Présenté par : Razafimahatratra Nirina Harisoa

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

D’ANTANANARIVO DEPARTEMENT METEOROLOGIE

Mémoire de Fin d’Etudes

En vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur En Météorologie

Présenté par : Razafimahatratra Nirina Harisoa

Intitulé

Soutenu le : 05 Avril 2006

Promotion : 2005

CONTRIBUTION A l’ANALYSE DES PHENOMENES

ORAGEUX SUR IVATO A L’AIDE DU MODELE NUMERIQUE

MM5V36.1

2

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

D’ANTANANARIVO DEPARTEMENT : METEOROLOGIE

Mémoire de Fin d’Etudes

En vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur En Météorologie

Présenté par : Razafimahatratra Nirina Harisoa

Intitulé

Soutenu le : 05 Avril 2006

Membres du jury :

Président : Monsieur RANDRIANASOLO LEON, Chef de Département Météorologique, à l’école supérieure Polytechnique d’Antananarivo.

Examinateurs : - Docteur RAHARIVELOARIMIZA SAMUELINE, Ingénieur en Chef de la Météorologie.

- Monsieur RAKOTONDRIANA JEROME, Chef de Service « Exploitation de la Météorologie », Asecna Madagascar

Encadreur : Monsieur RAKOTOVAZAHA OLIVIER, Maître de Conférence à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

CONTRIBUTION A l’ANALYSE DES PHENOMENES

ORAGEUX SUR IVATO A L’AIDE DU MODELE NUMERIQUE

MM5V36.1

Promotion : 2005

3

MIASA FOANA

NY MPANAO NY TRANO

RAHA TSY JEHOVAH

4

REMERCIEMENTS Je suis très reconnaissante à toutes les personnes qui m’ont aidées à l’élaboration de ce mémoire de fin d’études. Ainsi, j’adresse mes vifs remerciements à,

Monsieur le directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, qui a bien voulu accepter la présentation de cette soutenance.

Monsieur RANDRIANASOLO LEON, chef de département Météorologie, de m’avoir

accepté comme étudiante au sein de son département, et d’avoir examiné ce mémoire et me faire aussi l’honneur de présider le jury.

Monsieur RAKOTOVAZAHA OLIVIER, Maître de conférence à l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo, qui a assuré, avec sa patience et sa bonne volonté, mon encadrement durant les différentes phases de mes travaux. C’est grâce à ses conseils et ses directives que j’ai pu réaliser cet ouvrage.

Madame RAHARIVELOARIMIZA SAMUELINE, Docteur Ingénieur, d’avoir

accepté de siéger parmi les membres du jury pour apporter ses appréciations et ses critiques, afin d’améliorer ce travail.

Monsieur RAKOTONDRIANA JEROME, Chef Service Exploitation de la

Météorologie ASECNA Madagascar, d’avoir accepté aussi de siéger parmi les membres du jury pour apporter ses appréciations et ses critiques, afin d’améliorer ce travail.

Tout le personnel de la Météorologie Nationale à AMPANDRIANOMBY, qui m’ont

aidé, mais plus particulièrement, Madame RAZANAPIRINGA SAHONDRA, responsable de la bibliothèque, qui m’ a facilité l’accès aux documents dont j’ai besoin lors de la préparation de ce mémoire.

Je ne saurais plus comment devrait-je remercier toute ma famille de m’avoir soutenu financièrement mais surtout moralement tout au long de l’élaboration de ce mémoire. Enfin, mes vifs remerciements sont adressés également à tous mes proches, mes collègues et tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué, tout le long de l’élaboration de ce mémoire.

5

MOTS CLES :

MM5 PARAMETRISATION TEMPERATURE CONVECTION ORAGE

LISTES DES ABREVIATIONS :

P’ : Pression de la perturbation, en Pa P : Pression en Pa

0ρ : Densité de l’air dans l’état de référence Cp : Capacité calorifique à pression constante, en J/K Cv : Capacité calorifique à volume constante, en J/K γ : Rapport de Cp sur Cv Q : Chaleur ajoutée au système, en J T : Température en ° k T0 : Température de l’état de référence W :composante_verticale_du_vent θ 0 : différence angulaire entre l’axe des y de la grille et le vrai Nord λ : c’est la latitude Φ : la longitude Φc : la longitude centrale σ : Coordonnée verticale non hydrostatique n : pas de temps utilisé q : humidité MC : Modèle Calculated Tendancy qui correspond à la valeur dans le modèle LS : Large Scale qui correspond à la valeur de la variable α à grande échelle C1 , C2 : constantes de relaxation et de diffusion F : termes physiques d’advection et de Coriolis G α : coefficient de relaxation pour la variable α W : spécifie le poids horizontal, vertical et en temps, appliqué aux analyses USGS :US Geological Survey m : facteur d’échelle P * : La différence entre la pression au sol et la pression constante P top du sommet du modèle. P 00 : Pression de référence au niveau de la mer, par défaut, elle vaut 100000 Pa T S0 : Température de référence au niveau de la mer, elle vaut par défaut 275 K

6

A : Gradient de température de référence, par défaut 50 P TOP : Pression de référence, en haut du modèle, par défaut, elle est 10000 Pa PHIC : latitude du point central du domaine XLONC : longitude du point central du domaine IPROJ : type de projection (Ex : Mercator…) DIS : résolution de la grille (Ex : en Km) NTYPE : choix de résolution des données en entrée U et V : vent (m/s) T : température (°K) Q : humidité (Kg/Kg) CLW : Nuages ICE : glace SNOW : neiges TKE : turbulence RAD TEND : tendance de la radiation atmosphérique W : vents verticaux PP : Pression de perturbation ALB : albédo MAXNES : Nombre de domaines de calcul NESTIX : Dimension de la grille en Y NESTJY : Dimension de la grille en X NESTI : Coordonnée en Y du point inférieur gauche du domaine par rapport à la grille mère NESTJ : Coordonnée en X du point inférieur gauche du domaine par rapport à la grille mère NSTTYP : Choix de l’emboîtement, c’est dire emboîtement « one way » ou « two way » TMP : température RH : humidité relative HGT : hauteur géo potentielle (18 niveaux) PMSL : pression au niveau de la mer SST : température au niveau de la mer, ici on prend la moyenne

hebdomadaire de NCEP. LI : Lifted Index qui est l’ indice de soulèvement (déterminé à partir de la combinaison de l’humidité et de la température du point de l’état), TT : Totals Total qui permet de mesurer l’intensité d’orage K : indice d’instabilité Ac , Cb : Altocumulus et cumulonimbus

7

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU

TITRE

PAGE

1

Fonctionnement global du

MM5

41

2

Liste des paramètres à

initialiser

50

3

Gradient vertical de la

température

75

4

Valeur de « Lifted Index »

78

5

Valeur de « Totals Total »

78

6

Valeur de « l’indice K »

79

7

Indices d’orages

sur le « Parcel Info »

79

8

LISTE DES FIGURES

Figures

Titres

Pages

Figure 1 Grille d’ARAKAWA de type B

19

Figure 2 Description des pas de temps

20

Figure 3 Organigramme du modèle

25

Figure 4 Relation entre les différents modules

28

Figure 5 Organigramme TERRAIN 30

Figure 6 Organigramme REGRID 32

Figure 7 Profil vertical d’une surface Sigma avec les couches isobares entourantes

34

Figure 8 Organigramme INTERPF 38

Figure 9 Organigramme MM5 40

Figure 10 Organigramme NESTDOWN 45

Figure 11 Relation du programme NESTDOWN avec les autres programmes

46

Figure 12 Configuration du modèle

52

Figure 13 Grille grossière

54

Figure 14 Grille fine

55

9

Figure 15

Domaine de calcul

56

Figure 16 Température, vents horizontaux, hauteur géo potentielle à 950 Hpa, le 09 décembre 2005 à 9 TU

60


61


62


63


64


65


66


67


68


69

Figure 26 Emagramme, le 09 décembre 2005 à 12 TU

70

Figure 27 Température au sommet des nuages, le 09 décembre 2005 à11 TU

71

Figure 28 Température au sommet des nuages, le 09 décembre 2005 à12 TU

72

Figure 29 Vents verticaux, le 09 décembre 2005 à12 TU

73

10

SOMMAIRE LISTE DES TABLEAUX LISTE DES FIGURES LISTE DES ANNEXES INTRODUCTION CHAPITRE I : MODELISATION METEOROLOGIQUE ET LE MODELE NUMERIQUE MM5

I - PRESENTATION DU MODELE ET OUTILS MATHEMATIQUES

• Méthode numérique et Présentation du modèle MM5

Méthode numérique de prévision Présentation du modèle numérique MM5

• Les outils mathématiques

Equations de prévision Différenciation temporelle et spatiale Conditions aux limites

II - MISE EN ŒUVRE DU MODELE MM5

• Les 4 modules du MM5

Terrain Regrid Interpf mm5

• Emboîtement

Emboîtement pour les données topographiques Initialisation de l’emboîtement Nestdown

11

CHAPITRE II : APPLICATION DU MODELE MM5 I - ASSIMILATION

• Utilité de l’assimilation • Différentes méthodes • Activation de l’assimilation

II - MISE EN PLACE DU MODELE

• Configuration du modèle • Présentation des domaines • Les données d’entrée • Etape de formatage des données

III - RESULTATS ET INTERPRETATIONS

• Résultats obtenus • Explications des résultats

CONCLUSION ANNEXE BIBLIOGRAPHIE RESUME

12

INTRODUCTION L’étude des phénomènes orageux s’avère très intéressante. L’orage est dangereux pour la Sécurité de la Navigation Aérienne, par contre, il est très souhaitable dans d’autres circonstances telles que présence de sécheresse, au niveau de l’exploitation agricole…. C’est la principale raison qui nous a poussée à traiter le présent mémoire qui consiste à faire l’analyse des paramètres météorologiques régissant les phénomènes orageux. Avant, les météorologues utilisent tout simplement des méthodes empiriques pour effectuer des études météorologiques, mais suite à l’évolution scientifique et à la haute technologie, il est préférable d’associer ces méthodes empiriques avec les modèles numériques. Dans ce cadre, beaucoup de modèles numériques sont disponibles, tels que WASP, MESOMAP, MESONH, WRF ….. Dans notre cas, nous avons opté pour le modèle numérique MM5, du fait de sa souplesse et de sa précision, en tenant compte des paramètres géographiques, de type de végétation aux environs de la zone d’étude. Ce modèle est la cinquième et la dernière version du modèle à méso échelle de l’université de Pennsylvanie (PSU), et du centre national de la recherche atmosphérique (NCAR), développé par Anthes depuis 1970, dont les documents sont écrits par Anthes et Warner (1978). A Madagascar, la plupart des trafics aériens passe par Ivato. Et comme nous avons dit précédemment que la présence d’orage est dangereuse pour l’aviation, alors nous avons choisi particulièrement comme centre d’étude « Ivato ». Pour ce faire, cet ouvrage est construit en différentes étapes. Dans un premier temps, une présentation du cadre mathématique du modèle météorologique utilisé, à savoir MM5. Il est intéressant ensuite de prendre connaissance des différents modules composant ce modèle, avant d’établir la mise en place de celui-ci pour arriver aux résultats désirés incluant une partie indispensable d’interprétation des résultats. Il est aussi à noter avant d’entamer le corps de cet ouvrage, que cette étude exige une machine à haute configuration, pour pouvoir tourner ce programme.

13

PREMIER CHAPITRE :

MODELISATION METEOROLOGIQUE

ET LE MODELE NUMERIQUE MM5

14

I

PRESENTATION DU MODELE

ET

OUTILS MATHEMATIQUES

15


Méthode numérique de prévision : Actuellement, suite à l’évolution scientifique et à la haute technologie, il est préférable de combiner les méthodes empiriques avec les méthodes numériques. Ces méthodes numériques consistent à appliquer les équations de la mécanique des fluides et de la thermodynamique. Avant, les météorologues ne prenaient pas en compte l’accélération verticale, mais ils utilisent des modèles bidimensionnels, mais en utilisant ces méthodes numériques, on valorise le plus cette accélération car c’est très important pour la formation orageuse et les précipitations. Ce modèle est basé sur un système de six équations d’évolution pour prévoir six paramètres. Ce sont les trois composantes du vent, la température, la pression, et une variable définissant le taux d’humidité. En général, on utilise les équations de Navier-Stockes pour le champ du vent, celle de la thermodynamique pour le champ de la température et enfin l’équation de la continuité pour le champ de pression et la quantité de vapeur d’eau. Ces équations contiennent des termes permettant de prendre en compte les effets de Coriolis.

