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Docente: Ing. Jonatán Edward Rojas Polo Proyectos Agroindustriales Pronósticos de Mercado y Precios Sesión 5 1

Proyectos Agroindustriales

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Pronósticos de Mercado y Precios. Proyectos Agroindustriales. Sesión 5. Docente: Ing. Jonatán Edward Rojas Polo. Repaso. Mercado. Estudio de Mercado Tipos de Mercado. Selección del Mercado. Estructura del mercado. Agenda. Etapas del Estudio de Mercado Demanda del Mercado Consumo - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Proyectos  Agroindustriales

1

Docente: Ing. Jonatán Edward Rojas Polo

Proyectos Agroindustriales

Pronósticos de Mercado y Precios

Sesión 5

Page 2: Proyectos  Agroindustriales

2

Repaso1. Mercado.2. Estudio de Mercado3. Tipos de Mercado.4. Selección del Mercado.5. Estructura del mercado

Page 3: Proyectos  Agroindustriales

3

Agenda1. Etapas del Estudio de Mercado2. Demanda del Mercado3. Consumo4. Oferta5. Técnicas de proyección del mercado6. Estrategia de Precios según el ciclo de

vida

Page 4: Proyectos  Agroindustriales

4

1. ETAPAS DEL ESTUDIO DE MERCADO

Las etapas del estudio de mercado están en función al orden cronológico de la información.

a) Análisis histórico del mercado.

Etapas

b) Análisis de la situación vigente.

c) Un análisis de la situación proyectada.

a) Análisis histórico del mercado.

Reunir información referencial para proyectar el futuro.

Reunir información de carácter estadístico.

Evaluar los resultados tomados por otros agentes de mercado, identificando los aspectos positivos y negativos que se obtuvieron (causa - efecto).

Además es importante conocer la participación que han tenido las empresas en el mercado y como han ido evolucionando.

Page 5: Proyectos  Agroindustriales

5

1. ETAPAS DEL ESTUDIO DE MERCADO (2)

b) Análisis de la situación vigente.

c) Un análisis de la situación proyectada.

Es la base para cualquier predicción. Sin embargo, su importancia relativa es baja, la situación del mercado actual puede tener cambios abruptos cuando estemos implementando nuestro proyecto.

Algunos usan esta información como una constante de información del futuro.

Es importante diferenciar cómo será la situación futura “con y sin” el proyecto, para ver el aporte marginal del mismo, además de concluir con la nueva definición del mercado

Es el más importante para evaluar el proyecto.

La información recopilada en el análisis histórico y la situación vigente, permitirán simular la situación proyectada si y solo si las demás variables se mantienen constantes. «céteris páribus».

Page 6: Proyectos  Agroindustriales

6

b) Cual es la Precisión deseada (nivel de confianza).

Factores

1. ETAPAS DEL ESTUDIO DE MERCADO (3)

FACTORES BÁSICOS A TOMAR EN CUENTA PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO

f) El Costo para recolectar la información.

e) Cuanto tiempo futuro deseamos proyectar.

h) Situación del entorno.

c) Validez y Disponibilidad de los datos históricos.

d) Que Beneficios generará.

g) Tiempo disponible para el estudio.

a) El ciclo de vida del producto que se desea pronosticar.

Page 7: Proyectos  Agroindustriales

7

2. DEMANDA DEL PROYECTO

Cuando hablamos de la demanda del proyecto nos referimos básicamente a la «función de la demanda». Además se busca explicar la cantidad demandada con respecto al precio.

También el termino Demanda de proyecto hace hincapié al concepto de la cantidad demandada que los consumidores o usuarios adquirirán a un determinado precio, en un tiempo y lugar dado.

Por lo general se cumple que a medida que aumenta el precio P, la cantidad demanda Q

tiende a disminuir.

Page 8: Proyectos  Agroindustriales

8

2. DEMANDA DEL PROYECTO (2)

Cantidad

Pre

ci

o

Demanda normal Demanda

con otros patrones

1000 2000 3200

50

100

Page 9: Proyectos  Agroindustriales

CAMBIO EN LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR

PRODUCTO NUTRACÉUTICO:

2. DEMANDA DEL PROYECTO (3)

Se produce un desplazamiento en la curva de Demanda.

