-se, na Figura 20, que períodos com grande e constante crescimento do PIB
mundial tendem a trazer valores mais baixos de prêmio de risco. Há diversos motivos os
quais explicam esse comportamento, sendo possível citar a correlação positiva entre o
14,21%
9,20%
12,91%12,26% 11,95%
6,61%
4,33% 4,26%
1,82%
-1,74%
4,33%3,16%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
2006 2007 2008 2009 2010 2011
Prêmio
PIB Mundial
14,21%
9,20%
12,91%12,26% 11,95%
6,61%61,1
96,0
44,6
79,5
91,4
100,4
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
2006 2007 2008 2009 2010 2011
Pre
ço P
etró
leo
(U
SD)
Prê
mio
de
Ris
co
Prêmio Crude Oil
31
crescimento da economia e a busca por ativos com maior risco (diminuindo, por
consequência, o seu prêmio).
Outro motivo, apresentado também na Figura 21, é que, por ser a maior matriz
energética do mundo, a demanda por petróleo possui uma forte correlação com o
crescimento econômico. Dessa forma, quanto maior o crescimento, maior será seu
preço, mais ele será produzido e transportado pelo mundo. Como há uma certa demora
até que novas embarcações entrem no mercado (devido ao tempo de construção) o
excesso de demanda permite um aumento do preço do frete pelos operadores
existentes, puxando consigo para cima a taxa de Time Charter da embarcação.
Essa junção de fatores implica em uma redução do prêmio de risco da indústria, que
passa a operar em um ambiente de otimismo observado no ano de 2007 e 2011.
Por outro lado, no período estudado, pode se observar a influência da crise de sub-
prime dos EUA, responsável pela devastação do sistema financeiro e a economia real
mundial, trazendo consigo uma queda acentuada do PIB, e a derrocada dos preços de
petróleo, causando o efeito inverso do mencionado anteriormente nas taxas de prêmio
de risco.
32
5. CONCLUSÕES
Conforme apresentado no Capítulo 4.5, a metodologia utilizada é capaz de retornar
valores condizentes com a realidade, sem fazer uso de ferramentas computacionais
muito avançadas (todo o trabalho foi realizado utilizando o software Excel da Microsoft).
Porém, a utilização de uma base de dados histórica com mais informações poderia se
provar benéfica para atingir valores ainda mais acurados. Para tanto, enquanto a
embarcação utilizada ao longo do trabalho foi um suezmax com casco duplo de 150.000
dwt, a qual, por ter surgido mais recentemente, não possui dados históricos antigos o
suficiente, um novo estudo, focado em embarcações com mais tempo de mercado,
poderia trazer resultados positivos.
Além disso, uma vantagem de se utilizar esse método baseado em simulações de
Monte Carlo é a possibilidade de se inserir o efeito de opções reais, como a possibilidade
de abandono. Um investidor, por exemplo, sempre possui a opção de se desfazer da
embarcação a preço de mercado caso perceba que o valor esperado esteja abaixo de
suas necessidades de retorno, efeito este que, apesar de não estar presente no trabalho
apresentado, poderia ser inserido dentro da modelagem matemática.
33
6. REFERÊNCIAS
BRANDÃO, LUIZ, 2000, Movimento Browniano Generalizado – Processo de Ito.
GREINER, RICHARD, 2015, Ship operating costs: Current and future trends. Disponível em
http://www.propellerclub.gr/files/Richard_Greiner.pdf. Acesso em 19 mar. 2018, 17:19.
PINDYCK, ROBERT, 1999, The Long-run evolution of energy prices, The Energy Journal, v 20, pp
1 -27.
PINTO, CARLOS, 2009, Modelagem de Opções Reais com Processos de Reversão à Média em
Tempo Discreto: Uma Aplicação na Industria Brasileia de Etanol. Tese de D.Sc, Pontifícia
Universidade Católica, Rio de Janeiro, Brasil, 2009.
PIRES, FLORIANO e FILHO, MAURO, 2012, A Real Options Approach to Ship Investment
Appraisal, African Journal of Business Management, v. 6, pp. 7397-7402.
SALIBY, EDUARDO E ARAUJO, MARCOS, 2001, Cálculo do VAR Através de Simulação de Monte
Carlo: Uma Avaliação de Uso de Métodos Amostrais Mais Eficientes.
