Raciocínio lógico e matemática para concursos : CESPE/UNB · 2019-02-04 · 1.15.1. Gabarito dos exercícios propostos Capítulo 2 – Associações Lógicas 2.1. Aplicação 2.2

Cadastre-seemwww.elsevier.com.brparaconhecer nossocatálogocompleto,teracessoaserviçosexclusivosnositeereceber

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Mariano,FabrícioRaciocíniológicoematemáticaparaconcursos:CESPE/UNB/FabrícioMariano,MarcosAlmeidaeRenatoOliveira.–R iodeJaneiro:Elsevier,2013.(Provaseconcursos)IncluibibliografiaISBN978-85-352-7003-71.Lógicasimbólicaematemática.2.Lógicasimbólicaematemática–Problemas,questões,exercícios.3.Serviçopúblico–Brasil–Concursos.I.Almeida,MarcosII.Oliveira,Renato.III. UniversidadedeBrasília.CentrodeSeleçãoedePromoçãodeEventos.IV.Título.V.Série.

13-1883.

CDU:043704

Agradecimentos

Agradecemos a Deus por nos permitir concluir este trabalho, aos nossosfamiliareseamigospeladedicaçãoeauxíliodesempre,alémdissonãopodemosdeixar de citar o professor Fabrício Mariano e os colaboradores da EditoraCampusElsevier,pelaconfiançanotrabalho.

OsAutores

Marcos Antonio de Almeida é professor de raciocínio lógico, matemáticabásica, matemática financeira e estatística nos principais cursos do Rio deJaneiro, dentre os quais estão Curso Degrau Cultural, Curso Pla, Curso Cpcon,MestredosConcursos,CursoPrimer,entreoutros.CursouaEscoladeFormaçãodeOficiaisdaMarinhaeaUniversidadeFederalFluminense.Alémdisso,exerceuafunçãodecontroladordetrafegoaéreonaBaseAéreadeCanoas.Renato Oliveira é professor de raciocínio lógico, matemática básica,

matemáticafinanceiraeestatísticanosprincipaiscursosdoRiodeJaneiro,dentreosquaisestãoCursoDegrauCultural,CursoPla,CursoAprimore,CursoPrimer,CursoSofep,entreoutros.Fabrício Mariano • Mestrado em Economia pela Wisconsin International

University(WIU);•Pós-graduaçãoemFinançaseGestãoCorporativapelaUCAM– Universidade Cândido Mendes; • Graduação em Física pela UniversidadeFederal do Rio de Janeiro – UFRJ; • Ensino Fundamental e Médio – ColégioPedroII.

Cursosdeaperfeiçoamentonasáreasde:•Derivativos (AssociaçãoNacional das Instituições doMercado Financeiro –Andima); • Finanças Empresariais (Fundação Getúlio Vargas – FGV); •EstatísticaIeII(Cecierj–UERJ);

•AnálisecombinatóriaIeII(Cecierj–UERJ);Cursospreparatórios•ProfessordediversoscursospreparatóriosnoRiodeJaneiro,emJuizdeForaePortoAlegre,entreoutros.

•Curso IARJ–Prof.deRLM(lógica);MatemáticaFinanceira;AdministraçãoFinanceira (Finanças); Estatística; • Curso CEFIS: Prof. de RLM (lógica);Estatística; Matemática Financeira; • Curso Logos (JF): Prof. deAdministração; Economia; Economia do Trabalho; • Casa do Concurseiro

(POA):Arquivologia;•CursoCPCOM:RLM;Estatística;Adm.Pública;•IESDE(Curitiba):Arquivologia;•www.aproveja.com(AulasVirtuais:RLM/Prob./Estatística/Mat.Financeira);•www.aprovacaovirtual.com.br(AulasVirtuais:Finanças/Adm.Financeira);•EuVouPassar(AulasVirtuais);

• www.projetomanhattan.com (Aulas Virtuais: RLM /Estatística/ Mat.Financeira).

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ApresentaçãoEstaobratemcomofinalidadeajudá-losnaresoluçãodeprovasderaciocíniologicodasprincipaisbancasorganizadorasdeconcursopúblicodoBrasil.Dividimososcapítulosemteoria,exercíciosresolvidos,exercíciospropostoscomquestõesdeprovas.Nosexercíciosresolvidos,procuramosencontrarumamaneirabemdidáticaesimplesnaexplicaçãodasquestõescomintuitodefamiliarizaroalunocomosdiversostiposdequestõesabordadospelasprincipaisbancasorganizadorasdeconcursopúblicodoBrasil.

AtenciosamenteOsautores

Sumário

Capa

FolhadeRosto

Cadastro

Créditos

Agradecimentos

OsAutores

Apresentação

Capítulo1–LógicaSentencial1.1.Sentençasabertasefechadas1.2.Proposição1.3.Proposiçãosimples1.4.Proposiçãocomposta1.5.Operadoreslógicos(conectivos)

1.5.1.“E”(conjunção);símbolo=∧1.5.2.“Ou”(disjunçãoinclusiva);símbolo=∨1.5.3.“Se...,então”(condicional);símbolo=→1.5.4.“Seesomentese”(bicondicional);símbolo=↔1.5.5.“Ou...ou”(disjunçãoexclusiva);símbolo=∨

1.6.Negação;símbolo(~;¬)=“Modificaçãodovalorlógico”1.7.Tabuadalógica(tabela-verdade)1.8.Tautologia1.9.Contradição1.10.Quantificadores

1.10.1.Quantificadoruniversal1.10.2.Quantificadorexistencial

1.11.Negaçãodasproposições

1.11.1.Negaçãodasproposiçõessimples1.11.2.Negaçãodasproposiçõescompostas

1.12.Equivalêncialógica1.12.1.Equivalênciasnotáveis.

1.13.Condiçãosuficienteenecessária1.14.Exercíciosresolvidos

1.14.1.Gabaritodosexercíciosresolvidos1.14.2.Soluçãodosexercíciosresolvidos

1.15.Exercíciospropostos1.15.1.Gabaritodosexercíciospropostos

Capítulo2–AssociaçõesLógicas2.1.Aplicação2.2.Exercíciosresolvidos



Capítulo3–LógicadeArgumentação3.1.Representaçãodeumargumento3.2.Silogismo3.3.Validadedeumargumento3.4.Exercíciosresolvidos


3.5.Exercíciospropostos

Capítulo4–TeoriadosConjuntos4.1.Conjunto4.2.Representaçãodoconjunto4.3.Relaçãoentreosconjuntos4.4.Operaçõescomconjuntos4.5.Exercíciosresolvidos

4.5.1.Gabaritodosexercíciosresolvidos

4.5.2.Soluçãodosexercíciosresolvidos4.6.Exercíciospropostos

4.6.1.Gabaritodosexercíciospropostos

Capítulo5–AnáliseCombinatória5.1.Princípiofundamentaldacontagem5.2.Arranjo5.3.Fatorial5.4.Permutaçãosimples5.5.Permutaçõescomrepetições5.6.Permutaçõescirculares5.7.Combinaçãosimples5.8.Combinaçõescomrepetições5.9.Exercíciosresolvidos



Capítulo6–Probabilidade6.1.Experimentoaleatório6.2.Espaçoamostral(A)6.3.Evento(E)6.4.Probabilidade6.5.Eventosimportantes

6.5.1.Eventocerto6.5.2.Eventoimpossível6.5.3.Eventosmutuamenteexclusivos6.5.4.Eventoscomplementares6.5.5.Eventosindependentes

6.6.Probabilidadedauniãodedoiseventos(regradoou)6.7.Probabilidadecondicional6.8.Probabilidadededoiseventossimultâneosousucessivos(regradoe)6.9.Exercíciosresolvidos



Capítulo7–ProvasRecentesGabaritodeprovasrecentes

Capítulo1

LógicaSentencial

1.1.SentençasabertasefechadasSentençasabertas:sãosentençasquepossuemumaindeterminação,ouseja,não

temoscomojulgarseelaéverdadeiraoufalsa.

ExemploI.x+y=7.II.Eleéumexcelenteadvogado.

Sentenças fechadas: são aquelas que não possuem indeterminação, ou seja,temoscomojulgarseelaéverdadeiraoufalsa.

ExemploI.RenatoOliveiraéumexcelenteprofessordeRaciocínioLógico.II.MarcosAntoniopossui8filhos.III.3+5=8.

1.2.ProposiçãoÉtodafrasedeclarativa,afirmativaounegativa,desentidocompleto,aqualse

pode atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicospossíveis:verdadeirooufalso.

ExemplosP:Caioémédico.Q:Renatonãoépintor.R:Fabrícionasceuem1874.

Nota 1: Declarações interrogativas, exclamativas, verbos no imperativo,declarações sem verbos e sentenças abertas nunca poderão constituir umaproposiçãológica.

Nota 2: Para facilitar nosso estudo, toda proposição terá como representaçãosimbólicaqualquerletradonossoalfabeto.

Nota3: Toda proposição é uma sentença fechada, pois podemos julgá-la comoverdadeiraoufalsa.

1.3.ProposiçãosimplesÉumafrasedeclarativa,afirmativaounegativa,constituídabasicamenteporum

sujeitoeumpredicado.

ExemplosP:Marceloéprofessor.Q:Fabricionãoémaluco.R:Reginaéescritora.

1.4.ProposiçãocompostaÉtodafrasedeclarativa,afirmativaounegativa,formadapelaligaçãodeduasou

maisproposiçõessimplesatravésdosoperadoreslógicos.

ExemploReginaéescritoraeCaioémédico.

1.5.Operadoreslógicos(conectivos)Sua finalidade é estabelecer o valor lógico da junção de duas ou mais

declaraçõesatravésdocálculosentencial.Observe,abaixo,alistadosoperadoreslógicos:Nota1: Todo operador lógico terá uma representação simbólica e umcálculoespecífico.

1.5.1.“E”(conjunção);símbolo=∧PeléébrasileiroeRomárioéargentinoCálculo sentencial: será verdadeiro quando as duas declarações conectadas

forem verdadeiras, caso contrário, será falsa. A partir da definição, percebemosqueaconjunçãoanteriorapresentavalorlógicofalso(VeF=F).Representaçãosimbólica:P∧Q.

Tabuadalógicadaconjunção:

P Q P∧QV V V

V F F

F V F

F F F

1.5.2.“Ou”(disjunçãoinclusiva);símbolo=∨ManauséacapitaldoBrasilouMaradonaéargentino.Representaçãosimbólica:P∨Q.

Cálculo sentencial: será falsoquandoaprimeiradeclaração for verdadeirae asegunda for falsa, caso contrário, será verdadeiro. A partir da definição,percebemosqueadisjunçãoinclusivaacimaapresentavalorlógicoverdadeiro(FouV=V).

Tabuadalógicadadisjunçãoinclusiva:

P Q P∨QV V V

V F V

F V V

F F F

1.5.3.“Se...,então”(condicional);símbolo=→SeFumarfazmalàsaúde,entãoaTerraéquadrada.Cálculo sentencial: será falsoquandoaprimeiradeclaração for verdadeirae a

segunda for falsa, caso contrário, será verdadeiro. A partir da definição,percebemosqueacondicionalacimaapresentavalorlógicofalso(seVentãoF=F).Representaçãosimbólica:P→Q.

Tabuadalógicadacondicional:

P Q P→Q

V V V

V F F

F V V

F F V

1.5.4.“Seesomentese”(bicondicional);símbolo=↔PauloCoelhoéescritorseesomenteseFelipeMassaéjogadordebasquete.Cálculo sentencial: será verdadeiro quando as duas declarações forem

equivalentes, caso contrário, será falsa.Apartirdadefinição,percebemosque abicondicionalacimaapresentavalorlógicofalso(VsesomenteseF=F).Representaçãosimbólica:P↔Q.

Tabuadalógicadabicondicional:

P Q P↔Q

V V V

V F F

F V F

F F V

1.5.5.“Ou...ou”(disjunçãoexclusiva);símbolo=∨OuBrasíliaéacapitaldoBrasilouBrasíliaéacapitaldaArgentina.Cálculo sentencial: será falso quando as duas declarações forem equivalentes,

casocontrário,seráverdadeira.Apartirdadefinição,percebemosqueadisjunçãoexclusivaacimaapresentavalorlógicoverdadeiro(ouVouF=V).Representaçãosimbólica:P∨Q.

Tabuadalógicadadisjunçãoexclusiva:

P Q P∨QV V F

V F V

F V V

F F F

1.6.Negação;símbolo(~;¬)=“Modificaçãodovalorlógico”ExemploA:Agalinhapõeovo(V).¬A:Agalinhanãopõeovo(F).

Nota 1: Aplicaremos, nesse momento, apenas a ideia de modificação de valorlógico,entretanto,maisàfrente,faremosumaabordagemmaisminuciosadoassunto.

1.7.Tabuadalógica(tabela-verdade)Definição: Dá o valor lógico da união das proposições através do cálculo

sentencial. Para facilitar nosso estudo, faremos a junção de todas as tabuadaslógicas.

1o 2o P∧Q P∨Q P→Q P↔Q P∨QV V V V V V F

V F F V F F V

F V F V V F V

F F F F V V F

Nota1:Onúmerodelinhasdeumatabuadalógicaédadopelarelação2n,ondenrepresentaonúmerodeproposiçõessimplesqueacompõem.

P Q R

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Nota2:Paraconstruçãodastabuadaslógicasvamosutilizarummacete,“aideiado dobro”. Para distribuirmos verdadeiros e falsos na tabela, utilizamos omacete “a ideia do dobro”: começamos com um verdadeiro e um falso naúltima proposição e depois dobramos a quantidade de verdadeiros e falsosparaasoutrasproposições.

Observeosdoisexemplosaseguir:

Exemplo1:PeQ(comduasdeclarações)Número de linhas lógicas: 2n, onde n representa o número de proposições

simplesqueacompõem(22=4linhas).

P Q

V V

V F

F V

F F

Exemplo2:P,QeR(comtrêsdeclarações)Número de linhas lógicas: 2n, onde n representa o número de proposições

simplesqueacompõem(23=8linhas).

P Q R

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

1.8.TautologiaAssociamosapalavratautologiaaresultadoslógicossempreverdadeiros.

Exemplo:RenatoévascaínoouRenatonãoévascaíno.

Nota1:Todasasvezesquenosdepararmoscomessaestrutura,ouseja,afraseouanegaçãodafrase,issoserásempretautológico(P∨¬P=VERDADEIRO).

1.9.ContradiçãoAssociamosapalavracontradiçãoaresultadoslógicossemprefalsos.

Exemplo:MarcosAntônioéflamenguistaeMarcosAntônionãoéflamenguista.

Nota1:Todasasvezesquenosdepararmoscomessaestrutura,ouseja,afraseeanegaçãodafrase,issoserásemprecontraditório(P∧¬P=FALSO).

Nota 2: Qualquer outra situação que não se enquadrar em nenhum dos casos,tautologiaoucontradição,seráchamadadecontingência.

1.10.QuantificadoresSão expressões lógicas que transformam as sentenças abertas em sentenças

fechadas,ouseja,tornamessassentençasabertasemproposições.

1.10.1.Quantificadoruniversal

Temcomosignificadoasexpressõesparatodoxequalquerquesejax.Simbologia:∀(x)

1.10.2.Quantificadorexistencial

Temcomosignificadoaexpressãoexisteumx.Simbologia:∃(x)

Exemplo:Aexpressãox+7=9éumasentençaaberta,poispossuicomopartenuclearde

sua estrutura uma variável, a qual se pode atribuir qualquer valor. Paratransformarmosessetipodesentençaemumaproposiçãocomumúnicovalordejulgamento, entre dois possíveis, devemos lançar mão dos quantificadores, porexemplo:($x)(xéN)(x+7=9)évaloradacomoV.

1.11.NegaçãodasproposiçõesSuafinalidadeéinverterovalorlógicodasproposições.

1.11.1.Negaçãodasproposiçõessimples

P:Marcoséjogadordefutebol.¬P:Marcosnãoéjogadordefutebol.

1.11.2.Negaçãodasproposiçõescompostas

Devemos respeitar algumas regras para negação das proposições compostas.Observe:Negaçãodaconjunção:¬(P∧Q)=(¬P)∨(¬Q)Negaçãodadisjunção:¬(P∨Q)=(¬P)∧(¬Q)Negaçãodacondicional:¬(P→Q)=P∧(¬Q)Negaçãodabicondicional:¬(P↔Q)=P∨QNota1:Essasnegaçõespodemserdemonstradasatravésdatabela-verdade.Negaçãodotodo:PEA+NÃO(MACETE)Negaçãodonenhum:PEA(MACETE)Negaçãodoalgum:NETONÃO(MACETE)Nota2:PEA=PELOMENOSUM,EXISTEUM,ALGUMNetonão=nenhumé,todonãoéNegaçãodesímbolos:

P=QéP≠Q

P<QéP≥Q

P>QéP≤Q

Aplicação1:

P:Sandroémédico.Q:Felipeébombeiro.P∨Q:SandroémédicoouFelipeébombeiro.

¬(P∨Q)=¬P∧¬QNegaçãodireta: ¬ (P∨Q):Não é verdade que Sandro émédico ou Felipe é

bombeiro.Negação equivalência: (¬ P ∧ ¬ Q): Sandro não é médico e Felipe não é

bombeiro.

Aplicação2:

P:Todoprofessoréinteligente.¬P:PEA+NÃO(MACETE).“Pelomenosumprofessornãoéinteligente”.“Existeumprofessorquenãoéinteligente”.

“Algumprofessornãoéinteligente”.

Aplicação3:

P:Nenhummédicoéinteligente.¬P:PEA(MACETE)“Pelomenosummédicoéinteligente”.“Existeummédicoqueéinteligente”.“Algummédicoéinteligente”.

Aplicação4:

P:Algummatemáticoémaluco.¬P:NETONÃO(MACETE)“Nenhummatemáticoémaluco”.“Todomatemáticonãoémaluco”.

Aplicação5:

P:2+5=9.¬P:2+5≠9.

1.12.EquivalêncialógicaSãoestruturaslógicasquepossuemamesmatabuadalógica.

1.12.1.Equivalênciasnotáveis.

Exemplo de uma equivalência lógica: dizer que “Se Marcos é carioca, entãoMarcos é brasileiro” é logicamente equivalente à proposição “Se Marcos não ébrasileiroentãoMarcosnãoécarioca”(P→Q)=(¬Q)→(¬P).

1.13.CondiçãosuficienteenecessáriaAsentençap→qtambémpodeserlidacomo:•pécondiçãosuficienteparaq.•qécondiçãonecessáriaparap.Asentençap↔qtambémpodeserlidacomo:•pécondiçãonecessáriaesuficienteparaq.

Aplicação:

1.SeElainenãoensaia,Elisanãoestuda.Logo,a)ElainenãoensaiarécondiçãosuficienteparaElisanãoestudar.b)ElaineensaiarécondiçãosuficienteparaElisaestudar.c)ElainenãoensaiarécondiçãonecessáriaparaElisanãoestudar.d)ElainenãoensaiarécondiçãosuficienteparaElisaestudar.

e)ElaineensaiarécondiçãosuficienteparaElisaestudar.

Equivalênciaspossíveisutilizandoasexpressões“suficiente”e“necessário”:“ElainenãoensaiarécondiçãosuficienteparaElisanãoestudar.”“ElisanãoestudarécondiçãonecessáriaparaElainenãoensaiar.”Gabarito:LetraA.

1.14.Exercíciosresolvidos1.(Cespe–Finep–2009)Acercadeproposições,considereasseguintesfrases:

I.OsFundosSetoriais deCiência e Tecnologia são instrumentos de financiamento deprojetos.

II.OqueéoCT-Amazônia?III.Presteatençãoaoedital!IV.Seoprojetofordecooperaçãouniversidade-empresa,entãopodemserpleitea-dosrecursosdofundosetorialverde-amarelo.

Sãoproposiçõesapenasasfrasescorrespondentesaositens:a)IeIV;b)IIeIII;c)IIIeIV;d)I,IIeIII;e)I,IIeIV.

Textoparaquestões2a4

ConsiderequeasletrasP,Q,ReTrepresentemproposiçõesequeossímbolos¬,∧,∨e→sejamoperadoreslógicosqueconstroemnovasproposiçõesesignificamnão,e,oueentão,respectivamente.Nalógicaproposicional,cadaproposiçãoassumeumúnicovalor(valor-verdade),quepodeserverdadeiro(V)oufalso(F),masnuncaambos.Combasenasinformaçõesapresentadasnotextoacima,julgueositensaseguir.

2.(Cespe–PF–2004)SeasproposiçõesPeQsãoambasverdadeiras,entãoaproposição(¬P)∨(¬Q)tambéméverdadeira.

3. (Cespe –PF – 2004) Se a proposição T é verdadeira e a proposiçãoR é falsa, então aproposiçãoR→(¬T)éfalsa.

4. (Cespe–PF–2004)SeasproposiçõesPeQsãoverdadeiraseaproposiçãoRé falsa,entãoaproposição(P∧R)→(¬Q)éverdadeira.

5. (Cespe–TRT-5a Região – 2008) SeA,B, C eD foremproposições simples e distintas,então o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A→ B)↔ (C→ D) serásuperiora15.

6.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)SeA,BeCsãoproposiçõesemqueAeCsãoVeBéF,então(¬A)Ú¬[(¬B)∧C]éV.

7. (Cespe–TRT-5aRegião–2008)SeAeB sãoproposições, entãoaproposição(A∨B)↔

(¬A)∧(¬B)éumatautologia.

8. (Cespe – MPE – 2008) Se a proposição A for F e a proposição (¬A)∨B for V, então,obrigatoriamente,aproposiçãoBéV.

Textoparaquestões9

Considereasproposições:A:Ocachorromordeuabola.B:OprédiodoMCTficanaEsplanada.

9. (Cespe –MCT – 2008)Nesse caso, um enunciado correto da proposição ¬(A∨ B) é: OcachorronãomordeuabolanemoprédiodoMCTficanaEsplanada.

10. (Cespe – PM-AC – 2008) Se A é a proposição “Todo bom soldado é pessoa honesta”,considereasproposiçõesseguintes:B:Nenhumbomsoldadoépessoadesonesta.C:Algumbomsoldadoépessoadesonesta.D:Existeumbomsoldadoquenãoépessoahonesta.E:Nenhumapessoadesonestaéummausoldado.Nessecaso,todasasquatroproposiçõespodemserconsideradascomoenunciadosparaaproposição¬A.

11.(Cespe–BB–2008)Seovalorlógicodaproposição“Seasoperaçõesdecréditonopaísaumentam,entãoosbancosganhammuitodinheiro”éV,entãoécorretoconcluirqueovalor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então asoperaçõesdecréditonopaísnãoaumentam”étambémV.

12. (Cespe – BB – 2008) Considere a seguinte proposição: “Se Antônio resolvercorretamente esta prova, então ele passará no concurso.” Nessa situação, é corretoconcluirque“SeAntônionãoresolvercorretamenteestaprova,entãoelenãopassaránoconcurso.”


Na comunicação, o elemento primitivo é a sentença, ou proposição simples, formadabasicamente por umsujeito e umpredicado.Nessadefinição, estão incluídas apenas asproposições afirmativas ou negativas, excluindo-se, portanto, as proposiçõesinterrogativas, exclamativas etc. São consideradas proposições somente aquelassentenças bem definidas, isto é, aquelas acerca das quais é possível decidir seremverdadeiras(V)oufalsas(F).Todaproposiçãotemumvalorlógico,ouumavaloração,VouF,excluindo-sequalqueroutrovalor.AsproposiçõessãodesignadasporletrasmaiúsculasA, B, C etc. A partir de determinadas proposições, denominadas proposições simples,podem ser formadas novas proposições, empregando-se os seguintes conectivos: “e”,indicadopor∧;“ou”,indicadopor∨;“se...então”,indicadopor→;“se...esomentese”,indicado por ↔. A relação A↔B significa (A→B)∧(B→A). Emprega-se também omodificador“não”,indicadopor¬.SeAeBsãoduasproposições,constroem-seastabelas-verdadedasproposiçõescompostasformadasapartirdasproposiçõessimplesAeB,dos

conectivosedomodificadorcitados—acolunacorrespondenteadeterminadaproposiçãocompostaéatabela-verdadedaquelaproposição—,conformeapresentadoaseguir.

A B A∧B A∨B A→B A↔B A

V V V V V V F

V F F V F F

F V F V V F V

F F F F V V

HáexpressõesàsquaisnãosepodeatribuirumvalorlógicoVouF,porexemplo:“EleéjuizdoTRTda5aRegião”,ou“x+3=9”.Nessasexpressões,osujeitoéumavariávelepodesersubstituído por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposiçãoquepodeservaloradacomoVouF.Expressõesdessa formasãodenominadassentençasabertas, ou funções proposicionais. Pode-se passar de uma sentença aberta a umaproposiçãopormeiodosquantificadores“qualquerqueseja”,ou“paratodo”,indicadopor∀, e “existe”, indicadopor∃,porexemplo:aproposição (∀x)(xeR)(x+3=9) é valoradacomoF,aopassoqueaproposição(∃x)(xeR)(x+3=9)évaloradacomoV.Umaproposiçãocomposta que apresenta em sua tabela-verdade somente V, independentemente dasvalorações das proposições que a compõem, é denominada logicamente verdadeira outautologia.Porexemplo, independentementedasvaloraçõesVouFdeumaproposiçãoA,todos os elementos da tabela-verdade da proposiçãoA∨(¬A) sãoV, isto é, A∨(¬A) é umatautologia.

13. (Cespe – TRT-5a Região – 2008) Na tabela abaixo, a última coluna da direitacorrespondeàtabela-verdadedaproposição(¬A)∨B→¬(A∨B)

A B ¬A (¬A)∨B ¬(A∨B) (¬A)∨B→¬(A∨B)V V V

V F F

F V V

F F V

14.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Aproposição¬(A∨B)→(¬A)∨Béumatautologia.

15. (Cespe – TRT-5a Região – 2008) Na tabela abaixo, a última coluna da direitacorrespondeàtabela-verdadedaproposição¬(A∧B)→A∧(¬B).

A B ¬B ¬(A∧B) A∧(¬B) ¬(A∧B)→A∧(¬B)V V F

V F V

F V V

F F V

16.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)AproposiçãoA∧(¬B)→¬(A∧B)éumatautologia.

17.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Considerandoque,alémdeAeB,C,D,EeFtambémsejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número delinhasdatabela-verdadedaproposição[A→(B∨C)]↔[(D∧E)→F],então2≤N≤64.

18.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Natabelaabaixo,aproposição[A→B]↔[(¬B)→(¬A)]éumatautologia.

A B ¬A ¬B A→B (¬B)→(¬A) [A→B]↔[(¬B)→(¬A)]

V V

V F

F V

F F

19.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)ConsiderandoquePsejaaproposição“Todojogadordefutebolserácraquealgumdia”,entãoaproposição¬Pécorretamenteenunciadacomo“Nenhumjogadordefutebolserácraquesempre”.

20.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Considereasproposiçõesseguintes.Q:“SeoEstrelaFutebolClubevencerouperder,cairáparaasegundadivisão.”A:“OEstrelaFutebolClubevence.”B:“OEstrelaFutebolClubeperde.”C:“OEstrelaFutebolClubecairáparaasegundadivisão.”Nessecaso,aproposiçãoQpodeserexpressa,simbolicamente,porA∧B→C.

21.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Considereasproposiçõesaseguir.R:“OuoSaturnoFutebolClubevenceou,seperder,cairáparaasegundadivisão.”A:“OSaturnoFutebolClubevence.”B:“OSaturnoFutebolClubeperde.”C:“OSaturnoFutebolClubecairáparaasegundadivisão.”Nessecaso,aproposiçãoRpodeserexpressa,simbolicamente,porA∨(B→C).

22. (Cespe – TRT-5a Região – 2008) Se Q é o conjunto dos números racionais, então aproposição(∀x)(x∈Qex>0)(x2>x)évaloradacomoF.

23. (Cespe – TRT-5a Região – 2008) Se Q é o conjunto dos números racionais, então aproposição($x)(x(Q)(x2=2)évaloradacomoV.


1.A 5.Certo 9.Certo 13.Errado 17.Certo 21.Certo

2.Errado 6.Errado 10.Errado 14.Certo 18.Certo 22.Certo

3.Errado 7.Errado 11.Certo 15.Certo 19.Errado 23.Errado

4.Certo 8.Errado 12.Errado 16.Certo 20.Errado

1.14.2.Soluçãodosexercíciosresolvidos

1.(Cespe–Finep–2009)I.Éproposição,porpossuirsomenteumdedoisvaloreslógicospossíveis.II.Nãoéproposição,poiséumadeclaraçãointerrogativa.III.Nãoéproposição,poiséumadeclaraçãoexclamativa.IV.Éproposição,porpossuirsomenteumdedoisvaloreslógicospossíveis.

Comisso,IeIVseriamproposições.Gabarito:LetraA.

2.(Cespe–PF–2004)(¬P)∨(¬Q)éverdadeira.Itemerrado,pois(F)∨(F)=F(pararesolvermosa

questãodevemospartirdessesvaloresP=V;Q=V).

3.(Cespe–PF–2004)R→(¬T)éverdadeira.Itemerrado,pois(F)→(F)=V(pararesolvermosa

questãodevemospartirdessesvaloresR=F;T=V).

4.(Cespe–PF–2004)(P∧R)→(¬Q)éverdadeira.Itemcerto,pois(V∧F)→(F)=(F)→(F)=V

(pararesolvermosaquestãodevemospartirdessesvaloresP=V;R=F;Q=V).

5.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)(A→B)↔(C→D).Itemcerto,poisonúmerodelinhadeumatabela-verdade

édadopelaformula2n(n=númerodeletras=proposições);24=16linhas>15linhas.

6.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)(¬A)Ú¬[(¬B)∧C]éV.Itemerrado,pois(F)Ú¬[(V)ÙV]=(F)Ú¬(V)=(F)∨(F)

=F(pararesolvermosaquestãodevemospartirdessesvaloresA=V;B=F;C=V).

7.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Todas as tabelas terão como base a nossa tabuada lógica, sendo assim,

percebemosqueacoluna(A∨B)=P∨Q,e(¬A)∧(¬B)éanegação(A∨B);então,paradeterminarmosasuacoluna,ésóinverteracoluna(A∨B).

1o 2o (A∨B) (¬A)∧(¬B) (A∨B)↔(¬A)∧(¬B)V V V F F

V F V F F

F V V F F

F F F V F

Acompanheoscálculosdatabela:V↔F=FV↔F=FV↔F=F

F↔V=FComo o resultado deu tudo falso, percebemos que estamos diante de uma

contradição,entãooitemestáerrado.

8.(Cespe–MPE–2008)A=F.(¬ A)∨ B = V. Se A é falso, então sua negação é V. Com isso, esse cálculo

sentencial, (V)∨ B, será sempre verdadeiro, pois na disjunção inclusiva “ou”,bastaqueumsejaverdadeiroparagerarumresultadoverdadeiro;então,apalavraobrigatoriamentetornaoitemerrado,porqueaproposiçãoBpodeserVouFqueoresultadocontinuarásendoverdadeiro.

9.(Cespe–MCT–2008)NegaçãodaDisjunção:¬(PvQ)=(¬P)∧(¬Q)OcachorromordeuabolaouOprédiodoMCTficanaEsplanada.Negação: O cachorro não mordeu a bola e o prédio do MCT não fica na

Esplanada.Entretanto,noitemapareceotermonem,quesignificaenão;então,notamosqueoitemestácerto.FalandoemtermospráticosanegaçãodoOUéoEevice-versa.

10.(Cespe–PM-AC–2008)A:Todobomsoldadoépessoahonesta.Negaçãodotodo:PEA+NÃO.Pelomenosumbomsoldadonãoépessoahonesta.Existeumbomsoldadoquenãoépessoahonesta.Algumbomsoldadonãoépessoahonesta.Notamos que na negação das proposições podemos utilizar os antônimos

honesto(desonesto);rico(pobre);comisso,notamosqueoitemestaerrado,poisasproposiçõesBeEnãosãoa¬A.

11.(Cespe–BB–2008)

Nota1:Falandoemtermospráticos:

negaasduasfraseseinverteaordem;negaaprimeiraoumantémasegunda.

Nota2:Grandeperguntadoaluno:Professor,comoeuvousaberqueessaquestãoéde

equivalência lógica? Muito fácil: Sempre que a questão der um resultado V emantiveresse resultadoV ... chegamoscom issoà conclusãodequeas frases se

equivalem,poispossuemomesmovalorlógico.

Nota3:Toda questão de equivalência à frase que temos como referência terá sempre

duasfrasesequivalentes.Observeoesquemaacima.Frase:“Seasoperaçõesdecréditonopaísaumentam,entãoosbancosganham

muitodinheiro.”Equivalência1: Seosbancosnãoganhammuitodinheiro,entãoasoperações

decréditonopaísnãoaumentam.Equivalência 2: As operações de créditonopaís não aumentamouos bancos

ganhammuitodinheiro.Comisso,chegamosàconclusãodequeoitemestácerto.

12.(Cespe–BB–2008)Seguindo a explicação acima, percebemos que o item está errado, pois não

bastasónegar...“temquenegareinverter”.Frase: “Se Antônio resolver corretamente esta prova, então ele passará no

concurso.”Equivalência 1: Se Antônio não passar no concurso, então ele não resolveu

corretamenteestaprova.Equivalência 2: Antônio não resolveu corretamente esta prova ou passou no

concurso.

13.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Observe que todos os cálculos foram tirados da tabuada lógica. Partiremos

sempredasduasprimeirascolunasparaencontraroresultadonasoutras.


V F F V F F V

F V F V V F V

F F F F V V F

(P→Q)=(¬P)∨(Q)sãoequivalentes;possopegardiretonatabuadalógica.¬(P∨Q)=ésóinverteracolunado(P∨Q).

A B ¬A (¬A)∨B ¬(A∨B) (¬A)∨B→¬(A∨B)

V V F V F V

V F F F F F

F V V V F V

F F V V V V

Acompanheoscálculosdatabela:(¬A)∨B→¬(A∨B)V→F=FF→F=VV→F=FV→V=VComooresultadofoidiferentedoexpostonaquestão,percebemosqueoitem

estáerrado.


sempredasduasprimeirascolunasparaencontraroresultadonasoutras.Acompanheoscálculosdatabela:

¬(A∨B)→(¬A)∨BF→V=VF→F=VF→V=VV→V=VComooresultadodeutudoverdadeiro,percebemosqueestamosdiantedeuma

tautologia,entãooitemestácerto.




V F F V F F V

F V F V V F V

F F F F V V F

¬ (P→Q) = P∧ (¬Q); como a estrutura representa a negação da condição,devemosinverteracolunadacondicional.

A B ¬B ¬(A∧B) A∧(¬B) ¬(A∧B)→A∧(¬B)V V F F F V

V F V V V V

F V F V F F

F F V V F F

¬(P∧Q)=ésóinverteracolunado(P∧Q).

Acompanheoscálculosqueestãonatabelaacima:¬(A∧B)→A∧(¬B).F→F=VV→V=VV→F=FV→F=FComooresultadofoiigualaoexpostonaquestão,percebemosqueoitemestá

correto.


sempredasduasprimeirascolunasparaencontraroresultadonasoutras.Acompanheoscálculosqueestãonatabelaacima:

A∧(¬B)→¬(A∧B)F→F=VV→V=VF→V=VF→V=VComooresultadodeutudoverdadeiro,percebemosqueestamosdiantedeuma

tautologia;então,oitemestácerto.

17.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Situaçãomínima=todasiguais=A=B=C=D=E=F=2n=21=2.Situaçãomáxima=todasdiferentes=A≠B≠C≠D≠E≠F=2n=26=64.Comisso,concluímosqueoitemestacerto,realmente2≤N≤64.




V F F V F F V

F V F V V F V

F F F F V V F

P→Q=(¬Q)→(¬P)sãoequivalentes;possopegardiretonatabuadalógica.

A B ¬A ¬B A→B (¬B)→(¬A) [A→B]↔[(¬B)→(¬A)]

V V F F V V V

V F F V F F V

F V V F V V V

F F V V V V V

Acompanheoscálculosdatabela:[A→B]↔[(¬B)→(¬A)]

V→V=VF→F=VV→V=VV→V=VCom base no cálculo acima, concluímos que o item esta certo, realmente a

proposiçãoéumatautologia(resultadosempreverdadeiro).

19.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)P:Todojogadordefutebolserácraquealgumdia.¬P:PEA+NÃO(MACETE)“Pelomenosumjogadornãoserácraquealgumdia.”“Existeumjogadorquenãoserácraquealgumdia.”“Algumjogadornãoserácraquealgumdia.”Notamosqueanegaçãopropostapeloitemestáerrada,poisnãoseencaixaem

nenhumadastrêsformaspossíveisdesenegarotodo.Comisso,concluímosqueoitemestáerrado.

20.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Item errado, apesar de cada letra estar colocada no lugar de sua frase

correspondente,notamosquearepresentaçãosimbólicadooperadorlógico“ou”estáerrada.

21.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)Itemcorreto,poiscadaletraestácolocadanolugardesuafrasecorrespondente,

e percebemos que cada operador esta corretamente simbolizado. (Nas questõesdoCespe,semprequenãofordefinidoovalordoou...oudevemosconsiderá-locomvalor de ou, por isso, na representação simbólica, foi usado o símbolo dadisjunçãoinclusiva.)22.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)(∀x)(x∈Qex>0)(x2>x)Osignificadodessasentençaé:paratodoXpertencenteaosnúmerosracionais

comXmaiorquezero,éverdadequex2>xparatodoX.x2>x12>1=errado.ConcluímosqueasentençanãoéválidaparatodoX.Comisso,notamosqueoitemestácorreto;realmenteasentençaéF,poisnãoé

válidaparatodoX.

23.(Cespe–TRT-5aRegião–2008)

x2=2;itemerrado,poisoúnicovalorquetornaessasentençaverdadeiraéumnúmeroirracional .

1.15.ExercíciospropostosUmaproposiçãoéumasentençaquepodeserjulgadacomoverdadeira(V)oufalsa(F).Deacordocomessadefinição,julgueositensaseguir.

1. (Cespe–UnB–MCT–2008)Asentença“O feijãoéumalimentoricoemproteínas”éumaproposição.

2.(Cespe–UnB–MCT–2008)Afrase“PorqueMarianãocomecarnevermelha?”nãoéumaproposição.

3.(Cespe–UnB–BB–2008)Afrase“Quantosubiuopercentualdemulheresassalariadasnosúltimos10anos?”nãopodeserconsideradaumaproposição.

4. (Cespe – UnB – TRT-17a Região – 2009) A sequência de frases a seguir contémexatamenteduasproposições.“AsededoTRT-ESlocaliza-senomunicípiodeCariacica.”“Porqueexistemjuízessubstitutos?”“Eleéumadvogadotalentoso.”

5.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Afrase“PedroePaulosãoanalistasdoSebrae”éumaproposiçãosimples.

6.(Cespe–UnB–BB–2007)Háduasproposiçõesnoseguinteconjuntodesentenças:I.OBBfoicriadoem1980.II.Façaseutrabalhocorretamente.III.Manuelatemmaisde40anosdeidade.

7.(Cespe–UnB–TRT-5aRegião–2008)ConsiderandoaproposiçãoP:“Máriopraticanataçãoejudô”,julgueoitemseguinte.SimbolizandoaproposiçãoPporA∧B,entãoaproposiçãoQ:“Máriopraticanataçãomasnãopraticajudô”écorretamentesimbolizadaporA∨(¬B).


Considereassentençasabaixo.I.Fumardeveserproibido,masmuitoseuropeusfumam.II.Fumarnãodeveserproibidoefumarfazbemàsaúde.III.Sefumarnãofazbemàsaúde,deveserproibido.IV. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade quemuitos europeus fumam, entãofumardeveserproibido.V.Tantoéfalsoquefumarnãofazbemàsaúdecomoéfalsoquefumardeveserproibido;consequentemente,muitoseuropeusfumam.ConsideretambémqueP,Q,ReTrepresentemassentençaslistadasnatabelaaseguir.

P Fumardeveserproibido.

Q Fumardeveserencorajado.

R Fumarnãofazbemàsaúde.

T Muitoseuropeusfumam.

Combasenasinformaçõesacima,econsiderandoanotaçãointroduzidanotexto,julgueasquestõesseguintes.

8.(Cespe–UnB–PF–Agente–2004)AsentençaIpodesercorretamenterepresentadaporP∧(¬T).

9.(Cespe–UnB–PF–Agente–2004)AsentençaIIpodesercorretamenterepresentadapor(¬P)∧(¬R).

10.(Cespe–UnB–PF–Agente–2004)AsentençaIIIpodesercorretamenterepresentadaporR→P.

11.(Cespe–UnB–PF–Agente–2004)AsentençaIVpodesercorretamenterepresentadapor(R∧(¬T))→P.

12.(Cespe–UnB–PF–Agente–2004)AsentençaVpodesercorretamenterepresentadaporT→((¬R)∧(¬P)).

TextoIparaquestões13e14

Umasentençaquepossaserjulgadacomoverdadeira—V—oufalsa—F—édenominadaproposição. Para facilitar o processo dedutivo, as proposições são frequentementesimbolizadas.Considerecomoproposiçõesbásicasasproposiçõessimbolizadasporletrasmaiúsculas do alfabeto, tais como, A, B, P, Q etc. Proposições compostas são formadasusando-sesímboloslógicos.SãoproposiçõescompostasexpressõesdaformaP∧QquetêmvalorlógicoVsomentequandoPeQsãoV,casocontrário,valemF,esãolidascomo“PeQ”; expressões da forma P∨Q têm valor lógico F somente quando P e Q são F, casocontrário,valemV,esãolidascomo“PouQ”;expressõesdaformaP→QtêmvalorlógicoFsomentequandoPéVeQéF,casocontrário,valemV,esão lidascomo“sePentãoQ”.Expressõesdaforma¬PsimbolizamanegaçãodeP,esãoFquandoPéV,eéVquandoPéF.

13.(Cespe–UnB–TRT-1aRegião–2008)CombasenasinformaçõesdotextoI,éCORRETOafirmarque,paratodosospossíveisvaloreslógicos,VouF,quepodemseratribuídosaPeaQ,umaproposiçãosimbolizadapor¬[P→(¬Q)]possuiosmesmosvaloreslógicosqueaproposiçãosimbolizadapor:a)(¬P)∨Q;b)(¬Q)→P;c)¬[(¬P)∧(¬Q)];d)¬[¬(P→Q)];e)P∧Q.

TextoIIparaquestões13e14

DeacordocomaformadejulgamentopropostanotextoI,asváriasproposiçõescontidasno

texto abaixo devem ser consideradas verdadeiras — V. Em 1932, o Governo Provisório,chefiado por Getúlio Vargas, criou dois organismos destinados a solucionar conflitostrabalhistas: ComissõesMistas deConciliação e Juntas deConciliação e Julgamento. Asprimeiras tratavam de divergências coletivas, relativas a categorias profissionais eeconômicas. Eram órgãos de conciliação, não de julgamento. As segundas eram órgãosadministrativos, mas podiam impor a solução às partes. A Constituição de 1946transformou a justiça do trabalho em órgão do Poder Judiciário. A justiça trabalhistaestruturou-secombasenasJuntasdeConciliaçãoeJulgamento,presididasporumjuizdeDireitooubacharelnomeadopeloPresidentedaRepúblicaparamandatodedoisanos,ecompostas pelos vogais indicados por sindicatos, representando os interesses dostrabalhadores e empregadores, para mandato também de dois anos. A CF atribuiu atitulação de juiz aos representantes classistas, extinta pela ECno 24/1999, que tambémalterou a denominação das Juntas de Conciliação e Julgamento, que passaram a sechamar Varas do Trabalho. Os magistrados ingressam na carreira mediante concursopúblico de provas e títulos, exceção apenas é a admissão do quinto constitucional, peloqual advogados (OAB) e procuradores (MP) ingressam diretamente e sem concurso notribunal,indicadospelasrespectivasentidades.Asjuntasjulgavamosdissídiosindividuaise os embargos opostos às suas decisões, quando o valor da causa não ultrapassava seissalários-mínimos nos estados de São Paulo e Rio de Janeiro (art. 894 da CLT, hoje comnovaredação).OTribunalRegionalda1aRegiãotinhajurisdiçãonoDistritoFederal,RiodeJaneiroeEspíritoSanto,sendoque,alémdasjuntasjácitadas,funcionavamasdeNiterói,Campos,Petrópolis,Cachoeirode ItapemirimeVitória.Sóexistiamsubstitutosnasedeeeramapenasquatro,quepermaneceramnessasituaçãodurantedozeanos.Internet:<www.trtrio.gov.br>(comadaptações).

14.(Cespe–UnB–TRT-1aRegião–2008)ComrespeitoàsinformaçõesapresentadasnostextosIaII,assinaleaopçãoquerepresentaumaproposiçãofalsa—F.a)SeasComissõesMistasdeConciliaçãonãoeramórgãosdejulgamento,entãoelasnãotratavamdedivergênciascoletivas.

b)Seovalordacausanãoultrapassasseseissalários-mínimosnosestadosdeSãoPauloeRiodeJaneiro,entãoasjuntasjulgavamosdissídiosindividuais.

c) O Tribunal Regional da 1a Região possuía juntas em Cachoeiro de Itapemirim e emCampos.

d) Um procurador pode ser indicado para ingressar no TRT-1a Região sem realizarconcursopúblico.

e)Seas juntasnão julgavamosembargosopostosà suadecisão, entãoascomissõesofaziam.

Textoparaquestão15

Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,masnãoseadmitemosjulgamentosVeFsimultaneamente.Asletrasmaiúsculasdoalfabeto,A,B,Cetc.,sãofrequentementeutilizadaspararepresentarproposiçõessimplese,porisso,sãodenominadasletrasproposicionais.Algunssímboloslógicosutilizadosparaconstruirproposiçõescompostassão:“¬”(não)–usadoparanegarumaproposição;“∧”(e)–usadoparafazeraconjunçãodeproposições;“∨”(ou)–usadoparafazeradisjunçãode

http://www.trtrio.gov.br

proposições;“→” (implicação)–usadopara relacionar condicionalmenteasproposições,istoé,“A→B”significa“seAentãoB”.Aproposição“¬A”temvalorlógicocontrárioaodeA; a proposição “A∨B” terá valor lógico F quando A e B forem F, caso contrário, serásempreV; a proposição “A∧B” terá valor lógico V quandoA eB foremV, caso contrário,será sempre F; a proposição “A→B” terá valor lógico F quando A for V e B for F, casocontrárioserásempreV.

15. (Cespe – UnB – TRT-1a Região – 2008) Considerando as definições apresentadas notexto anterior, as letras proposicionais adequadas e a proposição “Nem Antônio édesembargador nem Jonas é juiz”, assinale a opção correspondente à simbolizaçãoCORRETAdessaproposição.a)¬(A∧B).b)(¬A)∨(¬B).c)(¬A)∧(¬B).d)(¬A)→B.e)¬[A∨(¬B)].

16.(Cespe–UnB–MCT–2008)Considereasproposições.A:4>1;B:3<6;C:5>9;D:8>11;E:A→B;F:A→C;G:A→D;H:C→D;I:C→B.Nessecaso,écorretoafirmarque,nessalistadenoveproposições,apenasquatrosãoV.

17. (Cespe–UnB–BB–2007)Considerequeasafirmativas“SeMaraacertouna loteriaentão ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposiçõesverdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições, pode-se garantir que aproposição“Elanãoficourica”étambémverdadeira.

18. (Cespe–UnB–BB–2007)Considerequeaproposição“SílviaamaJoaquimouSílviaama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia amaTadeu”éverdadeira.

19.(Cespe–UnB–MCT–2008)Aproposição“Se3+3=9,entãoPeléfoiopiorjogadordefuteboldetodosostempos”évaloradacomoF.

20.(Cespe–UnB–PMVV–2008)Considere-sequeArepresenteaproposição“BrancadeNevecomeamaçã”eB,aproposição “BrancadeNeveadormece”.Dessemodo, seaproposição “Se Branca de Neve come a maçã então Branca de Neve adormece” e aproposição “Branca de Neve não come a maçã” — ¬A — forem julgadas V, então aproposição¬B—“BrancadeNevenãoadormece”—sópodeserjulgadaV.

21.(Cespe–UnB–PMVV–2008)Considere-sequeaproposiçãocomposta“OuBrancadeNevenãoacordououoPríncipeEncantadosumiu”eaproposiçãosimples“BrancadeNeveacordou”sejamambasV.Nessecaso,écorretoconcluirqueaproposiçãosimples“OPríncipeEncantadosumiu”seránecessariamenteV.