En la actualidad el mercado es mas exigente, por lo cual se requiere brindar un producto con valor agregado, eso hará que se consuma más o se consuma menos un producto o servicio. Ejemplos: tendencia a consumir alimentos frescos y libre de pesticidas (con certificaciones EuroGap entre otras.

Todos aquellos alimentos poseedores de un efecto beneficioso sobre la salud

Ejemplos:

• Embutidos con % de fibra de vegetales. • La leche de cabra.• La granada.• El Yacon (contra la diabetes)• El esparrago (fibra que ayuda a la digestión)

Page 10: Proyectos  Agroindustriales

Elasticidad de la demanda

2. DEMANDA DEL PROYECTO (4)

Sea la función de la demanda Q = 1080 – 35P

Precio (P) Ep

19 -1.602

18 -1.400

17 -1.227

16 -1.077

15 -0.946

14 -0.831

13 -0.728

12 -0.636

11 -0.554

10 -0.479

Precio (P) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Cantidad (Q) 730 695 660 625 590 555 520 485 450 415

Ep = (Q2 – Q1) x P (P2 – P1) Q

Page 11: Proyectos  Agroindustriales

Elasticidad de la demanda entre dos puntos

2. DEMANDA DEL PROYECTO (5)

Sea la función de la demanda Q = 1080 – 35P

Ep = (Q2 – Q1) x ( P2 + P1) (P2 – P1) (Q2 + Q1)

Ep = ∆Q x ( P2 + P1) ∆P (Q2 + Q1)

Precio (P) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Cantidad (Q) 730 695 660 625 590 555 520 485 450 415

Si deseamos calcular la elasticidad de la demanda entre el precio de 14 y 15:

Ep = - 35 x ( 15 + 14) (555 + 590)

Ep = - 0.886

Page 12: Proyectos  Agroindustriales

ETAPAS DE LA ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA

a) Formular el Problema

b) Diseño de la Investigación

c) Selección del método y de la forma de Investigación.

d) Definir la muestra y como se recolectará la Información.

e) Análisis de la Información.

f) Resultados de la Investigación.

2. DEMANDA DEL PROYECTO (6)

Page 13: Proyectos  Agroindustriales

13

3. CONSUMO

El análisis de la demanda se realiza indirectamente a través del consumo real del bien o servicio de nuestro interés.

C = consumo.P = producción del determinado bien.I = importaciones.E = exportaciones.S = Inventarios

C = P + I – E ± S

Donde:

Page 14: Proyectos  Agroindustriales

14

4. OFERTA

Es la cantidad que un producto o servicio que ofrecerá nuestro proyecto, y que estamos dispuestos a vender a un precio establecido, en un tiempo y lugar determinado.

Cantidad ofertada

Pre

ci

o

1000 2000

50

100

Oferta

Page 15: Proyectos  Agroindustriales

15

Equilibrio DEMANDA y OFERTA

El equilibrio entre el precio y la cantidad es la intersección de la demanda y la oferta

Cantidad ofertada

Pre

ci

o

100 300

10

30

Oferta

pre

cio

> e

quili

brio

: ex

cede

nte

precio < equilibrio: escasez

Demanda

120

12

Page 16: Proyectos  Agroindustriales

Métodos de proyección

Métodos cualitativos

Modelos causales

Métodos de series de tiempo

5. Técnicas de proyección del mercado

La manera mas usada en la clasificación de las técnicas de proyección consiste en hacerlo en función de su carácter, donde se aplican los siguientes métodos.

Demanda dependiente

Page 17: Proyectos  Agroindustriales

B(4) C(2)

D(2) E(1) D(3) F(2)

3

A

5. Técnicas de proyección del mercado (2)

Demanda Independiente

Demanda Dependiente

Page 18: Proyectos  Agroindustriales

DEMANDA CONSTANTE CON VARIACIONES IRREGULARES

di

LSC

LIC

ti

do = di / n

(di – do )² / (n -1)

