202

q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ ��� ������������ ���� ��

�������������������

�������� ���

� !�"#$!� �%"�&&%')(*+,-./+013245+076 -8*+ 89:-;909 5<*19=>?9+ *@

�A#�B%�&C#� B#D�E�FG'IHJ-(*+, -./+014KL+M <=N9?9 *@

�#D�!&&%O!�% �#!DP# �B�

�Q&�RC!D"�% �G�E'IHJ-(*+, -./+014KL+M <=N9?9 *@

����#% D!�%E%S D! ';9 :-*8-T -.U -5-13V9W/=(> L9 *:245+0 -8*+ 84:+H4 .+ *4=3X09 51@

�Q&�RY%F!E&�E')(*+, -./+014KZ-[89/05-<?4 *H1 *-=(\@

HJ9 *U/042-0 -.]9 *W-U W-.^ -*K4 .? .-,+4 </ 84 *0 .+ W<0+4 */040 J+/0 <04 .+9 59 *:04 _ *.+ 829/04 .9 *:` .+45a4+^K4 .0 J-:-, -54?3b-*04K0445/'? -0 .+ K19 *:,-./+ K1@

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs

Page 2: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �������������

�����#��% �#!D

��G D�B�� #��!D" # �#!D�

�� �% ��� D�!"#DS

��!S #�"��!��!� # �#!D

��� BD!&!SG �%�� # DS

�� �#��% �#!D

��� �#DS

L?? -*:+�� �9M9 .:/9 *:.9 8-/

L?? -*:+�� `0 J-.:-/+^ */01 5-/

H4W-? .-/ -*0 -:4 *H J<./ :91 �� ���� �� ��

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�

Page 3: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ��� ���������������������������� ��� �

��� ���� �

��!� �%&#�#DS# �#DS�#%S�% ��

��#S D%&�% D� # �#!D��%� B��� �!"�&

��#S D%&�% D� # �#!D��%� B�% D"� ��#�� ��

��G D�B�� #�!E� �E#�P

��R% ��&�P# �B�!D����� D�G� B% D"� B%F��!��� D#�% �#!D

��R% ��&�P# �B� B!#���� &% ��BP# �B�!��&� �#!D

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�

Page 4: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ �� �������� �������� ����� �

a+b+

c+

a-b-

c-

STG

a

c

b

input

output

input

TIMING DIAGRAM

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�

Page 5: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������������������

�� � �#������ ���� D�� #S D%&��% D� # �#!D�

�Q������ ���� D��%��%&��&% �#!D�O� �P�� D��% D� # �#!D�

�� D��!"���"OG�A!& D% � ���$ B� ��� !�� DO&� � ��

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�

Page 6: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ��������������

a+b+

c+

a-b-

c-

PETRI NET

p3p4

p5p6

p7p8

p1p2

a+b+

c+

a-b-

c-

STG��#�% D#D�� �� �� ��"� ��#D� �

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�

Page 7: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������

A+A+

A-

A-A-

A+

x+

Two subsequent up-transitionswithout a down-transition in between

Two subsequent down-transitionswithout an up-transition in between

Parallel transitions of the same signal

INCONSISTENT

A+A-

Two up-transitions with a down-transition in between (and vice versa)

CONSISTENT

A+

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hu

Page 8: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������

c+ fires

c+

= TOKEN

= PLACE

= TRANSITION

c+

p3p4

p5p6

c+ = enabledc+ has fired

c+

p3p4

p5p6

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�

Page 9: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� �������

CONCURRENCY

CHOICE

c+

a-b-

a-b-

a- concurrent with b-

choice made by environment

EITHER a- firesOR b- firesbut not both

EITHER a- fires before b-OR b- fires before a-OR a- and b- fire simultaneously

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz ht

Page 10: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� � � ����

��������������� �

��S!�� B#S BP B� D�S!�� B#S B

��S!��&!PP B� D�S!�� B#S B

P B#&�����

� DE#�!D�� D�"� �� � �#D��P B� D

�!%��&G����% D"���s

rweak

q +

q +

r+

1

12

2

s +

s -

s -

s +

1

2

r -1

2r -

q-

q

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 11: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ��� ���� ���� �

Petri Net

Signal Transition Graph

Reachability Graph

State Graph

Karnaugh Map

Logic equations

Translation

Token flow simulation

Encoding

Logic synthesis

directmethod

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hss

Page 12: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ���������

�� � �#������ ���� D�� �% ��� �B��#��� # ��% DO�# D

�Q������ ���� D���% D� # �#!D� �!�!D�� �% �� �!% D!�B� �

�$% DO�"� �#E�"� �!��B�� ��#D� �OG� # ��&% �#DS �B� �!F� D�!P

��%� #�� ���� ���� D�% �#!D�!"!% D%&G� #�!D

��#�� �%GO�� R�!D� D�#%&#D�B�D� �O� �!� ��% D� # �#!D�

��# �#&% ��!��%��� ���� �������#&&����% D� # �#!D"#%S�% ���A�&&� ��

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 13: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ��� �� �����

�] -.0+ 8-/��8+ .8<+0/090 -/

� L.8/�0 .9 */+0+4 */

�H4U -*�4 [/+ b<590+4 *

�_9/1K4 .9 *9 51/+/

�;9 *W--�?4 *-*0+9 5a+b+

c+

p3p4

p1p2

a+b+

c+

p3p4

p1p2

a+b+

c+

p3p4

p1p2

a+b+

c+

p3p4

p1p2

Fire a+Fire b+

Fire a+ Fire b+

STATE {p1,p2}

STATE {p1,p3}

STATE {p3,p4}

STATE {p1,p4}

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 14: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������

000

100010

a+b+

signal asignal b

signal a and b low

signal a high,signal b low

signal a low,signal b high

��E� �G� �% ��#�%�� #S D�"%�!"�

� B#��!"�#�"� �� � �#D�"OG� #S D%&�#D�B�������� �

��%��"!D�B#��!"��&!S #�%&���% �#!D��% DO�"� �#E�"

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 15: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������

000

100010

110

a+b+

a+ b+

111

011101

001

a-b-

a- b-

c+

c-

STATE GRAPH

{p1,p2}

{p2,p3}{p1,p4}

{p3,p4}

a+b+

a+ b+

{p5,p6}

{p6,p7}{p5,p8}

{p7,p8}

a-b-

a- b-

c+

c-

REACHABILITY GRAPH

ENCODING

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 16: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ ������� �������

000

100010

110

a+b+

a+ b+

c+

00011110

0

1

abc

c

01 00 K-MAP

�� �% �������#�%�� #S D�"�O��%����� �%G�&!P#D�B#�� �% ��

�� �% �������#�%�� #S D�"�O��%����S!�� B#S B#D�B#�� �% ��

����#�� D%O&�"

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 17: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������

000

100010

110

a+b+

a+ b+

111

011101

001

a-b-

a- b-

c+

c-

STATE GRAPH

00011110

0

1

abc

c

0

11

1

1

0

0

0

K-MAP

LOGIC EQUATIONS

c = ab + ac + bc

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hsu

Page 18: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� �� �� � � ��� ���� ����� ���� �

AB

Control

RiRo

Ai Ao

Data_inData_outData_inData_out

Ro+

Ao+Ai+

Ri-Ro- Ri+

Ao-Ai-

Ro+

Ao+Ai+ Ri+

Ri-Ro-

Ao-Ai-

Q"% �%� �!���� #DS� ���������A� DS���% D"�% � �#%&% D"�!��&� �� ������#��% �#!D�!� �B�� B%&��� B% D"� B%F���!D��!&

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hs�

Page 19: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� �� �� ��� ��� ���� ����� ���� �

Ao

RoRi

Ai

Ao

RoRi

Ai

Ao-

Ri+Ro- Ri-

Ai-

Ao+

Ai+

Ro+

% � �#%&% D"�!��&� �� �P!�� B%��������#��% �#!D�!� �B����&&�

B% D"� B%F���!D��!&Q� !���� B%����� #E%&� D�!� �B��P!�� B%�� ����#��% �#!D

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz hst

Page 20: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� �� �� ��� ���� �� � ���� �� ������ ��� ����

S+R+

Qp-Compl+

Compl-

R-

Q+

Qp+

Compl+

Q-

S-

S+R+

Compl-

S

R

Q’

Q

Completion

����# ��% �#!D% D"# ��&� �� D�% �#!D

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 21: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� �� �������

� B�%"E% D�%S��!����

�;4 *8<..-*814K/+^ *9 50 .9 */+0+4 */

�;4 *:+0+4 *9 5W-J9,+4 .W9/ -:4 */+^ *9 50 .9 */+0+4 */

� B�" #�%"E% D�%S��!����

�;4 *:+0+4 *9 5W-J9,+4 .W9/ -:4 */+^ *9 55-, -5/

� Z40+ b+ *^+ *K4 .b90+4 *=�</0 .-590+, -4 .:-.+ *^4K-, -*0/

�` a�01? -W-J9,+4 .+/ J9 .:04b4 :-5

��#�� �� D�� R�� D� #!D� B%E�O�� D� �!�!��"

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h� s

Page 22: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� �� ������� �����

R+S+

Q^0

Compl-

Qp^0

Compl-

Qp^1

R-

Q^1

S-

Compl+Compl+

Q^1=Q+ε

Q=0

Q=1

Q�� #S �� D�!�E%&�� �!� #S D%&�P# �B!�P# �B!� ���% D� # �#!D

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 23: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������� ������������������ ���

=

a=0

a=1

εa+ a- a*x

a+b+

x=0 x=1

=a+b+

x

B�O� B%E#!�!� �B�� #S D%&�����!� �#DSO!!&�% DS�% �"� ��� �O� ����#��"#D�B���

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 24: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ������� ��� ������ �����

��� �#E% �#!D!�&!S #����% �#!D�

��G D�B�� #��!D" # �#!D�� !�# ��&� �� D�%O#&# �G�

O!� D"�" D�����!D� #� �� D�G�$�$

��!O&� ��P# �B"�&%G��� R% ��&��$��&� �� D�

��B% �#�����"�#D"��� D"� D����� ����

��G D�B�� #��!D" # �#!D�� !������ �� #� �� D�G��!��� �% �#E# �G

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 25: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� � �� ����

� !� �����"#��� ���% D� &% �#!D�� �B!"