Présentation du modèle numérique MM5 : Le modèle MM5 est un modèle conçu par Pennsylvanie State University (PSU) et National Center for Atmospheric Research (NCAR) pour la prévision et la simulation de la circulation atmosphérique. . Le site Internet de MM5 est à l’adresse : http:// www.mmm.ucar.edu/mm5/mm5-home.html MM5 est basé sur des équations de prévision pour les composantes 3D du vent, la température, le rapport de mélange, de la vapeur d’eau et la pression atmosphérique. On résout donc ces équations, exprimant la vitesse d’évolution des variables atmosphériques, pour savoir l’évolution temporelle du système. C’est un modèle 3D, non hydrostatique en coordonnée verticale σ , cela veut dire qu’on ne néglige pas l’accélération dans les équations de conservation de la quantité de mouvement sur la verticale. Cette équation de conservation est donnée par :

D P gDt zω ρ∂+ = −∂

16

A part l’utilisation d’une échelle réduite, cette étude concerne le plus, les phénomènes de convection (phénomène orageux), donc il faut prendre obligatoirement des modèles non hydrostatiques, c'est-à-dire que l’accélération verticale est très importante. Nous avons déjà dit qu’il faut utiliser σ comme coordonnée verticale, ceci a pour but d’assurer une meilleure précision verticale dans les zones d’intérêts (Ivato). Il doit y avoir aussi un emboîtement pour mieux zoomer certaines zones de la grille de calcul, ici, nous avons pris comme grille fine la région ANTANANARIVO , plus précisément, centrée sur IVATO et comme grille grossière MADAGASCAR.

• Les outils mathématiques Dans cette rubrique, nous développons un peu plus les équations de prévision utilisées, les différenciations spatiale et temporelle puis les calculs des conditions aux limites

Equations de prévision :

Avant de citer et expliquer les six équations utilisées pour prédire l’évolution de la circulation atmosphérique, nous allons d’abord définir un état de référence ainsi que des perturbations.

0

0

0

( , , , ) ( ) '( , , , )( , , , ) ( ) '( , , , )( , , , ) ( ) '( , , , )

p x y z t p z p x y z tT x y z t T z T x y z t

x y z t z x y z tρ ρ ρ

= +⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩

Les expressions avec des indices 0 telles que P0, T0, 0ρ indiquent les valeurs de références, et les P’, T’, 'ρ indiquent celles de la perturbation. C’est à partir de cette pression de référence qu’on définit la coordonnée verticale sigma, telle que

0 top

s top

p pp p

σ−

=−

Où ps et ptop sont respectivement les pressions à la surface et au sommet du modèle pour l’état de référence. La pression totale en un point de la grille est donc donnée par

'topp p p pσ∗= + + Avec

( , ) ( , )s topp x y p x y p∗ = −

17

A partir de la définition de la coordonnée verticale, il est possible de formuler les équations de prévision dans le système de coordonnée (x, y,σ ). Grâce à des équations, nous pouvons calculer les variations des propriétés atmosphériques pour chaque niveau sur une période de temps brève, à condition qu’on connaisse l'état initial de l'atmosphère avant d'effectuer les calculs. En résolvant ces équations, il est possible d'informatiser l'état de l'atmosphère pour chaque niveau. Voici les équations qu’on doit appliquer en chaque point de la grille pour faire la prévision.

• Equation pour la pression :

.0

00

' ' ( )p

p p Q Tgw p V V p Dt T C

θγρ γ

θ∂

− + ∇ = − ∇ + +∂

(E.1) Les significations des termes sont : P’ : Pression de la perturbation, en Pa P : Pression en Pa

0ρ : Densité de l’air dans l’état de référence Cp : Capacité calorifique à pression constante, en J/K Cv : Capacité calorifique à volume constante, en J/K γ : Rapport de Cp sur Cv Q : Chaleur ajoutée au système, en J T : Température en ° k T0 : Température de l’état de référence W :composante_verticale_du_vent θ 0 : différence angulaire entre l’axe des y de la grille et le vrai Nord

• Equations pour les trois composantes du vent :

1. Equation de la composante verticale du vent :

2 20 0

0

' ' ' ' ( cos sin )dw

p earth

w g p gp p T R p u vV w g g e u v Dt p p p T C p r

ρ α αρ σ γ∗

∂ ∂ +− + = − ∇ + − + − + +

∂ ∂

(E.2)

eu : c’est un terme qui est en général négligeable, il représente les composantes de la force de Coriolis Où e = 2 Ω cos λ λ = Φ - Φc Dans laquelle λ : c’est la latitude Φ : la longitude

18

Φc : la longitude centrale NB1 : cette force de Coriolis est une loi de cinématique qui dit que : ‘’ toute particule en mouvement, dans l’hémisphère Nord, est déviée vers sa droite, et dans le cas de l’hémisphère Sud, cette déviation est vers sa gauche ‘’. Cette force est donc très importante dans l’étude du vent et le déplacement des masses d’air. Plus le déplacement des masses d’air est rapide, plus la déviation de Coriolis engendré est importante.

2. Equation de la composante u du vent :

' '( ) ( ) cos uearth

u m p p p m m uwV u v f u v ew Dt x p x y x r

σ αρ σ

∗

∗

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ − = − ∇ + + − − − +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(E.3)

3. Equation de la composante v du vent :

' '( ) ( ) sin vearth

v m p p p m m uwV v u f u v ew Dt y p y y x r

σ αρ σ

∗

∗

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ − = − ∇ − + − − − +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(E.4)

• Equation pour la température :

.

00

0

1 '( ' )p p

T p Q TV T V p gw Dt C t C

θρρ θ

∂ ∂= − ∇ + + ∇ − + +

∂ ∂

(E.5)

A partir de cette équation de température donc, nous devons calculer la température, pour chaque pas de temps, chaque niveau, et chaque point de la grille. Le schéma ci-après illustre cette opération.

19

(GRILLE D’ARAKAWA DE TYPE B)

(Figure 1)

Différenciation Temporelle et Spatiale : Le modèle est discrétisé spatialement sur une grille de type B dans la classification d’Arakawa. Le modèle utilise un schéma centré d’ordre 2 pour l’advection horizontale et le gradient de pression, sur la grille de type B. Le schéma pour l’advection verticale est aussi d’ordre 2, ce schéma permet un traitement plus précis des couches pour la grille verticale. Pour la différenciation temporelle, nous avons appliqué un schéma de séparation du temps, pour le modèle non hydrostatique. Ceci a pour but d’augmenter l’efficacité, et pour les équations, nous avons utilisé un schéma saute-mouton (leapfrog) de second ordre, cependant certains termes sont traités à l’aide d’un schéma différent. Les équations (E.6) à (E.9) contiennent des termes rapides à gauche (par définition, ces termes rapides sont des termes, qui contiennent les variables atmosphériques se propageant très rapidement, comme le vent), qui sont responsable des ondes sonores. Celles-ci doivent être calculées avec un pas de temps plus petit. Les équations doivent être formulées de la manière suivante :

'( ) u

u m p p p St x p x

σρ σ

∗ ∗

∗

∂ ∂ ∂ ∂+ − =

∂ ∂ ∂ ∂

(E.6)

20

(Figure 2)

'( ) vv m p p p St y p y

σρ σ

∗ ∗

∗

∂ ∂ ∂ ∂+ − =

∂ ∂ ∂ ∂

(E.7)

0 'w

w g p gp St p p

ρρ σ γ

∗

∗

∂ ∂− + =

∂ ∂

(E.8)

0

0 '' ' '[ ] p

p u p u v p v g p wm p gw St x p x y p y p

σ σ ρ γγ ρσ σ σ∗ ∗ ∗

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ − + − − − =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(E.9)

Où les termes S contiennent l’advection, la diffusion, et la force de Coriolis. Ces termes S, étant gardés constants pendant les pas de temps intermédiaires, sont donnés ci-après. Voyons d’abord les termes d’advection. Nous avons dû utiliser ces termes, car ils assurent le transfert d’un propriété d’un fluide (Ex : température), ou des éléments constitutifs (Ex : vapeur d’eau dans l’air) par les mouvements d’un autre fluide (Ex : vent).

Description des pas de temps

21

Ces termes d’advection sont donnés par les équations suivantes :

• Calcul du terme d’advection verticale :

Omega est mis à zéro à la surface et à 75 hPa, alors

( ) dfV f omegadp

= ∗

• Calcul du terme d’advection horizontale :

( ) * *

cos( )* ( )

( )

df dfh f u vdx dy

avecdx a latitude d longitudeetdy ad latitude

= +

=

=

Les termes pour la force de coriollis :

e = 2 Ω cos λ λ = Φ - Φc

Dans laquelle λ : c’est la latitude Φ : la longitude Φc : la longitude centrale Les termes pour la diffusion :

( )k kk k k

c dcdiv c v divit dt

ρ ρ σ ρ∂+ = − + =

∂

r ur

kc : Concentration de l’espace k avec kmk mc =

kiur

: Densité de flux de diffusion telle que 0kk

i =∑ur

(Conservation de masse)

On a déjà dit tout à l’heure que pour réaliser cette étude, il nous faut différents schéma tels que séparation du temps, schéma saute mouton ou leapfrog. Pour les équations, voyons alors successivement ces différents schémas.

22

Schéma de résolution des pas intermédiaires : Pour certains termes, le pas de temps du modèle est trop important pour assurer la stabilité, et ces termes doivent être calculés avec un pas plus petit. Ceci est entre autre valable pour les termes d’ondes sonores. Lorsque le pas de temps est découpé, certaines variables et tendances sont par le fait, mises à jour plus fréquemment. Les ondes sonores u, v, w et p’ doivent être mis à jour à chaque petit pas de temps pendant que les termes à droite sont maintenus constants. Typiquement, il y a quatre petits pas de temps entre n-1 et n+1, après lesquelles u, v, w et p’ sont mis à jour.

Schéma leapfrog

Ce schéma est utilisé pour le calcul de la température (T), de l’humidité (q) ainsi que pour les termes lents contenus dans les termes S des équations (E.6) à (E.9) précédentes. Après avoir vu les différentes équations de prévision, et les différenciations spatiale et temporelle, abordons maintenant le paragraphe sur le calcul des conditions aux limites.

Conditions aux limites : Les conditions aux bords proviennent directement des données météorologiques à grande échelle à partir des fichiers de réanalyses utilisés. Une technique de relaxation newtonienne ou Nudging est utilisée, incluant des termes de diffusion et de relaxation. Cette relaxation va diminuer linéairement en s’éloignant du bord. Typiquement, elle va concerner les 4 lignes ou colonnes aux bords du domaine de calcul, en excluant la première colonne et ligne du domaine. Considérons que MC (Modèle Calculated Tendancy) correspond à la valeur dans le modèle et que LS (Large Scale) correspond à la valeur de la variable α à grande échelle, alors on a ;

1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )n LS MC LS MCF n C F n Ctα α α α α∂

= − − Δ −∂

(E.10)

Avec

5( ) ( )

3nF n −

= Pour n=2, 3,4

F(n)=0 pour n>4

(E.11)

23

Où C1 et C2, qui sont respectivement la constante de relaxation et la constante de diffusion, sont donnés par ;

11

20C

t=

Δ

(E.12)

2

250

xCt

Δ=

Δ

(E.13)

Le terme de diffusion permet de lisser les petites échelles de la solution, qui sans ce terme, auraient tendance à s’accumuler sur les bords du domaine. NB : Notion sur le Nudging : La méthode de relaxation Newtonienne ou « Nudging » permet de relaxer l’état du modèle vers les données, en ajoutant aux équations d’évolution des termes de tendances basés sur la différence entre l’état du modèle et les données. La forme générale de l’équation pour une variable α (x, t) s’écrit :

0( , , ) ( )F x t G wt

α αα α α α∂= + −

∂

(E.14)

F : termes physiques d’advection, de Coriolis etc... α : variable du modèle qui est relaxée G α : coefficient de relaxation pour la variable α, ce coefficient doit vérifier la condition de stabilité numérique suivante ;

1Gt

α <Δ

W : spécifie le poids horizontal, vertical et en temps, appliqué aux analyses. Ce chapitre a permis de voir la base du modèle utilisé. Il était utile dans le sens où, l’utilisateur doit fixer certaines constantes et donc avoir une connaissance de la méthode au préalable. Maintenant, nous pouvons étudier le modèle proprement dit, en présentant les différents modules composant ce modèle. Voyons maintenant, le second chapitre qui présente la mise en œuvre du modèle numérique MM5

24

II

MISE EN ŒUVRE

DU MODELE NUMERIQUE

MM5

25

Pour mieux comprendre le déroulement de cette étude, avant d’entamer ce second chapitre, présentons d’abord l’ordinogramme du modèle tout entier et la relation entre chaque module.

