PSAEN_2003-MAT

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EN PROVA DE MATEMTICA 2003/2004 ..............................................................................1

QUESTO 01

O 31

1 12(1 ) 3(1 )limx x x

igual a:

a) 0 b) 1/16 c) 1/12 d) 1 /2 e) 1

QUESTO 02A funo real f(x) satisfaz a seguinte equao:

( ) ( ) 32 2x xsen f x xf x .

Considere a funo g, definida por ( )( ) f xg x kx

com 0x e k . Sabendo que f(2)= -1 , podemos afirmar que o valor da constante real k para que g(2) = f (2) :

a) 1 /2 b) 3/4 c) 4/3 d) 8/5 e) 2

QUESTO 03Considere um tringulo ABC, cujos lados AB, BC e CA

medem 10 cm , 15 cm, e 10 2 cm , respectivamente. Seja CH a altura relativa ao lado AB. Com centro no ponto mdio do lado BC, traa-se uma circunferncia que tangente a CH no ponto T. O comprimento dessa circunferncia :

a) 25

2

b) 25

4

c) 21

8

d) 52

e) 54

QUESTO 04O termo independente de x no desenvolvimento de

91xx

:a) 84 b) 83 c) 82 d) 80 e) 78

QUESTO 05Um pintor comprou 107 gales de tinta verde, 95 gales de tinta azul e 113 gales de tinta branca para pintar casas do tipo I , II e III de um condomnio. Em cada casa do tipo I ele usou 3 gales de tinta verde, 3 gales de tinta azul e 3 gales de tinta branca; em cada casa do tipo II ele usou 2 gales de tinta verde, 2 gales de tinta azul e 5 gales de tinta branca; em cada casa do tipo III ele usou 2 gales de tinta verde e 1 galo de tinta azul. Sabendo que no sobrou nem faltou tinta para pintar as casas, podemos dizer que a soma do nmero de casas do tipo I, II , III do condomnio :

a) 21 b) 32 c) 43 d) 45 e) 49

QUESTO 06Seja g(x) uma funo real, derivvel at a 3 ordem para todo x real, tal que g(0)=g(0)=0 e g(0) =16. Se f(x) uma funo real definida por:

ESCOLA NAVALVESTIBULAR 2003/2004PROVA DE MATEMTICA





f(x) =

( ) , 02

0, 0

g x xxx

, ento f(0) igual a:

a) 16 b) 12 c) 8 d) 4 e) 0

QUESTO 07A figura mostra uma circunferncia de raio igual a 1 e centro no ponto O. Os pontos A, B e P pertencem circunferncia, o segmento AO perpendicular ao segmento OB e os segmentos BD e AT so tangentes a essa circunferncia. O valor da rea do polgono BDTAOB em funo do ngulo :

)cos 2a ) 2b sen )cos sec 2c )sec 2d ) 2e tg

QUESTO 08

Sabendo que 2 3u i j k rr r r

, u v w r r ur

onde

vr

paralelo a 3p i j r r r

e wur

perpendicular a

pr

, podemos afirmar que v wr ur

a) 192

b) 14

c) 274

d) 20

e) 532

QUESTO 09Considere o trapzio MNQP de bases MN=m, PQ= 4, com m>4 e altura igual a 6, conforme a figura. Sendo A e B os pontos mdios dos lados MP e NQ, respectivamente, e sabendo que AB=10, ento a rea do trapzio MCDN vale:a) 28 b) 33 c) 37 d) 42 e) 45

QUESTO 10Seja p uma constante real positiva. A integral

ln(2 )2px

e dx igual a:a)

3 / 22 (2 )3

px C b)

1/ 2(2 )p px C

c) 1/ 21 (2 )

3px C

d) 1/ 22 (2 )

3x px C

e) 1/ 21 (2 )

3x px C

QUESTO 11





Seja z= 32 3 31i i

i . Se o argumento

de z, podemos afirmar que tg vale:a) -23 b) -21 c) -19 d) 17 e) 19

QUESTO 12O maior nmero de planos que podemos formar com 10 pontos distintos no espao, dos quais 6 so coplanares

a) 30 b) 31 c) 100 d) 101 e) 208

QUESTO 13

O valor de 6 x y onde x e y so inteiros que satisfazem a equao

212 2 3 3y yx x :a) 8 b) 3

c) 11 d) 14 e) 4

QUESTO 14Considere a funo real f definida por

2

2

2

2

3

1; 2

3; 2 1

13

; 1 11

3( ) ;1 2

1

; 2

2; 1

2; 1

x x

xx

xx

f x xx

x x

x

x

.

A imagem da funo f o conjunto:a) ]- ,-3] U [ 1, + [b) ]- , -1] U [2 , + [c) ]- ,-3[ U ] -1, 1[ U ]1, + [d) ]- ,-2[ U ] -2,-1[ U ] -1, + [e) Reais { -1, 1}

QUESTO 15

Sejam e 2 planos do R3 cuja interseco a reta r. Os vetores u = (2,1,3) e v= (2,-3,1) so perpendiculares aos planos e , respectivamente. A equao da reta s que passa pelo centro da esfera de equao x + y + z -6x + 2z + 9 =0 e paralela reta r :

a) (x-3)/2 = y = (z-1)/-3 b) (x+3)/-5 = y/2 = (z-1)/4 c) (x-3)/2 = y/-3 = z+1 d) (x+3)/5 = y/2 = (z+1)/-4e) (x-3)/5 = y/2 = (z+1)/-4

QUESTO 16Analise as afirmativas abaixo.I- Se uma reta e um plano so concorrentes, ento a reta concorrente com qualquer reta do plano. II Se duas retas distintas so paralelas a um plano , ento elas so paralelas entre si.III Duas retas ou so coplanares ou so reversasIV Se uma reta paralela a dois planos, ento esses planos so paralelosAssinale a afirmativa correta.a) Apenas III verdadeirab) Apenas III e IV so verdadeirasc) Todas so falsasd) Apenas I verdadeirae) Apenas II falsa

QUESTO 17





O permetro do triangulo ABC mede:

a) 12 + 2 + 5b) 6 + 4 2 + 5c) 12 + 2 + 4 5d) 6 + 2 + 4 5e) 12 + 4 ( 2 + 5 )

QUESTO 18O nmero de solues da equao :

(1 cos ) (1 cos )(1 cos ) ... 22 4

x xx

para x real, quando 0 4x :a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

QUESTO 19Considere um retngulo de altura h e base b, um tringulo eqiltero de lado h e uma circunferncia de dimetro h com centro no lado do retngulo, conforme a figura mostra. Seja L a reta que passa pelo centro da circunferncia e por um dos vrtices do tringulo. A rea da superfcie total do slido gerado pela rotao da rea hachurada em torno da reta L a) hb b) h(b-h) c) h(b+h) d) ( h/2) (2b + h) e) ( h/2) (2b-h)

QUESTO 20

A figura a representao grfica de uma funo f: . Dos grficos abaixo, aquele que melhor

representa a funo g: onde g (x) = | f ( |x| ) |





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