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OPTIMIZACINDETURBINASHIDRULICASCONLOSMULTIPLICADORESDELAGRANGECONFERENCEPAPERAUGUST2014
READS34
1AUTHOR:
YeiberEdgardoVidesVidalCorporacinUniversitariadelaCosta1PUBLICATION0CITATIONS
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Availablefrom:YeiberEdgardoVidesVidalRetrievedon:20October2015
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1
OPTIMIZACIN DE TURBINAS HIDRULICAS
L. Anaya, E. Barragn, A. Beltrn, J. Jimnez, M. Santana, Y. De la
Hoz, Y. Vides Universidad de la Costa CUC, Facultad de
Ingeniera
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected].
RESUMEN: Basados en el teorema de los multiplicadores de
Lagrange, el presente documento expone una aplicacin del tema para
los procesos de optimizacin referentes a la funcin de 3 turbinas
hidrulicas de una compaa bajo diferentes situaciones por las cuales
pueden ser sometidas en la generacin de energa. Para la debida
realizacin del paper, se tuvo en cuenta un conjunto de operaciones
necesarias adheridas a la propiedad, de manera que se obtuvieran
los resultados deseados.
Se establecen las respectivas funciones con sus variables y las
restricciones como puntos de apoyo y finalmente representar el
anlisis de los comportamientos de las anteriores.
PALABRAS CLAVE: Multiplicadores de Lagrange,
optimizacin, turbinas hidrulicas.
ABSTRACT: Based on the theorem Lagrange multipliers, this paper
presents an application of the subject to optimization processes
concerning the function of three hydraulic turbines of a company
under different situations which may be submitted in the generation
energy. For the proper performance of the paper, was taken into
consideration a set of operations required to property attached, so
that the desired results are obtained.
The respective roles with their variables and constraints and
support points are established and eventually represent the
analysis of the behavior of the above.
KEYWORDS: Lagrange multipliers, optimization,
hydraulic turbines.
1 INTRODUCCIN
En la formacin de ingenieros, el estudio del clculo vectorial es
fundamental, debido a que ofrece un conjunto de tcnicas tiles que
hacen parte del anlisis real de variables y condiciones asociadas a
la observacin con los enfoques grficos, procurando la solucin ms
convincente de los problemas, en este caso, cuando se opera una
estacin hidroelctrica se busca generar energa, para ello se tiene
el caudal del agua como una variable y depende de las condiciones
externas. Emprender el anlisis de problemas reales con aplicaciones
de mtodos matemticos para resolver, prevalece en la optimizacin de
cualquier proceso que pueda tratarse en este caso las turbinas
hidrulicas.
Teniendo en cuenta el marco de ideas anterior, se va aplicar el
teorema de los multiplicadores de Lagrange para optimizar la funcin
de 3 turbinas hidroelctricas de una compaa prestadora de servicios
de energa, bajo diferentes situaciones problema que puedan
presentarse en las mismas y/o en las que pueda evaluarse la
produccin de cada una de ella.
2 REFERENTES TEORICOS
Turbinas Hidrulicas.
La funcin de una planta hidroelctrica es utilizar la energa
potencial del agua almacenada en un lago, a una elevacin ms alta y
convertirla en energa mecnica y luego en elctrica. Este proceso
toma en consideracin varios factores entre los cuales uno de los ms
importantes es la cada de agua (head). Este factor es decisivo al
momento de escoger el tipo de turbina hidrulica que se instala en
la planta.
Fig. 1. Estructura general de una turbina
hidroelctrica. Tomada de La energa hidrulica por Jess Enrique
Mesa Alonso.
http://www.vierayclavijo.org/html/paginas/cursos/cursos_2003/0307_azores/az_03_05.html
La turbina hidrulica (Fig.1) es la encargada de
transformar la energa por esto es de vital importancia saber
elegir la adecuada para cada sistema hidroelctrico.
Las turbinas se pueden clasificar de varias
maneras estas son:
Segn la direccin en que entra el agua: Turbinas axiales: El agua
(rojo) entra en el rodete
en la direccin del eje.
-
2
Turbinas radiales: El agua (verde) entra en sentido radial, no
obstante el agua puede salir en cualquier direccin.
Fig. 2. Turbinas axiales y radiales. Tomada de Estudio terico
experimental de la agitacin por Sonia Ans, Elena Barge y Stefanie
Demming.
http://www.unizar.es/dctmf/jblasco/AFTAgitacion/AFT20040606.htm
De acuerdo al modo de obrar del agua: Turbinas a chorro o de
accin simple o directa: Son
aquellas en las que el fluido de trabajo no sufre un cambio de
presin importante en su paso a travs de rodete.
