Pushove RC Column

7/25/2019 Pushove RC Column

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A study on pushover analyses of reinforcedconcrete columns

ARTICLE in STRUCTURAL ENGINEERING & MECHANICS SEPTEMBER 2005

Impact Factor: 0.93 DOI: 10.12989/sem.2005.21.1.035

CITATIONS

16

READS

198

5 AUTHORS, INCLUDING:

Yu-Chi Sung

National Taipei University of Technology

42PUBLICATIONS 107CITATIONS

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KuangYen Liu

National Center for Research on Earthquak

34PUBLICATIONS 102CITATIONS

SEE PROFILE

Available from: Yu-Chi Sung

Retrieved on: 04 January 2016
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S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g a n d M e c h a n i c s , V o l . 2 1 , N o . 1 ( 2 0 0 5 ) 3 5 - 5 2 3 5

A s t u d y o n p u s h o v e r a n a l y s e s o f r e i n f o r c e d

c o n c r e t e c o l u m n s

Y u - C h i S u n g

D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g , N a t i o n a l T a i p e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , N o . 1 , S e c . 3 ,

C h u n g - H s i a o E . R d . , T a i p e i , 1 0 6 0 8 , T a i w a n , R . O . C .

K u a n g - Y e n L i u

D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g , N a t i o n a l T a i w a n U n i v e r s i t y , N o . 1 , S e c . 4 , R o o s e v e l t R o a d ,

T a i p e i , T a i w a n , 1 0 6 , T a i w a n , R . O . C .

C h i n - K u o S u

D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g , N a t i o n a l T a i p e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , N o . 1 , S e c . 3 ,

C h u n g - H s i a o E . R d . , T a i p e i , 1 0 6 0 8 , T a i w a n , R . O . C .

I - C h a u T s a i a n d K u o - C h u n C h a n g

D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g , N a t i o n a l T a i w a n U n i v e r s i t y , N o . 1 , S e c . 4 , R o o s e v e l t R o a d ,

T a i p e i , T a i w a n , 1 0 6 , T a i w a n , R . O . C .

( R e c e i v e d O c t o b e r 4 , 2 0 0 4 , A c c e p t e d A p r i l 1 9 , 2 0 0 5 )

A b s t r a c t . T h i s p a p e r p r o p o s e s a r e a l i s t i c a p p r o a c h t o p u s h o v e r a n a l y s e s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e ( R C )

s t r u c t u r e s w i t h s i n g l e c o l u m n t y p e a n d f r a m e t y p e . T h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e o f a s i n g l e R C

c o l u m n s u b j e c t e d t o f i x e d a x i a l l o a d w a s d e t e r m i n e d f i r s t a c c o r d i n g t o c o l u m n s t h r e e d i s t i n c t f a i l u r e

m o d e s w h i c h w e r e o f t e n o b s e r v e d i n t h e e x p e r i m e n t s o r e a r t h q u a k e s . B y u s i n g t h e d e t e r m i n e d

c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e , t h e p u s h o v e r a n a l y s e s o f s i n g l e R C c o l u m n s w e r e p e r f o r m e d a n d t h e

a n a l y t i c a l r e s u l t s w e r e i n v e s t i g a t e d t o b e s i g n i f i c a n t l y c o n s i s t e n t w i t h t h o s e o f c y c l i c l o a d i n g t e s t s .

F u r t h e r m o r e , a s i m p l i f i e d m e t h o d o l o g y c o n s i d e r i n g t h e e f f e c t o f t h e v a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e f o r e a c h R C

c o l u m n o f t h e f r a m e s t r u c t u r e d u r i n g p u s h o v e r p r o c e s s i s p r o p o s e d f o r t h e f i r s t t i m e . I t w o u l d b e h e l p f u l

i n p e r f o r m i n g p u s h o v e r a n a l y s i s f o r t h e s t r u c t u r e s e x a m i n e d i n t h i s s t u d y w i t h e f f i c i e n c y a s w e l l a s

a c c u r a c y .

K e y w o r d s : p e r f o r m a n c e - b a s e d d e s i g n ; p u s h o v e r a n a l y s i s ; r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n ; p l a s t i c h i n g e .

A s s o c i a t e P r o f e s s o r , C o r r e s p o n d i n g a u t h o r , E - m a i l : s u n g y c @ n t u t . e d u . t w

G r a d u a t e S t u d e n t

P r o f e s s o r


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3 6 Y u - C h i S u n g , K u a n g - Y e n L i u , C h i n - K u o S u , I - C h a u T s a i a n d K u o - C h u n C h a n g

1 . I n t r o d u c t i o n

T h e p r e v a i l i n g p e r f o r m a n c e - b a s e d d e s i g n m e t h o d c o n c e n t r a t e s t h e a t t e n t i o n o n t h e s t r u c t u r a l

b e h a v i o r t h r o u g h o u t w h o l e l i f e c y c l e o f t h e s t r u c t u r e . T h e s t r u c t u r a l b e h a v i o r c o u l d n o t b e l i m i t e d

i n e l a s t i c s t a t e f o r t h e s a k e o f e c o n o m y w h e n t h e p o s s i b l e s e v e r e e x c i t a t i o n f o r c e s a r e c o n s i d e r e d .

T h e a n a l y s i s o f t h e s t r u c t u r a l n o n l i n e a r b e h a v i o r h a s b e e n e m p h a s i z e d , p a r t i c u l a r l y f o r a s e i s m a t i c

p u r p o s e ( S E A O C V i s i o n 2 0 0 0 C o m m i t t e e 1 9 9 5 ) .

G e n e r a l l y s p e a k i n g , s t r u c t u r a l n o n l i n e a r b e h a v i o r e x c i t e d b y e a r t h q u a k e c a n b e o b t a i n e d v i a e i t h e r

n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s o r s t a t i c p u s h o v e r a n a l y s i s . T h e f o r m e r i s o n e f u n d a m e n t a l m e t h o d

c a p a b l e o f t r a c i n g d y n a m i c r e s p o n s e s o f a s t r u c t u r e d u r i n g t h e w h o l e v i b r a t i o n p e r i o d , b u t i t a l s o

m a y c o s t e n o r m o u s c o m p u t e r t i m e t o c o n d u c t t e d i o u s i t e r a t i v e p r o c e s s . T h i s d r a w b a c k c a u s e s i t n o t

s o p o p u l a r i n p r a c t i c a l d e s i g n e x c e p t f o r s o m e s p e c i a l p u r p o s e s o n s t r u c t u r a l i n v e s t i g a t i o n . O n t h e

o t h e r h a n d , p u s h o v e r a n a l y s i s m e t h o d f u l f i l l s s t r u c t u r a l n o n l i n e a r a n a l y s i s t h r o u g h a s e t o f p r o c e s s

c o m p o s e d o f s e q u e n t i a l s t e p s o f l i n e a r o p e r a t i o n f a c i l i t a t e s t h e e s t a b l i s h m e n t o f s t r u c t u r a l c a p a c i t y .

I t c o u l d r e t a i n t h e d a m a g e s t a t e s o f a s t r u c t u r e c o r r e s p o n d i n g t o e a c h a n a l y t i c a l s t e p a n d

s u c c e s s f u l l y e x p l a i n t h e h i s t o r y o f h o w t h e s t r u c t u r a l d e t e r i o r a t i o n p r o p a g a t e s f r o m s l i g h t d a m a g e t o

u l t i m a t e s t a t e . C o m p a r i n g t o t i m e h i s t o r y a n a l y s i s , p u s h o v e r a n a l y s i s g i v e s a s t r a i g h t f o r w a r d p o i n t

o f v i e w o n t h e s e q u e n t i a l f a i l u r e p r o c e s s o f s t r u c t u r e s , a n d h a s t h e r e f o r e b e e n w e l l a c c e p t e d b y

s t r u c t u r e e n g i n e e r s .