� !� ���% D"���G D�B�� #�O%��"!D��% D�� !� �% �#!D�

�%"" #DS� #S D%&��% ����� ��

��B#� B�!� �� �!�%F� � B#� �� �!�#%&#�%O!� ��!� ���

INITIAL STATE GRAPH

INITIAL STGFINAL STG

FINAL SG

IMPLEMENTATION

1

22

2

0

1

direct

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 26: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ ������� �������

000

100010

110

a+b+

a+ b+

c+

00011110

0

1

abc

c

01 00 K-MAP

�� �% �������#�%�� #S D�"�O��%����� �%G�&!P#D�B#�� �% ��

�� �% �������#�%�� #S D�"�O��%����S!�� B#S B#D�B#�� �% ��

����#�� D%O&�"

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 27: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������

000

100010

110

a+b+

a+ b+

111

011101

001

a-b-

a- b-

c+

c-

STATE GRAPH

00011110

0

1

abc

c

0

11

1

1

0

0

0

K-MAP

LOGIC EQUATIONS

c = ab + ac + bc

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h� u

Page 28: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ��� ������ �����

�Q��%�B%O#&# �GS�%� B�% DO�#D�D# ��

��#D% �G� D�!"#DS!�

%��%� B%O#&# �GS�%� B D!�%&P%G��!�� #O&�

�Q� �% ��S�%� B�% DB%E� �!D�#� ��� !�&!S#��� D��#!D�

��!S #��% DO� B% �% �"!��

� D!�����"�#D"��� D"� D�

$ B��F# DS�G D�B�� #��!D"# �#!D�#�D�����% �G

Petri Net

Signal Transition Graph

Reachability Graph

State Graph

Karnaugh Map

Logic equations

Translation

Token flow simulation

Encoding

Logic synthesis

directmethod

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 29: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������

a+

a-

b+

b-

a+

a-

b+

b-

two iterations

�!� D"�" D������D# ����%�B%O#&# �GS�%� B

�!� D"�" D���!�� ��#�� ��#�"��#"%O&�

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h�t

Page 30: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ��������������������

A+A+

A-

A-A-

A+

x+

Two subsequent up-transitionswithout a down-transition in between

Two subsequent down-transitionswithout an up-transition in between

Parallel transitions of the same signal

INCONSISTENT

A+A-

Two up-transitions with a down-transition in between (and vice versa)

CONSISTENT

A+

�R% ��&��

b+a+ ...... a+

10*11?1a+b+a+

0*0 ab:

�!� D"�" D����$�Q���D# ��O# D% �G� �% ��S�%� B

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 31: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �� ���������� �����

abc000

a+

abc000

a+c+

abc000

c+

abc000

a+c+

CSC-violationno CSC-violation

00011110

0

1

abc

c

0/1

00011110

0

1

abc

c

1

$�$��!D�#� ���P!� �% ��� B%E� �B��% ��O#D% �G�!"�% D""#�� �� D� �� ��!�� D%O&�"������������ #S D%&�

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h� s

Page 32: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ���������� ���������� ����

A+B+

A-

B-

STG

00

1001

11

01

A+B+

A+ B+

A-

B-

RACE

STATE GRAPH

A+B+

A-

B-

NEW STG

00

10

11

01

A+

B+

A-

B-

STATE GRAPH

NEW

ADD ARC

�!D���� #E%&� D���% D�� !� �% �#!D��!D�� ��� D�G#���"���"�

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 33: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ������������ ��� �����

ADD SIGNAL

A+B+

A-

B-

STG

00

1001

11

01

A+B+

A+ B+

A-

B-

STATE GRAPH

A+B+

A-

B-

NEW STG

C+

C-

NEW STATE GRAPH

010

110

A+

C+

000

100

B+

B+

A+

001

101

C-

C-

A+

A-111

011

��� #E%&� D���% D�� !� �% �#!D�%&&!�#S#D%&��%���% ��� ���� �E�"

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 34: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ��� ��� ��� �����

..

.

..

.

outputsinputs

�D����#��� # �� B!P�

�B��% ��&% DS�%S�%���

������ ���� ������ ��

;+ .8<+09 *:>H� J9,--�9 80510 J-/9b-� �/ -0� X *0 -.K9 8-+/? .-/ -., -:

����� ������ ��

Z- [+ *? <0/9 *:4 <0? <0/ 89 *W-9 ::-:049 8+ .8<+0� X *0 -.K9 8-+/ *40? .-/ -., -:

CircuitEnvir.

O

I

Envir.

new

Circuit

Oold

IoldOnew

I

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 35: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� �� �� ������� �� �

������� �� ���� ��� ���

�% DD!�O�� !&E�"P# �B!� �� B% DS#DS#D�� ��%�� � D���� ��������!� �#!D

�Q&&$�$��!D�#� ��% ����"��#O&�#���#��

��� �� � �#D#� �#�

�$!��� �% �#E�

��!�!��&� �� D�% �G #D�� ������ D���

aa i+j+

s1

s2s3

a+b+

s4

b+a+

s5

s1

s2

s3

a+

a-must be different signals

must be the same state

must benon-input

�!� D"�" D����$�Q�$�$���!S #��#��� # �

cdeefghijkklmnopq3rosttucopvjf hw hkxi kpvg kliw gi dw vhx g kecyz h��

Page 36: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ �����������������������

b

aState Graph

Initial state: <a,b,c> = 000

0*0*0110*1*1*1001*

1*01

01*1

<a,b,c>:

10*0

0*10

Cc

a = c

b = cc = a b + c (a+b)

B� ��% ��D!"#�%O&�" ��% D� # �#!D����% D"��� #D�B�� �% ��S�%� B

$#��� # �#������������������

�������� ���� ����� �������������� ��� ���� �������� �

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %9:

Page 37: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ ���������

b

a

c

Initial state: <a,b,c> = 000

0*0*0

10*0*

0*10*

110*1*1*1001*

1*01

01*1

<a,b,c>:

a = c

b = cc = a + b

State GraphSI-conflicts

� ��� � ��� ����� �� ����� ��� ��

���� ����� ��� �� ����� ��� � � ������ ��

������ �������� �� ����� ��� �������� ����������

���� ��������� �� ������

������������ ��� !����" � ��� �����������

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %9 3

Page 38: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������������� �������

cab

00

0

0

111

1

1

4 2

3

a

bc

!��� � ���� �� ��� � �������� ��

�������! ����� ���������� �������� ���� ��� ���� �� ����� �� ����� ��

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %9�

Page 39: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� � ���

0

1

4 2

3

a

Environment

delay1

delay2

b

cslow

�������� ���� � �� �� ��� ������ ������ �� �� � ������� �� ���� ��������� ���� � �� �� ��� ������ ������ ��� ��� ������ � � �� ���� �������!������� � �� �" �� ���� �

�� ������� �� � ��� �"�� ��������� ������ ���������������� ��

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %92

Page 40: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������� �� � ��������������

b

ac

a

a

a

b

b

b

weakb

a

a

b

a

a

b

b cc

c

�� ������ ����! ������ ���

����"������ ������ �� ���� �������

���!����������� !� ���� � � �!�=� � ����� ��������=�" ����" ����

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %��

Page 41: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� ���� ������ ���� ���

���� ����� ������ �

��� �������� �

� ����� ������ �

� ��� ��� � ������������

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %� 1

Page 42: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������

����� ���� ����� � ������� ���� � ��

�� � ���� ��� �� ������������������

�!���������� ��!�� ���� � ���!��� �� � ��� �� ��!������� � �� ��!� � ����!����� �

��������� ��� �� � � ��� ������ �� �

��� ������ � �� ��� �� ��� ���� ���<3,10><0,?>

tt+d

d

t+d

tt+d

inertial

dpure

t+d

!""#$%&'(()*+,-.0/,1223 ,-4'# %5 %(6& (-4$ ()&5 $& !5 4%6 $ (" 78 %��

Page 43: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������������������

���� ���� ��������� �� ����� � ���� ����� �� ��� �� � ��

�� �� ��� �� ��

�� �� ��������� �� ������ ���

��� ��� ��� �� � ���� �������� � �� ���� ������ �� �� ��

�� � ���� ����������� ��� � ���� ���� �� �

� � ��� ������ ��� ���������� �� ������ ���

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ��*

Page 44: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������� ������

a

b

c

d2

d1

d4

d3d5

AND-NOR

��"����������� ������ ���!� ��!����������� � �� ��� �

��"������������� ������ ���!� ��!������� ��� � �� ��� � � ������� �������� � !���" ������

�� ��� "���!������� �� ��� �� ������� ������ ��������� �� ���� � �����

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ���

Page 45: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ������ ���� ����������� ������� ���� ����

����������� ������ ��� ������ ���� � �� ���� ��� �

���"� ������ �������� �� � ���� �� �� �������� !������ ������!����� ��������� �

���������������������� �� ������������ � �� ��� ����

� � ��� !� ��!���� ����� �� �� ��� �������� ���

��"�� ������� �� �� ����� �� ����� " �� � ��� � � �

���"� ������ �������� ������� !�� � ���� �� �� ����� ������ ���������� �!��� �

��� �� ��������� ����� �� ������������ � �� ��� ���� � � �� ���� ���� ���" ��!� ��!���� �

��� � ��� �!� �� �!� ��� ���� � �� �� �� �������� �

��� ������� ���������� ������ ��� � ����������� �� ��� ��������� ��� ����� �=� ���������� �� ����� � �

���� ���� �� "�����"�� �� ��� ��������� ������ �

SI = QDI

BD

DI

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ��!

Page 46: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� �� ��������������� �� �����

s0

s1s2

ab

s3s4 =

ba

s0

s1s2

ab

ba

Commutativity: Persistency:

!��� ���� �� �� ��������� ���������� ��� ������ ���

���������� �� ��������� ��� �� ��� � ���� ����� �� � ��� �����

����!�� ���� ����� �� � ��� ������� �� ���

!������ ��� ������ ����� ���"# !�� �� � �

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ��$

Page 47: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ���� � ������������� �������

� � �� � ����� ������� � � ��� ��� ��� ����� �� �

!������ ���!��� � ���� ������� ���

��� �� ������ � ��� �� ������� ���

� �� �� �� �� �� ���� ����� � ���� �����

� ��� ���� �� ���� ����� � ���� ������

���� �� ������������ ������� ���� !

���� � ���������� �� ��

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ��$

Page 48: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� �������� ��������

� � �� �� ��� ��� �� � �� ��� �� ��

� !��� ���� � ����!���� ������ ��� �� �� � �� ����

�!�� ��� � ����� ���� �����

���� ��� � �� �

������� ��

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ���

Page 49: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

� ������������ ��������� �� � ��

ADD SIGNAL

A+B+

A-

B-

STG

00

1001

11

01

A+B+

A+ B+

A-

B-

STATE GRAPH

A+B+

A-

B-

NEW STG

C+

C-

NEW STATE GRAPH

010

110

A+

C+

000

100

B+

B+

A+

001

101

C-

C-

A+

A-111

011

�� � ��� ����� ��� �� ��� ������ � ���� �� ���� ��� �� �� ���

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() ��#

Page 50: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� �� � ��

S−ER(x)

ER(x)

abc

S−ER(x)

ER(x)

bc

ab

xxxx

SR(x)

transitions by xDelay exit

�� �� ��� �� ��� �� ������ � �� �� � ����� ��� � ���

���� ������� ��� ��� � ����� ���� ��

��� �� �� ���� �� ��� � ��� ��� ���� � � � �� �������� ���� ���� ��� ��� �

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() �!�

Page 51: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �� � ������ ���� ��������������� ���

S+S−

S1

S0

x−x+

S0

S1

���� �����!��������� �������� ������ �

���� ����� ���!��� ��" ��� ���� � ����� ������ ����

�� ���� ���� ������ ����� ������� �

��"������������� ���!�������� ��� "���" �� �����"��� �� ��������� �����

������������������� ����� �����

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() �! "

Page 52: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ����� ���

��� ������� ������ ���� A’:

s3

b

s1

a

s2

x

s2’

b

s4

b

s3b x

s3’

s1’

x

s1a

s2

x

s2’

b

s4

a

A’:

s3

b

s1

ar

s2

b

s4

A:

(b)

b

s4

s3

b

s1

a

s2

r

A:

(a)

��� ����� �� ���� �������

s4’

s3a

b

s4b

bs2’

as1’

xas1

s2

x

x

A’: A:

b

s1

r

a

s2b a

s4

s3

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() �! �

Page 53: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������� ��� ����� ���

s3s2

a

a b

b

s1

s4

s3

s4

a

b

b

s1

s2

as1

a b

s3

ab

s2

s4

s1

s2

a b

b

s3

s4

a

s1a b

s3

a

s2

b

s4

s1

s3s2

s4

a

a b

b

(e)(f) (d) (c) (b) (a)

�����������������! �"##$���%�� �& ��'� ��%� ���& �� �& %�'� ���() �!*

Page 54: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ �����������

aaa

raaa

r

a

a

r

aaa

r

excitation region non-cross enterexit

������� ��� �� �� ��������� ������� ������ ���� ��� � �� �� ����� �� ������� �� ��� �� ���� ������ ��� !

