Upload
paolo-pari
View
1.898
Download
33
Embed Size (px)
Citation preview
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
1/63
1
Prueba de hiptesis
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
2/63
Conceptos generalesLa prueba de hiptesis, denominadatambin prueba de significacin, tiene
como objeto principal evaluarsuposiciones o afirmaciones acerca de losvalores estadsticos de la poblacin,
denominados parmetros.
Docimar = probar
2
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
3/63
Hiptesis estadsticaEs un supuesto acerca de un parmetro oalgn valor estadstico de una poblacin
(media aritmtica, varianza, etc.)
3
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
4/63
EjemploSe efectan 100 lanzamientos de una moneda yse obtienen 60 caras (40 sellos). Vamos a probarla legitimidad de la moneda tomando en cuenta
que al lanzar 100 monedas, lo lgico sera quecayeran 50 caras y 50 sellos. Sin embargo, alrealizar el experimento se presentaron 60 carasen vez de obtener 50; esta pequea diferenciapuede llevarnos a pensar, que la probabilidad de
presentacin de cara es mayor que la de sello,dicho en otras palabras, que la moneda estcargada o arreglada.
4
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
5/63
Ejemploi) Determinando la probabilidad de que se obtenga 60
caras a ms 60
= = =
=
=50 =
=5 =
=
por lo tanto: 60 = 0,02275 = 2,28%
5
Lo que se considera una probabilidadmuy pequea
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
6/63
EjemploEste resultado (N mayor o menor de caras)nos lleva a pensar sobre lo sucedido y
tenemos 2 explicaciones:i) La moneda o monedas utilizadas en esteexperimento es o son fabricadasperfectamente, por lo tanto el resultado
obtenido es el correcto, pero ha sucedidoalgo raro, pues esperbamos igualnmero de caras y sellos.
6
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
7/63
Ejemploii. La moneda tiene falla de fabricacin, por lo que se
explica que una de las caras puede aparecer conmayor frecuencia. Se est diciendo que la monedano est equilibrada, es decir, est cargada en unode los lados.
7
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
8/63
Clases de Hiptesisa) Hiptesis Nula se formula con el fin de rechazarla.
a) Hiptesis alternativa
Enunciado opuesto a la
8
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
9/639
Tipos de errores
Informacin muestral
Aceptar H0 Rechazar H0
Decisin
H0es
cierta No hay error Error IH0es
falsa Error II No hay error
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
10/63
EjemploSupongamos que se detiene a unapersona por robo y se lo enva al juez
quien podr declararlo inocente oculpable. Al juez se le presentan los pro ylos contra y, con base en toda lainformacin, decide dejarlo libre o
condenarlo. El juez, no sabr si huboerror en su decisin, slo podr saber lapersona que ha sido juzgada.
10
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
11/6311
Ejemplo
Persona juzgada
Inocente Culpable
Decisin
Libre
Decisincorrecta Error
Condena
do Error Decisincorrecta
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
12/6312
Pasos a seguir en una Prueba
de Hiptesis Paso 1: Planteo de hiptesis. Paso 2: Nivel de significacin. Paso 3: Prueba estadstica. Paso 4: Suposiciones. Paso 5: Regiones crticas. Criterios de
decisin. Paso 6: Realizacin de la prueba. Paso 7: Resultados y conclusiones.
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
13/63
Situaciones especiales
13
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
14/63
14
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
15/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
16/63
Estadstico de la prueba Distribucin de diferencias entre dos medias
muestrales: (Siendo n1y n2mayores que 30)
Distribucin de proporciones muestrales:
16
= ()
+
o = ()
+
= ()
+
> 30
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
17/63
17
Prueba de hiptesis para una media
poblacional(varianza conocida)
Ejemplo 1. Un inspector de calidad investiga lasacusaciones contra una embotelladora por su deficientellenado que debe ser, en promedio, de 32,5 onzas. Para
ello toma una muestra de 60 botellas, encontrando queel contenido medio es de 31,9 onzas de lquido. Se sabeque la mquina embotelladora debe producir un llenadocon una desviacin tpica de 3,6 onzas. Puede elinspector llegar a la conclusin, a un nivel de
significacin del 5%, que se estn llenando las botellaspor debajo de su especificacin de contenido?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
18/63
18
Prueba de hiptesis para una media
poblacional(varianza conocida)
Como -1,29 se sita en la zona de aceptacin, es vlida la hiptesis nula, lo cualsignifica que el inspector no debe llegar a la conclusin, que se est llenando yvendiendo un producto por debajo de su especificacin, al nivel del 5%.