A w e l l d e f i n i n g f o r t h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e w o u l d b e t h e k e y p o i n t t o h a v e a n a c c u r a t e

p u s h o v e r a n a l y s i s r e s u l t o f R C c o l u m n . S A P - 2 0 0 0 i s a w i d e l y u s e d s t r u c t u r a l a n a l y s i s c o m p u t e r

p r o g r a m . I t i s c e r t a i n l y c a p a b l e o f p e r f o r m i n g p u s h o v e r a n a l y s i s ( S A P 2 0 0 0 2 0 0 2 ) . A l t h o u g h S A P -

2 0 0 0 p r o v i d e d s o m e c o n v e n i e n t d e f a u l t e d d e f i n i n g f o r t h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e o f R C

m e m b e r , i t w a s f o u n d t h a t t h e s o o b t a i n e d a n a l y t i c a l r e s u l t s s o m e t i m e s a r e n o t s a t i s f a c t o r y i n

p r e c i s i o n p o i n t o f v i e w . I n o r d e r t o g e t a b e t t e r s i m u l a t i o n f o r n o n l i n e a r b e h a v i o r , a p r o g r a m n a m e d

N A R C - 2 0 0 4 w a s d e v e l o p e d ( S u n g a n d S u 2 0 0 4 ) t o c o n d u c t n e c e s s a r y d e f i n i n g t h e b e h a v i o r o f R C

c o l u m n s c o r r e s p o n d i n g t o t h e i r t h r e e d i f f e r e n t f a i l u r e m o d e s , n a m e d s h e a r f a i l u r e , b e n d i n g t o s h e a r

f a i l u r e a n d b e n d i n g f a i l u r e , w h i c h w e r e o f t e n o b s e r v e d i n e x p e r i m e n t s a n d p r a c t i c a l d a m a g e s i n

e a r t h q u a k e . T h e p r o p o s e d d e f i n i n g o f p l a s t i c h i n g e o f R C c o l u m n s w a s u s e d t o r e p l a c e t h e

d e f a u l t e d m o d e l o f M 3 - t y p e d e f i n e d i n S A P - 2 0 0 0 .

T h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e i s e x t r e m e l y s e n s i t i v e t o t h e a x i a l l o a d l e v e l o f R C c o l u m n . F o r

a f r a m e s t r u c t u r e , t h e v a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e o f R C c o l u m n t h r o u g h o u t t h e p u s h o v e r p r o c e s s c a u s e s

t h e c h a n g e s o f p l a s t i c h i n g e c h a r a c t e r i s t i c f r o m t i m e t o t i m e . T h i s p r o b l e m h a s b e e n a t r o u b l e t o

e n g i n e e r f o r a l o n g t i m e . A s i m p l i f i e d m e t h o d o l o g y c o n s i d e r i n g t h e e f f e c t o f t h e v a r i a t i o n o f a x i a l

f o r c e f o r e a c h R C c o l u m n o f t h e f r a m e s t r u c t u r e i s p r o p o s e d f o r t h e f i r s t t i m e . I t w o u l d b e h e l p f u l

i n p e r f o r m i n g p u s h o v e r a n a l y s i s f o r t h e s t r u c t u r e s e v a l u a t e d i n t h i s s t u d y w i t h e f f i c i e n c y a s w e l l a s

a c c u r a c y .

S o m e i m p o r t a n t e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f R C c o l u m n s p e r f o r m e d b y N a t i o n a l C e n t e r f o r R e s e a r c h

o n E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g ( N C R E E , T a i w a n ) a n d J a p a n e s e S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r i n g ( J S C E )

w e r e s e r v e d a s t h e m a t e r i a l s f o r t h e n e c e s s a r y i n v e s t i g a t i o n s o n t h e p r o p o s e d a p p r o a c h . T h e r e s u l t s

o f t h e a n a l y s i s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d a p p r o a c h w o u l d b e w e l l t o p r e d i c t n o n l i n e a r b e h a v i o r s o f R C

c o l u m n s a n d e x p e c t e d t o f a c i l i t a t e t h e p u s h o v e r a n a l y s i s o f t h e R C s t r u c t u r e .


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A s t u d y o n p u s h o v e r a n a l y s e s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n s 3 7

2 . B e n d a n d s h e a r b e h a v i o r o f R C c o l u m n m e m b e r

2 . 1 B e n d i n g b e h a v i o r

T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n b e n d i n g c u r v a t u r e

i

a n d m o m e n t M

i

o f a R C m e m b e r i s a b l e r e a d i l y t o

b e f o u n d f r o m c o n v e n t i o n a l c a l c u l a t i o n s . F o r a s i n g l e c o l u m n m e m b e r , t h e e l a s t i c d i s p l a c e m e n t a t

t h e t o p o f t h e c o l u m n , , i s g i v e n b y

( 1 )

w h e r e h i s t h e l e n g t h o f t h e c o l u m n , a n d y

i

d e n o t e s t h e d i s t a n c e f r o m t h e t o p o f t h e c o l u m n t o a

s p e c i f i c s e c t i o n a t w h i c h t h e c u r v a t u r e i s i n t h e f o r m u l a . T h e e q u i v a l e n t e l a s t i c r o t a t i o n o f t h e

c o l u m n c a n b e e x p r e s s e d a s

( 2 )

T h e u l t i m a t e d i s p l a c e m e n t

u

a t t h e t o p o f t h e c o l u m n i s t h u s

( 3 )

w h e r e

u

i s t h e u l t i m a t e c u r v a t u r e , a n d L

P

i s t h e e q u i v a l e n t p l a s t i c h i n g e l e n g t h ( P r i e s t l e y e t a l .

1 9 9 6 ) . T h e e q u i v a l e n t u l t i m a t e r o t a t i o n

u

i s t h u s

( 4 )

I n t h i s w a y , t h e b e n d i n g c a p a c i t y o f t h e c o l u m n c a n t h e n b e r e p r e s e n t e d b y a p l o t o f b e n d i n g

m o m e n t M

b

v e r s u s r o t a t i o n , i . e . , (

M

b

) d i a g r a m .

2 . 2 S h e a r b e h a v i o r

F o r t h e c o n c r e t e o f R C c o l u m n m e m b e r s , t h e s h e a r s t r e n g t h d e c r e a s e s w h i l e t h e i n e l a s t i c

d i s p l a c e m e n t i n c r e a s e s . S o m e r e c e n t d e v e l o p m e n t s ( P r i e s t l e y e t a l . 1 9 9 4 , A s c h h e i m e t a l . 1 9 9 2 )

p r o v i d e d e x p r e s s i o n s t o r e f l e c t s u c h b e h a v i o r . A f t e r m a k i n g s o m e m o d i f i c a t i o n s r e f e r r e d t o t h e

s t u d y o f A s c h h e i m , t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o n c r e t e i n t h e p l a s t i c z o n e o f R C c o l u m n i s t h e n

e x p r e s s e d a s

( 5 )

( 6 )

( f o r c o m p r e s s i v e a x i a l f o r c e , N > 0 ) ( 7 a )

( f o r t e n s i l e a x i a l f o r c e , N < 0 ) ( 7 b )

i

y

i

yd

0

h

/ h

u

i

y

i

yd

0

h L

P

u

y

i

yd

h L

P

h

e

P

u

e

/ h

P

/ h L

P

/ 2( )

V

c

0 . 5 3 k F( ) f

c

A

e

0

k

R

m a x

R

R

m a x

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0

F

N

1 4 0 A

g

- - - - - - - - - - - - - - -

F

N

3 5 A

g

- - - - - - - - - - - -


5/19


I n a b o v e e q u a t i o n s , A

e

i s t h e e f f e c t i v e s h e a r a r e a u s u a l l y a d o p t e d a s 8 0 % o f t h e t o t a l g r o s s s e c t i o n a l

a r e a A

g

, R

m a x

=

u

/

y

, a n d R i s t h e r o t a t i o n d u c t i l i t y d e f i n e d a s

( 8 )

w h e r e

y

i s t h e y i e l d i n g r o t a t i o n . N o t i c e t h a t , a n d V

c

c a n b e r e p r e s e n t e d i n t e r m s o f r o t a t i o n s .