�� ��� ���� ���� � � "� ��� �������� ��� "�

����� �� ���� ����#$%�&�� �� �� ��� ��� ��� � ��'()�* #$%�&� ���� ��� �� ����+� ��� ���� ��

,�)� ����� ��� ���-�� �-� � ����

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3FG

Page 55: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ������������

���������������� ����������� �����������������

������ ���������������������������� ���� ����� �� ��

������������ ��� � � ��� ����������� ������� � ����� � ����� �

����� �� �� ��� � ��� ����� ��

���� �������� � �

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3FF

Page 56: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� �� ���� ���� ���

�������������

����� �

����� � ����� � ��� ����

��� ����� ���� � ��� �����

� ������� �� ���� � �

���� �� � �� ���

new

new

new

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3F�

Page 57: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� �� ��������� �� ���� �

b

b

b

b

b

b

�����'� (��+�� �� ����� �

��� �� � ��#�% &��'#�% &% �-� �� )� ��� &

�������'#� () (� �����'� �� �

����� ��)�����'� ��� ��� � � ���+� ����� �

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3F @

Page 58: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� �������������� �� �������� ���

a

p1p2p3

p4p5p6

a

x

a

xa

x

a

x

(a)(b)(c)(d)(e)

t1t2t3

t4t5t6

t1t2t3

t6

t4t5

a p4 p5

p1 p2� ������������� ����

��������������

� ������������ ����������

� ������������� �������

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3F�

Page 59: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ������������

bb b

����� �� ��� ����� �� ����� ���� � ��� ����� � � ���� ����� �� ����� ��� � �� �� ����� � � ���� �����

�� ����� ���

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3F?

Page 60: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� �� ����������������������� �����������

(� ��� ��� �� � ��� (� ��� %& �� � ���� �� '( �� �� ���(� ���(� ��� � ������ ���� � ��� ��� �� � � ���� � ���� �� ������������������ ��������(� ��� !'"! ��� ������ #$%�&�'� (� �� �%# $%�&)�� �% �&� ��*

+ ��'(, ��� &+ ��'(, ��� '�#$ %�� � ������ ����&� ����������'�# $%�� � ��� ����& �, ����-�(� ���(, ��� � ��-� ���������� . *�(/� ��� ��� ����&� ���.� *�-�(� �(, ��� ��+ ��'(, ��� . . .. . . . . .

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3�0

Page 61: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������� ����������

b1

b1

b2b3

b4

b5

b

bb

b

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3�>

Page 62: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ����� ������ ��������� ����������

r3r4

r3 & r4

x+

y- x-

y+

y+ x+

y-x-

r1r2

00

11

1001

0110

r1 & r2

x+

y- x-

y+

y+ x+

y-x-

00

11

1001

0110

x+

x+

y- x-

y+

y+ x+

y-x-

00

11

1001

0110

b

b

01

11

U

y+

10

11

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3��

Page 63: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ����� ������ ��������� �������� ��

x+ y+100

110

111

y- x-

y-x-

011

010

101

001

000

x+y+

z+

z-

x+

y- x-

y+

y+ x+

y-x-

1001

0110

b

b

11

00

x+

y- x-

y+

y+ x+

y-x-

00

11

1001

0110

b

b

�� �� �� �� �������

�� �� ���� � �� �������� � ����� � �� ��� ��������� � � � ���

./001234566789:;<�=:>??@.:;A51 3B 36C4 6;A2 674B 24 /B A3C 2 60.DE 3�

Page 64: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� �

�� �� ��������� �� ����

����� �� ����������������� � ���������� ��� � ����� ����

���

��� ���������� ���������

��� � � �� �����

���� �������������������� � �� � � ����

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 65: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ��������

ER(x+)

a+b−c+d−

C

set

reset

ab

cd

x

� ����� �����

a+

b+

a−

b−

���������

���������

����� � �����

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 66: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������� ��������������� ������

a+

a−

b+

b−

00

1001

11

0110

1111

a+

a+

a+

b+

b+

b+

a−

a−

a−

b−

b−

b−

11111

a+

y+

y+b+

b+

x+

y−

x−

a−b−

y+

b+

a−00000

00010

01010

z+

z+

z+

a+

a+

a+

00001

00011

01011

11011

10001

10011

y+

b+

11110

z−

11100

11000

10000

10010

11010

01000

01001

11001

z+

a−

a−

b−

b−

b−

x+

z−

y−

x−b− a−

z+

a+

y+

b+

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 67: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������� ����������� ����������� ��

a0+

b0+c0+d0+e0+

b1+c1+d1+e1+

b0-c0-d0-e0-

a1-

b1-c1-d1-e1-

a0-

a1+

a0+

d0+c0+e0+b0+

d1+c1+e1+b1+

x3+ x2+ x1+x0+

a1-

b0- c0- d0-e0-

x0-x1-x2-x3-

b1- c1- d1-e1-

a0-

a1+

�!�������,! �� �����!� �������� �+�!,

������� ������ �! � � �)����� ��� �

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 68: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

� ������������ ������ ��������� ����� �� ����

wenin-

wsld+prnot-wsen-wen-

precharged+ wsldin+prnotin-req-

csc0-

prnot+

ack+

wsld-csc0+

wsldin-precharged-wenin+

wsen+ack-wen+

req+prnotin+

(a)

wenin-

wsld+prnot-wen-wsen-

precharged+ wsldin+prnotin-req-

csc0-

prnot+

ack+

wsld-precharged-csc0+

wsldin-wenin+

ack-wsen+wen+

req+prnotin+

(b)

�!���� �!� � �����!� ��� �� ��!, �,� �����!� �!&����

���!� � ���� �� �! ��+ ��� ���� �� ���!� �!&����

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 69: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������� �������������

���� ����� ������� ��� �!� �-� +� �� ����� �+ ��� �

������ ����� ���� ��� �� �������� ������ ��

���� �����,,� �� ������� !� � �,�!�, �� �� !� �����

���! �� � � ���"��#�$&%'()%()%'(�

�*���� ���"�+�,- ��./����

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� 0�

Page 70: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ������������������ ��

�� �������"� "��

���������� ���

�� ����� "� "���� �� ����� �"�� �" "� �

�� ����� "� "���� �� ������� � �� "� �

��� ��� " �� �������������" �� ��

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 71: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ��� �����

firing isacknowledged

Each gate

Padding

Delay

delaysUnboundedBounded

delays

Hazard-freecircuit

STG with CSC

removalHazards

������� ������������������� � �� �� ��� � �� �� ���� ��

Page 72: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ��� ���������� ��� ����� ���� �

����� $�������� �������� " �� ������������ "� ��"��

��� � "���� � $��������� � ��� ��" ���� �� � �� "����� ���* �

�! �"����� "�"��� "��

��� ��� ������$����� � ��� ��" ���� �� � �� "� �� ���#�

�� �$���������� ��� �����$��������� � � ����

��" �� ����"� "� � �� ��������� �"� ��"����#��������

� �� � �� � " � ���"�� �� ��� "���� "� � "���

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+1

Page 73: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ������������ ��� �� ���������

����� ���� ����� ������ ��������� ������� ���� !� �

������ ���"�� # ��� �$�# � � � �

�% �# �#&�('))*+-,. ���! ��#� $� �/# "!0

��� � "� � ���� �$���!���� �1"� ��# � �� � /� � 2�� ��

�3 �!# �#&� '))*+,.4���� # #� $�#" $�0�� �� ��

� ��0�# $� � ��� $�0�# ���

�5 � � �#&�(6� "� ,.7� �" $�0�� �� �� 8� � � ���

�#� $�#� $� �/# "!0 ��9 $ �� ��# � �� �

�%�� �� *� $,.:���#� $�# /��#�#" $�0�� �� ��

�2� $ � ";$� ��# � �� ���!#� $�&� � ��$ �� �

�)�� �"##� �#&� *� $,.<�'))*+ ,.<��0�# �#�# " $�0�� �� �� /� �0�# ��#� $� � /# "!0 �� � "� �� $ ���!� " %��#� �#� �� �

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+=

Page 74: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ��������� �� �������������� ��� ��

Complex gate2-AND, 2-OR gates

����� ,��������� �������

����� ������ ����� ������ ����������

�� ������� ������������ ���������

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+�

Page 75: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ������ ��������������� �� ���� ����

ab

d

d-

b+

d+

y+

a-

y-

c+

d-

c-

d+

z-

b-

z+

c+

a+

c-

STG

abd

ba

z

cba

globalack.

d

c

bax

yy

z

xc

y

z

z

yack.local

dba

cba

x

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+�

Page 76: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� �� �������� � ���� �

STGSimple gate implementation

x = zy + zx

x

Complex gate

x

y

0->10

z

1->0->10->1

214

3

driving

supporting

0->14

zy

-z +x+y

+z-x

-y

�� ��� �� ��� ������ �� ������ ���� ���� ������ �� ��� ����� ��

�� ��������������� ���� ��� ���� �� �� �� �� �� �� ���� ���

��� �� ����� ���� �������� ��� ����� ��� ���

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+�

Page 77: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� � ����� �� �������

Latch

Reset function

Set function

Signal implementation

Ca

C-latch

R

S

S=0, R=1

S=1, R=0 a+a-

�� $���! �# �� �� �� $��� ��� "� �� *�+!�

��8� � �#� $�

����� � � �#� $�

Raed

bc

Sa

a

.

..

....

without input inverters

BASIC ARCHITECTURESRS flip-flop a+

a-

c~b

d~e

a~

a

Sa

Ra n a-

1

a+n

1

C

with input inverters

..

...a+

a-

a-

1

a+n

1

n

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�++

Page 78: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �������� �����

������� ����

� ������ ������������ � �������� ���� �� ����� �

0*0*1

10*1*0*11

000*

111* 10*0

01*0

1*10

region +zExcitation

Cube x(Sz = x)

region +zQuiescent

zyx

��2$� � �� �! �� ����0�� � $��� "� ����$��

���� �$ �! �� ������� ���������� ������$�� � $��

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+�

Page 79: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� �������������

� �� �� ����� �������������� �

����� �����

���� �� ��� ������ ������ ��

���� �� �������� ����� ��� ���� �������� ��

������������� ��� �� �������� ��

SG states ER(a*)QR(a*)

C

�� ���� ������ �� �������� ��������� �������� ����� ��

� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� ���������� ��� ��

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�+*

Page 80: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� �����������

'�� $�� �$����� 5)�

� "�$� � �""�!# � ��#

��� ������� ����

������ ��

ER

(d-)

(d+)

ER

0*10*0

110*0 0*110

00*00

1110*

1*111

01*11

0*01*1

101*1

1001*

0*001

cube ac

cube abcQR

1*000abcd

(d+)

a+

b+

c+

a-

b-

a+

d-

d+

c-

a-

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0���

Page 81: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������������� �������

x- d-

c+

b-

x+

d+a+

ER(d+)

b+abcd

00

01

11

10

001110

0

1

1

1

1

1

1

0

0

--

-

-

-

-

-

01������8�$� � �$�� � "� � $��

� 0��0�# $�� ���������8�(���8 ����*� ��� � �! ��! �#�

0��0�# $�� ���������8� �����* 5)� $� �$ �$� � �0�� "� �""�! ��! �# �

��� ��� ���� ���� �� ������ �

���������������������� ��!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� �� $%�� �

Page 82: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ���������������

�� ������ ����� ���������� ��

����� ����� � ����� ���

������ $����# � ���##� / "�

�� �� ��� ������ ��� ��������

�� ��� ������������ ���� �� # � ��# $�� ��"� , $�� ����)�#0 ��

� ���� ������ �� ����� ���� ���� ������ �� �

b

ed

a

Ra

Sac

...

