UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

Elipsoide

De la forma cannica:

De centro:

Pasamos al sistema de las primas:

Interseccin con los ejes coordenados:

Traza en los planos coordenados:

Secciones transversales:

Primera seccin:

Segunda seccin:

Extensin:

Simetra:

Determinamos simetra

Con el origen: es simtrico.

Con los ejes coordenados: es simtrico.

Con los planos coordenados: es simtrico.

Grfico del elipsoide:

Esferas

Primera esfera

De la forma cannica:

De centro:

Pasamos al sistema de las primas:

Interseccin con los ejes coordenados:

Traza en los planos coordenados:

Seccin transversal:

Extensin:

Simetra:

Determinamos simetra

Con el origen: es simtrico.

Con los ejes coordenados: es simtrico.

Con los planos coordenados: es simtrico.

Grfico:

Segunda esfera

De la forma cannica:

De centro:

Pasamos al sistema de las primas:

Interseccin con los ejes coordenados:

Traza en los planos coordenados:

Seccin transversal:

Extensin:

Simetra:

Determinamos simetra

Con el origen: es simtrico.

Con los ejes coordenados: es simtrico.

Con los planos coordenados: es simtrico.

Tercera esfera

De la forma cannica:

De centro:

Pasamos al sistema de las primas:

Interseccin con los ejes coordenados:

Traza en los planos coordenados:

Seccin transversal:

Extensin:

Simetra:

Determinamos simetra

Con el origen: es simtrico.

Con los ejes coordenados: es simtrico.

Con los planos coordenados: es simtrico.

Cuarta esfera

De la forma cannica:

De centro:

Pasamos al sistema de las primas:

Interseccin con los ejes coordenados:

Traza en los planos coordenados:

Seccin transversal:

Extensin:

Simetra:

Determinamos simetra

Con el origen: es simtrico.

Con los ejes coordenados: es simtrico.

Con los planos coordenados: es simtrico.

Grfico de las cuatro esferas:Unidas al elipsoide y vistas del plano inferior

Cilindro

De la forma cannica:

De centro:

Pasamos al sistema de las primas:

Simetra:

Determinamos simetra

Con el origen: es simtrico.

Con los ejes coordenados: es simtrico.

Con los planos coordenados: es simtrico.

CALCULO DE AREAS Y VOLUMENESAREA DEL CILINDRO

X2+Y2= 1 Z=6a = (6, 6,6)Para hallar el rea superficial del cilindro tendremos que usar la siguiente formula:Z

|-----Longitud de arco-----|

AREA DEL ELIPSOIDE

De centro:

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 215

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X2 + Y2 = r2

Pasando a coordenadas polares:

AREA DE LAS ESFERAS

X2 + Y2 = r2

Pasando a coordenadas polares:

VOLUMENVT=2 x (V1 - V2) + 2 x (V3 -V4) Volumen de la esfera:

De la ecuacinS = {(x', y, z) R / x' + y' + z' =4} Despejando z:

Por coordenadas polares ENTONCES:

De la formula general a coordenadas polares

Hallamos los lmites de integracin

Entonces:

Ya que son 2 esferas que sern partidas por la mitad este volumen debe multiplicarse por 2

VOLUMEN DE CILINDRO

VOLUMEN DEL ELIPSOIDE Pasando a coordenadas polares: Hallamos los lmites de integracin: 1- r2 cos2o r2sen2o/36= 1-r2144/36= 144-4r2Falta resolver por coordenadas polares solo que no puedo hacer los smbolos , maana temprano lo hacemos en la cabina Entonces