przykładowe zadania otwarte KO z informatora

8/9/2019 przykadowe zadania otwarte KO z informatora

1/6

84

ZADANIA OTWARTE KRTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 51. (2 pkt)

Rozwi rwnanie2 3 1

1 2 2

x

x

=

.

Zadanie 52. (2 pkt)

Rozwi ukad rwna3 5

2 3

x y

x y

+ =

=.

Zadanie 53. (2 pkt)Rozwi nierwno 0762 + xx .

Zadanie 54. (2 pkt)Rozwi rwnanie 0362 23 =+ xxx .

Zadanie 55. (2 pkt)O funkcji liniowej f wiadomo, e (1) 2f = oraz, e do wykresu tej funkcji naley punkt

( )3,2=P . Wyznacz wzr funkcjif.

Zadanie 56. (2 pkt)Oblicz miejsca zerowe funkcji

2 1 dla 0( )

2 dla 0

x xf x

x x

+ =

+ >.

Zadanie 57. (2 pkt)Naszkicuj wykres funkcji2 1 dla 0

( )2 dla 0

x xf x

x x

+ =

+ >.

Zadanie 58. (2 pkt)Oblicz najmniejszwarto funkcji kwadratowej 2( ) 6 1 f x x x= + w przedziale 1,0 .

Zadanie 59. (2 pkt)Wielomiany ( ) ( )2bxaxxW += i ( ) xxxxV ++= 23 2 srwne. Oblicz i .a b

Zadanie 60. (2 pkt)

Wyraenie3

3 1

x

x x

+zapisz w postaci ilorazu dwch wielomianw.

Zadanie 61. (2 pkt)Napisz rwnanie prostej rwnolegej do prostej o rwnaniu 2 11 0x y = i przechodzcej przez punkt (1,2).P =

Zadanie 62. (2 pkt)Wyznacz rwnanie okrgu stycznego do osi Oy, ktrego rodkiem jest punkt ( )5,3 =S .
http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,1,rozwiaz-rownanie-wymierne.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,2,rozwiaz-uklad-rownan.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,3,rozwiaz-nierownosc-kwadratowa.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,4,rozwiaz-rownanie-wielomianowe.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/funkcje/zadania-otwarte/video,1,wyznacz-wzor-funkcji-liniowej.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/funkcje/zadania-otwarte/video,2,oblicz-najmniejsza-wartosc-funkcji.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/wyrazenia-algebraiczne/zadania-otwarte/video,1,dla-jakich-parametrow-dane-wielomiany-sa-rowne-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/wyrazenia-algebraiczne/zadania-otwarte/video,2,zapisz-wyrazenie-w-postaci-ilorazu-dwoch-wielomianow.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,1,napisz-rownanie-prostej-rownoleglej-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,2,wyznacz-rownanie-okregu.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,2,wyznacz-rownanie-okregu.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,1,napisz-rownanie-prostej-rownoleglej-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/wyrazenia-algebraiczne/zadania-otwarte/video,2,zapisz-wyrazenie-w-postaci-ilorazu-dwoch-wielomianow.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/wyrazenia-algebraiczne/zadania-otwarte/video,1,dla-jakich-parametrow-dane-wielomiany-sa-rowne-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/funkcje/zadania-otwarte/video,2,oblicz-najmniejsza-wartosc-funkcji.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/funkcje/zadania-otwarte/video,1,wyznacz-wzor-funkcji-liniowej.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,4,rozwiaz-rownanie-wielomianowe.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,3,rozwiaz-nierownosc-kwadratowa.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,2,rozwiaz-uklad-rownan.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rownania-i-nierownosci/zadania-otwarte/video,1,rozwiaz-rownanie-wymierne.html


2/6

85

Zadanie 63. (2 pkt)Wyznacz rwnanie okrgu o rodku ( )5,3 =S przechodzcego przez pocztek ukaduwsprzdnych.Zadanie 64. (2 pkt)Wyznacz rwnanie prostej zawierajcej rodkowCD trjktaABC, ktrego wierzchokami

spunkty: ( )1,2 =A , ( )1,6=B , ( )10,7=C .

