PLAN INTERNACIONAL SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTAL

UNIVERSIDAD DEL VALLE

INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

APOYO AL PROCESO DE MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD EDUCATIVA EN 16

INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL MUNICIPIO DE JAMUNDÍ DEL DEPARTAMENTO DEL VALLE DEL CAUCA

PROYECTO: ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS

INSTITUCIONES EDUCATIVAS:

LITECOM, ALFREDO BONILLA MONTAÑO, LA GRAN COLOMBIA Y GENERAL PADILLA.

Docentes:

Claudia Alejandra Mina , Edinsón Angulo,

Martha Cecilia Prada, Victorina Mosquera,

Maria Isabel Mosquera.

Tutora: Ligia Amparo Torres R.

Jamundí, Octubre de 2007.

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INTRODUCCIÓN

En la búsqueda de nuevos procesos de enseñanza que contribuyan al mejoramiento de la calidad educativa mediante la comprensión por parte de los estudiantes de lo que hacen, se ve la necesidad de realizar propuestas innovadoras que se salgan del modelo educativo que predomina en las instituciones educativas. Es por eso que proponemos en este proyecto el desarrollo de una secuencia didáctica, en la cual se busca mediante situaciones problema movilizar un contenido matemático particular, relacionado con la Estadística. Esto se hace a través del desarrollo de procesos de pensamiento y en contextos específicos. A la vez se pone en el plano de la acción al estudiante, el cual podrá acceder de manera más autónoma por medio de la praxis a los conceptos objeto de estudio.

Es así, como con el objeto de encontrar situaciones que permitan al estudiante realizar procesos de pensamiento derivados de situaciones cotidianas, hemos encontrado en los fenómenos aleatorios ocurrentes en el diario vivir un medio por el cual los estudiantes pueden acceder a conceptos matemáticos que permitirán el fortalecimiento del pensamiento estocástico, aleatorio y variacional.

Es en este marco de circunstancias en el que hemos decidido que la secuencia didáctica de este proyecto se realice alrededor de una encuesta efectuada por estudiantes de grado 5° de algunas instituciones de Jamundí, buscamos favorecer la apropiación de conceptos como la frecuencia, promedio y moda; procedimientos como la resolución de problemas y el uso de conceptos y procedimientos relacionados con la organización y representación de datos.

1. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA

En nuestro quehacer pedagógico y revisando algunas investigaciones sobre la enseñanza de la estadística en la escuela elemental, hemos encontrado que, en muchas instituciones educativas colombianas no se enseña la estadística y si se hace se limita a la enseñanza de la frecuencia, parece que una de las causas de esto se debe a la poca formación matemática del maestro y particularmente, al desconocimiento de los temas estadísticos. Lo anterior deja apreciar que la enseñanza de la Estadística no se incorpora a las propuestas académicas institucionales, necesarias para la formación integral de los estudiantes, creando vacíos que se hacen evidentes en la resolución de problemas que demandan la lectura e interpretación de información presentada en gráficos, las permutaciones y combinaciones de datos, y en general, las ideas elementales de la estadística descriptiva. En los resultados de pruebas externas como las Saber e ICFES, se encuentra que los resultados son relativamente aceptables cuando estas indagan por ideas ligadas a un aprendizaje cultural como cierta lectura de datos expuestos en forma de barras, o tortas. Pero cuando los problemas de estas pruebas demandan un conocimiento

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formalizado de conceptos como los de probabilidad, combinatoria etc. ya los resultados son muy bajos. Lo que da pistas para afirmar, que se requiere un conocimiento escolarizado de la Estadística y la Probabilidad desde los primeros años de la formación, no solo para responder los problemas de las pruebas estatales, sino porque se presentan como conocimientos fundamentales para entender los cambios que se dan en esta sociedad y abordar problemas cotidianos que demanden esta formación matemática. De otra parte, hemos encontrado que existe una deficiencia en el conocimiento y manejo de elementos de la geometría y de la aritmética, importantes para representar datos y comprender procesos estocásticos y aleatorios. Conceptos como los de ángulo central, porcentajes, plano cartesiano, fracciones etc. Se hace necesario entonces la vinculación de otras disciplinas, como la geometría y la aritmética para poder obtener la formación pertinente para la organización y la representación de los datos. Entender la dinámica de la relación entre estas disciplinas hace mas compleja la comprensión de la estadística como la forma de representar de varias maneras un mismo conjunto de datos, manejar el azar etc. Los problemas de formación estadística y deficiencias en la apropiación de ideas aleatorias de los estudiantes de Jamundí, relacionados estrechamente con las problemáticas generales antes anotadas, se hacen palpables cuando los estudiantes no pueden comprender la información que suministran, por ejemplo, las gráficas en diferentes clases de recibos (últimos consumos) o en los periódicos (datos económicos, demográficos o sociales); como también, en el desconocimiento de un vocabulario especializado, relacionado con este campo, por ser la estadística, una disciplina poco explorada desde la práctica educativa.