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
19/63
19
Prueba de hiptesis para una media
poblacional(varianza conocida)
Un proceso est programado para empacarla cantidad media, una libra (16 onzas) decaf. Se toma una muestra aleatoria de 36paquetes; resulta una media de 14,2 onzas ydesviacin tpica de 5,3 onzas. Al nivel del5%, Se podr afirmar que no se estcumpliendocon lo indicado en el empaque?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
20/63
20
= 16 = 36 = 14,2 = 5,3
16:
16:0
aH
H
04,2
36
3,5
162,14
Z
Al nivel del 5%, se podr afirmar que no se est cumpliendo con lo indicado por lafbrica. Se puede ver que -2,04 se ubica en la regin crtica, por lo tanto se estarrechazando la hiptesis nula, y aceptando la hiptesis alternativa.
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
21/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
22/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
23/63
23
5. Regiones crticas. Criterios de decisin.La hiptesis alternante define la s) zona s) de rechazo.
6. Clculos
Conclusiones. Con 5% de nivel de significacin y apartir de la informacin muestral, el tiempopromedio de duracin de los focos es diferente de800 horas.
12.228/40800784Zc
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
24/63
24
Prueba de hiptesis para una media
poblacional(varianza desconocida)
Problema1: Antes de publicar un nuevo libro
de Estadstica, El autor desea probar la
hiptesis, con un nivel de significancia del 2%de que el precio promedio de tales libros es de
S/. 35.00. Esta afirmacin se sustenta si una
muestra de 50 libros tiene una media de S/.
32.97 y una desviacin estndar de S/. 12.87?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
25/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
26/63
Distribucin de proporciones
muestrales pPor estadsticas que se tienen, se ha podido establecerque por lo menos el 40% de los jvenes tomanregularmente Coca-cola, cuando tienen sed. Una
muestra aleatoria de 450 jvenes revel que 200 deellos solan tomar dicha bebida, cuando tenan sed.Cul podra ser su conclusin al nivel del 1%, acercade lo que muestran las estadsticas?
26
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
27/63
Distribucin de proporciones
muestrales p
27
=200
450= 0,44 = 44% = 450 =
250
450= 0,56
40,0:40,0:0
PHPH
a
71,1
450
)56,0(44,0
40,044,0
Z
n
pqPpZ
Al nivel del 1%, se podr afirmar que
pqsp
01,0a
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
28/63
Distribucin de proporciones
muestrales p
28
Un gerente de una empresa afirma que el porcentaje de atrasos en
las horas de llegada al trabajo cobija al 25% de sus empleados.