..

C

.

���������������������� ��!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� �� $%���

Page 83: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ���������� ����������� ��

ab

d

d-

b+

d+

y+

a-

y-

c+

d-

c-

d+

z-

b-

z+

c+

a+

c-

STG

abd

ba

z

cba

globalack.

d

c

bax

yy

z

xc

y

z

z

yack.local

dba

cba

x

���������������������� ��!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� �� $%���

Page 84: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������������

Sequential

Combinational

..

.

...

.

.

....

...

...

...

...

.

.

.

..

.

Complex gate

C(a)

Complex gate

C(a)

C(b)

Complex gate

C(a)

.

.

..

..

C(b)

C(b)

Fx

RG

.

RG

F

PCx

..

F

RG

���������������������� ��!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� �� $%���

Page 85: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ����������� �������

������������ �����������

���������� �����

� ��!�"#%$�&��!�"� ���' ���(

��)*� $�+, �-./. �!� �'�� �(��� �

�012*� $�+, �-./. �!� �'��( ���� �

cdC

cd

b

OR cabd

kernel

AND

cab

a

ab

C

C

d

C

���������������������� ��!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� �� $%�34

Page 86: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ �� ��������������� ������

��� �� � �� ����������

� ����������' ���(� ����� �' ���(

!�������� � ���� �������

" � ���# ����� �������$

�% !,'&/(��*��$"�-&��

)*�� -�� ��$�!-. -/� !$+

'-,�. !*,0/."/��!./�(

)*�� -�� ��%1�. !/��2. $�

'. !,'&/ -.3 !." -.�� !�/*�".+�*(F=0F=1

IB(F-)

IB(F+)

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 93L

Page 87: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� ���������������

e+

10111c-

F=aF=a

F=a

11010 11010

11010

d-

d+

c-

a+d+

a-

01000a+

10111

e+

c-

a-

01101

a,d - outputsb,c,e - inputs

e+ c-

a+a+

e+

c+

d+

b-

c-

a-

d-

01100

0110001101

00001

01000a+d+

1100001010 a+11100

d-

1110111110

11111e+

d+01010

d-1001110101

10001c-

c+

c+ d+

b-

a+

0110101100 e+

a+

c-

d+

d+

11111

d-

00001

d-10011

d+1100001010 a+

11100e+

1110111110

11111e+

10101

d+

d-1001110101

10001c-

c+

c+ d+

b-b-

a+

a-

e+

a+

c-

d+

d+

c-

d+

00001

01000a+

d-

11000

ER(x+)ER(x+)

11100e+

1110111110

ER(x+)

e+

10111c-

F=a

01000

b-

10001c-

c+

c+

a+11000

a-

0110101100 e+

01010 a+

d+

11100d+c+

c+

c-10001

00001

e+

ER(x+)=IB(F+)11101

10101

d+

11110

10011

11010

11111

d- c-10111

e+

abcde

abcde

abcde

IB closure

I/O closure

SIP closure

abcde

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 93 F

Page 88: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ���������� ����

�"��$ �������

� ����"��$ ������

���� ���� ��� �

� %*3&.�. !/�� --,��*��. !*�,� !*� !$� 2��-.3 !.",

�2�� -!�/3&.�. !/�� -,��*��. !*�,� !*� !$��2

���'�(',��3�� --$�!*./. �!-(

���. $& !��"�*3�, �/���2&!$/. �!-$. !(�$�. !3�*

'� -/.+./. �!�2*� $�+, �-./. �!$�-/(m

F

> 1 lit.- badnb

1 lit.- OK

repl.- OK

kl

p

mn

q

kl

p

.

.

.

..

.

..

...

...

......

..

..

.

.

.

.

..

..

.

C’(a)

C(a)

C(b)

Complex gate

C(a)

Complex gate

Complex gate

C’(a)Complex gate

C(e)

.

C(d)

.

.

C(b)

C(d)

RG

.

..

..

F

RG

C(b)

x

C(b)

RG

Progress: safe substitution of F with x

Cost estimation

FG

R

F

.

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 933

Page 89: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �������������� ����

���������

���� ���� ���� ����� ��� ���� ��

� !"+,�. -& -�*2�� -.+,".�$./. �! ' !�& -� 2&"� �((+,0/(

1�2���* �+2��$���-. !3�'-,0/( '*�� !�* (+*. �. -���(

.

...

.

.

....

...

.

.... ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.C(a)

F*P=0C(b)

Complex gate

Complex gate

C(b)

Complex gate

C(a)

Complex gate

QTQP

F

RG

RG

T

F

PCx

������� ��������� �

" �$ ����� ��

"�$�����" ��$����" �$

"��$�����" ��$����"�$

SIB(F)

+S

IB(P)

-=

=

1

0

IB(F)

ER(x+)

D

D

F=P=0

F=1P=1

ER(x-)

IB(P)

0

1

S : x=1

ER(x-)

S : x=0ER(x+)

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 93E

Page 90: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������ ������

c+

b+d+

a-

x+

a+

b-

b-

a+

x-

c-

d-a-

b+

c+

d+b+

map0+a-

x+

map2-

map1+

a+

map0-

b-

b-

x-

a+

d-map2+

c-

a-

map1-

b+

c

map2

map1

map0

x

a

x

c

xc

d

Cx

c

b

x

d

a

a

xc

xc

ax

b

cax

adx

x C

CC

C acd

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E�

Page 91: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������ �������

pdo

csc1

csc1

breq

mrdc

csc0

C

C

C

C

C

C

pdocsc0 C

csc1 C

C

C

breq

bprnbreq

csc0

bprncsc0

pdopack

busyo

mrdc

csc1

C

xackbreq

busyocsc1

di

csc1

do

do

C

C

C

breqcsc1

pdo

di

do

breq

pack

breq

dido

csc0

dixack

mrdc

csc1di

Cbusyo

packpdo C csc0

di

busyopack

csc0

busyo

bprn

breq

bprn

mrdc

csc1

breq

busyo

mrdc

do

mrdc

csc1

xack

di

do

pdo

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E D

Page 92: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ����������������� ��� ������� �

� ����������D

c

y

d

a

Rsdc+yc

y = R (S+y)

Rs

dRs

Rs

y-

a+c-

d-

a-

c+

a+

y+c-

d+c+

a-

adcH

y

y

GR

cd

y

S

S

R

y

dc

aS

R

c

a

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E�

Page 93: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ����������������� ��� ������� �

� �����������

acdy00

00

01

01

11

11

10

10

acdy00

00

01

01

11

11

10

10

1--0

1--0

1--0

R=cd+c’y’; S=a

1--0

1--0

1--0

1--0

0 -> 0: RS=1-,-00 -> 1: RS=011 -> 0: RS=1-1 -> 1: RS=0-

000

0

0000

1

11 1 1

11 -

y = acd’ + y (c’+d’)

01

0-0-0-0-

0-0- 1---

R=cd; S=acd’

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E�

Page 94: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ ��� ��������������� ���������� ��������

���������� �������� ���� �������� ����� � ������ �!��""�!� ����� ����

#!$% �&�' �����������( ��� ��)

*!$% �&�' �( ��� ��)( ��� ��)��( ��� ��)��( ��� ��)

#!$% �&�' ���������( ��� ��)��

*!$% �&�' �( ��� ��)( ��� ��)( ��� ��)��( ��� ��)��

+ ���� � ������������

��"�+� !/,- �. �.��-'. ��.�( �"./$�,- ���0/-

2"./$�,- ��1�/�-0123./� ,- �. �.�

)-"./$�,- �/'��-(� )3./� ,- �. ��.�

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E2

Page 95: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ������������ ��

Technology mapping

Decomposed circuit

Gatelibrary

Gatenetlist

�����������������

�� � ��� ������� ���

�� ���� �����

������ � �����

���������

���������

�����������

������� ����� ����� �� � !�

!#� ������������������

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E!

Page 96: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ ����������������� ���

GateDAG GateDAG

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9EL

Page 97: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ����������� �������������� ���

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E F

Page 98: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ��� ���������������� �� ���� ���

I1

I3

O1

O2

I2

�� � � ����

����������

�� �����

������� �� ������ ������ �� �����# �� ���� �

� �� �� ��� � ������� �

4566789:;<<=>?@AB'C@DEEF4@AG;7 9H 9<I: <AG8 <=:H 8: 5H G9I 8 <64JK 9E�

Page 99: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ��� ������� �� ��������� ���

���� � ���� � ���

������ ����� ���

������ ������� ���

x+

z+x-

y+

z-

y-

������� � ��� ��� ����� � � ���� � �����������

�������� ������������ �����

2� ����� � ����� ��-�� ��������������������

�5 !"#$%&&'()*+,.-*/001�*+2 %!#3 #&4$&+2"& '$3"$ 532 #4"& �56#00

Page 100: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �� ����������

x+

z+x-

y+

z-

y-

��������� ��� �����

��� ������ �� ���

��� �������� �� ���

S

R

Q

y

zx

����

����

����

�� � ������������������ � ���� �����������������

�5 !"#$%&&'()*+,.-*/001�*+2 %!#3 #&4$&+2"& '$3"$ 532 #4"& �56#/��

Page 101: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ������ �������

����� ��������� �������� ��� �����������������

���� ���� ������� ������� �����

� �� ������ � � ���������

y

z

x

��� � �� ���

��� ��������� �� ������� �������� � � �� ��������� ���

����� �������� ������������� ������ ��

���� �������������� ������ ��

�5 !"#$%&&'()*+,.-*/001�*+2 %!#3 #&4$&+2"& '$3"$ 532 #4"& �56#/� /

Page 102: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������������������� ��� �� �

� ��������� � ��� ���� �� ��� � �� ����

������������������ ������������� ������� ������� �� �

� ��������� �� �� ��� ����� ��� ��� � �� �� ����

�������� ������������� �������� ����� ��� ���� ����! ��"

��� �# ��� ������� ������� �� �

$��� ���� �������� ������ ��� ������ ���%&�� ����� ���� �� �(' ��� �� ������ ������)�***

�5 !"#$%&&'()*+,.-*/001�*+2 %!#3 #&4$&+2"& '$3"$ 532 #4"& �56#/�+

Page 103: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� �������� ���

� ��� �� ������ ��� ����� � ��� �� ����� ���� �

������� ���������� ����� ������ ��� �������������� �

�� ���� ����������� �� �������������� �� �� �� �

� �� � ������� �� '�� ���� ������ ��� �������%&����

� �� ���� �������� ��� ��� �� ��

�������� ���� ������� )�

�������������� ���� ��� ����� )�

� ��� ����� ����� ����� ������� �������� � ��

�5 !"#$%&&'()*+,.-*/001�*+2 %!#3 #&4$&+2"& '$3"$ 532 #4"& �56#/��

Page 104: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������������� ��������� ���� ���

����� ��������

������������ ��� �� �

��������� ��������� ��

��� �� � � �����

�!�" �� �"$#� ����%� ������

��������� ���� � ����� ��

���� �� � �

&5''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 59 8*: ) -'&;< *5�=

Page 105: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ���

� ��� )���� ���� �� �� �� ��������������

�� ����� ��� �� � ��� �� ��� ����� ��� ������������ )� ���

���� ��������� )�� ���� �� �� ������ �� ��

���� �������� �� ���� � ��� �� ��� ����� ��� ���

� ����� �� �� �� �� �� �

���� )���� ���� �� �� �� �� ��������� �������

�� ����� ��� ��� ��� ���� ��� )� ���

�� ������ '����� �� ���� ���� �� �� ������ �� ��

��������� � ����� �� �� ��� ��� � ������ ����� �� �

� ����� �� �� �� �� ��� ������ �� ��

&5''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 59 8*: ) -'&;< *5��

Page 106: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ��������������

Specification (STG)

Circuit

Specification (STG)

?