Finalmente, nos parece que no se utilizan los recursos del medio. Es decir, falta explorar medios y problemáticas que ofrece el entorno de los estudiantes y que pueden ser un contexto importante para crear cierto significado a los conceptos y procedimientos estadísticos. Se requieren didácticas que motiven el interés por este tipo de aprendizaje, creatividad y formación de los docentes para evitar que los estudiantes tengan desinterés y apatía por esta clase de saberes.

La pregunta que guía este trabajo de intervención en el aula es:

¿Como movilizar conceptos relacionados con la organización y representación de datos estadísticos en los estudiantes del grado 5º de algunas instituciones educativas de Jamundí, a través del análisis de problemáticas del entorno?

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2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo general

Favorecer la apropiación de conceptos, procedimientos y resolución de problemas relacionados con la organización y representación de datos en estudiantes de grado 5º, a través de estrategias que involucran el análisis estadístico de problemáticas del medio. 2.2 Objetivos Específicos

Sensibilizar a los estudiantes sobre la presencia de la variabilidad en los datos estadísticos.

Representar en diagramas de barras y circulares datos obtenidos de problemáticas relacionadas con el entorno de los estudiantes.

Analizar datos, interpretar lecturas de gráficos para hacer ciertas inferencias y previsiones.

Reconocer la importancia de reconocer datos, procesarlos, representarlos y analizarlos. Es decir, reconocer la importancia del estudio de la Estadística.

3. JUSTIFICACIÓN

Ante la necesidad de formar ciudadanos con los criterios necesarios para tomar decisiones que permiten dar solución a problemas y que repercutan tanto en el desarrollo personal como el de la comunidad, se debe reconocer las características propias de muchas de las situaciones cotidianas en la que los ciudadanos deberán decidir. El desarrollo del pensamiento aleatorio y el estudio de los sistemas de datos propuestos en los lineamientos curriculares buscan dar cuenta de los fenómenos aleatorios ocurrentes en muchas de dichas situaciones cotidianas y en como poder llegar a controlarlos. A la vez permiten romper con el pensamiento deterministico, pensamiento que no permite observar la condición real de la mayoría de los fenómenos aleatorios ocurrentes en situaciones cotidianas, o fenómenos aleatorios objeto de investigación de cualquier área o ciencia de estudio.

Con el desarrollo del pensamiento estadístico se busca llevar a la toma de conciencia de cómo se comportan en la vida real la mayoría de los fenómenos ocurrentes, reconocer la variabilidad inherente a dichos fenómenos, y la capacidad de tomar decisiones ante la presencia de la incertidumbre y ante datos organizados.

Por tanto, este proyecto pretende introducir la enseñanza de la estadística en el nivel de primaria en las instituciones de Jamundí señaladas, para lo cual se parte del estudio de conceptos estadísticos por parte de los maestros involucrados en este trabajo,

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Conocimientos pertinentes para su aplicación en el aula. Se espera que el estudio de estos conceptos de la estadística descriptiva permitan mejorar ciertos resultados de las pruebas externas, como las Saber y sobre todo mejorar la formación estadística de nuestros estudiantes en los niveles iniciales de la escolaridad, utilizando estrategias que vinculan fenómenos del entorno socio-cultural y económico de los estudiantes.

4. MARCO CONTEXTUAL

Este proyecto se desarrolla en el municipio de Jamundí ubicado al sur del departamento del Valle del Cauca, entre los 3° 15’ 15 " latitud norte y los 76° 32´ 39" longitud oeste. Limita al norte con el municipio de Cali, al oriente con los municipios de Puerto Tejada, Santander y Caloto (Cauca), por el sur con el municipio de Buenos Aires (Cauca); y por el occidente con el municipio de Buenaventura. Este municipio está conformado por tres zonas: Zona urbana, Zona rural plana, Zona rural alta Su división política está distribuida en 52 barrios, en la zona urbana y 19 corregimientos y 100 veredas, en la zona rural plana y alta.