22.(Cespe–UnB–MCT–2008)Considereasseguintesproposições.A:3+3=6e4×2=8;B:3+1=6ou5×3=15;C:4–2=2ou6÷3=4.Nessecaso,écorretoafirmarqueapenasumadessasproposiçõeséF.

23.(Cespe–UnB–MCT–2008)Considereasseguintesproposições.A:Se3<5,então4<2.B:Se5épar,entãotodopalmeirenseésão-paulino.C:SeSãoPauloéacapitaldoRiodeJaneiro,entãoBrasíliaficanaRegiãoCentro-Oeste.Nessecaso,háapenasumaproposiçãoF.

24.(Cespe–UnB–MRE–2008)ConsiderequeasproposiçõesBeA→(¬B)sejamV.Nessecaso,oúnicovalorlógicopossívelparaAéV.

25. (Cespe–UnB–MP–2008)No fluxograma ilustradoabaixo,as instruçõesdevemserexecutadasseguindo-seofluxodassetasdeacordocomaavaliaçãodaproposiçãoqueocorre em cada caixa oval. Nesse caso, quando A e B têm valorações contrárias, aexecuçãodofluxogramaterminaemNEGA.

26. (Cespe – UnB – Detran – 2009) Se a proposição A∨ B→ C é verdadeira, então C énecessariamenteverdadeira.

27.(Cespe–UnB–Detran–2009)Aproposição(A∨B)∧[(¬A)∧(¬B)]ésemprefalsa.

Textoparaquestão28

Proposiçõessãofrasesquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oucomofalsas—F—,mas não como ambas; são frequentemente simbolizadas por letrasmaiúsculas doalfabeto.AproposiçãosimbolizadaporA→B— lida como “seA, entãoB”, “Aé condiçãosuficienteparaB”,ou“BécondiçãonecessáriaparaA”—temvalorlógicoFquandoAéVeBéF;nosdemaiscasos,seuvalorlógicoéV.AproposiçãoA∧B—lidacomo“AeB”—temvalor lógicoVquandoAeBforemVevalor lógicoF,nosdemaiscasos.Aproposição¬A,anegaçãodeA,temvaloreslógicoscontráriosaosdeA.Combasenasdefiniçõesapresentadasacima,julgueoitemquesesegue.

28.(Cespe–UNB–BB–2008)TodaproposiçãosimbolizadanaformaA→BtemosmesmosvaloreslógicosqueaproposiçãoB→A.

29. (Cespe – UnB – MCT – 2008) A tabela abaixo corresponde à tabela-verdade da

proposiçãoA∧B→A∨B.

A B A∧B→A∨BV V V

V F F

F V F

F F F

30.(Cespe–UnB–BB–2007)Aproposiçãosimbolizadapor(A→B)→(B→A)possuiumaúnicavaloraçãoF.

31.(Cespe–UnB–PMDF–2009)Aproposição(A∧B)→(A∨B)éumatautologia.

32. (Cespe–UnB–BB–2008)Atribuindo-se todosospossíveis valores lógicosVouFàsproposiçõesAeB,aproposição[(¬A)→B]∧AterátrêsvaloreslógicosF.

33. (Cespe –UnB–MS– 2008) SeA eB são proposições simples, então, completando acolunaembrancona tabelaabaixo, senecessário, conclui-sequeaúltimacolunadadireitacorrespondeàtabela-verdadedaproposiçãocompostaA→(B→A).

A B B→A A→(B→A)

V V V

V F V

F F V

F V F

34.(Cespe–UnB–MS–2008)SeAeBsãoproposições,completandoatabelaabaixo,senecessário,conclui-sequeaproposição¬(A∨B)→¬A∧¬Béumatautologia.

A B B∨A ¬A ¬B ¬(A∨B) ¬A∧¬B ¬(A∨B)→¬A∧¬BV V

V F

F F

F V

35.(Cespe–UnB–Previc–2011)Aproposição(P∨Q)→(Q∧P)éumatautologia.

36. (Cespe – UnB – STJ – 2008) Considerando-se as possíveis valorações V ou F dasproposições A e B e completando-se as colunas da tabela abaixo, se necessário, écorreto afirmar que a última coluna dessa tabela corresponde à tabela-verdade daproposição[A∨(¬B)]→[¬(A∨B)].

A B ¬B A∨(¬B) A∨B ¬(A∨B) [A∨(¬B)]→[¬(A∨B)]V V F

V F F

F V V

F F V

37. (Cespe–UnB–STF–2008)Aúltimacolunada tabela-verdadeabaixocorrespondeàproposição(¬P)∨(Q→R).

P Q R ¬P Q→R

V V V V

V V F F

V F V V

V F F V

F V V V

F V F V

F F V V

F F F V

38. (Cespe–UnB–STF–2008)Aúltimacolunada tabela-verdadeabaixocorrespondeàproposição(P∧R)→Q.

P Q R P∧RV V V V

V V F V

V F V F

V F F V

F V V F

F V F V

F F V F

F F F V

39. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Considere o quadro abaixo, que apresenta algumascolunasdatabela-verdadereferenteàproposiçãoP∧[Q→R].

P Q R P∧[Q→R]

V V V V

V V F F

V F V V

V F F F

F V V V

F V F F

F F V F

F F F F

Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma totalmentecorreta.

40. (Cespe – UnB – TRT-1a Região – 2008) Proposições compostas são denominadasequivalentesquandopossuemosmesmosvaloreslógicosVouF,paratodasaspossíveisvaloraçõesVouFatribuídasàsproposiçõessimplesqueascompõem.Assinaleaopçãocorrespondenteàproposiçãoequivalentea“¬[[A∧(¬B)]→C]”.a)A∧(¬B)∧(¬C).b)(¬A)∨(¬B)∨C.c)C→[A∧(¬B)].d)(¬A)∨B∨C.e)[(¬A)∧B]→(¬C).

Textoparaquestões41e42

Umaproposiçãoéumasentençaquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa—F—,mas não V e F simultaneamente. Proposições simples são simbolizadas por letrasmaiúsculas A, B, C etc., chamadas letras proposicionais. São proposições compostasexpressões da formaA∨B, que é lida como “A ouB” e tem valor lógico F quando A e BforemF,casocontrário,serásempreV;A∧B,queélidacomo“AeB”etemvalorlógicoVquando A e B forem V, caso contrário será sempre F; ¬A, que é a negação de A e temvaloreslógicoscontráriosaosdeA.

41.(Cespe–UnB–TRT-1aRegião–2008)ConsiderandotodosospossíveisvaloreslógicosVou F atribuídos às proposições A e B, assinale a opção correspondente à proposiçãocompostaquetemsemprevalorlógicoF.a)[A∧(¬B)]∧[(¬A)∨B].b)(A∨B)∨[(¬A)∧(¬B)].c)[A∧(¬B)]∨(A∧B).d)[A∧(¬B)]∨A.e)A∧[(¬B)∨A].

42. (Cespe–UnB–TRT-1aRegião–2008)AssinaleaopçãocorrespondenteàproposiçãocompostaquetemexatamentedoisvaloreslógicosFedoisvaloreslógicosV,paratodasaspossíveisatribuiçõesdevaloreslógicosVouFparaasproposiçõesAeB.a)B∨(¬A).b)¬(A∧B).c)¬[(¬A)∧(¬B)].d)[(¬A)∨(¬B)]∧(A∧B).e)[(¬A)∨B]∧[(¬B)∨A].


Uma proposição simples é uma frase afirmativa, constituída esquematicamente por umsujeitoeumpredicado,quepodeterumdosdoisvalores:falso—F—,ouverdadeiro—V

—, excluindo-se qualquer outro. Novas proposições podem ser formadas a partir deproposiçõessimplesedoschamadosconectivos:“e”,simbolizadopor∧;“ou”,simbolizadopor∨;“se...então”,simbolizadopor→;e“seesomentese”,simbolizadopor↔.Tambémé usado o modificador “não”, simbolizado por ¬. As proposições são representadas porletrasdoalfabeto:A,B,Cetc.Sãoasseguintesas valoraçõesparaalgumasproposiçõescompostas:

A B ¬A A∨B A∧B A→B A↔B ¬(A∨B) ¬(A∧B) (¬A)∨(¬B) (¬A)∧(¬B)V V F V V V V

F F V F F V V

V F V F F F

F V V F V F

HáexpressõesquenãopodemservaloradascomoVnemcomoF,como,porexemplo:“Eleécontador”, “x+3=8”.Essasexpressõessãodenominadas “proposiçõesabertas”.Elastornam-se proposições, que poderão ser julgadas como V ou F, depois de atribuídosdeterminados valores ao sujeito, ou variável. O conjunto de valores que tornam aproposiçãoabertaumaproposiçãovaloradacomoVédenominado“conjunto-verdade”.Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito de estruturaslógicaselógicadeargumentação.

43.(Cespe–UnB–MPE-RR–2008)ConsiderecomoVasseguintesproposições:A:JorgebrigacomsuanamoradaSílvia.B:Sílviavaiaoteatro.Nesse caso, ¬(A→B) é a proposição C: “Se Jorge não briga com sua namorada Sílvia,entãoSílvianãovaiaoteatro.”

44.(Cespe–UnB–MPE-RR–2008)Considereasseguintesproposições:A:JorgebrigacomsuanamoradaSílvia.B:Sílviavaiaoteatro.Nessecaso,independentementedasvaloraçõesVouFparaAeB,aexpressão¬(A∨B)correspondenteàproposiçãoC:“JorgenãobrigacomsuanamoradaSílviaeSílvianãovaiaoteatro.”

45.(Cespe–UnB–MPE-RR–2008)SeAeBsãoproposições,então¬(A↔B)temasmesmasvaloraçõesque[(¬A)→(¬B)]∧[(¬B)→(¬A)].

Textoparaquestão46

Umaproposição é umadeclaração que pode ser afirmativa ou negativa. Uma proposiçãopodeserjulgadaverdadeiraoufalsa.Quandoelaéverdadeira,atribui-seovalorlógicoVe,quando é falsa, atribui-se o valor lógico F. Uma proposição simples é uma proposiçãoúnica, como, por exemplo, “Paulo é engenheiro”. As proposições simples sãorepresentadas por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais proposiçõessimples entre si por conectivos operacionais, podem-se formar proposições compostas.Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: “e”, representado por ∧; “ou”,

representadopor∨; “se, ..., então”, representadopor→; e “não”, representadopor¬.Apartirdosvaloreslógicosdeduas(oumais)proposiçõessimplesAeB,pode-seconstruiratabela-verdade de proposições compostas. Duas proposições são equivalentes quandopossuem a mesma tabela-verdade. A seguir, são apresentadas as tabelas-verdade dealgumasproposições.

A B A∧B A∨B A→B ¬A

V V V V V F

V F F V F

F V F V V V

F F F F V

Combasenessasinformações,julgueoitemabaixo:

46.(Cespe–UnB–ME–2008)Considereasseguintesproposições:A:Estáfrio.B:Eulevoagasalho.Nessecaso,anegaçãodaproposiçãocomposta“Seestáfrio,entãoeulevoagasalho”—A→B—podesercorretamentedadapelaproposição“Estáfrioeeunãolevoagasalho”—Av(¬B).

47.(Cespe–UnB–ME–2008)Considereasseguintesproposições:A:Marianãoémineira.B:Pauloéengenheiro.Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro”, que érepresentadaporA∨B,éequivalenteàproposição“SeMariaémineira,entãoPauloéengenheiro”,simbolicamenterepresentadapor(¬A)→B.

48. (Cespe–UnB–ME–2008)Onúmerodelinhasdatabela-verdadedeumaproposiçãocomposta(A∧B)∨Céiguala6.

49.(Cespe–UnB–ME–2008)Umaproposiçãocompostaéumatautologiaquandotodososseus valores lógicos são V, independentemente dos valores lógicos das proposiçõessimplesqueacompõem.Então,aproposição[A∧(A→B)]→Béumatautologia.

Textoparaquestão50

As proposições podem ser combinadas de modo a representar outras proposições,denominadasproposiçõescompostas.Paraessas combinações,usam-seosdenominadosconectivos lógicos:vsignificando“e”;∨significando“ou”;→significando“se ...então”;:significando“seesomentese”;e¬significando“não”.Porexemplo,comasnotaçõesdoparágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e fumar faz mal à saúde” pode serrepresentada,simbolicamente,porA∧B.“ATerraéplanaoufumarfazmalàsaúde”podeserrepresentada,simbolicamente,porA∨B.“SeaTerraéplana,então fumar fazmalàsaúde”podeserrepresentada,simbolicamente,porA→B.“ATerranãoéplana”podeserrepresentada, simbolicamente, por ¬A. Os parênteses são usados para marcar a

pertinência dos conectivos, por exemplo: (A∧ B)→ ¬A, significando que “Se a Terra éplanaefumarfazmalàsaúde,entãoaTerranãoéplana”.Pelalógica,seduasproposiçõessãotaisqueumaéanegaçãodeoutra,entãoumadelaséF. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V. Paradeterminaravaloração(VouF)deumaproposiçãocomposta,conhecidasasvaloraçõesdasproposiçõessimplesqueascompõem,usam-seas tabelasabaixo,denominadas tabelas-verdade.

A ¬A A B A∧B A B A∨B A B A→B

V F V V V V V V V V V

F V F V F F V V F V V

V F F V F V V F F

F F F F F F F F V

Uma proposição composta que é valorada sempre como V, independentemente dasvaloraçõesVouFdasproposiçõessimplesqueacompõem,édenominadatautologia.Porexemplo,aproposiçãoA∨(¬A)éumatautologia.Tendocomoreferênciaasinformaçõesapresentadasnotexto,julgueoseguinteitem.

50. (Cespe–UnB–MS–2008)Considerequeaproposição“OMinistériodaSaúdecuidadas políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério daEducação” seja escrita simbolicamente na forma P∧Q. Nesse caso, a negação dareferidaproposiçãoésimbolizadacorretamentenaforma¬P∧¬Q,ouseja:“OMinistérioda Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica acargodoMinistériodaEducação”.


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,deformaqueumjulgamentoexcluiooutro,esãosimbolizadasporletrasmaiúsculas,comoP,Q,Retc.Novasproposiçõespodemserconstruídasusando-sesímbolosespeciaiseparênteses.UmaexpressãodaformaP→Qéumaproposiçãocujaleituraé“sePentãoQ”etemvalorlógicoFquandoPéVeQéF;casocontrário,éV.UmaexpressãodaformaP∨Qéumaproposiçãoqueselê:“PouQ”,eéFquandoPeQsãoF;casocontrário,éV.UmaexpressãodaformaP∧Q,queselê“PeQ”,éVquandoPeQsãoV;casocontrário,éF.Aforma ¬P simboliza a negação da proposiçãoP e tem valores lógicos contrários aP.Umargumento lógicoválidoéumasequênciadeproposiçõesemquealgumassãochamadaspremissas e são verdadeiras por hipótese, e as demais são chamadas conclusões e sãoverdadeirasporconsequênciadaspremissas.O Brasil faz parte de um grupo de 15 países denominados megadiversos, que, juntos,abrigamcercade70%dabiodiversidadedoplaneta.NoBrasil,existemseisregiõescomumadiversidadebiológicaprópria,oschamadosbiomas.Porexemplo,obiomacaatinga,nonordestedopaís,ocupaumaáreadeaproximadamente844.452km2;obiomapantanal,nocentro-oeste do país, ocupa uma área de aproximadamente 150.500 km2. A ComissãoNacionaldeBiodiversidade (Conabio),queatua fundamentalmentena implementaçãoda

política nacional de biodiversidade, é constituída pelo presidente e mais 6 membrostitulares,tendoestes6últimos2suplentescada.NoProgramaNacionaldeFlorestas,háalgunsprojetosemandamento,como,porexemplo,oPlanoNacionaldeSilviculturacomEspéciesFlorestaisNativas(P1)eoPlanodeRecuperaçãodeÁreasDegradadas(P2).Combasenessasinformaçõesenotextoacima,julgueositensabaixo.

51.(Cespe–UnB–MS–2008)Considereaseguintesequênciadeproposições:A:Obiomacaatingaestálimitadoporumtriângulocujabasemede1.117km.B:Obiomacaatingaestálimitadoporumtriângulocujabasemede1.117kmeaalturadesse triângulo com relação a essa base é inferior a 1.500 km.Nessa situação, se aproposiçãoAforverdadeira,entãoaproposiçãocompostaA→Béverdadeira.

52. (Cespe – UnB – MS – 2008) Considere 3,14 como valor aproximado para B e que aproposiçãoseguintesejaverdadeira:“Obiomapantanalpodeserinscritoemumcírculode raio aproximadamente igual a 219 km”. Nesse caso, será também verdadeira aseguinte proposição: “O bioma pantanal não pode ser inscrito em um círculo de raioaproximadamenteiguala219kmouessebiomapodeserinseridoemumcírculocujafronteira—perímetro—medemaisde1.370km”.


Umaproposiçãoéumafrasequepodeserjulgadacomoverdadeira—V—oufalsa—F—,mas não como V e F simultaneamente. Um raciocínio lógico é uma sequência deproposições, e é denominado raciocínio lógico correto quando, considerando como Valgumasdasproposiçõesdasequência—denominadaspremissas—,eporconsequênciadessa veracidade, as demais proposições da sequência — denominadas conclusões —,também são V. Proposições são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas doalfabeto:A,B,Cetc.Umaproposiçãodaforma“seA,entãoB”ésimbolizadaporA→BetemvalorlógicoFquandoAéVeBéF,enosdemaiscasoséV.Umaproposiçãodaforma“AouB”ésimbolizadaporA∨BetemvalorlógicoFquandoAeBsãoF,nosdemaiscasoséV.Considerecomopremissasasproposiçõesabaixo,que foramconstruídasapartirdealguns artigos do CódigoMunicipal de Posturas da PrefeituraMunicipal de Teresina: A:Todososestabelecimentoscomerciaisdevemdispordelixeiraparausopúblico.B: Todo proprietário de estabelecimento comercial é responsável pela manutenção daordemnoestabelecimento.C:SeMárioéoproprietáriodoterreno,entãoMárioéoresponsávelpeloescoamentodaságuaspluviaisqueatingiremoterreno.D:Joãotemmaisde18anosouJoãonãopodecomprarbebidasalcoólicas.ConsiderandocomoVasproposiçõesA,B,CeDe,combasenasdefiniçõesacima, julgueositenssubsequentes.

53.(Cespe–UnB–PRFVT–2008)AnegaçãodaproposiçãoAé“Existemestabelecimentoscomerciaisquenãodispõemdelixeiraparausopúblico”.

54. (Cespe – UnB – PRFVT – 2008) Se a proposição “Mário não é o responsável peloescoamento das águas pluviais que atingirem o terreno” for também V, então aproposição“Márionãoéoproprietáriodoterreno”étambémV.

55. (Cespe – UnB – PRFVT – 2008) Uma proposição simbolizada por P→P∨Q possui umúnicovalorlógicoFparatodosospossíveisvaloreslógicosatribuídosàsproposiçõesPeQ.

56.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)

2 A B C

D E F 4

G H 1 I

J K L M

Natabelaacima,asletraspoderãoassumirsomenteosvalores1,2,3ou4,seguindoasseguintesregras:•cadaalgarismodeveráapareceremtodasaslinhaseemtodasascolunas,masnãopoderá haver algarismo repetido em nenhuma linha e em nenhuma coluna; • emcadaumadasquatrominitabelas,dequatrocélulaseseparadasporlinhasespessas,deverão aparecer todos os quatro algarismos; • os algarismos nas célulassombreadasnãopoderãoseralterados.

Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.I. Os valores das letras A, B, C, F, G e L são logicamente determinados a partir dasinformaçõesacima.

II.Necessariamente,H=3.III.SeI=3,então,necessariamente,E=3.IV. Se H = 3, então é possível determinar, de uma única forma, todos os valores dasoutrasletras.

Estãocertosapenasositensa)IeII;b)IeIV;c)IIeIII;d)IIIeIV.

57.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)

Considerequecadaumdoscartõesacimatenhaumnúmeroemumafaceeumafiguranaoutra, e quealguém fez a seguinte afirmação: “se, emumcartão, háumnúmeroímparemuma face, então, naoutra face, háumquadrado”.Para comprovar seessaafirmaçãoéverdadeira,seránecessárioolharaoutraface:a)apenasdoscartõesAeB;b)apenasdoscartõesA,DeE;c)apenasdoscartõesB,CeE;d)detodososcartões.

58. (Cespe–UnB–Sebrae–2008)Aproposição“JoãoviajouparaPariseRobertoviajoupara Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simplesrelacionadasporumconectivodeconjunção.


Osconectivose,ou,nãoeocondicionalse...entãosão,simbolicamente,representadospor∧, ∨, ¬ e →, respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, como P, Q e R,representamproposições.AsindicaçõesVeFsãousadasparavaloreslógicosverdadeiroefalso,respectivamente,dasproposições.Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

59.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Aproposição“TantoJoãonãoénorte-americanocomoLucas não é brasileiro, se Alberto é francês” poderia ser representada por umaexpressãodotipoP→[(¬Q)∧(¬R)].

60. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) A proposição ¬(P∧Q) é equivalente à proposição(¬P)∨(¬Q).

61.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Aproposição[(P→Q)v(Q→R)]→(P→R)éumatautologia.

Textoparaquestão62

Noretânguloaseguir,ascélulasvaziassópodemserpreenchidascomvogaisedemodoquecadavogalapareçaapenasumavezemcadalinhaeemcadacoluna.

A

E

I

O

U

De acordo com essas instruções e considerando as células de uma diagonal jápreenchidas,julgueoitemaseguir.

62.(Cespe–UnB–Secad-TO–2008)SeforcolocadaavogalIemtodasascélulasdaoutradiagonaldesseretângulo,entãonãoserápossívelpreenchê-lonaformaespecificada.


Umaproposiçãoéumaafirmaçãoquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa—F—,masnãocomoambas.Umaproposiçãoésimplesquandonãocontémnenhumaoutraproposiçãocomopartedesimesmae,quandoaproposiçãoéformadapelacombinaçãodeduas oumais proposições simples, é denominada proposição composta. Uma proposiçãosimplesé,normalmente,representadasimbolicamenteporletrasmaiúsculasdoalfabeto.As expressões A→B e A ∨ B representam proposições compostas, que são lidas,respectivamente,como“seAentãoB”e“AouB”.AprimeiraproposiçãotemvalorlógicoFquandoAéVeBéF,nosdemaiscasoséV;asegundatemvalorlógicoFquandoAeBsãoF, nos demais casos é V. A expressão ¬A também representa umaproposição composta,lidacomo“nãoA”,e temvalor lógicoVquandoAéF,e temvalor lógicoFquandoAéV.Combasenessasdefinições,julgueositenssubsequentes.

63.(Cespe–UnB–SGA-AC–2008)AsproposiçõesA→Be(¬B)→(¬A)têmamesmatabelaverdade.

64.(Cespe–UnB–SGA-AC–2008)Aproposição“Seavítimanãoestavaferidaouaarmafoiencontrada,entãoocriminosoerrouoalvo”ficacorretamentesimbolizadanaforma(¬A)∨B→C.


Proposiçõessãosentençasquepodemser julgadascomoverdadeirasou falsas,masnãoadmitemambososjulgamentos.Aesserespeito,considerequeArepresenteaproposiçãosimples “É dever do servidor apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas aoexercíciodafunção”,equeBrepresenteaproposiçãosimples“Épermitidoaoservidorqueprestaatendimentoaopúblicosolicitardosqueoprocuramajudafinanceirapararealizarocumprimentodesuamissão”.ConsiderandoasproposiçõesAeBanteriores,julgueositenssubsequentes,comrespeitoaoCódigodeÉticaProfissionaldoServidorPúblicoCivil doPoderExecutivoFederaleàsregrasinerentesaoraciocíniológico.

65. (Cespe–UnB– INSS–2008)Sabe-sequeumaproposiçãona forma“OuAouB” temvalor lógico falso quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição éverdadeira. Portanto, a proposição composta “Ou A ou B”, em que A e B são asproposiçõesreferidasacima,éverdadeira.

66.(Cespe–UnB–INSS–2008)Aproposiçãocomposta“SeAentãoB”énecessariamenteverdadeira.

67. (Cespe – UnB – INSS – 2008) Represente-se por ¬A a proposição composta que é anegação da proposição A, isto é, ¬A é falso quando A é verdadeiro e ¬A é verdadeiroquandoAé falso.Dessemodo,asproposições“Se¬Aentão¬B”e“SeAentãoB” têmvaloreslógicosiguais.


Algumassentençassãochamadasabertasporquesãopassíveisdeinterpretaçãoparaquepossam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a sentença aberta for umaexpressão da forma ∀xP(x), lida como “para todo x, P(x)”, em que x é um elementoqualquerdeumconjuntoU,eP(x)éumapropriedadearespeitodoselementosdeU,entãoéprecisoexplicitarUePparaquesejapossívelfazerojulgamentocomoVoucomoF.Apartirdasdefiniçõesacima,julgueositensaseguir.

68. (Cespe–UnB– INSS–2008)Considere-sequeUsejaoconjuntodos funcionáriosdoINSS,P(x)sejaapropriedade“xéfuncionáriodoINSS”eQ(x)sejaapropriedade“xtemmais de 35 anos de idade”. Desse modo, é CORRETO afirmar que duas das formasapresentadasna listaabaixosimbolizamaproposição “Todosos funcionáriosdo INSStêmmaisde35anosdeidade.”(i)∀x(seQ(x)entãoP(x));(ii)∀x(P(x)ouQ(x));(iii)∀x(seP(x)entãoQ(x)).

69.(Cespe–UnB–INSS–2008)SeUforoconjuntodetodososfuncionáriospúblicoseP(x)forapropriedade“xéfuncionáriodoINSS”,entãoéfalsaasentença∀xP(x).

70.(Cespe–UnB–PRF–2008)EmumpostodefiscalizaçãodaPRF,cincoveículosforamabordadosporestaremcomalgunscaracteresdasplacasdeidentificaçãocobertosporuma tinta que não permitia o reconhecimento, como ilustradas abaixo, em que asinterrogaçõesindicamoscaracteresilegíveis.

Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas astrês letras foremvogais,entãoonúmero, formadoporquatroalgarismos,épar.Paraverificarseessainformaçãoestácorreta,ospoliciaisdeverãoretiraratintadasplacas:a)I,IIeV;b)I,IIIeIV;c)I,IIIeV;d)II,IIIeIV;e)II,IVeV.


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”,denotadaporP→Q,terávalorlógicoFquandoPforVeQforF,e,nosdemaiscasos,seráV.Umaexpressãodaforma¬P,anegaçãodaproposiçãoP,terávaloreslógicoscontráriosaosde P. P∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nosdemaiscasos,seráV.Considereasproposiçõessimplesecompostasapresentadasabaixo,denotadasporA,BeC, quepodemounãoestarde acordo como art. 5o da ConstituiçãoFederal.A:Apráticadoracismoécrimeafiançável.B:AdefesadoconsumidordeveserpromovidapeloEstado.C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro seráextraditado.De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, apartirdaConstituiçãoFederal,julgueositensaseguir.

71. (Cespe – UnB – INSS – 2008) Para a simbolização apresentada acima e seuscorrespondentesvaloreslógicos,aproposiçãoB→CéV.

72. (Cespe–UnB– INSS–2008)Deacordo comanotaçãoapresentadaacima, é corretoafirmarqueaproposição(¬A)∨(¬C)temvalorlógicoF.


Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). AsproposiçõessãonormalmenterepresentadaspelasletrasmaiúsculasA,B,Cetc.Apartirde proposições dadas, podem-se construir novas proposições compostas, mediante oempregodesímboloslógicoschamadosconectivos:“e”, indicadopelosímbolo lógico∧,e

“ou”, indicado pelo símbolo lógico ∨. Usa-se o modificador “não”, representado pelosímbolológico¬,paraproduziranegaçãodeumaproposição;pode-se,também,construirnovasproposiçõesmedianteousodocondicional“seAentãoB”,representadoporA→B.Ojulgamentodeumaproposiçãológicacompostadependedojulgamentoquesefazdesuasproposiçõescomponentes.ConsiderandoospossíveisjulgamentosVouFdasproposiçõesAeB,tem-seaseguintetabela-verdadeparaalgumasproposiçõescompostas.

A B A∧B A∨B ¬A A→B

V V V V F V

V F F V F

F V F V V V

F F F F V

Considerando-se a proposição A, formada a partir das proposições B, C etc. mediante oempregodeconectivos(∧=e),(ou=∨),oudemodificador(¬)oudecondicional(→),diz-seque A é uma tautologia quando A tem valor lógico V, independentemente dos valoreslógicos de B, C etc. e diz-se que A é uma contradição quando A tem valor lógico F,independentementedosvaloreslógicosdeB,Cetc.UmaproposiçãoAéequivalenteaumaproposição B quando A e B têm as tabelas-verdade iguais, isto é, A e B têm sempre omesmovalorlógico.Combasenasinformaçõesacima,julgueositensaseguir.

73.(Cespe–UnB–Serpro–2008)Aproposição(A∧B)∧(¬A∨B)éumatautologia.

74. (Cespe–UnB–Serpro–2008)EmrelaçãoàsproposiçõesA:√16=+4eB:9épar,aproposiçãocompostaA→Béumacontradição.

75.(Cespe–UnB–Serpro–2008)AproposiçãoAvBéequivalenteàproposição¬B∧¬A.


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”,denotadaporP→Q,terávalorlógicoFquandoPforVeQforF,e,nosdemaiscasos,seráV.Umaexpressãodaforma¬P,anegaçãodaproposiçãoP,terávaloreslógicoscontráriosaosde P. P∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nosdemaiscasos,seráV.Considereasproposiçõessimplesecompostasapresentadasabaixo,denotadasporA,BeC, quepodemounãoestarde acordo como art. 5o da ConstituiçãoFederal.A:Apráticadoracismoécrimeafiançável.B:AdefesadoconsumidordeveserpromovidapeloEstado.C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro seráextraditado.De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, apartirdaConstituiçãoFederal,julgueositensaseguir.

76. (Cespe – UnB – INSS – 2008) Para a simbolização apresentada acima e seuscorrespondentesvaloreslógicos,aproposiçãoB→CéV.

77. (Cespe–UnB– INSS–2008)Deacordo comanotaçãoapresentadaacima, é corretoafirmarqueaproposição(¬A)∨(¬C)temvalorlógicoF.

Textoparaquestão78

Proposiçãoéumasentençaquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa—F—,masnãocomoVeFsimultaneamente.Letrasmaiúsculasdoalfabetosãofrequentementeusadaspara simbolizar umaproposição básica. A expressãoA∧B simboliza a proposiçãocomposta“AeB”etemvalor lógicoVsomentequandoAeBforemV,nosdemaiscasos,seráF.AexpressãoA∨Bsimboliza a proposição composta “AouB”e temvalor lógicoFsomente quandoA eB foremF, nos demais casos, será V. A expressãoda forma¬A é anegaçãodaproposiçãoA,epossuivaloreslógicoscontráriosaosdeA.AexpressãoA→BéumaproposiçãocompostaquetemvalorlógicoFsomentequandoAforVeBforF,enosdemais casos, será V, e pode ser lida como: “se A então B”. Uma argumentação lógicacorretaconsistedeumasequência finitadeproposições,emquealgumas,denominadaspremissas, são V, por hipótese, e as demais, as conclusões, são V por consequência daveracidadedaspremissasedeconclusõesanteriores.

78.(Cespe–UnB–TCE–2008)Aindacombasenasdefiniçõesdotexto,écorretoafirmarqueaproposição simbolizadapor ((¬A)∨B)∧ (A∨ (¬B)) possui osmesmos valoreslógicosqueaproposiçãosimbolizadapor:a)(B→A)∨(¬A→¬B);b)(B∨A)∨((¬A)∨(¬B));c)(B∧A)∨((¬A)∧(¬B));d)(B∨A)∨(¬A→¬B);e)(B→A)∨(¬A)∨(¬B)).

A B C

V F V

F V F

V F F

79. (Cespe – UnB – TCE – 2008) Considere a tabela acima, que contém valorações deproposiçõessimplesA,BeC.Nessecaso,assinaleaopçãocorrespondenteàproposiçãocompostaapartirdeA,BeCqueésempreVparacadalinhadevaloraçõesdeA,BeCconformeatabela:a)[A∧(¬B)∧C]∨[(¬A)∧B∧(¬C)]∨[A∧(¬B)∧(¬C)];b)[A∧B∧C]∨(¬A)∧B∧(¬C)]∨[A∧(¬B)∧(¬C)];c)[A∧(¬B)∧C]∨[A∧B∧(¬C)]∨[A∧(¬B)∧(¬C)];d)[A∧(¬B)∧C]∨[(¬A)∧B∧(¬C)]∨[¬A)∧B∧C];e)[A∧B∧C]∨[(¬A)∧B∧C]∨[A∧(¬B)∧(¬C)].


Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As

proposiçõesnormalmentesãorepresentadaspelasletrasmaiúsculasA,B,Cetc.Apartirde duas proposições, pode-se formar novas proposições compostas, empregando-se oconectivo“e”,indicadopor∧;oconectivo“ou”,indicadopor∨,eocondicional“seAentãoB”, indicado por A→B. Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬, paraproduziranegaçãodeumaproposição.Ojulgamentodeumaproposiçãocompostadependedo julgamento de suas proposições componentes. Considerando todos os possíveisjulgamentos V ou F para as proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade paraalgumasproposiçõescompostas.


V V V V F V

V F F V F

F V F V V V

F F F F V

Duasproposiçõessãoequivalentesquandotêmamesmatabela-verdade.Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

80.(Cespe–UnB–Serpro–2008)Aproposição¬B→AéequivalenteàproposiçãoA→B.

81. (Cespe – UnB – Serpro – 2008) A coluna da tabela-verdade da proposição composta(A→B)→((¬B)→(¬A)) conterá somente valores lógicos V, independentemente dosvaloreslógicosdeAeB.

82. (Cespe – UnB – Serpro – 2008) A proposição ¬(A∧B) é equivalente à proposição(¬A∨¬B).

Textoparaquestão83

Umaproposiçãoéumafrasedeclarativaquepodeserjulgadacomoverdadeira(V)oufalsa(F), mas não cabe ambos os julgamentos. Considere que proposições simples sejamsimbolizadasporA,B,Cetc.Qualquerexpressãodaforma¬A,A∨B,A→Bsãoproposiçõescompostas.ProposiçõesAe¬Atêmjulgamentoscontrários,istoé,quandoAéV,então¬AéF, e quando A é F, então ¬A é V. Uma proposição da forma A∨B (lida como A ou B) é FquandoAeBsãoF,casocontrárioéV,eumaproposiçãodaformaA→B(lidacomoseAentãoB)éFquandoAéVeBéF,casocontrárioéV.Apartirdasinformaçõesacima,julgueositensseguintes.

83.(Cespe–UnB–Prefeitura-ES–2008)SeAéV,BéFeCéV,então(¬A)∨(¬B)→CseránecessariamenteV.


Nacomunicação,oelementofundamentaléasentença,ouproposiçãosimples,constituídaesquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ounegativa,excluindo-seasinterrogativaseexclamativas.Todaproposiçãopodeserjulgadacomo falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-sequalquer outra forma.Novasproposições

são formadasapartirdeproposiçõessimples, comosconectivos “e”, simbolizadopor∧;“ou”, simbolizadopor∨; “se ...então”,simbolizadopor→.Usa-se tambémomodificador“não”,simbolizadopor¬.Asproposiçõessãorepresentadasporletrasdoalfabeto:A,B,Cetc.Aseguirsãoapresentadasasvaloraçõesparaalgumasproposiçõescompostasapartirdas valorações das proposições A e B que compõem essas proposições compostas. Asvalorações de uma proposição composta compõem a tabela-verdade da respectivaproposição.

A B ¬A A∨B A∧B A→B

V V F V V V

F F V F F V

V F V F F

F V V F V

HáexpressõesquenãopodemserjulgadascomoVnemcomoF,porexemplo:“x+3=7”,“Elefoiumgrandebrasileiro”.Nessescasos,asexpressõesconstituemsentençasabertase “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a umaproposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer queseja”, ou “para todo”, indicado por (∀ x) e “existe”, indicado por (∃x). Por exemplo, aproposição“(∀x.(x∈R.(x+3=7)”évaloradacomoF,enquantoaproposição“(∃x.(x∈R.(x+3=7)”évaloradacomoV.Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

84.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Considereasseguintessentenças:I.OAcreéumestadodaRegiãoNordeste.II.VocêviuocometaHalley?III.HávidanoplanetaMarte.IV.Sex<2,entãox+3>1.Nessecaso,entreessasquatrosentenças,apenasduassãoproposições.

85.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Considereasseguintesproposições:A:3+4=7ou7–4=3;B:3+4=7ou3+4>8;C:32=-1ou32=9;D:32=-1ou32=1.Nessecaso,entreessasquatroproposições,apenasduassãoV.

86.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Considereasseguintesproposições:A:6–1=7ou6+1>2;B:6+3>8e6–3=4;C:9×3>25ou6×7<45;D:5+2éumnúmeroprimoetodonúmeroprimoéímpar.Nessecaso,entreessasquatroproposições,apenasduassãoF.

87.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Considereasseguintesproposições:A:(∀x.(x∈Re0<x<1.(1/x>1)

B:(∃x.(x∈Re-1≤x≤1. (x2>1)C:Se5épar,entãoalgumclubedoAcredisputaasérieAdocampeonatobrasileirodefutebol.D:Se4éprimo,entãoChicoMendesfoiumdefensordaflorestaamazônica.Nessecaso,entreessasquatroproposições,apenasumaéF.

88.(Cespe–UnB–Pmac–2008)SeAeBsãoproposições,entãoaproposiçãoA→(¬B)sóseráFseAeBforemV;emqualqueroutrocaso,aproposiçãoA→(¬B)serásempreV.

89. (Cespe – UnB – Pmac – 2008) Na tabela incluída no referido texto, considerando aspossíveisvaloraçõesVouFdasproposiçõesAeB,acoluna¬A∨¬Bestarácorretamentepreenchidadaseguinteforma.

¬A∨¬BF

V

F

V

90. (Cespe–UnB–Pmac– 2008)Na tabela incluídano texto, considerandoaspossíveisvaloraçõesVouFdasproposiçõesAeB,acolunaA↔Bestarácorretamentepreenchidadaseguinteforma.

A↔B

V

V

F

F

91. (Cespe – UnB – Pmac – 2008) Se Q é o conjunto dos números racionais, então aproposição(∃x.(x∈Q.(x2+x–1=0)éjulgadacomoV.

92. (Cespe – UnB – Pmac – 2008) Se N é o conjunto dos números inteiros, então aproposição(∀x.(x∈R)[(x–1)x(x+1)édivisívelpor3]éjulgadacomoV.


Considereasseguintesinformaçõesarespeitodelógica:#proposição:sentençaafirmativaquepodeser julgadacomoverdadeira (V)ou falsa (F),sendorepresentadaporletramaiúsculadoalfabeto—A,B,Cetc.;#proposiçãosimples:proposiçãoquenãocontémnenhumaoutraproposiçãocomoparte;# conectivos: “e”, representado por v; “ou”, representado por w; “se ..., então ...”,representadopor÷;#negação:“não”,representadopor¬;#tabelas-verdadeparaalgumasproposiçõescompostassãoapresentadasaseguir:


V V V V F V

V F F V F

F V F V V V

F F F F V

#leisdeDeMorgan:¬(A∨B)significa¬A∧¬B;e¬(A∧B)significa¬A∨¬B;#sentençasabertas,ouproposiçõesabertas:osexemplos“x+4=9”e“Elefoiumgrandejogadordefutebol”nãosãoconsideradosproposições,poisnãopodemserjulgadoscomoVnemF, já que “x” e “Ele” são variáveis.O conjuntodospossíveis valoresda variável é oconjunto-universodaproposiçãoaberta.Umaformadesepassardeumasentençaabertaaumaproposiçãoépelaquantificaçãodavariável.# quantificadores: “qualquer que seja”, “ou para todo”, representado por “x; “existe”,representadopor$x.Porexemplo,aproposição“(∀x.(x∈R.(x+4=9)”évaloradacomoF,enquanto a proposição “(∃x. (x∈ R. (x + 4 = 9)” é valorada como V, pois x = 5 torna aproposiçãoV.Se“Ele=Pelé”,entãoaproposição“Elefoiumgrandejogadordefutebol”évaloradacomoV,enquantose“Ele=Tiradentes”,amesmaproposiçãoévaloradacomoF.Osubconjuntodoconjuntouniversoquetornaaproposiçãoverdadeiraéoconjunto-verdadedaproposição;#argumento:relaçãoqueassociaumconjuntodeproposiçõesA1,A2,...,An—denominadaspremissas—aumaproposiçãoB—denominadaconclusão;#argumentoválido: um argumento no qual a conclusão é uma consequência necessária de suaspremissas,istoé,averdadedesuaspremissasgaranteaverdadedaconclusão.ConsidereaafirmaçãoXseguinte,quepodeserVouF:“SeMariaforcasada,entãoelavirádevestidobranco”.Tendocomobaseotexto,essaafirmaçãoeaspossíveisvaloraçõesVouFdasproposiçõessimplesqueacompõem,julgueositensseguintes.

93. (Cespe–UnB–Pmac– 2008) Independentemente de X ser V ouF, a proposição “SeMarianãovierdevestidobranco,entãoelanãoécasada”serásempreV.

94.(Cespe–UnB–Pmac–2008)Seasproposições“Mariaécasada”e“Marianãovirádevestidobranco”foremambasV,entãoXseráF.

95. (Cespe – UnB – Pmac – 2008) Se a proposição “Maria é casada” for F,então,independentementedeXserVouF,aproposição“SeMarianãoforcasada,entãoelanãovirádevestidobranco”serásempreF.

96.(Cespe–UnB–Pmac–2008)Astabelas-verdadedasproposições“SeMarianãovierdevestidobranco,entãoelanãoécasada”e“SeMariaécasada,entãoelavirádevestidobranco”sãoiguais.


Circuitos lógicos são estruturas que podem ser exibidas por meio de diagramasconstituídosdecomponentesdenominadosportaslógicas.Umcircuitológicorecebeumoumaisdeumvalorlógiconaentradaeproduzexatamenteumvalorlógiconasaída.Essesvaloreslógicossãorepresentadospor0ou1.AsportaslógicasOUeN(não)sãodefinidaspelosdiagramasabaixo.

Nessesdiagramas,AeBrepresentamosvaloreslógicosdeentradaeS,ovalorlógicodasaída.EmOU,ovalordeSé0quandoAeBsãoambos0,casocontrário,é1.EmN,ovalordeSé0quandoA for1,eé1quandoA for0.Considereoseguintediagramadecircuitológico.

Com base nas definições apresentadas e no circuito ilustrado acima, julgue os itenssubsequentes.

97. (Cespe–UnB–TRT–2007)Considere-sequeA tenhavalor lógico1eB tenhavalorlógico0.Nessecaso,ovalorlógicodeSserá0.

98.(Cespe–UnB–TRT–2007)AsaídanopontoQterávalorlógico1quandoAtivervalorlógico0eBtivervalorlógico1.

Textoparaquestão99

Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada comoverdadeira(V)oufalsa(F),masnão,comoambas.Assim,frasescomo“Comoestáotempohoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e asegundanãopodesernemVnemF.Asproposiçõessãorepresentadassimbolicamenteporletrasmaiúsculasdoalfabeto—A,B,Cetc.Umaproposiçãodaforma“AouB”éFseAeBforemF,casocontrárioéV;eumaproposiçãodaforma“SeAentãoB”éFseAforVeBforF, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por umasequência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que asproposiçõesanterioresnasequênciaforemverdadeiras.Considerandoasinformaçõescontidasnotextoacima,julgueositenssubsequentes.

99.(Cespe–UnB–BancodoBrasilS.A–2007)Aproposiçãosimbólica(P∧Q)∨Rpossui,nomáximo,quatroavaliaçõesV.


Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por umpredicadoquecontémumnúmerofinitodevariáveiseéinterpretadacomoverdadeira(V)oufalsa(F)quandosãoatribuídosvaloresàsvariáveiseumsignificadoaopredicado.Porexemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação Vquandoxéumnúmerorealmaiordoque2epossuiinterpretaçãoFquandoxpertence,porexemplo,aoconjunto-4,-3,-2,-1,0.Combasenessasinformações,julgueospróximositens.

100.(Cespe–UnB–BancodoBrasilS.A–2007)Aproposiçãofuncional“Paraqualquerx,tem-sequex2>x”éverdadeiraparatodososvaloresdexqueestãonoconjunto5;5/2;3;3/2;2;½

101.(Cespe–UnB–BancodoBrasilS.A–2007)Aproposiçãofuncional“Existemnúmerosquesãodivisíveispor2epor3”éverdadeiraparaelementosdoconjunto2,3,9,10,15,16.


Umaproposiçãoéumafraseafirmativaquepodeseravaliadacomoverdadeira(V)oufalsa(F),masnãoseadmitem,paraaproposição,ambasasinterpretações.Muitasproposiçõessão compostas, isto é, são junções de outras proposições por meio de conectivos. Umaproposição é primitiva quando não é composta. Se P e Q representam proposiçõesquaisquer,asexpressõesP∧Q,P∨QeP→Qrepresentamproposiçõescompostas,cujosconectivossãolidos,respectivamente,e,oueimplica.AexpressãoP→Qtambémpodeserlida“sePentãoQ”.AinterpretaçãodeP∨QéVsePeQforemambosV,casocontrárioéF;ainterpretaçãodeP∨QéFsePeQforemambosF,casocontrárioéV;ainterpretaçãode P→ Q é F se P for V e Q for F, caso contrário é V. A expressão ¬P é também umaproposiçãocomposta,eéinterpretadacomoanegaçãodeP,istoé,sePforV,então¬PéF,e se P for F, então ¬P é V. Uma expressão da forma (P∧ (P→Q))→ Q é uma forma deargumento que é considerada válida se a interpretação de Q for V toda vez que ainterpretaçãodeP∧(P→Q)forV.Umaproposiçãotambémpodeserexpressaemfunçãodeumaoumaisvariáveis.Porexemplo,afirmativastaiscomo“paracadax,P(x)”ou“existex,P(x)”sãoproposiçõesquepodemserinterpretadascomoVouF,deacordocomoconjuntodevaloresassumidospelavariávelxedainterpretaçãodadaaopredicadoP.Anegaçãodaproposição“paracadax,P(x)”é“existex,¬P(x)”.Anegaçãodaproposição“existex,P(x)”é“paracadax,¬P(x)”.Considerandoasinformaçõesapresentadasacima,julgueositenssubsequentes.Considereasseguintesproposições:

•(7+3=10)∨(5–12=7).•Apalavra“crime”édissílaba.•Se“lâmpada”éumapalavratrissílaba,então“lâmpada”temacentuaçãográfica.(8–4=4)∨(10+3=13).•Sex=4entãox+3<6.

102. (Cespe – UnB – MPE – 2007) Entre essas proposições, há exatamente duas cominterpretaçãoF.

103.(Cespe–UnB–MPE–2007)Considereque,emcadacéluladatabelaabaixo,deve-seassociarumaprojeçãodaformaP∧Q,emquePéproposiçãocorrespondenteàlinhaeQàcoluna.Algumascélulasjáestãopreenchidasesabe-sequeaproposição“rosassãoazuis”éF.Nessecaso,opreenchimentocorretodetodasascélulasvaziaséF.

Rosassãoazuis. Joãoémédico. Sea2≥0,então10≥102.

PalmaséacapitaldoTocantins. V

Pedroéprocuradordejustiça. V

Sea=4eb=5,entãoa+b=9. V

104. (Cespe –UnB–MPE– 2007)A proposição “para cada x, (x + 2) > 7” é interpretadacomoVparaxpertencenteaoconjunto6,7,8,9.

105.(Cespe–UnB–MPE–2007)Sexpertenceaoconjunto0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,entãoaproposição“existex,(x+6)<4”éV.

106.(Cespe–UnB–MPE–2007)Anegaçãodasproposições“paracadax,(x+4)…10”e“existex,(x+3)<8”éverdadeiraparaxpertencenteaoconjunto2,4,6,8,10.

Textoparaquestão107

Denomina-seproposiçãoumafrasequepodeseravaliadacomoverdadeira(V)oufalsa(F).Considere que as letras A e B simbolizem proposições básicas e que ¬A, A∧B e A∨Bsimbolizemproposiçõescompostas,emque¬AéanegaçãodaproposiçãoAe,portanto,éVquandoAforFeéFquandoAforV;A∧Béumaconjunçãodeproposições,eéVseAeBforemV,casocontrário,éF;A∧Béumadisjunçãodeproposições,eéFseAeBforemF,casocontrário,éV.

110. (Cespe – UnB – Sead – PCPA – 2007) Com base no texto, assinale a opção quesimbolizaumatautologia,istoé,umaproposiçãoqueésempreverdadeira.a)¬A∨(A∧B);b)(A∨¬B)∧¬A;c)A∧(B∨¬B);d)(¬A∧¬B)∨(A∨B).