5. Técnicas de proyección del mercado (3)

σX =

Page 19: Proyectos  Agroindustriales

DEMANDA DE TENDENCIA ASCENDENTE CON VARIACIONES IRREGULARES

di

ti

LSC

LIC

do = a + bti

5. Técnicas de proyección del mercado (4)

(di – do )² / (n – 2) σX =

Page 20: Proyectos  Agroindustriales

DEMANDA DE TENDENCIA DESCENDENTE CON VARIACIONES IRREGULARES

di

ti

do = a - bti

5. Técnicas de proyección del mercado (5)

(di – do )² / (n – 2) σX =

LSC

LIC

Page 21: Proyectos  Agroindustriales

MODELO CUADRÁTICO O PARABÓLICO DE DEMANDA

di

ti

do = a + bti + cti²

5. Técnicas de proyección del mercado (6)

(di – do)² / (n – 3) σX =

Page 22: Proyectos  Agroindustriales

di

ti

do = a + bti + cti ²

5. Técnicas de proyección del mercado (7)

σX =

(di – do )² / (n – 3)

Page 23: Proyectos  Agroindustriales

MODELO SEMILOGARÍTMICO DE DEMANDA

di

ti

do = a . bti

Log do = log a + ti log b

5. Técnicas de proyección del mercado (8)

(di – do )² / (n – 2) σX =

Page 24: Proyectos  Agroindustriales

MODELO DOBLELOGARÍTMICO DE DEMANDA

di

ti

do = a . tib

log do = log a + b log ti

5. Técnicas de proyección del mercado (9)

(di – do)² / (n – 2) σX =

Page 25: Proyectos  Agroindustriales

MODELO CÍCLICO O ESTACIONAL CON TENDENCIA CONSTANTE

di

ti

do = a + bti

do = a + u cos 2 (3.14) ti + V sen 2(3.14) ti

N N

do = a - bti

MODELO

MODELO ESTACIONAL CON INDICES ( do = a + b ti + I est)

5. Técnicas de proyección del mercado (10)

Page 26: Proyectos  Agroindustriales

MODELO CÍCLICO O ESTACIONAL CON TENDENCIA ASCENDENTE

di

tido = a + b ti + u cos 2 (3.14) ti + V sen 2(3.14) ti

N N

5. Técnicas de proyección del mercado (11)

(di – do)² / (n – 4) σX =

Page 27: Proyectos  Agroindustriales

Métodos cualitativos

Se caracteriza por:

Se usa principalmente cuando los métodos cuantitativos basados en información histórica no pueden explicar el comportamiento de la variable analizada. Es llamado también método subjetivo.

Funcionar cuando hay falta o escasez de datos hist6ricos y cuando es difícil convertir en números las variables que intervienen en la determinación de la demanda futura. La mayoría es bajo costo y no requieren de equipo computacional para realizarse, aunque su planeación implica una gran inversión de tiempo por parte de los directivo

Normalmente se utilizan para planear a mediano y largo plazos.

Horizonte:

5. Técnicas de proyección del mercado (12)

Page 28: Proyectos  Agroindustriales

Métodos cualitativos (2)

TECNICA EN QUÉ CONSISTE...

OPINIONES OE LOS GERENTES / EJECUTIVOS

Se basa en la opinión general de un grupo de directivos ó gerentes de la empresa, llamado también consenso de panel. No existe secretos y se estimula la comunicación. Su desventaja es que una parte del grupo sea dominante según sus intereses.

Técnica DELPHI

Un grupo de expertos responde, de manera anónima, a una serie de cuestionarios que preguntan sobre las proyecciones de ventas de la empresa. Un moderador lee en voz alta las respuestas y, entre todos, buscan consenso. Se fundamenta en que «un grupo piensa mejor que una sola persona»

INFORMACIÓN DE LOS VENDEDORES

Consiste en recopilar las estimaciones realizadas por los vendedores (o distribuidores) acerca de las ventas esperadas en sus territorios, esto con el fin de suponer la tendencia y cambios futuros.

ANALISIS DEL CILO DE VIDA DEL PRODUCTO

Se basa en la evaluación de las etapas de un producto o servicio para predecir su demanda en el mercado. Esto es, desde la introducción, inicio y crecimiento, hasta las etapas de madurez y declinación.

INVESTIGACIÓN DE MERCADO

Es un método mas sistemático y objetivo. Se propone recolectar datos de diversas maneras (entrevistas, cuestionarios) para probar hipótesis acerca del mercado. La principal características del método es su flexibilidad, requiriendo una investigación exploratoria, descriptiva o explicativa.

