- Rivera Segundo Miguel Ángel Matricula: 2122005227

TRANSFORMACIÓN DELTA – ESTRELLA [TEOREMA DE KENELLY]

ObjetivoManejar y comprobar el teorema de Kenelly para la transformación delta - estrella en arreglos de resistores.

Consideraciones teóricas Un circuito resistivo delta (∆) es una configuración de tres terminales

-Conversión ∆ a Y

Es conveniente pensar en la Y colocada dentro de la delta. Para convertir de delta a Y, se requieren R1, R2 y R3 en función de RA, RB y RC. La regla de conversiones es;Cada resistor localizado en la Y es igual al producto de los resistores incluidos en dos ramas delta adyacentes, dividido entre la suma de los tres resistores en delta.

RA, y RC. son adyacentes a R1; por consiguiente

RB y RC. son adyacentes a R2, por tanto

RA y RB son adyacentes a R3, por tanto

-Conversión Y a ∆Para convertir de Y a delta, RA, RB y RC se requieren en función de R1, R2 y R3. La regla de conversión es;Cada resistor incluido en la delta es igual a la suma de todos los posibles productos de resistores Y tomados dos a la vez, y divididos entre el resistor Y opuesto.

R2 es opuesto a RA; por consiguiente

R1 es opuesto a RB, por tanto

R3. es opuesto a, RC por tanto

Resumen -Se seleccionó seis resistencias y etiquetadas como RA, RB, RC, R1, R2, R3, y se Obtuvo los valores por código de colores y Multímetro.-se armó el circuito 1

-Se midió el voltaje en las resistencias -se convirtió el circuito mediante las ecuaciones de conversión

-Se armó el circuito 2

-Se midió el voltaje en las resistencias -se convirtió el circuito mediante las ecuaciones de conversión

Circuito 1 Reduciéndolo

Definiendo dos mallas M1 −5.6k Ω I I−6.8 kΩ ( I I−I 2)=8

−12.4kΩ I I+6.8 kΩI 2=8

M2 6.8k Ω ( I 2−I1 )+6.14 kΩ I2=0 −6.8kΩ I1+12.94 kΩI 2=0Para las cuales I 1=0.0009063 A

I 2=0.0004762 A

V R1=(0.0009063 A)(5.6kΩ¿=5.075

V R2∧R3=(0.0004762 A )(3 .07kΩ¿=1.46 1 ∴ V R5∧R6=1.461V R4=6.8kΩ (0.0009063 A−0.0004762 A )=2.92

Usando las ecuaciones de conversión

R1=(6.8k )(6.8k )

6.8k+6.8k+6.8k=2.266666667

∴R1=R2=R3 RY=1/3RD

Circuito 2

Definiendo 3 mallasM1 −1220ΩI I+330Ω I 2+330ΩI 3=8 M2 −330Ω I I+1220Ω I 2−330Ω I3=0

M3 −330Ω I I−330Ω I2+1220Ω I3=0

Para las cuales I 1=0.008202 AI 2=0.003041 AI 3=0.003041 A

V R1=(560Ω) (0.008202 A )=4.59 3V R2=330Ω ( I I−I 3 )=1.70 2V R3=(560Ω)(0.003041)=1.702 9

3

21

V R4=330Ω ( I I−I 2)=1.70 2V R5=−−−¿V R6=(560Ω) (0.003041 A )=1.702 9

Aplicando la ecuación de conversión

R1(330Ω ) (330Ω )+(330Ω ) (330Ω )+(330Ω)(330Ω)

330Ω =990

∴R1=R2=R3 RD=3RY

Circuito 1Resistor Voltaje

Valor medidoVoltajeValor calculado

VoltajeMultisim

R1 5.074 5.075 5.075R2 1.463 1.461 1.462R3 1.463 1.461 1.462R4 2.921 2.92 2.925R5 1.458 1.46 1.462R6 1.458 1.46 1.462

Circuito 2Resistor Voltaje

Valor medidoVoltajeValor calculado

VoltajeMultisim

R1 4.637 4.593 4.594R2 1.712 1.702 1.703R3 1.719 1.7029 1.703R4 1.680 1.702 1.703R5 6.0mV -- 803.403pVR6 1.724 1.7029 1.703

Conclusión Se realizaron las transformaciones delta-estrella comprobándose el teorema de Kenelly y se comprobó la relación que habría si R1=R2=R3 para las transformacionesBibliografía

1. Circuitos Eléctricos, Introducción al Análisis y Diseño Richard C. Dorf Ed. Alfaomega.

2. -Principios de circuitos eléctricos. Octava edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2007