Circuit

Design iscorrect

Synthesis

No

Yes

No No

Yes implementabilityChecking

engineering

Reverse

Circuit analysis(hazards ...)

�� ������ �� ���������� ������� '���� ������ �'��� ��� �

&5''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 59 8*: ) -'&;< *5��

Page 107: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ���� �������� ����� ����

����� �� �� ������ �� ��

���� ������������� �������� �� %�� ��� �� �� �� ��� ������� �� �� �" �� #�� �� � ��� �

�� � �����������������"���� ���� ������� ��� �� ��

��� � � �� � �� �� �������� �� � ��������� ���� �

� ���� �� ��� �� �� �� ����� �� ��

��� ��� �����

��� ����� �������� ����� �"

����� �� � ��������� ����� �"��� � ��� �� ������������� ��

� ������� ���

&5''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 59 8*: ) -'&;< *5�7

Page 108: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

� ������� ����������������

���������� �� � �� �� ��

� �� '���������%&�� � ������ �������������

� � ������� � ���� ������ ���� ) �

� ������ � '��� ������

�������� � ���� ���� �� ��

������������� �� ��������� �� ���

� � ���� �� ������ ��

��� � ���� �� �� �� ������ � ����

��� ���� ������ ���� ����� �� ���

&5''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 59 8*: ) -'&;< *5��

Page 109: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� �� ���

a

b

cdB

A

states

a

a

a

b

b

bc

c

c

csomething might

something might

nothing newinertial states

happen with gate A

happen with gate B

a b

������ ��� ����� �"�� �� ���� �� �� � � ��� �� �

��� ������� �� ���� ����� � � �� ������ � �� ������ �� ����� �

������ �����" �� �"#� ��� �� ��� ��� � ��� ������ �� ��� ����

&5''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 59 8*: ) -'&;< *5�6

Page 110: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ �� ���������� ����������������

������ ��� )�� � �������� �� ����� ��

�������������� ������������ �p1

p3 p2

01

p1

p2p2

p3p3

10

11

11

00

0 0

p1 p2 p3 p1 p2 p3

p1 p2 p3

��� ��� ���� � � � ����� ����� �� ������������ ����

�� � � �� ���� � �� ���� �� � � ��

& ''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 9 8*: ) -'&;< *55�

Page 111: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������� �������������

����� ��� ��� �� � � �� ������� ���� � � � ����� ��

�� �������� ������ ������ ����

a+b+

p1

a-b-

p2p3

� ������

�� ������ ���

�������������� ���� �� ������� ����� ���� �� ��

������������������ � ��� �� ��� ������� ����� �� ��� �� ��

& ''()*+,--./0123�415667&128,( *9 *-:+ -28) -.+9 )+ 9 8*: ) -'&;< *555

Page 112: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������������� ��������

������������ �� � ���������� ����������� ��������

a+b+

p1

a-b-

p2p3p1 p2 p3 a b p1 p2 p3 a b

p1 p2 p3 a b

���� �� ������ ��� ��� ��� � ������� ��!���

"�� � �� ���������#$� ���� #$%'&(

��� �)��*�(� � ��� )� � �*� �� ��� ��+��� �� �,� �-

. //01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 B A2C 1 5/.DE 2>>F

Page 113: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ������ ����� �����

����������� �� �������� ��������������� � �

�������� �������� �� �!

�#"$%�& �'(�)-*++�#"$%�& �'(�)-* �'� �'�,�� ����()-�-������

�.� ,,�,���*�-�������,� ,��/���! � ����-0������-!

�#"$%�& �-(�) '*++�#"$%�& �-(�) '*

����-�1+ ��/����/� �/����*� �� �'

c!

b? a?

b

a

c C

circuit = mirror of the spec

. //01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 B A2C 1 5/.DE 2>>2

Page 114: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������������������������������

q0q1’q1q2’

q3q0’ q2q3’

a

b c

a

b Failure

q0q1

q3 q2

q0’q1’

q3’ q2’

Failure b!

a!

a!

c?c?

c? c?b!

b?

a?

a?b? c!

a?,b?

Fork (spec’s mirror):C-elementFork || C-element:

��� ,��-��*� ,��,��� �-����+� ����������� �

��� �,�-��� �-� ,�,�� �*� ��� ��*���/��-�� �-��� ��,��*

��� -�-*�)-�*���*��� , ������-����/� �/����*�-����

. //01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 B A2C 1 5/.DE 2>>

Page 115: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

� ��������� ������ �������

State graph for OR:

Failure bb

ac

ca

b

a

c

q1q2’

q2q3’q3q0’

b

q4q1’

q7q0’q6q3’

cq0q1’a

q5q2’

q0q1

Failure

q2q3

q4 q5

q7q6

a

bb

a

c ccc

b

a

b

b

(d)

a

a,b

a

OR || Fork:

q0’q1’

q3’ q2’

cc

c cb

a

b

a

Failure

b

a

c

Fork:

��+��� ��-���� ��/����/����������,�*� �� �

��� ��,�-��� ��-,��*� ���� ��- � �����,��+��� ���)�� �,�,� �,- �-���-����+� ���������

1�/�� ,�)��*-����+� ���������� ����-�-

�� ,� �����/��-�������-��� ��,��*-�-� ���� ���

. //01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 B A2C 1 5/.DE 2>>

Page 116: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ����������������� ����� ��� ����� ����� ���� �

VIVO

ENVIRONMENT (Petri net)

CIRCUIT

a+

b+

d+

c+a-

c-

b-

d-

b

a

c

d

0

0

0

0

0

b

a

c

d

a+

b+

d+

c+a-

c-

b-

d-

0

0

0

0

1

.�//01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 �B A2C 1 5/.DE 2>>�

Page 117: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ���������������� �����

b

a

c

db

a

c

d

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

a-

d+

a+

b+

c-

c+

b-d-

a-

d+

a+

b+

c-

c+

b-d-

�� ����� ���� ,�� ,�� �-� ����� ���� ,� �-����

���� ���� �*�� ,��� ���-� ���� �*���,� ,��/���

�� ��� � ���� ,� ����,��-�,�/� ��������� ��,�-� �

��/�,� ���,� ,��,��-����

.�//01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 �B A2C 1 5/.DE 2>>@

Page 118: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ ��� ����� ����� ���� ����������

a+

b+

d+

c+a-

c-

b-

d-

e

b

a

c

d

e

a-

d+

a+

b+

c-

c+

b-d- b

a

c

d

a-

d+

a+

b+

c-

c+

b-d-

c

b

a

d

CorrectCorrect Incorrect

1�,,� ��--�-��� ,���,����� ,�� ��� �*�� � �,��� ��� �� ,��)�*� ���,� ,� �/���

.�//01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 �B A2C 1 5/.DE 2>>�

Page 119: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������

���,,�������

� ��������� ����� �� ,��

�����,)�,���� - �,�-���

p3

d

f

e

c ab

p6

p1p2

p5 p4

p2’’’

p2’ p1’

p3’p4’p5’

p6’p6’’

p2’’ p1’’p1’’’

b’

. . . . . .

a’c’

d’e’

f’’ f’

Forward conflict

.�//01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 �B A2C 1 5/.DE 2>>?

Page 120: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ����� ��������� �������

������� ����� �� �������� ���� ������ ��� �� �

����� ��� ������� �� ��� �������� � ����������

��� �������� � ��� ����� ���� �� ���� ���� ������ � �� ��!#" ��$%� &#�'(

�)��*�� �+ � ��� �� ��� �� �������� ���� �� ���� ��� � ���� �� �� ��� � ���� �������!-,.!%� ( /�0�/21� (

�����3����� ���� �� �4� ������� �� ��������� ����

������5 �� �� � ! �� ( �����5 �� �� � ! ��� (� �� ��6�5 �5 � �� �� ��� �! �� (7��6�5 �5 � �� �� ��� �! ��� (�8����� 9��� :!-; ���<��� ����� �� �� �� ��� �(

p1’

p3’p4’

b’ a’

d’c’

p2’

. . . p6’ p5’

.�//01234556789:;=<9>[email protected]:A40 2B 25C3 5:A1 563B 13 �B A2C 1 5/.DE 2>F=

Page 121: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ���

p2’’’

p2’ p1’

p3’p4’p5’

p2’’ p1’’p1’’’

b’

. . . . . .

a’c’

d’e’

f’f’’

p6’p6’’

Unfolding

p2’’’

p2’ p1’

p3’p4’p5’

p2’’ p1’’p1’’’

b’

. . . . . .

a’c’

f’f’’

p6’p6’’

e’ d’

�� ������ ��� � � �� ������ ������ ��

�� ���� � ������ �� ���� ��� � ������� !��� ����� ��� � ������ ������ �� ���� ������ ����� ������ � ���(

� ���� ��� ��������� �� �� �������� � �� � ��� ������� ��� ���

� ���� ���� �� ��� ���<��� ���� ������� ��� �� ��

������� ��� ��� ������� �� �� ���������� 6��4 ����!���(� ��� �����

������������� !"#%$!&''(�!")���* ��+� �")� ���*�� �* )�+� ���,-�&. &

Page 122: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������� �� �� ��������� ��

�������������� �������

����������������� �� ����

�!��"����� ����#� ���! ��

$&%'��( '%�)�'* ��+,9%'��( �+'*�%-'-�.

...... b+ a+a+

...d-

...

... b+

a+

a-

p1

p2

a+b+

a-

(00)

p2’

01(p2’) 10

(p2’’)

00(p1’’)

p1’

a’+

a’-

b’+

/00123/456789:767;<:;

�=- ) +)=** � +)�?>@ '* -�)=� '* )'%� �) +)=** � +)�

�A �, +'� -�* +'-�B+>@ '* -�)=� '* )'%�BC@* � )�D� +)�

E �* B@ �* '%%�, +�� +-* � D=)�%-B@* � )� D� +)�)F � )��+,

�G����������� !"#%$!&''(�!")���* ��+� �")� ���*�� G* )�+� ���,-�&..