Solicita al jefe de personal la revisin de 40 tarjetas marcadas con
las horas de llegada, en la quincena, y encuentra que 8 han llegado
tarde. Al nivel del 5%, hay razn para concluir que el gerente de la
empresa est exagerando?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
29/63
Prueba de hiptesis para
proporcionesEl expendio Pollos Deliciosos asegura que90% de sus rdenes se entregan en
menos de 10 minutos. En una muestra de100 rdenes, 82 se entregaron dentro deese lapso. Puede concluirse en el nivel de
significancia 0,01, que menos de 90% delas rdenes se entregan en menos de 10minutos?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
30/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
31/63
Prueba de hiptesis para
proporcionesUn artculo reciente, publicado en el diarioUSA today, indica que solo a uno de cada
tres egresados de una universidad lesespera un puesto de trabajo. En unainvestigacin a 200 egresados recientes
de su universidad, se encontr que 80tenan un puesto de trabajo. Puedeconcluirse en el nivel de significancia0,02, que en su universidad la proporcinde estudiantes ue tienen traba o es
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
32/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
33/63
Prueba de hiptesis para
proporcionesA una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos)de ciudadanos influyentes de los partidos republicano ydemcrata, se les pregunt entre otras cosas, si
estaban de acuerdo con la disminucin de losestndares ambientales para permitir el uso del carbncon alto contenido de azufre como combustible. Losresultados fueron:republicanos Demcratas
Cantidadmuestreada
1000 800
Cantidad a favor 200 168
Al nivel de significancia 0,02, puede decirse que hay una proporcin
mayor de Demcratas a favor de reducir los estndares?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
34/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
35/63
Distribucin de diferenciasentre dos medias muestrales:(Siendo n1y n2mayores que 30)
35
= ()
+
o = ()
+
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
36/63
Distribucin de diferencias entre
dos medias muestralesEjemplo 1. Supongamos que la empresa desarrollo uncurso de entrenamiento para sus tcnicos, formandodos grupos y aplicando mtodos distintos de
entrenamiento. Los dos grupos se consideranhomogneos en capacidad. El primer grupo locomponen 36 tcnicos que obtuvieron un puntaje de 6(en una escala de 0 a 10 puntos) y una desviacin
tpica de 4 puntos y el segundo grupo de 40 tcnicoscuyo promedio fue 8,2 y desviacin tpica de 4,3puntos. Se puede concluir que el mtodo aplicado alsegundo grupo fue superior al primero? Nivel 1%.
36
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
37/63
Distribucin de diferencias
entre dos medias muestrales
37
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
38/63
Distribucin de diferencias
entre dos medias muestralesEjemplo 2. una prueba de resistencia alesfuerzo de dos tipos diferentes de cables, que
presentan desviaciones tpicas de 35 y 45respectivamente, se llev a cabo, seleccionandodos muestras de tamao 32 y 40, con mediasde 905 y 925. proporcionan estos resultados,
al nivel del 10%, suficiente evidencia de que laresistencia de B es superior a la de A?
38
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
39/63
Distribucin de diferencias
entre dos medias muestrales
39
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
40/63
Distribucin de diferencias
entre dos medias muestralesEjemplo 3. Una firma que tiene dos fbricas ubicadasen dos regiones del pas, desea establecer el promediode antigedad que tienen sus trabajadores, a fin de
instaurar un programa para sus pensionados. Se tomade la primera fbrica una muestra de 60 obreros, la cualreflej un promedio de trabajo de 16,4 aos, condesviacin estndar de 5 aos, mientras que en la
segunda fbrica una muestra de 40, fue de 15,8 aos,con desviacin estndar de 4,2 aos Al nivel del 5% sepodr afirmar que hay una diferencia significativa encuanto a la antigedad en la empresa?
40
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
41/63
Distribucin de diferencias
entre dos medias muestrales
41
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
42/63
Distribucin de diferenciasentre dos proporcionesmuestrales
42
= ()
+
> 30
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
43/63
Distribucin de diferencias
entre dos proporciones Ejemplo 1. En una encuesta se pregunt sobre los
hbitos de lectura, utilizando una muestra aleatoriade 350 seoras que trabajan y otra muestra
independiente de 325 que no lo hacen. En el primercaso, 105 manifestaron que estaban suscritas a ciertotipo de revista. En el segundo, la respuesta fue de130 que no estaban suscritas ni mostraban inters
por ninguna revista, argumentando la falta detiempo. Al nivel del 1% se podr afirmar que laseoras que trabajan leen menos que las seoras queno trabajan?
43
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
44/63
Distribucin de diferencias
entre dos proporciones
44
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
45/63
Distribucin de diferencias
entre dos proporcionesEjemplo 2. Un gerente de una compaa realizados muestras de tamao de 120 empleados, una encada fbrica, con el fin de determinar el porcentajede accidentes de trabajo en el trimestre. En laprimera fbrica durante el trimestre de observacinse presentaron 12 casos, mientras que en lasegunda, 16. Al nivel del 5% se podr afirmar quelos accidentes de trabajo son iguales en las dosfbricas?