ORGANIGRAMME DU MODELE :

Latitude du centre d’étude (PHIC), Longitude du centre d’étude (XLONC), IPROJ (MERCAT),

Données topographiques et végétations

interpolées suivant le domaine

DIS (résolution de la grille) NTYPE (choix de résolution des données topographiques et de végétations)

Interpolation des données topographiques et de végétations suivant la grille définie.

Début

Données topographiques et de végétations (à télécharger)

1

26

1

Données météorologiques globales comme température, pression, vents,…

(à télécharger)

Données météorologiques, interpolées, à chaque niveau de pression

Interpolation des données météorologiques, à chaque niveau de pression, suivant la grille de calcul

Interpolation des données météorologiques, à chaque niveau de pression, au niveau SIGMA

Correction des données

Initialisation du modèle

2

Données du radiosondage (à télécharger par le modèle même)

27

(Figure3)

Données météorologiques interpolées au niveau SIGMA,

MMINPUT_DOMAINn, BDYOUT_DOMAINn, LOWBDY_DOMAINn

2

TIMAX, IOVERW, TAPFRQ, NESTIX, NESTJX, NESTI NESTJ, TISTEP

Fin

Para métrisations

Simulation du modèle

Vents, température, eau, nuage, pression, …

Emboîtement

28

RELATION ENTRE CHAQUE MODULE :

(Figure4)

TERRAIN

REGRID

RAWINS

INTERPF

NESTDOWN

MM5

29


• Les 4 principaux modules du MM5

Terrain :

Dans un premier temps, il convient de définir la grille de calcul. Le programme Terrain a pour fonction d’interpoler les données topographiques et de végétations sur cette grille. Ce programme se procède en trois étapes :

• Lecture des données topographiques et de végétations. • Interpolation selon la latitude et la longitude de ces données sur la grille. • Création des fichiers de sortie à savoir :

Fichiers de topographies Fichier de végétations Autres données terrestres appliqués à la grille

Avant toute opération, on doit d’abord définir le domaine de calcul. Pour cela, il faut préciser la latitude et la longitude du point central ainsi que le nombre de point du maillage en X et en Y et enfin la résolution voulue en kilomètres de la grille. Sur ce domaine de calcul, dans cette rubrique terrain, les données topographiques vont être ensuite interpolées. Le sous-programme de ce terrain nécessite des données topographiques, végétations, eau et type de sol. Toutes ces données sont disponibles à différentes résolutions, mais dans cette étude, on utilise la résolution 15 kilomètres pour la grille grossière, et 5 kilomètres pour la grille fine. Ces données globales sont disponibles à l’USGS ou US Geological Survey, elles sont téléchargeables sur ftp : //ftp.ucar.edu/mesouser/MM5V3/TERRAIN_DATA Dans le programme Terrain, il faut fixer au moins les principaux paramètres suivants, pour définir les caractéristiques du domaine d’étude.

• PHIC : latitude du point central du domaine • XLONC : longitude du point central du domaine • IPROJ : type de projection (Mercator…) • DIS : résolution de la grille (en Km) • NTYPE : choix de résolution des données en entrée

Ces paramètres se trouvent dans le fichier Terrain.deck du MM5.

30

• ORGANIGRAMME « TERRAIN » :

Définir le domaine Ces données sont téléchargeable Sur Internet

(Figure5)

Début

Latitude du centre d’étude (PHIC), Longitude du centre d’étude (XLONC), IPROJ (MERCAT),

Données topographiques globales, Données de végétation globales,

Données interpolées suivant le

domaine

DIS (résolution de la grille, NTYPE (choix de résolution des données en entrée)

Interpolation des données topographiques et végétations suivant la grille définie.

Fin

31

Passons maintenant au module suivant appelé REGRID

REGRID :

Le programme REGRID a pour but, la lecture des données météorologiques, Puis l’interpolation de celles-ci aux grilles définies par Terrain. Cette tâche est divisée en deux parties :

• Lecture et interpolation des données météorologiques d’entrée. • Interpolation des données sur la grille de calcul, les champs obtenus sont en niveaux

de pression Nous allons lire donc dans ce programme les données météorologiques. Il y a différents formats des données tels que GRIB, ON84, ou NCEP. Mais le format le plus courant, c’est GRIB (Gridded Binary format). Ces fichiers sont séparés en deux sections, la section avant chaque enregistrement décrivant quelles données sont contenues dans l’enregistrement (paramètres, temps de début, temps de prévision, résolution de la grille etc. …..) et la section contenant les données binaires elles-mêmes. Les principales données disponibles sont :

Réanalyses NCEP/NCAR (format NCEP) Réanalyses ECMWF (format GRIB) Prévisions NCEP AVN (format GRIB)

Pour le sujet de ce mémoire, il est préférable d’utiliser des données de prévision et non pas de réanalyse, donc parlons un peu de ces prévisions NCEP AVN. Prévisions NCEP AVN AVN est un modèle numérique de prévision qui produit en temps réel des données de prévision jusqu’à 360 heures (15 jours). La résolution de ces données est de 1.0*1.0 degré, et elles sont accessibles à l’adresse suivante: Ftp://ftpprd.ncep.noaa.gov/pub/data/nccf/com/avn/prod/ Ensuite, il faut définir certains paramètres utilisés dans ce programme REGRID ;

Format des données en entrée (GRIB, ON84 ou NCEP) Choix de la V table (table contenant les champs météorologique à extraire) en

fonction des données utilisées (AVN, ERA, ETA ….) Date et heure de début et de fin de l’analyse. Intervalle de temps entre chaque fichier de donnée en entrée.

32

• ORGANIGRAMME REGRID: Sorties du module Terrain Téléchargeable sur Internet

(Figure 6)

Début

Fin

Terrain bien défini, avec des données de végétations et topographique au dessus

Données météorologiques, interpolées, à chaque niveau de pression

Interpolation de ces données météorologiques, à chaque niveau de pression, suivant la grille de calcul

Données météorologiques globales

(Couvrant le monde entier)

33

Voyons maintenant le module appelé INTERPF, qui va être utilisé pour l’initialisation du modèle.

INTERPF : Ce programme prend les niveaux de pression des champs météorologiques, produits par REGRID, et les niveaux Sigma définis par l’utilisateur, et interpole les données de niveaux de pression aux niveaux Sigma. Une fois cette interpolation est réalisée, il fournit les conditions initiales, aux bords et au niveau du sol pour le modèle. Ce processus se fait en plusieurs étapes :

Interpolation des variables des niveaux de pression aux niveaux Sigma hydrostatiques. Déplacement de la divergence moyenne, pour limiter les bruits contenus dans les

données. Calcul de l’état de référence. Initialisation du modèle non hydrostatique

La coordonnée sigma est définie, pour être contenue entre le maximum et le minimum de pression. Ce processus nécessite une interpolation et l’interpolation verticale utilise typiquement des techniques linéaires en pression. La pression hydrostatique est définie par :

ijk k ij topP p pσ ∗= + Avec σ : C’est la coordonnée verticale 1D, valant 1 au sol, et 0 au sommet du modèle. P top : La pression qui est constante au sommet du modèle. P * : La différence entre la pression au sol et la pression constante P top du sommet du modèle. Si on veut déterminer la valeur d’un champ α du modèle à un niveauσ , en notant que cette valeur est α sigma , alors l’interpolation est linéaire, et est donnée par

A pA

B PB

p pP Pσ σ

σ σ

α αα α

− −=

− −

Ceci donne

( ) ( )PA B PB A

B A

P P P Pp pσ σ

σα αα − + −

=−

On a donc comme profil vertical d’une surface Sigma, avec les couches isobares qui l’entourent,

34

(Figure. 7) Dans la quelle, le point représente l’endroit sur la surface Sigma, et où une interpolation est requise. Pour construire l’état initial, on doit éliminer le maximum de parasites, pour cela, il faut déplacer la divergence moyenne, c'est-à-dire qu’il faut procéder à une correction des données. Les différentes étapes du processus pour cette correction sont :

a) Pondération de la pression par u et v à chaque niveau Sigma

et ..

ijk ij ijk

ijk ij ijk

PU P uPV P v

∗

∗

=

=

(E.15)

b) Moyenne verticale

et int

int

..

eg ijk k

eg ijk k

U PUV PV

σσ

= ∑ Δ= ∑ Δ

(E.16)

Profil vertical d’une surface Sigma avec les couches isobares entourantes

35

c) Divergence de la pression pondérée, par le vent moyenné verticalement, avec m ; le facteur d’échelle aux croix (m x) et aux points (m D) de la grille de calcul

( ) ( )

int

int

int int2

.

/ /

egijij

egij

egij mD egij mDij x

UDIV

Vx

yet

U VDIV m

x y

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞∂

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠

Δ Δ⎛ ⎞= +⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠

(E.17)

d) Résolution du potentiel de vitesse, avec des conditions aux bords fixées.

( )0

2

ij

ij ij

Xet

X DIV

≡

∇ =

(E.18)

e) Composantes divergentes moyennes du vent

D

DIVijm XUp x∗

Δ=

Δ

(E.19)

D

DIVijm XVp y∗

Δ=

Δ

(E.20)

f) Pondération verticale

2(1 )k kW σ= −

(E.21)

36

g) Composantes divergentes moyennes du vent

DDIVij

m XUp x∗

Δ=

Δ

(E.22)

DDIVij

m XVp y∗

Δ=

Δ

(E.23)

h) Composantes du vent corrigées

correctedij ijk DIVij kU u U w∗= −

(E.24)

correctedij ijk DIVij kV v V w∗= −

(E.25) Nous avons déjà défini dans le premier chapitre, ce que c’est un état de référence. Calculons maintenant cet état de référence pour pouvoir l’utiliser ; Calcul de l’état de référence D’après la formule de Sigma, que nous avons déjà vu précédemment (page 13), on peut constater que cette coordonnée est une fonction de l’état de référence, de la pression à la surface, et de la pression sur le sommet du modèle. Elle varie de 1 à la surface, et à 0 au sommet du modèle. Dans le modèle non hydrostatique, la pression, la température et la densité sont définies dans le cadre d’un état de référence. L’état de référence, pour le modèle MM5, est construit à partir de plusieurs constantes, qui imposent la température et la pression, au niveau de la surface ainsi qu’un profil des températures. Ces constantes sont ; P 00 : Pression de référence au niveau de la mer, par défaut, elle vaut 100000 Pa T S0 : Température de référence au niveau de la mer, elle vaut par défaut 275 K A : Gradient de température de référence, par défaut 50 P TOP : Pression de référence, en haut du modèle, par défaut, elle est 10000 Pa

37

A partir de cet état de référence, on peut définir une hauteur Z de référence, directement liée aux valeurs de Sigma à l’aide de plusieurs étapes, et on obtient ;

20 0 0

00 00

* *ln ln2

sR A p R T pZg p g p

⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(E.26) Avec P0 = Ps0 σ + Ptop

Où Ps0 = P0 (surface) - Ptop Ce qui donne une hauteur à chaque surface Sigma, ainsi, chaque localisation i, j, k est une fonction d’un Sigma constant et de l’élévation du terrain. Nous avons déjà dit précédemment, que ce programme INTERPF nous fournit des conditions initiales du modèle. Interpf génère alors en premier lieu, un fichier d’entrée hydrostatique sur les niveaux Sigma hydrostatiques. Ce fichier d’entrée est basé sur la pression à l’instant traité et non pas sur la pression de référence. Pour réaliser cette initialisation, il faut faire une interpolation verticale pour passer aux niveaux Sigma non hydrostatique. Ceci implique tout d’abord de calculer la hauteur des niveaux hydrostatiques, puis interpoler linéairement u, v, T et q sur les niveaux Sigma ; u, v : composantes du vent T : la température q : taux d’humidité Ce programme Interpf fournit les champs 3 D, qui dépend du temps, à savoir vents, humidité, température et pression, les frontières latérales de ces champs 3D et les champs de température à la surface (température à la surface de l’eau et de la terre). C’est à partir de ces données que la partie numérique peut être initialisée.