T h e t o t a l n o m i n a l s h e a r s t r e n g t h o f R C c o l u m n s g i v e n a s f o l l o w s i s a c c o r d i n g l y a l s o a f u n c t i o n o f

r o t a t i o n s

( 9 )

s i n c e V

s

, t h e s h e a r s t r e n g t h o f t r a n s v e r s e s t e e l r e i n f o r c e m e n t , i s d e e m e d a s i n d e p e n d e n t o f r o t a t i o n s .

I n t h i s c a s e , E q . ( 9 ) g i v e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s h e a r s t r e n g t h a n d p l a s t i c r o t a t i o n , i . e . , V

n

= f ( ) .

2 . 3 T r a n s f o r m a t i o n o f V

n

( ) t o ( M

v

)

T o i n v e s t i g a t e t h e r e s u l t a n t b e h a v i o r o f b e n d i n g a n d s h e a r f o r R C c o l u m n s , t h e s h e a r m o d e l ,

( V

n

) , s h o u l d b e t r a n s f o r m e d t o t h e c o r r e s p o n d i n g b e n d i n g o n e , ( M

v

) . A n d i t w o u l d b e t h e n

s u p e r i m p o s e d o n t h e b e n d i n g m o d e l ( M

b

) t o d i s c u s s t h e p o s s i b l e f a i l u r e m o d e s . T h e

t r a n s f o r m a t i o n i s p r o p o s e d a s f o l l o w s .

A . U n d e r y i e l d , i . e . ,

( 1 0 )

B . U l t i m a t e s t a g e , i . e . , =

u

( 1 1 )

C . I n e l a s t i c s t a g e , i . e . , o r

( 1 2 )

I n t h i s w a y , t h e s h e a r c a p a c i t y i s t h e n t r a n s f e r r e d i n t o t h e c o o r d i n a t e s , , w h i c h i s

r e p r e s e n t e d o n a p l o t o f e q u i v a l e n t b e n d i n g m o m e n t M

v

v e r s u s r o t a t i o n .

3 . C h a r a c t e r i s t i c s o f p l a s t i c h i n g e c o r r e s p o n d i n g t o v a r i o u s f a i l u r e m o d e s o f R C

c o l u m n

O n t h e p l o t o f b e n d i n g v e r s u s r o t a t i o n , t h e t r a n s f e r r e d s h e a r m o d e l , i s s u p e r i m p o s e d o n

t h e b e n d i n g m o d e l t o d i s c u s s t h e p o s s i b l e f a i l u r e m o d e s . I n t h i s w a y , t h r e e d i s t i n c t f a i l u r e

m o d e s , n a m e l y s h e a r f a i l u r e , b e n d i n g t o s h e a r f a i l u r e , a n d b e n d i n g f a i l u r e o f R C c o l u m n s c a n b e

c l a s s i f i e d a s s h o w n i n F i g . 1 t o F i g . 3 . T h e p r e c i s e p r o p e r t y s e t t i n g o f M 3 p l a s t i c h i n g e d e f i n e d i n

S A P - 2 0 0 0 c o u l d b e d e s c r i b e d a s f o l l o w s .

R /

y

R 1

V

n

V

c

V

s

y

M

v y

V

n

y

( ) h

M

v u

V

n

u

( ) h L

P

/ 2( )

y

u

<


6/19


3 . 1 S i n g l e c o l u m n t y p e

T h e a x i a l f o r c e a p p l i e d t o t h e s i n g l e c o l u m n r e m a i n s c o n s t a n t w h e n c a l c u l a t i n g b o t h b e n d i n g

b e h a v i o r , , a n d s h e a r o n e , , i n t h e p u s h o v e r p r o c e s s . A c c o r d i n g t o F i g . 1 t o F i g . 3 ,

t h r e e d i s t i n c t f a i l u r e m o d e s o f R C c o l u m n c a n b e c l a s s i f i e d .

3 . 1 . 1 S h e a r f a i l u r e m o d e

T h e M d i a g r a m f o r t h e s h e a r f a i l u r e m o d e o f R C c o l u m n s i s g i v e n b y F i g . 1 . I t i s s e e n t h a t

M

v


7/19


3 . 1 . 3 B e n d i n g f a i l u r e m o d e

F i g . 3 s h o w s t h e b e n d i n g f a i l u r e m o d e o f R C c o l u m n s . I t i s s e e n t h a t

M

v

i s a l w a y s g r e a t e r t h a n

M

b

w i t h n o i n t e r s e c t i o n , w h i c h m e a n s t h a t b e n d i n g f a i l u r e c o n t r o l s w h o l e b e h a v i o r o f R C c o l u m n s .

H e r e , p o i n t s B a n d C r e p r e s e n t t h e s a m e a s p r e v i o u s b e n d i n g t o s h e a r f a i l u r e m o d e , w h i l e p o i n t D

i s t h e s t a r t i n g p o i n t o f p o s t y i e l d i n g . F i n a l l y , p o i n t E i s t h e l a s t p o i n t w i t h t h e c o o r d i n a t e s .

3 . 2 C o l u m n s i n f r a m e s t r u c t u r e

F o r p r a c t i c a l f r a m e s t r u c t u r e s , a x i a l f o r c e s o f m e m b e r s m a y v a r y f r o m t i m e t o t i m e d u r i n g t h e

p u s h o v e r p r o c e s s . B o t h b e n d i n g a n d s h e a r b e h a v i o r s f e a s i b l e t o c o n s t a n t a x i a l l o a d a r e n o l o n g e r

a p p r o p r i a t e a n d s h o u l d b e m o d i f i e d . I n t h e f o l l o w i n g , a s i m p l i f i e d m e t h o d o l o g y c o n s i d e r i n g t h e

e f f e c t o f t h e v a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e f o r e a c h R C c o l u m n m e m b e r i s p r o p o s e d f o r t h e f i r s t t i m e . I t

w o u l d b e h e l p f u l i n p e r f o r m i n g p u s h o v e r a n a l y s i s f o r t h e s t r u c t u r e s a n a l y z e d i n t h i s s t u d y w i t h

e f f i c i e n c y a s w e l l a s a c c u r a c y .

S t e p 1 : S e t t i n g f o r t h e a x i a l f o r c e a t s e r v i c e s t a t e

T h r o u g h t h e s t a t i c l i n e a r a n a l y s i s w i t h g r a v i t y l o a d o n l y , t h e a x i a l f o r c e

P

D

a n d b e n d i n g m o m e n t

M

D

a t b o t h e n d s o f s t r u c t u r a l m e m b e r s c a n b e o b t a i n e d . D i v i d i n g e a c h c o l u m n i n t o t w o s u b -

c o l u m n s f r o m t h e l o c a t i o n o f i n f l e c t i o n p o i n t , t h e l e n g t h o f s u b - c o l u m n s c a n t h u s b e d e f i n e d a s h

1

a n d h

2

, r e s p e c t i v e l y . S i n c e t h e c o l u m n s h e i g h t a n d t h e s e r v i c e a x i a l l o a d P

D

a r e k n o w n , t a k i n g e a c h

s u b - c o l u m n a s a s i n g l e c o l u m n , t h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e c a n t h e n b e d e t e r m i n e d t o g e t h e r

w i t h t h e s e c t i o n p r o p e r t i e s , i n c l u d i n g t h e d e t a i l a r r a n g e m e n t o f l o n g i t u d i n a l , t r a n s v e r s e r e i n f o r c e m e n t ,

a n d c o n c r e t e s t r e n g t h , e t c .