SMITH, WILLIAM, 2010, On the Simulation and Estimation of the Mean-Reverting Ornstein-
Uhlenbeck Processes. Disponível em:
https://commoditymodels.files.wordpress.com/2010/02/estimating-the-parameters-of-a-
mean-reverting-ornstein-uhlenbeck-process1.pdf. Acesso em 19 mar. 2018, 17:11.
TVDEDT, JOSTEIN, 1977, Valuation of VLCCs under income uncertainty, Maritime Policy &
Management, v. 24, n.2, pp. 159-174.
34
7. ANEXO I
7.1. ANO DE 2007
Figura 22 - Regressão Linear de 5 anos para o Time Charter em 2007
Tabela 3 - Parâmetros da regressão do Time Charter em 2007
Figura 23 - Resultado da Simulação de Time Charter para 2007
y = -0,0411x + 0,4297
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
9,8 10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
37713,536 0,042 0,959 0,430 0,082 1,000
36000
37000
38000
39000
40000
41000
42000
43000
44000
45000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
35
Figura 24 - Resultado da Simulação de Time Charter e seus valores históricos em 2007
Figura 25 - Regressão Linear de 20 anos para o Second Hand em 2007
Tabela 4 - Parâmetros da regressão do Second Hand em 2007
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
20
00
-03
20
02
-04
20
04
-05
20
06
-06
20
08
-07
20
10
-08
20
12
-09
20
14
-10
20
16
-11
20
18
-12
20
21
-01
20
23
-02
20
25
-03
20
27
-04
20
29
-05
20
31
-06
20
33
-07
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Projeção Real
y = -0,0329x + 0,1225
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
42,09 0,033 0,967 0,123 0,033 1,00
36
Figura 26- Resultado da Simulação de Second Hand em 2007
Figura 27 - Resultado da Simulação de Second Hand e seus valores históricos em 2007
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑁𝑎𝑣𝑖𝑜 = 80.500.000
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 8.479
𝑇𝐼𝑅 = 13,90%
𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 = 9,20%
40
42
44
46
48
50
52
54
56
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
25
30
35
40
45
50
55
60
Pre
ço d
a Em
be
rcaç
ão U
sad
a (1
M U
SD)
37
7.2. ANO DE 2008
Figura 28 - Regressão Linear de 5 anos para o Time Charter em 2008
Tabela 5 - Parâmetros da regressão do Time Charter em 2008
Figura 29 - Resultado da Simulação de Time Charter para 2008
y = -0,0336x + 0,3617
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
9,8 10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
51.258 0,034 0,966 0,362 0,073 1,000
47000
48000
49000
50000
51000
52000
53000
54000
55000
Val
or
do
Tim
er
Ch
arte
r (U
SD)
38
Figura 30 - Resultado da Simulação de Time Charter e seus valores históricos em 2008
Figura 31 - Regressão Linear de 20 anos para o Second Hand em 2008
Tabela 6 - Parâmetros da regressão do Second Hand em 2008
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
20
00
-03
20
02
-04
20
04
-05
20
06
-06
20
08
-07
20
10
-08
20
12
-09
20
14
-10
20
16
-11
20
18
-12
20
21
-01
20
23
-02
20
25
-03
20
27
-04
20
29
-05
20
31
-06
20
33
-07
Val
or
do
Tim
er C
har
ter
(USD
)
Projeção Real
y = -0,0071x + 0,0296
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
68,26 0,007 0,993 0,030 0,028 1,000
39
Figura 32 - Resultado da Simulação de Second Hand em 2008
Figura 33 - Resultado da Simulação de Second Hand e seus valores históricos em 2008
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑁𝑎𝑣𝑖𝑜 = 90.000.000
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 9.751
𝑇𝐼𝑅 = 16,69%
𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 = 12,65%
40
45
50
55
60
65
70
75
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
40
7.3. ANO DE 2009:
Figura 34 - Regressão Linear de 5 anos para o Time Charter em 2009
Tabela 7- Parâmetros da regressão do Time Charter em 2009
Figura 35 - Resultado da Simulação de Time Charter para 2009
y = -0,1415x + 1,52
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
47269,35 0,153 0,859 1,520 0,075 1,000
42000
43000
44000
45000
46000
47000
48000
49000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
41
