MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi
Aljabar Limit Fungsi TrigonometriMATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI
1 SURABAYABY : Drs. Abd. Salam, MM Halaman 1BABLIMIT FUNGSI A.
Limit Fungsi AljabarPENGERTIAN LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI
TAK HINGGA1. Limit Fungsi di Satu Titik Melalui Perhitungan
Nilai-Nilai di Sekitar Titik TersebutDiketahui fungsi f : R R yang
ditentukan oleh f ( x ) = 2x 1. Jika variabel x diganti dengan 3,
maka f (3) = 23 1 = 5. Berapakah nilai yang akan didekati f ( x )
jika variabel x mendekati 3? Untuk menjawab persoalan ini
diperlukan tabel sebagai berikut.Dari tabel dapat dilihat jika x
mendekati 3 dari pihak kurang dari 3, maka nilai f ( x ) mendekati
5. Apakah nilai f ( x ) akan mendekati 5 jika x lebih besar dari 3?
Untuk menjawabnya kita lihat tabel berikut ini.Dari tabel dapat
dilihat bahwa jika x mendekati 3 dari pihak lebih dari 3 maka nilai
f ( x ) mendekati 5, sehingga dikatakan bahwa fungsi f ( x ) = 2 x
1 mempunyai limit 5 untuk x mendekati 3 dan ditulisjika f (x ) = 2
x 1, maka .Grafiknya dapat kamu amati pada gambar di samping.Dari
penjelasan di atas, kamu juga dapat menentukan nilai dariDari tabel
dapat dilihat jika variabel x = 2, maka f (2) = yaitu suatu bentuk
tak tentu, tetapi jika x mendekati 2 dari arah kiri maka nilai f(x
) mendekati 5. Demikian juga jika x mendekati 2 dari arah kanan
maka nilai f ( x ) mendekati 5.Oleh karena itu dapat ditulis:Dari
uraian di atas, secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai
berikut.:MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYABY : Drs.
Abd. Salam, MM Halaman 2LIMIT FUNGSI:Mendekati hampir, sedikit
lagi, atau harga batasLimit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan
mendekati a {f(x) a} sebagai suatu limit.Bila x mendekati a {x a}
DinotasikanLangkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk
tak tentu dapat dihindari) adalah .Subtitusi langsung. Faktorisasi.
Mengalikan dengan bilangan sekawan. Membagi dengan variabel pangkat
tertinggi. Sifat-Sifat Limit Fungsi Apabila k suatu konstanta, f
dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x a , a R
maka berlaku:Untuk lebih memahami tentang sifat-sifat limit fungsi,
pelajarilah contoh soal berikut.Contoh soalDiketahui f ( x ) = 2 x
5 dan g ( x ) = 3 x2 + 4 x . Tentukan:Penyelesaian :=2.3 5 + 3 (3)2
+ 4.32=3(3)+ 6(3) 5=1 + 15= 27 + 18 5 = 40.=16MATEMATIKA LIMIT
FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYABY : Drs. Abd. Salam, MM Halaman
3Konsep limit fungsi di suatu titik adalah melalui pendekatan
intuitif, yaitu dimulai dengan menghitung nilai-nilai fungsi
disekitar titik tersebut, terkecuali di titik itu sendiri. Sebagai
contoh:Kita tahu bahwa jika kita substitusikan nilai x= 3, maka
akan mendapatkan bentuk takterdefinisikan, Akan tetapi jika kita
melakukan substitusi nilai x selain 3, kita akan mendapatkan
hasilnya. Pada dasarnya limit boleh menghasilkan berapapun, tetapi
tidak boleh menghasilkan .3. Limit Fungsi di Tak BerhinggaDiketahui
f (x ) = . Jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai
berikut.Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f ( x ) makin
lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak
berhingga, ditulis x , maka nilai akan mendekati nol, dikatakan
limit dariuntuk x mendekati tak berhingga adalah nol dan
ditulis:Sekarang perhatikan contoh berikut ini. HitunglahUntuk
menjawab limit tersebut, dapat dicoba dengan tabel berikut
ini.Apabila x menjadi semakin besar, maka nilaiakan mendekati 2.
Dikatakan bahwa L =Limit fungsi yang berbentuk dapat diselesaikan
dengan cara membagi bagiapembilang f( x ) dan bagian penyebut g (x
) dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f ( x ) atau g (x )
untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka:Jika
diketahui limit tak hingga (~) Sebagai berikut: Maka: R = 0 jika n
< m R = jika n = m R = ~ jika n > m MATEMATIKA LIMIT FUNGSI
SMK NEGERI 1 SURABAYABY : Drs. Abd. Salam, MM Halaman 4Contoh
:Karena pangkat tertinggi diatas (pembilang) maka hasilnya adalah
0ContohKarena pangkat paling tinggi sama pembilang dan penyebut
maka hasilnya adalah koefisien dari masing-masing variabel = Limit
Fungsi Bentuk (~ - ~)1. R = ~ jika a > p2. R = 0 jika a = p3. R
= -~ jika a < pContoh :Jalur rumus menghasilkan 0 karena a =
pJalur penjabaran :MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYABY
: Drs. Abd. Salam, MM Halaman 51.R = ~jika a>pa = p2.R b qjika
a=p2 a3.R = -~jika a