Umaproposiçãoéumaafirmativaquepodeseravaliadacomoverdadeira(V)oufalsa(F),mas não ambos. É usual denotar uma proposição com letras maiúsculas: A, B, C.Simbolicamente,A∧B,A∨Be¬Arepresentamproposiçõescompostascujasleiturassão:AeB,AouBenãoA.AproposiçãoA→B temvárias formasde leitura:A implicaB,seAentãoB,AsomenteseB,AécondiçãosuficienteparaB,BécondiçãonecessáriaparaAetc.DesdequeasproposiçõesAeBpossamseravaliadascomoVouF,entãoaproposiçãoA∧BéVseAeBforemambasV,casocontrário,éF;aproposiçãoA∨BéFquandoAeBsão ambas F, caso contrário, é V; a proposição A→ B é F quando A é V e B é F, casocontrário,éV;e, finalmente,aproposição¬AéVquandoAéF,eéFquandoAéV.Umaargumentaçãoéumasequênciafinitadekproposições(quepodemestarenumeradas)emque as (k – 1) primeiras proposições ou são premissas (hipóteses) ou são colocadas naargumentação por alguma regra de dedução. A k-ésima proposição é a conclusão daargumentação. Sendo P, Q e R proposições, considere como regras de dedução asseguintes:sePeP→Qestãopresentesemumaargumentação,entãoQpodesercolocadanaargumentação;seP→QeQ→Restãopresentesemumaargumentação,entãoP→Rpodesercolocadanaargumentação;seP∧Qestápresenteemumaargumentação,entãotanto P quanto Q podem ser colocadas na argumentação. Duas proposições sãoequivalentesquando tiveremasmesmasavaliaçõesVouF.Portanto, semprepodemsercolocadasemumaArgumentaçãocomoumaformade“reescrever”algumaproposiçãojápresentenaargumentação.Sãoequivalentes,porexemplo,asproposiçõesA→B,¬B→¬A

e¬A∨B.Umaargumentaçãoéválidasempreque,apartirdaspremissasquesãoavaliadascomoV,obtém-se(pelousodasregrasdededuçãoouporequivalência)umaconclusãoqueétambémavaliadacomoV.

108.(Cespe–UnB–MPE-TO–2006)NãoépossívelavaliarcomoVaproposição(A→B)∧A∧(C∨¬A∨¬C).

109.(Cespe–UnB–MPE-TO–2006)Aproposição(∀x.((x>0)→(x+2)épar)éVsexéumnúmerointeiro.


ConsiderequeasletrasP,Q,ReTrepresentemproposiçõesequeossímbolos¬,∧,∨e→sejamoperadoreslógicosqueconstroemnovasproposiçõesesignificam“não”,“e”,“ou”e“então”,respectivamente.Nalógicaproposicional,cadaproposiçãoassumeumúnicovalor—verdadeiro(V)oufalso(F).Considere,ainda,queP,Q,ReSrepresentemassentençaslistadasabaixo.P:Ohomemprecisadelimites.Q:Ajustiçadevesersevera.R:Arepressãoaocrimeéimportante.S:Aliberdadeéfundamental.Combasenessasinformações,julgueospróximositens.

110. (Cespe – UnB – Censipam – 2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas ohomemprecisadelimites.”podesercorretamenterepresentadaporP∧¬S.

111.(Cespe–UnB–Censipam–2006)Asentença“Arepressãoaocrimeéimportante,seajustiçadevesersevera.”podesercorretamenterepresentadaporR→Q.

112.(Cespe–UnB–Censipam–2006)Asentença“Seajustiçanãodeveserseveranemaliberdade é fundamental, então a repressão ao crime não é importante.” pode sercorretamenterepresentadapor(¬Q)∧(¬S)→¬R.

113.(Cespe–UnB–Censipam–2006)Asentença“Ouohomemnãoprecisadelimitesearepressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa.” Pode sercorretamenterepresentadapor((¬P)∧(¬R))∨Q.

114. (Cespe–UnB–Censipam–2006)Asentença“Sea justiçadevesersevera,entãoohomemprecisadelimites”podesercorretamenterepresentadaporQ→P.

115. (Cespe –UnB – IPAJM– 2006) Suponha queA eB sejamenunciados falsos.Nessecaso,oenunciado¬[(¬AvB)v(¬BvA)]éverdadeiro.

116.(Cespe–UnB–IPAJM–2006)Considereasseguintesproposições:p:Pedroérico.q:Pedroéforte.r:ÉfalsoquePedroépobreouforte.Nessecaso,aproposiçãorpodeserescritanaformasimbólicacomor:¬(¬p∨q).

117.(Cespe–UnB–IPAJM–2006)Aproposição“se1+3=5,então2+2=4”éfalsa.


Proposições são frases para as quais se pode atribuir uma valoração verdadeira (V) oufalsa(F).Porexemplo,afrase“OplanetaTerraéumaimensaplanície”éumaproposiçãoporqueaelaépossívelatribuiravaloraçãofalsa(F),eafrase“OndeficaaAntártica?”nãoéproposiçãoporqueéumaperguntae,portanto,nãofazsentidoservaloradacomoVouF.ConsiderequePeQsejamproposiçõeseasseguintesnotações:¬PéanegaçãodeP;P∨Qrepresenta“PouQ”;P∧Qrepresenta“PeQ”.UmaproposiçãodaformaP→Qélidacomo“seP,entãoQ”.Define-sequeP→QéFseaproposiçãoPforVeaproposiçãoQforF,casocontrário, é V.Define-seP∨QcomoF seP eQ foremF, caso contrário, é consideradaV.Define-seP∧QcomoVsePeQforemV,casocontrário,éconsideradaF.DuasproposiçõessãoconsideradasequivalentesquandoelastêmexatamenteasmesmasvaloraçõesVeF.Quando proposições da forma P e da forma P→ Q são V, e estão presentes em umaargumentação—sequênciafinitadeproposições—,entãoQpodeserinferidacomoV,eaargumentaçãoestácorreta.CombasenessasinformaçõeseconsiderandoasproposiçõesP:“Gabrielnãoéculpado”,eQ:“ApromotorianãocondenaráGabriel”,julgueositensseguintes.

118. (Cespe – UnB – Prodest – 2006) Há exatamente duas possibilidades para que aproposição¬(P∧Q)∧(P∨Q)tenhavaloraçãoF.

119.(Cespe–UnB–Prodest–2006)Aproposição¬P∨¬QtemmaisdeumapossibilidadedetervaloraçãoF.

120. (Cespe – UnB – Prodest – 2006) Proposições da forma ¬(P∨Q) e ¬P∧¬Q sãoequivalentes.


Umaproposiçãoéumadeclaraçãoquepodeseravaliadacomoverdadeira(V)oufalsa(F).Se P e Q representam proposições, as formas simbólicas ¬P, P∨Q, P∧Q e P→Qrepresentamacomposiçãodeproposiçõespelousodeoperadores.Aforma¬Prepresentaa negação de P e, portanto, é V quando P é F, e vice-versa. A forma P∨Q representa adisjunção, ou seja, ou P ou Q, que é F se e somente se P e Q forem F. A forma PvQrepresenta a conjunção P e Q, que é V se e somente se P e Q forem V. A forma P→Qrepresentaaimplicação,ouseja,PimplicaQ(lê-se“sePentãoQ”),queéFseesomentesePforVeQforF.SemprequeproposiçõesdaformaPeP→Q(ou¬Q→¬P)sãoV,pode-seconcluirqueQtambéméVeporisso,umasequênciaquecontémessasproposições,sendoQaúltimadelas,constituiumaargumentaçãoválida.Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

121. (Cespe–UnB–Ancine–2006)Suponhaqueumaproposição compostadeP, obtidapelousodeumoumaisoperadores,tenhaasvaloraçõesVeF,dadasnatabelaabaixo.

A B C P

V V V F

V V F V

V F V F

V F F F

F V V V

F V F F

F F V V

F F F F

Nessecaso,umapossívelformaparaPé(¬A∧¬B∧C)∨(A∧¬B∧¬C)∨(A∧B∧¬C).

122.(Cespe–UnB–Ancine–2006)ConsiderequeduasproposiçõessãoequivalentesseesomentesepossuemexatamenteasmesmasvaloraçõesVeF.Nessecaso,seAeBsãoequivalentes,écorretoafirmarque¬A∨BésempreF.


Considereaproposição:Semeucliente fosseculpado,entãoaarmado crimeestarianocarro.SimbolizandoporPotrechomeuclientefosseculpadoesimbolizandoporQotrechoa arma estaria no carro, obtém-se uma proposição implicativa, ou simplesmente umaimplicação, que é lida: Se P então Q, e simbolizada por P→ Q. Uma tautologia é umaproposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma P→ Q é VsemprequePforF(falsa)esemprequePeQforemV.Combasenessasinformaçõesenasimbolizaçãosugerida,julgueositenssubsequentes.

123.(Cespe–UnB–TRT–2005)Aproposição“Semeuclientefosseculpado,entãoaarmadocrimeestarianocarro.Portanto,seaarmadocrimenãoestavanocarro,entãomeuclientenãoéculpado.”Éumatautologia.

124.(Cespe–UnB–TRT–2005)Aproposição“Semeuclientefosseculpado,entãoaarmadocrimeestarianocarro.Portanto,oumeuclientenãoéculpadoouaarmadocrimeestarianocarro.”nãoéumatautologia.

Odiagramaapresentadoacimaépercorridodecimaparabaixo,seguindo-seassetas.Asinstruçõesescritasnosretângulossãoatribuições,ouseja,ovalorcalculadonaexpressãoàdireitaéatribuídoàvariáveldaesquerdadosímbolo=.AinstruçãoescritanolosangoéumacondiçãoparaseprosseguirnadireçãodasetaV(verdadeiro)oudasetaF(falso).Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

125.(Cespe–UnB–TRT–2005)SeX=1,entãoovalordeZseráiguala3.

126.(Cespe–UnB–TRT–2005)SeX=√5entãoZ=√6√5.


O fluxogramaabaixo contémumasequência finita de instruções a seremexecutadas naordem em que são apresentadas, começando-se da posição designada por “início” eseguindo-seassetas.Dentrodasformasretangulares,asetaparaaesquerdaindicaqueovalorescritoouobtidoàdireitaéatribuídoàvariávelàesquerda.Aexpressãonolosangoéavaliadae,quandoresultarverdadeira,prossegue-senadireçãoindicadaporV,e,quandofor falsa,prossegue-senadireção indicadaporF.SePeQrepresentamproposiçõesquepodemtervaloraçõesVouF,entãoasexpressões¬P,P→Q,P∨QeP∧Q,quesãolidas“nãoP”,“PimplicaQ”,“PouQ”e“PeQ”,respectivamente,tambémsãoproposiçõesepodemtervaloraçõesVouFconformeasvaloraçõesdadasaPeaQ.

A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposiçõesquaisquer,sigaasinstruçõesdofluxogramaejulgueositensaseguir.

127.(Cespe–UnB–BRB–2005)AvaloraçãoatribuídaaXseráigualàvaloraçãodeA→B.

128.(Cespe–UnB–BRB–2005)Aproposição¬(A→B)temasmesmasvaloraçõesVeFqueaproposição(¬A)→(¬B).

129. (Cespe – UnB – BRB – 2005) Se as valorações iniciais de A e de B fossem,respectivamente,FeF,entãoavaloraçãodeYseriatambémF.


Os componentes básicos de sistemas digitais são denominados circuitos digitais lógicos,em razão de sua correspondência com as fórmulas da lógica proposicional. São dois osestados dos circuitos: NÍVEL BAIXO (0) ou NÍVEL ALTO (1). A eles correspondem,respectivamente,asproposiçõesoufórmulasdalógica:FALSA(0)ouVERDADEIRA(1).Oscircuitos podem ser representados por fórmulas, e vice-versa. A interpretação doscircuitos e das fórmulas pode ser descrita por tabelas. Na tabela a seguir, para cadavaloração,0ou1,atribuídaaPeaQ,éassociadaumavaloraçãodasaída,S,queétambémavaloraçãodafórmulaassociadaaS.

representaçõescorrespondentes

gráficodocircuito tabeladeinterpretação fórmulaassociadaaS

entrada saída

¬PP S

1 0

0 1

entrada saída

P∧Q

P Q S

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

entrada saída

P∨Q

P Q S

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Combasenasinformaçõesapresentadasacima,julgueositensqueseseguem.

130. (Cespe – UnB – Petrobras – 2004) À saída S do circuito abaixo está associada àfórmulaP∧¬Q.

131.(Cespe–UnB–Petrobras–2004)Aspossibilidadesdeentradaesaídadocircuito

estãodeacordocomatabelaseguinte:

entrada saída

P Q S

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 0

132.(Cespe–UnB–Petrobras–2004)OscircuitosIeIImostradosabaixotêmtabelasdeinterpretaçãoidênticas.

133.(Cespe–UnB–Petrobras–2004)Considereasproposiçõesabaixo:p:4éumnúmeropar;q:APetrobraséamaiorexportadoradecafédoBrasil.Nessecaso,épossívelconcluirqueaproposiçãop∨qéverdadeira.


Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadasverdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novasproposições,taiscomo:aproposiçãocondicional,denotadaporP→Q,queseráFquandoPforVeQforF,ouV,nosoutroscasos;adisjunçãodePeQ,denotadaporP∨Q,queseráFsomentequandoPeQforemF,ouVnasoutrassituações;aconjunçãodePeQ,denotadaporP∧Q,queseráVsomentequandoPeQforemV,e,emoutroscasos,seráF;eanegaçãodeP,denotadapor¬P,queseráFsePforVeseráVsePforF.Umatabeladevaloraçõespara uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essaproposição.Apartirdasinformaçõesdotextoacima,julgueositenssubsequentes.

134.(Cespe–UnB–PF–2004)AstabelasdevaloraçõesdasproposiçõesP∨QeQ→¬Psãoiguais.

135. (Cespe –UnB–PF – 2004)As proposições (P∨Q)→ S e (P→S)∨(Q→ S) possuemtabelasdevaloraçõesiguais.

136. (Cespe–UnB–Previc–2011)Onúmerode linhasda tabela-verdadedaproposição(P∧Q→R)éinferiora6.

137.(Cespe–UnB–Previc–2011)SeaproposiçãoPforfalsa,entãoaproposiçãoP→(Q∨R)seráumaproposiçãoverdadeira.


Há instituições participantes do Sistema de Seleção Unificada (Sisu) que disponibilizampartedesuasvagasparaatenderopúblicodeacordocomaspolíticasafirmativas (cotasessas de escola pública etc.). Assim, para determinados cursos, pode haver duasmodalidadesdeconcorrência:amplaconcorrênciaeaçõesafirmativas.Ocandidatodeverá,nomomento da inscrição, optar por umadessasmodalidades, de acordo com seu perfil.Dessaforma,ocandidatoqueoptarporconcorrerpordeterminadaaçãoafirmativaestaráconcorrendoapenascomoscandidatosque tenhamfeitoessamesmaopção,eosistemaselecionará,entreeles,osquepossuíremasmelhoresnotasnoExameNacionaldoEnsinoMédio(Enem).Internet:<http://.sisu.mec.gov.br>(comadaptações).Com base nas informações do texto acima e considerando que Pedro, Antônio e José

tenhamconcorridoaocursodematemáticadeumainstituiçãoparticipantedoSisu,queassuasrespectivaspontuaçõesobtidasnoEnemtenhamsido415,608e375pontosequeoscandidatos selecionados para o referido curso pelo Sisu na ampla concorrência tenhamobtidopontuaçãomínimade480pontosnoEnem,julgueositenssubsequentes.

138. (Cespe – UnB – MEC – 2011) A negação da proposição “O candidato atende osrequisitosexigidosparaconcorreraumavagadestinadaapolíticaafirmativaepossuios documentos exigidos pela instituição em caso de aprovação” é “O candidato nãoatendeosrequisitosexigidosparaconcorreraumavagadestinadaapolíticaafirmativaounãopossuiosdocumentosexigidospelainstituiçãoemcasodeaprovação”.


O ProJovem Campo oferece qualificação profissional e escolarização aos jovensagricultores familiares de 18 a 29 anos de idade que não concluíram o EnsinoFundamental. Os agricultores participantes recebem uma bolsa de R$ 1.200,00, em 12parcelasmensaiseiguais,etêmdecumprirfrequênciade75%daduraçãodocurso,queéde dois anos. O curso é oferecido em sistema de alternância— intercalando-se tempo-escolae tempo-comunidadeeo formatodoseuprogramaéde responsabilidadede cadaestado,deacordocomascaracterísticasdaatividadeagrícolalocal.Internet:<http://.portal.mec.gov.br>(comadaptações).Considere que Maria, Carlos e Francisco sejam jovens agricultores familiares de ummunicípio que oferece vagas do ProJovem Campo. Considere, ainda, as seguintesproposições:P:Franciscotem30anosdeidade;Q:AidadedeMariaéigualadoisterçosdaidadedeCarlos;R: Carlos é, nomáximo, três anosmais novo que Francisco e apenas Carlos concluiu oensinofundamental.ComreferênciaàsinformaçõesdotextoeàsproposiçõesP,QeR,julgueospróximositens.

139. (Cespe–UnB–MEC–2011)Anegaçãodaproposição“SeFranciscotem30anosdeidade,entãoaidadedeMariaéigualadoisterçosdaidadedeCarlos”éequivalenteàproposição“Franciscotem30anosdeidadeeaidadedeMarianãoéigualadoisterçosdaidadedeCarlos”.

140. (Cespe – UnB –MEC – 2011) Se duas das proposições P, Q e R forem verdadeiras,entãoaproposiçãocomposta¬(P∨R)∧(R∨Q)]seráverdadeira.


Considerando as proposições simples P, Q e R, julgue as próximas questões, acerca detabelas-verdadeelógicaproposicional.

141.(Cespe–UnB–MEC–2011)Atabela-verdadedaproposição(¬P∨Q)→(R∧Q)∨(¬R∧P)temoitolinhas.

142.(Cespe–UnB–MEC–2011)SeapenasumadasproposiçõesP,QouRforverdadeira,entãoaproposição(P∨¬Q)→(P∧R)seráfalsa.

143. (Cespe – UnB – Seduc – 2011) Se P∨Q representa a proposição “P ou Q”, então ocritério de aprovação da instituição de ensino está corretamente expresso pelaproposição[P∨Q]→R.

144. (Cespe – UnB – Seduc – 2011) Se P∧Q representa a proposição “P e Q”, se asproposições P e [P∧Q]→ R forem verdadeiras e se a proposição R for falsa, então aproposiçãoQtambémseráfalsa.

145. (Cespe – UnB – Seduc – 2011) A proposição ¬P— negação de proposição P— estácorretamenteexpressapor“Anotafinaldoestudantefoiigualouinferiora6”.

146. (Cespe – UnB – Seduc – 2011) Se P→ R representa a proposição “Se P, então R”,entãoaproposiçãoP→Réequivalenteàproposição:“Seanotafinaldoestudantefoiigualousuperiora6,entãooestudantefoiaprovado”.


Símbolos∧,∨,~e→representam,respectivamente,asoperaçõeslógicas“e”,“ou”,“não”e“implicação”.

147.(Cespe–UnB–PC–2011)Anegaçãodaproposição(P∨~Q)∧Ré(~P∨Q)∧(~R).

148. (Cespe – UnB – PC – 2011) Se a proposiçãoR for falsa e se a proposição composta(P∧Q)→(~Q∨R)forverdadeira,entãoaproposiçãoPseráverdadeira.


Paradescobrirqualdosassaltantes—GaviãoouFalcão—ficoucomodinheiroroubadodeumaagência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos: F1 – seGavião e Falcãosaíramdacidade,entãoodinheironãoficoucomGavião;F2–sehaviaumcaixaeletrônicoemfrenteaobanco,entãoodinheiroficoucomGavião;F3–GaviãoeFalcãosaíramdacidade;F4–haviaumcaixaeletrônicoemfrenteaobancoouodinheirofoientregueàmulherdeGavião.Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itenssubsequentes,combasenasregrasdededução.

149. (Cespe–UnB–PC–2011)AnegaçãodaproposiçãoF4é logicamenteequivalenteàproposição “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foientregueàmulherdeGavião”.

150.(Cespe–UnB–PC–2011)Aproposição“OdinheirofoientregueàmulherdeGavião”éverdadeira.

151. (Cespe–UnB–PC–2011)AproposiçãoF2é logicamenteequivalenteàproposição“SeodinheironãoficoucomGavião,entãonãohaviaumcaixaeletrônicoemfrenteaobanco”.


Na confecção dos horários de aulas de determinada escola, deve-se considerar que,quando um professor está de folga ou em coordenação, seu nome não consta na gradehorária.Apartirdessasituação,considereasseguintesproposições.P:Oprofessorestádefolga.Q:Oprofessorestáemcoordenação.R:Onomedoprofessornãoconstanagradehorária.Combasenessasinformaçõeseconsiderandoossímboloslógicos¬,→e∨,quesignificam“não”, “se ..., então ...” e “ou”, respectivamente, julgue os itens a seguir, referentes àlógicasentencial.

152.(Cespe–UnB–Seduc–2011)Aproposição“Quandoumprofessorestádefolgaouemcoordenação, seu nome não consta na grade horária” pode ser expressasimbolicamentepor[P∨Q]→R.

153. (Cespe–UnB–Seduc–2011)SeasproposiçõesPe[P∨Q]→RsãoverdadeiraseaproposiçãoQéfalsa,entãoaproposiçãoRénecessariamentefalsa.

154. (Cespe – UnB – Seduc – 2011) A proposição ¬R pode ser expressa por: “O nome doprofessorconstanagradehorária”.

155. (Cespe–UnB–Seduc–2011)AproposiçãoP→Réequivalenteàproposição“Seoprofessorestádefolga,entãooseunomenãoconstanagradehorária”.

156. (Cespe – UnB – Previc – 2011) A negação da proposição “Se um trabalhador tinhaqualidade de segurado da previdência social ao falecer, então seus dependentes têmdireito a pensão” é logicamente equivalente à proposição “Um trabalhador tinhaqualidadedeseguradodaprevidênciasocialaofalecer,masseusdependentesnãotêmdireitoapensão”.


Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem umpensamentodesentidocompleto,istoé,queafirmamfatosouexprimemjuízosarespeitodedeterminadosentes.Nalógicabivalente,essejuízo,queéconhecidocomovalorlógicodaproposição,podeserverdadeiro(V)oufalso(F),sendoobjetodeestudodesseramodalógicaapenasasproposiçõesqueatendamaoprincípiodanão contradição, emqueumaproposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiroexcluído,emqueosúnicosvaloreslógicospossíveisparaumaproposiçãosãoverdadeiroefalso.Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

157.(Cespe–UnB–TRE-ES–2011)Segundoosprincípiosdanãocontradiçãoedoterceiroexcluído,aumaproposiçãopodeseratribuídoumesomenteumvalorlógico.

158. (Cespe – UnB – TRE-ES – 2011) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em umaproposiçãoobjetodeestudodalógicabivalente.


Denomina-seproposiçãotodafrasequepodeserjulgadacomoverdadeira—V—oufalsa—F—,masnãocomoVeFsimultaneamente.Asproposiçõessimplessãoaquelasquenãocontêmmaisdeumaproposiçãocomoparte.Asproposiçõescompostassãoconstruídasapartir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitarambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas doalfabeto:A,B,Cetc.UmaproposiçãocompostanaformaA∨B,chamadadisjunção,élidacomo“AouB”etemvalorlógicoFseAeBsãoF,eV,nosdemaiscasos.UmaproposiçãocompostanaformaA∧B,chamadaconjunção,élidacomo“AeB”etemvalorlógicoVseAeBsãoV,eF,nosdemaiscasos.UmaproposiçãocompostanaformaA→B,chamadaimplicação,élidacomo“seA,entãoB”etemvalorlógicoFseAéVeBéF,eV,nosdemaiscasos.Alémdisso,¬A,quesimbolizaanegaçãodaproposiçãoA,éVseAforF,eéFseAforV.Apartirdotexto,julgueositensaseguir.

159. (Cespe – UnB – TRT-17a Região – 2009) Na sequência de frases abaixo, há trêsproposições.–QuantostribunaisregionaisdotrabalhohánaregiãoSudestedoBrasil?–OTRT/ESlançoueditalparapreenchimentode200vagas.–Seocandidatoestudarmuito,entãoeleseráaprovadonoconcursodoTRT/ES.– Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso doTRT/ES.

160.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Anegaçãodaproposição“Ojuizdeterminoualibertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz nãodeterminoualibertaçãodeumestelionatárionemdeumladrão”.

161.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Casoaproposição“NoBrasilhavia,emmédia,em2007,seisjuízesparacada100milhabitantesnajustiçadotrabalhoestadual,mas,noestadodoEspíritoSanto,essamédiaerade13juízes”tenhavalorlógicoV,tambémseráVaproposição“SenoBrasilnãohavia,emmédia,em2007,seisjuízesparacada100milhabitantesna justiçadotrabalhoestadual,então,noestadodoEspíritoSanto,essamédianãoerade13juízes”.

162. (Cespe – UnB – TRT-17a Região – 2009) As proposições (¬A)→(¬B) e A→B têm osmesmosvaloreslógicosparatodasaspossíveisvaloraçõeslógicasdasproposiçõesAeB.


Paracumprirasdeterminaçõesdoparágrafoúnicodoartigo3odoDecretono4.553/2002—que estabelece que toda autoridade responsável pelo trato de dados ou informaçõessigilosos, no âmbito da administração pública federal, deve providenciar para que opessoalsobsuasordensconheça integralmenteasmedidasdesegurançaestabelecidas,zelando pelo seu fiel cumprimento —, o chefe de uma repartição que trabalha commaterialsigilosofixounomuraldeavisosaseguintedeterminação:“Nofimdoexpediente,cadaservidordevetriturartodosospapéisusadoscomorascunhoouquenãotenhammais

serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que esteja realizando ou que tenharealizado”.Considerando as regras da lógica sentencial, julgue os itens a seguir, a partir daproposiçãocontidanadeterminaçãodochefecitadonasituaçãoapresentadaacima.

163.(Cespe–UnB–ABIN–2010)Anegaçãodaproposição“estespapéissãorascunhosounão têmmaisserventiaparaodesenvolvimentodos trabalhos”éequivalentea“estespapéisnãosãorascunhosetêmserventiaparaodesenvolvimentodostrabalhos”.

164. (Cespe –UnB–ABIN– 2010)A proposição “umpapel é rascunho ounão temmaisserventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “se um papel temserventiaparaodesenvolvimentodostrabalhos,entãoéumrascunho”.


1.Certo 34.Certo 67.Errado 100.Errado 133.Certo

2.Errado 35.Errado 68.Errado 101.Errado 134.Errado

3.Certo 36.Certo 69.Certo 102.Errado 135.Errado

4.Errado 37.Certo 70.C 103.Certo 136.Errado

5.Certo 38.Errado 71.Errado 104.Certo 137.Certo

6.Certo 39.Errado 72.Errado 105.Errado 138.Certo

7.Errado 40.A 73.Errado 106.Errado 139.Certo

8.Errado 41.A 74.Errado 107.C 140.Errado

9.Certo 42.E 75.Errado 108.Errado 141.Certo

10.Certo 43.Errado 76.Errado 109.Errado 142.Errado

11.Certo 44.Certo 77.Errado 110.Errado 143.Errado

12.Errado 45.Errado 78.Certo 111.Errado 144.Certo

13.E 46.Certo 79.A 112.Certo 145.Errado

14.A 47.Certo 80.Errado 113.Certo 146.Certo

15.C 48.Errado 81.Certo 114.Certo 147.Errado

16.Errado 49.Certo 82.Certo 115.Errado 148.Errado

17.Errado 50.Errado 83.Certo 116.Certo 149.Errado

18.Errado 51.Errado 84.Errado 117.Errado 150.Certo

19.Errado 52.Certo 85.Errado 118.Certo 151.Certo


21.Certo 54.Certo 87.Certo 120.Certo 153.Errado


23.Certo 56.B 89.Errado 122.Certo 155.Certo

24.Errado 57.B 90.Certo 123.Errado 156.Certo


26.Errado 59.Certo 92.Errado 125.Errado 158.Errado


28.Errado 61.Certo 94.Certo 127.Certo 160.Errado

29.Errado 62.Certo 95.Errado 128.Errado 161.Certo



32.Errado 65.Certo 98.Certo 131.Certo 164.Certo

33.Errado 66.Errado 99.Errado 132.Errado

Capítulo2

AssociaçõesLógicas

Temcomofinalidadecorrelacionarelementos.Porexemplo:•pessoasxlugares;•pessoasxprofissões;•lugaresxprofissões;

2.1.AplicaçãoAntônio, Benedito e Camilo são clientes de uma agência bancária. Certo dia, os trêsentraram na agência e pegaram senhas para atendimento no caixa. Cada um delesrealizou exatamente uma das seguintes tarefas: fazer um depósito, pagar uma fatura,liquidarumahipoteca.Naslinhasecolunasdatabelaabaixo,sãodadososnomesdostrêsclientes,as tarefasqueeles realizarameaordememque foramatendidos,emrelaçãoaosoutrosdois.

primeiro segundo terceiro depósito fatura hipoteca

Antônio

Benedito

Camilo

depósito

fatura

hipoteca

Sabendo que Camilo não foi o segundo nem o terceiro a ser atendido, que Antônio foiliquidar a hipoteca e que o segundo que foi atendido foi pagar uma fatura,marque, emcada célula da tabela acima, V ou F conforme o cruzamento das informações dasrespectivaslinhaecolunasejaverdadeiro(V)oufalso(F).Com base nas informações acima, julgue os itens subsequentes, acerca da situaçãohipotéticaapresentada.

1. (Cespe –UnB –BRB – 2005) Antônio foi o terceiro atendido e não foi fazer o depósitobancárionaagência.

2.(Cespe–UnB–BRB–2005)Beneditonãofoipagarafaturanaagênciabancária.

3.(Cespe–UnB–BRB–2005)Seumdosclientesnãofoioprimeiroaseratendidoounãofoifazerodepósito,entãoelenãosechamaCamilo.

Solução:AmetodologiaconsistenamarcaçãodoOKedoXnatabela.OK = confirma uma informação dada no texto (devemos sempre, nesse caso,

cancelaralinhaeacolunareferentesàinformaçãodotexto).X=significacancelamento.

Solução:Sabendo que Camilo não foi o segundo nem o terceiro a ser atendido a

conclusãoapartirdessadessa informaçãodo textoéqueCamilo sópode seroprimeiro,então,marcamosoOK.

PRIMEIRO SEGUNDO TERCEIRO DEPOSITO FATURA HIPOTECA

ANTONIO

BENEDITO

CAMILO OK

ComoeumarqueioOK,vouautomaticamentecancelaralinhaeacoluna.


ANTONIO X

BENEDITO X

CAMILO OK X X

Antôniofoiliquidarahipoteca,marcamosoOKnovamente.


ANTONIO X OK

BENEDITO X

CAMILO OK X X

ComoeumarqueioOK,vouautomaticamentecancelaralinhaeacoluna.


ANTONIO X X X OK

BENEDITO X X

CAMILO OK X X X

Osegundoquefoiatendidofoipagarumafatura,entãoessapessoanãopodeserAntonioenemCamilo.EcomissochegamosàconclusãodequeAntonionãofoiosegundoeCamilonãofoipagarafatura.


ANTONIO X X X X OK

BENEDITO X X

CAMILO OK X X X X

ComissojápodemosmarcaroOKparaCamiloemrelaçãoaodepósito.


ANTONIO X X X OK

BENEDITO X X

CAMILO OK X X OK X X

Consequentemente,podemosmarcaroOKparaBeneditoemrelaçãoàfatura.


ANTONIO X X X OK

BENEDITO X X OK X


SeBeneditopagouafatura,elesópodetersidoosegundoatendido.


ANTONIO X X X OK

BENEDITO X OK X OK X


SeCamilofoioprimeiroeBeneditofoiosegundo,concluímosqueAntoniofoioterceiro.


ANTONIO X OK X X OK

BENEDITO X OK X OK X


Comissoconseguimosfecharanossatabela.


ANTONIO X X OK X X OK

BENEDITO X OK X X OK X


1)Antôniofoioterceiroatendidoenãofoifazerodepósitobancárionaagência.Itemcerto.

2)Beneditonãofoipagara faturanaagênciabancária. Itemerrado(foipagarafatura).

3) Se um dos clientes não foi o primeiro a ser atendido ou não foi fazer odepósito,entãoelenãosechamaCamilo.Itemcerto.

2.2.Exercíciosresolvidos1. (Cespe–UnB–PRF–2008)Emumpostode fiscalizaçãodaPRF,osveículosA,BeC

foram abordados, e os seus condutores, Pedro, Jorge e Mário, foram autuados pelasseguintes infrações: (i) um deles estava dirigindo alcoolizado; (ii) outro apresentou aCNHvencida;(iii)aCNHapresentadapeloterceiromotoristaeradecategoriainferioràexigida para conduzir o veículo que ele dirigia. Sabe-se que Pedro era o condutor doveículo C; omotorista que apresentou a CNH vencida conduzia o veículoB;Mário eraquemestavadirigindoalcoolizado.Comrelaçãoaessasituaçãohipotética,julgueositensqueseseguem.Casoqueira,useatabelanacolunaderascunhocomoauxílio.

i ii iii A B C

Pedro

Jorge

Mário

A

B

C

I.ACNHdomotoristadoveículoAeradecategoriainferioràexigida.II.MárionãoeraocondutordoveículoA.III.JorgeeraocondutordoveículoB.IV.ACNHdePedroestavavencida.V.Aproposição“SePedroapresentouCNHvencida,entãoMárioéocondutordoveículoB”éverdadeira.Estãocertosapenasositens:a)IeII;

b)IeIV;c)IIeIII;d)IIIeV;e)IVeV.


Na tabelaabaixo,estão relacionados trêsnomesdepessoase trêsprofissões.Considereque cada profissão seja exercida por somente uma das pessoas. Observe que há umacélulamarcada com a letra V (verdadeiro), significando que Clara é professora, e outramarcadacomaletraF(falso),indicandoqueTeresanãoéengenheira.

pessoa enfermeira professora engenheira

Clara V

Janice

Teresa F

Deacordocomascondiçõesestabelecidasacima,preenchaascélulasembrancocomVouFejulgueositensqueseseguem.

1 2 3 A B C

PEDRO OK

JORGE

MARIO

2.(Cespe–UnB–MCT–2008)Aproposição“Janicenãoéengenheira”éverdadeira.

3. (Cespe – UnB – MCT – 2008) A proposição “Janice não é engenheira ou Teresa éenfermeira”éverdadeira.


1.D 2.Errado 3.Certo


1.(Cespe–UnB–PRF–2008)

Sabe-sequePedroeraocondutordoveículoC.QuandomarcamosoOK,devemosautomaticamentecancelaralinhaeacoluna.

1 2 3 A B C

PEDRO X X OK

JORGE X

MARIO X

OmotoristaqueapresentouaCNHvencida conduziao veículoB.Conclusão,essapessoanãoéPedro.

1 2 3 A B C

PEDRO X X X OK

JORGE X

MARIO X

Márioeraquemestavadirigindoalcoolizado,marcaroOK.ComomarcamosoOK,vamosautomaticamentecancelaralinhaeacoluna.

1 2 3 A B C

PEDRO X X OK X X OK

JORGE X X

MARIO OK X X X

Comissopercebemosqueainfração3restouparaPedro.

1 2 3 A B C

PEDRO X X OK X X OK

JORGE X OK X X

MARIO OK X X X

SeMário ficou com a primeira e Pedro ficou com a 3, concluímos que Jorgeficoucomainfração2.

1 2 3 A B C

PEDRO X X OK X X OK

JORGE X OK X OK X

MARIO OK X X X

Omotorista que apresentou aCNH vencida conduzia o veículoB, e notamosqueessapessoasópodeserJorge.ComomarcamosoOK,vamosautomaticamentecancelaralinhaeacoluna.

1 2 3 A B C

PEDRO X X OK X X OK

JORGE X OK X X OK X

MARIO OK X X OK X X

1 2 3 A B C

PEDRO X X X OK

JORGE X

MARIO OK X

1 2 3 A B C

PEDRO X X X X OK

JORGE X X

MARIO OK X X X

I. A CNH do motorista do veículo A era de categoria inferior à exigida. Item errado(alcoolizado).

II.MárionãoeraocondutordoveículoA.Itemerrado(eraomotoristaA).III.JorgeeraocondutordoveículoB.Itemcerto.

IV.ACNHdePedroestavavencida.Itemerrado(categoriainferior).V.Aproposição“SePedroapresentouCNHvencida,entãoMárioéocondutordoveículoB”éverdadeira.

Estão certos apenas os itens “Se Pedro apresentou CNH vencida, então Mário é ocondutordoveículoB”éverdadeira.seFentãoF=V.Itemcerto(tabuadalógica).a)IeII;b)IeIV;c)IIeIII;d)IIIeV;e)IVeV.

Gabarito:LetraD.

(Cespe–UnB–MCT–2008)

Se Clara é professora, concluímos que o V está representandoOK. Com isso,podemoscancelarlinhaecoluna.

ENFERMEIRA PROFESSORA ENGENHEIRA

CLARA F V F

JANICE F

TERESA F F

Observandoacolunadaengenheira,notamosquesobrouparaelaJanice.


CLARA F V F

JANICE F V

TERESA F F

SeClaraéprofessoraeJaniceéengenheira,conclui-sequeTeresaéenfermeira.


CLARA F V F

JANICE F F V

TERESA V F F

2. A proposição “Janice não é engenheira” é verdadeira. Item errado (Janice éengenheira).

3.Aproposição“JanicenãoéengenheiraouTeresaéenfermeira”éverdadeira.

FouVéverdadeira.Itemcerto(tabuadalógica).


Textoparaquestão1

Roberta,RejaneeRenatasãoservidorasdeummesmoórgãopúblicodoPoderExecutivoFederal.Emumtreinamento,aolidarcomcertasituação,observou-sequecadaumadelastomouumadasseguintesatitudes:A1:deixoudeutilizaravançostécnicosecientíficosqueestavam ao seu alcance; A2: alterou texto de documento oficial que deveria apenas serencaminhadoparaprovidências;A3:buscouevitarsituaçõesprocrastinatórias.Cada uma dessas atitudes, que pode ou não estar de acordo com o Código de ÉticaProfissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal (CEP), foi tomada porexatamente uma das servidoras. Além disso, sabe-se que a servidora Renata tomou aatitude A3 e que a servidora Roberta não tomou a atitude A1. Essas informações estãocontempladasna tabelaaseguir,emquecadacélula,correspondenteaocruzamentodeuma linha com uma coluna, foi preenchida com V (verdadeiro) no caso de a servidoralistada na linha ter tomado a atitude representada na coluna, ou com F (falso), casocontrário.

A1A2A3

Roberta F

Rejane

Renata V

Combasenessasinformações,julgueoitemseguinte.

1.(Cespe–UnB–INSS–2008)SePforaproposição“Rejanealteroutextodedocumentooficial que deveria apenas ser encaminhado para providências” e Q for a proposição“Renatabuscouevitarsituaçõesprocrastinatórias”,entãoaproposiçãoP→QtemvalorlógicoV.


Emumtribunal,tramitamtrêsdiferentesprocessos,respectivamente,emnomedeClóvis,Sílvia e Laerte. Em dias distintos da semana, cada uma dessas pessoas procurou, notribunal, informaçõesacercadoandamentodoprocessoquelhedizrespeito.Natabelaaseguir estão marcadas com V células cujas informações da linha e da colunacorrespondentes e referentes a esses três processos sejam verdadeiras. Por exemplo,Sílviafoiprocurarinformaçãoarespeitodoprocessodesualicença,eainformaçãosobreoprocessodedemissãofoisolicitadanaquinta-feira.UmacélulaémarcadacomFquandoa informação da linha e da coluna correspondente é falsa, isto é, quando o fatocorrespondentenãoocorreu.ObservequeoprocessoemnomedeLaertenãoserefereàcontrataçãoequeSílvianãoprocurouotribunalnaquarta-feira.

demissão contratação licença terça-feira quarta-feira quinta-feira

Clóvis F

Sílvia F F V F

Laerte F F

terça-feira F

quarta-feira F

quinta-feira V F F

Com base nessas instruções e nas células já preenchidas, é possível preencherlogicamentetodaatabela.Apósesseprocedimento,julgueositensaseguir.

2.(Cespe–UnB–TRT–2007)OprocessoemnomedeLaerterefere-seademissãoeelefoiaotribunalnaquinta-feira.

3. (Cespe–UnB–TRT–2007)Éverdadeiraaproposição“SeSílvianão temprocessodecontratação,entãooprocessodelicençafoiprocuradonaquarta-feira”.

4. (Cespe –UnB–BB– 2007)O quadro abaixo pode ser completamente preenchido comalgarismosde1a6,demodoquecadalinhaecadacolunatenhamsemprealgarismosdiferentes.

1 3 2

5 6 1

1 6 5

5 4 2

3 2 4

4 2 3


11 6 7

10 3

7 2

7

Ascélulasdefundocinzadoquadroacima,queaindanãopossuemvalornumérico,devemserpreenchidas comalgarismosde1 a 5, de formaquea somadosalgarismosde cadalinha deve ser igual ao algarismo indicado à sua esquerda, e a somados algarismos decadacolunadeveserigualaoalgarismoindicadoemseutopo.Alémdisso,osalgarismosnãopodemserrepetidosnamesmalinhaounamesmacoluna.Com base nessas informações e no preenchimento do quadro acima, julgue os itensseguintes.

5. (Cespe – UnB – PMV – 2007) A coluna mostrada abaixo poderia corresponder a umpreenchimentocorretodacolunacujoalgarismoindicadoemseutopoéo11.

4

3

4

6. (Cespe – UnB – PMV – 2007) A coluna mostrada abaixo poderia corresponder a umpreenchimentocorretodacolunacujoalgarismoindicadoemseutopoéo6.

3

1

2

7.(Cespe–UnB–PMV–2007)Apósumpreenchimentocorretodatabela,épossívelqueadiagonalsejapreenchidacomomostraafiguraabaixo.

3

1

4


A B C D E F G H I

1 3 9 8 6 7 1

2 8 2 1 3 4 6

3 6 7 4 9 8 2

4 3 7 5 6 1 4

5 9 4 8 1 2 5

6 8 5 3 2 6 9

7 1 2 4 8 6 7

8 7 9 6 2 5 3 8

9 8 7 3 9 2

Umquebra-cabeçaquesetornoubastantepopularéochamadoSudoku.Parapreenchê-lo,bastaumpoucoderaciocíniológico.Natabelaacima,queilustraessejogo,cadacélulaéidentificadaporuma letra, que se refereà coluna, eporumalgarismo,quese refereàrespectiva linha. Após preencher as células em branco com os algarismos de 1 a 9, demodoquecadaalgarismoapareçaumaúnicavezemcadalinhaeemcadacoluna,julgueositensaseguir.

8.(Cespe–UnB–Prodest–2006)Estácorretopreenchercomoalgarismo4acélulaB6.

9.(Cespe–UnB–Prodest–2006)Osalgarismos5e6sãoosquepreenchemascélulasB9eD9,respectivamente.

10.(Cespe–UnB–Prodest–2006)Astrêscélulasvaziasdocruzamentodaslinhas1,2e3com as colunas G, H e I devem ser preenchidas com os algarismos 5, 9 e 3,respectivamente.


Júlio,CarloseMarianasãoempregadosdeumamesmaempresa,mastêmespecialidadesdiferentesetrabalhamnaempresacomdiferentessistemasoperacionais.Sabe-seque:•o especialista em desenvolvimento de software usa o sistema Macintosh; • Mariana éespecialistaemredesdecomputadores; •osistemaWindowsnãoéusadoporMariana; •Júlionãoéespecialistaemdesenvolvimentodesoftware.Execute o seguinte procedimento na tabela abaixo: preencha cada célula com V, se ocruzamentodainformaçãodalinhaedacolunaforverdadeiro,ecomF,seocruzamentodessasinformaçõesforfalso.Observeque,parainiciar,estãomarcadasalgumascélulascominformaçõesdadasacimaeoutrasinformaçõescomplementares.

desenvolvimentodesoftware softwarebásico rededecomputadores Linux Windows Macintosh

Júlio F

Carlos F

Mariana F F V

Linux F

Windows F

Macintosh V F F

Após a execução do procedimento, que pode não preencher todas as células, julgue ositenssubsequentes.

11. (Cespe – UnB – Serpro – 2005) Júlio é especialista em software básico mas usa osistemaWindows.

12.(Cespe–UnB–Serpro–2005)Mariananãoéespecialistaemredesdecomputadores,masCarlosusaosistemaMacintosh.


Carlos e Joaquim ocupam cargos distintos em uma empresa, podendo ser técnico emprogramação ou técnico em administração. Eles foram escolhidos para comprar váriositensnecessáriosaoserviço, incluindocomputadoresemesas.Natabelaabaixo,háduascélulasmarcadascomV(verdadeiro)nopontodecruzamentodainformaçãodeumalinhacomainformaçãodacoluna,significandoqueCarlosfoioúnicoresponsávelpelacompradoscomputadoresequeotécnicoemprogramaçãofoioúnicoquecomprouasmesas.Combasenasinformaçõesapresentadasacima,julgueosseguintesitens:

profissão compra

técnicoemprogramação técnicoemadministração computadores mesas

nomeCarlos V

Joaquim

compracomputadores

mesas V

13. (Cespe – UnB – TRT – 2005) Se Carlos é técnico em programação, então Joaquim étécnicoemadministração.

14.(Cespe–UnB–TRT–2005)SeJoaquimcomprouasmesas,entãoCarlosétécnicoemadministração.

15.(Cespe–UnB–TRT–2005)SeJoaquimnãocomprouasmesas,entãooscomputadoresforamcompradospelotécnicoemprogramação.


Na tabela abaixo estão especificados três filmes, três diretores e três distribuidoras defilmes.Marque com V (verdadeiro) as células que correspondem ao cruzamento corretodas informações das respectivas linhas e colunas e com F (falso) as demais. Para isso,considereasseguintesobservações.•OfilmeOcoroneleolobisomemfoidistribuídopelaFox.•SérgioGoldenbergfoiodiretordeBenditofruto,quenãofoidistribuídopelaColumbia.

CasadeAreia OCoroneleoLobisomem

BenditoFruto Columbia Fox Paris/Riofilme

AndruchaWaddington

MaurícioFarias

SérgioGoldenberg

Columbia

Fox

Paris/Riofilme

Considere que as correspondências entre filmes e diretores e, entre filmes edistribuidoras, seja uma correspondência biunívoca, isto é, cada filme teve um únicodiretor e uma única distribuidora, e vice-versa. Por dedução lógica, marque na tabelaacimacomVouFascélulaspossíveisdeserempreenchidasejulgueosseguintesitens.

16. (Cespe – UnB – Ancine – 2005) Se for verdade que o filme dirigido por AndruchaWaddington foidistribuídopelaFox,entãoéverdadequeo filmedirigidoporMaurícioFariasfoidistribuídopelaColumbia.

17.(Cespe–UnB–Ancine–2005)SeforverdadequeMaurícioFariasdirigiuCasadeareia,entãoéverdadequeAndruchaWaddingtondirigiuOcoroneleolobisomem.

18.(Cespe–UnB–Ancine–2005)ÉverdadeiroqueofilmedirigidoporSérgioGoldenbergnão foidistribuídopelaParis/Riofilmeequeo filmeCasadeareia foidistribuídopelaColumbia.


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são frequentementerepresentadasporletrasmaiúsculase,apartirdeproposiçõessimples,novasproposições

podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da formaA→B,que é lida como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, serásempreV.UmaexpressãodaformaA∧B,queélidacomo“AeB”,éVseAeBforemVe,nosdemaiscasos,serásempreF.UmaexpressãodaformaA∨B,queélidacomo“AouB”,éFseAeBforemFe,nosdemaiscasos,serásempreV.Umaexpressãodaforma¬A,anegaçãodeA,éVseAforFeéFseAforV.Parapreencheratabelaaseguir,considerequeosfilmesAeBsejamdecategoriasdistintas—documentárioouficção—,e,emumfestival de cinema, receberam premiações diferentes — melhor fotografia ou melhordiretor.Tendocomobaseascélulasjápreenchidas,preenchaasoutrascélulascomVouF,conformeocruzamentoda informaçãodalinhaedacolunacorrespondentesconstituaumaproposiçãoverdadeiraoufalsa,respectivamente.

documentário ficção melhorfotografia

melhordiretor

filmeA

filmeB V

melhorfotografia

melhordiretor F

Apartirdopreenchimentodascélulasda tabelaedasdefiniçõesapresentadasno texto,julgueositenssubsequentes.