Figura 36 - Resultado da Simulação de Time Charter e seus valores históricos em 2009
Figura 37 - Regressão Linear de 20 anos para o Second Hand em 2009
Tabela 8 - Parâmetros da regressão do Second Hand em 2009
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
20
00
-03
20
02
-04
20
04
-05
20
06
-06
20
08
-07
20
10
-08
20
12
-09
20
14
-10
20
16
-11
20
18
-12
20
21
-01
20
23
-02
20
25
-03
20
27
-04
20
29
-05
20
31
-06
20
33
-07
Val
or
do
Tim
er C
har
ter
(USD
)
Projeção Real
y = -0,0209x + 0,0788
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
45,27 0,021 0,979 0,079 0,042 1,000
42
Figura 38 - Resultado da Simulação de Second Hand em 2009
Figura 39 - Resultado da Simulação de Second Hand e seus valores históricos em 2009
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑁𝑎𝑣𝑖𝑜 = 91.000.000
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 9.486
𝑇𝐼𝑅 = 14,48%
𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 = 12,26%
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
43
7.4. ANO DE 2010
Figura 40 - Regressão Linear de 5 anos para o Time Charter em 2010
Tabela 9 - Parâmetros da regressão do Time Charter em 2010
Figura 41 - Resultado da Simulação de Time Charter para 2010
y = -0,0219x + 0,23
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
41559,14 0,0221 0,9781 0,2300 0,0758 1,0000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
44
Figura 42 - Resultado da Simulação de Time Charter e seus valores históricos em 2010
Figura 43 - Regressão Linear de 20 anos para o Second Hand em 2010
Tabela 10 - Parâmetros da regressão do Second Hand em 2010
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
20
00
-03
20
02
-04
20
04
-05
20
06
-06
20
08
-07
20
10
-08
20
12
-09
20
14
-10
20
16
-11
20
18
-12
20
21
-01
20
23
-02
20
25
-03
20
27
-04
20
29
-05
20
31
-06
20
33
-07
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Projeção Real
y = -0,0144x + 0,0515
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
38,25 0,015 0,986 0,052 0,044 1,000
45
Figura 44 - Resultado da Simulação de Second Hand em 2010
Figura 45 - Resultado da Simulação de Second Hand e seus valores históricos em 2010
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑁𝑎𝑣𝑖𝑜 = 62.500.000
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 9.592
𝑇𝐼𝑅 = 14,44%
𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 = 11,95%
25
27
29
31
33
35
37
39
41
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
46
7.5. ANO DE 2011
Figura 46 - Regressão Linear de 5 anos para o Time Charter em 2011
Tabela 11 - Parâmetros da regressão do Time Charter em 2011
Figura 47 - Resultado da Simulação de Time Charter para 2011
y = -0,0356x + 0,3651
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2LN(T
/T-1
)
LN(T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
30289 0,036 0,964 0,365 0,066 1
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
47
Figura 48 - Resultado da Simulação de Time Charter e seus valores históricos em 2011
Figura 49 - Regressão Linear de 20 anos para o Second Hand em 2011
Tabela 12 - Parâmetros da regressão do Second Hand em 2011
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
20
00
-03
20
02
-04
20
04
-05
20
06
-06
20
08
-07
20
10
-08
20
12
-09
20
14
-10
20
16
-11
20
18
-12
20
21
-01
20
23
-02
20
25
-03
20
27
-04
20
29
-05
20
31
-06
20
33
-07
Val
or
do
Tim
e C
har
ter
(USD
)
Projeção Real
y = -0,0104x + 0,0356
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
LN (
T/T-
1)
LN (T-1)
Regressão Linear
μ η b a σ A
33,66 0,010 0,990 0,036 0,044 1,000
48
Figura 50 - Resultado da Simulação de Second Hand em 2011
Figura 51 - Resultado da Simulação de Second Hand e seus valores históricos em 2011
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑁𝑎𝑣𝑖𝑜 = 66.750.000
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 9.751
𝑇𝐼𝑅 = 9,55%
𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 = 6,61%
25
27
29
31
33
35
37
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)
23
28
33
38
43
48
53
58
63
68
Pre
ço d
a Em
bar
caçã
o U
sad
a (1
M U
SD)