38

• ORGANIGRAMME INTERPF : Sorties du REGRID Cf. formule dans la page 13 Cf. formule dans la page 24, 25,26 Voir explication ci-dessous

(Figure 8)

Début

Fin

Données météorologiques à chaque niveau de pression

(Température, pression, vents ….)

Données météorologiques interpolées au niveau SIGMA,


Interpolation des données météorologiques au niveau SIGMA

Correction des données

Initialisation du modèle

39

Pour terminer ce second chapitre, voyons maintenant le dernier module, appelé MM5.

MM5 : C’est la partie numérique du modèle, dans laquelle on effectue l’emboîtement, la paramétrisation, ainsi que la simulation, pour avoir enfin les résultats voulus. Comme dans d’autres modules, le MM5 contient des différents fichiers dépendants (cf. annexe). En général, ce module utilise comme données d’entrée, les sorties du Terrain et Interpf. A part ces sorties, il faut aussi, entrer au moins, les variables suivants ; TIMAX, IOVERW, APFRQ, NESTIX, NESTJX, NESTI, NESTJ, TISTEP (cf. annexe). Ce sont les paramètres principaux du programme MM5. Lorsque tous ces paramètres sont initialisés, alors il est possible de lancer la simulation qui va aboutir à la création d’un fichier contenant l’état du modèle à la fréquence voulue. Après la simulation, le MM5 peut fournir comme résultats des différents paramètres tels que ;

• U et V : vent (m/s) • T : température (°K) • Q : humidité (Kg/Kg) • CLW : Nuages • ICE : glace • SNOW : neiges • TKE : turbulence • RAD TEND : tendance de la radiation atmosphérique • W : vents verticaux • PP : Pression de perturbation • ALB : albédo • ……….

Mais dans notre cas, pour expliquer le phénomène orageux, nous avons considéré les « output » suivants. les « output »

1. vents horizontaux 2. vents verticaux 3. température de l’air 4. température au sommet des nuages 5. pression 6. hauteur géo potentielle 7. Emagramme pour la justification 8. ……..

Avant de résumer sous forme d’un tableau le fonctionnement global du MM5, voici d’abord l’organigramme de ce dernier module MM5.

40

• ORGANIGRAMME MM5: Sorties du module « Terrain » et « Interpf » Voir l’explication ci-dessous cf. toutes ces configurations dans la page 38 cf. page 64

(Figure 9)

Début

Fin

Domaine de calcul fourni par terrain,


Para métrisations

TIMAX, IOVERW, TAPFRQ, NESTIX, NESTJX, NESTI NESTJ, TISTEP

Configuration du modèle

Simulation du modèle

Vents, température, eau, nuage, pression, … (Selon le choix)

Emboîtement

41

Fonctionnement global du modèle MM5 :

PROGRAMMES

ENTREES

SORTIES

PROCEDE

TERRAIN

Données

topographiques et définition de la grille

de calcul

Topographie,

végétation sur la grille de calcul

Interpolation spatiale et lissage

REGRID

Sorties de Terrain, données

météorologiques et définition des

niveaux de pression

Champs 2 D et 3 D

en niveaux de pression sur la grille

de calcul

Interpolation 2 D et 3 D

RAWINS

Sorties du REGRID, et les données du radiosondage

Données du

radiosondage interpolées sur le domaine d’étude

Téléchargement des données

« Radiosondage », et interpolation de celles-ci sur le

domaine fourni par le module Regrid

INTERPF

Sorties de Regrid et

définition des niveaux SIGMA

Champs 2D et 3 D en niveau SIGMA pour les conditions initiales, latérales et

de surface

Interpolation verticale et

correction des champs de vent

MM5

Sorties de Interpf et

options de simulation

Champs 2D et 3D

simulés

Tableau n°1

42

• Emboîtement

Emboîtement pour les données topographiques : Cet aspect est très important si on veut réaliser une meilleure précision des simulations en un lieu donné. Le but de cet emboîtement, est de créer des zooms sur des zones données d’une grille, en augmentant la résolution spatiale sur ces zones, il va donc y avoir un emboîtement de deux grilles. Dans cette étude, nous avons considéré comme grille grossière, Madagascar et comme grille fine Ivato. En générale, il est possible de choisir un emboîtement « two-way » ou « one-way ». En one-way, seul le domaine grossier peut affecter le domaine plus fin, c’est notre cas ici, les conditions aux limites du domaine fin sont dérivées de celles du domaine grossier par interpolation. En two-way, les résultats sur le domaine fin peuvent affecter la solution sur le domaine grossier, dans ce cas l’interaction est totale entre les différents domaines.

Les étapes à suivre lors du programme

1. interpolation des données topographiques de la grille mère, à la grille fine.

2. Les valeurs sont remplacées par celles du domaine parent, pour les lignes et colonnes 1 à 4, le long de la frontière du domaine, (cas de l’emboîtement « one-way »).

3. pour les lignes et colonnes 5 à 7 (toujours dans le cas de l’emboîtement « one

way »), on mélange les valeurs de la grille fine avec celles de la grille mère.

Pour initialiser la grille fine dans le module « TERRAIN », il faut mentionner les coordonnées du point en bas, à gauche de la grille fille par rapport à la grille mère, puis la résolution et le nombre de mailles en X et Y. Nous devons alors fixer les paramètres suivants pour chaque domaine de calcul.

MAXNES : Nombre de domaines de calcul NESTIX : Dimension de la grille en Y NESTJY : Dimension de la grille en X NESTI : Coordonnée en Y du point inférieur gauche du domaine

par rapport à la grille mère NESTJ : Coordonnée en X du point inférieur gauche du domaine

par rapport à la grille mère NSTTYP : Choix de l’emboîtement, c’est dire emboîtement « one way »

ou « two way »

43

Initialisation de l’emboîtement : Le choix entre un emboîtement « two-way » ou « one-way » est déjà effectué dans le module terrain. Dans cette étude, nous avons choisi, l’emboîtement « one-way ». Mais si on veut considérer l’option « two-way », il faut préciser l’option d’initialisation (paramètre IOVERW présent dans mm5.deck) :

0 interpolation : toutes les informations, incluant la topographie, sont interpolées à partir de la grille grossière pour commencer l’emboîtement. Cette interpolation peut être utilisée dans des cas, où la topographie n’est pas essentielle, comme par exemple au dessus de l’eau ou des terrains très plats.

1 fichier d’initialisation en entrée : ce fichier contient les conditions initiales pour la grille fine, comprenant des données météorologiques et de topographies, à plus haute résolution, ainsi ce fichier peut donner une plus grande précision à l’analyse initiale.

2 Fichier de terrain en entrée : cela nécessite le fichier de TERRAIN de la grille fine

pour l’emboîtement. Les champs météorologiques sont interpolés sur la grille grossière, mais les données du terrain et de végétation sont remplacées par des champs de plus haute résolution provenant du fichier de TERRAIN. ainsi l’avantage est que cela permet un raffinement de la topographie.

Un autre paramètre (IFEED), permet de préciser la manière par laquelle une grille fine va échanger les informations avec le domaine parent : 0 pas de « feedback », similaire au « one-way », à une exception prête, les conditions aux limites vont être mis à jour par le domaine parent à chaque pas de temps. 1 Moyenne pondérée à partir de 9 points. On utilise une moyenne pondérée des points de la grille fine, entourant un point du domaine parent. 2 seuls les points coïncidents échangent des informations Concrètement, un module complémentaire de MM5 permet de créer des données d’initialisation pour la grille fine à partir des données de simulation sur la grille mère.

Nestdown : Ce programme est utilisé pour générer des conditions initiales et aux bords pour les grilles fines à partir des données de la simulation sur la grille grossière. Ce programme interpole horizontalement, les données en coordonnées sigma de la grille grossière sur la grille fine. Il est possible de modifier le nombre de niveaux verticaux ou leur distribution dans l’espace, dans le but d’augmenter la résolution verticale, en complément d’une grille horizontale plus fine.

44

Les données d’entrée sont en coordonnées Sigma, à savoir les sorties du modèle méso échelle. Le programme utilise le fichier du Terrain pour la grille fine et va procéder de la manière ci-après :

Traitement du fichier de résultat sur la grille grossière ainsi que des données du terrain sur la grille fine.

Interpolation horizontale des données de la grille grossière sur la grille fine pour les

données 3D.

Interpolation horizontale des données 2 D

Si ce programme est utilisé pour produire une plus haute résolution d'une grille grossière, il présente plusieurs avantages: 1) le modèle a des conditions aux limites latérales, qui utilisent l’option physique de la grille grossière 2) les conditions aux limites latérales sont disponibles à une haute fréquence 3) la structure verticale de l'atmosphère n'est pas modifiée considérablement à travers l’interpolation verticale.

La compilation de ce programme se trouve en annexe. Nous voyons alors, qu’à part les programmes des 4 modules principaux, il faut utiliser aussi le programme NESTDOWN. C’est très important car ce programme fournit à la grille fine, les conditions aux limites et initiales à partir de la grille grossière. Il est intéressant alors de détailler un peu plus ce programme.

45

Simple organigramme du NESTDOWN :

« Output » de Interpf et données du terrain

(Figure 10)

Début

Fin

Données d’entrées en coordonnées SIGMA,

Données du Terrain

Interpolation horizontale des données 3 D et 2 D de la grille grossière à la grille fine

Correction des températures

Correction des vents horizontaux

Grille fine avec des données 3 D et 2 D, corrigées et interpolées

horizontalement

46

Relation de ce programme NESTDOWN avec les autres programmes :

(Figure 11)

NESTDOWN

INTERPF

MM5

NESTDOWN

47

DEUXIEME CHAPITRE :

APPLICATION

DU MODELE NUMERIQUE

MM5

48

I

ASSIMILATION

49

• Utilité de l’assimilation :

Initialisation dynamique : l’assimilation des données est appliquée pendant une période qui précède la prévision, pour laquelle, des observations ou des analyses existent. Ainsi lorsque la prévision débute, l’assimilation des données est stoppée.

Analyse dynamique : c’est la même chose que précédemment, mais ici, le but est

de produire une analyse consistante, prenant en compte, dynamiquement l’équilibre fourni par le modèle et les observations introduites. Cette analyse peut être utilisée pour initialiser les simulations à haute résolution.

• Différentes méthodes :

Il y a deux méthodes de Nudging dans MM5, ces deux méthodes peuvent être utilisées individuellement ou combinées.

1. Nudging à partir d’analyse : On ajoute des termes de relaxation aux équations de prévision pour la température, le vent et l’humidité. Ces termes relaxent les valeurs du modèle vers une analyse donnée. Cette méthode se réalise par l’obtention des analyses sur la grille du modèle pendant la période d’assimilation, ces analyses sont fournies au modèle dans un fichier d’entrée. Ensuite, ce modèle fait une interpolation linéaire en temps des analyses pour déterminer la valeur, vers laquelle il relaxe sa solution. On choisit donc la valeur de la constante de relaxation utilisée pour chaque variable (vent, température, ……..)

2. Nudging à partir d’observation :

C’est notre cas, ici, car on travaille avec des observations et non pas avec des analyses. Comme dans la première méthode, cette méthode utilise aussi des termes de relaxation, mais ces termes sont basés sur l’erreur du modèle aux stations d’observations. La relaxation est ainsi pratiquée pour réduire cette erreur. Chaque observation a un rayon d’influence, un intervalle de temps et une échelle de temps de relaxation pour savoir où, quand et comment cette observation peut affecter la solution du modèle. Typiquement, un point du modèle peut être sous l’influence de plusieurs observations, dans ce cas, leurs contributions sont pondérées suivant la distance. Pour pouvoir mettre en œuvre cette méthode, un fichier d’observation en entrée est nécessaire.