19.(Cespe–UnB–BB–2008)Aproposição“OfilmeAéumfilmedeficção”éV.

20.(Cespe–UnB–BB–2008)Aproposição“OdocumentáriorecebeuoprêmiodemelhorfotografiaouofilmeBnãorecebeuoprêmiodemelhordiretor”éV.

21.(Cespe–UnB–BB–2008)Aproposição“SeofilmeBéumdocumentário,entãoofilmedeficçãorecebeuoprêmiodemelhorfotografia”éV.


Raul,Sidnei,Célio,JoãoeAdélio,agentesadministrativosdoMS,nascidosemdiferentesunidadesdaFederação:SãoPaulo,Paraná,Bahia,CearáeAcre,participaram,noúltimofinal de semana, de uma reunião em Brasília – DF, para discutir projetos doMS. Raul,Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi almoçar comAdélio;Raul,CélioeJoãofizeramdurascríticasàsopiniõesdobaiano;ocearense,Célio,João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazerapenasumlanche.Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Senecessário,utilizeatabelaàdisposiçãonoespaçopararascunho.

Raul Sidnei Célio João Adélio

S.Paulo

Paraná

Bahia

Ceará

Acre

22. (Cespe–UnB–ME–2008)Aproposição “SeCélionasceunoAcre, entãoAdélionãonasceunoCeará”,quepodesersimbolizadanaformaA→(¬B),emqueAéaproposição“CélionasceunoAcre”eB,“AdélionasceunoCeará”,évaloradacomoV.

23.(Cespe–UnB–ME–2008)ConsiderequePsejaaproposição“RaulnasceunoParaná”,Qsejaaproposição“JoãonasceuemSãoPaulo”eRsejaaproposição“SidneinasceunaBahia”.Nesse caso, a proposição “SeRaul não nasceu noParaná, então João nãonasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode ser simbolizada como (¬P)→[(¬Q)∧R)]eévaloradacomoV.

24.(Cespe–UnB–TCE–AC–2009)Emumainvestigação,umdetetiverecolheudeumalixeira alguns pedaços de papéis semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex,PauloeSérgio.Eleconseguiudescobrirqueumdelestem60anosdeidadeeépaidosoutrosdois,cujasidadessão:36e28anos.Descobriu,ainda,queSérgioeraadvogado,AlexeramaisvelhoquePaulo,comdiferençadeidadeinferiora30anos,edescobriutambémqueode28anosde idadeeramédicoeooutro,professor.Combasenessasinformações,assinaleaopçãocorreta.a)Alextem60anosdeidade,Paulotem36anosdeidadeeSérgiotem28anosdeidade.b)Alextem60anosdeidade,Paulotem28anosdeidadeeSérgiotem36anosdeidade.c)Alexnãotem28anosdeidadeePaulonãoémédico.d)Alextem36anosdeidadeePauloémédico.e)Alexnãoémédico,eSérgioePaulosãoirmãos.


Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante ointerrogatório,essesindivíduosfizeramasseguintesdeclarações.•AafirmouqueCmatouolíder.•BafirmouqueDnãomatouolíder.• C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, nãotiveramparticipaçãonocrime.

•DdissequeCnãomatouolíder.Considerandoasituaçãohipotéticaapresentadaacimaesabendoquetrêsdoscomparsasmentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itensseguintes.

25.(Cespe–UnB–PF–Papiloscopista–2004)AdeclaraçãodeCnãopodeserverdadeira.

26.(Cespe–UnB–PF–Papiloscopista–2004)Dmatouolíder.


Umaempresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensamaiscedo, duas vezes por semana, aqueles envolvidos em alguma prática esportiva.Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram se associar a uma

academia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, quais sejam,musculação,ioga,nataçãoeginásticaaeróbica.O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No momento, o peso de cadafuncionáriaassumeumdosseguintesvalores:50kg,54kg,56kgou60kg.Oquetambémsesabeéque:a)Ananãofazmusculaçãoenãopesa54kg.b)Biafaziogaenãotem50kg.c)Ajovemquefazmusculaçãopesa56kgenãoéaClara.d)Ajovemcom54kgfaznatação.Combasenessasinformações,écorretoafirmarque:27.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)OpesodeAnaé56kg.

28.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)Dianafazmusculação.

29.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)BiaémaispesadaqueClara.


1.Certo 7.Certo 13.Certo 19.Errado 25.Certo

2.Certo 8.Errado 14.Certo 20.Certo 26.Certo




6.Errado 12.Errado 18.Errado 24.D

Capítulo3

LógicadeArgumentação

Argumento

É uma associação de frases que tem como intuito gerar um resultado o qualchamaremosdeconclusão.

Exemplodeumargumento:GlóriaébaianaouGlóriaépaulista.Glórianãoépaulista.Logo,Glóriaébaiana.Percebemos que o argumento é válido porque partindo da veracidade das

premissasgeramosumaconclusãoquenãoéduvidosa.

3.1.RepresentaçãodeumargumentoHorizontal:P1;P

2;P

3;P

4;...........P

N −C

Vertical:P1

P2

P3

.

.

.PN

_______________C

Nota1:As simbologias P

1, P

2, ....... .P

N são chamadas de premissas, e a letra C é a

conclusão.

Nota2:Talrepresentaçãopodeserlidadaseguintemaneira:CdecorredeP

1;P

2;P

3;P

4;

...........PN.

3.2.SilogismoObserveoargumentoabaixo:

AlexéprofessorouAlexépintor.Alexnãoépintor.Logo,Alexéprofessor.Chamamos todo argumento formado, apenas, por duas premissas e uma

conclusãodesilogismo.

3.3.ValidadedeumargumentoPodemos dizer que existem quatro casos que justificam a validade de um

argumento. Observe cada caso abaixo: Caso 1: A veracidade das frases éincompatível com a falsidade da conclusão. Tal princípio tem como base atabuadalógica.Caso2:Acondicionaldasconjunçõesdaspremissastemquesertautológica.Talprincípiotemcomobaseatabuadalógica.Caso 3: A validade de um argumento pode ser confirmada através de suaestrutura.Pararepresentarmostalestruturausaremosasregrasdeinferência.Caso 4: Trataremos esse caso à parte, pois terá como parte nuclear de seuraciocíniotermoscategóricos,ouseja,todo,algumenenhumesuasvariações.

Observealgumasrepresentaçõesgráficasdessestermoscategóricos:a)Todososhomenssãoatletas.

b)Nenhumprofessorébonito.

c)Algumprofessorécasado.

Primeiro caso: A veracidade das frases é incompatível com a falsidade daconclusão.Talprincípiotemcomobaseatabuadalógica.

Exemplo:Argumentoválido:“Averdadegaranteaverdade.”...........=V...........=V..................=V....................................=VAlexéprofessorouAlexépintor.Alexnãoépintor.Logo,Alexéprofessor.

Primeiropasso:Atribuirovalorverdadeiroàspremissas.

...........ou............=V

............................=V

.........................................

............................=

Segundopasso:Verificar seaverdadedaspremissas irágarantiraverdadedaconclusão(olharatabuadalógica).

...........ou...........F=V

............................=V

.........................................

............................=

Comopartimosdoprincípiodequea fraseAlexnãoépintoréumapremissaverdadeira,entãoafraseAlexépintorseráumapremissafalsa,poisésuanegaçãológica.Analiseaestruturaacima.

V...........ou...........F=V...............................=V.....................................................................=

Para dar verdade numa disjunção inclusiva com o segundo F, o primeiroobrigatoriamentetemqueserverdadeiro.Analiseaestruturaacima.

V...........ou...........F=V

............................=V

.........................................

...............................=V

Concluímos assim que o argumento é válido, pois a verdade das premissasgarantiuaverdadedaconclusão.ObservequeafraseAlexéprofessoréamesmaqueaparecenaconclusão.Analiseaestruturaacima.

Segundo caso: A condicional das conjunções das premissas tem de sertautológica.Talprincípiotemcomobaseatabuadalógica.

Exemplo:P1∧P

2∧P

3∧...∧P

n→Céumatautologia.

AlexéprofessorouAlexépintor.Alexnãoépintor.Logo,Alexéprofessor.[(P∨Q)∧(~Q)]→P

1o 2o P∨Q ~Q [(P∨Q)∧(~Q)] P [(P∨Q)∧(~Q)]→P

V V V F F V V

V F V V V V V

F V V F F F V

F F F V F F V

Concluímosassimqueoargumentoéválido,poisacondicionaldasconjunçõesdas premissas com a conclusão gerou uma tautologia. Tal princípio tem comobaseatabuadalógica.

Terceirocaso:Avalidadedeumargumentopodeserconfirmadaatravésdesuaestrutura.Pararepresentarmostalestruturausaremosasregrasdeinferência.

Exemplo:REGRAMODUSPONENS:P→Q

REGRAMODUSTOLENS:P→Q

REGRADOSILOGISMOHIPOTÉTICO:P→Q

SILOGISMODISJUNTIVO:P∨Q

SILOGISMOCATEGÓRICO:TODOPéQ

Nota1Nesse caso, a validade do argumento não está associada ao conteúdo das

premissas,esimàestruturalógicadoargumento.AlexéprofessorouAlexépintor.Alexnãoépintor.Logo,Alexéprofessor.Concluímos assim que o argumento é válido, pois visualizando a estrutura

percebemosqueéumexemplodesilogismodisjuntivo.P∨Q

Quartocaso:Trataremosessecasoàparte,poisterácomopartenucleardeseuraciocíniotermoscategóricos,ouseja,todo,algumenenhumesuasvariações.

Exemplo:Todososcavalostêmasas.Todosospassarinhossãocavalos.Todosospassarinhostêmasas.Percebemos que todas as frases são falsas, entretanto, o argumento é válido.

Nesse caso, especificamente, a validade do argumento não está associada àveracidadedaspremissascomafinalidadedegarantiraverdadedaconclusãoesim a estrutura que o termo categórico todo proporciona.Observe o silogismocategórico:TODOPéQ

Nota2Paraumargumentoserválidodepende,portanto,apenasdesuaestruturaenão

deseuconteúdooudaveracidadeeinverdadesdasproposiçõesqueosustentam,ouseja,possoter,porexemplo,premissaseresultadosfalsos,masmesmoassimo

argumentoseráválido.

3.4.ExercíciosresolvidosUma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa,mas não como ambas. Uma dedução lógica é uma sequência de proposições, e éconsiderada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, denominadaspremissas,obtêm-seproposiçõessempreverdadeiras, sendoaúltimadelasdenominadaconclusão.Considerandoessasinformações,julgueositensaseguir,arespeitodeproposições.

1.(Cespe–UnB–Secad-TO–2008)Considereverdadeirasasduaspremissasabaixo:“OraciocíniodePedroestácorreto”,ou“OjulgamentodePaulofoiinjusto”.“OraciocíniodePedronãoestácorreto.”Portanto,seaconclusãoforaproposição,“O julgamentodePaulofoi injusto”, tem-seumadeduçãológicacorreta.

2.(Cespe–UnB–Secad-TO–2008)Considereaseguintesequênciadeproposições:(1)Seocrimefoiperfeito,entãoocriminosonãofoipreso.(2)Ocriminosonãofoipreso.(3)Portanto,ocrimefoiperfeito.Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, éverdadeira,easequênciaéumadeduçãológicacorreta.


1.Certo 2.Errado


1.(Cespe–UnB–Secad-TO–2008)

Representação:

Tendocomoreferênciaosilogismodisjuntivo,podemosafirmarqueaquestãoestácorreta(observeoterceirocaso).

2.(Cespe–UnB–Secad-TO–2008)

Representação:

........→........=V

....................=V

..............................

....................=

Comopartimosdoprincípiodequeafrase“Ocriminosonãofoipreso”éumapremissaverdadeira,entãoafrase“Ocrimefoiperfeito”poderáserumapremissafalsa ou verdadeira, pois na condicional, se o segundo for verdadeiro, para oresultadofinalserverdadeirotambém,aprimeirafrasepoderáserverdadeiraoufalsa.Comisso,concluímosqueoargumentonãoéválido,poisafrase“Ocrimefoiperfeito”aparececomoconclusãodoproblemae,comovimos,oresultadonãopodeserduvidoso.Itemerrado(primeirocaso).

Nota:Geralmente para resolvermos os problemas de argumentação utilizaremos o

primeirocaso,salvooquartocaso.

3.5.Exercíciospropostos1. (Cespe –UnB – TRT – 2008) Tendo em vista as informações do texto I, considere que

sejam verdadeiras as proposições: (I) Todos advogados ingressam no tribunal porconcursopúblico;(II)Joséingressounotribunalporconcursopúblico;e(III)JoãonãoéadvogadoouJoãonãoingressounotribunalporconcursopúblico.Nessecaso,tambéméverdadeiraaproposição:a)Josééadvogado.b)Joãonãoéadvogado.c)SeJosénãoingressounotribunalporconcursopúblico,entãoJosééadvogado.d)Joãonãoingressounotribunalporconcursopúblico.e)JoséingressounotribunalporconcursopúblicoeJoãoéadvogado.

2.(Cespe–UnB–TRT–2008)ConsiderequesãoVasseguintesproposições:•“SeJoaquimédesembargadorouJoaquiméministro,entãoJoaquimébacharelemDireito”;•“Joaquiméministro”.

Nessasituação,conclui-sequetambéméVaproposição:a)Joaquimnãoédesembargador.b)Joaquimnãoédesembargador,maséministro.c)SeJoaquimébacharelemDireitoentãoJoaquimédesembargador.d) Se Joaquim não é desembargador nem ministro, então Joaquim não é bacharel emDireito.

e)JoaquimébacharelemDireito.

3.(Cespe–UnB–TRT–2008)ConsiderequetodasasproposiçõeslistadasabaixosãoV.I.Existeumamulherdesembargadoraouexisteumamulherjuíza.II. Se existe umamulher juíza então existe umamulher que estabelece punições ouexisteumamulherquerevogaprisões.

III.Nãoexisteumamulherqueestabelecepunições.

IV.Nãoexisteumamulherquerevogaprisões.Nessa situação, é CORRETO afirmar que, por consequência da veracidade dasproposições acima, é também V a proposição: a) Existe uma mulher que estabelecepuniçõesmasnãorevogaprisões.b)Existeumamulherquenãoédesembargadora.c)Senãoexisteumamulherqueestabelecepuniçõesentãoexisteumamulherquerevogaprisões.

d)Nãoexisteumamulherjuíza.e)Existeumamulherjuízamasnãoexisteumamulherqueestabelecepunições.


Umaproposiçãoéumafrasequepodeserjulgadacomoverdadeira—V—oufalsa—F—,mas não como V e F simultaneamente. Um raciocínio lógico é uma sequência deproposições, e é denominado raciocínio lógico correto quando, considerando como Valgumasdasproposiçõesdasequência—denominadaspremissas—,eporconsequênciadessa veracidade, as demais proposições da sequência — denominadas conclusões —,também são V. Proposições são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas doalfabeto:A,B,Cetc.Umaproposiçãodaforma“seA,entãoB”ésimbolizadaporA→BetemvalorlógicoFquandoAéVeBéF,enosdemaiscasoséV.Umaproposiçãodaforma“AouB”ésimbolizadaporA∨BetemvalorlógicoFquandoAeBsãoF,nosdemaiscasoséV.Considerecomopremissasasproposiçõesabaixo,que foramconstruídasapartirdealguns artigos do CódigoMunicipal de Posturas da PrefeituraMunicipal de Teresina: A:Todososestabelecimentoscomerciaisdevemdispordelixeiraparausopúblico.B: Todo proprietário de estabelecimento comercial é responsável pela manutenção daordemnoestabelecimento.C:SeMárioéoproprietáriodoterreno,entãoMárioéoresponsávelpeloescoamentodaságuaspluviaisqueatingiremoterreno.D:Joãotemmaisde18anosouJoãonãopodecomprarbebidasalcoólicas.ConsiderandocomoVasproposiçõesA,B,CeDe,combasenasdefiniçõesacima,julgueositenssubsequentes.

4. (Cespe – UnB – PRFVT – 2008) Considerando-se também como premissa, além daproposição B, a proposição “Jorge é responsável pela manutenção da ordem noestabelecimento”,então,estáCORRETOcolocarcomoconclusãoaproposição“Jorgeéproprietáriodeestabelecimentocomercial”.

5. (Cespe – UnB – PRFVT – 2008) Se a proposição “Mário não é o responsável peloescoamento das águas pluviais que atingirem o terreno” for também V, então aproposição“Márionãoéoproprietáriodoterreno”étambémV.

6.(Cespe–UnB–PRFVT–2008)Asequênciadeproposiçõesque temcomopremissasaproposiçãoDe a proposição “Joãonãopode comprar bebidas alcoólicas”, e temcomoconclusãoaproposição“Joãonãotemmaisde18anos”,constituiumraciocíniológicocorreto.

7. (Cespe–UnB–PRFVT–2008)Considerequeasproposições“Nenhumproprietáriode

terreno está isento demantê-lo limpo” e “Todo proprietário de terreno paga impostoterritorialpelasuapropriedade”sejamaspremissasdeumargumento.Nestecaso,seuma conclusão for a proposição “Nenhuma pessoa que paga imposto territorial pelapropriedade de terreno está isenta de mantê-lo limpo”, então essa sequência deproposiçõesnãoconstituiumraciocíniológicocorreto.

Textoparaquestão8

Umaproposiçãoéumaafirmaçãoquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa—F—,masnãocomoambas.Umaproposiçãoésimplesquandonãocontémnenhumaoutraproposiçãocomopartedesimesmae,quandoaproposiçãoéformadapelacombinaçãodeduas oumais proposições simples, é denominada proposição composta. Uma proposiçãosimplesé,normalmente,representadasimbolicamenteporletrasmaiúsculasdoalfabeto.As expressões A→B e A ∨ B representam proposições compostas, que são lidas,respectivamente,como“seAentãoB”e“AouB”.AprimeiraproposiçãotemvalorlógicoFquandoAéVeBéF,nosdemaiscasoséV;asegundatemvalorlógicoFquandoAeBsãoF, nos demais casos é V. A expressão ¬A também representa umaproposição composta,lidacomo“nãoA”,etemvalorlógicoVquandoAéF,etemvalorlógicoFquandoAéV.Combasenessasdefinições,julgueoitemsubsequente.

8. (Cespe – UnB – SGA-AC – 2008) Considere que as proposições listadas abaixo sejamtodasV.I.SeClaranãoépolicial,entãoJoãonãoéanalistadesistemas.II.SeLucasnãoépolicial,entãoEliasécontador.III.Claraépolicial.Supondo que cada pessoa citada tenha somente uma profissão, então está corretoconcluirqueaproposição“Joãoécontador”éverdadeira.

9.(Cespe–UnB–MMA–2008)Considerecomopremissasdeumargumentoasseguintesproposições.I.SeaSecretariadeRecursosHídricoseAmbienteUrbanodoMMAnãocoordenasseoProgramaÁguaDoce,entãonãohaveriagestãodossistemasdedessalinização.

II.Hágestãodossistemasdedessalinização.Nesse caso, ao se considerar como conclusão a proposição A Secretaria de RecursosHídricos e Ambiente Urbano doMMA coordena o Programa Água Doce, obtém-se umargumentoválido.

10.(Cespe–UnB–PC-ES–2008)Considerequeodelegadofaçaaseguinteafirmaçãoparao acusado: “O senhor espanca a sua esposa, pois foi acusado demaltratá-la”. Nessecaso, é CORRETO afirmar que o argumento formulado pelo delegado constitui umafalácia.

11.(Cespe–UnB–PC-ES–2008)Seasproposições“Sechove,asruasdacidadedeVitóriaestãomolhadas”; “As ruasda cidadedeVitóriaestãomolhadas”e “Está chovendonacidadedeVitória”,emqueduasprimeirassãopremissaseaterceiraéaconclusãodeumargumento,entãoécorretoafirmarqueesseargumentoéumargumentoválido.


Proposiçõessãofrasesdeclarativasquepodemserjulgadascomoverdadeiras(V)oufalsas(F),masnãocabemambososjulgamentos.Proposiçõessimplespodemserdenotadasporletras maiúsculas do alfabeto. Expressões da forma A→B são proposições compostas,podemser lidas como: seAentãoB, e são julgadas comoFquandoAéVeBéF, enosdemaiscasoséV.Expressõesda formaA∨B tambémsãoproposições compostas, podemserlidascomo:ouAouB,esãojulgadascomoFquandoAeBsãoF,enosdemaiscasoséV.UmaexpressãodaformaA∧Béumaproposiçãocomposta,queéVquandoAeBsãoV,enosdemaiscasoséF,eélidacomo:AeB.Alémdessasproposiçõescompostas,tambémconsidere como proposição composta uma expressão da forma ¬A, que representa anegaçãodeA,eéjulgadacomoFquandoAéV,eVquandoAéF.Qualquerproposiçãopodeounãoserdelimitadaporparênteses.Deacordocomasdefiniçõesapresentadasnotextoacima,julgueositenssubsequentes.

12. (Cespe – UnB – Prefeitura Municipal de Vila Velha-ES – 2008) Considere-se que aproposiçãocomposta“OuBrancadeNevenãoacordououoPríncipeEncantadosumiu”eaproposiçãosimples“BrancadeNeveacordou”sejamambasV.Nessecaso,écorretoconcluirqueaproposiçãosimples“OPríncipeEncantadosumiu”seránecessariamenteV.

13. (Cespe – UnB – Prefeitura Municipal de Vila Velha-ES – 2008) Considere-se asseguintesproposições.I.TodososbanhistasdeVilaVelhapreservamlimpassuaspraias.II.CatarinaébanhistadeVilaVelha.III.NenhummoradordacidadeAlphapreservalimpassuaspraias.Seasproposiçõesapresentadasforemverdadeiras,entãoaproposição“CatarinanãoémoradoradacidadeAlpha”seránecessariamenteverdadeira.

Textoparaquestão14

Osconjuntosesuasoperaçõesauxiliamoraciocínio lógicoquepodelevaràresoluçãodeváriostiposdeproblemas.Usandoasoperaçõescomconjuntos,julgueositensseguintes.

14.(Cespe–UnB–PrefeituraMunicipaldeVilaVelha-ES–2008)Considereasseguintesdeclarações:I.Todososbrasileirossãohospitaleiros.II.Nenhumapessoafelizdirigeimprudentemente.III.Pessoashospitaleirassãofelizes.Se essas declarações forem verdadeiras, então, a declaração “Brasileiros dirigemimprudentemente”étambémverdadeira.


Considereasseguintesproposições:I.Todososcidadãosbrasileirostêmgarantidoodireitodeherança.II.Joaquinanãotemgarantidoodireitodeherança.III.Todosaquelesquetêmdireitodeherançasãocidadãosdemuitasorte.

Supondoquetodasessasproposiçõessejamverdadeiras,éCORRETOconcluirlogicamenteque:15.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Joaquinanãoécidadãbrasileira.

16.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)SeJoaquinanãoécidadãbrasileira,entãoJoaquinanãoédemuitasorte.

17.(Cespe–UnB–MCT–2008)Considereasseguintesproposições.A:NenhumfuncionáriodoMCTéceletista.B:Todofuncionárioceletistafoiaprovadoemconcursopúblico.C:NenhumfuncionáriodoMCTfoiaprovadoemconcursopúblico.Nessecaso,seAeBsãoaspremissasdeumargumentoeCéaconclusão,entãoesseargumentoéválido.


Proposiçãoéumasentençaquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa—F—,masnãocomoVeFsimultaneamente.Letrasmaiúsculasdoalfabetosãofrequentementeusadas para simbolizar umaproposição básica. A expressãoA∧B simboliza a proposiçãocomposta“AeB”etemvalorlógicoVsomentequandoAeB foremV,nosdemaiscasos,seráF.AexpressãoA∨Bsimboliza a proposição composta “AouB”e temvalor lógicoFsomente quandoA eB foremF, nos demais casos, será V. A expressão da forma¬A é anegaçãodaproposiçãoA,epossuivaloreslógicoscontráriosaosdeA.AexpressãoA→BéumaproposiçãocompostaquetemvalorlógicoFsomentequandoAforVeBforF,enosdemais casos, será V, e pode ser lida como: “se A então B”. Uma argumentação lógicacorretaconsistedeumasequência finitadeproposições,emquealgumas,denominadaspremissas, são V, por hipótese, e as demais, as conclusões, são V por consequência daveracidadedaspremissasedeconclusõesanteriores.

18.(Cespe–UnB–TCE-AC–2008)Considerequeasseguintesproposiçõessãopremissasde um argumento: • César é o presidente do Tribunal de Contas e Tito é umconselheiro.•CésarnãoéopresidentedoTribunaldeContasouAdrianoimpõepenasdisciplinaresnaformadalei.

•SeAdrianoéovice-presidentedoTribunaldeContas,entãoTitonãoéocorregedor.Com base nas definições apresentadas no texto acima, assinale a opção em que aproposiçãoapresentada,juntocomessaspremissas,formaumargumentoCORRETO.a)Adrianonãoéovice-presidentedoTribunaldeContas.b)SeCésaréopresidentedoTribunaldeContas,entãoAdrianonãoéocorregedor.c)SeTitoécorregedor,entãoAdrianoéovice-presidentedoTribunaldeContas.d)Titonãoéocorregedor.e)Adrianoimpõepenasdisciplinaresnaformadalei.

19.(Cespe–UnB–TCE-AC–2008)Considerequeasproposiçõesabaixosejampremissasde determinado argumento: • Se Roberto é brasileiro, então Roberto tem plenaliberdadedeassociação.•Robertonão templena liberdadedeassociaçãoouMagnólia foiobrigadaaassociar-se.

•SeCarlosnãointerpretoucorretamentealegislação,entãoMagnólianãofoiobrigadaaassociar-se.

Assinaleaopçãoquecorrespondenteàproposiçãoqueéverdadeiraporconsequênciadaveracidadedessaspremissas.a)Robertonãoébrasileironemtemplenaliberdadedeassociação.b)SeRobertoébrasileiro,entãoCarlosinterpretoucorretamentealegislação.c)SeCarlosnãointerpretoucorretamentealegislação,entãoRobertoébrasileiro.d)CarlosinterpretoucorretamentealegislaçãoouMagnóliafoiobrigadaaassociar-se.e) Se Magnólia foi obrigada a associar-se, então Roberto não tem plena liberdade deassociação.

Textoparaquestão20

Umaproposiçãoéumafrasedeclarativaquepodeserjulgadacomoverdadeira(V)oufalsa(F), mas não cabe ambos os julgamentos. Considere que proposições simples sejamsimbolizadasporA,B,Cetc.Qualquerexpressãodaforma¬A,A∨B,A→Bsãoproposiçõescompostas.ProposiçõesAe¬Atêmjulgamentoscontrários,istoé,quandoAéV,então¬AéF, e quando A é F, então ¬A é V. Uma proposição da forma A∨B (lida como A ou B) é FquandoAeBsãoF,casocontrárioéV,eumaproposiçãodaformaA→B(lidacomoseAentãoB)éFquandoAéVeBéF,casocontrárioéV.Apartirdasinformaçõesacima,julgueoitemseguinte.

20. (Cespe – UnB – Prefeitura Municipal de Vila Velha-ES – 2008) Considere-se que aproposição simples “Michele mora na praia da Costa” e a proposição composta “SeJosué não é capixaba entãoMichele nãomora na praia daCosta” sejam verdadeiras.Nesse caso, é CORRETO afirmar que a proposição “Josué é capixaba” é tambémverdadeira.

21.(Cespe–UnB–Sead–CGE-PB–2008)Considereasproposições:I.Ninguémseráconsideradoculpadooucondenadosemjulgamento.II.Todososcidadãosbrasileirostêmgarantidoodireitodeherança.Assinale a opção correspondente à proposição logicamente equivalente à negação daproposiçãoIdotexto.a)Existealguémqueseráconsideradoculpadooucondenadosemjulgamento.b)Todosserãoconsideradosculpadosecondenadossemjulgamento.c)Existealguémquenãoseráconsideradoculpadonemcondenadosemjulgamento.d)Todosserãoconsideradosnãoculpadosenquantonãoforemjulgados.e)Nãoexistealguémquenãoseráconsideradoculpadoounãoserájulgado.

22. (Cespe–UnB–Sead–CGE-PB–2008)Suponhaquesejamverdadeirasasseguintesproposições.III.Joaquinanãotemgarantidoodireitodeherança.IV.Todosaquelesquetêmdireitodeherançasãocidadãosdemuitasorte.Se III e IV acima, e II, do texto anterior, são premissas de um argumento, assinale aopção correspondente à “conclusão”, que forma comessas premissas umargumentoválido.a)Joaquinanãoécidadãdemuitasorte.

b)Todososquetêmdireitodeherançasãocidadãosbrasileiros.c)Joaquinanãoécidadãbrasileira.d)Outodosnãotêmdireitodeherançaoutodosnãosãocidadãosbrasileiros.e)SeJoaquinanãoécidadãbrasileira,entãoJoaquinanãoédemuitasorte.

23. (Cespe – UnB – SGA-PMAC – 2008) Considere a proposição composta Z: “Se André ésoldado,entãoBrunoécabo”,paratodasaspossíveisvaloraçõesVouFdasproposiçõessimplesA:“Andréésoldado”eB:“Brunoécabo”quetornamZvaloradacomoV.Paraessasmesmasvaloraçõesdessasproposiçõessimples,consideretambémasseguintesproposições.W:SeAndrénãoésoldado,entãoBrunonãoécabo.X:SeBrunoécabo,entãoAndréésoldado.Y:SeBrunonãoécabo,entãoAndrénãoésoldado.Nessecaso,preenchendoatabelaabaixo,senecessário,éCORRETOconcluirque,entreastrêsproposiçõesW,XeY,apenasaYésempreV.

A B ¬A ¬B Z:A→B W:¬A→¬B X:B→A Y:¬B→¬A

V

V

Textoparaquestão24

Considereasseguintesinformaçõesarespeitodelógica:#proposição:sentençaafirmativaquepodeser julgadacomoverdadeira (V)ou falsa (F),sendorepresentadaporletramaiúsculadoalfabeto—A,B,Cetc.;#proposiçãosimples:proposição que não contém nenhuma outra proposição como parte; # conectivos: “e”,representadopor∧; “ou”, representado por∨; “se ..., então ...”, representado por→; #negação:“não”,representadopor¬;#tabelas-verdadeparaalgumasproposiçõescompostassãoapresentadasaseguir:


V V V V F V

V F F V F

F V F V V V

F F F F V

# leis de De Morgan: ¬(A∨B) significa ¬A∧¬B; e ¬(A∧B) significa ¬A∨¬B; # sentençasabertas,ouproposiçõesabertas:osexemplos“x+4=9”e“Elefoiumgrandejogadordefutebol”nãosãoconsideradosproposições,poisnãopodemserjulgadoscomoVnemF,jáque “x” e “Ele” são variáveis. O conjunto dos possíveis valores da variável é o conjunto-universo da proposição aberta. Uma forma de se passar de uma sentença aberta a umaproposição é pela quantificação da variável; # quantificadores: “qualquer que seja”, “ouparatodo”,representadopor∀x;“existe”,representadopor$x.Porexemplo,aproposição“(∀x.(x∈R.(x+4=9)”évaloradacomoF,enquantoaproposição“($x.(x∈R.(x+4=9)”évaloradacomoV,poisx=5tornaaproposiçãoV.Se“Ele=Pelé”,entãoaproposição“Ele

foi umgrande jogadorde futebol” é valorada comoV, enquanto se “Ele = Tiradentes”, amesma proposição é valorada como F. O subconjunto do conjunto universo que torna aproposição verdadeira é o conjunto-verdade da proposição; # argumento: relação queassocia um conjunto de proposições A1, A2, ..., An— denominadas premissas— a umaproposição B — denominada conclusão; # argumento válido: um argumento no qual aconclusão é uma consequência necessária de suas premissas, isto é, a verdadede suaspremissasgaranteaverdadedaconclusão.Tendocomobaseotexto,julgueoitemseguinte.

24. (Cespe – UnB – SGA-PMAC – 2008) Considere que as proposições “Algunsflamenguistas são vascaínos” e “Nenhum botafoguense é vascaíno” sejam valoradascomo V. Nesse caso, também será valorada como V a seguinte proposição: “Algumflamenguistanãoébotafoguense”.

25.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Considereasproposiçõesaseguir.A:Todomarcianoépéssimojogadordefutebol.B:Peléémarciano.Nessahipótese,aproposiçãoPeléépéssimojogadordefuteboléF.


Umaproposiçãoéumaafirmativaquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa—F—,masnãocomoambas.ConsiderequeAeBrepresentamproposições,eque,apartirdelas, proposições compostas são construídas.Expressõesda formaA∨B,¬AeA→B sãoproposiçõescompostas.UmaproposiçãodaformaA∨B,lidacomo“AouB”,éFquandoAeBforemFeéVnosdemaiscasos;¬A,lidacomo“nãoA”,éVquandoAforFeéFquandoAforV;A→B,lidacomo“seAentãoB”,éFquandoAforVeBforF,eéVnosdemaiscasos.Considere a forma de raciocínio constituída por uma sequência de três proposições, emqueasduasprimeirassãodenominadaspremissaseaterceira,conclusão.Umraciocínioquetemessaformaédenominadoválidoquandoseconsideramaspremissasverdadeirase,comisso,pode-segarantirqueaconclusãosejatambémverdadeira.Comreferênciaaotexto,julgueositensaseguir.

26. (Cespe – UnB – MPE-AM – 2008) Considerando-se como premissas as proposições“Nenhum pirata é bondoso” e “Existem piratas que são velhos”, se a conclusão for“Existem velhos que não são bondosos”, então essas três proposições constituemumraciocínioválido.

27. (Cespe–UnB–MPE-AM–2008)Considerecomopremissasasproposições“Todososhobitssãobaixinhos”e“TodososhabitantesdaColinasãohobits”,e,comoconclusão,aproposição “Todos os baixinhos são habitantes da Colina”. Nesse caso, essas trêsproposiçõesconstituemumraciocínioválido.

Textoparaquestão28

Asafirmaçõesquepodemser julgadascomoverdadeiras(V)oufalsas(F),masnãocomoambas,sãochamadasproposições.Asproposiçõessãousualmentesimbolizadasporletrasmaiúsculas:A,B,Cetc.AexpressãoA→B,lida,entreoutrasformas,como“seAentãoB”,

éumaproposiçãoquetemvaloraçãoFquandoAéVeBéF,etemvaloraçãoVnosdemaiscasos. Uma expressão da forma ¬A, lida como “não A”, é uma proposição que temvaloraçãoVquandoAéF,etemvaloraçãoFquandoAéV.AexpressãodaformaA∧B,lidacomo “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nosdemaiscasostemvaloraçãoF.UmaexpressãodaformaA∨B,lidacomo“AouB”,éumaproposiçãoquetemvaloraçãoFapenasquandoAeBsãoF;nosdemaiscasos,éV.Combasenessasdefinições,julgueositensqueseseguem.

28. (Cespe–UnB–BB–2007)Considerequeasafirmativas“SeMaraacertouna loteriaentão ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposiçõesverdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que aproposição“Elanãoficourica”étambémverdadeira.

Textoparaquestão29

Umaproposiçãoéumaafirmaçãoquepodeser julgadacomoverdadeira (V)ou falsa (F),masnãocomoambas.Asproposiçõessãousualmentesimbolizadasporletrasmaiúsculasdoalfabeto,como,porexemplo,P,Q,Retc.Seaconexãodeduasproposiçõeséfeitapelapreposição“e”,simbolizadausualmenteporv,entãoobtém-seaformaP∧Q,lidacomo“PeQ”eavaliadacomoVsePeQ foremV, casocontrário,éF.Seaconexão for feitapelapreposição“ou”,simbolizadausualmentepor∨,entãoobtém-sea formaP∨Q, lida como“P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de umaproposiçãoésimbolizadapor¬P,eavaliadacomoV,seP forF,ecomoF,seP forV.UmargumentoéumasequênciadeproposiçõesP1,P2, ...,Pn, chamadaspremissas, eumaproposiçãoQ,chamadaconclusão.Umargumentoéválido,seQéVsemprequeP1,P2,...,PnforemV,casocontrário,nãoéargumentoválido.Apartirdessesconceitos,julgueospróximositens.

29.(Cespe–UnB–BB–2007)Considereaseguinteproposição:P:“Maratrabalha”eQ:“Maraganhadinheiro”Nessasituação,éválidooargumentoemqueaspremissassão“MaranãotrabalhaouMara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganhadinheiro”.

Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada comoverdadeira(V)oufalsa(F),masnãocomoambas.Assim,frasescomo“Comoestáotempohoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e asegundanãopodesernemVnemF.Asproposiçõessãorepresentadassimbolicamenteporletrasmaiúsculasdoalfabeto—A,B,Cetc.Umaproposiçãodaforma“AouB”éFseAeBforemF,casocontrário,éV;eumaproposiçãodaforma“SeAentãoB”éFseAforVeBfor F, caso contrário, é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por umasequência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que asproposiçõesanterioresnasequênciaforemverdadeiras.Considerandoasinformaçõescontidasnotextoacima,julgueositenssubsequentes.

30. (Cespe – UnB – BB – 2007) É CORRETO o raciocínio lógico dado pela sequência deproposições seguintes: “Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José seráaprovadonoconcurso.”

“Mariaéalta.”“PortantoJoséseráaprovadonoconcurso.”

31. (Cespe – UnB – BB – 2007) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência deproposições seguintes: “Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá umemprego.”“Elaconseguiuumemprego.”“Portanto,Céliatemumbomcurrículo.”

Textoparaquestões32e33Um raciocínio lógico é considerado correto quando é constituído por uma sequência deproposições verdadeiras. Algumas dessas proposições são consideradas verdadeiras porhipóteseeasoutrassãoverdadeirasporconsequênciadeashipótesesseremverdadeiras.Deacordocomessasinformaçõesefazendoumasimbolizaçãodeacordocomasdefiniçõesincluídasnotexto,julgueositenssubsequentes,arespeitoderaciocíniológico.

32. (Cespe – UnB – Seger – 2007) Considere como verdadeira a seguinte proposição(hipótese):“JoanamoraemGuarapariouJoananasceuemIconha.”Então,concluirqueaproposição“JoanamoraemGuarapari”éverdadeiraconstituiumraciocíniológicocorreto.

33.(Cespe–UnB–Seger–2007)Seaproposição“AcidadedeVitórianãoficaemumailhaenoestadodoEspíritoSantosãoproduzidasorquídeas”forconsideradaverdadeiraporhipótese, então a proposição “A cidade de Vitória não fica em uma ilha” tem de serconsideradaverdadeira,istoé,oraciocíniológicoformadoporessasduasproposiçõesécorreto.

Textoparaquestões34a37Considereasseguintesfrases.I.TodososempregadosdaPetrobrassãoricos.II.Oscariocassãoalegres.III.MarceloéempregadodaPetrobras.IV.Nenhumindivíduoalegreérico.Admitindoqueasquatrofrasesacimasejamverdadeiraseconsiderandosuasimplicações,julgueasquestõesqueseseguem.

34. (Cespe –UnB–Petrobras – 2007)Nenhum indivíduo rico é alegre,mas os cariocas,apesardenãoseremricos,sãoalegres.

35.(Cespe–UnB–Petrobras–2007)Marcelonãoécarioca,maséumindivíduorico.

36.(Cespe–UnB–Petrobras–2007)ExistepelomenosumempregadodaPetrobrasqueécarioca.

37. (Cespe – UnB – Petrobras – 2007) Alguns cariocas são ricos, são empregados daPetrobrasesãoalegres.

38. (Cespe –UnB – Sead – PCPA – 2007) Considerando que, se as proposições da forma

¬A∨B e A forem V, então B é também uma proposição V e, nesse caso, diz-se que asequênciaformadaporessastrêsproposiçõesconstituiumargumentoválido,assinaleaopçãoqueapresentaumargumentoválidoCORRETO.a)ManuelaéassistentedeinformáticaouManuelanãopoderáfazeroconcurso.Manuelanãopoderáfazeroconcurso.EntãoManuelanãoéassistentedeinformática.b)Osóculosdochefenãoestavamsobreamesaouestavamnoarmário.Osóculosdochefenãoestavamsobreamesa.Entãoosóculosdochefeestavamnoarmário.c)ZecanãoéumadministradorouZecaéresponsávelpeloalmoxarifadodaempresa.Zecaéumadministrador.Então,Zecaéresponsávelpeloalmoxarifadodaempresa.d)OestadodoPará teráamaioráreadepreservaçãode floresta tropicalouomacaco-aranhaseráextinto.

Omacaco-aranhaseráextinto.Então,oestadodoParánãoteráamaioráreadepreservaçãodeflorestatropical.

39.(Cespe–UnB–MPE-TO–2007)ÉCORRETOafirmarque,simbolizadaadequadamente,aargumentaçãoabaixoéválida.1.Seumcasaléfeliz,entãoosparceirostêmobjetivoscomuns.2.Seosparceirostêmobjetivoscomuns,entãotrabalhamnomesmoMinistérioPúblico.3.Hárompimentoseocasaléinfeliz.4.HárompimentoseosparceirosnãotrabalhamnomesmoMinistérioPúblico.

40. (Cespe – UnB – MPE-TO – 2007) A sequência de proposições abaixo não é umaargumentaçãoválida.1.SeFilomenalevouaesculturaouSilvamentiu,entãoumcrimefoicometido.2.Silvanãoestavaemcasa.3.Seumcrimefoicometido,entãoSilvaestavaemcasa.4.Filomenanãolevouaescultura.

41. (Cespe–UnB–MPE-TO– 2006)A proposiçãoP: “Ser honesto é condição necessáriaparaumcidadãoseradmitidonoserviçopúblico”écorretamentesimbolizadanaformaA→ B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão seradmitidonoserviçopúblico”.

42. (Cespe – UnB – MPE-TO – 2006) Considere uma argumentação em que as duasproposiçõessimbólicasabaixosãopremissas,istoé,têmavaliaçãoV.1.(A∧¬B)→C2.¬CNestecaso,seaconclusãoforaproposição(¬A∨B),tem-seumaargumentaçãoválida.

43. (Cespe – UnB –MPE-TO – 2006) Considere que as proposições “Todo advogado sabelógica”e“Todofuncionáriodofóruméadvogado”sãopremissasdeumaargumentaçãocujaconclusãoé“Todofuncionáriodofórumsabelógica”.Entãoessaargumentaçãoéválida.

44.(Cespe–UnB–MPE-TO–2006)Considereumaargumentaçãoemqueduaspremissassãodaforma:1.NenhumAéB.2.TodoCéA.e a conclusão é da forma “Nenhum C é B”. Essa argumentação não pode serconsideradaválida.

Textoparaquestões45a47Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto e desentenças denominadas premissas e uma outra sentença chamada de conclusão. Umargumento é válido se, sempre que as premissas forem verdadeiras, a conclusão,necessariamente,forverdadeira.Comoauxíliodessasinformações,julgueositensaseguir.

45. (Cespe – UnB – Censipam – 2006) Em “Eu sou bom, pois todo homem é bom”, asentença“todohomemébom”éapremissadoargumento.

46.(Cespe–UnB–Censipam–2006)Éválidooseguinteargumento:“OSoléumaestrela,etodaestrelatemcincopontas,logooSoltemcincopontas”.

47.(Cespe–UnB–Censipam–2006)Éválidooseguinteargumento:“ATerraéazul,eaTerraéumplaneta,logotodoplanetaéazul”.

Textoparaquestões48e49Proposições são frases para as quais se pode atribuir uma valoração verdadeira (V) oufalsa(F).Porexemplo,afrase“OplanetaTerraéumaimensaplanície”éumaproposiçãoporqueaelaépossívelatribuiravaloraçãofalsa(F),eafrase“OndeficaaAntártica?”nãoéproposiçãoporqueéumaperguntae,portanto,nãofazsentidoservaloradacomoVouF.ConsiderequePeQsejamproposiçõeseasseguintesnotações:¬PéanegaçãodeP;P∨Qrepresenta“PouQ”;P∧Qrepresenta“PeQ”.UmaproposiçãodaformaP→Qélidacomo“seP,entãoQ”.Define-sequeP→QéFseaproposiçãoPforVeaproposiçãoQforF,casocontrário, é V.Define-seP∨QcomoF seP eQ foremF, caso contrário, é consideradaV.Define-seP∧QcomoVsePeQforemV,casocontrário,éconsideradaF.DuasproposiçõessãoconsideradasequivalentesquandoelastêmexatamenteasmesmasvaloraçõesVeF.Quando proposições da forma P e da forma P→ Q são V, e estão presentes em umaargumentação—sequênciafinitadeproposições—,entãoQpodeserinferidacomoV,eaargumentaçãoestácorreta.CombasenessasinformaçõeseconsiderandoasproposiçõesP:“Gabrielnãoéculpado”;eQ:“ApromotorianãocondenaráGabriel”,julgueositensseguintes.

48. (Cespe–UnB–Prodest–2006)Emumaargumentação,suponhaqueasproposições:“Se Gabriel não é culpado, então a promotoria não condenará Gabriel” e “Gabriel éculpado” sejam ambas V. Nessa situação, é CORRETO inferir que “A promotoriacondenaráGabriel”.

49. (Cespe–UnB–Prodest–2006)Emumaargumentação,suponhaqueasproposições“SeGabrielnãoéculpado,entãoapromotorianãocondenaráGabriel”e“Apromotoriacondenará Gabriel” sejam ambas V. Nessa situação, ao se inferir que “Gabriel éculpado”,obtém-seumaargumentaçãoCORRETA.

Textoparaquestões50e51Umaproposiçãoéumadeclaraçãoquepodeseravaliadacomoverdadeira(V)oufalsa(F).Se P e Q representam proposições, as formas simbólicas ¬P, P∨Q, P∧Q e P→Qrepresentamacomposiçãodeproposiçõespelousodeoperadores.Aforma¬Prepresentaa negação de P e, portanto, é V quando P é F, e vice-versa. A forma P∨Q representa adisjunção, ou seja, ou P ou Q, que é F se e somente se P e Q forem F. A forma PvQrepresenta a conjunção P e Q, que é V se e somente se P e Q forem V. A forma P→Qrepresentaaimplicação,ouseja,PimplicaQ(lê-se“sePentãoQ”),queéFseesomentesePforVeQforF.SemprequeproposiçõesdaformaPeP→Q(ou¬Q→¬P)sãoV,pode-seconcluirqueQtambéméVeporisso,umasequênciaquecontémessasproposições,sendoQaúltimadelas,constituiumaargumentaçãoválida.Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

50.(Cespe–UnB–Ancine–2006)Considereaseguintesequênciadeproposições.I.SeNicoleéconsideradaumaótimaatriz,entãoNicoleganharáoprêmiodemelhoratrizdoano.

II.Nicolenãoéconsideradaumaótimaatriz.III.Portanto,pode-seconcluirqueNicolenãoganharáoprêmiodemelhoratrizdoano.Nesse caso, essa sequência constitui uma argumentação válida, porque, se asproposiçõesIeIIsãoverdadeiras,aproposiçãoIIItambéméverdadeira.

51. (Cespe –UnB–Ancine – 2006) Suponhaque as proposições I, II e III a seguir sejamverdadeiras.I. Se o filmeDois filhos de Francisco não teve amaior bilheteria de 2005, então essefilmenãoteveomaiornúmerodecópiasvendidas.

II.SeofilmeDoisfilhosdeFranciscoteveamaiorbilheteriade2005,entãoessefilmefoiexibidoemmaisde300salasdeprojeção.

III.OfilmeDoisfilhosdeFranciscoteveomaiornúmerodecópiasvendidas.Nessasituação,écorretoconcluirqueaproposição“OfilmeDoisfilhosdeFranciscofoivistoemmaisde300salasdeprojeção”éumaproposiçãoverdadeira.


argumentoI argumentoII

P1Todapessoasaudávelpraticaesportes.P2Albertonãoéumapessoasaudável.conclusão:Albertonãopraticaesportes.

P1Todapessoasaudávelpraticaesportes.P2Albertopraticaesportes.conclusão:Albertoésaudável.

52. (Cespe – UnB – TRT – 2005) O argumento I não é válido porque, mesmo que aspremissas P1 e P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão sejaverdadeira.

53.(Cespe–UnB–TRT–2005)OargumentoIIéválidoporquetodavezqueaspremissasP1eP2foremverdadeiras,entãoaconclusãotambémseráverdadeira.