Reseña histórica

El municipio de Jamundí fue fundado en 1536 por Pedro de Añasco y Juan de Ampudia al mando de Sebastián de Belalcázar; estos llegaron a tierras del Cacique Pete o Petecuy. Al realizar el reparto de encomienda esas tierras fueron entregadas a varios encomendadores quienes se establecieron con resguardos de indios, cría de ganado y cultivos, de donde provinieron las haciendas y latifundios que hoy existen. Posteriormente fue traída la raza negra, del Continente Africano en calidad de esclavos para que trabajaran en las distintas haciendas en la época colonial. Con la fusión de estas razas hoy predomina la raza mestiza. Actualmente en Jamundí se localizan los grupos étnicos: la población afro descendientes cerca al río cauca (Boca del Palo, Paso de la Bolsa, Chagre, La Ventura, Qinamayó, San Isidro, Robles, Timba, y Villa Paz, El Peón. Gran parte de estas comunidades se encuentran en la zona urbana, en estos momentos.

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En la zona montañosa (Puente Vélez, Villa Colombia, La Liberia, San Vicente y la cabecera) predomina la mestiza. En las partes de la cordillera se encuentran localizados los resguardos indígenas formados por las veredas del Cedro, Cristalina, Chorrera Blanca, Las Pilas, La Despensa, Bellavista, La Nueva Ventura, Carrizal y Berlín. Aspectos socioeconómicos En los últimos años Jamundí ha experimentado un notable crecimiento urbanístico, destacándose las construcciones efectuadas por grandes terratenientes, parcelaciones con viviendas aisladas que ocupan un área considerable fuera del perímetro urbano.

Los corregimientos de la zona plana, a orillas del rio Cauca tienen poblados relativamente pequeños con manzanas no regulares, rodeados de grandes extensiones de terreno dedicados anteriormente a la agricultura (maíz, soya, millo, arroz, etc.) y la ganadería. Hoy un altísimo porcentaje de estas tierras están sembradas de caña de azúcar. Dejando sin empleo y sustento a las habitantes de esta región quienes vivían de la siembra, recolección, y requisa, actividad que realizaban a mano. Con la llegada de las maquinas, los habitantes se quedan sin empleo, aumentando mas la pobreza y la miseria de los pobladores.

La zona montañosa presenta un clima frio, es de difícil accesibilidad, posee una gran riqueza hídrica, se encuentra sobre la cordillera occidental donde se destaca: el Cerro Naya, el Cerro Pico de Loro y los Farallones de Cali, como también la zona de protección natural Parque los Farallones de Cali. Su economía se basa en la agricultura destacándose el café, el plátano, la caña panelera, frutales, y fincas de pan coger. También existe la explotación de minerales como el carbón, y la bauxita; esta se efectúa en muy baja escala y en forma artesanal. En los últimos años se ha intensificado la cría de pollos, gallinas y la piscicultura. En la zona urbana la economía está basada en el comercio, turismo, entre otros. Gran parte de la población trabajan en oficios varios en la ciudad de Cali. Por su situación estratégica, el municipio de Jamundí tiene inmensas posibilidades de impulsar su desarrollo económico, social y cultural.

En la parte demográfica Jamundí ha demostrado en los últimos años una tasa de crecimiento ínter censal del 4.2%.

Aspectos socio culturales Según el acuerdo de mayo del 31 del 2005 se reconoce al municipio de Jamundí como zona etnoeducadora, saludable y productiva. En este municipio existe la diversidad de culturas, la cuales expresan su sentir en las diferentes manifestaciones culturales que se realizan en este, como festivales, adoramientos, entierros, entre otros. Aspectos educativos. Jamundí cuenta con 16 Instituciones educativas, as cuales están ubicadas en las tres

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zonas ya mencionadas. La educación en este municipio ha venido presentando dificultades, por la falta de plantas físicas, ya que la población estudiantil es cada día mayor, ocasionando hacinamiento,(grupo de 60 y más estudiantes por aula de clase) y plantas físicas en mal estado, sobretodo en la zona urbana.

En la zona rural alta, las condiciones son diferentes, los núcleos familiares descompuestos están conformados por mamá, hijos de diferentes padres, problemas económicos, desplazamientos entre otros, situaciones que se ven reflejados en el aula de clases como deserción, reiteradas faltas de asistencia, desanimo, entre otros, perjudicando, en los estudiantes, su proceso de aprendizaje. Este proyecto se desarrolla en tres de estas 16 instituciones, La institución educativa Cacique Jamundí, La Alfredo Bonilla Montaño y la institución General Santander, las cuales se han visto beneficiadas con el desarrollo y aplicación de este trabajo. Descripción general por institución Institución educativa Liceo Técnico Comercial Cacique Petecuy o Litecom: ubicada en la zona urbana de Jamundí, con una población estudiantil de 7000 estudiantes, distribuidos en los grados de preescolar a once y con tres (3) jornadas. Estos estudiantes provienen de los estratos 0, 1, 2 y 3. Alfredo Bonilla Montaño: ubicada en la zona rural plana, en el Corregimiento de San