S t e p 2 : S e t t i n g f o r t h e a x i a l f o r c e a t u l t i m a t e s t a t e

C o n s i d e r i n g s t r u c t u r e s s u b j e c t e d t o t h e c o m b i n a t i o n o f g r a v i t y l o a d a n d e a r t h q u a k e l o a d s p e c i f i e d

i n t h e c u r r e n t b u i l d i n g d e s i g n c o d e , t h e a x i a l f o r c e ( P

D

+ P

E Q

) a n d b e n d i n g m o m e n t ( M

D

+ M

E Q

) a t

b o t h e n d s o f m e m b e r s c a n b e o b t a i n e d . T h e n p l o t t h e p o i n t w i t h c o o r d i n a t e s ( M

D

+ M

E Q

, P

D

+ P

E Q

)

u

M

u

,( )

F i g . 3 P l a s t i c h i n g e c h a r a c t e r i s t i c o f R C c o l u m n f o r b e n d i n g f a i l u r e


8/19


o n t h e i n t e r a c t i o n p l a n o f R C c o l u m n a s s h o w n i n F i g . 4 . E x t e n d i n g t h e s t r a i g h t l i n e c o n n e c t e d

b e t w e e n ( M

D

, P

D

) a n d ( M

D

+ M

E Q

, P

D

+ P

E Q

) t o t h e b o u n d a r y o f t h e i n t e r a c t i o n d i a g r a m . T h e

i n t e r s e c t i o n p o i n t c o u l d b e r e g a r d e d a s t h e u l t i m a t e s t a t e o f R C c o l u m n s u n d e r t h e l o a d p a t t e r n

r e s u l t e d b y s e r v i c e l o a d a n d a m p l i f i e d e a r t h q u a k e l o a d . T h e p r o j e c t i o n o f t h e p o i n t t o v e r t i c a l a x i s

i s t a k e n a s t h e u l t i m a t e a x i a l l o a d

P

u

. F o l l o w t h e s i m i l a r p r o c e s s a s s t e p 1 , t h e p l a s t i c h i n g e

c h a r a c t e r i s t i c o f e a c h s u b - c o l u m n c a n t h e n b e o b t a i n e d .

S t e p 3 : S e t t i n g f o r t h e a x i a l f o r c e v a r y i n g f r o m s e r v i c e s t a t e t o u l t i m a t e s t a t e

T h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e f o r a R C m e m b e r i s s i g n i f i c a n t l y s e n s i t i v e t o t h e a x i a l f o r c e

t h a t t h e m e m b e r h a s . A c c o r d i n g l y , t h e v a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e o f e a c h R C c o l u m n i n a f r a m e

s t r u c t u r e d u r i n g p u s h o v e r p r o c e s s c a u s e s e n o r m o u s c o m p l e x i t y i n t h o s e c h a r a c t e r i s t i c s e t t i n g s . F r o m

t h e l o a d i n g p r o c e s s p o i n t o f v i e w , R C c o l u m n s r e m a i n e l a s t i c b e h a v i o r a t s e r v i c e s t a t e t i l l y i e l d i n g

F i g . 4 D e t e r m i n a t i o n o f R C c o l u m n s u l t i m a t e a x i a l f o r c e f r o m P - M i n t e r a c t i o n c u r v e

F i g . 5 P l a s t i c h i n g e c h a r a c t e r i s t i c o f R C c o l u m n w i t h v a r y i n g a x i a l l o a d


9/19


a n d t h e n t r e n d s e q u e n t i a l l y t o u l t i m a t e s t a t e a s t h e e a r t h q u a k e l o a d i n c r e a s e s . C o n s e q u e n t l y , w e

p r o p o s e d a s i m p l i f i e d m e t h o d o l o g y t o i n t e r p o l a t e o n e c h a r a c t e r i s t i c w i t h a x i a l f o r c e c o r r e s p o n d i n g

t o s e r v i c e s t a t e ( D L ) a n d a n o t h e r c o r r e s p o n d i n g t o u l t i m a t e s t a t e ( U L ) . T h e i n t e r p o l a t e d

c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e i s t h e n a d o p t e d f o r p u s h o v e r a n a l y s i s . T h e i n t e r p o l a t i o n m e t h o d i s

d e s c r i b e d a s f o l l o w s .

T h e a f o r e m e n t i o n e d m o d e l i n g t e c h n i q u e i s w e l l i l l u s t r a t e d b y p o i n t s A ~ E g i v e n i n F i g . 5 . N o t i n g

t h a t s u b - i n d i c e s D L a n d U L a r e u s e d t o i n d i c a t e s e r v i c e s t a t e a n d u l t i m a t e s t a t e , r e s p e c t i v e l y . I n F i g . 5 ,

t h e p a t h A B C D E i s t h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e c o r r e s p o n d i n g t o s e r v i c e s t a t e ; w h i l e

A B D E c o r r e s p o n d i n g t o u l t i m a t e s t a t e . A s u s u a l , p o i n t B (

c r

, M

c r

) r e p r e s e n t s t h e c r a c k i n g o f

c o n c r e t e , w h i l e p o i n t C (

y i , D L

, M

y i , D L

) i s t h e i n i t i a l y i e l d i n g o f l o n g i t u d i n a l s t e e l r e i n f o r c e m e n t u n d e r

s e r v i c e s t a t e . P o i n t D ' (

y , D L

, M

y , D L

) a n d D ' ' (

y , U L

, M

y , U L

) a r e t h e i n t e r s e c t i o n s o f t h e e l a s t i c t a n g e n t

l i n e a f t e r c r a c k i n g o f c o n c r e t e , a n d t h e p l a s t i c t a n g e n t l i n e u n d e r s e r v i c e s t a t e a n d u l t i m a t e s t a t e ,

r e s p e c t i v e l y . F o r t h e p r o p o s e d m o d e l , t h e i n t e r p o l a t e d M b e h a v i o r i s t a k e n a s A - B - C - D - E ,

w h e r e p o i n t D i s s e t t o t a k e t h e a r i t h m e t i c m e a n o f D ' a n d D ' '

w i t h c o o r d i n a t e s o f [ 1 / 2 (

y , D L

+

y , U L

) ,

1 / 2 ( M

y , D L

+ M

y , U L

) ] , w h i l e p o i n t E r e p r e s e n t s t h e l a s t p o i n t u n d e r u l t i m a t e s t a t e (

u , U L

, M

u , U L

) .

4 . C a s e s t u d i e s o f R C s t r u c t u r e w i t h s i n g l e c o l u m n t y p e

T h r e e c y c l i c l o a d i n g t e s t s o f R C c o l u m n p e r f o r m e d b y N C R E E a n d J S C E a r e e m p l o y e d a s t h e

d a t a b a s e f o r t h e i n v e s t i g a t i o n s o n t h e p r o p o s e d a p p r o a c h . T a b l e 1 s h o w s a l l t h e d a t a o f t h e

e x p e r i m e n t a l s p e c i m e n s . T h e i r c o r r e s p o n d i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f p l a s t i c h i n g e a n a l y z e d b y N A R C -

2 0 0 4 a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 .