Textoparaquestões54e55Umaargumentaçãoverbalpodeserrepresentadaemformasimbólica implicativadotipo(P1∧ P2∧ ... ∧ Pn)→ Q, em que P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e Q, chamadaconclusão,sãoproposições.Proposiçõessãodeclaraçõesparaasquaissepodeatribuirumvalor V (verdadeiro) ou um valor F (falso). Uma forma implicativa, ou uma implicação,simplesmente representada por P→ Q, é F se, e somente se, P for V e Q for F, casocontrário, a implicação é V. Em forma verbal, lê-se “se P então Q”. Uma argumentaçãoverbal é válida se, e somente se, a implicação que a define, em forma simbólica, forsempreV,istoé,seaspremissassãosupostasV,então,obrigatoriamente,aconclusãoéV.Combasenessasinformações,julgueavalidadedecadaargumentaçãodescritanositensaseguir.

54.(Cespe–UnB–Ancine–2005)PremissaP1:Seessenúmeroémaiordoque5,entãooquadradodessenúmeroémaiordoque25.PremissaP2:Essenúmeronãoémaiordoque5.ConclusãoQ:Oquadradodessenúmeronãoémaiordoque25.Aargumentaçãoacimaévalida.

55. (Cespe – UnB – Ancine – 2005) Premissa P1: Se a casa for perto do lago, entãopoderemosnadar.PremissaP2:Nãopoderemosnadar.ConclusãoQ:Acasanãoépertodolago.Aargumentaçãoacimaapresentaumsofisma.Combasenessasoperações,novasproposiçõespodemserconstruídas.

Textoparaquestões56e57Uma argumentação é uma sequência finita de proposições. Uma argumentação é válidasempre que a veracidade (V) de suas (n – 1) premissas acarreta a veracidade de suan-ésima—eúltima—proposição.Comrelaçãoaessesconceitos,julgueositensaseguir.

56.(Cespe–UnB–Serpro–2004)Asequênciadeproposições:“Seexistemtantosnúmerosracionaisquantonúmerosirracionais,entãooconjuntodosnúmerosirracionaiséinfinito.”“Oconjuntodosnúmerosirracionaiséinfinito.”“Existemtantosnúmerosracionaisquantonúmerosirracionais.”

éumaargumentaçãodaforma<P→Q<Q<P

57.(Cespe–UnB–Serpro–2004)Aargumentação:“Selógicaéfácil,entãoSócratesfoimicodecirco.”“Lógicanãoéfácil.”“Sócratesnãofoimicodecirco.”éválidaetemaforma<P→Q<¬P<¬Q


P∨Q¬P

P∨Q¬Q

P→QP

P→Q¬Q

Q P Q ¬P

I II III IV

As letras P, Q e R representam proposições, e os esquemas acima representam quatroformas de dedução, nas quais, a partir das duas premissas (proposições acima da linhatracejada),deduz-seaconclusão(proposiçãoabaixodalinhatracejada).Ossímbolos¬e→sãooperadoreslógicosquesignificam,respectivamente,nãoeentão,eadefiniçãode∨édadanaseguintetabela-verdade

P Q P∨QV V V

V F V

F V V

F F F

Considerandoasinformaçõesacimaeasdotexto,julgueositensqueseseguem,quantoàformadededução.

58. (Cespe–UnB–Serpro–2004)Considereaseguinteargumentação.Se juízesfossemdeuses,entãojuízesnãocometeriamerros.Juízescometemerros.Portanto,juízesnãosãodeuses.EssaéumadeduçãodaformaIV.

59.(Cespe–UnB–Serpro–2004)Considereaseguintededução.De acordo coma acusação, o réu roubouumcarro ou roubouumamotocicleta.O réuroubouumcarro.Portanto,oréunãoroubouumamotocicleta.EssaéumadeduçãodaformaII.

60.(Cespe–UnB–Serpro–2004)DadasaspremissasP→Q;¬Q;R→P,épossívelfazerumadeduçãode¬Rusando-seaformadededuçãoIV.

61. (Cespe–UnB–Serpro– 2004)Na formadededução I, tem-sequea conclusão seráverdadeirasemprequeasduaspremissasforemverdadeiras.

Textoparaquestão62Umaproposiçãoéumadeclaraçãoquepodeserjulgadacomoverdadeira—V—,oufalsa— F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente,simbolizadasporletrasmaiúsculas:A,B,C,Detc.As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições,usando-sesímboloslógicos,comonoscasosaseguir.A→B, lidacomo“seA,entãoB”, temvalor lógicoFquandoA forVeB forF;nosdemaiscasos, será V; A∨B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B forem F; nosdemaiscasos,seráV;A∧B,lidacomo“AeB”,temvalorlógicoVquandoAeBforemV;nosdemaiscasos,seráF;¬AéanegaçãodeA:temvalorlógicoFquandoAforV,eV,quandoAforF.Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a últimaproposição,Ak,denominadaconclusão,éumaconsequênciadasanteriores,consideradasV e denominadas premissas. Duas proposições são equivalentes quando têm osmesmosvaloreslógicosparatodosospossíveisvaloreslógicosdasproposiçõesqueascompõem.Aregradacontradiçãoestabeleceque,se,aosuporverdadeiraumaproposiçãoP,forobtidoque a proposição P∧ (¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de serfalsa.Apartirdessasinformações,julgueositensqueseseguem.

62. (Cespe – UnB – PF – 2009) As proposições [A∨ (¬B)]→ (¬A) e [(¬A)∧B]∨ (¬A) sãoequivalentes.

Textoparaquestões63a66ConsidereasproposiçõesA,BeCaseguir.A:SeJaneépolicialfederalouprocuradoradejustiça,entãoJanefoiaprovadaemconcursopúblico.B:Janefoiaprovadaemconcursopúblico.C:Janeépolicialfederalouprocuradoradejustiça.

63.(Cespe–UnB–PF–2009)Nessecaso,seAeBforemV,entãoCtambémseráV.

64. (Cespe – UnB – PF – 2009) As proposições “Se o delegado não prender o chefe daquadrilha,entãoaoperaçãoagarranãoserábem-sucedida”e“Seodelegadoprenderochefedaquadrilha,entãoaoperaçãoagarraserábem-sucedida”sãoequivalentes.

65. (Cespe – UnB – PF – 2009) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”,entãoaproposição¬Aestaráenunciadacorretamentepor“Nenhumpolicialéhonesto”.

66. (Cespe – UnB – PF – 2009) Independentemente dos valores lógicos atribuídos àsproposiçõesAeB,aproposição[(A→B)∧(¬B)]→(¬A)temsomenteovalorlógicoF.

67.(Cespe–UnB–PF–2009)AsequênciadeproposiçõesaseguirconstituiumadeduçãoCORRETA.“SeCarlosnãoestudou,entãoelefracassounaprovadeFísica.”“SeCarlosjogoufutebol,entãoelenãoestudou.”“CarlosnãofracassounaprovadeFísica.”“Carlosnãojogoufutebol.”

68.(Cespe–UnB–PF–2009)Considerequeasproposiçõesdasequênciaaseguirsejamverdadeiras.“SeFredépolicial,entãoeletemportedearma.”“FredmoraemSãoPaulooueleéengenheiro.”“SeFredéengenheiro,entãoelefazcálculosestruturais.”“Frednãotemportedearma.”“SeFredmoraemSãoPaulo,entãoeleépolicial.”Nessecaso,éCORRETOinferirqueaproposição“FrednãomoraemSãoPaulo”éumaconclusãoverdadeiracombasenessasequência.

Textoparaquestões69a72Considereque,noargumentoapresentadoabaixo,asproposiçõesP,Q,ReSsejamaspremissaseT,aconclusão.P:Jornalistasentrevistamcelebridadesoupolíticos.Q:Sejornalistasentrevistamcelebridades,entãosãoirônicosousensacionalistas.R:Ousãoirônicos,ouperspicazes.S:Ousãosensacionalistas,ousagazes.T:Sejornalistassãoperspicazesesagazes,entãoentrevistampolíticos.Arespeitodessasproposições,julgueositensseguintes.

69. (Cespe – UnB – EBC – 2011) Caso sejam falsas as proposições “Jornalistas sãoperspicazes” e “Jornalistas são sagazes”, então também será falsa a conclusão doargumento.

70.(Cespe–UnB–EBC–2011)AproposiçãoQélogicamenteequivalentea“Sejornalistasentrevistamcelebridadesenãosãoirônicos,entãosãosensacionalistas”.

71.(Cespe–UnB–EBC–2011)Aconclusãodoargumentoéumaproposiçãologicamenteequivalente a “Jornalistas não são perspicazes ou não são sagazes ou entrevistampolíticos”.

72. (Cespe–UnB–EBC–2011)Suponhaqueasproposições“Jornalistassão irônicos”e“Jornalistas são sensacionalistas” sejam falsas. Nesse caso, também será falsa a

proposição“Sejornalistasentrevistamcelebridades,sãoirônicosousensacionalistas”.

Textoparaquestão73O ProJovem Campo oferece qualificação profissional e escolarização aos jovensagricultores familiares de 18 a 29 anos de idade que não concluíram o EnsinoFundamental. Os agricultores participantes recebem uma bolsa de R$ 1.200,00, em 12parcelasmensaiseiguais,etêmdecumprirfrequênciade75%daduraçãodocurso,queéde2anos.Ocursoéoferecidoemsistemadealternância—intercalando-setempo-escolaetempo-comunidadeeo formatodoseuprogramaéderesponsabilidadedecadaestado,de acordo com as características da atividade agrícola local. Internet:<http://.portal.mec.gov.br>(comadaptações).Considere que Maria, Carlos e Francisco sejam jovens agricultores familiares de ummunicípio que oferece vagas do ProJovem Campo. Considere, ainda, as seguintesproposições:P:Franciscotem30anosdeidade;Q:AidadedeMariaéigualadoisterçosdaidadedeCarlos;R: Carlos é, nomáximo, três anosmais novo que Francisco e apenas Carlos concluiu oensinofundamental.ComreferênciaàsinformaçõesdotextoeàsproposiçõesP,QeR,julgueopróximoitem.

73.(Cespe–UnB–MEC–2011)OargumentoquetemcomopremissasP,QeReconclusão“ApenasMaria pode receber qualificação profissional do ProJovem” é um argumentoválido.

Textoparaquestão74Aquestãodadesigualdadedegêneronarelaçãodepoderentrehomensemulhereséfortecomponentenocrimedotráficodepessoasparafinsdeexploraçãosexual,poisasvítimassão, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada peloEscritório dasNaçõesUnidas sobreDrogaseCrime (Unodc), concluídaem2009, indicouque 66% das vítimas erammulheres, 13% erammeninas, enquanto apenas 12% eramhomens e 9% meninos. Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas:RelatóriodoPlanoNacional.Janeirode2010,p.23(comadaptações).Combasenotextoacima,julgueoitemaseguir.

74.(Cespe–UnB–PC-ES–2011)Oargumento“Amaioriadasvítimaseramulher.Martafoivítimadotráficodepessoas.LogoMartaémulher”éumargumentoválido.

Textoparaquestões75e76Umargumentoconstituídoporumasequênciadetrêsproposições—P1,P2eP3,emqueP1 e P2 são as premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir daspremissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, tambémverdadeiraporconsequêncialógicadaspremissas.Arespeitodasformasválidasdeargumentos,julgueospróximositens.

75.(Cespe–UnB–PC-ES–2011)Considereaseguintesequênciadeproposições:P1:Existempoliciaisquesãomédicos.

P2:Nenhumpolicialéinfalível.P3:Nenhummédicoéinfalível.Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 econclusãoP3éválido.

76.(Cespe–UnB–PC-ES–2011)SeaspremissasP1eP2deumargumentoforemdadas,respectivamente,por“Todososleõessãopardos”e“Existemgatosquesãopardos”,easuaconclusãoP3fordadapor“Existemgatosquesãoleões”,entãoessasequênciadeproposiçõesconstituiráumargumentoválido.

Textoparaquestões77e78Umargumentoéumasequênciafinitadeproposições,quesão(F).Umargumentoéválidoquando contém proposições assumidas como verdadeiras — nesse caso, denominadaspremissas — e as demais proposições são inseridas na sequência que constitui esseargumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e deproposições anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão.Percebera formadeumargumentoéoaspectoprimordialparasedecidirsuavalidade.DuasproposiçõessãologicamenteequivalentesquandotêmasmesmasvaloraçõesVouF.Seumaproposiçãoforverdadeira,entãoasuanegaçãoseráfalsa,evice-versa.Combasenessasinformações,julgueositensaseguir

77. (Cespe–UnB–Previc–2011)Suponhaqueumargumentotenhacomopremissasasseguintesproposições.“AlgunsparticipantesdaPrevicsãoservidoresdaUnião.”“AlgunsprofessoresuniversitáriossãoservidoresdaUnião.”Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da Previc são professoresuniversitários”,entãoessastrêsproposiçõesconstituirãoumargumentoválido.

78.(Cespe–UnB–Previc–2011)Considereodiagramaabaixo.

Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, asproposições Ie II sãopremissaseaproposição III éumaconclusão,poisé verdadeiraporconsequênciadaspremissas.I.Nenhumanalistaadministrativoédançarino.II.Todososdançarinossãoágeis.III.Logo,nenhumanalistaadministrativoéágil.

Textoparaquestões79e80Argumentoéaafirmaçãodequeumasequênciadeproposições,denominadaspremissas,acarreta outra proposição, denominada conclusão. Um argumento é válido quando aconclusãoéverdadeirasemprequeaspremissassãotodasverdadeiras.—Voucortarocabelohoje,disseJoelson.—Nãoépreciso,poisseucabeloestácurto,retrucouRute.—Équehojevouaumafesta,vouprocurarumanamorada,explicouJoelson.

—Meumaridoestácomocabeloenorme,masnãoquercortá-lo,disseRute.—Elejáécasado,nãoprecisacortarocabelo,concluiuJoelson.Combasenofragmentodetextoenodiálogoacimaapresentados, julgueos itensqueseseguem.

79.(Cespe–UnB–TRE-ES–2011)Apartirdaspremissas“SeJoelsoniráaumafestaeprocuraráumanamorada,entãoJoelsonprecisacortarocabelo”, “Se Joelson é casado, então, não precisa cortar o cabelo” , “Se Joelson écasado,então,nãoprocuraráumanamorada”,pode-seconcluircorretamentequeJoelsonnãoécasado.

80.(Cespe–UnB–TRE-ES–2011)Oargumentocujaspremissassão“Quemécasadonãoprecisacortarocabelo”e“Quemvaiprocurarumanamoradaprecisacortarocabelo”ecujaconclusãoé“Quemécasadonãovaiprocurarumanamorada”éválido.

Textoparaquestões81a86Denomina-seproposiçãotodafrasequepodeserjulgadacomoverdadeira—V—oufalsa—F—,masnãocomoVeFsimultaneamente.Asproposiçõessimplessãoaquelasquenãocontêmmaisdeumaproposiçãocomoparte.Asproposiçõescompostassãoconstruídasapartir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitarambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas doalfabeto:A,B,Cetc.UmaproposiçãocompostanaformaA∨B,chamadadisjunção,élidacomo“AouB”etemvalorlógicoFseAeBsãoF,eV,nosdemaiscasos.UmaproposiçãocompostanaformaA∧B,chamadaconjunção,élidacomo“AeB”etemvalorlógicoVseAeBsãoV,eF,nosdemaiscasos.UmaproposiçãocompostanaformaA→B,chamadaimplicação,élidacomo“seA,entãoB”etemvalorlógicoFseAéVeBéF,eV,nosdemaiscasos.Alémdisso,¬A,quesimbolizaanegaçãodaproposiçãoA,éVseAforF,eéFseAforV.Apartirdotexto,julgueositensaseguir.Umadeduçãoéumasequênciadeproposiçõesemquealgumassãopremissaseasdemaissãoconclusões.Umadeduçãoédenominadaválidaquandotantoaspremissasquantoasconclusõessãoverdadeiras.Suponhaqueasseguintespremissassejamverdadeiras.I.Seosprocessosestavamsobreabandeja,entãoojuizosanalisou.II.O juizestavalendoosprocessosemseuescritóriooueleestavalendoosprocessosnasaladeaudiências.

III.Seojuizestavalendoosprocessosemseuescritório,entãoosprocessosestavamsobreamesa.

IV.Ojuiznãoanalisouosprocessos.V.Seo juizestava lendoosprocessosnasaladeaudiências,entãoosprocessosestavamsobreabandeja.

Apartirdotextoedasinformaçõesepremissasacima,écorretoafirmarqueaproposição81.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)“Seojuiznãoestavalendoosprocessosemseuescritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências” é uma conclusãoverdadeira.

82. (Cespe –UnB– TRT17a Região – 2009) “Se os processos não estavam sobre amesa,

então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é uma conclusãoverdadeira.

83. (Cespe–UnB–TRT-17aREGIÃO–2009)“Osprocessosnãoestavamsobrebandeja”éumaconclusãoverdadeira.

84.(Cespe–UnB–TRT-17aREGIÃO–2009)“Seojuizanalisouosprocessos,entãoelenãoestevenoescritório”éumaconclusãoverdadeira.

Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem odiploma do curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos dessesconjuntos:MaraeJonas.Julgueositenssubsequentestendocomoreferênciaessesdiagramaseotexto.

85.(CESPE–UNB–TRT-17aRegião–2009)Aproposição“Maraéformadaemdireitoeéjuíza”éverdadeira.

86. (Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Aproposição “SeJonasnãoéum juiz, entãoMaraeJonassãoformadosemdireito”éfalsa.

Textoparaquestões87e88Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declaração: “Ora, se eu fosse umespião, então eu não amaria omeu país, pois eu amo omeu país, ou sou um traidor dapátria, jáquenãoépossívelacontecerasduascoisasaomesmotempo.Agora,seeunãofosseumtraidordapátria,entãoeuamariaomeupaís.Logo,eunãosouumespiãoeamoomeupaís.”Considerandoalógicasentencialapresentada,julgueositenssubsequentes.

87.(Cespe–UnB–ABIN–2010)Oargumentodosuspeitoéumargumentoválido.

88. (Cespe – UnB – ABIN – 2010) A negação da conclusão do argumento utilizado pelosuspeito é equivalente à seguinte proposição: “eu sou um espião ou não amo omeupaís”.

Textoparaquestões89a91O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de apresentar a suacandidatura.Mas,enganosoéocoraçãodohomem.Falhasadministrativasemaiortemponopoderandamdemãosdadas.Porisso,todosprecisamserfiscalizados.Eaalternânciano poder é imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itenssubsequentes.

89. (Cespe – UnB – TRT-21a Região – 2010) A afirmação “E a alternância no poder éimprescindível”éumapremissadesseargumento.

90.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)Esseéumargumentoválido.

91. (Cespe –UnB– TRT-21a Região – 2010) A sentença “Falhas administrativas emaiortemponopoderandamdemãosdadas”éumapremissadesseargumento.


1.C 20.Certo 38.Certo 56.Certo 74.Errado

2.E 21.A 39.Certo 57.Certo 75.Errado

3.D 22.Certo 40.Errado 58.Certo 76.Errado




7.Certo 26.Certo 44.Errado 62.Certo 80.Errado


9.Certo 28.Errado 46.Certo 64.Errado 82.Errado



12.Certo 31.Errado 49.Certo 67.Certo 85.Errado





17.Errado 36.Errado 54.Errado 72.Certo 90.Errado

18.Errado 37.Errado 55.Errado 73.Certo 91.Certo

19.B

Capítulo4

TeoriadosConjuntos

4.1.ConjuntoÉ um conceito intuitivo. Entende-se por conjunto todo agrupamento bem

determinadodecoisas,objetos,pessoasetc.

Exemplo:Conjuntosdasvogais.

4.2.RepresentaçãodoconjuntoExistemtrêsmaneirasderepresentarumconjunto:•Porenumeração,entrechaves;A=1;3;5;7;9•Porumacaracterística;A=x/xéumnúmeroímpar

•Atravésdeumalinhapoligonalfechada(diagramadevenn);

4.3.Relaçãoentreosconjuntosa) PERTINÊNCIA: Serve para indicar se um elemento pertence ou não a umdeterminadoconjunto.

Exemplo:DadooconjuntoA=3;4;5;6,podemosdizerque:3∈A;1∉A;6∈A.Símbolo:∈ou∉

b) IGUALDADE: Dois conjuntos A e B são iguais, se, e somente se,simultaneamenteAestivercontidoemB,eBestivercontidoemA.

Exemplo:A=a;e;iB=e;i;aDizemosqueA=B.Símbolo:=

c)INCLUSÃO:Éumarelaçãoentreconjuntos.

Exemplo:

A=1,2,3B=1;2;3;4;5C=6;7;9DizemosqueA⊂B;C⊄A.Símbolo:⊂ou⊄

4.4.Operaçõescomconjuntos•UNIÃO(∪)Chama-seuniãoAcomB,oconjuntoformadopeloselementosdeAouB.

Fórmulaparauniãodedoisconjuntos:n(A∪B)=n(A)+n(B)–n(A∩B)•INTERSECÇÃO(∩)Chama-seintersecçãodeAcomB,oconjuntoformadopeloselementosquepertecemaAeB.

•DIFERENÇA(−)Chama-sediferençaentredoisconjuntosAeB,e indica-seporA –B, ao conjunto formadopelos elementos que pertencem aA e nãopertencemaB.

•CONJUNTODASPARTESÉdadopelafórmulaP(A)=2n(n=elementos).

Aplicação:

1. Considere o diagrama acima onde o retângulo representa o conjunto universo S e oscírculosrepresentamosconjuntosAeB.Agoradetermine:a)oconjuntoA=a;b;c;d;eb)oconjuntoB=f;g;h;i;d;ec)onúmerodeelementosdeA=5elementosd)onúmerodeelementosdeB=6elementose)onúmerodesubconjuntosdeA:P(A)=2n=25=32

f)onúmerodesubconjuntosdeB:P(B)=2n=26=64g)AUB=a;b;c;d;e;f;g;h;ih)A∩B=d;ei)A–B=a;b;c

4.5.Exercíciosresolvidos1.Numgrupode22universitáriosháseisquecursamMatematica,10quecursamLetras

etrêsquecursamMatematicaeLetras.Determine:a)QuantosnãoestãocursandonemMatematicanemLetras?b)QuantosestudamsomenteMatematica?

c)QuantosestudamsomenteLetras?

2.Numapesquisa,verificou-sequedaspessoasconsultadas,100liamojornalGazeta,150liamojornalOGlobo,20liamosdoisjornaise110nãoliamnenhumdosdois jornais.Podemosafirmarquemaisde300pessoasforamconsultadas.

3.Entrevistando100funcionariospúblicos,descobriu-seque20delesgostamdeCarne,40gostamdepeixee50nãogostamdenenhumdosdois.Dosfuncionariosentrevistados,écorretodizerque10pessoasgostamdecarneepeixe.

4. Numa cidade, há mil famílias: 470 assinam o Extra, 420 O Globo; 315, O Dia; 140assinamOGloboeODia;220oExtraeODia;110oExtraeOGlobo; 75 assinam os 3jornais.Determine:a)Onúmerodefamíliasquenãoassinamjornal?b)OnúmerodefamíliasqueassinamsomenteojornalExtra?c)Onúmerodefamíliasqueassinampelomenosdoisjornais?


1.a)9 b)3 c)7

2.Certo

3.Certo

4)a)180 b)215 c)320


1.

a)9;b)3;c)7.

2.

UNIVERSO:130+20+80+110=340,logoésuperior300.

3.

n(A∩B)=40+20–50=10.

4.

a)180;b)215;c)320.



Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência bibliográfica paradeterminadoconcurso.Umapesquisarealizadacom200candidatosquesepreparamparaesseconcursousandoesseslivrosrevelouque:10candidatosutilizaramsomenteolivroL;20utilizaramsomenteolivroN;90utilizaramolivroL;20utilizaramoslivrosLeM;25utilizaramoslivrosMeN;15utilizaramostrêslivros.Considerandoesses200candidatoseosresultadosdapesquisa,julgueositensseguintes.

1.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)MaisdeseiscandidatosseprepararamparaoconcursoutilizandosomenteoslivrosLeM.

2.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Maisdecemcandidatosseprepararamparaoconcursoutilizandosomenteumdesseslivros.

3. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Noventa candidatos se prepararam para o concursoutilizandopelosmenosdoisdesseslivros.

4. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) O número de candidatos que se prepararam para oconcursoutilizandoolivroMfoiinferiora105.


Emumestado,720escolasassinamosjornaisAeBe268dessasescolasassinamapenasojornalB.Comrelaçãoaessasituação,julgueasquestõessubsequentes.

5.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Se284escolasassinamapenasojornalA,entãomaisde160escolasassinamessesdoisjornais.

6.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Menosde450escolasassinamojornalA.


Trintalojistascompraram,pararevender,calças,camisasevestidos,emumafábricadeconfecções. Sabe-se que dos 30 lojistas: I. apenas três compraram os três produtosreferidos;II.novecompraramcalçasevestidos;III.seiscompraramcamisasevestidos;IV.trêscompraramapenascamisas;V.novecompraramcamisas;VI.15compraramvestidos.

7. (Cespe – UnB – Fundac-PB – 2008) A quantidade de lojistas que compraram apenascalçaséiguala:a)12;b)10;c)8;d)6.

8.(Cespe–UnB–Fundac-PB–2008)Onúmerodelojistasquecompraramapenasvestidoséiguala:a)2;b)3;c)4;d)5.

9.(Cespe–UnB–Fundac-PB–2008)Onúmerodelojistasquecompraramapenascalçasecamisaséiguala:a)6;b)4;c)2;d)0.

Textoparaquestão10

Oitemabaixoapresentadadoshipotéticosarespeitodeumapesquisa,tambémhipotética,seguidosdeumaassertivaaserjulgada.

10. (Cespe – UnB – Petrobras – 2004) Uma pesquisa foi feita entre estudantes, paraidentificar quem fala inglês ou espanhol. Entre os pesquisados, 100 alunosresponderamquefalaminglês;70responderamquefalamespanhol;30responderamque falam inglêseespanhole45 responderamquenão falamnenhumadessasduaslínguas. Nessa situação, é correto afirmar que o número total de estudantespesquisadosfoide185.


Um instituto de ensino oferece três cursos profissionalizantes: de contabilidade, deinformática e de administração. As matrículas dos alunos desse instituto estão assimdistribuídas: 100 em contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 emcontabilidadeeinformáticae25eminformáticaeadministração.Combasenessasinformaçõesesabendoquenenhumalunoestámatriculado,aomesmotempo,noscursosdecontabilidadeeadministração,julgueositensqueseseguem.

11.(Cespe–UnB–MEC–2011)Aquantidadedealunosmatriculadosapenasnocursodeadministraçãoéigualaodobrodadealunosmatriculadosapenaseminformática.

12. (Cespe – UnB – MEC – 2011) Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidadetrocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 10 alunosmatriculadosapenasemcontabilidadesematricularemtambémeminformática,entãoinformáticaseráocursocomomaiornúmerodealunosmatriculados.

13. (Cespe–UnB–MEC–2011)O institutopossuimaisde200alunosmatriculadosnostrêscursos.

Acercadeoperaçõescomconjuntos,julgueaquestãosubsequente.

14. (Cespe – UnB – PC – 2011) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmonúmero de elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuía 150elementosequea interseçãoentreBeCpossuíaodobrodeelementosda interseçãoentreAeC.Nessecaso,seainterseçãoentreBeCpossui20elementos,entãoBtemmenosde60elementos.


Emumapesquisa,200entrevistadosforamquestionadosarespeitodomeiodetransporteque usualmente utilizam para ir ao trabalho. Os 200 entrevistados responderam aindagação e, do conjunto dessas repostas, foram obtidos os seguintes dados: 35 pessoasafirmaramqueusamtransportecoletivoeautomóvelpróprio;35pessoasafirmaramqueusamtransportecoletivoebicicleta;11pessoasafirmaramqueusamautomóvelpróprioebicicleta;5pessoasafirmaramqueusambicicletaevãoapé;105pessoasafirmaramqueusamtransportecoletivo;30pessoasafirmaramquesóvãoapé;ninguémafirmouusar transportecoletivo,automóvelebicicleta;eonúmerodepessoasqueusambicicletaéigualaonúmerodepessoasqueusamautomóvelpróprio.Combasenessasituação,julgueositenssubsequentes.

15.(Cespe–UnB–TRE-ES–2011)Onúmerodepessoasquesóusambicicletaéinferioraonúmerodepessoasquesóusamautomóvelpróprio.

16. (Cespe – UnB – TRE-ES – 2011) O número de pessoas que usam apenas transportecoletivoparairaotrabalhoéiguala35.

17.(Cespe–UnB–TRE-ES–2011)Onúmerodepessoasqueusamtransportecoletivoéotriplodonúmerodepessoasquevãoapé.

18. (Cespe – UnB – TRE-ES – 2011) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoasentrevistadas, a probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a15%.

19. (Cespe –UnB – TRE-ES – 2011) O número de pessoas que somente usamautomóvelpróprioésuperioraonúmerodepessoasquesóvãoaotrabalhoapé.


Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para umpiquenique emque foram servidos salada, cachorro-quente e frutas. Entre esses alunos, 42 comeramsaladae50comeramfrutas.Alémdisso,27alunoscomeramcachorro-quenteesalada,22comeramsaladaefrutas,38comeramcachorro-quenteefrutase15comeramostrêsalimentos.Sabendoquecadaumdos80alunoscomeupelomenosumdostrêsalimentos,julgueospróximositens.

20. (Cespe – UnB – TRT-21a Região – 2010) Quinze alunos comeram somente cachorro-quente.

21.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)Dezalunoscomeramsomentesalada.

22.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)Cincoalunoscomeramsomentefrutas.

23.(Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)Sessentaalunoscomeramcachorro-quente.

Comrelaçãoàsoperaçõescomconjuntos,julgueoitemabaixo.

24.(Cespe–UnB–SGA–AC–2008)Considerequeoscandidatosaocargodeprogramadortenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas no sistema operacionalLinux,32sãoespecialistasnosistemaoperacionalWindowse11dessescandidatossãoespecialistasnosdoissistemas.Nessasituação,écorretoinferirqueonúmerototaldecandidatosaocargodeprogramadoréinferiora50.



2.Certo 7.A 12.Errado 17.Certo 22.Certo

3.Certo 8.B 13.Errado 18.Errado 23.Certo

4.Errado 9.D 14.Errado 19.Errado 24.Certo

5.Certo 10.Certo 15.Certo 20.Errado

Capítulo5

AnáliseCombinatória

5.1.PrincípiofundamentaldacontagemÉumprincípiomultiplicativoemquemultiplicamosaspossibilidadesdecada

etapadoproblema.

Aplicação:

Dequantasmaneiraspodemosusarcincocamisetaseduasbermudas?Total:5×2=10possibilidades.

5.2.ArranjoChamam-searranjosdekelementostomadospap(k≥p)edenotamosA

k,p,o

número de agrupamentos de p elementos escolhidos de um conjunto A com kelementos,quesãodiferentespelaordemoupelanaturezadeseuselementos.Os

arranjosdekelementostomadospapsãodadospor:

Aplicação:

Quantosnúmerosformadospor5algarismosdistintospodemosformarcomosalgarismosdoconjuntoA=1,2,3,4,5,6,7.

Entretantopodemoslançarmãodoprincípiodacontagempararesolvermostaltipodequestão.Observeabaixo:Possibilidades:7x6x5x4x3=2.520.“Multiplicamosaspossibilidades”.

5.3.FatorialSendo k um número inteiro maior do que 1, define-se fatorial de k como o

produtodosknúmerosnaturaisconsecutivosdeka1.Representamospork!.

k!=k(k–1).(k–2)...3.2.1,sendok∈INek>1

Exemplos:2!=2.1=2

3!=3.2.1=64!=4.3.2.1=24

5.4.PermutaçãosimplesChama-se permutação de k elementos distintos de um conjunto a qualquer

agrupamentodesseskelementosnumaordemdefinida.Geralmenteutilizamosapermutaçãoquandoonúmerodeelementosforigualaonúmerodeposições.Representamospor:P

k=k!

Aplicação:

QuantosanagramaspodemosformarcomasletrasdapalavraPROVA?P5=5!=5x4x3x2x1=120

5.5.PermutaçõescomrepetiçõesChama-sepermutaçãocomrepetiçõesdenelementosdistintoscoma

1,a

2, ...,

an elementos iguais entre si, então o número de permutações possíveis é dado

por:

Aplicação:

ComasletrasdapalavraRaciocínio,quantosanagramaspodemosformar?

5.6.PermutaçõescircularesChama-sepermutaçãocirculardenelementosdistintosdispostosao redorde

um círculo o número de classes que são obtidas dispondo esses elementos aoredordessecírculo,erepresentamospor:P

C=(n–1)!

Aplicação:

Dequantasformas4pessoaspodemsesentaraoredordeumamesacircular?

PC=(4–1)!=3!=3·2·1=6

5.7.CombinaçãosimplesAscombinaçõessãoagrupamentosquediferemapenaspelanaturezaenãopela

ordemdeseuselementos.Onúmerodecombinaçõesdekelementostomadospap(k≥p)édadopor:

Aplicação:

Onúmerodemaneirasque sepodeescolherumacomissãode trêselementosnumconjuntodeoitopessoaséiguala:

5.8.CombinaçõescomrepetiçõesChamam-secombinaçõescompletasoucomrepetiçõesdenelementostomados

pap,aosgrupamentosquecontêmpelementos,algunsoutodosiguaisentresi,sendodoisdessesgrupamentosconsideradosdistintosquandodiferiremporpelomenosumelemento,ascombinaçõescompletasdenelementostomadospapsão

dadospor:

Aplicação:

Quantassãoassoluçõesinteirasenãonegativasdex+y+z=5?

5.9.Exercíciosresolvidos


Paraacodificaçãodeprocessos,oprotocoloutilizaumsistemacomcincosímbolos,sendoduasletrasdeumalfabetocom26letrasetrêsalgarismos,escolhidosentreosde0a9.Supondoqueasletrasocupemsempreasduasprimeirasposições,julgueositensqueseseguem.

1. (Cespe – TRT – 2004) O número de processos que podem ser codificados por essesistemaésuperiora650.000.

2. (Cespe – TRT – 2004) O número de processos que podem ser codificados por essesistemautilizando-seletrasiguaisnasduasprimeirasposiçõesdocódigoésuperiora28.000.

3. (Cespe – TRT – 2004) O número de processos que podem ser codificados por essesistema de modo que em cada código não haja repetição de letras e algarismos ésuperiora470.000.


Com base nas informações sobre permutação, julgue as questões relacionados aosanagramasquepodemserobtidosapartirdapalavraVALOR.

4.(Cespe–AFTN–2008)Onúmerodeanagramasdistintoséinferiora100.

5.(Cespe–AFTN–2008)OnúmerodeanagramasdistintosquecomeçamcomVLéiguala

6.

6.(Cespe–AFTN–2008)Onúmerodeanagramasdistintosquecomeçameterminamcomvogalésuperiora15.


OnúmerodepaísesrepresentadosnosJogosPan-AmericanosrealizadosnoRiodeJaneirofoi42,sendooitopaísesdaAméricaCentral,trêsdaAméricadoNorte,12daAméricadoSule19doCaribe.Combasenessasinformações,julgueositensqueseseguem.

7. (Cespe – 2007) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas trêsatletas, sendo um de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos,entãoonúmerodepossibilidadesdiferentesdeclassificaçãono1o,2oe3o

lugaresfoiigualaseis.

8. (Cespe – 2007) Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, haviaexatamente um atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas dessecontinentecompetirementresiéiguala66.

9.(Cespe–2007)Há,nomáximo,419maneirasdistintasdeseconstituirumcomitêcomrepresentantes de sete países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos,sendotrêsdaAméricadoSul,doisdaAméricaCentraledoisdoCaribe.


1.Certo 6.Errado

2.Errado 7.Certo

3.Errado 8.Certo

4.Errado 9.Errado

5.Certo


Percebemosdeformaclaraqueesseproblemasetratadeumarranjoporqueaordemimporta.Bizu:senhas,códigos,placas,...

1. 26×26×10×10×10 = 676000 (Item certo, caso o problema não imponha nenhumarestrição,devemosrepetiraspossibilidadesdecadaetapa.)

2.26×1×10×10×10=26000(Itemerrado,semprequeoproblemaimpuserposiçõesiguaisàpossibilidade da outra posição será igual a um.) 3. 26×25×10×9×8 = 468000 (Itemerrado, percebemos que o problema fez uma restrição, não pode haver repetição,sempre que acontecer isso devemos diminuir um na posição seguinte.) 4. P5=5×4×3×2×1 = 120 (Item errado, geralmente aplicaremos a ideia de permutação a

problemas relacionadas a palavras.) 5. VL/P3 = 3×2×1 = 6 (Item certo, sempre que oproblema falar sobre começo e fim significa que as letras estão presas, ou seja, nãopoderão ser permutadas.) 6. 2×3!×1 = 12 (Item errado, para primeira posição temosduaspossibilidades,consequentemente,paraúltima,temosapenasumae,nomeio,astrês consoantes.) 7. 3×2×1 = 6 (Item certo, aplicamos o princípio da contagem, pois aordemdeescolhaimporta.)

8.

(Item certo, nesse caso é um problema de combinação porque a ordem nãoimporta.)

9.

C12,3x

C8,2x

C19,2

=220x28x171>419.

(Itemerrado,oprincípiodascombinaçõesémultiplicativoe,decara,oalunopercebe que se multiplicarmos os resultados dará um valor bem superior aoestabelecidonoproblema.)

5.10.ExercíciospropostosComrelaçãoacontagemecombinatória,julgueositens1e2.

1. (Cespe – UnB – Ipea – 2008) Considere que as senhas dos correntistas de um bancosejam formadas por sete caracteres em que os três primeiros são letras, escolhidasentreas26doalfabeto,eosquatroúltimos,algarismos,escolhidosentre0e9.Nessecaso,aquantidadedesenhasdistintasquepodemserformadasdemodoquetodaselastenhamaletraAnaprimeiraposiçãodasletraseoalgarismo9naprimeiraposiçãodosalgarismosésuperiora600.000.

2. (Cespe – UnB – Ipea – 2008) Considere que, para a final de determinada maratona,tenham sido classificados 25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para oprimeiro colocado, uma de prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para oterceirocolocado.Dessaforma,nãohavendoempateemnenhumadessascolocações,aquantidadedemaneirasdiferentesdepremiaçãocomessasmedalhasserá inferiora10.000.

Julgueositens3a5seguintes,relativosacontagem.

3.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Considerequedosquatrosoldadosmelhoresclassificados

nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nostreinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de umaúnicaequipe.Nessasituação,aquantidadedepossibilidadesdeseescolheressestrêssoldadosésuperiora20.

4.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Comosalgarismos1,3,5e7,admitindo-serepetição,épossívelformarmaisde60senhasdetrêsalgarismos.

5. (Cespe–UnB–PMAC–2008)Considereque,emvisitaaumadiscoteca, um indivíduoescolheudezCDsdecantoresdesuapreferência.TodososCDstinhamomesmopreço,masesse indivíduodispunhadedinheirosuficientepara comprarapenasquatroCDs.Nesse caso, a quantidade de maneiras diferentes que esse indivíduo dispõe paraescolherosquatroCDsqueirácompraréinferiora200.


Define-seumanagramadedeterminadapalavracomouma“palavra”formadaapartirdasletrasdapalavradada, tenhaelasentidoounão,ouseja,umanagramadedeterminadapalavraéqualquerreagrupamentodasletrasdessapalavra.Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

6. (Cespe – UnB – PMAC – 2008) Com a palavra ACRE, é possível formar menos de 20anagramasdistintos.

7. (Cespe – UnB – PMAC – 2008) Com a palavra ACRE é possível formar mais de 10anagramasquecomeçamcomconsoanteeterminamcomvogal.

8. (Cespe – UnB – PMAC – 2008) Formando-se todos os possíveis anagramas da palavraACRE, em mais de dez desses anagramas, as letras A e R aparecem juntas, nessaordemounaordeminversa.


Cada um dos itens a seguir apresenta uma informação seguida de uma assertiva a serjulgadaarespeitodecontagem.

9.(Cespe–UnB–PMAC–2008)NoBrasil,asplacasdosautomóveispossuemtrêsletrasdo alfabeto, seguidas de quatro algarismos. Então, com as letras A, B e C e com osalgarismos1,2,3e4épossívelformarmaisde140placasdistintasdeautomóveis.

10.(Cespe–UnB–PMAC–2008)Determinadacidadepossuiquatropraças,cincoescolaseseiscentrosdesaúdequedeverãoservigiadospelapolíciamilitar.Diariamente,umsoldadodeveráescolherumapraça,umaescolaeumcentrodesaúdeparafazerasuaronda.Nessecaso,osoldadodisporádemaisde150formasdiferentesdeescolhadoslocaisparasuaronda.

11. (Cespe –UnB –PMAC– 2008) Emdeterminada delegacia, há dez celas iguais e oitopresidiários.Nessecaso,hámaisde1.800.000maneirasdiferentesdesecolocarumpresidiárioemcadacela.

12.(Cespe–UnB–PMAC–2008)UmanagramadapalavraFORTALEZAéumapermutaçãodasletrasdessapalavra,tendoounãosignificadonalinguagemcomum.Aquantidadedeanagramasqueépossívelformarcomessapalavraéinferiora180.000.

Textoparaquestão13

Oadministradordeumarededecomputadoresdecidiucriardoistiposdecódigosparaosusuários. O primeiro tipo de código deve ser obtido de todas as possíveis combinaçõesdistintas—chamadaspalavras—quepodemserformadascomtodasasletrasdapalavraoperadora.Osegundotipodecódigodeveconterdeumacincocaractereseserobtidousando-seasdezprimeirasletrasdoalfabetoportuguêseosalgarismosde0a4.Oprimeirocaracteredessecódigodevesersempreumaletra,quepodeserseguidadenenhumoudeatéquatrosímbolos,escolhidosentreasletraseosalgarismospermitidos.Combasenessasinformações,julgueoitemaseguir.

13.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Aquantidadedecódigos—palavras—doprimeirotipoqueoadministradorobteráésuperiora45.000.

Textoparaquestão14

Cartões numerados sequencialmente de 1 a 10 são colocados em uma urna,completamentemisturados.Três cartõessão retiradosaoacaso,umdecada vez, eumavezretiradoocartãonãoédevolvidoàurna.Combasenessasinformações,julgueositensqueseseguem.

14.(Cespe–UnB–Sebrae–2008)Seoprimeirocartãoforonúmero7eosegundoforonúmero10,entãoaprobabilidadedeoterceirocartãoserumnúmeromenordoque5éiguala1/2.

15. (Cespe – UnB – MMA – 2008) Por definição, um anagrama de uma palavra é umapermutaçãodas letrasdessapalavra, formandoumasequênciade letrasquepodeounãotersignificadoemlínguaportuguesa.Dessaforma,aquantidadedeanagramasquepodemserformadoscomapalavraCONABIOdemodoquefiquemsemprejuntas,enamesmaordem,asletrasdecadapalavrautilizadanaformaçãodessasiglaésuperiora7.

16.(Cespe–UnB–MMA–2008)Considerequesejanecessáriaapresençadeexatamentesete membros para a realização de uma reunião da CONABIO, sendo a presença dopresidente e a de pelo menos um membro titular obrigatórias. Nessa situação, aquantidade demaneiras diferentes que essa comissão poderá ser formadapara suasreuniõeséinferiora250.

17. (Cespe –UnB –MMA – 2008)De acordo com informações apresentadas no endereçoeletrônicowww.trtrio.gov.br/Administrativo, em fevereirode2008,havia16empresascontratadas para atender à demanda de diversos serviços do TRT-1a Região, e aquantidadedeempregadosterceirizadoseraiguala681.Combasenosdadosdotexto,aquantidadedemaneirasdistintasparaseformaruma

http://www.trtrio.gov.br/Administrativo

comissão de representantes dos empregados terceirizados, composta por umpresidente, um vice-presidente e um secretário, de modo que nenhum deles possaacumularcargos,é:a)inferiora682;b)superiora682einferiora104;c)superiora104einferiora681×103;d)superiora681×103einferiora341×106;e)superiora341×106.

18. (Cespe – UnB – MMA – 2008) Caso as empresas R e H sejam responsáveis pelamanutençãodear-condicionadoepossuam17eseisempregados, respectivamente,àdisposiçãodoTRT,sendoqueumdelestrabalheparaambasasempresas,nessecaso,onúmero de maneiras distintas para se designar um empregado para realizar amanutençãodeumaparelhodear-condicionadoseráiguala:a)5;b)11;c)16;d)22;e)102.

19.(Cespe–UnB–MMA–2008)Se,entreas16empresascontratadasparaatenderaosserviçosdiversosdoTRT,houverquatroempresasqueprestemserviçosdeinformáticaeduasempresasquecuidemdamanutençãodeelevadores,eumadestasforescolhidaaleatoriamenteparaprestarcontasdoscustosdeseusserviços,aprobabilidadedequea empresa escolhida seja prestadora de serviços de informática ou realize amanutençãodeelevadoresseráiguala:a)0,125;b)0,250;c)0,375;d)0,500;e)0,625.


No TRT da 1a Região, o andamento de processo pode ser consultado no sítiowww.trtrio.gov.br/Sistemas, seguindo as orientações abaixo: Consulta processual pelosistema de numeração única — processos autuados a partir de 2002: nesse tipo deconsulta,aparteinteressada,advogadooureclamante/reclamada,poderápesquisartodotrâmiteprocessual.Paraefetuaraconsulta,énecessáriopreenchertodososcampos,deacordocomosseguintesprocedimentos (osdígitossãosempreemalgarismosarábicos):campo1:digiteonúmerodoprocesso–com5dígitos;campo2:digiteoanodoprocesso–com4dígitos;campo3:digiteonúmerodaVaradoTrabalhoondeaaçãoseoriginou–com3dígitos.OsnúmerosdasVarasdoTrabalhosãocodificadosconformetabelaanexadosítioe,nasaçõesde competênciadosTRTs, esse campo receberá três zeros; campo4: digite onúmerodoTRTondeaaçãoseoriginou–com2dígitos.NocasodoTRTda1aRegião,“01”,quevirádigitado;campo5:digiteonúmerosequencialdoprocesso–com2dígitos.Na1aautuaçãodoprocesso,independentementedainstânciaemqueforajuizada,estecampodeveráserpreenchidocom“00”.

http://www.trtrio.gov.br/Sistemas

Apósopreenchimentodetodososcampos,cliqueobotão“consultar”eseráapresentadaatelarelacionadaaostiposdeprocessos.Cliqueo tipodeprocessodesejado,porexemplo:RT, RO, AP, e será apresentada a tela de Consulta Processual, com todo o trâmite doprocesso.ExemplodeNúmeroNovo:RT:01100-2002-010-01-00.

20. (Cespe – UnB – MMA – 2008) Se for estabelecida a restrição de que no campo 1,referenteaonúmerodoprocesso,atéquatrodoscincodígitospoderãoseriguais,entãoaquantidadedepossibilidadesparaessenúmeroéiguala:a)32.805;b)59.049;c)65.610;d)69.760;e)99.990.

21. (Cespe –UnB–MMA– 2008)Na Vara do Trabalho emque o processo se originou, anumeração pode variar de 001 até 100. Nesse caso, a quantidade dessas Varas quepodemsernumeradassomentecomnúmerosdivisíveisporcincoéiguala:a)15;b)20;c)22;d)25;e)28.

22.(Cespe–UnB–MMA–2008)ConsidereumlotedeprocessosespecificadosnoSistemadeNumeraçãoÚnica,emqueosdoisdígitosdocampo5formamumnúmeroparouumnúmero divisível por três e varia de 01 a 12. Nesse caso, a quantidade de possíveisnúmerosparaessecampo5éiguala:a)11;b)10;c)8;d)6;e)4.

23.(Cespe–UnB–MMA–2008)Considerequesedesejeformar3comissõesdistintascomos15 representantesdospaísesdogrupodosmegadiversos: umacomissão teránovemembroseasoutrasduas,trêsmembroscadauma.Supondoquecadapaístenhaumrepresentante e que este atue somente em uma comissão, é correto concluir queexistemmaisdecemmilmaneirasdistintasdeseconstituíremessascomissões.

Textoparaquestão24

Considerando que se pretenda formar números de três algarismos distintos com osalgarismos2,3,5,7,8e9,julgueospróximositens.

24.(Cespe–UnB–ME–2008)Aquantidadedenúmerosímparesdetrêsalgarismosquepodemserformadosésuperiora90.

25. (Cespe – UnB – ME – 2008) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dosveículos têm três letras do alfabeto e quatro algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então,seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da

palavra BRASIL, é possível construir mais de 600 mil placas diferentes que nãopossuamletrasnemalgarismosrepetidos.

26.(Cespe–UnB–ME–2008)SeodiretordeumasecretariadoMSquiserpremiartrêsdeseusseisservidorespresenteandoumdelescomumingressoparacinema,outrocomumingressoparateatroeoterceirocomumingressoparashow,eleterámaisdecemmaneirasdiferentesparafazê-lo.

