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Ulises QuagliaEn este proyecto de investigacin matemtica buscar
relacionar las funciones trigonomtricas con las notas musicales y
sus resonancias en diferentes frecuencias. Para realizar este
proyecto, me propongo analizar las sinusoides obtenidas a partir de
la resonancia de diferentes diapasones en diferentes frecuencias (y
por lo tanto en diferentes notas musicales). Para llevar esto a
cabo, construir una mquina consistente de dos partes; una ser una
cinta de papel controlada por un motor elctrico para moverse
horizontalmente a una velocidad constante que servir para controlar
los periodos (de la sinusoide). La otra parte ser un soporte al
cual el diapasn est fijado y conectado a un oscilador que mantenga
las vibraciones del diapasn constantes, as se controlar la amplitud
de la sinusoide. En un extremo del diapasn se pondr una punta de
grafito que entre en contacto con la cinta de papel y as dibujar la
sinusoide a medida que el diapasn vibra y la cinta se mueve
horizontalmente.Mi objetivo ser observar la diferencia entre las
sinusoides resultantes de diferentes diapasones y comparar los
resultados.
Para presentar las mediciones, es necesario hacer una breve
referencia al Hertzio, unidad de frecuencia del sistema
internacional de unidades. Esta es equivalente a ciclos por
segundo, donde ciclos se refiere a la repeticin de un suceso, en
este caso, la repeticin de un perodo. La magnitud medida en
hertzios se llama frecuencia y, de esta manera, tambin se define
por ser la inversa del perodo. De manera que se pueden establecer
las siguientes igualdades:
Tambin, es necesario dar una explicacin de la composicin de la
llamada escala cromtica en la msica. Si bien puede parecer que esto
se desva del tema de investigacin, se demostrar que dicha escala
est compuesta de una manera matemtica en su totalidad y que esta
referencia es necesaria para llegar a una conclusin precisa. sta
est integrada nicamente por 12 tonos que resuenan a 12 frecuencias
diferentes equidistantes entre ellas, es decir, la diferencia en
hertzios entre el primer y primer tono y el segundo, ser igual que
entre el segundo y el tercero y as sucesivamente. Adems cabe
destacar que la medida de la octava de cualquier tono, por ejemplo
el 1, es decir el 13, ser exactamente el doble que el del primero.
De esta manera se puede establecer la siguiente
sucesin:PENDIENTE
Las mediciones entonces fueron obtenidas a partir de diapasones
en las siguientes frecuencias: 440Hz, 466Hz, 523 Hz, 659Hz y
880Hz.
Diapasn de 440Hz (Nota La, la ubicaremos primera en la escala de
12 notas):GRFICO
Diapasn de 466Hz (Nota Si, la ubicaremos segunda en la escala de
12 notas):GRFICO
Diapasn de 523Hz (Nota Do, la ubicaremos cuarta en la escala de
12 notas):GRFICO
Diapasn de 659Hz (Nota Mi, la ubicaremos octava en la escala de
12 notas):GRFICO
Diapasn de 880Hz (Nota La, la ubicaremos treceava en la escala
de 12 notas):GRFICO