T a b l e 1 C o n s i d e r e d s p e c i m e n s o f s i n g l e c o l u m n

U n i t

B M R 1 - R B M C 1 J S C E - 4

R e c t a n g u l a r C i r c u l a r S q u a r e

C o n c r e t e c o m p r e s s i o n s t r e s s f

c

' M P a 2 2 . 0 5 2 6 3 5 . 9

Y i e l d i n g s t r e s s o f l o n g i t u d i n a l r e i n f o r c e m e n t f

y

M P a 4 3 6 . 8 4 9 0 . 5 3 6 3

Y i e l d i n g s t r e s s o f t r a n s v e r s a l r e i n f o r c e m e n t f

y h

M P a 4 5 0 . 8 4 9 0 . 5 3 6 8

Y i e l d i n g s t r e s s o f t i e r e i n f o r c e m e n t f

y t

M P a 4 5 0 . 8 4 9 0 . 5 -

C r o s s s e c t i o n m m 6 0 0 7 5 0 D i a m e t e r 7 6 0 4 0 0 4 0 0

H e i g h t m m 3 2 5 0 3 2 5 0 1 2 4 5

C o v e r m m 2 5 2 5 2 7 . 5

A r r a n g e m e n t o f l o n g i t u d i n a l r e i n f o r c e m e n t - 3 2 - D 1 9 3 4 - D 1 9 2 0 - D 1 3

S p a c i n g o f t r a n s v e r s a l r e i n f o r c e m e n t w i t h i n t h e p l a s t i c z o n e m m D 1 0 @ 1 0 0 D 1 0 @ 7 0 D 6 @ 7 0

S p a c i n g o f t i e r e i n f o r c e m e n t a l o n g t h e l o n g s i d e w i t h i n t h e

p l a s t i c z o n e

m m 2 - D 1 0 @ 1 0 0 1 - D 1 0 @ 7 0 -

S p a c i n g o f t i e r e i n f o r c e m e n t a l o n g t h e s h o r t s i d e w i t h i n t h e

p l a s t i c z o n e

m m 3 - D 1 0 @ 1 0 0 - -

S p a c i n g o f t r a n s v e r s a l r e i n f o r c e m e n t w i t h i n t h e n o n - p l a s t i c z o n e m m D 1 0 @ 1 0 0 D 1 0 @ 1 0 0 D 6 @ 7 0

S p a c i n g o f t i e r e i n f o r c e m e n t a l o n g t h e l o n g s i d e w i t h i n t h e

n o n - p l a s t i c z o n e

m m 2 - D 1 0 @ 1 0 0 1 - D 1 0 @ 7 0 -

S p a c i n g o f t i e r e i n f o r c e m e n t w i t h i n t h e n o n - p l a s t i c z o n e m m 3 - D 1 0 @ 1 0 0 - -

A x i a l l o a d ( k N ) k N 1 4 0 0 1 4 0 0 1 5 7


10/19


4 . 1 S t u d y o n s p e c i m e n B M R 1 - R

T h e s p e c i m e n B M R 1 - R ( N C R E E 1 9 9 9 ) a s s h o w n i n F i g . 6 i s a s i n g l e R C c o l u m n w i t h

r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n . I t s c o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s h i p o f m o m e n t - r o t a t i o n , M , a n a l y z e d b y

T a b l e 2 P l a s t i c h i n g e s e t t i n g f o r c o n s i d e r e d s p e c i m e n s o f s i n g l e c o l u m n

B M R 1 - R B M C 1 J S C E - 4

M / M

c

/

c

M / M

c

/

c

M / M

c

/

c

P o i n t A 0 0 0 0 0 0

P o i n t B 0 . 2 1 5 4 0 . 1 4 4 2 0 . 2 1 1 4 0 . 1 4 0 . 1 7 5 5 0 . 1 1 7

P o i n t C 1 1 1 1 1 1

P o i n t D 0 . 9 9 1 6 1 . 6 6 7 5 0 . 9 9 5 5 1 . 6 5 0 9 0 . 9 6 7 1 4 . 8 5 8 8

P o i n t E 0 . 9 3 0 2 6 . 5 8 2 4 0 . 9 8 1 8 3 . 6 1 4 3 0 . 6 8 0 4 6 . 3 8 6 3

Y i e l d i n g m o m e n t ( k N - m ) 1 5 5 8 9 2 6 . 7 1 5 6 5 2 9 3 . 1 1 9 1 8 3 0 . 2 1

Y i e l d i n g r o t a t i o n ( r a d ) 0 . 0 1 1 7 0 . 0 1 2 0 . 0 0 5 8 4 2

I m m e d i a t e O c c u p a n c y ( I O ) 1 1 1

L i f e S a f e t y ( L S ) 1 . 6 6 7 5 1 . 6 5 0 9 4 . 8 5 8 8

C o l l a p s e P r e v e n t i o n ( C P ) 6 . 5 8 2 4 3 . 6 1 4 3 6 . 3 8 6 3

F i g . 6 S p e c i m e n B M R 1 - R ( C h a n g 1 9 9 9 , C h u n g 2 0 0 0 )


11/19


N A R C - 2 0 0 4 a n d t h e p r o p o s e d s e t t i n g o f t h e c o r r e s p o n d i n g p l a s t i c h i n g e a r e a l l d i s p l a y e d i n F i g . 7 .

T h e r e s u l t s o f p u s h o v e r a n a l y s i s p e r f o r m e d b y N A R C - 2 0 0 4 a n d S A P - 2 0 0 0 , t o g e t h e r w i t h t h e

e x p e r i m e n t a l h y s t e r e t i c l o o p a r e a l l e x h i b i t e d i n F i g . 8 . I t g i v e s e v i d e n c e f o r t h e a c c e p t a b l e

p r e c i s i o n o f o u r a n a l y s i s t o a p p r o x i m a t e t h e e n v e l o p e o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t . T h e e f f e c t o f

c o n f i n e m e n t , p r o v i d e d b y t r a n s v e r s e r e i n f o r c e m e n t , t o c o n c r e t e s t r e n g t h m i g h t b e n o t s o m u c h a s

t h e e x p e c t a n c y . A s a r e s u l t , t h e s t r e n g t h c a p a c i t y o b s e r v e d i s l o w e r t h a n t h e a n a l y t i c a l o n e i n

i n e l a s t i c r a n g e . W i t h r e g a r d t o t h e e f f i c i e n c y o f c o n f i n e m e n t , i t i s w o r t h e x a m i n i n g t h e s u b j e c t m o r e

c l o s e l y . N e v e r t h e l e s s , t h e a n a l y t i c a l m e t h o d w e p r o p o s e d p r o v i d e s a g o o d a c c u r a c y f o r p r e d i c t i o n o f

t h e e l a s t i c s t i f f n e s s , u l t i m a t e s t r e n g t h , a n d u l t i m a t e d i s p l a c e m e n t .

4 . 2 S t u d y o n s p e c i m e n B M C 1

T h e s p e c i m e n B M C 1 ( N C R E E 2 0 0 0 , 2 0 0 1 ) a s s h o w n i n F i g . 9 i s a s i n g l e R C c o l u m n w i t h

c i r c u l a r c r o s s s e c t i o n . I t s c o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s h i p o f m o m e n t - r o t a t i o n , M , a n a l y z e d b y

N A R C - 2 0 0 4 a n d t h e p r o p o s e d s e t t i n g o f t h e c o r r e s p o n d i n g p l a s t i c h i n g e a r e a l l d i s p l a y e d i n F i g . 1 0 .

T h e r e s u l t s o f p u s h o v e r a n a l y s i s p e r f o r m e d b y N A R C - 2 0 0 4 a n d S A P - 2 0 0 0 , t o g e t h e r w i t h t h e

e x p e r i m e n t a l h y s t e r e t i c l o o p a r e a l l e x h i b i t e d i n F i g . 1 1 . I t i s s e e n t h a t t h e r e s u l t s o f a n a l y z i n g a r e

w e l l c o i n c i d i n g t h e e n v e l o p e o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t .

