September 2018, Volume 1, No 1Prosiding Seminar Nasional Statistika 2018, ISBN 978-602-19006-7-3

19

KOMPUTASI GEOGRAPHICALLY AND TEMPORALLY WEIGHTED REGRESSIONBERBASIS GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI)

Hasbi Yasin1, Budi Warsito2, Dwi Ispriyanti3, Arief Rachman Hakim4

1,2,3,4Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro

AbstrakGeographically and Temporally Weighted Regression (GTWR) merupakan salah satu metode spatiotemporal yang dikembangkan pada model regresi linier. Pengembangan dilakukan dengan menambahkanunsur spasial yang direpresentasikan dengan lokasi geografis dan penambahan unsur temporal yangdiwakili oleh waktu pengamatan. Dengan metode GTWR akan diperoleh parameter bersifat lokalmenurut lokasi dan waktu pengamatan. Perkembangan teknologi telah memunculkan berbagai alat bantudalam proses analisis data. Salah satunya berkembangnya software statistik yang berbasis antarmukaberupa Graphical User Interface (GUI) untuk memudahkan pengguna. Hasil penelitian ini adalah sebuahsistem komputasi untuk proses analisis data menggunakan model GTWR baik estimasi parameter maupuninferensinya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan dengan menggunakan GUI GTWR penggunaakan sangat dimudahkan dalam proses analisis data spasial menggunakan metode GTWR.

Kata kunci : Antar Muka, Komputasi, GTWR, GUI, Spasial, Temporal

Pendahuluan

Geographically Weighted Regression(GWR) merupakan salah satu bentuk regresispasial dengan pembobotan berdasarkan letakgeografis suatu wilayah yang diwakili olehtitik koordinat geografis (Caraka & Yasin,2017). Estimasi parameter pada model GWRakan bersifat lokal sesuai banyaknya lokasipengamatan (Fotheringham et al. 2002).Seiring perkembangan teori statistik,dikembangkanlah sebuah metode untukmengakomodasi analisis model regresi untukdata yang tidak hanya bersifat spasial, tapi jugamengandung unsur time series. Metode inidikenal dengan Geographically andTemporally Weighted Regression (GTWR)(Huang et al., 2010). Model GTWRmerupakan model GWR yang pembobotannyadidasarkan pada lokasi dan waktu pengamatan.Seringkali analisis data dengan metode GTWRdihadapkan pada keterbatasan alat komputasiyang user friendly. Secara umum ada dua tipeantarmuka pengguna dalam komputasi

E-mail: hasbiyasin@live.undip.ac.id

statistika yaitu Command Line Interface (CLI)dan Graphical User Interface (GUI). CLImerupakan sebuah konsol tekstual dimanapengguna mengetikkan serangkaian perintahdalam bentuk teks. Sedangkan GUI adalahsarana utama dalam berinteraksi dengandesktop, seperti Windows dan Mac OS, dansoftware statistika seperti JMP (SAS, 2018).Antarmuka ini berdasarkan pada paradigmaWindow, Icon, Menu, dan Pointer (WIMP)(Penners, 2005). Oleh karena itu, penelitian inibertujuan untuk mengembangkan sebuahaplikasi komputasi berbasis GUI untuk analisisdata spatio temporal dengan pendekatanmetode GTWR.

Metode PenelitianGeographically and Temporally WeightedRegression (GTWR)

Adanya pengaruh faktor lokasipengamatan maka dikembangkan model GWRyang merupakan pengembangan dari modelregresi linier dimana idenya didasarkan padaregresi nonparametrik (Mei et al., 2006).Model GWR merupakan model regesi linier

September 2018, Volume 1, No 1Prosiding Seminar Nasional Statistika 2018, ISBN 978-602-19006-7-3

20

bersifat lokal (locally linier regression) yangmenghasilkan penaksir parameter yang bersifatlokal untuk setiap lokasi pengamatan. ModelGWR dengan p prediktor dapat ditulis sebagaiberikut :

01

, ,p

i i i k i i ik ik

y u v u v x

(1)

dengan iy adalah nilai observasi variabel

respon lokasi ke-i, ,k i iu v adalah koefisien

regresi variabel prediktor k pada pengamatanke-i, dan ikx adalah nilai observasi variabel

prediktor k pada pengamatan ke-i, i adalah

nilai error ke-i; i = 0,1,..., n dan k = 0,1,...,p.