Isidro. Cuenta con una población estudiantil de 500 estudiantes, los cuales provienen de los estratos 0, 1 y 2 y están distribuidos en 5 sedes. La sede principal trabaja con metodología tradicional, y en las demás sedes con la metodología de escuela nueva. Institución Educativa General Santander: Ubicada en la zona rural alta, en el Corregimiento de Villa Colombia. Cuenta con una población estudiantil de unos 200 estudiantes, desde los grados preescolar hasta undécimo. Los estudiantes provienen de los estratos 0 y 1. La institución está conformada por (5) sedes, ubicadas en las veredas aledañas. Estas sedes son escuelas unitarias con el programa de escuela nueva. 5. ALGUNOS ELEMENTOS TEÓRICOS A TENER EN CUENTA EN EL DISEÑO DE

LA SECUENCIA

Para el diseño de la secuencia y su proceso de implementación se han tenido en cuenta algunos elementos didácticos que orientan los lineamientos curriculares sobre la enseñanza y aprendizaje de los sistemas de datos y el azar. De igual manera los conceptos estadísticos que se movilizan en esta secuencia, relacionados con la estadística descriptiva. Los Lineamientos curriculares, fundamentalmente plantean a este respecto:

“Una tendencia actual en los currículos de matemáticas es la de favorecer el

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desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia, en la cultura y aún en la forma de pensar cotidiana.”

“La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los

niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de

recolección y análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria,

la forma de recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener las respues-

tas lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estu-

diantes. Estas actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas

del currículo y poner en práctica conocimientos sobre los números, las mediciones,

la estimación y estrategias de resolución de problemas”

“La introducción de la estadística y la probabilidad en el currículo de matemáticas crea la necesidad de un mayor uso del pensamiento inductivo al permitir, sobre un conjunto de datos, proponer diferentes inferencias, las cuales a su vez van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas. Este carácter no determinista de la probabilidad hace necesario que su enseñanza se aborde en contextos significativos, en donde la presencia de problemas abiertos con cierta carga de indeterminación permitan exponer argumentos estadísticos, encontrar diferentes interpretaciones y tomar decisiones.

“Los docentes, además de considerar situaciones de aplicación reales para

introducir los conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de

enseñanza abiertas, orientadas hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio

y estadístico, susceptibles de cambios y de resultados inesperados e imprevisibles.

Los proyectos y experiencias estadísticos que resultan interesantes y motivadores

para los estudiantes generalmente consideran temas externos a las matemáticas lo

cual favorece procesos interdisciplinarios de gran riqueza”

Según la Resolución 23 - 43 de junio 5 de 1996, los estudios estadísticos deben

promover en los estudiantes:

Interpretar datos presentados en tablas y en diagramas.

Comprender y usar la media, mediana y moda en un conjunto pequeño de datos, sacando conclusiones estadísticas.

Reconocer la importancia de averiguar datos y procesar información para tomar decisiones, conocer y evaluar sus características en relación con las dediciones que se toma.

Y los Estándares básicos en Matemáticas (2003) – De 4° a 5°.

Pensamiento aleatorio y sistema de datos.

Representar datos usando tablas y graficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares)

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Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.

Interpretar la información representada en tablas y gráficos (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares)

hacer conjeturas y poner aprueba predicciones a cerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

Desde las matemáticas, para iniciar el trabajo con los estudiantes se trato de resolver

los siguientes interrogantes:

¿Qué es la estadística?

La estadística se entendió como una disciplina que sistematizado las técnicas de recolección y análisis de datos; nos permite inferir consecuencias a partir de estos.

¿Qué es una población?

Una población es el conjunto total de todos los individuos u objetos que poseen una característica común observable, que sean de interés en un estudio. Son ejemplos de una población:

-Los estudiantes de una escuela.

-Los habitantes de un corregimiento.

-Los niños del Paso de la Bolsa.

¿Qué es una muestra?

Es un subconjunto de la población. Es de un tamaño menor al total de la población y la estadística pretende obtener conclusiones válidas que pueden aplicarse al total a partir de los resultados observados en la muestra. Son ejemplos de muestra:

-20 estudiantes de la escuela escogidos al azar.

-Los pescadores que quieran responder un cuestionario.