27.(Cespe–UnB–ME–2008)SeodiretordeumasecretariadoMSquiserpremiartrêsdeseusseisservidorespresenteandocadaumdelescomumingressoparateatro,eleterámaisde24maneirasdiferentesparafazê-lo.


OcódigodeacessoexigidoemtransaçõesnoscaixaseletrônicosdoBancodoBrasiléumasequênciadeletras,geradaautomaticamentepelosistema.Atéodia17/12/2007,ocódigodeacessoeracompostoporseisletrasmaiúsculas.Oscódigosdeacessosgeradosapartirde18/12/2007utilizam, também,sílabasdeduas letras—uma letramaiúsculaseguidadeumaletraminúscula.Exemplosdecódigodeacessononovomodelo:KiCaBe;LuSRa;TMZ.Na situação descrita no texto, considere que o número de letrasmaiúsculas disponíveisparaacomposiçãodoscódigosdeacessosejaiguala26,queéigualaonúmerodeletrasminúsculas.Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.

28. (Cespe–UnB–BB–2008)Até17/12/2007,onúmerodecódigosdeacessodistintos,queeramcompostosporexatamentetrêsletrasmaiúsculasequepodiamsergeradospelosistemadoBancodoBrasilparatransaçõesnoscaixaseletrônicos,era inferiora18×103.

29.(Cespe–UnB–BB–2008)SeumclientedoBancodoBrasildecidirformarseucódigodeacessocomtrêsletrasmaiúsculasusandosomenteasquatroletrasiniciaisdeseunome,entãoeleterá,nomáximo,12escolhasdecódigo.

30. (Cespe – UnB –BB – 2008) É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de acessocompostospor3 sílabasde2 letras,nosquais cadasílabaé formadaporexatamenteumaletramaiúsculaeuma letraminúsculanessaordem,nãohavendorepetiçõesdequalquerumadasletrasemummesmocódigo.

31.(Cespe–UnB–BB–2008)ConsiderequeumclientedoBancodoBrasildesejequeseucódigo de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posiçõestenhaapenasuma letramaiúscula,distintadasdemais, incluindo-seas letrasLeu.Nessecaso,esseclienteterámenosde600escolhasdecódigo.


Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras doalfabeto,quepodeounãotersignificado,julgueasquestõesaseguir.

32. (Cespe – UnB – BB – 2008) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem serformadasmaisde500palavrasdiferentes,detrêsletrasdistintas.

33.(Cespe–UnB–BB–2008)Asquatropalavrasdafrase“Dançamconformeamúsica”podemserrearranjadasdemodoaformarnovasfrasesdequatropalavras,comousemsignificado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas,incluindoafraseoriginal,éiguala16.

34.(Cespe–UnB–BB–2008)Considerandotodasas26letrasdoalfabeto,aquantidadedepalavrasde3letrasquepodemserformadas,todascomeçandoporUouV,ésuperiora2×103.


OBancodoBrasilS.A.(BB)patrocinaasequipesmasculinaefemininadevôleidequadraede praia. Segundo o portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiromostroumaisumavezasuahegemonianocenáriointernacionalcomaconquistade56medalhasem51competições,tantonaquadraquantonapraia.Nesseano,oBrasilsubiuaolugarmaisaltodopódiopor31vezeseconquistou,ainda,13medalhasdepratae12debronze.Combasenessasinformações,julgueositenssubsequentes.

35.(Cespe–UnB–BB–2008)Considerando-sequeotreinadordeumtimedevôleitenhaàsua disposição 12 jogadores e que eles estejamsuficientemente treinados para jogaremqualquerposição,nessecaso,aquantidadedepossibilidadesqueo treinador teráparaformarseutimede6atletasseráinferiora103.

36.(Cespe–UnB–BB–2008)Considerandoqueotreinadordeumtimedevôleidisponhade 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejamsuficientementebemtreinadosparajogaremqualqueroutraposição,nessecaso,paraformarseu timede6atletascomapenasumousemnenhumlevantador,o treinadorpoderáfazê-lode714maneirasdiferentes.

37. (Cespe – UnB – BB – 2008) Existem (56!/12!44!) – 11 maneiras diferentes de seselecionar, entre as medalhas conquistadas pelo voleibol brasileiro em 2007, umconjuntode12medalhas,demodoquepelomenosumadelassejadeouro.

38. (Cespe – UnB – BB – 2008) Caso se deseje selecionar cinco medalhas, entre asconquistadaspelovoleibolbrasileiroem2007,demodoqueduassejamdeouro,duasdeprataeumadebronze,aquantidadedepossibilidadesdiferentesdeseformaressesconjuntosserásuperiora450mil.

39.(Cespe–UnB–BB–2008)SuponhaquedeterminadocorrespondenteestejadesignadoparavotarapenasnascategoriasMelhorFilme(ficção)eMelhorDocumentárioequeasquantidadesdefilmesconcorrentesemcadaumadessascategoriassejamoitoetrês,respectivamente.Nessasituação,votandoemapenasumfilmedecadacategoria,essecorrespondentepoderávotardemais20maneirasdistintas.

40.(Cespe–UnB–BB–2008)Casosedesejeescolher,entreos50correspondentesmaisantigos,trêsparaconstituíremumacomissãoconsultivaespecial,haverámenosde20

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milmaneiraspossíveisparaseformaressacomissão.

41. (Cespe – UnB – BB – 2008) Se, em determinada edição do Prêmio eMostra ACIE deCinema,foreminscritos13filmesemumamesmacategoria,nessecaso,aquantidadedemaneirasdesefazeraindicaçãodetrêsdessesfilmes,sendoumdelesem1olugar,outroem2olugareoutroem3olugar,seráinferiora2×103.

Julgueositens42a44queseseguem,arespeitodecontagem.

42.(Cespe–UnB–BB–2008)Aoselistartodasaspossíveispermutaçõesdas13letrasdapalavraPROVAVELMENTE, incluindo-seas repetições,aquantidadedevezesqueestapalavraapareceéigualaseis.

43.(Cespe–UnB–BB–2008)ComasletrasdapalavraTROCASépossívelconstruirmaisde300paresdistintosdeletras.

44. (Cespe – UnB – BB – 2008) A quantidade de permutações distintas que podem serformadascomassete letrasdapalavraREPETIR,quecomeçameterminamcomR,éiguala60.

45.(Cespe–UnB–BB–2008)Casoassenhasdeacessodosclientesaoscaixaseletrônicosde certa instituição bancária contenham três letras das 26 do alfabeto, admitindo-serepetição,nessecaso,aquantidadedessassenhasquetêmletrasrepetidasésuperiora2×103.


Asseguintesinformaçõesforamadaptadasdosítiowww.teresina.pi.gov.br.AOuvidoriaMunicipal de Teresina é umaunidade criada para que o cidadão possa tirardúvidas,enviarreclamações,denúncias,elogiosesugestõesrelativasàadministraçãodaprefeitura e demais órgãos correlatos. Essa ouvidoria é composta por 11 profissionais,assimdistribuídos:umouvidor-geral, três técnicos,doisdigitadoresecincoauxiliares.OGeoVista, um sistema de geoprocessamento que usa recursos do Google Maps, édisponibilizado a partir do portal da prefeitura de Teresina para facilitar aos cidadãos oacesso a mapas e consultas de endereços, trajetos de um ponto inicial a um ponto dedestino,entreoutrosserviços.UmadaspossibilidadesparaselocalizarumendereçopormeiodoGeoVistaéutilizarocódigodeendereçamentopostal(CEP),quepossuioitodígitos,entreosquaissãodestacadosumprefixodecincodígitos,eumsufixocomtrêsdígitos.Apartirdasinformaçõesacima,julgueositensaseguir.

46.(Cespe–UnB–PMT–2008)AquantidadedemaneirasdistintasdeseconstituirumacomissãoformadaporquatroprofissionaisdaOuvidoriaMunicipaldeTeresina,demodoqueessacomissãocontenhaumprofissionaldecadacategoria,ésuperiora300.

47.(Cespe–UnB–PMT–2008)Háexatamente238maneirasdiferentesdeseconstituirumacomissãoformadaporquatroprofissionaisdaOuvidoriaMunicipaldeTeresina,demodoqueessacomissãocontenha,nomáximo,umtécnico.

48.(Cespe–UnB–PMT–2008)Considerando-sequeoprimeirodígitodoCEPcorresponde

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à regiãopostalque inclui determinadosestados, equeoestadodoPiauí fazpartedaregião7,entãoháexatamente10milmaneirasdiferentesdesecomporosprefixosdoscódigosdeendereçamentospostaisdaregiãoqueincluioestadodoPiauí.

49.(Cespe–UnB–PMT–2008)AquantidadedesufixosdoCEPquepodemserformadademodoaconter,nomáximo,doisdígitosrepetidoséinferiora950.


Paraformar-seumanagrama,permutam-seasletrasdeumapalavra,obtendo-seounãoumaoutrapalavraconhecida.Porexemplo,VROALéumanagramadapalavraVALOR.Combasenessasinformações,julgueospróximositens,relacionadosaosanagramasquepodemserobtidosapartirdapalavraVALOR.

50.(Cespe–UnB–PMV–2007)Onúmerodeanagramasdistintoséinferiora100.

51.(Cespe–UnB–PMT–2007)OnúmerodeanagramasdistintosquecomeçamcomVLéiguala6.

52. (Cespe – UnB – PMT – 2007) O número de anagramas distintos que começam eterminamcomvogalésuperiora15.

53.(Cespe–UnB–PMT–2007)Onúmerodeanagramasdistintosquecomeçamcomvogaleterminamcomconsoanteésuperiora44.


Julgue as questões seguintes, que dizem respeito à determinação do número depossibilidadeslógicasouprobabilidadedealgumevento.

54. (Cespe –UnB– Secad-TO – 2007) Suponhaumadistribuição de prêmios emque sãosorteados três números de dois algarismos. Para formar cada número, primeirosorteia-se o algarismo das dezenas, que varia de 0 a 5. O algarismo das unidades ésorteadoemseguidae variade0 a 9.Se, para formar cadanúmero, o algarismodasdezenaseoalgarismodasunidades já sorteadasnãopuderemser repetidos, entãoaquantidadedenúmerosquepodemocorreréinferiora104.

55. (Cespe – UnB – Secad-TO – 2007) Considere que um painel deva ser montadoutilizando-sequatropeçasemformadelosangos,seisemformadecírculoseduasemforma de triângulos. A quantidade de maneiras que se pode construir esse painel,colocando-seumapeçaaoladodaoutra,éinferiora14mil.

56. (Cespe–UnB–Secad-TO–2007)Ao iniciarumvideogame,o jogadordispõedeumatelaondepodeselecionardeumaquatrojogadores,outratelaondepodeselecionardeumatrêsníveisdedificuldadee,porúltimo,umatelaondepodeselecionardeumaa3velocidadesparaojogo.Nessecaso,aquantidadedeformasdistintasdesejogaressevideogameésuperiora25.


Com as letras que formam o nome da capital RIO BRANCO, pode-se formar diversosanagramas—anagramaéqualquerpalavra,comsignificadoounão,quepodeserformadaapartirdasletrasfornecidas.Combasenessasinformações,julgueosseguintesitens.

57.(Cespe–UnB–PMRB–2007)AquantidadedeanagramasqueépossívelformarcomasletrasdeRIOBRANCOdemodoqueasletrasR,I,eOfiquemjuntasenestaordeméinferiora5mil.

58.(Cespe–UnB–PMRB–2007)AquantidadedeanagramasqueépossívelformarcomasletrasdeRIOBRANCOésuperiora360mil.


Osprincípiosdecontagem,namatemática,incluem:I.PrincípiodaSoma:seumeventoE1pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nkmaneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente,entãoumdoseventospodeocorreremN1+N2+...+Nkmaneirasdistintas.II.PrincípiodaMultiplicação:considerequeE1,E2,...,Eksãoeventosqueocorremsucessivamente;seoeventoE1podeocorrerdeN1maneirasdistintas,oeventoE2podeocorrerdeN2maneiradistintas,...,oeventoEkpodeocorrerdeNkmaneirasdistintas,entãotodosesseseventospodemocorrer,naordemindicada,emN1×N2×...×Nkmaneirasdistintas.Considerando o texto acima e a informação do portal www.mp.to.gov.br, de que, noMinistério Público do Estado do Tocantins (MPE-TO), há 85 promotores de justiça e 12procuradoresdejustiça,julgueositensde59a61.

59.(Cespe–UnB–PMRB–2007)Considerequesedesejeeleger,entreosprocuradoreseos promotores do MPE-TO, um presidente, um vice-presidente e um ouvidor, para adireçãodeumclubedosmembrosdoMPE-TO,demodoquenenhumapessoapossasereleitaparamaisdeumcargo.Nessasituação,éCORRETOafirmarquehá288maneirasdiferentesdeseescolheremostrêsmembrosparaadireçãodoclubeeesteresultadoéumaconsequênciadoPrincípiodaSoma.

60.(Cespe–UnB–PMRB–2007)Considereque,entreospromotoresdejustiçadoMPE-TO,haja27mulheres.Suponhaque60promotores tenhammenosde50anos, eque,nestegrupo,haja15mulheres.Nessasituação,umdoseventos“termenosde50anos”ou“sermulher”tem72maneirasdistintasdeocorrer.

61. (Cespe–UnB–PMRB–2007)Há70maneirasdiferentesdeseconstituirumcomitêque contenha exatamente quatro membros escolhidos de uma lista de oitoprocuradoresdejustiça.

Julgueasquestões62a67quantoaosprincípiosdecontagem.

62.(Cespe–UnB–BB–2007)Considerequesetetarefasdevamserdistribuídasentre3funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentementecontratado receba três tarefas, e os demais, duas tarefas cada um. Nessa situação,sabendo-sequeamesmatarefanãoseráatribuídaamaisdeumfuncionário,écorreto

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concluirqueo chefeda repartição dispõe demenos de 120maneiras diferentes paradistribuiressastarefas.

63. (Cespe – UnB – BB – 2007) Uma mesa circular tem seus seis lugares que serãoocupados pelos 6 participantes de uma reunião.Nessa situação, o número de formasdiferentesparaseocuparesses lugarescomosparticipantesdareuniãoésuperioradez.

64.(Cespe–UnB–BB–2007)UmcorrentistadoBBdesejafazerumúnicoinvestimentonomercado financeiro, que poderá ser em uma das seis modalidades de caderneta depoupançaouemumdostrêsfundosdeinvestimentoquepermitemaplicaçõesiniciaisdepelomenosR$200,00.Nessasituação,onúmerodeopçõesde investimentodessecorrentistaéinferiora12.

65. (Cespe – UnB – BB – 2007) Considere que, para ter acesso à sua conta corrente viaInternet,umcorrentistadoBBdevecadastrarumasenhade8dígitos,quedevemserescolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos osalgarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas queeleteráparaessasenhaéiguala8!.

66. (Cespe – UnB – BB – 2007) Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa eMastercard, sendo oferecidas cinco modalidades diferentes de cartão de cada umadessas empresas. Dessemodo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e umMastercard,eleterámenosde20possíveisescolhasdistintas.

67. (Cespe–UnB–BB–2007)Sabe-sequenoBBhá9vice-presidênciase22diretorias.Nessasituação,aquantidadedecomissõesqueépossívelformar,constituídasportrêsvice-presidentesetrêsdiretores,ésuperiora105.


OBBofereceaosinvestidoresdomercadofinanceirováriosfundosdeinvestimento.Algunsdelesestãomostradosnatabelaabaixo.

fundo classificaçãoderisco taxadeadministração

BBCurtoPrazomil muitobaixo 3,00%

BBReferenciadoDImil muitobaixo 3,00%

BBReferenciadoDILPmil baixo 3,00%

BBReferenciadoDI10mil muitobaixo 2,50%

BBReferenciadoDILP50mil baixo 1,00%

BBRendaFixamil baixo 3,00%

BBRendaFixaLPÍndicedePreço20mil alto 1,50%

BBRendaFixaBônusLongoPrazo baixo 2,00%

BBRendaFixa25mil baixo 2,00%

BBRendaFixaLPPremium50mil médio 1,00%

BBMultimercadoModeradoLP10mil muitoalto 1,50%

Considerando apenas os investimentos mostrados na tabela acima, julgue os itensseguintes.

68. (Cespe–UnB–BB–2007)Seum investidorpretendeaplicar,simultaneamente,emtrêstiposdiferentesdefundodeinvestimentoeaceitaqueataxadeadministraçãodoprimeirosejade3%,ataxadosegundosejade2%eadoterceirosejade1%,entãoeletemmaisde15formasdiferentesdecomporsuasopçõesdeinvestimento.

69. (Cespe –UnB –BB – 2007)O númeromáximode escolhas que um investidor possuiparafazeruminvestimentoderiscobaixoouderiscomuitobaixoéiguala15.

Julgueositens70a73queseseguemquantoadiferentesformasdecontagem.

70. (Cespe – UnB – BB – 2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes depessoas para seremusados emuma propaganda na televisão, em expressões do tipoBancodoBruno,BancodaRosaetc.Suponha,também,queaquantidadetotaldenomesescolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção dapropaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, aquantidadede inserções compares diferentes denomesdistintos quepode ocorrer éinferiora70.

71.(Cespe–UnB–BB–2007)Háexatamente495maneirasdiferentesdesedistribuírem12 funcionários de um banco em três agências, de modo que cada agência recebaquatrofuncionários.

72.(Cespe–UnB–BB–2007)Se6candidatossãoaprovadosemumconcursopúblicoehá4setoresdistintosondeelespodemserlotados,entãohá,nomáximo,24maneirasdeserealizaremtaislotações.

73.(Cespe–UnB–BB–2007)Considerequeumdecoradordevausarsetefaixascoloridasdedimensõesiguais,pendurando-asverticalmentenavitrinedeumalojaparaproduzirdiversasformas.Nessasituação,setrêsfaixassãoverdeseindistinguíveis,trêsfaixassão amarelas e indistinguíveis e uma faixa é branca, esse decorador conseguiráproduzir,nomáximo,140formasdiferentescomessasfaixas.

74.(Cespe–UnB–MPE-AM–2007)Considereque,emumedifícioresidencial,hajaumacaixadecorrespondênciaparacadaumdeseus79apartamentoseemcadaumadelastenha sido instalada uma fechadura eletrônica com código de dois dígitos distintos,formados comos algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11delesnãoprecisaramserutilizados.

75.(Cespe–UnB–MPE-TO–2006)Umaconcessionáriaofereceaosclientesasseguintesopções para a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 cores internas, 4 ou 5marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção hidráulica, com ou semvidrose travaselétricas.Dessemodo,são,nomáximo,128asopçõesdistintasparaaescolhadeumveículo.

76.(Cespe–UnB–MPE-TO–2006)Osramaisdetelefoneemumarepartiçãotêmquatrodígitos, formatados com os algarismos 0, 1, ..., 9. Se esses números possuem pelo

menos um dígito repetido, então a quantidade de números de ramais que é possívelformarésuperiora4mil.

77. (Cespe–UnB–MPE-TO–2006)Um juizdevesortearcincohomenseseismulherespara formar o corpo de jurados no tribunal do júri, entre 10 homens e 13mulheresconvocados.Nessasituação,onúmerodepossibilidadesdiferentesdeseformarocorpodejuradoséinferiora1.970.

78. (Cespe – UnB – MPE-TO – 2006) Uma empresa possui 13 postos de trabalho paratécnicos em contabilidade, 10 para técnicos em sistemas operacionais e 12 paratécnicosemeletrônica.Algunstécnicosocupammaisdeumpostodetrabalho, istoé,quatro são técnicos em contabilidade e em sistemas operacionais, cinco são técnicosemsistemasoperacionaiseemeletrônicaetrêspossuemtodasastrêsespecialidades.Nessascondições,sehá22técnicosnessaempresa,entãosetedelessãotécnicosemcontabilidadeeemeletrônica.


Três funcionários da agência 1, quatro funcionários da agência 2 e dois funcionários daagência 3 participam de uma reunião em que pessoas de umamesma agência sempresentam juntas. Nessa situação, 79. (Cespe – UnB – ECT – 2005) O número demaneirasdistintasqueessegrupodepessoaspodesentaremnovecadeirasenfileiradasésuperiora1.500.

80.(Cespe–UnB–ECT–2005)Onúmerodemaneirasdistintasqueessegrupodepessoaspodesentaraoredordeumamesaredondacomnoveassentoséinferiora600.

81.(Cespe–UnB–TRT–2005)Onúmerodecadeiasbinárias(quesócontêm0e1)deoitodígitos,equetenhamexatamentetrêszeros,ésuperiora50.

Textoparaquestão82

Umamoeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0(coroa) e as ocorrências são registradas em uma sequência de dez dígitos, como, porexemplo,0110011010.Considerandoessasinformações,julgueopróximoitem.

82.(Cespe–UnB–TRT–2005)Onúmerodesequênciasnasquaiséobtidapelomenosumacaraéinferiora512.


DentrodaestruturaorganizacionaldoTCU,ocolegiadomaisimportanteéoPlenário,queécompostopornoveministros,doisauditoreseseteprocuradores.Aele,seguem-seas1a

e 2a Câmaras, compostas, respectivamente, por três ministros, um auditor e umprocurador, escolhidos entre osmembros que compõe o Plenário do TCU, sendo que asduascâmarasnãotêmmembrosemcomum.Considerandoque, para a composiçãodasduas câmaras, todososministros, auditoreseprocuradoresquecompõemoPlenáriopossamserescolhidos,equeaescolhasejafeitademaneiraaleatória,julgueositensseguintes.

83. (Cespe – UnB –TCU – 2007) O número de escolhas diferentes de auditores eprocuradoresparaaformaçãoda1aCâmaraéigualanove.

84. (Cespe – UnB –TCU – 2007) Considere que, para a formação das duas Câmaras,inicialmentesãoescolhidosostrêsministrosquecomporãoa1aCâmarae,emseguida,os trêsministros que comporão a 2a Câmara. Nessa situação, o número de escolhasdiferentesdeministrosparaaformaçãodasduascâmarasésuperiora1.600.

85.(Cespe–UnB–TCU–2007)Umavezquea1aCâmarajátenhasidoformada,onúmerodeescolhasdiferentesdeministros, auditoreseprocuradores,paraa formaçãoda2a

Câmara,seráinferiora130.

86.(Cespe–UnB–TCU–2007)Éiguala5!onúmerodesequênciasdecaracteresdistintoscomcincoletrasquepodemserformadascomasletrasdapalavraInternet.

87. (Cespe–UnB–TCU– 2007)Se osnúmerosdasmatrículas dos empregadosdeumafábrica têm quatro dígitos e o primeiro dígito não é zero e se todos os números dematrícula são números ímpares, então há, no máximo, 450 números de matrículadiferentes.

Textoparaquestão88

Adiretoriadaassociaçãodosservidoresdeumapequenaempresadeveser formadaporcincoempregadosescolhidosentreosdezdenívelmédioeos15denívelsuperior.Arespeitodessarestrição,julgueositensseguinte.

88.(Cespe–UnB–TCU–2007)Hámaisde20milmaneirasparaseformarumadiretoriaquetenha2empregadosdenívelmédioetrêsempregadosdenívelsuperior.

Comrespeitoaonúmerodepossibilidades lógicasdeocorrênciadeumevento, julgueositens89e90aseguir.

89. (Cespe–UnB–Ancine–2005)É inferiora7.500onúmerodemaneiraspelasquaisnovecópiasde filmespodemserdistribuídasentrequatrosalasdeprojeção,demodoque amenor sala receba três cópias dos filmes e cada uma das outras salas recebaduascópiasdosfilmes.

90. (Cespe –UnB–Ancine – 2005) Suponhaqueumadistribuidora de filmes tenha seisfilmesdeanimaçãoecincocomédiasparadistribuição.Nessecaso,ésuperiora140einferiora160onúmerodeformasdistintaspelasquaisquatrodessesfilmespodemserdistribuídosdemodoqueduassejamcomédiaseduassejamdeanimação.

91.(Cespe–UnB–BRB–2005)Considerequeassenhasdosclientesdeumbancotêmoito

dígitos,semrepetições,formadaspelosalgarismosde0a9.Nessasituação,onúmeromáximodesenhasquepodemsercadastradasnessebancoéinferiora2×106

92. (Cespe–UnB–BRB–2005)Comtrêsalgarismosescolhidosaleatoriamenteentreosalgarismos de 1 a 9, pode-se formar, no máximo, seis números distintos que sejammaioresque110emenoresquemil.


Conta-senamitologiagregaqueHércules,emumacessodeloucura,matousuafamília.Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou umasérie de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos deHércules.Entreessestrabalhos,encontram-se:mataroleãodeNemeia,capturaracorçadeCerineiaecapturarojavalideErimanto.ConsiderequeaHérculessejadadaaescolhadeprepararuma listacolocandoemordemos12 trabalhosaseremexecutados,equeaescolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente umtrabalhosejaexecutadodecadavez.ComrelaçãoaonúmerodepossíveislistasqueHérculespoderiapreparar,julgueositenssubsequentes.

93.(Cespe–UnB–PF–2004)OnúmeromáximodepossíveislistasqueHérculespoderiaprepararésuperiora12×10!.

94. (Cespe–UnB–PF–2004)Onúmeromáximodepossíveis listascontendoo trabalho“mataroleãodeNemeia”naprimeiraposiçãoéinferiora240×990×56×30.

95.(Cespe–UnB–PF–2004)Onúmeromáximodepossíveislistascontendoostrabalhos“capturaracorçadeCerineia”naprimeiraposiçãoe“capturarojavalideErimanto”naterceiraposiçãoéinferiora72×42×20×6.

96.(Cespe–UnB–PF–2004)Onúmeromáximodepossíveislistascontendoostrabalhos“capturar a corça de Cerineia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duasposições,emqualquerordem,éinferiora6!×8!.


Parauma investigaçãoaser feitapelaPolíciaFederal,seránecessáriaumaequipecomcincoagentes.Paraformaressaequipe,acoordenaçãodaoperaçãodispõede29agentes,sendonovedaSuperintendênciaRegionaldeMinasGerais,oitodaRegionaldeSãoPauloe12 da Regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão atribuiçõessemelhantes,demodoqueaordemdeescolhadosagentesnãoserárelevante.Combasenessasituaçãohipotética,julgueositensseguintes.

97.(Cespe–UnB–PF–2004)Poderãoserformadas,nomáximo,19×14×13×7×5×3equipesdistintas.

98. (Cespe – UnB – PF – 2004) Se a equipe deve conter exatamente dois agentes daregionaldoRiodeJaneiro,onúmeromáximodeequipesdistintasqueacoordenaçãodessaoperaçãopoderáformaréinferiora19×17×11×7.

99. (Cespe – UnB – PF – 2004) Se a equipe deve conter exatamente dois agentes daRegional do Rio de Janeiro, um agente da Regional de São Paulo e dois agentes daRegionaldeMinasGerais,entãoacoordenaçãodaoperaçãopoderáformar,nomáximo,12×11×9×8×4equipesdistintas.

100.(Cespe–UnB–PF–2004)Onúmerodecadeiasdistintasde14caracteresquepodemserformadasapenascomasletrasdapalavraPapiloscopistaéinferiora108.


APolíciaFederalbrasileiraidentificoupelomenos17cidadesdefronteiracomolocaisdeentradailegaldearmas;seisdessascidadesestãonafronteiradoMatoGrossodoSul(MS)comoParaguai.Internet:<www.estadao.com.br>(comadaptações).Considerandoasinformaçõesdotextoacima,julgueopróximoitem.

101.(Cespe–UnB–PF–2009)Seumaorganizaçãocriminosaescolherseisdas17cidadescitadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para aentrada ilegaldearmasnoBrasil,entãoessaorganizaçãoterámaisde500maneirasdiferentesdefazeressaescolha.


Considerandoque,emumtorneiodebasquete,as11equipesinscritasserãodivididasnosgruposAeB,eque,paraformarogrupoA,serãosorteadascincoequipes, julgueoitemquesesegue.

102.(Cespe–UnB–PF–2009)AquantidadedemaneirasdistintasdeseescolherascincoequipesqueformarãoogrupoAseráinferiora400.


DeacordocomoprimeirolemadeKaplansky,aquantidadedesubconjuntosde1,2,3,...,ncompelementos,emquenãohánúmerosconsecutivos,édadapelafórmulaabaixo.

Umadasaplicaçõesdesselemaéacontagemdonúmerodemaneirasdesesentarquatromeninas e seis meninos em uma fila de dez cadeiras, de modo que duasmeninas nãofiquememposiçõesadjacentes.Aestratégiaparaserealizaressacontagemcompreendequatropassos.Emprimeiro lugar, deve-se contaronúmerodemaneirasde seescolherquatro cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feitoutilizando-seolemadeKaplansky.Emseguida,deve-secontaronúmerodemaneirasdeorganizarasmeninasnessascadeiras.Opróximopassoconsisteemcontaronúmerodemaneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar oprincípiomultiplicativo.Combasenessasinformações,julgueositenssubsecutivos.

103. (Cespe – UnB – TRE-ES – 2011) Diante dos dados acima, é correto afirmar que onúmerodemaneirasdesesentarquatromeninaseseismeninosemumafiladedez

http://www.estadao.com.br

cadeiras,demodoquenãofiquemduasmeninasemposiçõesadjacentes,ésuperiora600mil.

104. (Cespe–UnB–TRE-ES– 2011)Em facedosdadosapresentados, é correto afirmarqueonúmerodemaneirasdeseescolherasquatrocadeirasentreasdezdisponíveissemquehajacadeirasconsecutivasésuperiora40.

105. (Cespe– UnB – TRE-ES – 2011) A partir dos dados acima, é correto concluir que onúmerodemaneirasdeseorganizarasquatromeninasnasquatrocadeirasescolhidaséiguala16.


Umainstituiçãodeensinopossui9turmasdealunos:cincodeeducaçãoinfantilequatrode ensino fundamental; e nove professores que podem assumir qualquer das turmas,sendoquecadaturmaéassumidaporumúnicoprofessor.Combasenessasituação,julgueositenssubsequentes.

106.(Cespe–UnB–Seduc-AM–2011)Considerandotodososprofessoresdainstituição,onúmerodemaneirasdistintasdeseformaragradedosprofessoresparaasturmasdeEnsinoFundamentaléinferiora125.

107. (Cespe – UnB – Seduc-AM – 2011) Escolhidos os professores para as turmas deeducaçãoinfantil,onúmerodemaneirasdistintasdeseformaragradedosprofessoresparaasturmasdeEnsinoFundamentaléiguala16.


Aquestãodadesigualdadedegêneronarelaçãodepoderentrehomensemulhereséfortecomponentenocrimedotráficodepessoasparafinsdeexploraçãosexual,poisasvítimassão, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada peloEscritóriodasNaçõesUnidassobreDrogaseCrime(UNODC),concluídaem2009, indicouque 66% das vítimas erammulheres, 13% erammeninas, enquanto apenas 12% eramhomens e 9% meninos. Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas:relatóriodoplanonacional.Janeirode2010,p.23(comadaptações).

108. (Cespe–UnB–PC-ES–2011)Seas vítimas indicadasnapesquisa totalizaram250pessoas, então o número de maneiras distintas de se escolher um grupo de trêshomensentreasvítimasserásuperiora4mil.


Umprofessoravaliaoaprendizadodeseusalunos,aplicandoprovasobjetivasdedoistipos:• tipo 1: contémdez afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações éVERDADEIRAouFALSA;

•tipo2:contémquatroquestõesdemúltiplaescolha;cadaquestãopossuicincoopçõeseoalunodeveráapontarqualdessasopçõeséacorreta.

Comreferênciaàsituaçãoapresentadaacima,julgueositensqueseseguem.

109.(Cespe–UnB–Seduc-AM–2011)Aquantidadedepossíveisgabaritosparaumaprovadotipo2ésuperiora600.

110.(Cespe–UnB–Seduc-AM–2011)Aquantidadedepossíveisgabaritosparaumaprovadotipo1éinferioramil.

111. (Cespe –UnB–Seduc-AM– 2011)A equação x1 + x2 + x3 = 18 possuimais de 200soluçõesinteirasenãonegativas.


Tecnologia no combate ao crime. Desde dezembro de 2009, uma aeronave não tripuladasobrevoaemonitoraas fronteirasdoBrasil comoParaguai, oUruguai eaArgentinanaregiãodeFozdoIguaçu.Aotodo,serãoseisestaçõesequipadascomduasaeronavescada,operadas pela Polícia Federal, somando investimento da ordem de US$ 655,6 milhões.Segurança Pública com Cidadania. Equipe CGPLAN/MJ, agosto/2010 (com adaptações).Considerequetenhamsidosugeridososseguintescritériosparaaescolhadasrotasdevoodaaeronavemencionadanotextoacima.•SearotapassarpeloBrasiloupeloParaguai,entãoeladeverápassarpeloUruguai.•SearotapassarpeloParaguai,entãoelanãodeverápassarpelaArgentina.•SearotapassarpeloUruguaiepelaArgentina,entãoeladeverápassarpeloParaguai.Suponha, também, que as estações A, B e C tenham sido construídas em pontosequidistantes, demodo que a distância de uma dessas três estações para outra seja de150km.Comreferênciaàsinformaçõescontidasnotextoacimaeàsconsideraçõeshipotéticasquea ele se seguem, e considerando 1,73 como valor aproximado para , julgue os itens aseguir.

112. (Cespe–UnB–PC-ES–2011)Supondoqueumanovaestação,D,seja instaladaemumponto equidistante das estações A, B e C, então a distância da estaçãoD para asestaçõesA,BeCseráinferiora87km.

113.(Cespe–UnB–PC-ES–2011)Considerandoquedevamserescolhidastrêsaeronavesparainspeçãoemanutenção,sendoquenãopodemserselecionadasasduasaeronavesde umamesma estação, e que todas as seis estações já possuam as duas aeronavesprevistas,entãoonúmerodeformasdistintasdesefazeressaescolhaserásuperiora150.

114. (Cespe–UnB–PC-ES–2011)Sea rotaescolhidapassarpelaArgentina,entãoelapassaráapenasnestepaís.

Julgueositens115a117,acercadecontagemeprobabilidades.

115.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Se,emdeterminadotribunal,há54juízesde1o grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas quepoderão ser formadospor 5 desses juízes, das quais os doismais antigos no tribunalparticipemobrigatoriamente,seráiguala35.100.

116.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Existemmenosde4×105maneirasdistintas

desedistribuir12processosentre4dos54juízesde1ograudeumtribunaldeformaquecadajuizreceba3processos.

117. (Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Se,deumgrupodepessoas formadopor15graduadosemdireito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5foremgraduadosemdireitoeestatística;8,emdireitoearquitetura;4,emarquiteturaeestatística;e3,emdireito,arquiteturaeestatística,então,nessegrupo,haverámaisde5pessoasgraduadassomenteemdireito.


Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setordisponhade20agentes,sendo5especialistasemtécnicasdeentrevista,8especialistasem reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas de levantamento deinformações,todoscombomdesempenhonatarefadeacompanhamentodeinvestigado.Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.

118. (Cespe–UnB–ABIN–2010)Se, para cumprirdeterminadamissão, fornecessáriofazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, então oresponsável pelo setor terá 340 maneiras distintas de compor uma equipe da qualfaçamparte3agentesespecialistasparaessamissão,sendoumespecialistaparacadalocal.

119.(Cespe–UnB–ABIN–2010)Hámaisde270maneirasdistintasdeoresponsávelpelosetor organizar uma equipe composta por 1 especialista em entrevista, 1 emreconhecimento operacional e 1 em levantamento de informações, para determinadamissão.

120.(Cespe–UnB–ABIN–2010)Considerequeumadastécnicasdeacompanhamentodeinvestigadoquesedesloqueporumarua retilíneaconsistaemmanterumagentenomesmoladodaviaqueoinvestigado,algunsmetrosatrásdeste,edoisoutrosagentesdo lado oposto da rua, um caminhando exatamente ao lado do investigado e outro,alguns metros atrás. Nessa situação, há 10 maneiras distintas de 3 agentespreviamenteescolhidosseorganizaremduranteumamissãodeacompanhamentoemquesejautilizadaessatécnica.

Comrelaçãoaosprincípiosetécnicasdecontagem,julgueositenssubsequentes.

121.(Cespe–UnB–ABIN–2010)Casooservidorresponsávelpelaguardadeprocessosdedeterminadoórgãotenhadeorganizar,emumaestantecom5prateleiras,3processosreferentesacidadesdaregiãoNordeste,3daregiãoNorte,2daregiãoSul,2daregiãoCentro-Oestee1daregiãoSudeste,demodoqueprocessosderegiõesdistintasfiquemem prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 maneiras distintas paraorganizaressesprocessos.

122. (Cespe – UnB – ABIN – 2010) Considere que seja possível chegar a uma pequenacidadepormeiodecarro,porumdos5ônibusouporumdos2barcosdisponíveiseque,dadoocarátersigilosodeumaoperaçãoaserrealizadanessacidade,osagentesque

participarãodessaoperaçãodevamchegaràreferidacidadedemaneiraindependente,emveículosdistintos.Emfacedessasituação,sabendo-sequeoórgãode inteligênciadispõe de apenas um carro e que os deslocamentos devem ocorrer nomesmo dia, écorretoafirmarqueonúmerodemaneirasdeoservidorresponsávelpelaorganizaçãodas viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa missão éinferiora50.

123. (Cespe – UnB – ABIN – 2010) Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha deescolher3agentesentreos7disponíveispara viagens—umdelespara coordenar aequipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os levantamentos deinformações —, o número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suasescolhaséinferiora200.

Comrelaçãoaanálisecombinatória,julgueositens124a128queseseguem.

124. (Cespe–UnB–ANAC–2009)OnúmeroderotasaéreaspossíveispartindodePortoAlegre,FlorianópolisouCuritibacomdestinoaFortaleza,Salvador,Natal,JoãoPessoa,Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio deJaneiroouSãoPauloémúltiplode12.

125.(Cespe–UnB–ANAC–2009)Considerandoque:umanagramadeumapalavraéumapermutaçãodasletrasdessapalavra,tendoounãosignificadonalinguagemcomum,αsejaaquantidadedeanagramaspossíveisdese formarcomapalavraAEROPORTO,βseja a quantidade de anagramas começando por consoante e terminando por vogalpossíveisdeseformarcomapalavraTURBINA;esabendoque9!=362.880e5!=120,entãoα=21β.

126.(Cespe–UnB–ANAC–2009)Considereaseguintesituaçãohipotética.Há6estradasdistintasligandoascidadesAeB,3ligandoBeC;e2ligandoAeCdiretamente.Cadaestrada pode ser utilizada nos dois sentidos. Nessa situação, o número de rotaspossíveiscomorigemedestinoemAeescalaemCéiguala400.

127.(Cespe–UnB–ANAC–2009)Onúmerodecomissõesconstituídaspor4pessoasqueépossívelobterdeumgrupode5pilotose6copilotos,incluindo,pelomenos,2pilotos,ésuperiora210.

128. (Cespe – UnB – ANAC – 2009) Em um voo em que haja 8 lugares disponíveis e 12pessoas que desejem embarcar, o número de maneiras distintas de ocupação dosassentosparaovoosairlotadoserásuperiora500.


Considerandoque,paraocuparosdoiscargosquecompõemadiretoriadeumaempresa,diretorevice-diretor,existam5candidatos,julgueositenssubsequentes.

129.(Cespe–UnB–ANAC–2009)Secadaumdoscandidatosforcapazdeocuparqualquerumdos dois cargos, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa seráiguala10.

130.(Cespe–UnB–ANAC–2009)Se,dos5candidatos,2concorremapenasaocargodediretor e os demais, apenas ao cargo de vice-diretor, o número possível de escolhasparaadiretoriadaempresaseráigual5.


Considerandoumgrupoformadopor5pessoas,julgueositensaseguir.

131. (Cespe–UnB–ANAC–2009)Há24modosdeessas5pessoasseposicionarememtornodeumamesaredonda.

132. (Cespe – UnB – ANAC – 2009) Se, nesse grupo, existirem 2 crianças e 3 adultos eessaspessoassesentaremem5cadeiraspostadasemfila,comcadaumadascriançassentada entre 2 adultos, então, haverá 12 modos distintos de essas pessoas seposicionarem.

133. (Cespe–UnB–ANAC–2009)Casoessas5pessoasqueiramassistiraumconcertomusical,massóexistam3 ingressosdisponíveisenãohajaprioridadenaescolhadaspessoasque irãoassistiraoespetáculo,essaescolhapoderáser feitade20maneirasdistintas.

Comrelaçãoaanálisecombinatória,julgueositens134e135.

134. (Cespe–UnB–ANAC–2009)O logotipodeumaempresaaéreaé constituídopor4listrasdiagonais, ainda semcoresdefinidas.Paraessadefinição, a companhia aéreadesejapintá-losobreumaviãovirtualusando5coresdiferentes,demodoqueaslistrasadjacentesnãotenhamamesmacor.Nessasituaçãohipotética,onúmerodemaneirasdistintasderealizartalprocedimentoserásuperiora300.

135. (Cespe – UnB – ANAC – 2009) O número de coquetéis (misturas de duas ou maisbebidas)queépossívelfazercom5bebidasdistintaséinferiora25.



2.Errado 29.Errado 56.Certo 83.Errado 110.Errado

3.Errado 30.Errado 57.Errado 84.Certo 111.Errado

4.Certo 31.Certo 58.Certo 85.Certo 112.Certo












16.Certo 43.Errado 70.Certo 97.Errado 124.Certo

17.D 44.Certo 71.Errado 98.Errado 125.Certo

18.D 45.Errado 72.Errado 99.Errado 126.Certo

19.C 46.Errado 73.Certo 100.Errado 127.Certo

20.E 47.Certo 74.Certo 101.Errado 128.Errado

21.B 48.Certo 75.Errado 102.Errado 129.Errado

22.C 49.Errado 76.Certo 103.Certo 130.Errado

23.C 50.Errado 77.Errado 104.Errado 131.Certo

24.E 51.Certo 78.Certo 105.Errado 132.Certo




Capítulo6

Probabilidade

6.1.ExperimentoaleatórioÉtodoexperimentoquenãopodemospredizeroresultado.

Exemplo:Lançarumdadoeobservaronúmerodafacevoltadaparacima.

6.2.Espaçoamostral(A)Éoconjuntoderesultadospossíveisdeumexperimentoaleatório.

Exemplo:Nolançamentodeumdadooespaçoamostralé1,2,3,4,5,6

6.3.Evento(E)Équalquersubconjuntodoespaçoamostral.

Exemplo:Ocorrênciadeumnúmeroímparnafacedecimanolançamentodeumdado.

6.4.ProbabilidadeÉachancedeocorrênciadedeterminadoacontecimento(evento).

Exemplo:Aoserlançadoumdado,qualaprobabilidadedeafacevoltadaparacimasero

número2?

N(E)=2=1

N(A)=1,2,3,4,5,6=6

6.5.Eventosimportantes6.5.1.Eventocerto

Éaquelequesempreocorre,emqualquerrealizaçãodoexperimentoaleatório.

P(E)=1=100%

Exemplo:Nolançamentodeumdadohonestosairumnúmeromenorouiguala6.

6.5.2.Eventoimpossível

Éaquelequenuncaocorreemqualquerrealizaçãodoexperimentoaleatório.

E=Ø;P(E)=0

Exemplo:Nolançamentodeumdadohonestosairumnúmeromaiordoque6.

6.5.3.Eventosmutuamenteexclusivos

Sãoeventosquenuncaacontecemsimultaneamente.

6.5.4.Eventoscomplementares

São eventosmutuamente exclusivos cuja união é igual ao espaço amostral e aprobabilidadedelesocorrereméiguala1ou100%.

Exemplo:Umaurnatembolasazuiseamarelas,contém30bolas.Aprobabilidadedesair

umabolaamarelaéiguala .Qualaprobabilidadedesairumabolaazul?

6.5.5.Eventosindependentes

Sãoeventoscujaocorrênciadeumdelesnãoalteraadooutro.

6.6.Probabilidadedauniãodedoiseventos(regradoou)ÉaprobabilidadedeocorrerauniãodoseventosAouB=A¿B

Seoseventossãomutuamenteexclusivos,entãoaprobabilidadedeAouBé:

Exemplo:Numa escola de 360 alunos, onde as únicasmatérias dadas sãomatemática e

português, 230 alunos estudammatemática, 160 alunos estudamportuguês e 40alunosestudammatemáticaeportuguês.Escolhendo-seumalunoaoacasoquala

probabilidadedeleestudarMatemáticaouPortuguês?

6.7.ProbabilidadecondicionalÉ a probabilidade de ocorrer um evento A, sabendo-se que um evento B já

ocorreu,eécalculadapelafórmula:

Exemplo:Umaurnacontém20bolasnumeradasde1a20.Escolhe-seumadelasaoacaso

evê-sequeonúmeronelamarcadoémaiorqueoito.Qualéaprobabilidadedeessenúmerosermúltiplodecinco?

Nota:Essaquestãotambémpoderiaserresolvidareduzindooespaçoamostral.

6.8.Probabilidadededoiseventossimultâneosousucessivos(regradoe)Aprobabilidadedeocorreremdoiseventossimultâneos(ousucessivos)éigual

a ,eédadapor:Seoseventosforemindependentesaprobabilidadedeocorreremdoiseventos

simultâneos(ousucessivos)éiguala:

Exemplo:Sãocolocadasemumsacobolinhasdetênisdemesa:cincodecorbrancaedez

de cor laranja. Retira-se uma bolinha, sem reposição, e, em seguida, retira-seoutra.Aprobabilidadedeaprimeiraserdecorbrancaeasegundadecorlaranjaéiguala?

6.9.ExercíciosresolvidosUm juiz deve analisar 12 processos de reclamações Trabalhistas, sendo 4 de médicos,cinco de professores e três de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecionealeatoriamenteumgrupodetrêsprocessosparaseremanalisados.Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

1.(Cespe–TRT–2004)Aprobabilidadedeque,nessegrupo,todososprocessossejamdebancárioséinferiora0,005.

2. (Cespe – TRT– 2004)As chancesdeque, nessegrupo, pelomenosumdosprocessossejadeprofessorésuperiora80%.

(Cespe–UNB–PRF–2004)Considerequeatabelaabaixomostraonúmerodevítimasfataisemacidentesdetrânsitoocorridosemquatroestadosbrasileiros,dejaneiroajunhode2003.

estadoemqueocorreuoacidentetotaldevítimasfatais

sexomasculino sexofeminino

Maranhão 225 81

Paraíba 153 42

Paraná 532 142

SantaCatarina 188 42

Afimdefazerumestudodecausas,aPRFelaborou1.405relatórios,umparacadaumadas vítimas fatais mencionadas na tabela anterior, contendo o perfil da vítima e ascondiçõesemqueocorreuoacidente.Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, acerca de um relatórioescolhidoaleatoriamenteentreoscitadosacima.

3. (Cespe–UNB–PRF–2004)AprobabilidadedequeesserelatóriocorrespondaaumavítimadeumacidenteocorridonoestadodoMaranhãoésuperiora0,2.

4.(Cespe–UNB–PRF–2004)Chancedequeesserelatóriocorrespondaaumavítimadosexofemininoésuperiora23%.

5.(Cespe–UNB–PRF–2004)Considerandoqueorelatórioescolhidocorrespondaaumavítima do sexomasculino, a probabilidade de que o acidente nelemencionado tenhaocorridonoestadodoParanáésuperiora0,5.

6.(Cespe–UNB–PRF–2004)ConsiderandoqueorelatórioescolhidocorrespondaaumavítimadeumacidentequenãoocorreunoParaná,aprobabilidadedequeelasejadosexomasculinoedequeoacidentetenhaocorridonoestadodoMaranhãoésuperiora0,27.

7. (Cespe–UNB–PRF–2004)AchancedequeorelatórioescolhidocorrespondaaumavítimadosexofemininoouaumacidenteocorridoemumdosestadosdaregiãoSuldoBrasillistadosnatabelaéinferiora70%.


1.Certo 6.Certo

2.Certo 7.Errado

3.Certo

4.Errado

5.Errado


1.

P(E)=

Utilizaremos o MACETE do maior ou menor, que é só multiplicarmos

“cruzado”asfrações,observe:Multiplicando“cruzado”erespeitandoaordem,temosque:1.000<1.100 (1.000émenorque1.100?Sim,entãoconcluímosqueo valoré

inferiora0,005.Itemcerto).

2.Pelomenosum:1–probabilidadedenãoacontecer.Probabilidadedenãoacontecer(nãoserprofessor):

Pelomenosum:

UtilizandooMACETEusadonaquestãoanterior,temos,370>352(370émaiorque352?Sim.Entãoconcluímosqueovalorésuperiora80%.Itemcerto).