Zadanie 65. (2 pkt)W trjkcie prostoktnym, w ktrym przyprostoktne maj dugoci 2 i 4, jeden z ktwostrych ma miar . Oblicz sin cos .

Zadanie 66. (2 pkt)

Kt jest ostry i1

sin .4

= Oblicz 23 2tg + .

Zadanie 67. (2 pkt)Punkt D ley na boku BC trjkta rwnoramiennego ABC, w ktrym BCAC = . Odcinek

AD dzieli trjkt ABCna dwa trjkty rwnoramienne w taki sposb, e CDADAB ==

(patrz rysunek). Oblicz miary ktw trjktaABC.

Zadanie 68. (2 pkt)Oblicz pole trjkta rwnoramiennegoABC, w ktrym 24=AB i 13== BCAC .

Zadanie 69. (2 pkt)

Liczby 4, 10, c sdugociami bokw trjkta rwnoramiennego. Oblicz c.

Zadanie 70. (2 pkt)Liczby 6, 10, c sdugociami bokw trjkta rwnoramiennego. Oblicz c.

Zadanie 71. (2 pkt)Liczby 6, 10, c sdugociami bokw trjkta prostoktnego. Oblicz c.

Zadanie 72. (2 pkt)Liczby 1x ,x, 5 sdugociami bokw trjkta rwnoramiennego. Obliczx.

A B

C

D
http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,3,wyznacz-rownanie-okregu-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,4,wyznacz-rownanie-prostej-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/trygonometria/zadania-otwarte/video,1,oblicz-podane-wyrazenie-stosujac-funkcje-trygonometryczne-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/trygonometria/zadania-otwarte/video,2,oblicz-wartosc-wyrazenia-stosujac-funkcje-trygonometryczne-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,1,oblicz-miary-katow-trojkata-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,2,oblicz-pole-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,3,oblicz-dlugosc-boku-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,6,oblicz-dlugosc-boku-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,4,oblicz-dlugosc-boku-trojkata-prostokatnego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,5,oblicz-dlugosci-bokow-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,3,oblicz-dlugosc-boku-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,5,oblicz-dlugosci-bokow-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,4,oblicz-dlugosc-boku-trojkata-prostokatnego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,6,oblicz-dlugosc-boku-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,2,oblicz-pole-trojkata-rownoramiennego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,1,oblicz-miary-katow-trojkata-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/trygonometria/zadania-otwarte/video,2,oblicz-wartosc-wyrazenia-stosujac-funkcje-trygonometryczne-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/trygonometria/zadania-otwarte/video,1,oblicz-podane-wyrazenie-stosujac-funkcje-trygonometryczne-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,4,wyznacz-rownanie-prostej-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/geomtria-analityczna/zadania-otwarte/video,3,wyznacz-rownanie-okregu-.html


3/6

86

Zadanie 73. (2 pkt)Obwd czworokta wypukegoABCD jest rwny 50 cm. Obwd trjktaABD jest rwny 46 cm,a obwd trjktaBCD jest rwny 36 cm. Oblicz dugo przektnejBD.

Zadanie 74. (2 pkt)

Ile wyrazw ujemnych ma cig ( )na okrelony wzorem 2422 = nnan dla 1n ?

Zadanie 75. (2 pkt)Liczby 2, 3x , 8 sw podanej kolejnoci pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciguarytmetycznego. Obliczx.

Zadanie 76. (2 pkt)Wyrazami cigu arytmetycznego ( )na skolejne liczby naturalne, ktre przy dzieleniu przez

5 dajreszt 2. Ponadto 3 12.a = Oblicz 15a .

Zadanie 77. (2 pkt)Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, e w ich zapisie dziesitnym wystpujejedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?

Uwaga: przypominamy, e zero jest liczbparzyst.

Zadanie 78. (2 pkt)Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?

Zadanie 79. (2 pkt)Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w ktrych cyfra dziesitek jest o 2 wiksza od cyfry

jednoci?

Zadanie 80. (2 pkt) Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty (patrz rysunek). Ile jest

wszystkich trjktw, ktrych wierzchokami strzy spord zaznaczonych punktw ?