4 . 3 S t u d y o n s p e c i m e n J S C E - 4

T h e s p e c i m e n J S C E - 4 ( J S C E 2 0 0 1 ) a s s h o w n i n F i g . 1 2 i s a s i n g l e R C c o l u m n w i t h r e c t a n g u l a r

c r o s s s e c t i o n . I t s c o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s h i p o f m o m e n t - r o t a t i o n , M , a n a l y z e d b y N A R C - 2 0 0 4

a n d t h e p r o p o s e d s e t t i n g o f t h e c o r r e s p o n d i n g p l a s t i c h i n g e a r e a l l d i s p l a y e d i n F i g . 1 3 . T h e r e s u l t s

F i g . 7 M o m e n t - r o t a t i o n a n a l y s i s a n d p r o p o s e d p l a s t i c

h i n g e p r o p e r t y f o r S A P - 2 0 0 0 N o f t h e s p e c i m e n

B M R 1 - R

F i g . 8 C y c l i c l o a d i n g t e s t a n d a n a l y t i c p u s h o v e r r e s u l t

o f t h e s p e c i m e n B M R 1 - R


12/19


F i g . 9 S p e c i m e n B M C 1 ( C h u n g 2 0 0 1 )

F i g . 1 0 M o m e n t - r o t a t i o n a n a l y s i s a n d p r o p o s e d p l a s t i c

h i n g e p r o p e r t y f o r S A P - 2 0 0 0 N o f t h e s p e c i m e n

B M C 1

F i g . 1 1 C y c l i c l o a d i n g t e s t a n d a n a l y t i c p u s h o v e r

r e s u l t o f t h e s p e c i m e n B M C 1


13/19


o f p u s h o v e r a n a l y s i s t o g e t h e r w i t h t h e e x p e r i m e n t a l h y s t e r e t i c l o o p a r e a l l e x h i b i t e d i n F i g . 1 4 . F i g . 1 5

s h o w s t h a t t h e e x p e r i m e n t a l t e n s i l e s t r a i n s o f t h e l o n g i t u d i n a l r e i n f o r c e m e n t s ( a t c h a n n e l C H 1 0 1 t o

C H 1 0 4 ) a r e s i g n i f i c a n t l y c l o s e t o t h o s e o f t h e n u m e r i c a l a n a l y s i s .

F i g . 1 2 S p e c i m e n J S C E - 4 ( J S C E 2 0 0 1 )

F i g . 1 3 M o m e n t - r o t a t i o n a n a l y s i s a n d p r o p o s e d p l a s t i c

h i n g e p r o p e r t y f o r S A P - 2 0 0 0 N o f t h e s p e c -

i m e n J S C E - 4

F i g . 1 4 C y c l i c l o a d i n g t e s t a n d a n a l y t i c p u s h o v e r

r e s u l t o f t h e s p e c i m e n J S C E - 4


14/19


5 . C a s e s t u d y o f R C f r a m e s t r u c t u r e

T h e s p e c i m e n B M D F ( N C R E E 2 0 0 3 ) s h o w n i n F i g . 1 6 i s a R C f r a m e w i t h t w o r e c t a n g u l a r

c o l u m n s . A s t h e p r o p o s e d i n t e r p o l a t i o n m e t h o d c o n s i d e r i n g t h e v a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e o f f r a m e

F i g . 1 5 E x p e r i m e n t a l a n d a n a l y t i c t e n s i l e s t r a i n s o f t h e l o n g i t u d i n a l r e i n f o r c e m e n t s o f t h e s p e c i m e n J S C E - 4

F i g . 1 6 S p e c i m e n B M D F ( H w a n g 2 0 0 3 )


15/19


c o l u m n s d u r i n g p u s h o v e r p r o c e s s , t h e i n t e r p o l a t e d p r o p e r t i e s o f t h e p l a s t i c h i n g e f o r C O L 1 _ t o p ,

C O L 2 _ t o p , C O L 1 _ b o t , a n d C O L 2 _ b o t a r e a l l s h o w n i n t h e F i g . 1 7 . T a b l e 3 s h o w s t h r e e k i n d s o f

p l a s t i c h i n g e s e t t i n g o f R C m e m b e r s , i n c l u d i n g t h e a x i a l f o r c e c o r r e s p o n d i n g t o s e r v i c e s t a t e ( d a s h

l i n e ) , u l t i m a t e s t a t e ( l i g h t s o l i d l i n e ) , a n d t h e i n t e r p o l a t e d r e s u l t ( b o l d s o l i d l i n e w i t h c i r c l e ) ,

r e s p e c t i v e l y . T h e r e s u l t s o f p u s h o v e r a n a l y s i s u s i n g t h r e e d i f f e r e n t k i n d s o f p l a s t i c h i n g e s e t t i n g

t o g e t h e r w i t h t h e e x p e r i m e n t a l e n v e l o p e o f t h e h y s t e r e t i c l o o p o f t h e s t r u c t u r e a r e a l l e x h i b i t e d i n

F i g . 1 8 . I n w h i c h , t h e d a s h l i n e a n d t h e l i g h t s o l i d l i n e r e p r e s e n t t h e r e s u l t s o f t h e p u s h o v e r a n a l y s i s

f o r t h e s e t t i n g c o r r e s p o n d i n g t o s e r v i c e s t a t e a n d u l t i m a t e s t a t e , r e s p e c t i v e l y . B o t h t h e r e s u l t s a r e n o t

w e l l c o n s i s t e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t a l o n e . F o r t h e s e t t i n g c o r r e s p o n d i n g t o s e r v i c e s t a t e , t h e r e s u l t i s

F i g . 1 7 T h e i n t e r p o l a t i o n o f t h e M 3 h i n g e i n s p e c i m e n B M D F c o n s i d e r i n g t h e v a r i a t i o n o f a x i a l l o a d :

( a ) C O L 1 _ t o p , ( b ) C O L 2 _ t o p , ( c ) C O L 1 _ b o t , ( d ) C O L 2 _ b o t


16/19


f i n e i n s i m u l a t i n g i n i t i a l s t i f f n e s s , b u t d e f i c i e n t i n c a p t u r i n g t h e y i e l d i n g a n d u l t i m a t e s t r e n g t h . O n

t h e o t h e r h a n d , t h e r e s u l t f o r u l t i m a t e s t a t e i s g o o d f o r p r e d i c t i n g t h e u l t i m a t e s t r e n g t h , w h e r e a s

p o o r i n t e l l i n g t h e e l a s t i c b e h a v i o r . R a t h e r , t h e p r o p o s e d i n t e r p o l a t i o n m e t h o d ( t h e b o l d s o l i d l i n e i n

F i g . 1 8 ) g i v e s g o o d e s t i m a t i o n f o r t h e e l a s t i c s t i f f n e s s a n d a l s o t h e u l t i m a t e s t r e n g t h a s w e l l a s

u l t i m a t e d i s p l a c e m e n t . I n F i g . 1 8 , t h e a n a l y t i c a l o v e r e s t i m a t i o n o f s h e a r c a p a c i t y i s f o u n d w h e n

T a b l e 3 P l a s t i c h i n g e s e t t i n g f o r s p e c i m e n B M D F

A x i a l l o a d o f s e r v i c e s t a t e ( D L )

C O L 1 _ b o t C O L 1 _ t o p C O L 2 _ b o t C O L 2 _ t o p

M / M

c

/

c

M / M

c

/

c

M / M

c

/

c

M / M

c

/

c

P o i n t A 0 0 0 0 0 0 0 0

P o i n t B 0 . 1 1 8 4 0 . 0 9 2 4 0 . 1 1 5 9 0 . 0 9 6 7 0 . 1 1 8 4 0 . 0 9 2 4 0 . 1 1 5 9 0 . 0 9 6 7

P o i n t C 1 1 1 1 1 1 1 1

P o i n t D 1 . 3 6 7 5 1 8 . 9 2 6 0 1 . 3 5 3 3 1 . 3 6 0 9 1 . 3 6 7 7 1 8 . 9 0 3 4 1 . 3 5 3 3 1 . 3 6 0 9

P o i n t E 1 . 2 1 3 1 3 1 . 5 9 7 6 1 . 3 6 9 7 1 7 . 9 3 8 7 1 . 2 1 3 1 3 1 . 5 9 7 6 1 . 3 6 9 7 1 7 . 9 3 8 7

Y i e l d i n g m o m e n t ( k N - m ) 2 0 9 . 6 0 2 0 8 . 7 9 2 0 9 . 6 0 2 0 8 . 7 9