50

• Activation de l’assimilation :

Cette activation se fait dans le fichier mm5.deck du module MM5. Dans ce fichier, il y a deux variables nommées 14 D et 14 DI qui permettent d’activer ou non l’assimilation de données. Chaque domaine 14 D est mis à 1 pour un Nudging d’analyse et à 0 sinon, de même, l’option 14 DI est mis à 1 pour le Nudging d’observation, et à 0 dans le cas contraire. Ensuite, une fois que cette option est activée, pour les domaines concernés, il faut choisir les variables à assimiler, ainsi que les coefficients de relaxation à appliquer à chacune de ces variables. Voici la liste des paramètres à initialiser pour les deux types d’assimilations disponibles, avec les noms de ces paramètres et leur signification.

Liste des paramètres à initialiser

ANALYSE OBSERVATION SIGNIFICATION

FDASTA

Instant auquel on débute l’assimilation de données

FDAEND

Instant auquel l’assimilation prend fin

DIFTIM

Intervalle de temps entre deux fichiers d’analyse en entrée

IWIND

ISWIND

Activation (valeur 1), ou non (valeur 0), de l’assimilation pour le champs de vent

GV

GIV

Coefficients de Nudging pour le champs de vent

ITEMP

ISTEMP

Activation (valeur 1), ou non (valeur 0), de l’assimilation pour le champs de température

GT

GIT

Coefficients de Nudging pour le champs de température

IMOIS

ISMOIS

Activation (valeur 1), ou non (valeur 0), de l’assimilation pour le champs d’humidité

GQ GIQ Coefficients de Nudging pour le champs d’humidité

IROT

Activation (valeur 1), ou non (valeur 0), de l’assimilation pour le rotationnel du vent

GR Coefficients de Nudging pour le rotationnel

Tableau n°2

51

II

MISE EN PLACE

DU

MODELE

52

• Configuration du modèle : Avant de décrire cette configuration, illustrons tout d’abord les différentes démarches à suivre pour l’exécution du modèle numérique MM5 en général, à l’aide d’un schéma synoptique ;

(Figure. 12) NB : le Grads2Regrid sert à transformer les données de Grads, en données de Regrid, et le Graph/Rip transforme les données du module MM5, en données Terrain.

GRAPH / RIP

NESTDOWN

MM5

INTERPF

GRADS 2 REGRID

REGRID

TERRAIN

Schéma synoptique montrant les différentes démarches à suivre pour l’exécution D’un modèle numérique MM5

53

Ainsi la configuration du modèle est la suivante ;

Deux domaines qui s’emboîtent dont les résolutions sont : • Grille grossière : 15 Km • Grille fine : 5 Km

Niveau Sigma sur la verticale : 23

Version du modèle : MM5V36.1

Niveaux verticaux : 18

Pas de temps :

• Grille grossière : 1 heure • Grille fine : 20 minutes

Temps de simulation : 09 décembre 2005 à 06 TU jusqu’à 09 décembre 2005 à 16 TU

Temps de sorties de résultats : tous les 60 minutes, pour la grille grossière, et 20

minutes pour la grille fine.

Période du test : 09 décembre 2005

Options physiques utilisées pour la simulation :

1. schéma de paramétrisation des cumulus : GRELL (Cf. annexe) 2. schéma microphysique des pluies chaudes : warm rain (Cf. annexe)

3. schéma de PBL : Blackadar (Cf. annexe)

4. schéma de rayonnement des nuages (Cf. annexe)

• Présentation des domaines :

Nous avons déjà mentionné dans la notion d’emboîtement, que notre grille grossière, c’est Madagascar, et notre grille fine, c’est Ivato. Maintenant, illustrons ces domaines à l’aide des figures suivantes ;

54

(Figure. 13)

(Grille grossière)

55

(Figure. 14)

(Grille fine)

56

(Figure. 15)

« Domaine de calcul »

57

• Les données d’entrée :

Pour les données d’entrée, elles se divisent en deux types ;

1. données d’entrée fixes : Il y a les données topographiques et les données de végétations, dans lesquelles, les données topographiques sont les données terrains du workshop, dont la résolution est de 30 min, soit 56 Km. Ces données seront interpolées linéairement pour ajuster sur le domaine, que nous venons de présenter ci-dessus. Et les données de végétation qui a pour résolution de 10 min, soit 19 Km.

2. données d’entrée variables : Ce sont les données atmosphériques ou synoptiques à partir des données de NCEP réanalysis, téléchargeables sous format GRIB à l’adresse ; ftp: // nomad2. ncep.noaa.gov/ncep data Ces données sont ;

U et V du vent TMP : température RH : humidité relative HGT : hauteur géo potentielle (18 niveaux) PMSL : pression au niveau de la mer SST : température au niveau de la mer, ici on prend la moyenne

hebdomadaire de NCEP.

• Etapes de formatage de ces données : Il faut télécharger ces données, en spécifiant les dates, les heures, les niveaux de pression nécessaires, la variable voulue, ainsi que la latitude et la longitude du terrain où les données vont être extraites en format GRIB Ensuite, avant de classer les variables par dates et par heures, il faut transformer ces données en format texte, en utilisant le programme WGRIB. Puis, on doit regrouper les données de chaque variable en un seul paquet, en respectant la date, l’heure et les niveaux de pression, selon l’ordre 200100 (surface), 1000, 925, 850, 700, 600, 500, 400, 300, 250, 150, 100, 70, 50, 30, 20, 10. Sauf pour la PMSL et la SST où il n’y a qu’un seul niveau (200300 surface de la mer) Enfin, il faut utiliser le programme WG, pour transformer le paquet en données de Grads et celui de Grads2regrid, pour transformer les données de Grads en données de Regrid

58

III

RESULTATS

ET

INTERPRETATIONS

59

• Résultats obtenus : Comme nous venons de dire précédemment, nous avons effectué des simulations tous les 60 minutes, pour la grille grossière, et tous les 20 minutes, pour la grille fine, le 09 décembre 2005 à 06 TU jusqu’à 09 décembre 2005 à 16 TU. Nous avons donc en somme une série de 10 cartes présentant la température au sommet des nuages, la hauteur géopotentielle, la pression, les vents, l’émagramme… Toutes ces cartes sont disponibles à tous les niveaux standard, c'est-à-dire à un niveau de pression 1050 Hpa, 1000 Hpa, 950Hpa……… Pour chaque grille, nous avons au moins 154 cartes, pourtant nous n’avons pas assez du temps pour expliquer toutes ces cartes, mais il nous faut choisir quelques cartes pour l’analyse de ce phénomène orageux. C’est pourquoi, nous avons dû effectuer une enquête auprès de l’ASECNA IVATO, qui est notre centre d’étude. D’après cette enquête, leur résumé climatologique montre qu’il s’est passé des orages à IVATO, le 09 décembre 2005 à 12h 30 TU jusqu’à 20h 30 TU. Par conséquent, nous avons choisi comme résultats à expliquer, ceux qui se sont passés, le 09 décembre 2005 à 12 TU, mais ce choix ne nous empêche pas d’introduire quelquefois d’autres cartes si cela est nécessaire, pour mieux suivre l’évolution atmosphérique, car si on veut connaître la situation atmosphérique à cette heure là, il faut considérer celle qui s’est passée au moins trois heures avant, c’est pour cette raison que même si nous n’avons pas l’occasion d’insérer toutes les cartes, nous essayons quand même de présenter toutes celles qui sont très utiles pour l’explication. Concentrons principalement nos études sur les phénomènes atmosphériques qui se sont passés entre le sol et le niveau de pression à peu près 500 Hpa.

60

Température de l’air au sol, hauteur géo potentielle, et vents horizontaux à 09 TU jusqu’à 12 TU ;

a. 09 TU

(Figure 16) Température, vents horizontaux,

Hauteur géo potentielle à 950 Hpa, Le 09 décembre 2005 à 09 TU

61

b. 10 TU

(Figure 17)

Température, vents horizontaux, Hauteur géo potentielle à 950 Hpa,

Le 09 décembre 2005 à 10 TU

62

c. 11 TU

(Figure 18)



63

d. 12 TU

(Figure 19)



64

(Figure 20)



65

(Figure 21)



66

(Figure 22)



67

(Figure 23)



68

(Figure 24)



69

(Figure 25)



70

Emagramme :

(Figure 26) Emagramme


71

Nuages :

(Figure 27) Température au sommet des nuages


72

(Figure 28) Température au sommet des nuages


73

Vents verticaux :

(Figure 29) Vents verticaux


74

• Explications des résultats : Par définition, un orage est une perturbation atmosphérique d’origine convective, provoquant en général, du tonnerre et des éclairs. Il est aussi souvent accompagné de précipitations abondantes (pluie, grêle), ainsi que des fortes rafales. C’est une tempête constituée d’une ou plusieurs cellules. Une cellule orageuse a un diamètre de quelques kilomètres. Les nuages orageux se développent rapidement à la verticale. Un orage peut être très violent et déclencher des crues brutales et des tornades même. Avant d’expliquer ces résultats, il est tout d’abord nécessaire d’interpréter ces cartes. Pour la figure 16 dans la page 60, jusqu’à la figure 25 dans la page 69. Il est indiqué en haut, les paramètres atmosphériques représentés sur cette carte, tels que la hauteur géopotentielle, les vents horizontaux, les températures de l’air ainsi que le niveau de pression correspondant pour chaque carte. Dans laquelle ;

La courbe sur la carte, avec une valeur correspondante au dessus, représente la hauteur géopotentielle.

Les vents horizontaux sont représentés par des bars de vecteurs (barbules) La température est représentée par les couleurs, avec des échelles en bas de la carte.

En général, de plus la couleur est foncée, de plus la température augmente. Pour la figure 26 (Emagramme), dans la page 70, la courbe en rouge représente la température de l’air, et celle en bleu la température du point de rosée. En haut de cette figure est marqué la coordonnée du lieu à étudier et le nom de cette station (Ivato). Les vents horizontaux sont représentés à droite par les barbules en verts, et à gauche de cette figure, indique la « parcel info », dans laquelle il y a les différentes valeurs des indices d’orages. Enfin, l’ordonnée de cette figure représente la pression en Hpa. Pour la figure 27 et 28, dans la page 71 et 72, la température au sommet du nuage est représentée par des couleurs. (Même exemple que pour le cas des températures dans la figure 16 jusqu’à la figure 25). Dans la page 73, figure 29, ce sont les vents verticaux, dans laquelle, l’ordonnée représente la pression en Hpa et l’abscisse représente la vitesse du vent en cm/s. En bas de cette figure montre la configuration du modèle.