-Uno de cada cinco vagones de una mula cañera

La media aritmética: Es el valor que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Ésta solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

La moda: es el valor que más se repite y sirve para describir una distribución e idea aproximada y rápida de donde está la mayor concentración de datos. Cuando haya varios valores con la mayor frecuencia, la moda queda indeterminada.

La frecuencia: como el número de veces que ocurre o se repite un cierto suceso.

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Para aprender a graficar y a representar la información adquirida, estudiamos la forma como se deberían construir las gráficas correctamente, de tal forma que una vez hecha, ésta no alterara los datos reales obtenidos a través de la encuesta y de sus posteriores lecturas.

Formas de recibir castigos en los estudiantes de la escuela María Inmaculada

Con palo Correa No ver t.elevisión

Grito No salir

7 12 4 6 10

0

2

4

6

8

10

12

14

palo correa no t.v. grito no salir

En un primer momento, determinamos las posibles variaciones que puede tener la numeración que se hace al lado izquierdo de la grafica (eje de valores), es decir, la relación que existe entre ésta numeración y la cantidad de datos que queremos representar en cada una de las barras que conforman la misma gráfica de la cual hacen parte, de este modo los estudiantes entendieron qué se necesita saber para construir la numeración de la gráfica. Por ejemplo, cuando los datos tienen una frecuencia no superior a 50, así mismo se determinará que la numeración no pase de esa misma cantidad, o si lo hace no debe ser por grandes cantidades. También se analizó, que los intervalos entre los números de este eje (unidad) siempre deben ser múltiplos de un mismo número, tratando siempre de facilitar su coincidencia con los datos registrados en las barras; que la numeración siempre comienza en cero, siendo esta cantidad la equivalente a la primera de las líneas horizontales de la gráfica, la cual va seguida de otras líneas trazadas en la misma dirección y conservando la misma distancia entre si con los múltiplos escogidos que van acrecentándose en forma vertical y en forma proporcional a los datos consignados. Las características determinantes de las barras también, jugaron un papel importante en la comprensión de la lectura y la representación de las barras, para ello analizamos el comportamiento que tienen estas en la realización de las gráficas, por ejemplo, concertamos ciertas reglas que se deben tener en cuenta para hacerlas. La distancia que deben tener la una de la (s) otra (s) debe ser equivalente, más su altura siempre será variable y de acuerdo a la cantidad que se quiere representar (frecuencia).

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Comprendimos también de que no necesariamente el nivel superior de las barras debe coincidir exactamente con las líneas horizontales o los valores determinados previamente como indicadores de variabilidad (escala).

0

2

4

6

8

10

12

correa grito

Aprendimos a aplicar los conceptos 2D y 3D en la elaboración de las gráficas. Correa: Frecuencia: 12 Grito: Frecuencia: 5

Estudiantes del grado Quinto que reciben castigo con correa o grito

Con correa Con grito

12 5

Para este caso los estudiantes dedujeron que se debe hacer una aproximación intermedia, pues se supone que el 5 es el número intermedio entre 4 y 6 por lo tanto de igual manera debe ir su representación en la gráfica de barras. Para la gráfica de líneas no hubo mucha diferenciación en la enseñanza de su uso, al igual que las barras representan niveles que se convierten en números que a su vez representan datos que sirven para ser analizados y estudiados. A diferencia de las barras pudimos observar que cada uno de los datos no esta separado, sino que por el contrario se encuentran ligados, permitiendo una mayor comprensión del comportamiento y de la relación que existe entre los diferentes datos incluidos en el estudio.

12

0

2

4

6

8

10

12

14

mamá papá tíos abuelos

Con la graficación circular fue que tuvimos mayor grado de dificultad pues a los estudiantes no se les hacía fácil representar los datos en las proporciones exactamente correctas, para solucionar este problema iniciamos representando dos cantidades iguales

hombres

mujeres

Posteriormente fuimos complicando las categorías y relacionándolas con los números fraccionarios.