Estimasi parameter model GWRmenggunakan metode Weighted Least Squares(WLS) yaitu dengan memberikan pembobotyang berbeda untuk setiap lokasi pengamatan.Sehingga estimator parameter untuk setiaplokasinya adalah :

1ˆ , , ,T T

i i i i i iu v u v u v

β X W X X W y (2)

Matriks iW adalah matriks pembobot

spasial yang diperoleh dengan fungsi kernelyaitu: fungsi jarak Gaussian (GaussianDistance Function), fungsi Exponential(Lesage, 2001), fungsi Bisquare, dan fungsikernel Tricube (Chasco et al., 2007)berdasarkan jarak euclid antar lokasi.Sedangkan untuk memilih bandwidth optimumdigunakan metode Cross Validation (CV)(Ispriyanti et al., 2017).

Jika pengaruh model regresi linier tidakhanya dipengaruhi oleh lokasi, tetapi jugaadanya faktor waktu pengamatan makadikembangkan menjadi model yang sesuaiadalah model GTWR yang menggabungkanpengaruh lokasi dan waktu ke dalam modelregresi (Huang et al., 2010). Model GTWR

dengan p prediktor pada lokasi i dan waktu tdapat dituliskan sebagai berikut:

01

, , , ,p

i i i i k i i i ik ik

y u v t u v t x

(3)

dengan estimator parameter model GTWRadalah setiap lokasi dan waktu pengamatanadalah :

1ˆ , , , ,

, ,

Ti i i i i i

Ti i i

u v t u v t

u v t

β X W X

X W y(4)

, ,i i iu v tW adalah matriks pembobot spasial

temporal pada lokasi ke- i dan waktu ke- t yangdisusun berdasarkan bandwith spasial temporaloptimum dengan metode Cross Validation(CV) (Ispriyanti et al., 2016).

ALGORITMA PEMODELAN GTWR

Pemrograman model GTWR disusundengan menggunakan fasilitas dari perangkatlunak MATLAB versi 7.6.0. Pemrogramandilakukan dengan tujuan untuk mempermudahproses estimasi dan pengujian hipotesis darimodel GTWR. Selanjutnya, script fungsiGTWR dan fungsi pendukungnya dirangkaidalam suatu aplikasi antar muka dengantampilan yang lebih komunikatif denganmenggunakan fasilitas GUI (Graphical UserInterface) MATLAB [6].

Algoritma 1 : Penentuan MatriksPembobot Spatio-Temporal

INPUT : Data y , X , koordinat , ,i i iu v t ,

koefisien dan bandwith hOUTPUT : Matriks pembobot

, ,i i iu v tW

Step 1 Set

1, , diag , , , , , ,i i i i i i n i i iu v t w u v t w u v tW

Where:

September 2018, Volume 1, No 1Prosiding Seminar Nasional Statistika 2018, ISBN 978-602-19006-7-3

21

, , STj i i i ijw u v t d h

(if Gaussian)

2, , exp ST

j i i i ijw u v t d h

(if exponential)

221 , for

, ,0, for

ST STij ij

j i i iSTij

d h d hw u v t

d h

(if Bisquare)

331 , for

, ,0, for

ST STij ij

j i i iSTij

d h d hw u v t

d h

(if Tricube)

2 2 2STij i j i j i jd u u v v t t

Step 2 Set Output , ,i i iu v tW

STOP

Algoritma 2 : Penentuan Koefisien

Optimum dengan CrossValidation

INPUT : Data y , X , koordinat , ,i i iu v t ,

bandwith h, batasan , Matrikspembobot

OUTPUT : Koefisien optimum

Step 1 Set ˆ , ,i i iu v tβ dengan Persamaan (4)

Step 2 Set ˆˆ , ,Ti i i i iy u v t x β

Where 1 21, , , ,Ti i i ipx x xx

Step 3 Set Output

21

ˆ ( )n

i ii

CV y y

STOP

Algoritma 3 : Komputasi Model GTWR

INPUT : Data y , X , koordinat , ,i i iu v t dan

Matriks PembobotOUTPUT : Solusi pemodelan GTWR

Step 1 Set ˆ , ,i i iu v tβ dengan Persamaan (4)