75

Explication de la température de l’air : Il est à noter que, la température, surtout l’influence du gradient vertical de température, joue un rôle prépondérant dans la formation orageuse. Mais avant tout, il est essentiel de savoir que, la transformation de l’eau liquide en vapeur d’eau nécessite une énergie appelée « Chaleur latente de vaporisation », l’effet inverse appelé « Condensation » libère la même quantité d’énergie. Ce processus de changement d’état est très fréquent dans notre atmosphère. Cette notion de condensation et de chaleur latente joue un rôle très important dans la formation des orages. En général, cette chaleur latente est maximale à peu près une heure après le Zénith, pour notre cas, ce maximum se déroule, à peu près vers 10 TU. Donc à partir de 10 TU, il peut y avoir une forte évaporation, qui est un processus physique de transformation d’un liquide en vapeur. En météorologie, ce processus d’évaporation est fondamental, car il est la source de la création des masses nuageuses. Or nous avons remarqué, d’après la figure 16 jusqu’à la figure 19, dans la page 60 jusqu’à la page 63, montrant la température de l’air au sol, le 09 décembre 2005 à 09 TU jusqu’à 12 TU, que cette température est toujours très élevée (en général, la température normale est à peu près 25°C), non seulement aux alentours de Ivato, mais presque dans toute la région de Madagascar. Cette augmentation de température résulte de la surchauffe du sol, due au rayonnement solaire. C’est la raison pour laquelle, nous estimons que la formation d’orage, qui s’est passé à Ivato, le 09 décembre 2005 vers 12h 30 TU, est dû à des phénomènes de convection. Expliquons maintenant ce phénomène de convection. Le soleil réchauffe le sol, et celui-ci communique sa chaleur, à l'air situé juste au-dessus. L'air chaud, qui est plus léger, a tendance à monter et entraîne avec lui l'humidité du sol. Or, d’après la figure 20 jusqu’à la figure 25, page 64 jusqu’à 69, et l’enquête faite auprès de l’Asecna à Ivato, nous avons remarqué, un fort gradient thermique car ;

Gradient vertical de la température

Température Valeur T950 – T900 = 37.5-31.7

5.8 °c

T900 – T850 = 31.7-25.5

6.2 °c

T850 – T800 = 25.5-20.0

5.5 °c

T800 – T700 = 20.0-12

8 °c

T700 – T600 = 12-2.8

9.2 °c

T600 – T500 = 2.8-(-5.4)

8.2 °c

Tableau n°3

76

Ce gradient ci-dessus explique une instabilité de l’air, la température diminue avec l'altitude. Si la température de la bulle d’air, partant du sol plus chaud, est supérieure à celle de la masse d’air environnante, alors cette bulle d’air continuera de monter. Dans notre cas, la température atteinte, à l’altitude à peu près 1.5 Km, ne permettra plus à l'humidité contenue dans la bulle d'air, de rester sous forme de vapeur, il y aura alors condensation. La vapeur d'eau se condensera sur des noyaux de condensations (poussières, particules diverses,...). Les gouttelettes d'eau formées (formation d'un nuage) provoqueront un dégagement de chaleur (par condensation), la bulle d'air bénéficiera alors plus de "chaleur" pour continuer son ascension...On aura donc des nuages de la famille des cumulus tels que Altocumulus ou Cumulonimbus. Or d’après la figure 26, dans la page 70, il y a une inversion entre la couche 650 Hpa et 600 Hpa. Cette couche empêche l’ascension de la bulle d’air. Ce qui explique la formation du sommet des nuages, ou bien l’enclume de cumulonimbus, dans la figure 28, page 72, et peu de temps après, provoque l’orage. Mais ce n’est pas suffisant pour expliquer cet orage, voyons maintenant d’autres phénomènes météorologiques qui peuvent renforcer la présence de cet orage à partir de ce modèle MM5.

Explication des vents horizontaux : La convection, expliquée dans la page ci-dessus, peut être aussi déclenchée par le passage d'air froid et humide, sur une surface plus chaude, ou par ascendance orographique. A part la température, la figure 16 jusqu’à la figure 22, dans la page 60 jusqu’à 66, nous présente aussi des vents au sol. D’après ces figures, aux alentours de Ivato, ces vents sont très perturbés. Ces vents perturbés, qui sont dû à la présence des accidents des reliefs (présence des montagnes), nous montre qu’à partir de 9 TU, et même jusqu’à 12 TU, il y a des phénomènes orographiques (effet de foehn) à Ivato. Dans ce cas, nous pouvons donc envisager la formation d’orages à cause des accidents de relief. Expliquons maintenant ce phénomène orographique. Les accidents de reliefs provoquent les modifications de l’écoulement de l’air. Or, d’après les figures dans la page 62 jusqu’à la page 69, nous avons de l’air instable (fort gradient vertical de température), alors il n’éprouve aucune difficulté à franchir les montagnes et il se produit des mouvements verticaux puissants sur les versants opposés. Ce système de mouvements verticaux, tend à renforcer les nuages sur les versants au vent. La formation des nuages est très importante car l’écoulement de l’air est rapide.

Explication de l’Emagramme: Avant d’entamer cette interprétation, définissons tout d’abord ce que c’est un émagramme. Par définition, « émagramme », c’est un diagramme thermodynamique ayant pour coordonnées cartésiennes rectangulaires ou obliques, la température T et ln P, avec P la pression.

77

Ce diagramme nous présente en général, la température T et la température du point de rosée Td, ainsi que les vents pour chaque altitude. Généralement, deux sondages sont à effectuer. Un premier sondage à minuit, et un second à midi.

L'émagramme est donc une source d'aide aux météorologistes, pour la prévision à une heure précise, avec les paramètres de températures. C’est pourquoi, pour expliquer l’orage qui s’est passé à Ivato le 09 décembre 2005 à partir de 12h 30 TU, nous avons considéré l’émagramme à 12 TU.

Etudions d’abord la température du point de rosée présentée sur l’émagramme dans la figure 26, page 70. Nous avons déjà dit précédemment que, la convection se trouve en cas d'instabilité de l'air. Si la température de la bulle d’air, partant du sol plus chaud, est supérieure à celle de la masse d’air environnante, alors cette bulle d’air continuera de monter. Dans ce cas, sa température diminue avec l’altitude, et lorsque la température atteinte, ne permettra plus à l'humidité contenue dans la bulle d'air de rester sous forme de vapeur, il y aura alors condensation. c'est la température du point de rosée (température à laquelle l'air se condense à une pression donnée). Cette température du point de rosée et la température de l’air, d’après la figure 26, dans la page 70, s’écartent au sol. Ce qui veut dire que l’air au sol, est encore un peu sec, mais cet écart diminue de plus en plus avec l’altitude, c'est-à-dire que l’air devient de plus en plus humide. Or entre 700 Hpa et 600 Hpa, ces deux courbes sont très approchées, donc les conditions importantes, pour former un cumulonimbus telles que ; sol plus chaud que l’air qui le surmonte, humidité importante, air instable et l’accident de relief constituant un facteur important de soulèvement, … sont réalisées dans notre cas. Ce qui renforce toujours la présence de cet orage à Ivato, selon les résultats du MM5. Partir de cet émagramme même, il y a encore d’autres méthodes, d’après les recherches faites sur l’adresse Internet suivante ; http://www.meteolafleche.com/lireunradiosondage.html Cette méthode, qui est basée sur l’indice d’orages, permet de déterminer s’il y a orage ou non, à partir de l’analyse de l’émagramme fourni par le MM5. Ces indices d’orage sont :

Lifted index (LI) : indice de soulèvement (déterminé à partir de la combinaison de l’humidité et de la température du point de l’état),

L'air est stable quand LI > 0°C, et instable (présence de convection) quand LI < 0°C

On a pour chaque valeur de LI, le temps associé, présenté par le tableau ci-après.

78

Valeur de « Lifted Index »

0 à 2°C Possibilité d’averse 0 à -3°C Possibilité d’orage -3 à -6°C Possibilité d’orage modéré -6 à -9°C Probabilité d’orage modéré < -9°C Orage violent

Tableau n°4

Totals Total : permet de mesurer l’intensité d’orage, et se calcule de la manière suivante :

TT= Td (850) + T (850) - 2*T (500) Le tableau suivant explique la valeur de ce Totals Total

Valeur de « Totals Total »

40 <= 44 Possibilité d’orage

44 <= 51 Orages de faibles intensités

51 <= 55 Orages de moyennes intensités

55 <= 60 Orages de fortes intensités

> 60 Risques de tornades

Tableau n°5

Indice K : K se calcule de la manière suivante ; Dans laquelle, T = Température de sondage Td = Température du point de rosée 850 ; 700 ; 500 ; altitudes en (Hpa)

K= T (850) –T (500) + Td (850) – T (700) + Td (700)

79

Valeur de « l’indice K »

Si K < 15

Pas d’orage

Si K > 15

Orages très localisés (risque situé entre 20 % et 60 %)

Si K > 35

Fort risque d’orages (plus de 80 %)

Tableau n°6

Essayons maintenant, d’appliquer toutes ces notions sur notre étude, en observant l’émagramme dans la page 70, figure 26. En bas et à droite de cet émagramme, il a déjà tout donné ces renseignements dans le « parcel info » ;

Indices d’orage sur le « Parcel Info » Indices d’orage Temps associé (interprétations) LI = -0.9 Possibilité d’orage TT = 48 Orages de faibles intensités K = 41 Fort risque d’orages (risque plus de 80 %)

Tableau n°7 Conclusion : tous les renseignements sur l’émagramme renforcent la présence d’orage à Ivato, le 09 décembre 2005 à partir de 12h 30 TU.

Explication de la température au sommet du nuage : Cette température permet de savoir le sommet des nuages, plus précisément, elle permet d’identifier les nuages existants. D’après la figure 27 et 28, dans la page 71 et 72, en se basant sur la notion de la température, nous voyons très nettement l’évolution des nuages Altocumulus en cumulonimbus . La présence d’Altocumulus peut être due à des divers phénomènes ;

• Orographique, que nous venons d’expliquer dans la page 76. • La forte évaporation, due au rayonnement solaire, déjà expliquée dans la page

75, échauffe l’air et lui confère un mouvement ascendant. L’air se refroidit en s’élevant. La vapeur d’eau qu’il contient, se condense sous forme des gouttelettes, puis de cristaux de glace, pour former ainsi ce nuage.

80

Pourtant en général, ces altocumulus principalement, signe du mauvais temps, prennent naissance quelques heures avant la formation d'orage. D’après l’explication déjà faite dans la page 75, le 09 décembre 2005, l’atmosphère aux alentours de notre domaine d’étude, présente des masses d'air instable, humide et chaud, donc de forts gradients de température. Ce qui permet aux nuages existant vers 11 TU, de subir des développement verticaux très importants. Ce phénomène peut expliquer la présence des Cumulonimbus à peu près vers 12 TU. Dans ce cas, Les orages se déclenchent à peu près vers 12h 30 TU sur Ivato, à partir de ces cumulonimbus (cb).

Explication des vents verticaux : La figure 29 dans la page 73, nous présente les mouvements verticaux du vent, aux alentours de Ivato, le 09 décembre 2005 à 12 TU. Cette figure nous montre qu’au sol, le vent est calme (vitesse est égale à 0 cm/s). Mais de plus il monte, de plus sa vitesse augmente, et cette augmentation va jusqu’à l’altitude 600 Hpa. Entre 600 Hpa et 550 Hpa, cette vitesse est constante, et est égale à 9.80 cm s-1. A partir de 550 Hpa, les mouvements verticaux du vent diminuent rapidement, car partir de 9.80 cm/s au niveau 550 Hpa, sa vitesse ne devient que 1.5 cm/s vers 450 Hpa. Cette vitesse augmente de nouveau, jusqu’à 325 Hpa, puis reste presque constante à ce niveau là, avec une valeur de 6 cm/s. Entre 225 Hpa et 200 Hpa, cette vitesse augmente jusqu’à 9.25 cm/s, puis elle diminue après. Le mouvement de l’air est associé à la formation et au développement du nuage. La zone du mouvement ascendant est responsable de la formation des nuages, et le mouvement descendant assure la formation du sommet du nuage ou bien l’enclume, sommet caractéristique des nuages « cumulonimbus ».Or notre figure 29 nous montre qu’entre le sol et le niveau 600 Hpa, les vents verticaux ne cessent d’augmenter, jusqu’à une vitesse de 9.80 cm/s. En général, les nuages qui se forment dans un air calme, sont semblables à des feuilles ou des formations stratifiées, tandis que ceux qui apparaissent par vent fort, ou dans de l’air ayant de forts courants verticaux (c’est notre cas ici), ont un aspect imposant. Tout d’abord, il est à noter qu’un orage présente trois stades de développement ; tels que le stade de cumulus, de la maturité, puis stade de la dissipation. A chaque stade, les mouvements verticaux ont toujours des effets. Le stade de cumulus, est caractérisé par un mouvement ascendant dans tout le nuage. C’est le stade initial de la formation des nuages, alors que de l’air chaud et humide s’élève et que de la vapeur d’eau se condense en formant un nuage. Dans notre cas, ce stade de cumulus s’arrête jusqu’à un niveau à peu près 600 Hpa. A partir de ce niveau, le stade de maturité commence. Le nuage atteint son développement vertical maximal, les précipitations commencent à tomber, donnant naissance à un courant d’air descendant, c’est là où les tonnerres et les éclairs se manifestent. Dans le dernier stade, c'est-à-dire stade de dissipation, ce nuage formé, s’affaisse et disparaît en s’évaporant car on observe déjà des précipitations induites par un courant d’air descendant dans tout le nuage. Toutes ces explications donc renforcent toujours la présence des cumulonimbus vers 12 TU, puis déclenchent l’orage qui débute à peu près vers 12h 30 TU à Ivato.