Page 123: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������

�'+( ��( �*,� + ��SYSTEMUSER

VHDLSIMULATION

TESTBENCHVHDL

ASSERTIONVHDL

BEHAVIORALVHDL

GATE-LEVELVHDL

STG

RESULTSASSERTION VIOLATIONS

OR

OR

�G����������� !"#%$!&''(�!")���* ��+� �")� ���*�� G* )�+� ���,-�&.�

Page 124: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������

BEHAVIORALVHDL ORGATE-LEVELVHDL

ASSERTION VHDL

TESTBENCH

inputsoutputs

state signals

Error messages

�G����������� !"#%$!&''(�!")���* ��+� �")� ���*�� G* )�+� ���,-�&.�

Page 125: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������

s+

p1p2

p3p3

�/;�;<�7 <;9�;9�<:76 :��� �8<7

�� <8;99��99� <�:7��� �8<7

����� $�$��.��6 ��� �8<��89:; �6 :7 �;9�<:�

����� $�$��.��6 ��� �8<����9 <7:9;89:;�6 :�;9�<:�

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+34

Page 126: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������

s+

p1p2

p3p3

BLOCK (places(1) = ’1’ AND places(2) = ’1’)BEGIN places(1) <= GUARDED ’0’; places(2) <= GUARDED ’0’; places(3) <= GUARDED ’1’; places(4) <= GUARDED ’1’; s <= GUARDED ’1’;END;

�� <�;�:76 ;69:�9776���89:8� <:;�6 ;��:�9;� <;�:76 ;69:

����9 8�� <;�:76 ;69 :

�49�<:�9��9 �<� <�6 :76 �<;� <��9 8�

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+3

Page 127: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ������������

BLOCK (places(1) = ’1’ AND pcond = ’0’)BEGIN places(1) <= GUARDED ’0’; s1 <= GUARDED ’1’; pcond <= GUARDED ’1’;END;

BLOCK (places(1) = ’1’ AND pcond = ’1’)BEGIN places(1) <= GUARDED ’0’; s2 <= GUARDED ’1’; pcond <= GUARDED ’0’;END;

s2+

p1

s1+

pcond controls conditional execution

enables a different transition for each "pass"

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+3-

Page 128: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������

������9 8�7 �<�9776���89:8� <:;�

�� :�����<79��;69:�� :8;69 :67:<<�<��

�/45679:��89<8;6 �:9;�9;�:76 ;69:79 �;� <7 �� <76��:���< <:��� <��;;� <7 �� <;6� <�

��77 <;69 :6 :;� <<79��;69:�� :8;69:;� �;;� <<�<:9;�9 76���; �:<9�7 �776��:� <:;7;9;� <7 �� <76��:���

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+3�

Page 129: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������

ASSERT (s’STABLE = TRUE OR places(1) = ’1’ OR ....)s+

p1

�56 <76 :�9��9�;

�� <<�

��6 8�76��:���

��6 8�;�� <9�69� �;69:�

�� <����6 :�86 8�6 ;��<:6 9:� <:;

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+3,

Page 130: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������

�4<7;� <:8��� <� �69��� ���9��6 : <7 <�/45$6 :��;7�:�

9�;��;77�6 ;8� <�.�

��7 <9�7 �� <� 9 8<�� <�7;� <9:<� <:<�;6 :�� <� �69������

$ :9;�6 ;;<:���<76��:<.

��77�� <7;� �;;� <<:6 9 :� <:;67;� <��7;<7;�9776�� <�

�9;89���� <; <$ �6 �< <6� 8�;69:.���;� �:�<97�9� :�;�67 � ���

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+��

Page 131: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������

���� �;�9� <�:9���9�;�7� :8� 9 :9�7;<7;6 :��

�� �� <9�����;7�:�����9� <:<<�;9;<7;�<� ������;7�9 � �<� ����� :7 <:7� ;� <�8� 8�� ;7

���9���;� �;��<� ������;; <�;� :�

�� ����������������� �� ��� �����

��� ������ �������� ���� ��� ���� ��

�� � ������ ������������ ������� ��

�G����� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � G/ .�0 � "��12 �+� +

Page 132: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ���� ������� ������������

� ������� ��������� �� � �����

������������� ������� ������ ���� �� ��� ��� ���� ������ ��������� �������� �

��� � �� �������� ������ ����� �������� � ��

���� ����� ����������� ����������� �����

����� ��� ������ �� ��� ��� � ���� ���� ��������������

������� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � �/ .�0 � "��12 �+�3

Page 133: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ���� ������� �����������

��������� ����� ������ � ������������� �������������� � �� ���� ���������� �!"��#����� ���$$$%� � �� &� ��'()*()� � ��� �� �� &�� �������� �������� �� �� ����� �����������

�+ ��� ������ ��� � �� � �� � ���������������,� -�� �%

�+ ��� ������ ���� �� ��� � ���������������.����� /%

�0�� �� �� ����� ��1 ��� �� ������� �����,� ����� ��� �%

�������� ���02� ��� ������� ����� � ���3��� �%

�4������� �� ���� ����+ �� ��� �������5�6��78 �%

�+� �� ������ � �� ���� ����7����� � ���3��7�8/�8 �%

������� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � �/ .�0 � "��12 �+99

Page 134: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ �� � �������

FIFO latch

C

C

Isochronic fork

weak

Dynamic C-elementQuasi-Static C-element

Untestable stuck-at and breaks

������ ������ ������� ����� ����� ���� ������ �� ����

���� �������������� ������������ ����� �������� ������ �� ����

������� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � �/ .�0 � "��12 �+9�

Page 135: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������������� ��� ���� ������

+ro-u-ro -ri +ri

r1

l1

D-element

Technology mappings-a-0

s-a-0lo

liu

u

ri

ro

u

liro

Delay fault : d(inv) > d(+u)

Signal Graph

+li+u+lo-li-lo

��%��� � �7�� � "� ������� ���� ����� -� 6� � ��8�%�� ������"

���%��������� ��� ���� ���� ������� ���� -�� ��

������� !""#$%&'(*)&+,,-�&'.!� �/ �"0 "'.� "# / � �/ .�0 � "��12 �+94

Page 136: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������� ��������� ����������

������� ����� ������������ ���� �

�� ���� �� �� ������������������� ����������� ��� ��

���� ��� ���������� ������������������

�� ��������� ��� ��������������������

ScanClkScanIn

R

SQ

ScanOut

������� ������������������ �������������� �

�� ������������ ��� �� ���������������

�� ����������������� ���� ��� ������������������

�����

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�)91

Page 137: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� �����

���� �������������� ����� �� �

���������� ����� ����� ������������ ������(�� �

�� ���� ����� � ����������������

�� ���� ���������������� ���� �����������������������

������������������������������� �������

1

0

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�)9+

Page 138: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� �����

���� ��������� ���� ����� ������� �������������������� � ��� ����

���������� ������������� �� ����� ���������� ����������

��������� ���� ����� ��� ���� ����� ������������

�� �������� �� ��

������� ������������ ������������� �� ����� ���������� ��

��� ���������� ��� �������������� ���� ����� ��� �

���

1

10

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�)9�

Page 139: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� �� ���� ������ ���� ����� ���� �����

� �� �� ������

2

2

1

1L-

L+

Ro+

Ao+ Ri-

Ai+

L-

D+

Ro-

Ao-

L+

Ri+

Ai-

D-

D

Ai

L

Ri

test1test2

. ����.������ �, � ,� -����88 3�� ��#������ � � �� 6� � �� � ��� ��� ��� �� -�� ����� �������� �� ���� � � ���� �� -� � ���� � �� ���

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�)9*

Page 140: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �� ����� ����� �����

D

AiRi

L’

L’’

D

Ai

L

Ri

test1test2

������������� ��������� ���

� ������������������ �������� ��

�� �������� ��������� ��������

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�)��

Page 141: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ����� ��� �� ������� ����� ������

S

R

Q

Q’

Q

Q

Q

Q’

Q’

S

S

R

R

Da

b

c

x

y

z

z’

Combinational

Logic

������ � � ������� ���� �������� � �� ��� ����� ���� ��� ������������� ������ ���� � ��� ������ �� � �������������� �������� � ����� ���� �

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�) )

Page 142: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ����������� ������ �������������

����� �� � � ����������� ������ �� ��� ������

������������� � � ��� ���� ��� � � �� �

������ ���� ���� � �� ��� �� � � �� � �� ��� ���� ���� ���� ����� ����� �

!"�#$%�&'

�() ������ � ������

*+�� ����������� ������������������ ������,������� ��-.%!/�$.�

021.&%.

3*(��������� ���������� �', ������� ��-.%!/���"�

�� ��� �� ��� �45�6( �� ��� �� � � ���������� ������������� � �� �7 � ����������� �� �� � ��� ���� ��� ��� �� � � �� � �� �

��������� !"#$%&('$)**+�$%,���-� .� %,� !�-���- ,�.� ��/0�) 8

Page 143: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� �������� �������������

x

Ao

Ro

x

Ai

Ri

12

3

5

6

71

1

101

0

14

8

M

M

m4

m8

������������������ ��� � �������� ��

������ ���������������������� ������������ ���

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/ 7

Page 144: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������������

��������������������� �� �� ������� � ������ ������

�� ����� ��! ���!��! ��� "�#$%���� �! ���� � �� �� �� ��

����! ��

�& �������! �����! � �' ��������! ����! �� ����� ������� ��� �(

�� �!����( ����!! )���!���*

�&����!��!� �+ (, �! ����! �������

�& ����! -���!��!! �!.�������.� ��� ��� ��� ����! �! ��� � �����/� ���0 ��! 12

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/

Page 145: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������������������

1

4

M

m420

8M

m8Ao

sa0x

Ri0

0

1 Ai

Ro1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

13

6

7

M12

m129

10

11

1

1

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/ �

Page 146: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������ �� ������� ���

����&����&����� ��� ��������! ����/�! � ���� ����!� �!��! !��!

����� !��! �� ��� ���! � ��� ��� �

���� ������� ����.! � ������

��������� � � �������� �������������! � ��� ���� ��! � �

� ���� ���������� ��� �� ���� �!� ��� � ������ �!

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/ �

Page 147: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������������

Controlable inputs

Observable outputs

Circuit

+! ��!���� ����� � ��!��! �

� ���������!��!!� ��

���!! �� ���!�!�����/�

�)��� ��� �!��! �

��������

����!� ������� ����� � ��&+������������� �

�+�� ���! �� ���� � �!*,,������!�! �.(�!!��!����

������

�� !��������!��!!� ����������� ����� �

� ����!�! � �� ���� ��� ��� ��

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/ 1

Page 148: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ������������������������������

10100101

0101001101010000

A

Bb

ac

d

1101

abcd

1000

1010

1011

1001

Input pattern: b-

d-

c+d+

c-

A

B

a

b

c

d

e

y

ABabcdey

01100101

Input pattern: A- B+

b+ a- e+ d-a- b+ d- y-

Non-confluenceOscillation

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/�

Page 149: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������������������

s3

s3

A+ C-

s2

A+ B+

D+A- B-

s1s2

A+ B+

s4

A- B-

s1

s4

Non-confluence

Oscillation

Confluence

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/�0

Page 150: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ ������������

������ ��/� ���

� �����! � �� �� /� ���

������������� �! ����/� ���

���/� ��� �� ����! � �

�� �� ����� � �� /� �������� ��

�!!"#$%&''()*+,-�.+/001 +,2&" $3 $'4% ',2# '(%3 #% �3 2$4 # '! 56 $/��

Page 151: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ����

0

0 1

1a

b1 -> 0

0 -> 1

1 -> 0

0 -> 1

1 -> 0 -> 1

slow

2

1

transition cube

�������������

� ��������

��������������� �� ���� � �� ������������ ����������

����������!���� �� � � "����������#�"�

�$������ ��� ���������"���� %���������� � ���&'()*+,(,-&�������

.0/���� �1

�2 � �� � ������ �.43����56" ��57 %��!1

8�99:;<=>??@ABCDEFCGHHI8CDJ>:<K <?L= ?DJ; ?@=K;= �K J<L; ?98MN<G� G

Page 152: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������� �

510

10

205

5

�� ���� �������� ��� ��

�� ������

������� ��� ��

� ������

�/�� �������� ����������� ����� �

8�99:;<=>??@ABCDEFCGHHI8CDJ>:<K <?L= ?DJ; ?@=K;= �K J<L; ?98MN<G��

Page 153: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ���������������

0

1

0

11

0

1

0

Dynamic hazards

00

111

0

Static hazards

����(���* � �,+ �

���� ��� � � �� ���� � ������"���� ��� �� ���� � � � � "�� �� ���� � ������"����

���+)- ���'� �

� ������ � ��� ����"��� %�� "��������!� �

���"� �� ��� ����"��� %�� �������!�

��- �,& � ) ��) ���,(,+�- �,���� �(����,(�

�" ��� � � � �������� �� �� �� ����� �� ��

��- �,�* ( �+ ,(�(��* � �,+ � �������"�� �� ���� � ������������ ��� �����"������ ��

8�99:;<=>??@ABCDEFCGHHI8CDJ>:<K <?L= ?DJ; ?@=K;= �K J<L; ?98MN<G��

Page 154: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������������������

... Combinational

circuitMemory

clock

� ��� � ���� ��� �� ��� ��� ���� �� ����� �

� �!���� ����"�� � ������������� ���� ����� �

!�� ���"#��$ ����� �# ��� ���������

8�99:;<=>??@ABCDEFCGHHI8CDJ>:<K <?L= ?DJ; ?@=K;= �K J<L; ?98MN<G� �

Page 155: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ��� �������������

������ ���������������������� ������ �������� �$ �� ����� ����

���� �� �������� � ���� ���� ������ ����� ���

������ �� ����� �������$ ��$��� �$ ��

� ����� ������� ���� ���������� �� �� ���� �� ����� �� � ������������� ��"��� ��� ��� �����$ ��

���$ �������

��� ��������� � ��� ��� ������ �������� �$ ������� ���

��� �� ����� �������$ ��$��� �$ ������ ��� �������

�� � ��

8�99:;<=>??@ABCDEFCGHHI8CDJ>:<K <?L= ?DJ; ?@=K;= �K J<L; ?98MN<G��

Page 156: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �����������

����� �� �������� � ���

� ���� ������ ����� ���

������� �� ���������$ ��$��� �$ ��1

1 0

0

ab

transition cube

� ���� �����$��� ������� ��� �������

����� ������� �������������� �� ��� ��� ��� � ��

���� ��� ��� �����$ ��"����$ ���������� � �� �������

8�99:;<=>??@ABCDEFCGHHI8CDJ>:<K <?L= ?DJ; ?@=K;= �K J<L; ?98MN<G��

Page 157: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������������ ����

cab

c0110

1100

c abc

0110

1100ac

b11

f = ac’ + cb’f = ac’ + cb’+ab’

1

3

24

ac

b11

1

ab

1

11

2

1

��� ���� ����$� #�������� ��� ������������$���

��� �� �$ ����� � �� ����� ������� �� ����

������ � �� ������ �� � �� ���� � ������ ����� �����

��������� ������ ���� �������� ���� ��� � ��

� �������� ���� ����#���� ������ ������ ��������

��� �� �$ ����� ���� ��������#�� � � ���������� ��� �

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'�)

Page 158: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ �����������

abcd00011110

10

11

01

001

1

0 0

11

0 0 11

1

0 0 01

1

transition cube

Non-monotonous change

��� � ���������� $�����$������� ���� ��� �� ��������

��� � ����� ��� �� ���

������ �������$������ ����� � � ���� �� ��� � ���� �

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'��

Page 159: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������������� ����� ����

abcd00011110

10

11

01

0010 0

11

0 01

1

0 0 01

1

0

0

abcd00011110

10

11

01

0010 0

11

0 01

1

0 0 01

1

0

0

a

b

c

d

01

1

01

1

10

0

10

101010

a

b

c

d

slow1010

01

1

01

1

10

010

0

10

10

very slow

���������� ������������� �� ���������� �����

����� ��� �������� ��� ����������������� ��

��� ������� ������ ��� �� ��� ��������� ��� �������

� !�� ���" �� ��� �"� � ���������� ��������������� ��#�

��� ����������������� ����� �������������� ��"�� ��

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'$(

Page 160: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������������������������������

�� �� ��� ��$��

�� !��"��� ��������

������������� �

������" ��"������� �������

�# ����� ���� ���� �

��� �����"�� ��

. . .

. . .

. . . f

. . . f

. . .

S

RRSf

Q

Q’

f’

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'�

Page 161: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� �������

������� ��� ��� � ��� ��� � �# �������� �� �

... Combinational

circuit

clock

D

C

D

C

... Combinational

circuit

clock

Latch

Latch

c1

c2

� � ��� ����� ��� � ������� �� ����� � �� ���

���$���� � $$����� ��� �� �

�# ����� ����� ������ $� � ����

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'� '

Page 162: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������

������� ��� �� � � ��� �� � � �� ��� ��������

������� �������� ���� ������ ���� ���������� ����� ��������� ��� ����� � � ����� ����� ��� ���� ����� �� ���� � �� ���

�� ���� ���� �� � �

� ��������������� � ���� �� ������ �� ���� ��

�� ������ �� ������� ������ ��� �� �

�� ������ �� ��� ������������� �

�� ��� ���� ����� �� � ��� �� ����� �

�� �� ����� ���� �� �� � ��!��" �

�� ���� �� ������ �� ������ ��� ��

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'�#

Page 163: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������������� �

0010

011000

010

001

10

10

10 10

10

transient states

s1s2

abb

011000

10 00

Encoding

��!�� ������������ �� ����� ��

�����!����!����!��

���� ��� �� ���� ���� � ��� ���� � ��� ����������� �

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'��

Page 164: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������ �

10bb

s3s4

010110

011

10 00

s1s2

abb

000

0010

011

010

001

10

10

10

10

10

110

000

10

Encoding

�����!����!��

� ������ �� � �� ���� ���� � ��� ���� � �� ������������ ���

� ������ ���� �� ���� ���� �� ��

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'��

Page 165: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� �� ��������� ��

0010

011

001

10

10

10

10

000

10

10

010

10

110100

���� ��� �����

���� ������� ��� ��������� � �������� �" ��

� ������ �������� ��� ������ �� �� ���������

� ����� ����������

� ��� ����� ��� ��� ����

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'�$

Page 166: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���� ������� �� ��������� ��

������� � ������� ��� �"������������" ��

����� ��� �������� ������������ �

��� �� ����� ��� ����������� ����� ����

���"����� ����� ���� ��

������ �������� �� � �� ��� ��������" ���������"�

����� ��� ���������������� ��"��� ��

��� �� �������� ���������� ����� ����

���"����� ����� �� ��� ���� ��� ������ ���� ��00

10

10

s1s2

s3

11

1100

000110

101 011

0

10

01

1

1

0

Encoding

00

11

00

00

1010

11 01

00

11

01

��� ��� ������ ���� ����� ������������ �����

������������ !"#$&%"'(()�"#*�� �+ ��,� �#*� ���+ �� �+ *�, � ���-. �'��

Page 167: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� ���������������

1

00

11

0/01/0

1/0

0/0

0/0 1/1 1/1

0/0

transition1

transition3

transition2

01

10D

D

very slow

xy1

y1’

y2

z

4

6

7

910

11

8

57

3

8 2

9

����� �� �� � �� ������� �������� ��

���� ���� �������� �� � � ����� � �� � �����

���� ���� ������ ��� � ����� ���� � �� � ��

���� ��������������������� ����� ���� � � �� ������ ��������

Page 168: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������������

Next state

logicState

Input net

delay_feedback

delay_next

delay1

delay2

������������� �������� ����

���������������������������� !"#$��������% !!&'()*

+,,-�.�/ �0�,���-0- �-���� �. 0 �� �. /-�-��,

���� ��������������������� ����� ���� � � �� ������ ������12

Page 169: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������

1

4 2

3

a

bc n1

n2

n3n4

Environment

slow

0

010

010

01

010

010

���������

�� ���'������� �� ����� ��)����� �� ��� ��� � ��� �

���� �� �� �� ���� �

�� ����� ��� ���� ������������ ���� ���� �� �� ������ �� ����� ��� �

�!�� ��������������������� ����� ���� � � �� !����� ������1�

Page 170: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� ���� ���������

��/� ��-��, �-����� �"�

� 0�, ����� 0� ��-��-��� �-�

�� �. 0�, � 0 . �,�� 0� .0-��������� � 0�,� . /� 0� ��-����� ��-��-�� �-�,

�+�� � � � ��.,�� . �.,�� �-0-������� ��� 0� /� � �� �-� ��.. 0�,. �,� � 0�,� . /� 0� ��-����� ��-��-�� �-�,

� /. � �. //�0�,� ��,0-�� 0-,, -0-��. - �-0/-�

�!�� ��������������������� ����� ���� � � �� !����� ��������

Page 171: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������������������

10

205

5

205

20

� �. 0 �� � �-��,��-� �. -/�0�,

�!�� ��������������������� ����� ���� � � �� !����� ��������

Page 172: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������������������

0

0 1

1

0

0 1

1

ab

1

b

b

a

a

ab

1

slow

fast1

2

slow

fast1

2

� �. 0��. 0�� �,. 0 �.,�

� �. 0 �� � �-��,��� . -� �. -/�0�, � -�-0�

�!�� ��������������������� ����� ���� � � �� !����� ��������

Page 173: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ����������������������������

0

0 1

1a

b

slow

b.t b.f011110 00

00

01

11

10

c.t

0*

1

1

*

*

*

***

0

0 0

00

0

a.t a.fc.t

c.f

a.fb.t

b.fa.t

2

1a

b

����� ����� ���� �������� ��

����� �� ����� ��� �� ��� ��� ���� � ������ ������� ��� ���� ����������� �� �����

�� �� ��� �� ��������� ��� �� ������ �� �� �� ������ �� � ���� ����� �� ������� �� �� � ���� �

������ �� ��� ��������� �� ������ ������ �� ����� ��� ������� ������ ����� �� ��� �� � ������ � �� �������� ��� ��� ��� ������ ��� ���� ���� � � � ( !&"#$% #&"� ( !&

'!(()*+,-../01234�526778'239-)+:+.;,.39*. /,:*,!: 9+;*. ('<=+68>

Page 174: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������������� �

��,,��/�0��0�-.� � �,� �� -�� 0,-��-�.�� 0� .,

-�-� ���� -�.�� �-�

�., � / 0-� �� -�� 0. /-���� �-

���0�, ��-� -�-�,, ��. 0�,. �� ���� ��

��0.��0�-, ��-� -�-�, �������������� ��,� , �-� ��������

!"#"$%"&'(%")*+, -. � /��� �0� � ����1��1 �0�� � ��� �-� ��2�� ����� ���� 0

3$(4 (*"5$"*+"&'(%")*+, ��.�1 . 6 .� ���������� 6 2.�.��-���� ��

'7(()*+,-../01234�526778'239-)+:+.;,.39*. /,:*,7: 9+;*. ('<=+688

Page 175: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������� ����� ���� �����

0

1

0

0

1

0

1

11

time

1

0 1

SwitchingDisabling

Enabling

Stable

Enabled (0*)

Stable

Output changesInput changes

�� 0�����-.- � �.-.2�� �-.2 � �� 2�� ����� ���� �0���1���0-

��..-�� 0��� 62.��1 .� 0���1���0- �� 0�1� -.2�� �-.2

'7(()*+,-../01234�526778'239-)+:+.;,.39*. /,:*,7: 9+;*. ('<=+68�

Page 176: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������� ��� ����������� ��������������

0010

011

001

10

10

10

10

000

10

10

010

10

010110

y2 must change

y2 must stay unchanged

Conflict�������� �������������������� �

�� � �������������� ���

�&���&� �&�!"�#�� � �&� %$

&�&& &�&� ������

'7(()*+,-../01234�526778'239-)+:+.;,.39*. /,:*,7: 9+;*. ('<=+68'

Page 177: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����� ��������������

0010

10

10

10

10

10

10

10

11010101

0110

0010

0100

0000� ���� ��� � � ��������� �� �� �����

������ � ������ �� ��

���� ����� � � �� ��� � ����� ���� ���� �� ������� ���

'7(()*+,-../01234�526778'239-)+:+.;,.39*. /,:*,7: 9+;*. ('<=+688

Page 178: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�������������� �������� �����������

��� �� ����

���� .-�66 0�� 1� ��0�������0� � .��2�

��0 ���-.��� �. ���.�� 1��. ���� .��2���� ��������22�

'7(()*+,-../01234�526778'239-)+:+.;,.39*. /,:*,7: 9+;*. ('<=+68�

Page 179: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ������ ������������� �����

��� ������ ����� .��.����26 0� . . �

� � �00.��6 0� . . ������ ���������6 ����-���6 �� ��

���- � � 1���.2 �

�.����� �0.�� .-���0� .�1 .� 0� ���--���� ���-.��.6

1 .����.��

� �� .�.0�2� �. 1 ��� �. �0� �� ��.�6�� �1��� �- .2�� �� .� � �� �. ��62.�.�������

��������66 0�� 1 . � 0�-� ��� �0�2.�� .-����0����������-

�� �����-�0. �.-- . ��6� � �������� .0� .���.0� .2�

�7�������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'��7' &�(�� ��)*�#%$

Page 180: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������

������������� ������������������������ ����

���� .��.� ����

�&��&��. 1��1� �&�&��. 2���

��������� �����2��� 1��1�� ������� �����2��� 2���

� 0�� 0���.����� ��1� ��� .1��1� .�� 0.�&��. 1��1��1 .