5. Técnicas de proyección del mercado (13)

Page 29: Proyectos  Agroindustriales

Métodos cualitativos (3)

INVESTIGACIÓN DE MERCADO

El estudio de mercado estudia las características de los productos, las condiciones imperantes que pueden llevar a modificar la intención de compra, así como las empresas o consumidores.

¿A cuantas personas debo preguntar?

Depende del tipo de muestreo

Muestreo probabilístico

Muestreo no probabilísticoBasado en encuestas sobre una estratificación preliminar. El tamaño depende de la experiencia del investigador.

Se requiere una estratificación previa a la encuesta. El tamaño depende de la precisión que deseamos tener.

5. Técnicas de proyección del mercado (14)

Page 30: Proyectos  Agroindustriales

Métodos cualitativos (4)INVESTIGACIÓN DE MERCADO

Muestreo probabilístico

El tamaño de la muestra es primordial para poder tomar una acertada decisión. Por eso deben tomarse las propiedades de la muestra y grado máximo de error permisible.

Si x es usado como una estimación de µ, además podemos usar 100 (1 - α)% como nivel de confianza que el error | x - µ | no excederá de una cantidad especificada E, cuando el tamaño de la muestra es:

n = Zα/2σ 2

E

5. Técnicas de proyección del mercado (15)

Page 31: Proyectos  Agroindustriales

Métodos causales

Se caracteriza por:

Parten del supuesto que el grado de influencia de las variables permanecen estables, para posteriormente elaborar un modelo que relacione el comportamiento de las variables que son las causantes del cambio del mercado. Este cambio se da en un tiempo especifico.

Horizonte:

Relacionar las variables internas o externas con los niveles de demanda, lo que brinda una visión amplia del sector. Los costos que implican son de medios a bajos y usualmente requieren de equipo de computo.

Son mas útiles para elaborar pronósticos a mediano plazo de productos o servicios existentes y para el diseño de estrategias de marketing, producción y contratación de personal.

5. Técnicas de proyección del mercado (16)

Page 32: Proyectos  Agroindustriales

Métodos causales (2)

TECNICA EN QUÉ CONSISTE...

SIMULACIÓN

Se trata de modelos dinámicos, usualmente basados en computadoras, que cruzan los datos de las variables internas (capacidad de producción, por ejemplo) y externas (niveles de poder adquisitivo de su mercado) para pronosticar la demanda.

REGRESIÓN

Se predice la demanda futura a partir de una línea recta formada por los datos de demandas pasadas. Si solo se usa una variable del pasado se le llama regresión simple. Si se usan dos o mas variables del pasado, se le nombra represión múltiple.

5. Técnicas de proyección del mercado (17)

Page 33: Proyectos  Agroindustriales

Métodos causales (3)

AñoMillones de

habitantes (X)

Demanda - millones de unidades (Y)

2000 39.9800 1268.2002001 40.0200 1269.4002002 40.0600 1271.5402003 40.1001 1272.6822004 40.1401 1273.8272005 40.1802 1274.9742006 40.2203 1276.1002007 40.2604 1277.3002008 40.3006 1278.4002009 40.3407 1279.5702010 40.3809 1280.710

REGRESIÓNEl análisis de regresión es una técnica estadística que es muy útil para predecir un efecto ante una determinada influencia.

Regresión lineal.

- Regresión lineal.- Regresión múltiple.

Tipos

Se usa cuando solo un factor influye significativamente en el modelo de nuestra proyección del mercado.

Veamos el ejemplo siguiente que muestra como ha ido incrementándose la demanda, conforme se incremento la población.

5. Técnicas de proyección del mercado (18)

Page 34: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (19)

Métodos causales (4)

Regresión lineal.Observando el diagrama de dispersión, es probable que sea razonable suponer que la media de la variable aleatoria Y tiene que ver con x por la siguiente relación lineal:

El modelo de regresión lineal simple se da por:

donde la pendiente y la intersección de la línea se llaman coeficientes de regresión.

Donde ԑ es el término de error aleatorio.

Page 35: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (20)

Métodos causales (5)

Regresión lineal.

Los parámetros de los mínimos cuadrados, la intersección y la pendiente del modelo de regresión lineal se calculan:

y = 0 + 1x + e

Page 36: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (21)

Métodos causales (6)Regresión lineal.