Y i e l d i n g r o t a t i o n ( r a d ) 0 . 0 0 3 6 0 . 0 0 6 5 0 . 0 0 3 6 0 . 0 0 6 5

I m m e d i a t e O c c u p a n c y ( I O ) 1 1 1 1

L i f e S a f e t y ( L S ) 1 . 3 6 7 5 1 . 3 5 3 3 1 . 3 6 7 5 1 . 3 5 3 3

C o l l a p s e P r e v e n t i o n ( C P ) 1 . 2 1 3 1 1 . 3 6 9 7 1 . 2 1 3 1 1 . 3 6 9 7

A x i a l l o a d o f u l t i m a t e s t a t e ( U L )

P o i n t A 0 0 0 0 0 0 0 0

P o i n t B 0 . 1 1 3 9 0 . 0 9 7 0 0 . 1 1 3 9 0 . 0 9 2 1 0 . 1 5 4 1 0 . 0 9 8 1 0 . 1 5 4 1 0 . 0 9 1 2

P o i n t C 1 1 1 1 1 1 1 1

P o i n t D 1 . 3 5 4 1 1 . 3 6 0 8 1 . 3 6 2 0 7 . 9 9 2 3 1 . 3 4 9 3 1 . 3 7 2 4 1 . 3 1 9 8 4 . 1 7 7 5

P o i n t E 1 . 3 6 9 8 1 6 . 8 6 1 3 1 . 0 8 9 7 3 4 . 1 8 1 9 1 . 3 6 2 3 1 2 . 9 4 4 7 1 . 0 5 0 6 2 6 . 0 9 4 1

Y i e l d i n g m o m e n t ( k N - m ) 2 0 8 . 1 6 3 2 2 0 8 . 1 6 3 2 2 2 2 . 0 5 6 1 2 2 2 . 0 5 6 1



L i f e S a f e t y ( L S ) 1 . 3 5 4 1 1 . 3 6 2 0 1 . 3 4 9 3 1 . 3 1 9 8

C o l l a p s e P r e v e n t i o n ( C P ) 1 . 3 6 9 8 1 . 0 8 9 7 1 . 3 6 2 3 1 . 0 5 0 6

I n t e r p o l a t i o n b e t w e e n s e r v i c e s t a t e a n d u l t i m a t e s t a t e ( F I N A L )

P o i n t A 0 0 0 0 0 0 0 0

P o i n t B 0 . 1 1 8 4 0 . 0 9 2 4 0 . 1 1 5 9 0 . 0 9 6 7 0 . 1 1 8 4 0 . 0 9 2 4 0 . 1 6 3 9 0 . 0 4 5 1

P o i n t C 1 1 1 1 1 1 1 1

P o i n t D 1 . 3 5 4 7 1 . 9 8 2 9 1 . 3 5 7 9 3 . 9 7 3 0 1 . 3 9 7 4 1 . 9 6 6 6 1 . 4 0 3 7 2 . 0 6 4 7

P o i n t E 1 . 3 6 0 5 3 2 . 0 8 7 8 1 . 0 8 6 5 1 6 . 9 9 2 0 1 . 4 4 3 3 2 4 . 1 1 9 2 1 . 0 9 5 4 1 2 . 8 9 7 1

Y i e l d i n g m o m e n t ( k N - m ) 2 0 9 . 6 0 2 0 8 . 7 8 6 2 2 0 9 . 6 0 2 0 8 . 7 8 6 2



L i f e S a f e t y ( L S ) 1 . 9 8 2 9 3 . 9 7 3 0 1 . 9 6 6 6 2 . 0 6 4 7

C o l l a p s e P r e v e n t i o n ( C P ) 3 2 . 0 8 7 8 1 6 . 9 9 2 0 2 4 . 1 1 9 2 1 2 . 8 9 7 1


17/19


> 2 . 2 . I t i s l i k e l y c a u s e d b y t h e s l i g h t s h e a r c r a c k i n g o b s e r v e d a t t h e b e a m - c o l u m n j o i n t o f t h e

s p e c i m e n , m a k i n g t h e s t r e n g t h d e t e r i o r a t i o n . T h e i n f l u e n c e o f j o i n t w e a k e n i n g o n t h e f r a m e

s t r u c t u r e i s n o t c o n s i d e r e d i n t h i s p a p e r a n d i s w o r t h s t u d y i n g i n t h e f u t u r e .

6 . C o n c l u s i o n s

T h e a i m o f t h e p r e s e n t r e s e a r c h i s t o i n t r o d u c e a r e a l i s t i c a p p r o a c h w i t h e f f i c i e n c y a s w e l l a s

a c c u r a c y t o t h e p u s h o v e r a n a l y s e s o f R C c o l u m n s . T h e c o n c l u s i o n s o b t a i n e d a r e d r a w n a s f o l l o w s .

1 . A w e l l d e f i n i n g f o r t h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e w o u l d b e t h e k e y p o i n t t o h a v e a p r e c i o u s

p u s h o v e r a n a l y s i s r e s u l t o f R C c o l u m n . I n s t e a d o f t h e d e f a u l t e d p a r a m e t e r s d e f i n e d i n S A P -

2 0 0 0 , w e d e v e l o p e d a p r o g r a m N A R C - 2 0 0 4 t o e v a l u a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c w i t h r e s p e c t t o t h r e e

f a i l u r e m o d e s o f R C c o l u m n . T h e a n a l y t i c a l r e s u l t s a r e f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t l y c o n s i s t e n t w i t h

t h o s e o f e x p e r i m e n t s . T h e a c c u r a c y o f t h e p r o p o s e d a p p r o a c h h a s b e e n i n v e s t i g a t e d i n t h r e e

c o l u m n s w i t h r e c t a n g u l a r , s q u a r e , a n d c i r c u l a r s e c t i o n , r e s p e c t i v e l y .

2 . T h e c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e f o r a R C m e m b e r i s h i g h l y s e n s i t i v e t o t h e a x i a l f o r c e t h a t

t h e m e m b e r h a s . A c c o r d i n g l y , t h e v a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e o f e a c h R C c o l u m n i n a f r a m e

s t r u c t u r e d u r i n g p u s h o v e r p r o c e s s c a u s e s e n o r m o u s c o m p l e x i t y i n t h o s e c h a r a c t e r i s t i c s e t t i n g s .

F r o m t h e l o a d i n g p r o c e s s p o i n t o f v i e w , R C c o l u m n s r e m a i n e l a s t i c b e h a v i o r a t s e r v i c e s t a t e t i l l

y i e l d i n g a n d t h e n t r e n d s e q u e n t i a l l y t o u l t i m a t e s t a t e a s t h e e a r t h q u a k e l o a d i n c r e a s e s .

C o n s e q u e n t l y , w e p r o p o s e d a s i m p l i f i e d m e t h o d o l o g y t o i n t e r p o l a t e o n e c h a r a c t e r i s t i c w i t h a x i a l

f o r c e c o r r e s p o n d i n g t o s e r v i c e s t a t e a n d a n o t h e r c o r r e s p o n d i n g t o u l t i m a t e s t a t e . T h e

i n t e r p o l a t e d c h a r a c t e r i s t i c o f p l a s t i c h i n g e i s t h e n a d o p t e d f o r p u s h o v e r a n a l y s i s . I t r e a s o n a b l y

F i g . 1 8 E x p e r i m e n t a l e n v e l o p e a n d a n a l y t i c p u s h o v e r r e s u l t o f t h e s p e c i m e n B M D F


18/19


a p p r o x i m a t e s t h e r e a l b e h a v i o r o f R C s t r u c t u r e s . O u r s t u d y c a s e o f a p o r t a l f r a m e s h o w s t h a t

t h e a n a l y s i s b a s e d o n t h e a x i a l f o r c e c o r r e s p o n d i n g t o e i t h e r s e r v i c e s t a t e o r u l t i m a t e s t a t e g i v e s

d e f i c i e n t r e s u l t . R a t h e r , o u r p r o p o s e d i n t e r p o l a t i o n m e t h o d p r o v i d e s g o o d e s t i m a t i o n f o r t h e

e l a s t i c s t i f f n e s s , u l t i m a t e s t r e n g t h a n d u l t i m a t e d i s p l a c e m e n t o f t h e s t r u c t u r e . I t c o u l d h e l p t h e

g r a s p o f t h e s t r u c t u r a l c a p a c i t y w i t h g r e a t e f f i c i e n c y a s w e l l a s a c c u r a c y .