Hasta la mitad del siglo XIX, primero se emple la
denominada rueda tangencial introducida por el ingeniero suizo
Zuppinger en 1846, que bajo las formas modificadas de hoy se conoce
como rueda Pelton, es importante anotar que son muy eficientes, el
rendimiento de las ruedas tangenciales ha llegado hasta 95%.
En la turbina Pelton, el agua tiene una presin muy
alta. La vlvula de aguja, que se usa para controlar el flujo de
agua, deja pasar un chorro de agua que choca con los labes de la
turbina transfirindole su energa y haciendo girar la turbina. Esta,
a su vez, hace girar un generador que est acoplado al eje de la
turbina para producir energa elctrica, como medida de seguridad se
usa una vlvula esfrica [2], [9]
.
Fig. 3. Turbina tipo Pelton. Tomada de:
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/maquinashidraulicas/turbinashidraulicas/turbinashidraulicas.html
Turbina de sobrepresin o de reaccin: La turbina de reaccin acta
por el agua que se mueve a una velocidad relativamente baja, pero
bajo presin. El agua llega al cuerpo de la turbina (rodete) a travs
de un sistema denominado de distribucin que es totalmente
cerrado, tal que la presin debida a la cabeza de la planta se
mantiene sobre el rodete.
Rendimiento de una turbina
El rendimiento de un turbina se determina por el clculo entre el
cociente entre la energa producida por la misma y la energa
disponible, es por ello que el conocimiento del rendimiento de una
central hidroelctrica, dotada con uno o varios grupos
turbina-alternador, se traduce en una mejor explotacin de la misma
mediante la optimizacin del aprovechamiento del agua disponible. La
expresin que define el rendimiento de la turbina, en porcentaje,
es:
( )
Donde Pa= potencia en barras del alternador, en kW; a= prdidas
del alternador, en kW; v= prdidas en volantes de inercia, en kW; c=
prdidas en cojinetes, en kW; g= prdidas en engranajes, en kW. =
densidad del agua, en kg.m-3; g= aceleracin local de la gravedad,
en m.s-2; Qt= caudal turbinado, en m3.s-1; Hn= salto neto, en m.
[3], [5]
Teorema de Bernoulli
En la aplicacin de la energa en la hidrodinmica de fluidos
(teorema de Bernoulli), nos india que la variacin de la energa
cintica ms la variacin de la energa potencial es igual a la
variacin del trabajo requerido esto es:
( ) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
Es necesario saber que la fuerza es igual a la presin por el rea
a la que se ejerce la presin, con esto remplazamos fuerza por
P*A
( ) ( ) Sin embargo rea por distancia es igual a volumen
(
) ( ) (
Luego dividimos toda la igualdad por volumen
(
)
(
) (
) (
)
Masa sobre volumen es densidad, asi que remplazamos en la
ecuacin
( )
( )
( ) ( )
Posteriormente los trminos iguales pasan de un lado de la
igualdad
-
3
( )
( )
( )
( )
Finalmente las variables generales quedaran igualadas a una
constante, es decir, la presin sumara a la densidad y a la
velocidad y estas a su vez a la gravedad y a la altura [4], [10],
[14]
(1)
Fundamento del mtodo de Lagrange.
Sean ( ) y ( ) funciones con derivadas parciales continuas. Sea
( ) un punto tal que ( ) y ( ) . Si f alcanza un extremo relativo
en ( ) sujeto a la condicin ( ) , existe un tal que: [15]
( ) ( ) (2)
Para dos o ms condiciones de ligadura: Sean ( ), ( ) y ( )
funciones con derivadas parciales continuas. Sea ( ) un punto tal
que:
( ) ( )
Suponiendo que ( ) y ( ) son
linealmente independientes. Si f alcanza un extremo relativo en
( ) sujeto a las condiciones ( ) y ( ) , existen valores y tales
que: [1], [6], [13]
( ) ( ) ( ) (3)
2.1 PROBLEMA DE APLICACIN
La Great Northern Paper Company de Millinocket,
Maine, opera una estacin generadora hidroelctrica en el ro
Penobscot. El agua de una presa se lleva por tuberas a la estacin
generadora. La razn a la que circula el agua en las tuberas vara,
dependiendo de condiciones externas.
La estacin generadora cuenta con tres turbinas
hidroelctricas distintas, cada una con funcin de potencia
conocida (nica), que da la cantidad de energa elctrica generada
como funcin de la cantidad de agua que llega a la turbina, de modo
que el objetivo es determinar cmo distribuir agua entre las
turbinas para dar la mxima produccin total de energa para cualquier
caudal.