Estudiantes de la escuela María Inmaculada

Hombres mayores de 10 años

Hombres menores de 10 años

Mujeres mayores de 10 años

Mujeres menores de 10 años

24 36 25 35

Estudiantes grado 5

hombres mujeres

16 16

13

H > 10 años

H < 10 años

M > 10 años

M < 10 años

Finalmente pudimos hacer una interpretación del estudio que realizamos en diferentes formas: numéricamente, leyendo los gráficos e interpretándolos, aprendimos a pasar de gráficos a datos numéricos y viceversa representando datos, usando tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). También, se promovió hacer conjeturas y predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos, a determinar posibles causas y consecuencias de los diferentes tipos de violencia que reciben los estudiantes en sus casas, a entender el papel que ellos tienen como actores e investigadores dentro de su comunidad y a adaptar este estudio a partir de la estadística a cualquier otra forma de problemática y contenidos. Posteriormente se paso a analizar los datos finales y a comprobar la pertinencia de las preguntas y sí se habían seleccionado las más adecuadas para lo que inicialmente se había propuesto como objeto de estudio. En este punto se plasmaron diferentes graficas de acuerdo a los resultados obtenidos para poner en practica uno de los temas propuestos dentro de las diferente actividades del proyecto. Finalmente se analizaron los resultados por parte de los estudiantes para comprobar distintas hipótesis que los niños habían planteado antes de la realización dela encuesta. También hubo otras teorías que se construyeron a partir de los resultados estadísticos que recogieron y analizaron los estudiantes.

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6. LA SECUENCIA DIDÁCTICA

Las secuencias didácticas son entendidas como situaciones problema en los cuales se moviliza un contenido matemático particular a través del desarrollo de procesos de pensamiento y en contextos específicos. Dichos contenidos corresponden a conocimientos básicos, es decir fundamentales de la escuela y que se han detectado como problemas desde la perspectiva de los resultados de las pruebas, cognitiva o didáctica. La secuencia didáctica propuesta en este proyecto se sustenta en los siguientes apartes.

6.1 Propósito general de la secuencia. Aproximar a los estudiantes a conceptos básicos de la estadística descriptiva (frecuencia, moda, recolección de información, construcción e interpretación de gráficos) a través de contextos significativos relacionados con su entorno. 6.2 La Secuencia Situación 1. Identificación de un problema de trabajo. Logro: Identificar una problemática social relacionada con el entorno de los

estudiantes. Actividad Introductoria. A partir de una exposición del maestro: 1. Se hace una introducción a los estudios estadísticos en la cual se explica cuál es el

objeto de estudio de la estadística y su importancia. 2. Aclaración sobre qué es una problemática social y su relación con la estadística.

(cómo la estadística es una herramienta para el estudio de problemas). Actividad 1. Escogencia de la problemática objeto de estudio.

1. Los estudiantes, partiendo de situaciones del entorno, proponen problemáticas diferentes (Violencia, servicios públicos, monocultivos, familia y sociedad).

2. Escogencia de la problemática a partir de la reflexión y votación.

Actividad 2. Reflexión acerca del instrumento de medición.

1. Análisis de la justificación para escoger un instrumento para recolectar los datos.

2. Diferentes instrumentos de medición y herramientas de recolección de datos (censo, encuesta, etc.).

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Actividad 3. Diseño de la encuesta. 1. Los estudiantes enuncian preguntas y se analiza la pertinencia de estas de acuerdo

a la información requerida.

2. Organización de las preguntas de la encuesta y diseño final del instrumento. Situación 2: Recolectando y organizando la información. Logro: Mediante el instrumento de medición que se ha elaborado, el estudiante deberá tomar la información necesaria (datos) para proceder a organizarla (tabular) de manera que la manipulación de los datos se haga mas fácil. Actividad 1: Recolección de datos mediante el instrumento de medición (encuesta). 1. Los estudiantes de grado 5°, participantes en el proyecto, tomaron la información en los grados de preescolar a 4° 2. La aplicaron al curso mismo (5°). Actividad 2: Organización y tabulación de la información obtenida.

1. Se calcularon las respuestas por grados (cálculos parciales). Este trabajo fue hecho

por los estudiantes y profesores del proyecto. Se hace énfasis en el hecho que ese conteo da cuenta del numero de veces que se marca la misma opción (idea de frecuencia)

2. En le tablero se calcularon los datos globales con la participación activa de los estudiantes.

Situación 3: Uso de las herramientas estadísticas para el análisis de la información. Logro: Realizar el análisis de la información (datos) interpretando el significado de los distintos descriptores estadísticos y los sistemas de representación. Actividad 1: Uso de los descriptores estadísticos como media aritmética, moda y

frecuencia. Utilizar una medida de variabilidad: el rango. Actividad 2: Uso de los distintos sistemas de representación para datos como diagrama de barras, torta y tablas. Actividad 3: Interpretación de Gráficos y descriptores estadísticos.