Step 2 Set ˆ ε I - L y

Where n nI matriks identitas

1

1 1 1 1 1 1 1

1

2 2 2 2 2 2 2

1

, , , ,

, , , ,

, , , ,

T T T

T T T

T T Tn n n n n n n

u v t u v t

u v t u v t

u v t u v t

x X W X X W

x X W X X WL

x X W X X W

1 21, , , ,Ti i i ipx x xx

Step 3 Uji kesesuaian model GTWR

Set

1

1

1

TT

TT

vF

u

y I - H I L I L y

y I L I L y

Where T T

1H X X X X

Step 4 Reject H0 if1 21 , ,df dfF F

Where21

12

vdf v

,21

22

udf u

, 1, 2T

i

iv tr i

I H I S I S

, 1, 2T

i

iu tr i

I S I S

Step 5 Uji parsial pengaruh spasial temporaluntuk setiap variabel prediktor

Set

2

31 1

1 1

RSS(H )

Tk k kV tr

n nF

B I J B

Where

2

2

1 1

1 1ˆ ˆ, , , ,n n

k k i i i k i i ii i

V u v t u v tn n

1

1 1 1 1 1 1

1

2 2 2 2 2 2

1

, , , ,

, , , ,

, , , ,

T T Tk

T T Tk

k

T T Tk n n n n n n

u v t u v t

u v t u v t

u v t u v t

e X W X X W

e X W X X WB

e X W X X W

ke adalah vektor kolom berukuran 1p

yang bernilai satu untuk elemen ke-k dannol untuk lainnya

Step 4 Reject H0 if1 23 , ,df dfF F

September 2018, Volume 1, No 1Prosiding Seminar Nasional Statistika 2018, ISBN 978-602-19006-7-3

22

Where21

12

df

,2

12

2

df

1 1, 1, 2T

i k k

i

tr in n

B I J B

Step 5 Uji parsial setiap parameter GTWR

Setˆ ( , , )

ˆk i i i

kk

u v tT

c

Where 2 1

1

RSS(H )̂

kkc diagonal ke-k dari matrik Ti iC C

1, , , ,T T

i i i i i i iu v t u v t

C X W X X W

Step 6 Reject H0 if,2

hit dfT t

Where2

1

2

df

Step 7 Set

( )ˆ2 ln ln 22 ( )c

n trAIC n n n

n tr

LL

Where 2ˆ

TT

n

y I L I L y

STOP

Untuk memudahkan dalam menjalankan scripttersebut, maka disusun suatu tampilan antarmuka dengan menggunakan fasilitas GraphicalUser Interface (GUI) MATLAB 7.6.0.Selanjutnya desain tersebut disusun denganmenggunakan fasilitas GUIDE MATLABsehingga diperoleh tampilan antarmukaprogram GTWR yang dapat dilihat padaGambar 1.

Hasil dan PembahasanGUI GTWR

Gambar 1 meunjukkan tampilan desainantar muka GUI metode MGWR yang disusun

menggunakan software MATLAB.

Gambar 1. Tampilan GUI GTWR

Terdapat 6 tombol untuk melakukan aplikasimodel MGWR dengan rincian sebagai berikut:

Tombol Input Data untuk membukajendela form open file seperti dalamwindows untuk memilih file data yangakan dianalisis. Nama data yang aktif akanditampilkan pada kotak gambar static text.Data yang digunakan adalah data yangditulis dalam format Microsoft Excel.

Tombol Analisis digunakan untukmelakukan estimasi parameter danpengujian hipotesis model GTWR sesuaidengan fungsi pembobot yang digunakan.Hasil yang berupa nilai statistik akanditampilkan pada kotak yang bersesuaian.Selain itu, output juga ditampilkan dalambentuk plot dan teks di jendela utama.