Reporte de Minitab

0

1

SSE

σ2

y = 41.90 + 30.6841x

Page 37: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (22)

Métodos causales (7)

Regresión lineal.

Coeficiente de determinaciónSe utiliza a menudo para juzgar la idoneidad del modelo de regresión

A menudo nos referimos a R2 como la cantidad de variabilidad en los datos a explicar por el modelo de regresión.

Para el modelo de la demandaR2 = SSR/SST = 166.45/167.39 = 0.994

Para la regresión del ejemplo el modelo representa el 99,4% de la variabilidad de los datos.

Page 38: Proyectos  Agroindustriales

CORRELACIÓN DATA HISTÓRICA

y r = 1

Excelente

x

Muy buena

y r = .8

x

y r = 0

Pésima

x

y r = -.7

Buena

x

Buena r > 0.7 r < -0.7

5. Técnicas de proyección del mercado (23)

Métodos causales (7)

Regresión lineal.

Page 39: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (24)

Métodos causales (8)

Regresión Múltiple

Muchas aplicaciones de análisis de regresión implican situaciones en las que hay más de una variable regresora. A esto llamaremos modelo de regresión múltiple.

Page 40: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (25)

Se caracteriza por:

Se refieren a la medición de valores de una variable en el tiempo a intervalos espaciados uniformemente. Su objetivo es encontrar un patrón básico de comportamiento, que posibilite la proyección de la situación futura

Horizonte:

Técnicas de series de tiempo

Establecer relaciones entre el tiempo y los niveles de demanda. Su costo tiende a ser bajo, excepto para algunas técnicas como Box-Jenkins, que implica un software un tanto oneroso.

Se utilizan para el corto y mediano plazo, y se aplican al manejo de inventarios, control de precios, programas de promociones y para considerar movimientos estacionales o cíclicos de la demanda. Requieren el uso de equipo y paquetes de computo.

Page 41: Proyectos  Agroindustriales

1 2 3 4

x

x xx

xx

x xx

xxxxx

xxxxxxxx

xx

xxxx

xx

xx

x

xx

xx

xx

xx

xx

xx

x

x

Año

Ven

tas

¿Qué está pasando aquí?

5. Técnicas de proyección del mercado (26)

Técnicas de series de tiempo

Page 42: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (27)

TECNICA EN QUÉ CONSISTE...

Proyección de línea recta Predice la demanda a partir de una línea recta en la que se han incluido los datos de demanda a través del tiempo.

Promedios móviles Promedia los valores de demanda reciente para predecir la demanda futura.

NAIVE Es la aplicación de un supuesto simple: en el próximo periodo se repetirá la demanda actual.

suavización exponencialConsiste en estimar la demanda del próximo periodo basándose en una combinación de indicadores de la demanda reciente y de los pronósticos pasados.

Descomposición clásicaEs la predicción de la demanda esperada a partir de la tendencia, estacionalidad y ciclicidad que se han registrado en el pasado (en los dos últimos años, por ejemplo).

BOX-JENKINS Cruza varias series de tiempo para obtener otra serie de tiempo (o mas de una) que permita estimar la demanda futura.

Técnicas de series de tiempo

Page 43: Proyectos  Agroindustriales

Promedio Movil Simple

F = A + A + A +...+A

ntt-1 t-2 t-3 t-n

Desarrollemos los pronósticos del promedio movil por la demanda con 3-semanas y 6-semanas.

Asuma que usted tiene sólo 3 semanas y 6 semanas de datos actuales de la demanda para los pronósticos respectivos

5. Técnicas de proyección del mercado (28)

Técnicas de series de tiempo

SemanaDemanda1 843

2 991

3 829

4 937

5 896

6 869

7 810

8 796

9 798

10 977

11 918

12 991

Page 44: Proyectos  Agroindustriales

Promedio Movil Simple

5. Técnicas de proyección del mercado (29)

Técnicas de series de tiempo

Semana Demanda 3 - semanas

6 - semanas

1 843

2 991

3 829

4 937 887.67

5 896 919.00

6 869 887.33

7 810 900.67 894.17

8 796 858.33 888.67

9 798 825.00 856.17

10 977 801.33 851.00

11 918 857.00 857.67

12 991 897.67 861.33

Page 45: Proyectos  Agroindustriales

Promedio Movil Simple

5. Técnicas de proyección del mercado (30)

Técnicas de series de tiempo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12810

820

830

840

850

860

870

880

890

900

910

3 - semanas6 - semanas

Dem

ada

Page 46: Proyectos  Agroindustriales

5. Técnicas de proyección del mercado (31)

TECNICA EN QUÉ CONSISTE...