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6.3 Implementación de la secuencia y Resultados La implementación de la encuesta generó en los estudiantes, no solo una actitud investigativa frente al entorno escolar, sino también una formación que les permitió apropiarse de conocimientos estadísticos para el apoyo de la lectura y el análisis de los problemas y diferentes objetos de estudio que pueden ser de su interés. Esta implementación surgió del interés y del ritmo de aprendizaje de los educandos en las diferentes observaciones de problemas sociales que ellos mismos identificaron desde su perspectiva como habitantes de la comunidad. En el primer momento se propuso la encuesta para recolectar datos que podrían servir para analizar el problema que resulto de la elección de los estudiantes del grado 5°: La violencia intrafamiliar. Con lo estudiantes se analizaron y se recogieron diferentes tipos de preguntas que permitirían llegar a obtener una información que pudiera evidenciar resultado acordes con los que ellos querían evidenciar. Para ello se discutió y dialogo la pertenencia de las preguntas y las posibles incidencias que tendrían ésta en el resultado de la encuesta. Los estudiantes de grado quinto recibieron de los maestros participantes del proyecto una capacitación de la forma más adecuada para desarrollar la encuesta en la sede educativa “María Inmaculada”. Luego de elaborar los formatos de la encuesta los estudiantes de quinto pasaron de salón en salón, pasando por los grados cuarto, tercero, segundo, primero y preescolar, para luego realizarse la encuesta entre ellos mismos y encuestar la totalidad de los estudiantes en la sede educativa. Luego de la realización de la encuesta los estudiantes de quinto se reunieron para consolidar los resultados de la encuesta a través de la tabulación de los formatos y representar datos usando tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Algunos resultados de la encueta que permitieron la reflexión:

1. ¿Recibes castigos en tu casa?

¿Recibes castigos en tu casa?

SI NO

87 35

17

2. ¿De quién?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

si no

Papá

Mamá

Otros

3. ¿Con qué te castigan?

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Mano No ver tv No jugar Grito Rejo No salir Palo Otro

¿Con qué te castigan?

mano no ver tv

no jugar grito rejo no salir palo otro

24 23 27 24 22 39 15 24

4. ¿Has peleado este año en la escuela?

¿De Quién?

Papá Mamá Otros

30 68 24

¿Has peleado este año en la escuela?

Si No

59 63

18

sino

5. ¿Cuántas veces?

0

10

20

30

40

50

60

de 1 a 5 de 6 a 10 más de 10

6. ¿Con quién peleas más?

0

10

20

30

40

50

60

Niños Niñas

7. ¿Has peleado en la calle?

¿Cuántas veces?

De 1 a 5 De 6 a 10 Más de 10

51 6 2

¿Con quién peleas más?

Niños Niñas

51 31

¿Has peleado en la calle?

Si No

54 68

19

0

10

20

30

40

50

60

70

si no

8. ¿Has peleado últimamente con tus hermanos?

si

no

9. ¿Has visto pelear a tus padres?

0

10

20

30

40

50

60

70

si no

10. ¿dónde observas más violencia?

¿Has peleado últimamente con tus hermanos??

Si No

66 53

¿Has visto pelear a tus padres?

Si No

61 60

¿Dónde observas más violencia?

casa televisión calle escuela

10 80 59 12

20

casa

televisióncalle

escuela

11. ¿Te dejan ver películas violentas?

0

10

20

30

40

50

60

70

si no

12. ¿Te gustaría tener un arma?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

si no

13. ¿Si tus compañeros te pegan, qué haces?

¿Te delan ver películas violentas?

Si No

70 52

¿Te gustaría tener un arma?

Si No

24 96

21

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

le pega le dice al

profe

no dice nadano hace nada otro

¿Si tus compañeros te pegan, qué haces?

Le pega Le dice al profe

No dice nada No hace nada otro

34 86 4 4 3

14. ¿Cuándo sales de la escuela, con quién permaneces?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Papá Mamá Hermanos Abuelos Solo Otros

¿Cuándo sales de la escuela, con quién permaneces?

Papá Mamá Hermanos Abuelos Solo Otros

42 80 65 50 8 36

15. ¿Hasta qué horas ves televisión en la noche?

0

20

40

60

80

100

7pm-9pm 9pm-12pm +de 12pm

días estudio

fin semana

Estudiantes de la escuela María Inmaculada por género

22

0 10 20 30 40 50 60 70

Hombres

Mujeres

Estudiantes de la María Inmaculada por grado y por género

0

2

4

6

8

10

12

14

preescolar primero segundo tercero cuarto quinto

hombres

mujeres

En este proceso se ha logrado:

Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.

Interpretar información presentada en tablas y gráficas (de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

Comparar y describir la distribución de un conjunto de datos.

Usar e interpretar la media aritmética (promedio).

Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas y experimentos.

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7. CONCLUSIONES GENERALES

Se valora el papel de la estadística en la formación del pensamiento matemático de los estudiantes de la escuela primaria y por lo tanto, su enseñanza no se limita a las últimas semanas del año escolar sino que se debe incluir a la par de los estudios aritméticos y geométricos en la escuela.

