Universidade Federal de VicosaCentro de Ciencias Exatas e Tecnologicas - CCE

Departamento de Matematica

Primeira Prova - MAF 105 - Iniciacao a Estatstica

Data: 15/06/2013

Nome: Matrcula:

Sao 5 questoes, FAVOR CONFERIR ANTES DE INICIAR. BOA SORTE!

Assinale sua turma com um x nos quadros acimas.

Interpretar corretamente as questoes e parte da avaliacao, portanto nao e permitido questi-onamentos durante a prova !

1. (20 pontos) Verifique se a sequencia (an), cujo termo geral e dado abaixo, converge oudiverge, justificando sua resposta.

(a) (10 pontos) an = (n

n 1)n

(b) (10 pontos) an =2n1(n 1)!(2n 1)!

1

2. (20 pontos) Determine se a serie infinita e convergente ou divergente. Se a serie for con-vergente encontre sua soma.

(a) (10 pontos)+n=1

1

(2k 1)(2k + 1)

(b) (10 pontos)+n=1

3 + (1)n

3n

2

3. (30 pontos) Determine se as series abaixo convergem ou divergem, justificando sua resposta.

(a) (10 pontos)+n=1

(1

3n2 + 3

)

(b) (10 pontos)+n=3

1

nln(n3)

(c) (10 pontos)+n=1

n2(1 cos 3n)

3

4. (30 pontos) Em cada item abaixo responda se a afirmativa e verdadeira ou falsa. Justifi-cando a sua resposta.

(a) (10 pontos) ( )Toda serie convergente e absolutamente convergente.

(b) (10 pontos) ( )

+0

1

(x 3)2dx = 1

3

(c) (10 pontos) ( ) limx+

(a

1x + b

1x

2)x =

ab

4