� 0 �� ���22��� �����2����. 1��1�� .�� 0.�&��22��2�������

��- �������

�7�������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'��7' &�(�� ��)*�#��

Page 181: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

� ������ ������ ���� ����� ��� ����

3��� $'$"

�� �������� ��������� ���� ���������� �����$'%�*4 (')$�5+�

��� ���

�� ��� ��� ��� ��� ���

�������� � ���� ���

�������� � �

��� ������ ��� �� �� ��� ������ �� ������ ��� �� ���

����� !" �� �������� !����� ����

�# ����!" �� � ���� ����!����� ����

� ����� �� � !" �� !$ � � ������ ��� #�� ���� �

�7�������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'��7' &�(�� ��)*�#� #

Page 182: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ������ ������������

������������������� �� � � �

��� ���� ���� �������� �� �������������������� ����� ��� ����

����������� �� ������ ����� ���

�� ��

� ���

����� ��� ��� �� �� ���

���������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'���' &�(�� ��)*�#��

Page 183: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������

li

lori

ff

ro

xx

����� ������� �������� ����������� ��� �������� ���

������ ���� � ������ �������

����� ���

� ���

���������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'���' &�(�� ��)*�#��

Page 184: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��

s1

s2

s3

xC/o

xC/o

y1y2

00

10

11

xC+xC/o

C+xC/o

xC/o

xC/o

���������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'���' &�(�� ��)*�#��

Page 185: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����

��������������� � ��������� �� ���� �

��� ���� �� �������� ��� ����� ������� ���� �� ���� ��

����������� �� ������ �� �� ���� �� ��������� ���

������������ ������ �� ����� ������� �������� �� ���� ��

����� ���� �������� ��� �����������������

���������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'���' &�(�� ��)*�#��

Page 186: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

���������

�� � ��� �� ���� �����

����� ��� �� ���� �����

����������� ���� ���

s1

s2

s3

s4

a+/y+

c+/y- c-/y+

b+/x+y-

a-b-/x-

���������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'���' &�(�� ��)*�#��

Page 187: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������������������

����� ���� �������� ��� ����������������

���� ��� ��������� � ����� ������ �������

���� �� �� � ����� �� ��������� ������� ������ ���

���� �� ������ ��� ����������� ��� ����� ��� � �

���������������� "!�#$$%���&���'��(���&�� ��'���' &�(�� ��)*�#�%

Page 188: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ������� ����

��� �� �� ������ �� ��� ��������������������� ���� � �� �

� ����� �� �� ��������� ��� � ��� �� ���� ����� ������� ��

���� ���� ��� �� ��

������ ��� �� ��� ��� � ������ ��� ������� � ��� �������� �� ������ �������� �

����������� ����� ����� ����� �����������

����� ��� �� ������� � �

����������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� ���$%����

Page 189: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�����������������

<D-> AL+ / SL-

R+ D* / SL+

AL- D* / SL+

<D+> AL+ / SL- A+R- D- AL- / A-

012

3

������ �� ������ �� � ���������� ���� �� �� � �� �� �� ���� �������� ���� ���!"�#$! �� �%%%%"

eps2

R- AL-D-SL- A+

A-eps1

eps0

D+

R+

SL-

SL+

AL+ SL+

AL-

����������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� ���$%����

Page 190: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������������������

������� �������� ��� �� ������ ���������� �

����� �� ��������� �� ���� ���������������������� � ��

� �� ����� �� �������������� ����� �� �������� �� ���� �������� ��

����� ����

����� ��� ���� ���� ��� � �� ����� ����� ������ �������� ��

�������������� ������ �� �� � ����� �� ������

�� � ��� �� �� ��������� ��� ��� ������

���� ������ ����� ���������� ����� � ������ �

����������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� ���$%����

Page 191: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� ������� ����� �������������� �� �

0

2 1

0

2 1

0

2 1

A+B+/X+A+/Y+

0

2 1

A+B*/X+B+/Y+ A+B+/X+A+C+/Y+<D+>A+/<D->A+/

Y+ X+

CORRECTINCORRECT

���������� ����� ������ ���������� ������������

�� � ����� ���� ������

����������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� ���$%��� �

Page 192: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������������

0

A+C+/Y-A-/X+Y+

23

1

C-/X-

B+C*/X+{01x.11}

{010.11}

0ABC.XY=000.01

A+C+/Y-A-C*/X+Y+

23

1

C-/X-

B+C*/X+{01x.11}

{01x.11}

SATISFIED NOT SATISFIED

��������� �������� ���� ���������� ���������� ��� � � �������

��� ���� ������� ������������������ �����������

����������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� ��"!�#� ���$%����

Page 193: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������������������������

���������� �� ���� ���� ��� �����

��� ��� ������������ ����

���� ��� �����

��� ��� ����������� ����

���� ��� �����

������ �������� ��� ����

� ��� ���������������

� ����������� ����� �

����������������������

��������� �� ������ ��

input

Combinational

Logic

Ph1

Ph2

Ph3

state

output

���������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� �"!�#� ���$%����

Page 194: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

�� �������������������������������

���� ������ �� �� ������������������������

�� ��� ������ �� �� ���������������������

���� ��������������������� ���������������� �������

���������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� �"!�#� ���$%����

Page 195: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��������������� ��� ���

������ � ������ ������� ��� �� ��� � �� � ��� ����� � ��������� �� ����� ���� �� �#�� � ��� �� ��� ��� �� ���� � #�� �� ���� � �� ���� � � ��� � �� ����� � ��#�� ������� ����� ��

������ � ����# �� ��!� ��� � �� � ��� #��# �� ��� � �� ��� ��� �� ���� ����� ����� ����� � � ��� � �� ��

�� �# �� ��� � �� �����%�# ����� � ��� � �% ��#�� �� ��� �� �#�� ����� ��� ���� ��� ���� �� ��� � �������� � � �� �� �� ����� � ����� � %�%� �

����� ���� !�"��$#����� %'&&(�)�* +�), ��-&./ &.0��1'2/3� .&

������ � ����� � ����� ���� � � �#� ����� ��#��� � �� ��

���������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� �"!�#� ���$%����

Page 196: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������������� ������

���������� ����������� ������������ �������������

������ ����������������������� ������������������

����

������������������������ �������������� �����������

�� ��������������������������������������

���� ������

�������������������� ���������������������������

������������

���������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� �"!�#� ���$%����

Page 197: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

����������������������� ������ �������

abcd00011110

10

11

01

0010 0

11

0 01

1

0 0 01

1

0

0

abcd00011110

10

11

01

0010 0

11

0 01

1

0 0 01

1

0

0

abc

0110

1100

abc

0110

1100

f = ac’ + cb’+ab’ f = ac’ + cb’

��� �� �� �� �� �� ��� ��������� ��� � ���� ��� ���������� ���� � ���� �� ��� ��������� ���� �

�$� ��� ��� ���� ����� ��� �� �� ��� ��������� ���

�#�� ���� ����� � �� � �� ��� ��#�� ��� �� �� �� ���� � ��� � � ���� ��� �����#�� �� ���� �����

���� � ��� ��� ! ��� � �� ��� � ��� ��� ��� ����� � � �� ��

���������������������� ���!� ��"��#���!� � ��"� �"!�#� ���$%���

Page 198: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ����������������������������

01

10

0

0

0 0

1

1

11

b<a<c<q

q

b

aa

c

10

01

01

a+b+

x+

x+b+

b+a+

x

10

0

00

0 0

1

1 1

11

a<c<b<qa

b

b

c

q

c qb

a

00

01

x

no hazards

qc00

a

b

x

hazards

a+b*/x+

abcq.x=0000.0

�� !���#��#��%��� ��������� �#������ ����� ���

� ���� ��� �� ����� � � ��������� ��� �� � �� �� �� ��� �� ��#�� � $$������ ��������� ���%

���� � ��� ��� ! ��� � �� ��� � ��� ��� ��� ����� � � �� ��

��� ����������������������� �� ���� ��� ���� � � ��� ��$% ���

Page 199: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

� ����������� ��������

� ���������������������������������������������

���� ��������� ������

� ��������� ������������������������������

� ������������������� ��������������������������

��������������

� ��������������������������������������������������

��� ����������������������� �� ���� ��� ���� � � ��� ���� ����

Page 200: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ����� ����� �����������

100.10

110.10

111.01

111.11

110.11 101.11

110.00 100.10

000.10

000.00

010.10

110.10

110.11110.00

110.01

110.01 100.11

010.00 100.00

100.01

abc.xy

y+

b+

x+

a+

c+

x-

c-x+y-

a-b-

x-

state0

state1

state2

state3

CSC-conflict

a+b*/x+y+

b+c+/x-

c-/x+y-

a-b-/x-

0

1

2

3

������������� ��� � ����� ��� �������� ����� ���� �� � ���� ����� ������ �� ��� �����

���� ����������������������� �� ���� ��� ���� � �� ��� ���� ����

Page 201: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

������� ���� ����

� ��� ���� ������� ������������� � ��� ��� ��� ��

����� ��� ����� � ����� �� ����� ������ �� �� �

� ����� ��� �� ������� ��� �� ���� �� ��� ���� �� ������� �� ������� ���� ������ ���� ���� �� ��� � �� ��� ��� ��� ������� ���

����� ��� ��� � ���� �� ��������� �� ���������� �������� ���� ��������� �� ���

���� ����������������������� �� ���� ��� ���� � �� ��� ���� ��� �

Page 202: q3r - cs.unc.edumontek/teaching/fall-07/lectures/petrify.pdf · A+ A+ A-A-A-A+ x+ Two subsequent up-transitions without a down-transition in between Two subsequent down-transitions

��� ������ ��� �� ���

xab

state0

00011110

011110

0

1

2

0

ab.x=01.1

a+b-/x-

b+/x+

xab

state1

00011110

011

0 1

xab

00011110

011110

0 1

merged in one layer -> hazards

cube required for state1incorrectly intersectstransition cube for state0(the start point is not covered)

���� ����������������������� �� ���� ��� ���� � �� ��� ���� ����