Zadanie 81. (2 pkt)rednia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0,x, 0 jest rwna 2. Obliczx.
http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,18,majac-dany-obwod-czworokata-wypuklego-oraz-obwody-odpowiednich-trojkatow-oblicz-dlugosc-przekatnej-tego-czworokata-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/ciagi-liczbowe/zadania-otwarte/video,1,ile-wyrazow-ujemnych-ma-dany-ciag.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/ciagi-liczbowe/zadania-otwarte/video,2,znajac-wyrazy-ciagu-arytmetycznego-wyznacz-x-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/ciagi-liczbowe/zadania-otwarte/video,3,oblicz-pietnasty-wyraz-podanego-ciagu-arytmetycznego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,2,ile-jest-liczb-naturalnych-4-cyfrowych-takich-ze-w-ich-zapisie-wystepuje-jedna-cyfra-nieparzysta-i-trzy-cyfry-parzyste-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,3,ile-jest-liczb-naturalnych-dwucyfrowych-podzielnych-przez-15-lub-20-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,1,ile-jest-liczb-naturalnych-spelniajacych-podane-warunki-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,4,na-jednej-prostej-zaznaczono-3-punkty-a-na-drugiej-4-patrz-rys-ile-jest-wszystkich-trojkatow-o-wierzcholkach-w-tych-punktach.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/video,1,znajac-srednia-arytmetyczna-podanych-liczb-oblicz-niewiadoma-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,4,na-jednej-prostej-zaznaczono-3-punkty-a-na-drugiej-4-patrz-rys-ile-jest-wszystkich-trojkatow-o-wierzcholkach-w-tych-punktach.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,3,ile-jest-liczb-naturalnych-dwucyfrowych-podzielnych-przez-15-lub-20-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,2,ile-jest-liczb-naturalnych-4-cyfrowych-takich-ze-w-ich-zapisie-wystepuje-jedna-cyfra-nieparzysta-i-trzy-cyfry-parzyste-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,18,majac-dany-obwod-czworokata-wypuklego-oraz-obwody-odpowiednich-trojkatow-oblicz-dlugosc-przekatnej-tego-czworokata-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/video,1,znajac-srednia-arytmetyczna-podanych-liczb-oblicz-niewiadoma-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/kombinatoryka/zadania-otwarte/video,1,ile-jest-liczb-naturalnych-spelniajacych-podane-warunki-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/ciagi-liczbowe/zadania-otwarte/video,3,oblicz-pietnasty-wyraz-podanego-ciagu-arytmetycznego-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/ciagi-liczbowe/zadania-otwarte/video,2,znajac-wyrazy-ciagu-arytmetycznego-wyznacz-x-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/ciagi-liczbowe/zadania-otwarte/video,1,ile-wyrazow-ujemnych-ma-dany-ciag.html


4/6

87

Zadanie 82. (2 pkt)Oblicz redniarytmetyczndanych przedstawionych na poniszym diagramie czstoci

Zadanie 83. (2 pkt)Oblicz median danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1.

Zadanie 84. (2 pkt)Oblicz median danych przedstawionych w postaci tabeli liczebnoci

warto 0 1 2 3liczebno 4 3 1 1

Zadanie 85. (2 pkt)Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} wybieramy losowo jedn liczb. Oblicz

prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.Zadanie 86. (2 pkt)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedn liczb. Oblicz

prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.

Zadanie 87. (2 pkt)Rzucamy dwa razy symetryczn szecienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobiestwootrzymania iloczynu oczek rwnego 5.

Zadanie 88. (2 pkt)A iB stakimi zdarzeniami losowymi zawartymi w , e A B oraz ( ) 3,0=AP i ( ) 4,0=BP .Oblicz ( ).P A B

Zadanie 89. (2 pkt)A iB stakimi zdarzeniami losowymi zawartymi w , e A B oraz ( ) 3,0=AP i ( ) 7,0=BP .Oblicz prawdopodobiestwo rnicy AB \ .