A c k n o w l e d g e m e n t s

T h e f i n a n c i a l s u p p o r t p r o v i d e d b y t h e N a t i o n a l S c i e n c e C o u n c i l o f T a i w a n t h r o u g h G r a n t N o .

N S C - 9 3 - 2 6 2 5 - Z - 0 2 7 - 0 0 4 i s v e r y m u c h a p p r e c i a t e d . T h e w r i t i n g o f t h i s p a p e r w a s m a d e p o s s i b l e

l a r g e l y t h r o u g h t h e p r o v i d i n g o f v a l u a b l e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f r o m N C R E E a n d J S C E , a n d w e

w o u l d l i k e t o a c k n o w l e d g e h e r e t h e g e n e r o s i t y o f t h e s e o r g a n i z a t i o n s .

R e f e r e n c e s

A s c h h e i m , M . a n d M o e h l e , J . P . ( 1 9 9 2 ) , S h e a r s t r e n g t h a n d d e f o r m a b i l i t y o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b r i d g e c o l u m n s

s u b j e c t e d t o i n e l a s t i c c y c l i c d i s p l a c e m e n t , R e p o r t N o . U C B / E E R C - 9 2 / 0 4 , E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g R e s e a r c h

C e n t e r , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a a t B e r k e l e y .

A T C - 4 0 ( 1 9 9 6 ) , S e i s m i c E v a l u a t i o n a n d R e t r o f i t o f C o n c r e t e B u i l d i n g , A p p l i e d T e c h n o l o g y C o u n c i l , C a l i f o r n i a .

C h a n g , K . C . a n d C h a n g , H . F . ( 1 9 9 9 ) , S e i s m i c r e t r o f i t s t u d y o f r e c t a n g u l a r b r i d g e c o l u m n w i t h C F R P j a c k e t s ,

N C R E E - 0 0 - 0 3 0 , T a i w a n .

C h u n g , L . L . e t a l . ( 2 0 0 0 ) , S e i s m i c r e t r o f i t s t u d y o f R C b r i d g e c o l u m n s , N C R E E - 0 0 - 0 3 5 , T a i w a n .

C h u n g , L . L . e t a l . ( 2 0 0 1 ) , S e i s m i c r e t r o f i t a n d r e p a i r s t u d y o f R C c i r c u l a r b r i d g e c o l u m n s w i t h c o n c r e t e

j a c k e t i n g , N C R E E - 0 1 - 0 2 4 , T a i w a n .

C o m p u t e r s a n d S t r u c t u r e s , I n c . ( 2 0 0 2 ) , S A P 2 0 0 0 , I n t e g r a t e d F i n i t e E l e m e n t A n a l y s i s a n d D e s i g n o f S t r u c t u r e s ,

A n a l y s i s R e f e r e n c e M a n u a l , V e r s i o n 8 . 1 2 , B e r k e l e y , C a l i f o r n i a .

F E M A 2 7 3 ( 1 9 9 7 ) , N E H R P G u i d e l i n e s f o r t h e S e i s m i c R e h a b i l i t a t i o n o f B u i l d i n g s , F e d e r a l E m e r g e n c y

M a n a g e m e n t A g e n c y , W a s h i n g t o n , D . C . .

F E M A 2 7 4 ( 1 9 9 7 ) , N E H R P G u i d e l i n e s f o r t h e S e i s m i c R e h a b i l i t a t i o n o f B u i l d i n g s , F e d e r a l E m e r g e n c y

M a n a g e m e n t A g e n c y , W a s h i n g t o n , D . C . .

H o s h i k u m a , J . , K a w a s h i m a , K . , N a g a y a , K . a n d T a y l o r , A . W . ( 1 9 9 7 ) , S t r e s s - s t r a i n m o d e l f o r c o n f i n e d c o n c r e t e

i n b r i d g e p i e r s , J . S t r u c t . E n g . , A S C E , 1 2 3 ( 5 ) , 6 2 4 - 6 3 3 .

H s u , T h o m a s T . C . ( 1 9 9 3 ) , U n i f i e d T h e o r y o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e , C R C P r e s s I n c . , F l o r i d a .

H w a n g , S . J . e t a l . ( 2 0 0 3 ) , S t u d y o f s e i s m i c b e h a v i o r o f n o n d u c t i l e o f R C f r a m e i n f i l l e d w i t h w a l l s w i t h

o p e n i n g , N C R E E - 0 3 - 0 1 0 , T a i w a n ,

J a p a n S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r s ( 2 0 0 1 ) , C y c l i c l o a d i n g t e s t d a t a o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b r i d g e p i e r s , D u c t i l i t y

D e s i g n S u b c o m m i t t e e , E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g C o m m i t t e e , T o k y o .

M a n d e r , J . B . , P r i e s t l e y , M . J . N . a n d P a r k , R . ( 1 9 8 8 ) , T h e o r e t i c a l s t r e s s - s t r a i n m o d e l o f c o n f i n e d c o n c r e t e , J .

S t r u c t . D i v . , A S C E , 1 1 4 ( 8 ) , 1 8 0 4 - 1 8 2 6 .

M e h t a , P . K . e t a l . ( 1 9 9 3 ) , C o n c r e t e : S t r u c t u r e s , P r o p e r t i e s a n d M a t e r i a l s , 2 n d E d . P r e n t i c e H a l l , N e w Y o r k .

N i l s o n , A r t h u r H . e t a l . ( 2 0 0 3 ) , D e s i g n o f C o n c r e t e S t r u c t u r e s , M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k .

P r i e s t l e y , M . J . N . , S e i b l e , F . a n d C a l v i , M . ( 1 9 9 6 ) , S e i s m i c D e s i g n a n d R e t r o f i t o f B r i d g e s , W i l e y & S o n s , N e w

Y o r k .

P r i e s t l y , M . J . N . , V e r m a , R . a n d X i a o , Y . ( 1 9 9 4 ) , S e i s m i c s h e a r s t r e n g t h o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n s , J .

S t r u c t . E n g . , A S C E , 1 2 0 ( 8 ) , 2 3 1 0 - 2 3 2 9 .

S E A O C V i s i o n 2 0 0 0 C o m m i t t e e ( 1 9 9 5 ) , V I S I O N 2 0 0 0 - P e r f o r m a n c e - B a s e d S e i s m i c E n g i n e e r i n g o f B u i l d i n g s .

S t r a u b , H a n s ( 1 9 5 2 ) , A H i s t o r y o f C i v i l E n g i n e e r i n g , L e o n a r d H i l l , L o n d o n .

S u n g , Y . C . a n d S u , C . K . ( 2 0 0 4 ) , N o n l i n e a r a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e m e m b e r , N A R C - 2 0 0 4 , N a t i o n a l


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T a i p e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y - G r a d u a t e I n s t i t u t e o f C i v i l a n d D i s a s t e r P r e v e n t i o n E n g i n e e r i n g , T a i p e i .

T a k e m u r a , H . a n d K a w a s h i m a , K . ( 1 9 9 7 ) , E f f e c t o f l o a d i n g h y s t e r e s i s o n d u c t i l i t y c a p a c i t y o f r e i n f o r c e d

c o n c r e t e b r i d g e p i e r s , J . S t r u c t . E n g . , 4 3 A , 8 4 9 - 8 5 8 , J a p a n .

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Pushove RC Column