Tombol Ulangi digunakan jika inginmelakukan ulang analisis GTWR tetapi

September 2018, Volume 1, No 1Prosiding Seminar Nasional Statistika 2018, ISBN 978-602-19006-7-3

23

dengan data asal yang sama dengan prosessebelumnya. Hal ini akan mengakibatkankotak gambar menjadi kosong, kemudianseluruh parameter masukan serta hasil yangditampilkan dari proses sebelumnya jugahilang.

Tombol Reset digunakan jika inginmelakukan ulang analisis GTWR tetapidengan data yang berbeda dengan prosessebelumnya.

Tombol Bantuan? untuk menampilkan filepdf yang merupakan petunjuk operasionalprogram GUI.

Tombol Keluar untuk mengakhiri semuaproses.

Berikut adalah contoh output yang dihasilkan,seperti terlihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Tampilan Output GUI GTWR

SimpulanBerdasarkan pembahasan yang telah

dipaparkan dapat disimpulkan bahwa modelGTWR merupakan pengembangan modelGWR yang pembobotannya berdasarkan faktorlokasi dan waktu pengamatan. Hasil penelitianmenunjukkan aplikasi GUI GTWR sangatmembantu pengguna dalam pengolahan dataspatio temporal menggunakan pendekatanGTWR. Penelitian selanjutnya diharapkan

mampu mengembangkan aplikasi GTWRuntuk pembobot yang bersifat adaptif.

Ucapan Terima KasihKami sampaikan terima kasih kepada

Direktorat Riset dan Pengabdian Masyarakat,Kementerian Riset, Teknologi, dan PedidikanTinggi Republik Indonesia atas dukungannya.Penelitian ini didanai oleh Hibah Penelitian"PTUPT" Tahun Anggaran 2018.

ReferensiCaraka, R.E., & Yasin, H. (2017). Geographically

Weighted Regression (GWR) SebuahPendekatan Regresi Geografis, Yogyakarta:Mobius.

Chasco, C., Garcia, I., & Vicens, J. (2007).Modeling Spastial Variations in HouseholdDisposible Income with GeographicallyWeighted Regression, Munich PersonalRePEc Arkhive (MPRA) Working PapperNo. 1682.

Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M.(2002). Geographically WeightedRegression, Jhon Wiley & Sons, Chichester,UK.

Huang, B., Wu, B., and Barry, M. (2010)Geographically and Temporally WeightedRegression for Modeling Spatio-TemporalVariation in House Prices. InternationalJournal of Geographical Information ScienceVol. 24, No. 3, pp. 383-401.

Ispriyanti, D., Yasin, H., & Hoyyi, (2016).Pemodelan Unsur Pencemar Udara NO2

Menggunakan Geographically andTemporally Weighted Regression. ProsidingSeminar Nasional VARIANSI 2016, pp 34-46.

Ispriyanti, D., Yasin, H., Warsito, B., Hoyyi, A. &Winarso, K. (2017). Mixed GeographicallyWeighted Regression Using AdaptiveBandwidth to Modeling of Air PolluterStandard Index. ARPN Journal ofEngineering and Applied Sciences Vol. 12No. 15, pp 4477-4482.

September 2018, Volume 1, No 1Prosiding Seminar Nasional Statistika 2018, ISBN 978-602-19006-7-3

24

LeSage, J.P., 2001, A Family of GeographicallyWeighted Regression, Departement ofEconomics University of Toledo.

Leung, Y., Mei, C.L., & Zhang, W.X. (2000).Statistic Tests for Spatial Non-StationarityBased on the Geographically WeightedRegression Model. Environment andPlanning A, 32, 9-32.

Marchand, P. & Holland, O.T. (2003). Graphicsand GUI’s with MATLAB 3rd Edition, NewYork: Chapman & Hall/CRC.

Mei, C.L., Wang, N., & Zhang, W.X. (2006).Testing the Importance of the ExplanatoryVariables in a Mixed GeographicallyWeighted Regression Model, Environmentand Planning A, Vol. 38, pp. 587-598.

Penners, R. (2005). GTK-WIMP (WindowsImpersonator). Diakses 7 Juni 2018, dari:http://gtk-wimp.sourceforge.net

SAS Institute Inc. (2018). JMP 11: StatisticalDiscovery Software. Diakses 18 Mei 2018, darihttp://www.jmp.com