3. Se o evento é escolher uma vítima doMaranhão, então a quantidade de pessoas serádadapelosomatóriodaspessoasdosexomasculinoefeminino.(225+81=306).

AplicandooMACETE:3.060>2.810,concluímosassimqueoitemestácorreto,poisrealmente3.060ésuperiora2.810.

4.Seoeventoéescolherumavítimado sexomasculino, então a quantidade de pessoasseráigualaosomatório(81+42+142+42=307).

Aplicando o MACETE: 30.700 > 32.315. Concluímos assim que o item estáerrado,pois30.700nãoésuperiora32.315.

5. Estamos diante de uma restrição, pois apesar de a vítima ser do sexomasculino, elaobrigatoriamente temqueserdoParaná (homensdoParaná:532; totalde vítimasdosexomasculino:225+153+532+188=1.098).

AplicandooMACETE:5.320>5.490.Concluímosassimqueoitemestáerrado,pois5.320nãoésuperiora5.490.Dentro do contexto da questão, na nossa opinião, a grande dúvida do aluno

seriaidentificaroqueseriaoeventoeoqueseriaoespaçoamostral,entretanto,se você prestou atençãonas dicas passadas na parte teórica, fica bem simples aidentificação, observe: Evento: Está sempre relacionado ao questionamento doproblema,ou seja, aperguntadaquestãoquenesse caso foi aprobabilidadedeque o acidente nelemencionado tenha ocorrido no estado do Paraná (logo, oeventoseriaaspessoasdosexomasculinodoestadodoParana=532).Espaço amostral: total de pessoas, que seriam todas as pessoas do sexo

masculino(225+153+532+188=1.098).

6.SeoeventoéescolherumavítimadosexomasculinoequeoacidentetenhaocorridonoestadodoMaranhão,entãoaquantidadedepessoasseráiguala225.Espaçoamostral:1.405–674=731(nãoserdoParaná).

AplicandooMACETE:22500>19737.Concluímosassimqueoitemestácorreto,poisrealmente22.500ésuperiora19.737.

7. Evento: uma vítima do sexo feminino ou um acidente ocorrido em um dos estados daregiãoSuldoBrasil,aplicaremosaquiaregradoou:307(sexofeminino)+904(Paraná+SantaCatarina=sexofeminino/sexomasculino)assim:307+904=1.211.Espaçoamostral:totaldepessoas(1.405)

Aplicando o MACETE: 121100 < 98350. Concluímos assim que o item estáerrado,pois121.100nãoéinferiora98.350.

6.10.ExercíciospropostosUm levantamento foi realizadopelo governopara avaliar as condiçõesde todas as casasexistentes em uma comunidade remanescente de quilombos. Os resultados mostram oseguinte:75%dascasastêmparedesdebarro;80%dascasastêmcoberturadepalha;90%dascasastêmpisodeterrabatida;70%dascasastêmportasexternasdemadeira.Ográficoabaixoapresentaadistribuiçãodonúmerodedormitóriosexistentesnascasasdessacomunidade.

1. (Cespe – UNB – MDS – 2008) Se uma casa localizada na referida comunidade forescolhida ao acaso para receber uma visita de um representante do governo, aprobabilidadedeelaterexatamenteumdormitórioéinferiorouiguala0,10.

2. (Cespe – UNB –MDS – 2008) Se duas casas localizadas na citada comunidade foremescolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade de que ambas tenhamparedesdebarroéiguala0,75.

Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de três algarismos, nãosendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itenssubsequentescomrelaçãoaessesnúmeros.

3. (Cespe – UNB – MDS – 2008) Escolhendo-se um desses números ao acaso, aprobabilidadedeelesermúltiplodecincoéinferiora0,15.

4. (Cespe – UNB – MDS – 2008) Escolhendo-se um desses números ao acaso, aprobabilidadedeelesermenorque300ésuperiora0,3.

Textoparaquestão5

Cartões numerados sequencialmente de 1 a 10 são colocados em uma urna,completamentemisturados.Três cartõessão retiradosaoacaso,umdecada vez, eumavezretiradoocartãonãoédevolvidoàurna.Combasenessasinformações,julgueositensqueseseguem.

5. (Cespe–UNB–Serpro–2008)Seoprimeirocartão foronúmero7eosegundo foronúmero10,entãoaprobabilidadedeoterceirocartãoserumnúmeromenordoque5éiguala1/2.

6. (Cespe – UNB – TRT – 2008) Se, entre as 16 empresas contratadas para atender aosserviçosdiversosdoTRT,houverquatroempresasqueprestemserviçosdeinformáticaeduasempresasquecuidemdamanutençãodeelevadores,eumadestasforescolhidaaleatoriamenteparaprestarcontasdoscustosdeseusserviços,aprobabilidadedequea empresa escolhida seja prestadora de serviços de informática ou realize amanutençãodeelevadoresseráiguala:a)0,125;b)0,250;c)0,375;d)0,500;e)0,625.

7.(Cespe–UNB–TRT–2008)Considereque,em2005,foramjulgados640processosdosquais160referiam-seaacidentesdetrabalho;120,anãorecolhimentodecontribuição

do INSS; e 80, a acidentes de trabalho e não recolhimento de contribuição de INSS.Nesse caso, ao se escolher aleatoriamente um desses processos julgados, aprobabilidade dele se referir a acidentes de trabalho ou ao não recolhimento decontribuiçãodoINSSéiguala:a)3/64;b)5/64;c)5/16;d)7/16;e)9/16.

8. (Cespe –UNB – TRT – 2008) Emum setor de uma fábrica trabalham 10 pessoas queserão divididas em dois grupos de cinco pessoas cada para realizar determinadastarefas.JoãoePedrosãoduasdessaspessoas.Nessecaso,aprobabilidadedeJoãoePedroficaremnomesmogrupoé:a)inferiora0,36;b)superiora0,36einferiora0,40;c)superiora0,40einferiora0,42;d)superiora0,42einferiora0,46;e)superiora0,46.

9. (Cespe – UNB – MMA – 2008) Suponha que as probabilidades de os planos P1 e P2,referidosnotexto,terem100%desuasmetasatingidassejam,respectivamente,iguaisa 3/7 e 2/5, e que ambos estejam em andamento independentemente um do outro.Nesse caso, a probabilidade de pelo menos um desses planos ter suas metasplenamenteatingidasésuperiora0,7.

10. (Cespe–UNB–MPE-RR–2008)Emumaurnahácembolasnumeradasde1a100.Nessecaso,aprobabilidadedeseretirarumabolacujanumeraçãosejaummúltiplodedezoude25seráinferiora0,13.

11.(Cespe–UNB–MPE-RR–2008)Umdadonãoviciadoélançadoduasvezes.Nessecaso,a probabilidade de se ter um número par no primeiro lançamento e um númeromúltiplodetrêsnosegundolançamentoéiguala1/6.

12.(Cespe–UNB–ME–2008)Seumagavetadearquivocontiverseteprocessosdistintos:trêsreferentesàcomprademateriaishospitalaresequatroreferentesàconstruçãodepostosdesaúde,então,retirando-seaoacaso,simultaneamente,trêsprocessosdessagaveta, a probabilidade de que pelomenos dois desses processos sejam referentes àcomprademateriaishospitalaresserásuperiora0,4.

13.(Cespe–UNB–Secad-TO–2008)Considerequenoverapazeseseismoças,sendotrêsdelasadolescentes, seenvolvamemum tumultoe sejamdetidospara interrogatório.Se a primeira pessoa chamada para ser interrogada for escolhida aleatoriamente,entãoaprobabilidadesdeessapessoaserumamoçaadolescenteéiguala0,2.

14. (Cespe – UNB – Secad-TO – 2008) Considere-se que, das 82 varas do trabalhorelacionadasnosítiodoTRTda9aRegião,20ficamemCuritiba,6emLondrinaeduasem Jacarezinho. Considere-se, ainda, que, para o presente concurso, haja vagas emtodas as varas, e um candidato aprovado tenha igual chance de ser alocado emqualquerumadelas.Nessas condições, a probabilidadedeumcandidatoaprovadono

concursoseralocadoemumadasvarasdeCuritiba,oudeLondrina,oudeJacarezinhoésuperiora1/3.


Entreos150candidatosaprovadosemumconcurso,50sãomulherese100candidatostêmno máximo 22 anos de idade. Um candidato deve ser escolhido como representante dogrupoeessaescolhadeveráserfeitapormeiodesorteio.Considerandoessasituaçãohipotética,julgueositensseguintes.

15.(Cespe–UNB–PMV–2007)Aprobabilidadedequeorepresentantesorteadosejaumamulheréiguala1/3.

16.(Cespe–UNB–PMV–2007)Achancedeorepresentantesorteadotermaisde22anosdeidadeéiguala40%.

17.(Cespe–UNB–MPE-AM–2007)Considerequeaprovaobjetivadeumconcursotenhacincoquestõesdemúltiplaescolha, comquatroopções cadauma.Considere tambémque as questões sejam independentes e que um candidato responda a todas elasaleatoriamente. Nessa situação, a probabilidade de ele acertar todas as questões éinferiora0,05%.

Textoparaquestão18

Osprincípiosdecontagem,namatemática,incluem:I.PrincípiodaSoma:seumeventoE1pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nkmaneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente,entãoumdoseventospodeocorreremN1+N2+...+Nkmaneirasdistintas.II.PrincípiodaMultiplicação:considerequeE1,E2,...,Eksãoeventosqueocorremsucessivamente;seoeventoE1podeocorrerdeN1maneirasdistintas,oeventoE2podeocorrerdeN2maneiradistintas,...,oeventoEkpodeocorrerdeNkmaneirasdistintas,entãotodosesseseventospodemocorrer,naordemindicada,emN1×N2×...×Nkmaneirasdistintas.Considerando o texto acima e a informação do portal www.mp.to.gov.br, de que, noMinistério Público do Estado do Tocantins (MPE-TO), há 85 promotores de justiça e 12procuradoresdejustiça,julgueositens.

18.(Cespe–UNB–MPE-TO–2007)Sequatrodosprocuradoresdejustiçasãomulheres,então a probabilidade de se escolher, ao acaso, somente entre os procuradores, umprocuradordejustiçaquesejamulheréinferiora1/2.


Em um escritório, trabalham 4 digitadores, que recebem salário de R$ 800,00 cada, 3assistentes, comsaláriodeR$1.200,00cada,doisanalistas, comsaláriodeR$2.000,00cadae1consultor,comsaláriodeR$3.500,00.Admitindoquecadaumdessesprofissionaisexerçaapenasasuafunção, julgueos itensseguintes.

19.(Cespe–UNB–Sebrae–2007)Escolhendo-sealeatoriamentedoisempregadosdesse

http://www.mp.to.gov.br

escritório, a probabilidade de o primeiro ser digitador e de o segundo ser analista éiguala0,08.

20.(Cespe–UNB–Sebrae–2007)Escolhendo-sealeatoriamenteumdessesempregados,aprobabilidadedeoescolhidoserassistenteésuperiora0,25.


Um investigador, ao chegar ao local de um crime, tem de executar 10 tarefas, entre asquais se incluem: “procurar a arma do crime”, “buscar por impressões digitais” e“verificarsehouvearrombamentodeportasejanelas”.Oinvestigadortemautonomiaparadecidiremqueordemasdeztarefasserãoexecutadas.Combasenessasituação,julgueositensseguintes.

21. (Cespe – UNB – Censipam – 2006) A probabilidade de a tarefa “procurar a arma docrime”serexecutadaemterceirolugaréinferiora3!/10!.

22. (Cespe – UNB – Censipam – 2006) A probabilidade de a tarefa “verificar se houvearrombamentodeportasejanelas”serexecutadaimediatamenteapósatarefa“buscarporimpressõesdigitais”éinferiora1/12.


JoãoeCláudiosãodigitadoresdeumescritóriodeadvocacia.Nasalaondeelestrabalham,quatro computadores, numerados de 1 a 4, estão à disposição dos dois empregados, quepoderãoescolhê-losdeformaaleatória,paratrabalhar.Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

23. (Cespe – UNB – IPAJM – 2006) Em determinado dia, escolhidos os computadores aprobabilidade de que a soma dos números desses computadores seja igual a 5 ésuperiora1/3.

24. (Cespe – UNB – IPAJM – 2006) A probabilidade de que a soma dos números doscomputadoresescolhidosemdeterminadodiasejamaiorouiguala4éiguala13/16.

25.(Cespe–UNB–MPE-TO–2006)Emumlotede20processos,hátrêsprocessoscujospareceres estão errados. Aleatoriamente, um após o outro, três processos foramretiradosdesselote.Nessecaso,aprobabilidadedequeostrêsprocessosretiradosnãoestejamcomosparecereserradosésuperiora0,6.

Textoparaquestão26

ConsiderequedoiscontroladoresderecursospúblicosdeumTribunaldeContasestadualserãoescolhidosparaauditarascontasdedeterminadaempresaestataleque,devidoàssuasqualificaçõestécnicas,aprobabilidadedeJoséserescolhidoparaessatarefasejade3/8,enquantoaprobabilidadedeCarlosserescolhidosejade5/8.Emfacedessasconsiderações,julgueoitemsubsequente.

26. (Cespe–UNB–MPE-TO–2006)Considereque,na certezadequeCarlos tenhasidoescolhido, a probabilidade de José ser escolhido é 1/5. Nessas condições, a

probabilidadedeJoséeCarlosseremambosescolhidosémenorque1/4.


DentrodaestruturaorganizacionaldoTCU,ocolegiadomaisimportanteéoPlenário,queécompostopornoveministros,doisauditoreseseteprocuradores.Aele,seguem-seas1a

e 2a Câmaras, compostas, respectivamente, por três ministros, um auditor e umprocurador, escolhidos entre osmembros que compõe o Plenário do TCU, sendo que asduascâmarasnãotêmmembrosemcomum.Considerandoque, para a composiçãodasduas câmaras, todososministros, auditoreseprocuradoresquecompõemoPlenáriopossamserescolhidos,equeaescolhasejafeitademaneiraaleatória,julgueositensseguintes.

27. (Cespe–UNB–TRT–2005)ConsiderequeasduasCâmaras tenhamsido formadas.Nesse caso, a probabilidade de um procurador, membro do Plenário, selecionado aoacaso, fazer parte da 2a Câmara, sabendo-se que ele não faz parte da 1a Câmara, ésuperiora0,15.

28. (Cespe–UNB–TRT–2005)ConsiderequeasduasCâmaras tenhamsido formadas.Nessa situação, aprobabilidadedeumministro,membrodoPlenário, selecionadoaoacaso,fazerpartedeumadasduascâmarasésuperiora0,7.

Textoparaquestão29

ADiretoriadaAssociaçãodosServidoresdeumapequenaempresadeveserformadaporcincoempregadosescolhidosentreosdezdenívelmédioeos15denívelsuperior.Arespeitodessarestrição,julgueositensseguintes.

29.(Cespe–UNB–TCU–2007)Seadiretoriafosseescolhidaaoacaso,aprobabilidadedeseremescolhidostrêsempregadosdenívelsuperiorseriamaiorqueaprobabilidadedeseremescolhidosdoisempregadosdenívelmédio.


Em um concurso público, registrou-se a inscrição de cem candidatos. Sabe-se que 30desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo deauxiliar administrativo, e apenas dez candidatos se inscreverampara os dois cargos. Osdemaiscandidatosinscreveram-seemoutroscargos.Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamentenesseconjuntodecempessoas.

30. (Cespe – UNB – BRB – 2005) A probabilidade de que o indivíduo escolhido sejacandidatoaocargodeauxiliaradministrativoésuperiora1/4.

31. (Cespe – UNB – BRB – 2005) A probabilidade de que o indivíduo escolhido sejacandidatoaocargodeescriturárioouaocargodeauxiliaradministrativoéiguala1/2.

Textoparaquestão32

10.DOSCRITÉRIOSDEAVALIAÇÃOEDECLASSIFICAÇÃONAPRIMEIRAETAPA10.1. Todos os candidatos serão submetidos a duas provas objetivas — uma deConhecimentosBásicos(P1),compostade50itens,eoutradeConhecimentosEspecíficos(P2),compostade70itens—eaumaprovadiscursiva.10.2.Anotaemcadaitemdasprovasobjetivas,feitacombasenasmarcaçõesdafolhaderespostas,será iguala:1,00ponto,casoa respostadocandidatoestejaemconcordânciacomogabaritooficialdefinitivodaprova;–1,00ponto,casoarespostadocandidatoestejaemdiscordânciacomogabaritooficialdefinitivodaprova;0,00,casonãohajamarcaçãoouhajamarcaçãodupla(CeE).10.3.Ocálculodanotaemcadaprovaobjetiva,comumàsprovasde todososcandidatos,seráigualàsomaalgébricadasnotasobtidasemtodosositensqueacompõem.10.4. Será reprovado nas provas objetivas e eliminado do concurso o candidato que seenquadrarempelomenosumdositensaseguir:a)obtivernotainferiora8,00pontosnaprovadeConhecimentosBásicos(P1);b)obtivernotainferiora17,00pontosnaprovadeConhecimentosEspecíficos(P2);c)obtivernotainferiora36,00pontosnoconjuntodasprovasobjetivas.10.5.Para cada candidatonãoeliminadosegundoos critériosdefinidosno subitem10.4,será calculada a nota final nas provas objetivas (NFPO) pela soma algébrica das notasobtidasnasduasprovasobjetivas.11.DANOTAFINALNAPRIMEIRAETAPA11.1.Anotafinalnaprimeiraetapa(NFIE)doconcursopúblicoseráasomadanotafinalnasprovasobjetivas(NFPO)edanotanaprovadiscursiva(NPD).11.2.Oscandidatosserãoordenadosporcargo/área/localidadedevagadeacordo comosvaloresdecrescentesdeNFIE.12.DOSCRITÉRIOSDEDESEMPATE12.1.Emcasodeempatenaclassificação, terápreferênciaocandidatoque,naseguinteordem:a)obtivermaiornotanaprovadiscursiva;b)obtivermaiornotanaprovadeConhecimentosEspecíficos(P2);c)obtivermaiornúmerodeacertosnaprovadeConhecimentosEspecíficos(P2);d)obtivermaiornúmerodeacertosnaprovadeConhecimentosBásicos(P1).Julgueoitemseguinte,deacordocomasnormasestabelecidasnotextoacima,adaptadodoEditalno25/2004–DGP/DPF–REGIONAL,de15dejulhode2004.

32. (Cespe–UNB–PF–2004)Deacordocomo textoacima,seumcandidatomarcaraoacaso todas as respostas dos 120 itens que compõem as duas provas objetivas, aprobabilidadedeeleserreprovadonessasprovasseráiguala8/50x17/70x36/120.

Textoparaquestão33

Estimou-seque,naregiãoNortedoBrasil,em2009,havia1.074.700analfabetoscom15anos de idade ou mais, em uma população total de, aproximadamente, 10.747.000habitantes,equenaregiãoCentro-Oeste,nomesmoano,havia840.433analfabetoscom15 anos de idade ou mais, em uma população total de, aproximadamente, 10.505.415

habitantes.Apartirdessasinformações,julgueoitemsubsequente.

33.(Cespe–UNB–Previc–2011)Aprobabilidadedeumapessoacom15anosdeidadeoumais escolhida ao acaso em 2009, na região Norte ou na região Centro-Oeste, seranalfabetaéinferiora20%.


Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que aprobabilidadedeumcompradoradquirirumcarrodecormetálicaé1,8vezmaiorqueadeadquirirumcarrodecorsólidaesabendoque,emdeterminadoperíodo,doiscarrosforamcomprados,nessaconcessionária,deformaindependente,julgueasquestõesaseguir.

34. (Cespe–UNB–Previc – 2011)Aprobabilidadedequeaomenosumdosdois carroscompradossejadecorsólidaéiguala460/784.

35.(Cespe–UNB–Previc–2011)Aprobabilidadedequeosdoiscarroscompradossejamdecormetálicaé3,24vezesmaiorqueaprobabilidadedequeelessejamdecorsólida.

36. (Cespe – UNB – Previc – 2011) A probabilidade de que somente um dos dois carroscompradossejadecormetálicaésuperiora50%.


Doisjogadoreslançamsimultaneamente,emturnos,cincodadosdeseisfacesnumeradasde1a6,buscandoobteramaiorpontuaçãopossível,deacordocomasregrasestipuladas.Dois exemplos de combinações pontuadas no jogo são a sequênciamáxima— o jogadorobtémasfacesdenúmeros1,2,3,4e5—eachance—apontuaçãodojogadoréasomadosnúmerosdas facesdos5dados.A combinaçãoYathzee, quedánomeao jogo, ocorrequando as faces dos cinco dados apresentam o mesmo número. Internet:<www.hasbro.com>(comadaptações).Combasenotextoacimaeconsiderandoumúnicolançamentosimultâneodoscincodados,julgueasquestõesaseguir.

37.(Cespe–UNB–MEC–2011)Aprobabilidadedeseobterasequênciamáximaéinferiora750/7776.

38.(Cespe–UNB–MEC–2011)AprobabilidadedeseobterumYathzeeéiguala1/1296.

Textoparaquestão39

Noiníciodecadaano,emdeterminado instante,60%dapopulaçãodomunicípioAmigraparaomunicípioB, 40%dapopulaçãodomunicípioBmigraparaoA, permanecendoosdemaishabitantesemseusrespectivosmunicípios.Nofinaldoanode2009,nomunicípioA, havia cem mil habitantes e, no município B, 50 mil habitantes. Supondo que aspopulaçõesdeAeBsemodifiquemapenasconformeessaregra,julgueoitemabaixo.

39.(Cespe–UNB–MEC–2011)Aprobabilidadedeumhabitantedeumdosmunicípiossemudar,emdeterminadoano,paraooutromunicípioe,noanoseguinte,retornaraoseu

http://www.hasbro.com

municípiodeorigeméinferiora40%.

Textoparaquestão40

Aquestãodadesigualdadedegêneronarelaçãodepoderentrehomensemulhereséfortecomponentenocrimedotráficodepessoasparafinsdeexploraçãosexual,poisasvítimassão, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada peloEscritóriodasNaçõesUnidassobreDrogaseCrime(UNODC),concluídaem2009, indicouque 66% das vítimas erammulheres, 13% erammeninas, enquanto apenas 12% eramhomens e 9% meninos. Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas:RelatóriodoPlanoNacional.Janeirode2010,p.23(comadaptações).

40. (Cespe – UNB – PC – 2011) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas napesquisa, a probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino seráinferiora80%.


Emuma cidade,mil habitantes foram entrevistados a respeito de suas relações com osbancos A e B. Dos entrevistados, 450 eram correntistas apenas do banco A, 480 eramcorrentistasdobancoB,720eramcorrentistasdeapenasumdessesbancoseorestantenãoeracorrentistadenenhumdessesdoisbancos.A respeitodessapesquisa,é corretoafirmarqueaprobabilidadedeumdosentrevistados:41.(Cespe–UNB–BRB–2011)Sercorrentistadosdoisbancosésuperiora0,20.

42.(Cespe–UNB–BRB–2011)Nãosercorrentistadenenhumdosbancoséiguala0,08.

43.(Cespe–UNB–BRB–2011)SercorrentistaapenasdobancoBéinferiora0,25.

44. (Cespe –UnB – ANCINE – 2005) Suponha que, na apreensão de um lote de 60DVDspirateados, constatou-se que 12 são DVDs de shows e 8 são DVDs de filmes de ação.Nessasituação,éiguala0,8aprobabilidadedequeumDVD,escolhidoaoacasonesselote,nãosejanemdeshownemfilmedeação.


Julgueositensseguintes,acercadecontagemeprobabilidades.

45.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Se,emumconcursopúblicocomototalde145vagas,4.140inscritosconcorrerema46vagasparaocargodetécnicoe7.920inscritosconcorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horáriosdistintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então aprobabilidadedequeumcandidato inscrito para osdois cargosobtenhauma vagadetécnicooudeanalistaseráinferiora0,025.

46.(Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Considerequeacorregedoria-geraldajustiçado trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo deprocessosemfasedeexecuçãonasvarasdotrabalhodesseestado,apenas23%tiveramsolução,equeesseíndicenãotemdiminuído.Nessasituação,casoumcidadãotivesse,

em2007,umprocessoemfasedeexecução,entãoaprobabilidadedeseuprocessonãoserresolvidoerasuperiora4/5.


Considereotextoabaixo,arespeitodedezalunos,emquecadaumrecebeuumacamiseta,ecadacamisetatinhaumaúnicacor.Cincomeninos;trêscores.Cincomeninas;quatrocores.Equipesformadas,Expectativasgeradas,Deglóriaoudores.Combasenasinformaçõesacima,julgueositensqueseseguem.

47. (Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Considereque trêsalunos tenhamcamisetasazuis, três tenham camisetas brancas, dois tenham camisetas vermelhas, um tenhacamisetaverdeeumtenhacamisetapreta.Nessascondições,existem72×5!maneirasdiferentes de se colocarem os dez alunos em fila, de tal forma que alunos comcamisetasdemesmacorfiquemsemprejuntos.

48. (Cespe–UnB–TRT-17aRegião–2009)Se trêsmeninos trocaremdecamisetascomtrês meninas, então, após a troca, as chances de dois meninos terem camisetas decoresiguaisseráde100%.

49. (Cespe – UnB – TRT-17a Região – 2009) Considerando que as camisetas sejam deapenascincocoresdiferentes,então,aprobabilidadede trêsalunos teremcamisetasdamesmacorseráiguala1.


Suponhaquedeterminadopartidopolíticopretendatercandidatosprópriosparaoscargosde governador, senador e deputado federal e que tenha, hoje, 5 possíveis nomes para ocargodegovernador,7paraocargodesenadore12paraocargodedeputadofederal.Como todos os pré-candidatos sãomuito bons, o partido decidiu que a escolha da chapa(governador, senador e deputado federal) será por sorteio. Considerando que todos osnomestêmchancesiguaisdeseremescolhidos,julgueositensseguintes.

50. (Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)CasoJoãoeRobertosejampré-candidatosaocargodesenadoreMariaeAnasejampré-candidatasaocargodedeputadofederal,achancedequeachapasorteadatenhaqualquerumdessesnomesserámaiorque49%.

51. (Cespe–UnB–TRT-21aRegião–2010)Aprobabilidadedeumachapasersorteadaé

maiorque .


Considerando que José seja um dos pré-candidatos ao cargo de governador, aprobabilidadedequeJoséestejanachapasorteadaserámaiorque0,1.

Segurança:dequeformavocêcuidadasegurançadainformaçãodesuaempresa?

resultadodaenquete,com500votos

resposta %deusuáriosquederamessaresposta

Iinstaleiantivívus,anti-spamefirewallecuidodaatualizaçãotodososdias 41,6

IIpassoeatualizoantivírustodososdias 29

IIInãotenhoideiadecomoéfeitaasegurançadosdadosdeminhaempresa 13

IVinstaleiantivírus,anti-spamefirewall,masnãocuidodaatualização 10

Vpassoeatualizoantivírusumavezpormês 6,4

Pequenasempresasgrandesnegócios,no222,jul./2007,p.8(comadaptações)

52.(Cespe–UnB–BB–2007)Naamostrade500entrevistados,escolhendo-seumdelesaoacaso,aprobabilidadedeelenãoterdadoarespostaInemaIIésuperiora0,3.

53.(Cespe–UnB–BB–2008)Considerequeapopulaçãofemininamundialem1997erade2,8bilhões.Nessasituação,aprobabilidadedeseselecionaraoacaso,dentrodessapopulação,umamulherqueestavanomercadodetrabalhomundialésuperiora0,33.


Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários etornaram-se inadimplentes,mostrouaseguintedivisãodessaspessoas,deacordocomafaixaetária.

idade(emanos)

até30 de31a40 de41a50 maisde50

140 250 356 154

Apartirdatabelaacimaeconsiderandoaescolha,aoacaso,deumapessoaentreas900queparticiparamdareferidapesquisa,julgueositenssubsequentes.

54.(Cespe–UnB–BB–2008)Aprobabilidadedeessapessoanãotermenosde41anosdeidadeéinferiora0,52.

55.(Cespe–UnB–BB–2008)Aprobabilidadedeessapessoaterde41a50anosdeidade,sabendo-sequeelatempelomenos31anos,ésuperiora0,5.

56.(Cespe–UnB–BB–2008)Aprobabilidadedeapessoaescolhidaterde31a40anosdeidadeéinferiora0,3.

57.(Cespe–UnB–BB–2008)Achancedeapessoaescolhidateraté30anosdeidadeou

maisde50anosdeidadeésuperiora30%.


Umamoeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0(coroa) e as ocorrências são registradas em uma sequência de dez dígitos, como, porexemplo,0110011010.Considerandoessasinformações,julgueospróximositens.

58.(Cespe–UnB–TRT-16aRegião–2005)Onúmerodesequênciasnasquaiséobtidapelomenosumacaraéinferiora512.

59. (Cespe–UnB–TRT-16aRegião–2005)Aprobabilidadedeseremobtidassequênciasnasquaisocorracoroanasprimeiras3jogadaséinferiora1/4.


Considerequeemumescritóriotrabalham11pessoas:3possuemnívelsuperior,6têmonível médio e 2 são de nível fundamental. Será formada, com esses empregados, umaequipe de 4 elementos para realizar um trabalho de pesquisa. Com base nessasinformações,julgueositensseguintes,acercadessaequipe.

60. (Cespe – UnB – TRT-10a Região – 2004) Se a equipe for formada escolhendo-se aspessoasdemaneiraaleatória,entãoaprobabilidadedequeessaequipecontenhatodososempregadosdenívelsuperiorseráinferiora0,03.

61. (Cespe – UnB – TRT-10a Região – 2004) Se a equipe for formada escolhendo-se aspessoasdemaneiraaleatória,entãoaprobabilidadedequeessaequipecontenhapelomenosumapessoadenívelfundamentalseráinferiora0,55.

62.(Cespe–UnB–MPE–TO)Emumlotede20processos,há3processoscujospareceresestãoerrados.Aleatoriamente,umapósooutro,3processosforamretiradosdesselote.Nesse caso, a probabilidade de que os 3 processos retirados não estejam com osparecereserradosésuperiora0,6.

63.(Cespe–UnB–MS–2008)Seumagavetadearquivocontiver7processosdistintos:3referentesàcomprademateriaishospitalarese4referentesàconstruçãodepostosdesaúde, então, retirando-se ao acaso, simultaneamente, 3 processos dessa gaveta, aprobabilidadedequepelomenosdoisdessesprocessossejamreferentesacomprademateriaishospitalaresserásuperiora0,4.


Considere que tenham sido recolhidas para análise amostras de óleo de quatro campospetrolíferosdabaciadeCampos,naseguinteproporção:5amostrasdocampodeAlbacora,10docampodeMarlim,7docampodeEspadartee8amostrasdocampodeBarracuda.Considere, também, que, durante o procedimento de análise, as amostras tenham sidoselecionadas de maneira aleatória, entre as 30 amostras anteriormente mencionadas.Combasenessasinformações,julgueositenssubsequentes.

64. (Cespe–UnB–PETROBRAS–2008)Aprobabilidadedeumaamostraselecionadaao

acasoserprovenientedocampodeMarliméinferiora0,35.

65. (Cespe–UnB–PETROBRAS–2008)AprobabilidadedeumaamostraselecionadaaoacasonãoserprovenientedocampodeBarracudaésuperiora0,25.

66. (Cespe–UnB–PETROBRAS–2008)AchancedeumaamostraselecionadaaoacasoserprovenientedocampodeEspadarteoudocampodeAlbacoraéinferiora37%.

67.(Cespe–UnB–PETROBRAS–2008)Aprobabilidadededuasamostrasselecionadasaoacaso, e independentemente da ordem da escolha, serem provenientes do campo deMarlimésuperiora0,1.

68.(Cespe–UnB–PETROBRAS–2008)Achancededuasamostrasselecionadasaoacaso,e independentemente da ordem da escolha, serem provenientes uma do campo deEspadarteeoutradocampodeBarracudaéinferiora5%.

69. (Cespe –UnB– TRT-9a Região – 2007)De 100 processos guardados emumarmário,verificou-se que 10 correspondiam a processos com sentenças anuladas, 20 estavamsolucionadossemméritoe30estavampendentes,aguardandoadecisãode juiz,masdentrodoprazovigente.Nessasituação,aprobabilidadedeseretirardessearmárioumprocessoqueestejacomsentençaanulada,ouquesejaumprocessosolucionadosemmérito,ouquesejaumprocessopendente,aguardandoadecisãodejuiz,masdentrodoprazovigente,éiguala3/5.

Textoparaquestão70

Cartões numerados sequencialmente de 1 a 10 são colocados em uma urna,completamentemisturados.Três cartõessão retiradosaoacaso,umdecada vez, eumavezretiradoocartãonãoédevolvidoàurna.Combasenessasinformações,julgueoitemquesesegue.

70.(Cespe–UnB–SERPRO–2005)Seoprimeirocartãoforonúmero7eosegundoforonúmero10,entãoaprobabilidadedeoterceirocartãoserumnúmeromenordoque5éiguala1/2.

71.(Cespe–UnB–MPE–RR–2008)Emumaurnahá100bolasnumeradasde1a100.Nessecaso,aprobabilidadedeseretirarumabolacujanumeraçãosejaummúltiplode10oude25seráinferiora0,13.

72. (Cespe–UnB–MPE–RR–2008)Umdadonão viciadoé lançadoduas vezes.Nessecaso,aprobabilidadedese terumnúmeroparnoprimeiro lançamentoeumnúmeromúltiplode3nosegundolançamentoéiguala1/6.

Textoparaquestão73

Considerandoque,emumtorneiodebasquete,as11equipesinscritasserãodivididasnosgruposAeB,eque,paraformarogrupoA,serãosorteadas5equipes,julgueositensqueseseguem.

73.(Cespe–UNB–DPF–2009)Considerandoquecadaequipetenha10jogadores,entre

titularesereservas,queosuniformesde4equipessejamcompletamentevermelhos,de3sejamcompletamenteazuisede4equipesosuniformestenhamascoresazulevermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujouniformesejasomentevermelhoousomenteazulseráinferiora30%.


Umbaralhodecartascontém52cartasde4tiposdenaipesdiferentes:paus(♣),espadas(♠),copas(♥)eouros(♦).Emcadanaipe,queconsistede13cartas,3dessascartascontêmasfigurasdorei,dadamaedovalete,respectivamente.CombasenessasInformações,julgueositenssubsequentes.

74.(Cespe–UnB–TCU–2004)Aprobabilidadedeseextrairaleatoriamenteumacartadeumbaralhoeelaconterumadasfigurascitadasnotextoéiguala3/13.

75.(Cespe–UnB–TCU–2004)Sabendoquehá4asesemumbaralhocomum,sendoumdecadanaipe,conclui-sequeaprobabilidadedeserextrairumacartaeelanãoserumásdeouroséiguala1/52.

76.(Cespe–UnB–TCU–2004)Aprobabilidadedeseextrairaleatoriamenteumacartaeelaconterumafiguraouserumacartadepauséiguala11/26.

77. (Cespe – UnB – TRT-9a REGIÃO – 2007) Considere-se que, das 82 varas do trabalhorelacionadasnosítiodoTRTda9aRegião,20ficamemCuritiba,6emLondrinae2emJacarezinho.Considere-se,ainda,que,paraopresenteconcurso,hajavagasemtodasasvaras,eumcandidatoaprovadotenhaigualchancedeseralocadoemqualquerumadelas. Nessas condições, a probabilidade de um candidato aprovado no concurso seralocadoemumadasvarasdeCuritiba,oudeLondrina,oudeJacarezinhoésuperiora1/3.

Textoparaquestão78

Para o bom desempenho das funções dos agentes, os departamentos de políciafrequentemente realizam compras de equipamentos. Para certa compra licitada, umfabricanteofereceu6modelosderadiotransmissores.Combasenessasituação, julgueoitemquesesegue.

78.(Cespe–UNB–PC–ES–2010)Suponhaque,paracadalotede3radiotransmissoresdedeterminadomodelo,aprobabilidadede1delesapresentardefeitoé0,25,de2delesapresentaremdefeito é 0,025, e de 3 apresentaremdefeito é 0,0005.Nessa situação,considerando-se que, se pelomenos 1 dos radiotransmissores de um lote apresentardefeito, todoo loteserárejeitado,écorretoafirmarqueaprobabilidadedeserejeitarumloteéinferiora25%.




3.Errado 19.Certo 35.Certo 51.Errado 67.Certo


5.Certo 21.Errado 37.Certo 53.Certo 69.Certo



8.D 24.Certo 40.Errado 56.Certo 72.Certo







15.Certo 31.Errado 47.Certo 63.Errado

16.Errado 32.Errado 48.Errado 64.Certo

Capítulo7

ProvasRecentes


P: Se não há autorização legislativa ou indicação dos recursos financeiroscorrespondentes, então, não há abertura de créditos suplementares ou de créditosespeciais.Considerando a proposição acima, que tempor base o art. 167, inciso V, da ConstituiçãoFederalde1988,julgueositensseguintes.

1. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Analista Judiciário – 2012) Na proposição P, a negação doconsequente estaria corretamente expressa por: “Há abertura de créditossuplementaresouháaberturadecréditosespeciais”.

2.(Cespe/UnB–TRE-RJ–AnalistaJudiciário–2012)AnegaçãodaproposiçãoPpodesercorretamente expressa por: “Se há autorização legislativa ou indicação dos recursosfinanceiros correspondentes, então há abertura de créditos suplementares ou decréditosespeciais”.

3. (Cespe/UnB – TRE-RJ –Analista Judiciário – 2012) Considere que as proposições “Háautorizaçãolegislativa”e“Háaberturadecréditossuplementares”sejamverdadeirasequeasproposições“Háindicaçãoderecursosfinanceiros”e“Háaberturadecréditosespeciais”sejamfalsas.Nessecaso,aproposiçãoPseráverdadeira.

4. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Analista Judiciário – 2012) A proposição P é logicamenteequivalente à proposição “Se há abertura de créditos suplementares ou de créditosespeciais, então há autorização legislativa ou indicação dos recursos financeiroscorrespondentes”.


ParacadasubconjuntoAdeΩ=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,definaP(A)comooprodutodoselementosdeAeadoteaconvençãoP(Ø)=1.Combasenessasituação, julgueositensaseguir.

5.(Cespe/UnB–TRE-RJ–AnalistaJudiciário–2012)SeA=1,3,4,6,entãoP(A)=72.

6.(Cespe/UnB–TRE-RJ–AnalistaJudiciário–2012)SeAeBsãosubconjuntosdeΩeA⊂B,entãoP(A)≤P(B).

7.(Cespe/UnB–TRE-RJ–AnalistaJudiciário–2012)SeA⊂ΩesealgumelementodeAéumnúmeroímpar,entãoP(A)será,necessariamente,umnúmeroímpar.


A Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) elevou para nove a quantidade dedígitos dos números dos telefones celulares da região de São Paulo, com o objetivo deevitaraescassezdecombinaçõesnuméricas.De acordo com a ANATEL, a principal razão de se adotar o nono dígito como forma deampliar as possibilidades numéricas para os números dos celulares é preservar apadronização da forma de discagem utilizada pelos usuários para a realização dechamadaslocaisedelongadistância.Coma inclusãodononodígito,quecorrespondeaoalgarismo 9 no início do número, ficam liberadas, para os números de celulares, ascombinaçõescomosoitoalgarismosdosnúmerosquesóeramusadosparatelefonesfixosequecomeçavamcom2,3,4e5,alémdo1.Ozeroapóso9nãoseráusado,afimdenãohaverconfusãocomaschamadasacobrar,quesãoativadasmedianteonúmero90.Combasenasinformaçõesacima,julgueospróximositens.

8. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Analista Judiciário – 2012) A partir da medida anunciada, aquantidadedepossíveis linhasdetelefonecelularnareferidaregiãoserásuperioraodobrodaquantidademáximaqueerapossívelantesdaadoçãodessamedida.

9.(Cespe/UnB–TRE-RJ–AnalistaJudiciário–2012)Casooalgarismozerofosseadmitidoapósonúmero9,maisdedezmilhõesdenovaslinhaspoderiamserhabilitadas.


Comafinalidadedereduzirasdespesasmensaiscomenergiaelétricanasuarepartição,ogestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridadenaturalqueatendemàseguinteespecificação:P:Aluzpermaneceacesase,esomentese,hámovimentoenãoháclaridadenaturalsuficientenorecinto.Acercadessasituação,julgueositensseguintes.

10. (Cespe/UnB–TCU-DF–Auditor deControleExterno– 2012)Se fiscais visitaremumlocaldarepartiçãoemhorárionoqualhajaclaridadenaturalsuficientee,enquantosemovimentarem nesse local, a luz permanecer acesa, será correto inferir que odispositivoinstaladoatendeàespecificaçãoP.

11.(Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)AespecificaçãoPpodesercorretamenterepresentadaporp↔(q∧r),emquep,qercorrespondemaproposiçõesadequadas e os símbolos↔ e∧ representam, respectivamente, a bicondicional e aconjunção.

12.(Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)Emrecintoondetiversidoinstalado um dispositivo que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesaenquantonãohouverclaridadenaturalsuficiente.

13.(Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)AnegaçãodaespecificaçãoPé logicamenteequivalenteàproposição “A luznãopermaneceacesase, e somentese,nãohámovimentoouháclaridadenaturalsuficientenorecinto”.


Verificandoaregularidadedaaquisiçãodedispositivossensoresdepresençaemovimentopara instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os proprietáriosdasempresasparticipantesdalicitaçãoeramparentes.Diantedessaconstatação,ogestorargumentoudaseguintemaneira:P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou tomaramconhecimentodalicitaçãopelaimprensaoficial.Q:Osproprietáriosdasempresasconvidadasformalmentenãoeramparentes.R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e osproprietáriosdasempresasparticipantesda licitaçãoeramparentes,entãoasempresasparticipantesnãoforamconvidadasformalmente.Conclusão:Asempresasparticipantestomaramconhecimentodalicitaçãopelaimprensaoficial.Apartirdasinformaçõesacimaapresentadas,julgueositensaseguir.

14. (Cespe/UnB – TCU-DF – Auditor de Controle Externo – 2012) Incluindo entre aspremissas a constatação da equipe de fiscalização, o argumento do gestor será umargumentoválido.

15.(Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)Apartirdaargumentaçãodo gestor é correto inferir que todas as empresas que tomaram conhecimento docertamepelaimprensaoficialparticiparamdalicitação.

16.(Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)Sealgumadaspremissas,P,QouR,forumaproposiçãofalsa,entãooargumentoapresentadoseráinválido.

17. (Cespe/UnB – TCU-DF – Auditor de Controle Externo – 2012) O fato de determinadoargumento ser válido implica, certamente, que todas as suas premissas sãoproposiçõesverdadeiras.


Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o subconjunto de E formado pelasempresasquejáparticiparamdepelomenosxprocedimentoslicitatórios,emquex=0,1,2,...,eporNXaquantidadedeelementosdoconjuntoEX.Julgueositensseguintes,arespeitodessesconjuntos.

18. (Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)Sexey foremnúmerosinteirosnãonegativosex≤y,entãoEY⊂EX.

19. (Cespe/UnB–TCU-DF–AuditordeControleExterno–2012)Aprobabilidadedeumaempresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10procedimentoslicitatórioséiguala .


AcercadaproposiçãoR:“Apopulaçãoaprendeavotarouhaveránovosatosdecorrupção”,

julgueositensseguintes.

20. (Cespe/UnB – PM-CE – Soldado – 2012) A proposição “Enquanto a população nãoaprender a votar, haverá novos casos de corrupção” tem o mesmo valor lógico daproposiçãoR.

21. (Cespe/UnB – PM-CE – Soldado – 2012) Se P e Q forem, respectivamente, asproposições“Apopulaçãoaprendeavotar”e“Haveránovosatosdecorrupção”,entãoaproposiçãoRestarácorretamenteassimsimbolizada:PvQ.


Paraopoliciamentoostensivoeininterruptodeumacidade,ocomandolocalestabeleceuaescalade24horasde plantão por 48 horas de folga para cada policial local e, em cadaplantão, por razões de segurança, determinou que nenhum policial poderá trabalharsozinho.Combasenasinformaçõesdasituaçãohipotéticaacimaapresentada, julgueos itensqueseseguem.

22.(Cespe/UnB–PM-CE–Soldado–2012)Casoocomandolocaldisponhade12policiaise4 deles devam estar de plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais de 500maneirasdistintasdeseescolheraequipequetrabalharánoprimeirodia.

23. (Cespe/UnB – PM-CE – Soldado – 2012) Para que a escala atenda ao estabelecido, ocomandolocalnecessitade,pelomenos,6policiais.

24.(Cespe/UnB–PM-CE–Soldado–2012)Considereque,entreos12policiaisdocomandolocal, sejamsorteadosdoisprêmiosdistintosequeummesmopolicialnão recebaosdoisprêmios.Nessecaso,existemmaisde100maneirasdistintasdesedistribuíremessesprêmios.


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,deformaqueumjulgamentoexcluiooutro,esãosimbolizadasporletrasmaiúsculas,comoP, Q, R etc. Novas proposições podem ser construídas usando-se símbolos lógicos.UmaexpressãodaformaP→Qéumaproposiçãocujaleituraé“seP,entãoQ”eterávalorlógicoFquandoPforVeQforF;casocontrário,serásempreV.UmaexpressãodaformaP∨Qéumaproposiçãoqueselê:“PouQ”,eseráFquandoPeQforemF;casocontrário,será sempreV.Umaexpressãoda formaP∧ Q, que se lê “P eQ”, será V quandoP eQforemV;casocontrário,serásempreF.UmaexpressãodaformaP↔Q,queselê“P,seesomente se Q” será V quando P e Q tiverem omesmo valor lógico, caso contrário, serásempreF.Aforma¬PsimbolizaanegaçãodePetemvaloreslógicoscontráriosaosdeP.Apartirdasinformaçõesacima,julgueositensqueseseguem.

25.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoAdministrativo–2012)Anegaçãodaproposição“Todoatorsabecantaredançar”éequivalentea“Existeatorquenãosabecantarouquenãosabedançar”.

26.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoAdministrativo–2012)Aproposição[P∨Q]↔[(¬P)∧Q]temsomenteovalorlógicoV,independentementedosvaloreslógicosdePeQ.

27.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoAdministrativo–2012)Aproposição¬P∨Q→(¬R)élogicamenteequivalenteàproposição(¬P)∧(¬Q)→R.

28.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoAdministrativo–2012)Aproposição“Setododiretoréexcêntrico e algum excêntrico é mau ator, então algum diretor é mau ator” élogicamente equivalente à proposição “Algum diretor não é excêntrico ou todoexcêntricoébomatoroualgumdiretorémauator”.


Após reunião de diretores de uma instituição financeira, em que se discutiu acerca damelhormaneiradeosclientesefetivarem,demodoseguro,suasoperaçõesfinanceirasviaInternet, o diretor de tecnologia solicitou a programação de um novo sistema queatendesseàespecificação(E)seguinte.E: A operação financeira será efetivada se, e somente se, o cliente digitar sua senhacorretamenteouconfirmardeterminadodadopessoalsolicitadopelosistema.Combasenessasituação,julgueositensseguintes.

29. (Cespe/UnB–BancodaAmazônia–TécnicoCientífico/TI–2012)Casoonovosistemaatenda à especificação E, então a operação financeira desejada será efetivada se oclienteconfirmarodadopessoalsolicitadopelosistema,mesmoqueelenãodigitesuasenha.

30. (Cespe/UnB–BancodaAmazônia–TécnicoCientífico–2012)AespecificaçãoEpodesersimbolicamenterepresentadaporA↔[B∨C],emqueA,BeCsejamproposiçõesadequadas e os símbolos↔ e∨ representem, respectivamente, a bicondicional e adisjunção.

31.(Cespe/UnB–BancodaAmazônia–TécnicoCientífico–2012)Considereque,duranteafase de testes, o sistema tenha efetivado uma operação financeira desejada após oclienteterdigitadoasuasenhacorretamente.Nessecaso,écorretoinferirqueonovosistemanãoatendeàespecificaçãoE.