45
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
46/63
Distribucin de diferencias
entre dos proporciones
46
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
47/63
Distribucin de diferencias
entre dos proporcionesEjemplo 3. Dos grupos A y B de 100 personascada uno tienen determinada enfermedad. Un
suero es dado al grupo A, pero no al B. Por otraparte, los grupos son tratados idnticamente. Sencontramos que en el grupo A, 75 personas serecobran de la enfermedad y en el B, 65,
pruebe la hiptesis de que el suero cura laenfermedad.
47
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
48/63
48
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
49/63
Distribucin de diferencias
entre dos proporcionesEjemplo 4. Al investigar la "imagen" de calidad de cierta marca dereloj de pulso, se seleccion una muestra de 120 profesionales y80 talleres de reparacin y se obtuvo la siguiente informacin. Conlos resultados que se dan a continuacin, se podra interpretar, alnivel del 5% que existe una diferencia significativa, en cuanto aopinin sobre la marca del reloj?
49
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
50/63
50
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
51/63
PRUEBAS DE HIPTESIS PARA LA VARIANZA
POBLACIONAL Se cree que si la varianza de los puntajes de agresin
de un grupo de estudiantes es superior a 0.30,entonces habr que preocuparse por su conducta. Si
en una muestra aleatoria de 10 estudiantes seencontr que el puntaje promedio de agresin fue31.55 y la desviacin estndar 0.48; a quconclusin llegars con una confianza del 95%?
51
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
52/63
52
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
53/63
EJERCICIOS
53
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
54/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
55/63
55
Al nivel de significacin 0.05 y suponiendonormalidad, se admite la hiptesis delqumico?
30.1 22.5 28.9 29.8 31.4
32.7 27.5 27.7 28.9 30.4
27.0 24.3 22.8 22.3 33.431.2 26.4 29.4 29.1 23.5
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
56/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
57/63
57
Pruebas de hiptesis para una
proporcin poblacional
Problema. En cierta universidad se estima
que el 25% de los estudiantes van a
bicicleta a la universidad. Esta parece seruna estimacin vlida si, en una muestra
aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se
encuentra que 28 van en bicicleta a launiversidad? Utilice un nivel de
significancia de 0.05
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
58/63
58
Pruebas de hiptesis para dos
varianzas poblacionales Ejemplo1: Suponga que el director de
capacitacin de una compaa manufacturera
desea comparar dos enfoques de trabajo en
equipo. Cada miembro de un grupo de 16empleados nuevos se asigna al azar a uno de
los tres mtodos. Una vez terminada la
capacitacin de los participantes, se evala el
tiempo que tardan (en minutos) en ensamblar
el producto. Los resultados se resumen como
sigue:
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
59/63
59
a) Existe homogeneidad de varianzas?
Analice los datos considerando un nivelde significacin del 5%.
A 8.82 9.26 8.7 8.97 8.64 8.29 9.45 9.42
B 8.21 6.65 7.44 7.95 8.2 7.75 8.84 8.4
Pruebas de hiptesis para la
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
60/63
60
Pruebas de hiptesis para la
diferencia de medias (varianzas
desconocidas e iguales) Ejemplo2: Clean All es un nuevo limpiador de
uso mltiple cuya demanda se prueba
exhibindolo en dos lugares diferentes dentro
de varios supermercados. A continuacin semuestra el nmero de botellas de 12 onzas que
se vendieron en cada ubicacin.
Cerca de lascervezas
12 18 10 15
Con otros
limpiadores
25 28 30 32
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
61/63
61
a) Analice los datos, formule lashiptesis adecuadas y contrstelas
considerando un nivel de significacindel 5%.
b)Determine si es posible, Cul es el
lugar dentro del supermercado msefectivo para la venta del limpiadorClean All?
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
62/63
8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1
63/63
Si se asume
poblacionesnormales, sepuedeconcluir que
el salariopromedio deotrasprofesiones es
mayor que eningeniera?Use a= 0.05.
Ingeniera Otras
profesiones70000 109000
95000 97000
100000 95000
110000 99000
85000 105000
75000 11000070000 106000
98000