SISTEMAS EXPERTO

Consiste en la combinación de juicios cualitativos y métodos cuantitativos. Es decir, a partir del conocimiento empírico del negocio se busca el sustento de la información mediante la aplicación de una o varias técnicas cuantitativas de pronósticos.

REDES NEURONALES

Técnica adaptativa - "que aprende o se adapta" - y automatizada. es capaz de procesar varias series de datos y cruzarlas entre si. Puede manejar discontinuidades (saltos abruptos) en la información. Su desarrollo requiere equipo de computo.

Combinaciones de cuantitativas y cualitativas

Page 47: Proyectos  Agroindustriales

DIFICULTADES EN LA PROYECCIÓN

a) Avances Tecnológicos bruscos o dramáticos. (High Tech).

b) Aparición de nuevos competidores no identificados (ex socios estratégicos, competidores potenciales).

La Principal fuente de la no exactitud de la proyección es que nunca se dispondrá de un escenario estable.

Eso puede ocurrir porque:

5. Técnicas de proyección del mercado (32)

Page 48: Proyectos  Agroindustriales

Eventos que no hayan ocurrido en el pasado

Desarrollo brusco de nuevas tecnologías

Incorporación de competidores no identificados Cambios macroeconómicos o

regionales. Variaciones en las políticas económicas

Los antecedentes históricos son solo variables referenciales

DIFICULTADES EN LA PROYECCIÓN

Sistemas de comercialización no identificados

Los métodos de proyección son técnicas complementarias y no alternativas al 100% certeras.

Nunca olvidemos nuestra intuición

5. Técnicas de proyección del mercado (33)

Page 49: Proyectos  Agroindustriales

Fuentes de información mas frecuentes para poder predecir

Bases de Datos de organización publicas como el MEF, BCR, SUNAT, INEI, CONASEV.

Organizaciones Públicas

Estudios de mercados

Revistas Especializadas

Eventos especializados

La red

Consultaras profesionales

Fuentes Públicas

5. Técnicas de proyección del mercado (34)

Page 50: Proyectos  Agroindustriales

Fuentes de información mas frecuentes para poder predecir (2)

Investigaciones acerca de los parámetros que necesitamos informarnos.

Estudios de mercados

Eventos especializados

Revistas Especializadas

5. Técnicas de proyección del mercado (35)

Page 51: Proyectos  Agroindustriales

Fuentes de información mas frecuentes para poder predecir (2)

Empresas especializadas en el comportamiento de lanzamiento de productos en el mercado.

La red

Consultoras profesionales

5. Técnicas de proyección del mercado (36)

Page 52: Proyectos  Agroindustriales

Todo resultado obtenido debe complementarse con el buen juicio y

las apreciaciones cualitativas de quien proyecta.

Page 53: Proyectos  Agroindustriales

6. Estrategias de precio según el ciclo de vida

Tiempo

Las ventas registran un crecimiento lento, mientras se incurre en elevados gastos de la introducción del producto, por lo cual las utilidades son mínimas.

Introducción

Se registra una aceptación rápida en el mercado y un aumento de utilidades.

Cre

cim

iento Madurez

El crecimiento de las ventas es bueno, porque el producto ha sido aceptado por mercado potencial.

Declinación

Disminuyen las ventas y bajan las utilidades.

Page 54: Proyectos  Agroindustriales

54

Bibliografía

Libros Sapag, N & Sapag, R (2008).

Preparación y evaluación de proyectos.

Alva, C. (2001). «Manual de Proyectos agroindustriales.

Montgomery (2006). Estadística para Ingenieros

Paper’s Durán, J (2005). «15

técnicas de pronostico»

Las graficas de tendencia de la demanda (slide 18-26), están basadas en el material del Dr. Elías Gutiérrez