81

CONCLUSION Le long de ce mémoire, nous avons étudié et analysé les paramètres météorologiques, à l’aide du modèle numérique MM5, régissant la formation d’orage à IVATO, le 09 décembre 2005. Cet ouvrage se divise en deux grandes parties, la première partie consiste à décrire la théorie du modèle numérique mm5 tandis que la deuxième partie est basée sur l’application du modèle. Chacune des parties a ses propres paragraphes. Pour la première partie, deux paragraphes y ont été développés, à savoir, présentation du modèle et outils mathématiques associés au modèle, la mise en œuvre du modèle. Dans la deuxième partie, trois grands paragraphes ont été détaillés, à savoir, assimilation du modèle mm5, mise en place du modèle, et enfin, résultats et interprétations, et enfin cet ouvrage se termine par une conclusion. J’ai pu appréhender durant ce mémoire, la difficulté et le travail à fournir avant de pouvoir utiliser un modèle à bon escient sans omettre tel ou tel aspect, sachant que chaque détail a son importance. La phase la plus primordiale, et certainement une des plus intéressante, est celle de préparation qui consiste à collecter des données, quelle résolution choisir, quelle stratégie d’emboîtement adopter…. Ce mémoire m’a permis d’enrichir mes connaissances sur les phénomènes orageux. En plus, il m’a aidé à avoir un esprit débrouillard car tous les documents du modèle numérique MM5, m’étaient nouveaux, et c’est durant cette étude, que j’ai commencé à maîtriser et à exploiter son contenu.

82

ANNEXE

Avant tout, il est intéressant d’expliquer un peu la notion sur la paramétrisation. La paramétrisation physique décrit les relations entre la convection, la vapeur d’eau et la dynamique à grande échelle explicitement résolues par ce modèle, alors c’est la représentation de l'influence moyenne à grande échelle des phénomènes de la petite échelle. Cette paramétrisation a pour vocation de traduire l’effet des processus qui se déroulent à petites échelles sur les caractéristiques de la circulation générale simulées. Leur utilisation permet de traduire implicitement les effets de ces processus de petites échelles sur la grande échelle. La qualité de la représentation de ces phénomènes, a un fort impact sur le comportement à grande échelle du modèle. Ce comportement résulte de l’ensemble des interactions des processus physiques représentés par des nombreuses paramétrisations.

N°1 : Para métrisation :

Dans laquelle, Le Courant ascendant est un courant atmosphérique dirigé du sol vers l’atmosphère, de vitesse et d’importance variables, par opposition au courant descendant. L’effet d’induction correspond à un effet de déplacement subi par des particules En suspension dans un courant gazeux. Ce déplacement peut engendrer un Phénomène d’entraînement ou le contraire en cas de dés induction. Et enfin la subsidence est un lent affaissement d’une masse d’air ; l’air en subsidence Se comprime et s’échauffe et sa stabilité augmente. Les cumulus ont la Particularité de se développer verticalement. La couche limite est une zone Dont certaines caractéristiques (par exemple, la température, la tension de vapeur, La vitesse du vent) peuvent être affectées par la présence de la surface Terrestre.

83

• Para métrisation des cumulus :

Nom du paramètre MM5 : ICUPA Valeurs possibles : 1 Aucune : On ne prévoit pas de para métrisation, ceci est utilisé pour des Tailles de grilles inférieures à 10km. 2 Anthes Kuo : ce schéma est utile pour de plus grandes grilles de l’ordre de 30 km. Sa base consiste en la conservation de l’humidité, il a tendance à produire beaucoup précipitations de convection (précipitation résultant du mouvement vertical d’une masse d’air chargée d’humidité qui, en s’élevant, se refroidit et permet à l’eau de se précipiter), et plutôt moins de précipitations à échelle locale. Ce modèle spécifie un profil de chaleur (variation de la chaleur en fonction de l’altitude). 3 Grell : modèle global, c’est à dire que c’est un modèle numérique simulant la convection nuageuse dans un schéma à flux de masse, dans lequel tous les types de nuages formant un système nuageux sont considérés comme un tout, donc comme un seul grand nuage. Il convient particulièrement pour des tailles de grilles modérées (10 à 30km). Schéma simple avec des flux ascendants et descendants et des régulations déterminant les profils de chaleur/humidité. Tend à créer un équilibre entre les précipitations de convection et les autres types de pluies. 4 Arakawa-Schubert : plutôt coûteux par rapport aux autres schémas, convient pour des grilles de taille supérieure à 30km. En effet contrairement à, Grell ce modèle est à nuages multiples (par opposition au modèle global). 5 Fritsch-Chappell : ce schéma est basé sur la relaxation (Il y a relaxation lorsqu’un corps a été sous l’action d’une contrainte) d’un profil sous l’effet des courants ascendants et descendants ainsi que des propriétés de subsidence de certaines régions (l’air en subsidence se comprime et s’échauffe). Le taux d’induction est fixé. Fritsch-Chappell est applicable à des échelles de 20-30km à cause de l’approximation modèle global (un seul nuage) et de la subsidence locale. Ce schéma prédit les propriétés des courants ascendants et descendants ainsi que les précipitations. 6 Kain-Fritsch : similaire au modèle précédent, sauf que le taux d’induction n’est pas fixe et est calculé par l’intermédiaire d’un schéma de ”brassage” des nuages. 7 Betts-Miller : basé sur une régulation de la relaxation par un profil thermodynamique de référence sur une période donnée. Ce modèle s’applique à une résolution supérieure à 30km, très mauvais en cas de convection trop importante. 8 Kain-Fritsch 2 : nouvelle version de Kain-Fritsch qui inclut une convection en surface c’est à dire une montée des masses d’air échauffées au contact du sol. Un paramètre complémentaire que l’on peut fixer est la présence ou non de cumulus de basse altitude (paramètre ISHALLO). Ceci correspond à des nuages n’engendrant pas de précipitations mais ayant une forte induction.

84

• Paramètres de la couche limite planétaire :

C’est la partie inférieure de l’atmosphère, dans laquelle les conditions météorologie sont influencées par la surface de la Terre. On définit la couche limite planétaire d’une épaisseur de 600 à 800 mètres comme une zone dans laquelle le mouvement de l’air est notablement affecté par le frottement de surface. Nom du paramètre MM5 : IBLTYP Valeurs possibles : 0 Aucune : pas de couches de surface, irréaliste. 1 Schéma global : convient pour une résolution verticale grossière au niveau de la couche limite. Possède 2 régimes de stabilité. 2 Schéma Black adar de haute résolution : convient pour des couches limites de haute résolution, par exemple 5 couches dans les kilomètres les plus proches de la surface. Possède 4 régimes de stabilité, inclue une couche de mélange de convection. 3 Schéma Burk-Thompson : valable pour toutes les résolutions. Prédit l’énergie cinétique de turbulence pour la circulation verticale en se basant sur les formules de Mellor-Yamada. Ce modèle a son propre schéma de prédiction de la température au sol 4 Schéma Eta : similaire au schéma précédent. La seule différence consiste en le fait que Eta utilise le schéma SLAB de MM5 pour prédire la température au sol. 5 MRF : le modèle de surface continentale MRF du NCEP utilise un schéma de sol à 2 couches. Ce modèle inclut, entre autres, l’hydrologie du sol. Pour la diffusion verticale, un schéma implicite est utilisé pour permettre de plus long pas de temps. 6 Schéma Gayno-Seaman : utilise de même la prédiction Mellor-Yamada pour l’énergie cinétique. Se distingue des schémas précédent par l’utilisation de la température potentielle (température prise lorsque qu’un élément est amené adiabatique ment à une pression donnée de 1000mb) de l’eau liquide comme une variable conservative. Permet de mieux opérer en cas de conditions saturées c’est à dire lorsque l’air contient le maximum de vapeur d’eau qu’il peut retenir à une température et à une pression données. 7 Schéma Plein-Chang : dérivé du schéma Black adar.

• Schéma microphysique :

Nom du paramètre MM5 : IMPHYS Ces modèles permettent le suivi de l’évolution des propriétés physiques ou chimique d’un système en mouvement. Appliqué à la stratosphère, on suit l’évolution des propriétés chimiques et microphysiques au sein d’une parcelle d’air suivant le champ de vent.

85

Valeurs possibles : 1 Sec : pas de prévision d’humidité, pas de vapeur d’eau. 2 Précipitations stables : pas de précipitations de convection, pas d’évaporation des pluies ou de prévision de l’ennuage ment. 3 Pluies chaudes : les bancs de nuages et de pluie sont prédits explicitement par l’intermédiaire de processus microphysiques. Pas de processus de glacification. 4 Schéma de Dudhia : ajoute un processus de glacification. Pas d’eau ”super refroidie” (Eau encore liquide à des températures inférieures à 0°C, et ce jusqu’à – 40°C) et fonte immédiate des neiges au dessous de l’isotherme 0°C. 5 Colonne mixte (Reisner 1) : ajoute l’eau ”super refroidie” et permet une lente fonte des neiges. Pas de prise en compte de la neige roulée (précipitations sous forme de grains de glace). Ajout de mémoire pour les nuages, glaces et neige. 6 Microphysique de Goddard : ajoute des équations de prédiction supplémentaires pour la neige roulée et la grêle. Adapté aux modèles de simulation de déplacement des nuages. 7 Reisner 2 : basé sur le modèle de phase mélangée (Reisner 1) mais ajoute des équations de prédiction pour la neige roulée et la concentration de la glace. Il est de même spécialement adapté pour les modèles de résolution de nuages.

• Schéma de rayonnement :

En météorologie, on considère essentiellement le rayonnement solaire et le rayonnement terrestre (émis par la terre et l’atmosphère). Nom du paramètre MM5 : IFRAD Valeurs possibles : 0 Aucun : pas de tendances moyenne appliquées à la température de l’atmosphère, irréaliste pour les simulations sur des temps longs. 1 Refroidissement simple : Le taux de refroidissement de l’atmosphère dépend seulement de la température. Pas de cycle diurne ni d’interaction avec les nuages. 2 Schéma de rayonnement des nuages : assez sophistiqué pour prendre en compte les interactions à ondes longues et courtes avec les nuages ou le ciel dégagé. En plus des tendances de la température atmosphérique, cela fournit des flux de rayonnement à la surface. 3 Schéma de rayonnement CCM2 : bande spectrale multiple en ondes courtes et grandes ondes. Ceci convient pour des grilles relativement grossières, et plus précises pour de longues assimilations. Ce schéma fournit les flux de rayonnement à la surface.

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4 Schéma grandes ondes RRTM : est combiné avec le schéma ondes courtes de rayonnement des nuages. Ce schéma en grandes ondes est une nouvelle méthode très précise et efficace. C’est un Modèle de Transfert Rapide du Rayonnement (RTTM) représentant les effets du spectre d’absorption prenant en compte la vapeur d’eau, le CO2 et l’ozone.

Le but de cette para métrisation est de calculer les différents flux radiatifs au sommet et à la base de chaque couche atmosphérique considérée, pour en déduire une tendance de température due au rayonnement. Cette tendance est proportionnelle à la divergence de ces

flux (comptés positivement vers le bas) soit: ray p

T g Ft c p

∂ ∂⎛ ⎞ = −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

F : Un flux radiatif s'exprime comme une puissance par unité de surface (W.m¯² ).

g : Accélération de pesanteur

Cp : Capacité calorifique à pression constante

T : Température

• Paramètres divers : Modèle d’humidité au sol (paramètre : IMOIAV) : fait varier l’humidité en fonction du temps, en particulier lors de précipitations ou d’évaporations. L’humidité au sol peut être initialisée à partir du type de végétation et de la saison (IMOIAV=1) ou par un fichier d’entrée contenant l’humidité du sol à 10cm (IMOIAV=2). Modèle d’enneigement (IFSNOW) : lorsque ISOIL est différent de 2 ou 3, ceci permet de déterminer comment l’enneigement est traité. IFSNOW=0 correspond au fait que l’enneigement est ignoré. IFSNOW=1 utilise en entrée l’enneigement pour déterminer les propriétés de la surface comme l’albédo (Rapport du rayonnement énergétique réfléchi par une surface, au rayonnement incident) et l’humidité. Ceux-ci restent fixent pendant la simulation. L’option IFSNOW=2 permet de prédire l’enneigement en utilisant en entrée des données d’enneigement émises à jour selon la chaleur et l’humidité. Mode polaire (IPOLAR) : utilisé seulement pour des calculs sur des domaines aux pôles. Les effets des nuages sur le rayonnement sont pris en compte si ICLOUD=1.