czsto w %

0 1 2 3

10

warto

15

30

45

0
http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/video,3,oblicz-mediane-podanych-liczb-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/video,2,oblicz-mediane-danych-przedstawionych-w-postaci-tabeli-liczebnosci-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,3,oblicz-prawdopodobienstwo-otrzymania-liczby-podzielnej-przez-2-lub-3-losujac-z-podanego-zbioru-jedna-liczbe-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,2,oblicz-prawdopodobienstwo-otrzymania-liczby-podzielnej-przez-15-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,1,oblicz-prawdopodobienstwo-otrzymania-iloczynu-oczek-rownego-5-w-dwukrotnym-rzucie-kostka-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,9,oblicz-prawdopodobienstwo-sumy-zdarzen-korzystajac-z-wlasnosci-zbiorow-oraz-wykorzystujac-podane-dane-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,10,oblicz-prawdopodobienstwo-roznicy-zdarzen-korzystajac-z-wlasnosci-zbiorow-oraz-wykorzystujac-podane-dane-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,10,oblicz-prawdopodobienstwo-roznicy-zdarzen-korzystajac-z-wlasnosci-zbiorow-oraz-wykorzystujac-podane-dane-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,9,oblicz-prawdopodobienstwo-sumy-zdarzen-korzystajac-z-wlasnosci-zbiorow-oraz-wykorzystujac-podane-dane-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,1,oblicz-prawdopodobienstwo-otrzymania-iloczynu-oczek-rownego-5-w-dwukrotnym-rzucie-kostka-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,2,oblicz-prawdopodobienstwo-otrzymania-liczby-podzielnej-przez-15-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/rachunek-prawdopodobienstwa/zadania-otwarte/video,3,oblicz-prawdopodobienstwo-otrzymania-liczby-podzielnej-przez-2-lub-3-losujac-z-podanego-zbioru-jedna-liczbe-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/video,2,oblicz-mediane-danych-przedstawionych-w-postaci-tabeli-liczebnosci-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/statystyka/zadania-otwarte/video,3,oblicz-mediane-podanych-liczb-.html


5/6

88

Zadanie 90. (2 pkt)Przektna szecianu ma dugo 9. Oblicz pole powierzchni cakowitej tego szecianu.

Zadanie 91. (2 pkt)Przekrj osiowy stoka jest trjktem rwnoramiennym o podstawie dugoci 12. Wysoko

stoka jest rwna 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stoka.

Zadanie 92. (2 pkt)Oblicz sinus kta midzy przektnszecianu a jego paszczyznpodstawy.

9

12

8
http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/stereometria/zadania-otwarte/video,2,oblicz-pole-powierzchni-calkowitej-szescianu-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/stereometria/zadania-otwarte/video,1,oblicz-pole-powierzchni-bocznej-stozka-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/trygonometria/zadania-otwarte/video,3,oblicz-sinus-kata-pomiedzy-odpowiednimi-odcinkami-w-szescianie-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/trygonometria/zadania-otwarte/video,3,oblicz-sinus-kata-pomiedzy-odpowiednimi-odcinkami-w-szescianie-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/stereometria/zadania-otwarte/video,1,oblicz-pole-powierzchni-bocznej-stozka-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/stereometria/zadania-otwarte/video,2,oblicz-pole-powierzchni-calkowitej-szescianu-.html


6/6

89

Zadanie 93. (2 pkt)CzworoktyABCD iAPQR skwadratami (patrz rysunek). Udowodnij, e DRBP = .

Zadanie 94. (2 pkt)

Na bokuBC trjkta ABC wybrano punkt D tak, by = CAD ABC . OdcinekAE jestdwusiecznktaDAB. Udowodnij, e CEAC = .

A B

CD

P

Q

R

A B

C

D

E
http://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,19,czworokaty-abcd-i-apqr-sa-kwadratami-patrz-rysunek-udowodnij-ze-bp-dr-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,20,na-boku-bc-trojkata-abc-wybrano-punkt-d-tak-by-kat-cad-katowi-abc-odcinek-ae-jest-dwusieczna-kata-dab-udowodnij-ze-acce-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,20,na-boku-bc-trojkata-abc-wybrano-punkt-d-tak-by-kat-cad-katowi-abc-odcinek-ae-jest-dwusieczna-kata-dab-udowodnij-ze-acce-.htmlhttp://www.e-zadania.pl/matura-2010/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/video,19,czworokaty-abcd-i-apqr-sa-kwadratami-patrz-rysunek-udowodnij-ze-bp-dr-.html

Documents

przykładowe zadania otwarte KO z informatora