Usando evidencias experimentales y la ecuacin
de Bernoulli segn Stewart [12], se determinaron los siguientes
modelos cuadrticos para la salida de potencia de cada turbina,
junto con los flujos permisibles de operacin:
(
)(
)
(
)( )
(
)( )
Donde:
Flujo que pasa por la turbina i en pies3/s
Potencia generada por la turbina i en kilowatts Flujo total que
pasa por la estacin en pies
3/s
1. Si se usan las tres turbinas, se desea
determinar el flujo a cada turbina que d la mxima produccin
total de energa. Nuestras limitaciones son que los flujos deben
sumar el flujo total entrante y las restricciones de dominio
anterior deben cumplirse. En consecuencia, utilice multiplicadores
de Lagrange para hallar los valores de los flujos individuales
(como funciones de ) que hagan mxima la produccin total de energa
sujeta a las restricciones y las restricciones de dominio de cada
Q.
2. Para qu valores de es vlido el resultado
del lector? 3. Para un flujo de entrada de 2500 pies
3/s,
determine la distribucin a las turbinas y verifique (intentando
algunas distribuciones cercanas) que su (el suyo) resultado sea
mximo de verdad.
4. Hasta ahora supusimos que las tres turbinas estn operando; es
posible, en algunas situaciones, producir ms energa usando slo una
turbina? Haga una grfica de las tres funciones de potencia y sela
para ayudar a determinar si un flujo entrante de 1000 pies
3/s
debe distribuirse a las tres turbinas o llevarse slo a una. (Si
usted determina que debe usarse slo una turbina, cul debe ser?)Qu
pasa si el flujo es de slo 600 pies
3/s?
5. Quiz para algunos niveles de flujo sera
ventajoso usar dos turbinas. Si el flujo entrante es de 1500
pies
3/s, cules dos turbinas
recomendara usar? Utilice multiplicadores de Lagrange para
determinar cmo debe distribuirse el flujo entre las dos turbinas
para hacer mxima la produccin de energa. Para este flujo, es ms
eficiente usar dos turbinas que usar tres?
6. Si el flujo entrante es de 3400 pies
3/s qu
recomendara a la compaa?
3 ANALISIS DE DATOS
R// 1. Se desea maximizar la produccin total de
energa ( ) para un flujo total dado y hallar los flujos de cada
turbina en trminos de . Se puede decir que es fijo. Para
simplificar los clculos eliminamos el factor constante que posee
cada flujo de la siguiente forma:
-
4
( )
( )
Nos queda que:
(
)
(
)
(
) Sujeto a la restriccin
( ) Entonces:
( ) ( ) Utilizando Matlab para hallar las primeras
derivadas de la funcin ( ) mediante la instruccin diff, se tiene
que:
syms Q1 KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1.^2); diff(KW1) ans = 1277/10000 -
(6021017265658797*Q1)/737869762948382
06464 syms Q2 KW2=(-24.51+0.1358*Q2 -(4.69*10^-
5)*Q2.^2); diff(KW2) ans = 679/5000 -
(432576148528489*Q2)/4611686018427387
904 syms Q3 KW3=(-27.02+0.1380*Q3 -(3.84*10^-
5)*Q3.^2); diff(KW3) ans = 69/500 - (6*Q3)/78125
Simplificando y organizando los resultados
obtenidos se tiene que:
Igualando la ecuacin y :
Igualando y:
Sustituyendo y en :
Reemplazando en y :
( )
( )
R// 2. Del resultado obtenido en el anterior punto se
tiene que los valores de vlidos son: Del dominio de cada turbina
se tiene que:
Obtenidos estos dominios de se concluye que
los valores permitidos para el flujo total son de:
R// 3. Si
entonces:
( )
( )
( )
-
5
Realizando los clculos en Matlab se tiene que:
>> QT=2500;
Q1=0.3411*QT-75.18
Q1 =
777.5700
>> Q2=20.95+0.2967*QT
Q2 =
762.7000
>> Q3=0.3624*QT+54.23
Q3 =
960.2300
Luego de reemplazar estos valores en la ecuacin
de la produccin total de energa y utilizando Matlab, se obtiene
que:
>> KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) KW1 = 8.917982835212801e+003
>> KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) KW2 = 8.285184079840001e+003
>> KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) KW3 = 1.121365448458240e+004
>> KW1+KW2+KW3 ans = 2.841682139963521e+004
Entonces simplificando se tiene que:
Tomando : >> QT=2500; >> Q1=775; >> Q2=770;
>> Q3=955; >> KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >> KW1+KW2+KW3 ans =
2.841107680000000e+004
Entonces, simplificando:
Tomando :
>> QT=2500; >> Q1=780; >> Q2=765; >>
Q3=955; >> KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >> KW1+KW2+KW3 ans =
2.841143480000001e+004
Entonces, simplificando:
Obtenidas estas comparaciones se puede decir
que para
se obtiene la produccin mxima de energa.