87

N°2 : Equation de la para métrisation :

Les équations d’évolution dans le cadre du modèle de prévision sont des équations à N dimensions, qui sont fonction de la vitesse, de l’énergie, de la masse, des équations de conservation. La forme générale de ces équations de prévision peuvent s’écrire ;

[ ] ( ).

;X G X P X Xα= + ⎡ ⎤⎣ ⎦

Où X représente les paramètres atmosphériques en fonction du temps et de l’espace. [ ]G X correspond à l’équation du mouvement.

( );P X Xα⎡ ⎤⎣ ⎦ décrit le terme de para métrisation. :α Coefficient de diffusion.

Interaction entre les paramètres

88

En général, une paramétrisation est basée sur la statistique des paramètres atmosphériques sur chaque point de grille, alors l’équation précédente peut s’écrire ;

( ).

;j j j j jX G X P X Xα⎡ ⎤⎡ ⎤= +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

où ,j jG X représentent respectivement la projection de G et X en un point xj de la grille. D’après ce qu’on a vu précédemment, l’équation Xj` = Gj[X] + P[Xj ; α (Xj)] est une équation de paramétrisation qui est aussi approprié dans le cadre de la paramétrisation du cumulus et du simple cumulonimbus. En considérant maintenant notre phénomène, ces équations générales peuvent s’écrire de la manière suivante ;

h h hm

V V VK wt z z z

∂ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

hK wt z z zθθ θ θγ∂ ∂ ⎡ ∂ ⎤ ∂⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

hq q qK wt z z z

∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

Avec : q : Humidité

:θ Température potentielle , :hV w Composante de la Vitesse du vent

Z : Coordonnées verticales Kh et Km représentent respectivement les coefficients de diffusion thermique et de la vitesse

2

1m sz zK w hkh h⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

et Kh est calculé à partir du nombre de Prandtl qui s’exprime par

( )( )

h

r

m

z zLP ckz h

L

⎡ ⎤Φ⎢ ⎥= +⎢ ⎥Φ⎣ ⎦

avec L décrit l’épaisseur de la couche limite

, :m hΦ Φ Fonctions adimensionnelles régissant respectivement le cisaillement du vent le gradient de température

θγ : Correction de la température potentielle, où

( )' '

0;

;s

s

stable

wc instable

w hθγ θ

⎧⎪⎪= ⎨⎪⎪⎩

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' 'ω θ : Flux de la température potentielle en surface La paramétrisation de l’échelle de vitesse se présente comme suit ;

( ) 1*

ss m

zw uL

− ⎛ ⎞= Φ ⎜ ⎟⎝ ⎠

:

N°3 : Procédure à suivre pour compiler le programme Nestdown :

• Télécharger le code source du NESTDOWN • Déziper ce fichier • Taper la commande « make », pour créer le fichier exécutable • Ouvrir le fichier « namelist.input », puis l’option appropriée • Compiler le programme en tapant «./nestdown.deck » N°4 : Procédure à suivre pour compiler le programme Terrain :

A. Télécharger les données correspondant au module terrain sur le Site Internet :

ftp://ftp.ucar.edu/mesouser/MM5V3/TERRAIN_DATA

B. Déziper les données « terrain.tar.gz », en utilisant les commandes « gunzip terrain.tar.gz » puis « « tar-xvf terrain.tar » (sous Linux)

C. Taper la commande « make terrain.deck ». ce programme terrain.deck se trouve dans le fichier « Templates », inclus dans le module terrain que nous avons téléchargé.

D. Changer les paramètres dans ce fichier « terrain.deck »

E. Compiler maintenant le fichier « terrain.deck », en tapant «./terrain.deck »

F. consulter vos variables de sorties dans « make.terrain.out », pour vérifier si le module a été bien compilé, puis « terrain.print.out », pour voir si le module terrain marche bien.

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G. Si le module terrain a réussi, vous devez avoir un message « = = NORMAL TERMINATION OF TERRAIN PROGRAM = = », à la fin du fichier terrain.print.out

N°5 : Procédure à suivre pour compiler le programme Regrid :

Télécharger le code source dans ftp://mesouser/MM5V3/regrid.tar.gz

Déziper ce code source en utilisant la commande gunzip regrid.tar.gz

et tar-xvf regrid.tar

Trouver le fichier exécutable, en ouvrant le répertoire REGRID, et en tapant « make »

Vérifier si le fichier « pregrid.csh » est bien exécutable, en utilisant la commande « chmod u +x pregrid.csh »

Compiler pregrid.csh, en utilisant la commande «./pregrid.csh »

Vérifier votre fichier de sorties

Consulter le fichier de sortie dans terrain et ouvrir le répertoire « regridder », puis changer les paramètres qui s’y trouvent pour qu’ils soient adaptés à votre cas.

Compiler maintenant regridder en utilisant « Regridder », pour créer, par la suite le fichier « REGRID DOMAIN »

N°6 : Procédure à suivre pour compiler le programme Interpf :

Télécharger le code source sur l’adresse suivante ;

ftp://ftp.ucar.edu/mesouser/MM5V3/INTERPF.TAR.gz

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Déziper ce code source en utilisant la commande gunzip interpf.tar.gz et tar-xvf interpf.tar

ouvrir le fichier « interpf », puis taper la commande « make », pour avoir le fichier exécutable

entrer les « input », dans le fichier « namelist.input »

compiler enfin le fichier « interpf.deck », en tapant « ./interpf.deck »

vérifier maintenant les « output », dans les fichiers suivants ;

MMINPUT_DOMAINn : pour la condition initiale pour le module MM5 BDYOUT_DOMAINn : condition initiale pour MM5 (latérale)

LOWBDY_DOMAINn : condition initiale pour MM5 (lower)

N°7 : Procédure à suivre pour compiler le programme MM5 :

Télécharger le code source sur l’adresse suivante ;

ftp://ftp.ucar.edu/mesouser/MM5V3/INTERPF.TAR.gz

Déziper ce code source en utilisant la commande gunzip MM5.tar.gz

et tar-xvf MM5.tar

Ouvrir le fichier « MM5 », en tapant « cd MM5 », puis taper de nouveau la commande « make », pour avoir le fichier exécutable. Changer les variables dans le fichier « namelist », inclus dans MM5. Au moins, il faut changer : TIMAX, IOVERW, TAPFRQ, NESTIX, NESTJX, NESTI, NESTJ, TISTEP

Entrer maintenant dans le « configure.user », pour la paramétrisation.

taper « make »

choisir l’option appropriée à votre machine et vérifier si votre système d’exploitation est compatible à ce programme MM5.

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Entrer dans la section 5 et 6 du « configure.user », puis entrer les caractéristiques du domaine et l’option physique du modèle.

Exécuter MM5, en tapant « ./MM5.deck »

Vérifier si la compilation a réussi ou non, en entrer dans « mm5.print.out »

N°8 : Explication des variables dans l’organigramme MM5 :

TIMAX : la durée de l’intégration du modèle en minute IOVERW: option d’initialisation TAPFRQ: la fréquence voulue en minute NESTIX: dimension du domaine suivant l’axe des y NESTJX: dimension du domaine suivant l’axe des x NESTI: initialisation de la grille en y NESTJ : initialisation de la grille en x TISTEP : pas de temps en seconde pour l’intégration du modèle Comme dans d’autres modules, le MM5 contient des différents fichiers dépendants. Ces fichiers comprennent des différents programmes pour aboutir aux résultats finaux voulus. Pour mieux comprendre le fonctionnement des programmes contenus dans ce module, voici le résumé de tous les fichiers Fortran en MM5.

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94

BIBLIOGRAPHIE

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BERGER LEVRAULT

Monsieur RANDRIANASOLO Léon, « Cours Météorologie générale », 3ème année, en météorologie à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo.

95

Monsieur RABEFITIA Zo « Cours Physique des nuages », 3ème année, en météorologie à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo.

Madame RAHARIVELOARIMIZA Samueline « Cours Mécanique des Fluides »,

3ème année, en météorologie à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo.

Monsieur RAKOTOVAZAHA Olivier « Cours Prévision à Longue et à Moyenne échéance », 5ème année, en météorologie à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo.

Monsieur RAKOTOVAZAHA Olivier « Cours analyse des systèmes », 5ème année, en

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Models », 1993

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TABLE DES MATIERES REMERCIEMENTS MOTS CLES LISTES DES ABREVIATIONS LISTE DES TABLEAUX LISTE DES FIGURES LISTE DES ANNEXES INTRODUCTION CHAPITRE I : MODELISATION METEOROLOGIQUE ET LE MODELE NUMERIQUE MM5

I - PRESENTATION DU MODELE ET OUTILS MATHEMATIQUES


Méthode numérique de prévision p. 15 Présentation du modèle numérique MM5 p. 15

• Les outils mathématiques

Equations de prévision p. 17 Différenciation temporelle et spatiale p. 19 Conditions aux limites p. 22


• Les 4 modules du MM5

Terrain p. 29 Regrid p. 31 Interpf p. 33 mm5 p. 39

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• Emboîtement

Emboîtement pour les données topographiques p. 42 Initialisation de l’emboîtement p. 43 Nestdown p. 43

CHAPITRE II : APPLICATION DU MODELE MM5 I - ASSIMILATION

• Utilité de l’assimilation p. 49 • Différentes méthodes p. 49 • Activation de l’assimilation p. 50

II - MISE EN PLACE DU MODELE

• Configuration du modèle p. 52 • Présentation des domaines p. 53 • Les données d’entrée p. 57 • Etape de formatage des données p. 57

III - RESULTATS ET INTERPRETATIONS

• Résultats obtenus p. 59 • Explications des résultats p. 74

CONCLUSION p. 81 ANNEXE p. 82 BIBLIOGRAPHIE p. 94 RESUME

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AUTEUR : RAZAFIMAHATRATRA NIRINA HARISOA TITRE : « contribution à l’analyse des phénomènes orageux sur Ivato à l’aide du modèle numérique MM5V6.3 » NOMBRE DE FIGURES : 29 NOMBRE DE PAGES : 98 NOMBRE DE TABLEAUX : 7

RESUME

MOTS CLES : MM5, PARAMETRISATION, TEMPERATURE, ORAGE ENCADREUR : Monsieur RAKOTOVAZAHA OLIVIER ADRESSE DE L’AUTEUR : Lot VV 172 I Bis Ambohipotsy Haute Ville ADRESSE E- MAIL : [email protected] TELEPHONE : 032 04 835 60 24 642 93

Le modèle MM5 se présente sous 4 modules principaux dont Terrain, Regrid, Interpf, MM5. Mais à part ces 4 modules, nous avons dû utiliser le programme Rawins pour obtenir les données du Radiosondage, et celui du Nestdown pour l’initialisation du modèle. Ces modules sont fortement dépendants car tout d’abord, le module Regrid utilise directement le domaine de calcul, avec les données topographique et de végétation déjà spécifiées dans le module Terrain. C’est dans ce module Regrid même que nous devons interpoler, au niveau de pression, les données météorologiques téléchargées sur Internet. Ensuite, avant de passer au 3è module, nommé « Interpf », il faut considérer le Programme « Rawins » qui nous fournit les données du Radiosondage. Après, le programme Interpf reçoit et interpole au niveau Sigma, les données venant du Rawins et du Regrid. Enfin, Le programme Nestdown effectue l’initialisation du modèle, avant que le dernier module MM5, fasse la simulation de toutes les données. C’est donc à partir des résultats fournis par ce modèle, tels que les vents verticaux et horizontaux, l’émagramme avec les différents indices d’orages, la température de point de rosée, de l’air et celle au sommet du nuage, que nous avons fait l’analyse des phénomènes orageux sur Ivato, en étudiant le phénomène de convection, l’effet de relief, et enfin les indices d’orages.

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Documents

Présenté par : Razafimahatratra Nirina Harisoa