Al realizar el proyecto se ha mejorado la formación matemática en estadística de los profesores participantes de este.

Se despertó en los estudiantes un interés evidente por el conocimiento y la investigación de problemas relacionados con su entorno. Es decir, que a través de los estudios estadísticos se vinculo el aprendizaje escolar con la solución de problemas que viven los estudiantes.

Se facilito en los estudiantes (y a los docentes) la comprensión de conceptos como frecuencia, moda, media, gráficos, población y muestra.

El trabajo en equipo tanto de los estudiantes como de los docentes permitió alcanzar los propósitos que nos habíamos planteado desde un comienzo, esta forma de trabajo motivo a los estudiantes a llevar un proceso de aprendizaje participativo.

Los estudiantes se apropiaron de un conocimiento nuevo para ellos, que forma parte de las evaluaciones externas que se le hacen a las instituciones, mejorando de esta forma la calidad educativa de los integrantes de nuestras comunidades educativas.

Tuvimos dificultades en la continuación del proyecto debido a la no permanencia de los docentes en las plazas educativas en donde iniciaron sus proyectos

Desarrollamos el pensamiento estocástico de una manera agradable y divertida para los estudiantes, haciendo de la estadística un saber que permite ser utilizado en contextos cotidianos.

Este tipo de proyectos debe ser apoyado a nivel institucional para producir cambios significativos en el aprendizaje de las matemáticas y el mejoramiento general de la calidad educativa. Lo que significa, que el estudio de la Estadística debe ser incorporada como parte de los planes de mejoramiento de las instituciones en Jamundí.

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8. BIBLIOGRAFÍA COLOMBIA. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. (2003). Estándares Básicos de Calidad. Área de Matemáticas. Santafé de Bogotá. __________. (1998). Matemáticas. Lineamientos Curriculares. Santafé de Bogotá. __________. (1998). Análisis y resultados de las pruebas de matemáticas. –TIMSS – Santafé de Bogotá, D. C. __________ (1990). Matemáticas. Marco general. Propuesta de Programa Curricular. Octavo grado de Educación Básica. Bogotá, D. E. Batanero, C., Gódino, J. D. y Estepa, A. (Consulta Octubre 2006). Construcción del significado de la asociación estadística mediante actividades de análisis de datos.

http://www.sectormatematica.cl/articulos.htm.

Estrada, A. (1999). Actitudes hacia la estadística en profesores en estudiantes de magisterio y maestros en ejercicio. Universidad Autónoma de Barcelona. García Pérez, M. T. Y Sobrino Reyes, M. (1997). El azar en primaria. Epsilon, 13(1), 91-

98. Gódino, J. D., Batanero, C. y Cañizares, M. J. Azar y Probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Síntesis: Madrid.

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ANEXO: Encuesta

CENSO ESCOLAR SOBRE LA RELACIÓN DE LOS ESTUDIANTES CON LOS DIFERENTES TIPOS DE VIOLENCIA DENTRO Y FUERA DE

LA INSTITUCIÓN

REALIZADA EN LA SEDE ECUCATIVA: MARIA INMACULADA (CORREGIMINETO PASA DE LA

BOLSA, JAMUNDI – VALLE)

APLICADO POR LOS ESTUDIANTES DE GRADO QUINTO DE LA BÁSICA PRIMARIA

Genero: Masculino: Edad: Femenino: Grado: 1. ¿Recibes castigos en tu casa? Si No 2. ¿De Quien? Papá Mamá Otros 3. ¿Con qué te castigan? Mano Rejo No ver t.v. No salir No jugar Palo Grito Otro 4. ¿Has peleado este año en la escuela? Si No 5. ¿Cuántas veces? 1-5 6-10 más de 10 6. ¿Con quién más ´peleas? Niños Niñas 7. ¿Has peleado en la calle? Si No

8. ¿Has peleado últimamente con tus compañeros? Si No 9. ¿has visto pelear a tus padres? Si No 10. ¿Dónde observas violencia? Casa Televisión Calle escuela 11. ¿Te dejan ver películas violentas? Si No 12. ¿Te gustaría tener un arma? Si No 13. Si tus compañeros te pegan ¿qué haces? Le pegas le dices al profesor No dices nada No haces nada 14. Cuando sales de la escuela, ¿Con quién permaneces? Papá Abuelos Mamá Solo Hermanos Otros 15. ¿hasta que horas ves televisión en las noches? En los días de estudio En los fines de semana ENCUESTADOR