R// 4. Se graficaron las potencias de las tres
turbinas en funcin de su dominio de admisin del flujo de agua,
tomando las . Para esto se utiliz el programa Matlab, y se
digitaron los siguientes cdigos para trazar la grfica:
clear, clc; x1=(250:50:1110); y1=(-18.89+0.1277*x1
-(4.08*10^-
5)*x1.^2); z1=y1.*(170-(1.6*10^-6)*x1.^2); plot (x1,z1); grid
on; hold on; y2=(-24.51+0.1358*x1 -(4.69*10^-
5)*x1.^2); z2=y2.*(170-(1.6*10^-6)*x1.^2); plot (x1,z2,'r');
hold on; x2=(250:50:1225); y3=(-27.02+0.1380*x2 -(3.84*10^-
5)*x2.^2); z3=y3.*(170-(1.6*10^-6)*x2.^2); plot (x2,z3,'k');
-
6
Grafica 1. Energa producida de cada turbina, en funcin del flujo
total entrante de agua realizada en Matlab.
Al observar la grfica vemos que para un flujo de
agua de 1000 pies3/s, la Turbina 3 produce la mayor
potencia, aproximadamente 12100 kW. Si tomramos las tres
turbinas para el flujo de 1000 pies
3/s, de los
resultados del punto 1 se obtiene que:
Utilizando Matlab se tiene:
>> QT=1000 QT = 1000 >> Q1=0.3411*QT-75.18 Q1 =
2.659200000000000e+002 >> Q2=20.95+0.2967*QT Q2 =
3.176500000000000e+002 >> Q3=0.3624*QT+54.23 Q3 =
4.166300000000000e+002
>> KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) KW1 = 2.051596215150592e+003
>> KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) KW2 = 2.339848719355901e+003
>> KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) KW3 = 4.009510809972738e+003
>>KW1+KW2+KW3 ans = 8.400955744479230e+003
Entonces, con estos flujos se obtendra una
produccin total de energa de . Entonces se puede concluir que
para un flujo de 1000 pies
3/s es mejor utilizar una sola turbina
(Turbina 3) ya que produce mayor energa que usando las tres.
Si el flujo solo es de 600 pies
3/s no se podran
utilizar las tres turbinas, ya que el flujo mnimo de cada
turbina es de 250 pies
3/s, entonces supondremos utilizar
una sola y al observar la grfica nuevamente vemos que la para un
flujo de 600 pies
3/s, la Turbina 1, produce
mayor energa.
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Flujo de agua (pies3/s)
Energ
a p
roducid
a (
kW
)
Turbina 1
Turbina 2
Turbina 3
-
7
R// 5. Al observar la grfica del punto 4, vemos que
a partir de flujos de 450 pies3/s, la Turbina 2 produce la
menor cantidad de energa, entonces sera recomendable repartir el
flujo entrante de 1500 pies
3/s
entre la Turbina 1 y 3. Entonces se desea optimizar la funcin
sujeto a la restriccin , pero
. Similar al punto 1:
( )
( )
Nos queda que:
(
)
(
) Sujeto a la restriccin ( ) Entonces:
( ) ( ) Realizando las respectivas derivadas parciales, se
tiene que:
syms Q1 KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1.^2); diff(KW1) ans = 1277/10000 -
(6021017265658797*Q1)/737869762948382
06464 syms Q3 KW3=(-27.02+0.1380*Q3 -(3.84*10^-
5)*Q3.^2); diff(KW3) ans = 69/500 - (6*Q3)/78125
Simplificando e igualando se tiene:
Igualando la ecuacin y :
Reemplazando Q1 en :
De :
Entonces la produccin total de energa es:
Si se utilizaran las tres turbinas la produccin total
de energa sera de:
>> QT=1500 QT = 1500 >> Q1=0.3411*QT-75.18
Q2=20.95+0.2967*QT Q3=0.3624*QT+54.23
KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2)
KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2)
KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2) Q1 = 4.364700000000000e+002 Q2 =
466 Q3 = 5.978300000000000e+002 KW1 = 4.838008733422594e+003 KW2 =
4.757073751040001e+003 KW3 = 6.948257102299139e+003 >>
KW1+KW2+KW3 ans = 1.654333958676173e+004
Entonces para este flujo, sera mejor utilizar dos
turbinas (Turbina 1 y 3) que utilizar las 3. R// 6. Observamos
del punto 2 que el flujo entrante
de 3400 pies3/s no est dentro del dominio hallado para
el flujo total, as que no se puede trabajar con los anteriores
clculos. Por los dominios de cada turbina, se necesitarn usar las
tres turbinas. Si sumamos el flujo mximo de las tres turbinas,
resulta un flujo de 3425 pies
3/s que es mayor a 3400 pies
3/s, as que
buscaremos cmo distribuir el flujo entrante.
