Departamento de Ciencias Exactas

Calculo Vectorial

APLICACION DEL CALCULO VECTORIAL

EN LA INGENIERIA CIVIL

Juan Vera

Segunda Unidad

1

Introduccion

El uso del calculo vectorial es muy comun en las areas de in-

geniera, ya que facilita la comprension de fenomenos que nece-

sitan una determinacion numerica, ya sea para optimizacion de

areas, determinar el gradiente para curvas de nivel,maximos y

mnimos para Temperaturas, etc. Ademas de su aplicacion

en diferentes fenomenos que se presentan durante una con-

struccion. La Ingeniera civil como rama de la ingeniera,

tambien usa con frecuencia el calculo, para obtener un ade-

cuado almacenamiento de aguas parte importante de la hidrologa

la cual es una rama de la ingeniera civil. Las aplicaciones que

se le dan a las Derivadas Parciales, son varias, nos podremos

dar cuenta que gracias a estas podemos solucionar diferentes

problemas en la ingeniera civil.

Justificacion del tema

El calculo vectorial es muy util en el campo de la con-

struccion en especial si gracias a el podemos optimizar ma-

terial, en nuestro caso en un tanque de almacenamiento de

agua. La herramienta que mas utilizamos son las derivadas

parciales determinando los maximos y mnimos para la optima

construccion del tanque.

2

Resolucion del problema

Si deseamos construir un tanque cilndrico en el que la base

y la pared tienen el mismo espesor(e)y son hechos del mismo

material.Si el volumen que debe tener el tanque es de 100m3

,debemos encontrar el radio en la base para que se construya

un tanque con esta capacidad gastando el mnimo material

posible.

El volumen del cilindro esta dado porla siguiente formula:

V = pir2h

100 = pir2h

h =100

pir2

3

Ahora bien el gasto de material,depende de la siguiente

funcion:

M = e(pir2 + 2pirh)

M = e(pir2 + 2pir(100

pir2))

M = e(pir2 +200

r)

M

r= e(2pir 200

r2)

4

Igualamos la derivada a 0:

0 = e(2pir 200r2

)

0 = 2pir 200r2

0 =2pir3 200

r2

0 = 2pir3 200

200 = 2pir3

pir3 = 100

r = 3.169m

5

Analisis de resultados

-Con este radio obtenemos el material mnimo para la con-

struccion de este tanque.

Conclusiones

- Es muy necesario conocer como es la aplicacion de derivadas

parciales, en este caso maximos y mnimos, ya que nos sirve

para realizar trabajos a nivel profesional, tambien nos dota de

conocimientos y nos revela el uso del calculo vectorial aplicado

a la ingeniera.

-El calculo vectorial posee herramientas utiles que se pueden

aplicar en los diversos campos de la ingeniera civil.

Recomendaciones

-Se debe aplicar el calculo vectorial en proyectos a pequena

escala para as darnos cuenta de sus varias utilidades.

-Los estudiantes deben tener conocimientos de calculo vec-

torial porque son aplicables en varias de las ramas de ingeniera.

Bibliografica

-Nash, W. (2007). Resistencia de materiales. Mexico D.F:

Mc Graw-Hill.

6