-
8
De la Graf. 1 se observa que la Turbina 3 produce
mayor energa cuando los flujos son altos, entonces sera
recomendable utilizar la Turbina 3 en su mxima capacidad de 1225
pies
3/s y distribuir el flujo restante
entre la Turbina 1 y 2. Al igual que el punto 5 se desea
optimizar la funcin sujeto a la restriccin , pero
. Entonces:
( )
( )
Nos queda que:
(
)
(
) Sujeto a la restriccin ( ) Entonces:
( ) ( ) Realizando las respectivas derivadas parciales, se
tiene que:
syms Q1 KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1.^2); diff(KW1)
ans = 1277/10000 -
(6021017265658797*Q1)/737869762948382
06464 syms Q2 KW2=(-24.51+0.1358*Q2 -(4.69*10^-
5)*Q2.^2); diff(KW2) ans =
679/5000 -
(432576148528489*Q2)/4611686018427387
904
Simplificando e igualando se tiene:
Igualando la ecuacin y :
Reemplazando Q1 en :
De :
Se observa que el valor de Q1 supera el flujo
mximo permitido para la Turbina 1, pero el resultado significa
que el flujo est optimizado, entonces recomendara a la empresa que
utilice al mximo la Turbina 1 y 3 con flujos de 1110 pies
3/s y 1225 pies
3/s
respectivamente, y el flujo restante de 1065 pies3/s a la
Turbina 2, y as se ha encontrado las distribuciones que
optimizan la produccin total de energa. Utilizando Matlab se
tiene:
>> QT=3400 QT = 3400 >> Q3=1225 Q3 = 1225 >>
Q1=1110 Q1 = 1110 >> Q2=1065 Q2 = 1065 >>
KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >> KW1+KW2+KW3 ans =
3.392404353692001e+004
Se obtiene una produccin total de energa de .
Verificando con distribuciones cercanas (
).
>> QT=3400; >> Q1=1100; >> Q2=1100; >>
Q3=1200; >> KW1=(-18.89+0.1277*Q1-(4.08*10^-
5)*Q1^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW2=(-24.51+0.1358*Q2-(4.69*10^-
5)*Q2^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >>
KW3=(-27.02+0.1380*Q3-(3.84*10^-
5)*Q3^2)*(170-(1.6*10^-6)*QT^2); >> KW1+KW2+KW3 ans =
3.387886996800000e+004
-
9
Obteniendo as una produccin total de energa de
. Comprobando as que los valores hallados representan la
distribucin ptima para la mayor produccin de energa.
4 CONCLUSIONES. Tericamente las ecuaciones de potencia que
demuestran la resolucin de las funciones en el teorema de
Lagrange son basadas en un anlisis sistemtico que determina el
manejo de del clculo en la ingeniera como base de los fundamentos
fsicos que se generan en los campos derivados de la fsica en
general.
Con base en esto, se determin que el clculo de
las derivadas en las aplicaciones del teorema de lagrange en
cada uno de los modelos cuadrticos para la salida de potencia de
cada turbina, basadas en las evidencias experimentales y por la
ecuacin de Bernoulli, nos ayuda a determinar los comportamientos
fsicos que se generan en la parte hidroelctrica como es tal caso,
evidentemente se logr calcular la potencia generada por cada
turbina obtenidas en cada una de las ecuaciones determinando as el
flujo de agua producente de cada turbina.
Adems es aplicable la lectura y anlisis de
grficas para evaluar el comportamiento que se genera fsicamente
dentro del proceso de manejo de potencia y el evento turbulento, y
se logra concluir que la turbina tres genera mucho mayor energa
cuando el caudal es mayor a 650 pies3/s y que puede ser utilizada
para altos caudales siempre y cuando se tenga en cuenta su mximo
dominio de admisin de flujo de agua.
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