Nasúltimassemanas,muitosetemfaladosobreareduçãonastaxasdejurosanunciadaporbancospúblicosbrasileiros.Entretanto,conformedestacaumaassociaçãodeconsumidores,nãoé tãosimplesassimsebeneficiardasnovastaxas.Aassociaçãofoiconferirse,defato,oconsumidorconsegueter acesso a taxas mais baixas. A conclusão foi que, em várias linhas anunciadas, adiferença ainda não pode ser verificada pelo consumidor e ainda é difícil encontrarinformaçõesarespeitodecomosebeneficiardaredução.Reduçãodosjurosanunciadapelosbancospúblicoséparapoucos.Internet:<www.jj.telecheque.com.br>(comadaptações).Ciente da situação apresentada no texto acima, um jornalista apresentou o seguinte

http://www.jj.telecheque.com.br

argumento,emumareportagemsobreesseassunto:P1: O consumidor somente terá acesso a taxasmais baixas para financiar a compra deveículosepossuirhistóricodepagamentosemdia,possuircontanobancoedispuserdealtovalorparaaentrada,eseoprazodofinanciamentoforcurto.P2:Seoconsumidorpossuirhistóricodepagamentosemdiaecontanobanco,entãoeleterádisciplinaparapoupar.P3: Se o consumidor tiver disciplina para poupar, então ele não precisará financiar oveículo.P4: Se o prazo do financiamento for curto e o consumidor dispuser de alto valor para aentrada,entãoestenãoprecisaráfinanciaroveículo.Conclusão:Seoconsumidornãoprecisafinanciaroveículo,entãoeletemacessoataxasmaisbaixasparafinanciamento.Considerandoasinformaçõesapresentadas,julgueositensqueseseguem.

32.(Cespe/UnB–BancodaAmazônia–TécnicoCientífico–2012)ApremissaP1podesersimbolicamente representada por A↔ [B∧ C], em que A, B e C sejam proposiçõesadequadamente escolhidas e os símbolos ↔ e ∧ representem, respectivamente, abicondicionaleaconjunção.

33. (Cespe/UnB – Banco da Amazônia – Técnico Científico – 2012) O argumento dojornalistaéumargumentoválido,nosentidodalógicaproposicional.

34. (Cespe/UnB – Banco da Amazônia – Técnico Científico – 2012) A conclusão doargumento do jornalista também pode ser expressa da seguinte forma: Quem nãoprecisafinanciaroautomóveltemacessoataxasmaisbaixasparafinanciamento.


Ogerentededeterminadobanco,quepossui,paraseucontrole,umaplanilhaeletrônicacontendo informações sobre todos os 500 clientes da agência, verificou que 200 clientespossuíamosseguintesprodutos:segurodevidaeempréstimo.Acercadessasituação,julgueositensseguintes.

35. (Cespe/UnB – Banco da Amazônia – Técnico Científico – 2012) As informaçõesapresentadaspermitem inferirquemenosde200clientessãocontratantesdealgumseguro.

36.(Cespe/UnB–BancodaAmazônia–TécnicoCientífico–2012)Écorretoinferirque300clientesnãosãocontratantesdesegurodevidaounãosãocontratantesdeempréstimo.


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,deformaqueumjulgamentoexcluiooutro,esãosimbolizadasporletrasmaiúsculas,comoP, Q, R etc. Novas proposições podem ser construídas usando-se símbolos lógicos.UmaexpressãodaformaP→Qéumaproposiçãocujaleituraé“seP,entãoQ”eterávalorlógicoFquandoPforVeQforF;casocontrário,serásempreV.UmaexpressãodaformaP∨Qéumaproposiçãoqueselê:“PouQ”,eseráFquandoPeQforemF;casocontrário,

será sempreV.Umaexpressãoda formaP∧ Q, que se lê “P eQ”, será V quandoP eQforemV;casocontrário,serásempreF.UmaexpressãodaformaP↔Q,queselê“P,seesomente se Q”, será V quando P e Q tiverem omesmo valor lógico, caso contrário, serásempreF.Aforma¬PsimbolizaanegaçãodePetemvaloreslógicoscontráriosaosdeP.Apartirdessasinformações,julgueositensqueseseguem.

37.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoemRegulação–2012)Aproposição[P↔Q]→[(¬P)∨(¬Q)]temsomenteovalorlógicoV,independentementedosvaloreslógicosdePeQ.

38.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoemRegulação–2012)Aproposição[(¬P)∨Q]→(R∧S)élogicamenteequivalentea[P→Q]→[R∧S].

39.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoemRegulação–2012)Aproposição“Umengenheirodesomédesnecessárioemumfilmese,esomentese,ofilmeemquestãoémudo”élogicamente equivalente a “Um engenheiro de som é desnecessário e o filme emquestão émudo ou um engenheiro de som é necessário e o filme em questão não émudo”.

40.(Cespe/UnB–ANCINE–TécnicoemRegulação–2012)Aproposição“Seroteiristanãofordiretor,entãodubladornãoserámaquiador”élogicamenteequivalenteàproposição“Sealgumdubladorformaquiador,entãoalgumroteiristaserádiretor”.


JulgueositensaseguirtendocomobaseaseguinteproposiçãoP:“Seeuforbarradopelaleidafichalimpa,nãopodereisercandidatonessaseleições,eseeu não registrar minha candidatura dentro do prazo, não concorrerei a nenhum cargonessaseleições”.

41. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Operação de Computador – 2012) AproposiçãoPélogicamenteequivalentea“Seeuforbarradopelaleidafichalimpaounão registrar minha candidatura dentro do prazo, não poderei concorrer a nenhumcargonessaseleições”.

42. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Operação de Computador – 2012) Se asproposições “Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo” e “Não podereiconcorrer a nenhum cargo nessas eleições” forem falsas, também será falsa aproposiçãoP, independentementedovalorlógicodaproposição“Eusereibarradopelaleidafichalimpa”.

43.(Cespe/UnB–TRE-RJ–TécnicoJudiciário/OperaçãodeComputador–2012)Anegaçãoda proposição “Se eu não registrarminha candidatura dentro do prazo, também nãopodereiconcorreranenhumcargo”estarácorretamenteexpressapor“Seeuregistrarminhacandidaturadentrodoprazo,entãopodereiconcorreraalgumcargo”.

44. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Operação de Computador – 2012)Simbolicamente,aproposiçãoPpodeserexpressanaforma(p→q)∧(r→s),emquep, q, r e s são proposições convenientes e os símbolos → e ∧ representam,respectivamente,osconectivoslógicos“se...,então”e“e”.


Naseleiçõesmunicipaisdeumapequenacidade,30candidatosdisputam9vagasparaacâmaradevereadores.Nasessãodeposse,osnoveeleitosescolhemamesadiretora,queserá composta por presidente, primeiro e segundo secretários, sendo proibido a ummesmoparlamentarocuparmaisdeumdessescargos.Acercadessasituaçãohipotética,julgueositensseguintes.

45. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Operação de Computador – 2012) Aquantidadedemaneirasdistintasdeseformaramesadiretoradacâmaramunicipalésuperiora500.

46. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Operação de Computador – 2012) Aquantidadedemaneirasdistintasparaseformaracâmaradevereadoresdessacidadeéiguala30!/(9!×21!).

47.(Cespe/UnB–TRE-RJ–TécnicoJudiciário/OperaçãodeComputador–2012)Sabendo-se que um eleitor vota em apenas um candidato a vereador, é correto afirmar que aquantidadedemaneirasdistintasdeumcidadãoescolherumcandidatoésuperiora50.


Ocenáriopolíticodeumapequenacidadetemsidomovimentadopordenúnciasarespeitodaexistênciadeumesquemadecompradevotosdosvereadores.Adúvidaquantoaesseesquemapersiste em trêspontos, correspondentes àsproposiçõesP,Q eR, abaixo:P:OvereadorVitornãoparticipoudoesquema;Q:OprefeitoPérsiosabiadoesquema;R:Ochefedegabinetedoprefeitofoiomentordoesquema.Os trabalhosde investigaçãodeumaCPIdacâmaramunicipalconduziramàspremissasP1,P2eP3seguintes:P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia doesquema.P2:Ouochefedegabinetefoiomentordoesquema,ouoprefeitoPérsiosabiadoesquema,masnãoambos.P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi omentordoesquema.Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposiçõeslógicas.

48. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012) Daspremissas P1, P2 e P3, é correto afirmar que “O chefe de gabinete foi o mentor doesquemaouovereadorVitorparticipoudoesquema”.

49. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012) Apremissa P1 é logicamente equivalente à proposição “Se o prefeito Pérsio sabia doesquema,entãoovereadorVitorparticipoudoesquema”.

50. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012) A

premissaP2podesercorretamenterepresentadaporRvQ.

51. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012) Apremissa P3 é logicamente equivalente à proposição “O vereador Vitor participou doesquemaouochefedegabinetenãofoiomentordoesquema”.

52. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012)Considerando que as proposições P e R sejam verdadeiras, então, nesse caso, apremissaP3seráfalsa.

53.(Cespe/UnB–TRE-RJ–TécnicoJudiciário/ProgramaçãodeSistemas–2012)ApartirdaspremissasP1,P2eP3,écorretoinferirqueoprefeitoPérsionãosabiadoesquema.


Nacampanhaeleitoraldedeterminadomunicípio,seiscandidatosaprefeitoparticiparãode um debate televisivo. Na primeira etapa, o mediador fará duas perguntas a cadacandidato; na segunda, cada candidato fará uma pergunta a cada um dos outrosadversários;e,naterceiraetapa,omediadorselecionaráaleatoriamentedoiscandidatoseo primeiro formulará uma pergunta para o segundo responder. Acerca dessa situação,julgueositensseguintes.

54. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012) Naterceiraetapadodebateserãofeitasmaisperguntasquenaprimeiraetapa.

55.(Cespe/UnB–TRE-RJ–TécnicoJudiciário/ProgramaçãodeSistemas–2012)Menosde10perguntasserãofeitasnaprimeiraetapadodebate.

56. (Cespe/UnB–TRE-RJ–TécnicoJudiciário/ProgramaçãodeSistemas–2012)Maisde20perguntasserãofeitasnasegundaetapadodebate.

57. (Cespe/UnB – TRE-RJ – Técnico Judiciário/Programação de Sistemas – 2012) Aquantidadedemaneirasdistintasdeomediador selecionarosdois candidatos para aterceiraetapadodebateéigualàquantidadedeperguntasqueserãofeitasnasegundaetapa.


O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento desituações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação eforma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere comoverdadeirasasproposiçõesseguintes.P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisõesruins.P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisõesruins.P3:Seestáemsituaçãodeestresseenãotevetreinamentoadequado,opolicialsedeixadominarpelaemoçãoaotomardecisões.P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem

informaçõesprecisasaotomardecisões.Combasenessasproposições,julgueositensaseguir.

58. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) A negação de P4 é logicamenteequivalente à proposição “O policial teve treinamento adequado e se dedicou nosestudos,masnãoteminformaçõesprecisasaotomardecisões”.

59. (Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE – Inspetor – 2012) A partir das proposiçõesP2 eP4, écorretoinferirque“Opolicialquetenhatidotreinamentoadequadoetenhasededicadonosestudosnãotomadecisõesruins”éumaproposiçãoverdadeira.

60. (Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE– Inspetor – 2012)DaproposiçãoP3é correto concluirque também será verdadeira a proposição “O policial que tenha tido treinamentoadequado não se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, mesmo estando emsituaçõesdeestresse”.

61. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) Considerando que P1, P2, P3 e P4sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está emsituaçãodeestresseenão tomadecisões ruins,então teve treinamentoadequado”,écorretoafirmarqueesseargumentoéválido.

62.(Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE–Inspetor–2012)AproposiçãoformadapelaconjunçãodeP1eP2é logicamenteequivalenteàproposição“Sesedeixadominarpelaemoçãoou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisõesruins”.

63. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) Admitindo-se como verdadeiras asproposições “O policial teve treinamento adequado” e “O policial tem informaçõesprecisas ao tomar decisões”, então a proposição “O policial se dedicou nos estudos”será,necessariamente,verdadeira.


Estudodivulgadopelo InstitutodePesquisasEconômicasAplicadas (IPEA)revelaque,noBrasil,adesigualdadesocialestáentreasmaiorescausasdaviolênciaentrejovens.Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população jovem àviolência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 milhões de jovensbrasileiros, membros de famílias com renda per capita de até um quarto do salário-mínimo,afirmaapesquisa.Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de que apobrezaéaprincipalcausadoradaviolênciaentreosjovens,masissonãoéverdade.Ofatodeserpobrenãosignificaqueapessoaseráviolenta.Existeminúmerosexemplosdeatosviolentospraticadosporjovensdeclassemédia.

Internet:<http://amaivos.uol.com.br>(comadaptações).

Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueositensseguintes.

64. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) Das proposições “Se há corrupção,aumenta-se a concentração de renda”, “Se aumenta a concentração de renda,

acentuam-seasdesigualdadessociais”e“Seseacentuamasdesigualdadessociais,osníveis de violência crescem” é correto inferir que “Se há corrupção, os níveis deviolênciacrescem”.

65. (Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE– Inspetor–2012)Anegaçãodaproposição“Sehouvercorrupção,osníveisdeviolênciacrescerão”éequivalentea“Senãohouvercorrupção,osníveisdeviolêncianãocrescerão”.

66.(Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE–Inspetor–2012)Selecionando-seaoacasodoisjovensbrasileiros, a probabilidade de ambos serem atingidos pela condição de extremapobrezaseráinferiora1,5%.

67.(Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE–Inspetor–2012)Anegaçãodaproposição“Todapessoapobreéviolenta”éequivalentea“Existealgumapessoapobrequenãoéviolenta”.

68. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) Se a proposição “João é pobre” forfalsaeseaproposição“Joãopraticaatosviolentos”forverdadeira,entãoaproposição“Joãonãoépobre,maspraticaatosviolentos”seráfalsa.

69. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) Considerando que Jorge não sejapobre,mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um contraexemploparaaafirmação:“Todoindivíduopobrepraticaatosviolentos”.


Dos420detentosdeumpresídio, verificou-seque210 foramcondenadosporroubo,140,porhomicídioe140,poroutroscrimes.Verificou-se,também,quealgunsestavampresosporrouboehomicídio.Acercadessasituação,julgueositensseguintes.

70.(Cespe/UnB–PolíciaCivil-CE–Inspetor–2012)Aquantidadedemaneirasdistintasdeseselecionaremdoisdetentosentreoscondenadosporoutroscrimes,quenãorouboouhomicídio,paraparticiparemdeumprogramadestinadoàressocializaçãodedetentoséinferiora10.000.

71. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012)Menos de 60 dos detentos estavampresosporteremsidocondenadosporrouboehomicídio.

72. (Cespe/UnB – Polícia Civil-CE – Inspetor – 2012) Selecionando-se ao acaso doisdetentos desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido condenados porrouboouambosporhomicídioserásuperiora1/6.


Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes,argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu não soutraficante,eusouusuário;Premissa2:Seeu fosse traficante,estaria levandoumagrandequantidadededrogaeateriaescondido;

Premissa3:Comosouusuárioenãolevoumagrandequantidade,nãoescondiadroga.Conclusão:Seeuestivesselevandoumagrandequantidade,nãoseriausuário.Considerandoasituaçãohipotéticaapresentadaacima,julgueositensaseguir.

73.(Cespe/UnB–PolíciaFederal–Agente–2012)Aproposiçãocorrespondenteànegaçãoda premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estoulevandoumagrandequantidadededrogaounãoaescondi”.

74.(Cespe/UnB–PolíciaFederal–Agente–2012)Seaproposição“Eunãosoutraficante”for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira,independentementedosvaloreslógicosdasdemaisproposiçõesqueacompõem.

75. (Cespe/UnB – Polícia Federal – Agente – 2012) Sob o ponto de vista lógico, aargumentaçãodojovemconstituiargumentaçãoválida.

76.(Cespe/UnB–PolíciaFederal–Agente–2012)SePeQrepresentam,respectivamente,asproposições“Eunãosou traficante”e“Eusouusuário”,entãoapremissa1estarácorretamenterepresentadaporPvQ.


Dez policiais federais—dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes—foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidadespróximasàsuperintendênciaregional.Ogruposerádivididoemduasequipes.Paratanto,exige-sequecadaumasejacomposta,necessariamente,porumdelegado,umperito,umescrivãoedoisagentes.Considerandoessasituaçãohipotética,julgueositensqueseseguem.

77. (Cespe/UnB – Polícia Federal – Agente – 2012) Se todos os policiais em questãoestiveremhabilitadosadirigir,então,formadasasequipes,aquantidadedemaneirasdistintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares —motoristaemaisquatropassageiros—serásuperiora100.

78.(Cespe/UnB–PolíciaFederal–Agente–2012)Hámaisde50maneirasdiferentesdecomporasreferidasequipes.

79. (Cespe/UnB – Polícia Federal – Agente – 2012) Se cinco dos citados policiais foremescolhidos,aleatoriamenteeindependentementedoscargos,entãoaprobabilidadedeque esses escolhidos constituamuma equipe com a exigência inicial será superior a20%.


Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra osdireitoshumanos.Essescrimes incluemo tráficodepessoas—aliciamentodehomens,mulheresecriançasparaexploraçãosexual—eapornografiainfantil—envolvimentodemenores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ouexibiçãodosórgãosgenitaisdomenorparafinssexuais.Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100

denúncias, tenha-seconstatadoque30delasseenquadravamcomo tráficodepessoasecomopornografiainfantil;outras30nãoseenquadravamemnenhumdessesdoiscrimeseque, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava depornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúnciasanalisadas.

80. (Cespe/UnB – Polícia Federal – Agente – 2012) Dez denúncias foram classificadasapenascomocrimedetráficodepessoas.

81.(Cespe/UnB–PolíciaFederal–Agente–2012)Oscrimesdetráficodepessoasforammaisdenunciadosqueosdepornografiainfantil.


Julgueospróximositens,considerandoproposiçãoP,aseguir:Odesenvolvimentocientíficodopaíspermaneceráestagnadose,esomentese,nãohouverinvestimentoempesquisaacadêmicanoBrasil.

82. (Cespe/UnB – MCT – Assistente em Ciência e Tecnologia – 2012) A proposição P élogicamente equivalente a “Se não houver investimento em pesquisa acadêmica noBrasil,entãoodesenvolvimentocientíficodopaíspermaneceráestagnado,esehouverinvestimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país nãopermaneceráestagnado”.

83. (Cespe/UnB – MCT – Assistente em Ciência e Tecnologia – 2012) A negação daproposiçãoPestá corretamenteenunciadada seguinte forma: “Ouodesenvolvimentocientífico do país permanecerá estagnado, ou não haverá investimento em pesquisaacadêmicanoBrasil”.

84.(Cespe/UnB–MCT–AssistenteemCiênciaeTecnologia–2012)SeaproposiçãoPforverdadeira, então as proposições “O desenvolvimento científico do país permaneceestagnado” e “Há investimento em pesquisa acadêmica no Brasil” terão os mesmosvaloreslógicos.


Considereoargumentoformadopelasproposiçõesde1a4enunciadasaseguir.Proposição 1: Se ocorre desenvolvimento científico no Brasil, então o país dispõe derecursoshumanoscapacitados.Proposição2:SeoBrasildispõede recursoshumanoscapacitados,entãoopaís realizouinvestimentos consistentes, contínuos, de longo prazo e de porte para construir suacompetênciacientífica.Proposição3:OBrasilrealizouinvestimentosconsistentes,contínuos,delongoprazoedeporteparaconstruirsuacompetênciacientífica.Proposição4:OcorredesenvolvimentocientíficonoBrasil.Combasenoargumentoacima,julgueositensaseguir.

85. (Cespe/UnB–MCT–AssistenteemCiênciaeTecnologia–2012)Umargumentoquetenha comopremissasasproposições1, 2 e 4 e comoconclusãoaproposição3 é um

argumentoválido.

86. (Cespe/UnB – MCT – Assistente em Ciência e Tecnologia – 2012) É possível que aproposição 2 seja verdadeira, ainda que a proposição “O Brasil dispõe de recursoshumanoscapacitados”sejafalsa.

87. (Cespe/UnB–MCT–AssistenteemCiênciaeTecnologia–2012)Umargumentoquetenha comopremissasasproposições1, 2 e 3 e comoconclusãoaproposição4 éumargumentoválido.


Com7cientistasdeumauniversidadeserãoformadosdoisgruposdepesquisa—grupoI,com4 cientistas, egrupo II, com3 cientistas—paraestudardiferentesaspectosdeummesmoproblema.Emcadagrupo,umdoscientistasseráolíderdogrupo.Diantedessasituação,julgueositensqueseseguem.

88. (Cespe/UnB – MCT – Assistente em Ciência e Tecnologia – 2012) Há mais de 50maneirasdistintasdeseescolher2cientistasparaseremoslíderesdosgrupos.

89.(Cespe/UnB–MCT–AssistenteemCiênciaeTecnologia–2012)Apósescolhadolíderdecadagrupo,serãoiguaisaquantidadedemaneirasdistintasdesedistribuíremos5cientistas restantes nos dois grupos e a quantidade de maneiras distintas de seselecionarem3cientistasparacomporogrupoI.


A Mesa Diretora da Câmara dos Deputados, responsável pela direção dos trabalhoslegislativos e pelos serviços administrativos da Casa, compõe-se de Presidência —presidente,1oe2ovice-presidentes—edeSecretaria—1o,2o,3oe4osecretáriose1o,2o,3oe4osuplen-tes—,devendocadaumdessescargosserocupadoporumdeputadodiferente,ouseja,ummesmodeputadonãopodeocuparmaisdeumdessescargos.Supondoque,porocasiãodacomposiçãodaMesaDiretora,qualquerumdos513deputadospossaassumirqualquerumdoscargosnaMesa,julgueositensaseguir.

90. (Cespe/UnB – Câmara dos Deputados – Analista Legislativo – 2012) O númerocorrespondenteàquantidadedemaneirasdiferentesdesecomporaMesaDiretoradaCâmaradosDeputadospodeserexpressopor513!/502!.

91. (Cespe/UnB–Câmara dosDeputados –Analista Legislativo – 2012) Sabendo-se que,entre os 513 deputados, 45 são do sexo feminino, então o número correspondente àquantidade de maneiras distintas de se compor a Mesa Diretora de forma que pelomenosumdos11cargossejaocupadopordeputadapodeserexpressopor45!/34!.

92.(Cespe/UnB–CâmaradosDeputados–AnalistaLegislativo–2012)Existemmenosde125.000.000demaneirasdiferentesdeseescolheraPresidênciadaMesaDiretoradaCâmaradosDeputados.


Em uma comissão parlamentar de inquérito, um lobista, ao esclarecer que não teriarecebidodinheirodecertoempresárioparapressionarpelaaprovaçãodeprojetodeleideinteressedaempresadeste,assimargumentou:“Nãoconheçoesseempresárionemouvifalardesuaempresa.Senãoconheçooempresárionemouvi falardesuaempresa,nãofornecimeusdadosbancáriosaele.Senão fornecimeusdadosbancáriosaele,elenãodepositoudinheiroemminhaconta.Seelenãodepositoudinheiroemminhaconta,eunãorecebidinheiroparapressionarpelaaprovaçãodesseprojetodelei.Logo,eunãoouvi falardessaempresanemrecebidinheiroparapressionarpelavotaçãodesse projeto de lei”. A partir da situação hipotética descrita acima, julgue os itens aseguir.

93. (Cespe/UnB–CâmaradosDeputados–AnalistaLegislativo–2012)Aproposição“Senãofornecimeusdadosbancáriosaele,elenãodepositoudinheiroemminhaconta”élogicamente equivalente a “Se esse empresário depositou dinheiro emminha conta,entãoeufornecimeusdadosbancáriosaele”.

94. (Cespe/UnB – Câmara dos Deputados – Analista Legislativo – 2012) A negação daproposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” pode serexpressapor“Conheçoesseempresárioeouvifalardesuaempresa”.

95.(Cespe/UnB–CâmaradosDeputados–AnalistaLegislativo–2012)Admitindo-sequeaproposição“Eunãorecebidinheiroparapressionarpelaaprovaçãodesseprojetodelei”seja verdadeira, tambémseráverdadeiraaproposição“Seelenãodepositoudinheiroemminhaconta,eunãorecebidinheiroparapressionarpelaaprovaçãodesseprojetode lei”, mesmo que seja falsa a proposição “Ele não depositou dinheiro em minhaconta”.


André, JoãoePedro sãoos analistas responsáveispelaexecuçãodenove tarefas, sendoque cada um deles executa tarefas distintas dos demais e cada analista executa pelomenosumatarefa.Sabe-setambémqueaquantidadedastarefasdePedroémaiorouigualàquantidadedastarefasdeJoãoeestaémaiorouigualàquantidadedastarefasdeAndré,equeonúmerocorrespondenteàquantidadedetarefasdePedroéumnúmeropar.Com base nesses dados, julgue os itens seguintes acerca das quantidades de tarefasexecutadaspelosanalistas.

96. (Cespe/UnB – MP-PI – Analista Ministerial – 2012) Não há maneira de executar astarefasdemodoquealgumanalistaexecuteamesmaquantidadede tarefasdeoutroanalista.

97.(Cespe/UnB–MP-PI–AnalistaMinisterial–2012)Épossívelalgumanalistaexecutarcincotarefasamaisqueoutro.

98. (Cespe/UnB – MP-PI – Analista Ministerial – 2012) Com relação às quantidades detarefas que cada analista executa, é correto afirmar que existem três possibilidades

distintas.


Edna,MartaeSandrasãoanalistasdeapenasumadasáreas: informática, orçamentoeserviço social, mas não necessariamente nessa ordem. Nesse sentido, considere asproposiçõesaseguir.P:Ednaéanalistanaáreadeinformática.Q:Martanãoéanalistanaáreadeinformática.R:Sandranãoéanalistanaáreadeserviçosocial.Sabendo-sequeapenasumadessasproposiçõeséverdadeira,écorretoafirmarque:

99.(Cespe/UnB–MP-PI–AnalistaMinisterial–2012)Martanãoéanalistadeorçamento.

100.(Cespe/UnB–MP-PI–AnalistaMinisterial–2012)Sandraéanalistadeserviçosocial.


Sabendo-se que em uma empresa que possui 80 empregados, 40 são mulheres e, doshomens,30atuamnaáreaadministrativa,julgueositenssubsequentes.

101. (Cespe/UnB –MP-PI – AnalistaMinisterial – 2012) Se 1/3 dos empregados da áreaadministrativa forem mulheres, então menos de 30 mulheres não atuam na áreaadministrativa.

102. (Cespe/UnB –MP-PI – AnalistaMinisterial – 2012) Caso se escolha um empregadodessa empresa ao acaso, a probabilidade de ele ser homem e não atuar na áreaadministrativaserásuperiora1/6


ConsiderandoquePeQsejamproposiçõessimples,julgueoitemquesesegue.

103. (Cespe/UnB–MP-PI – AnalistaMinisterial – 2012) A proposição composta [P∧Q]∨[(¬Q)→P]éumatautologia.


Considerandoquedequatroanalistasdeinformáticaetrêsanalistasdeorçamentodeve-seconstituirumaequipedecincoanalistas,julgueositensseguintes.

104. (Cespe/UnB–MP-PI–AnalistaMinisterial–2012)Se fordeterminadoqueaequipetenha apenas dois analistas de orçamento, então ela poderá ser formada de, nomáximo,dezmaneirasdistintas.

105. (Cespe/UnB–MP-PI–AnalistaMinisterial–2012)Se fordeterminadoqueaequipetenha apenas dois analistas de informática, então ela poderá ser formada de seismaneirasdistintas.


Porocasiãodaapuraçãodafrequênciados21servidoresdeumarepartiçãopúblicanomêsde julho de 2011, indicou-se por SX o conjunto dos servidores que faltaram ao serviçoexatamentexdiasúteisnaquelemês,sendo0≤x≤21.IndicandoporNXaquantidadedeelementosdoconjuntoSX,julgueositensaseguir.

106. (Cespe/UnB–MP-PI–TécnicoMinisterial–2012)OconjuntoS0US1US2U ...US21

contémtodososservidoresdarepartição.

107.(Cespe/UnB–MP-PI–TécnicoMinisterial–2012)Hádoisnúmerosinteirosaeb,com0≤a≤21e0≤b≤21,taisqueoconjuntoSa∩Sbénãovazio.

108. (Cespe/UnB – MP-PI – Técnico Ministerial – 2012) Se N3 = 5, então 5 servidoresfaltaramexatamente3diasnomêsdejulhode2011.

109. (Cespe/UnB–MP-PI–TécnicoMinisterial –2012)Seos conjuntosS0,S1,S2,S3 e S4

foremnão vazios, entãoaprobabilidade de um servidor da repartição, selecionado aoacaso,terfaltadoaoserviçonomáximo4diasúteisnomêsdejulhode2011éiguala .

110.(Cespe/UnB–MP-PI–TécnicoMinisterial–2012)Secadaservidorquenãofaltouaotrabalhoemnenhumdiaútildejulhode2011ganhasseumdiadefolganosprimeiroscincodiasúteisdejaneirode2012,eseN0=10,entãoexistiriam maneirasdistintasdedistribuiressesservidoresdemodoqueexatamente2tirassemfolgaacadadia.


A fim deminimizar o risco de desvios de recursos públicos pormeio da segregação defunções,umarepartiçãoestabeleceuasseguintesregrasparaosprocessosdeaquisiçãode bens/serviços: R1: Se o servidor participa da elaboração das especificações técnicas,nãoparticipadojulgamentodaspropostas;R2: Se o servidor participa do julgamento das propostas, não atesta o recebimento dosbens/serviços;R3:Seoservidoratestaorecebimentodosbens/serviços,nãoordenaseupagamento.Combasenessasinformações,julgueospróximositens.

111. (Cespe/UnB – MP-PI – Técnico Ministerial – 2012) A negação da proposição R3 éequivalente a “O servidor atesta o recebimento dos bens/serviços e ordena seupagamento”.

112.(Cespe/UnB–MP-PI–TécnicoMinisterial–2012)Umservidorquetenhaparticipadodaelaboraçãodasespecificações técnicasparaa aquisiçãodedeterminadoprodutoeposteriormentetenhaordenadoseupagamento,nãotendoparticipadodeoutrasetapas,teráquebradoasregrasestabelecidaspelarepartição.

113. (Cespe/UnB – MP-PI – Técnico Ministerial – 2012) A proposição “Se um servidorparticipadaelaboraçãodasespecificaçõestécnicas,entãonãoatestaorecebimentodosbens/serviços”éumaconclusãoválidaapartirdaspremissasR1eR2.

114. (Cespe/UnB–MP-PI – TécnicoMinisterial – 2012) Supondo-se que cada etapa devaser realizada por apenas um servidor, então o número mínimo de servidores que arepartiçãodeveterdemodoacumprirasregrasestabelecidaséiguala4.

115. (Cespe/UnB – MP-PI – Técnico Ministerial – 2012) Se P e Q representam,respectivamente,asproposições“Oservidorparticipadaelaboraçãodasespecificaçõestécnicas”e“Oservidorparticipado julgamentodaspropostas”,entãoaregraR1podeserrepresentadaporP→(¬Q).


Proposiçõessãosentençasquepodemserjulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,deformaqueumjulgamentoexcluiooutro,esãosimbolizadasporletrasmaiúsculas,como P, Q, R e S. A partir de proposições conhecidas, novas proposições podem serconstruídas usando-se símbolos especiais. Alguns desses símbolos são apresentados natabelaabaixo.

símbolo nome notação leitura valor

~ negação ~p nãoP contrárioaodeP:V,sePforF;ouF,sePforV

∧ conjunção P∧Q PeQ V,sePeQforemV;casocontrário,seráF

∨ disjunção P∨Q PouQ F,sePeQforemF;casocontrário,seráV

→ condicional P→Q seP,entãoQ F,sePforVeQforF;casocontrário,seráV

↔ bicondicional P↔Q Pse,esomentese,Q V,sePeQtiveremosmesmosvalores;casocontrário,seráF

Considerando as definições acima e a proposição (P∨Q)→[R∧(~S)]∨[(P∧S)↔(Q∧R)],julgueositensaseguir.

116. (Cespe/UnB – TCE-ES – Auditor de Controle Externo – 2012) A negação da referidaproposiçãoéaproposição[(P∨Q)∧[(~R)∨S]∧[(~P)∨(~S)]↔(~Q)∨(~R)].

117. (Cespe/UnB – TCE-ES – Auditor de Controle Externo – 2012) Essa proposição élogicamenteequivalenteàproposição[(~R)∨S]→[(~P)∧(~Q)]∨[(P∧S)↔(Q∧R)].

118.(Cespe/UnB–TCE-ES–AuditordeControleExterno–2012)SePeSforemVeQeRforemF,entãoovalorlógicodaproposiçãoemquestãoseráF.


Naauditoriadeumaempresa,oauditorconcluiuque: “Ocorreudesviode recursosse,esomente se, o gerente financeiro e o presidentedaempresaestiveramenvolvidosnessedesvio”.Considerandoqueaconclusãodoauditorcorrespondeaumaproposiçãoverdadeira,julgueositensseguintes.

119. (Cespe/UnB – TCE-ES – Auditor de Controle Externo – 2012) Considere que aproposição-conclusãodoauditorpossaserescrita,simbolicamente,naformaP↔Q∧R,emqueP,QeRsejamproposiçõesadequadamenteescolhidas.Nessecaso,anegação

da proposição-conclusão do auditor estará corretamente escrita na forma[(~P)∧(Q∧R)]∨[~(Q∧R)∧P].

120. (Cespe/UnB – TCE-ES – Auditor de Controle Externo – 2012) A proposição “Se ogerentefinanceiroesteveenvolvidonodesviomasopresidentenão,entãonãoocorreudesvioderecursos”éverdadeira.

121. (Cespe/UnB – TCE-ES – Auditor de Controle Externo – 2012) A proposição “Nãoocorreudesviose,esomentese,nemogerentefinanceironemopresidenteestiveramenvolvidos”éverdadeira.


Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições, em que algumas sãodenominadas premissas e são verdadeiras e as demais, denominadas conclusões, sãoverdadeirasporconsequênciadaspremissas.Considereasseguintespremissas:<Algumasauditoriascometemerros.<Existemerrosaceitáveiseoutros,nãoaceitáveis.<Nãoéaceitávelumerroquecauseprejuízoaoscofrespúblicos.Combasenessaspremissas, julgueos itens subsequentes, relativosa argumento lógicoválido.

122.(Cespe/UnB–TCE-ES–AuditordeControleExterno–2012)Oargumentoconstituídodaspremissasacimaeda conclusão “Seo erronãoé aceitável, entãohouveprejuízoaoscofrespúblicos”éumargumentológicoválido.

123. (Cespe/UnB – TCE-ES – Auditor de Controle Externo – 2012) Considere que asproposiçõesacimasãopremissasdeumargumentoemqueaconclusãoéaproposição:“Se uma auditoria comete erro que cause prejuízo aos cofres públicos, então, aauditorianãoéaceitável”éumargumentológicoválido.

124.(Cespe/UnB–TCE-ES–AuditordeControleExterno–2012)Oargumentoconstituídodas premissas acima e da conclusão “Se uma auditoria cometeu erro e não houveprejuízoaoscofrespúblicos,entãooerroéaceitável”éumargumentológicoválido.


Considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letrasmaiúsculas e utilizando os símbolos usuais para os conectivos lógicos — v para aconjunção“e”;wparaadisjunção“ou”;¬paraanegação“não”;÷paraa implicação“se...,então...”;øparaaequivalência“se...,esomentese...”—,julgueospróximositens.

125.(Cespe/UnB–SecretariaEstadualdeSaúde-ES–EspecialistaemGestão,RegulaçãoeVigilânciaemSaúde–2011)Aproposição“O jovemmodernoéumsolitárioconectadocomomundo,poiseleviveemseuquartodiantedocomputadoreelenãoserelacionacomaspessoasàsuavolta”podeserrepresentada,simbolicamente,porP→(Q∧R),emqueP,QeRsãoproposiçõessimplesadequadamenteescolhidas.

126.(Cespe/UnB–SecretariaEstadualdeSaúde-ES–EspecialistaemGestão,RegulaçãoeVigilânciaemSaúde–2011)Aproposição“AassistênciamédicadequalidadeegratuitaéumdireitodetodosasseguradonaConstituiçãodaRepública”podeserrepresentadasimbolicamente por uma expressão da forma P∧Q, em que P e Q são proposiçõessimplesescolhidasadequadamente.

127.(Cespe/UnB–SecretariaEstadualdeSaúde-ES–EspecialistaemGestão,RegulaçãoeVigilânciaemSaúde–2011)Aexpressão(P→Q)∧[(¬P)→(¬R)]→(R→Q),emqueP,QeRsãoproposiçõessimples,éumatautologia.

128.(Cespe/UnB–SecretariaEstadualdeSaúde-ES–EspecialistaemGestão,RegulaçãoeVigilânciaemSaúde–2011)Aproposição“Otrânsitonasgrandescidadesestácadavezmais caótico; isso é consequência de nossa economia ter como importante fator aproduçãodeautomóveis”podeser representada, simbolicamente, porumaexpressãodaformaP→Q,emquePeQsãoproposiçõessimplesescolhidasadequadamente.

129.(Cespe/UnB–SecretariaEstadualdeSaúde-ES–EspecialistaemGestão,RegulaçãoeVigilânciaemSaúde–2011)SeP,Q,ReSsãoproposiçõessimples,entãoaproposiçãoexpressapor[(P→Q)↔(R∧S)]∧(R∧S)→(P→Q)éumatautologia.


Dos24 repórteresquebuscamnotíciasparaum telejornal local,metadesai às ruasembuscadenotíciastodososdiasecadaumtemaobrigaçãodetrazeràredaçãoexatamenteumamatéria.Aoutrametadepermanecenaredação,editandosuasmatériaseplanejandoasatividadesdo dia seguinte. Das 12 matérias que chegam diariamente à redação, em razão delimitaçõesdetempo,apenas10vãoaoar.Oeditorchefeescolhe,pelaordem,aquelasdemaiorimpacto,seguidasdaquelasquedarãomaioraudiência.Antes, porém, de ir ao ar, cadamatéria passa pelos seguintes processos de controle dequalidade:1orelevância;2oadequaçãoaotempo;3orevisãolinguística;4odiagramaçãodotexto.Essecontroledequalidadeéfeitopor4profissionais,todoscapacitadospararealizarqualquer dos processos de controle e, em cada dia, cada um realiza apenas um dosprocessos.Combasenessasituação,julgueositensaseguir.

130. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista – 2011) O editor chefe dispõe de 12!/2 maneirasdiferentesdeescolheras10notíciasqueirãoaoar.

131. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista – 2011) Considere que Pedro, Paulo, Joana eMariasejam os responsáveis pelos processos de controle de qualidade das matériasjornalísticas e que eles tenham se organizado demaneira que, em determinado dia,Pedro tenhaexecutadoo1o processo,Paulo,o2o, Joana,o3o eMaria, o 4o. Combasenessasituação,écorretoafirmarque,se,acadadia,essaequipeseorganizadeformadiferenteparaaexecuçãodessesprocessos,então,paraqueaorganizaçãoobservadanoprimeirodiaserepita,serãonecessários,pelomenos,30dias.

132. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista – 2011) Considere que, a cada dia, a saída dos

repórteresàs ruasembuscadenotíciasnãodependadasatividadesexercidasnodiaanterior. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se selecionarem osrepórteresqueirãoàsruasembuscadenotíciasemdeterminadodiaéiguala24!/12!


Oensino tradicionaléummodeloquese inspirana ideiadequeamentedascriançaséuma tábula rasa, um espaço em branco sobre o qual os diversos conteúdos devem serinscritosseguindo-seummétodorigorosodeexposiçãoeavaliação.Maisdoquequalqueroutra aptidão, ele valoriza o acúmulode conhecimento.Asescolasde ensino tradicionalrepresentam, para muitos pais, a esperança de sucesso dos seus filhos na vidaprofissional. “Caso estudem em uma escola de ensino tradicional, quando fizeremvestibulares,meusfilhosserãoaprovados,desdequenãotenhamproblemasemocionais”,pensamalgunspais.Apesar das altas taxas de aprovação nos melhores vestibulares do país e da procuracrescenteporessasescolas,questionam-seosefeitoscolateraisproporcionadosporessemodelo:ocustoemocionalcomopreçoaltodemaisporessasboascolocações.Internet:<www.revistaepoca.globo.com>(comadaptações).Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueositenssubsequentes.

133. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista – 2011) A proposição “Caso estudem em escola deensino tradicional, quando fizerem vestibulares meus filhos serão aprovados, desdequenãotenhamproblemasemocionais”élogicamenteequivalentea“Meusfilhosnãoestudam em escola de ensino tradicional, não farão vestibular, têm problemasemocionaisouserãoaprovadosnovestibular”.

134. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista – 2011) Suponha que X e Y representem,respectivamente,asproposições“Amentedascriançaséumatábularasasobreaqualosdiversosconteúdosdevemser inscritos”e “Amentedascriançaséumespaçoembranco sobre o qual os diversos conteúdos devem ser inscritos”. Nesse caso, aproposição “Amente das crianças é uma tábula rasa, um espaço em branco sobre oqualosdiversosconteúdosdevemser inscritos”estarácorretamentesimbolizadaporX∨Y.

135. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista – 2011) Considere que P, Q, R e S representem,respectivamente, as proposições “Meus filhos estudam em escola de ensinotradicional”, “Meus filhos farão vestibulares”, “Meus filhos não têm problemasemocionais” e “Meus filhos serão aprovados nos vestibulares”.Nesse caso, é corretoafirmar que a proposição “Caso estudem em escola de ensino tradicional, quandofizerem vestibularesmeus filhos serão aprovados, desde que não tenham problemasemocionais”estarácorretamentesimbolizadaporP∧Q∧R→S.

136.(Cespe/UnB–EBC–Jornalista–2011)Casosejaverdadeiraaproposição“Meusfilhosserão aprovados nos vestibulares”, também será verdadeira a proposição “Casoestudem em escola de ensino tradicional, quando fizerem vestibulares, meus filhosserão aprovados, desde que não tenham problemas emocionais”, independentementedovalorlógicodasoutrasproposiçõesqueacompõem.

http://www.revistaepoca.globo.com


Umaempresamultinacionalmudousuas regras,paradaraopresidentedesua filialnoBrasilopoderdeindicarumempregadodeperfil técnicoparaocuparocargodediretor-geral, quando vago. Anteriormente, o diretor executivo substituía, automaticamente, odiretor-geral.Comanovaregra,nanecessidadedesubstituiçãododiretor-geral,emcasodeimpedimentodotitularouvacânciadocargodediretorexecutivo,opresidentedafilialno Brasil indicará o substituto interino do diretor-geral, entre empregados de condutailibada e notório saber na área de atuação da empresa. A mudança foi realizada emparágrafodo contrato social que trata das atribuiçõesdo cargodediretor executivo, quepassouateraobrigaçãodesubstituirodiretor-geral.Oatualdiretor-geralestádefériasenãovoltaráacomandaraempresa,conformejáafirmouapresidênciadamultinacional.Tendocomoreferênciaasituaçãoacimaapresentada,julgueospróximositens.

137. (Cespe/UnB – EBC – Gestor de Atividade Jornalística – 2011) Se as proposições “Odiretor-geralestáde férias”e“Odiretor-geralvoltaráacomandaraempresa” foremverdadeiras, será verdadeira a proposição “O diretor-geral está de férias, mas nãovoltaráacomandaraempresa”.

138. (Cespe/UnB – EBC – Gestor de Atividade Jornalística – 2011) Se P, Q e Rrepresentarem, respectivamente, as proposições “O cargo de diretor executivo estávago”, “O titular do cargo de diretor executivo está impedido de substituir o diretor-geral”e “Opresidenteda filial brasileira indicao substituto interino”, entãoP∨Q→Rrepresentará,simbolicamente,aproposição“Emcasodevacânciadocargodediretorexecutivo ou de impedimento do titular desse cargo em substituir o diretor-geral, opresidentedafilialbrasileiraindicaráosubstitutointerino”.


Oestafedeumanovainstituiçãopúblicaserácompostopor15servidores:odiretor-geral,seusecretárioexecutivoeseus2subsecretários—1deassuntosadministrativose1defomento—,4diretores—deadministraçãoe finanças,de infraestrutura,executivoedepessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desseestafe,dispõe-sede20pessoas,todasigualmentequalificadasparaassumirqualquerumdoscargosvagos.Entretanto,pormotivosinternos,apenas5delaspodemassumircargosde direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funçõessimilares.Considerandoasituaçãoacima,julgueositensqueseseguem.

139.(Cespe/UnB–EBC–GestordeAtividadeJornalística–2011)Supondoquejátenhamsido preenchidos todos os cargos de direção, de secretário executivo e desubsecretários,aquantidadedemaneirasdistintasdeseescolheremaspessoasparapreencherossetecargosdeassessoresésuperiora700.

140. (Cespe/UnB – EBC – Gestor de Atividade Jornalística – 2011) A quantidade demaneiras distintas de se escolhem as pessoas para preencher os 15 cargos demodoqueasrestriçõesinternassejamrespeitadaséiguala15!/7!.

141.(Cespe/UnB–EBC–GestordeAtividadeJornalística–2011)Seos“motivosinternos”nãoexistissem,aquantidadedemaneirasdistintasdeseescolheremaspessoasparapreencheros15cargosseriaiguala20!/7!.

142. (Cespe/UnB – EBC – Gestor de Atividade Jornalística – 2011) A quantidade demaneirasdiferentesdeserempreenchidososcincocargosdedireçãoésuperiora100.

143.(Cespe/UnB–EBC–GestordeAtividadeJornalística–2011)Supondoquejátenhamsido preenchidos os cargos de direção, a quantidade de maneiras distintas de seescolherem as pessoas para preencher os cargos de secretário e de subsecretário ésuperiora3.000.


Umaempresajornalísticarealizaráprocessoseletivoparapreencher3cargosdedireção— de jornalismo, de produção, de fotografia —, 4 cargos de coordenação de fotografiajornalística—social,esportiva,culturalepolicial—,alémdosassistentes,umparacadadiretoria ou coordenação. Supondo que haja 27 candidatos e que todos eles possuam ashabilidades necessárias para assumir qualquer um dos cargos e que cada cargo seráocupadoporapenasumprofissional,julgueositensqueseseguem.

144. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista/Reportagem Cinematógrafica – 2011) Se os 4candidatos mais bem classificados no processo seletivo forem ocupar os cargos decoordenação, então, conhecidos esses 4 mais bem classificados, a quantidade demaneirasdistintasdedistribuí-losnoscargosdecoordenaçãoseráinferiora20.

145. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista/Reportagem Cinematógrafica – 2011) Considerandoqueosocupantesdoscargosdedireçãoedecoordenaçãosejamescolhidosantesdosassistentes, então, a quantidade de maneiras distintas de serem escolhidos os 4assistentesquepoderãoassumirqualquercoordenaçãoserásuperiora5.000.

146.(Cespe/UnB–EBC–Jornalista/ReportagemCinematógrafica–2011)Aquantidadedemaneirasdiferentesdeseremescolhidosos3diretoresésuperiora20.000.


situação1QuandoodispositivoestiverligadoeconectadoaoPC,nãocarregueabateria.

situação2QuandoodispositivoestiverligadoeconectadoaoPC,nãocarregueabateria.Comoexigênciadostemposmodernos,ojornalistadevedominarasnovastecnologiasparafacilitaroseutrabalho.Porexemplo,enquantoousuáriodetelefonecelular(dispositivo)dotiposmartphonetransfereseusarquivos,áudios,vídeosefotosparaocomputador(PC),pormeiodeumcaboapropriado,abateriadessedispositivopodesercarregada.Suponha que um aparelho permita ao usuário selecionar (situação 1) ou não selecionar(situação2)ocomandomostradoacima.Apartirdessasinformações,econsiderandoque

P, Q e R representem, respectivamente, as proposições “O dispositivo está ligado”, “Odispositivo está conectado ao PC” e “A bateria não está carregando”, julgue os itens aseguir,acercadelógicaproposicional.

147. (Cespe/UnB–EBC–Jornalista/ReportagemCinematógrafica–2011)AsproposiçõesP∧Q→ReP→[Q→R]sãologicamenteequivalentes.

148. (Cespe/UnB – EBC – Jornalista/Reportagem Cinematógrafica – 2011) A proposição“QuandoodispositivoestiverligadoeconectadoaoPC,abaterianãoestarácarregando”podesercorretamenterepresentadaporP∧Q→R.

149.(Cespe/UnB–EBC–Jornalista/ReportagemCinematógrafica–2011)Simbolicamente,P→[Q→R] representa a proposição “Se o dispositivo estiver ligado, então, caso odispositivoestejaconectadoaoPC,abaterianãoestarácarregando”.

150.(Cespe/UnB–EBC–Jornalista/ReportagemCinematógrafica–2011)Supondo-sequesejamverdadeirasasproposiçõesP,Qe“Abateriaestácarregando”,écorretoconcluirqueousuáriooptoupelasituação2.


Considerandoque,emumaempresa,haja5candidatos,denomesdistintos,a3vagasdeummesmocargo,julgueospróximositens.

151.(Cespe/UnB–EBC–AnalistadeAdvocacia–2011)Consideretodasaslistaspossíveisformadaspor3nomesdistintosdoscandidatos.Nessecaso,seAlberto,BentoeCarlosforemcandidatos,doisdessesnomesaparecerãoemmaisde5dessaslistas.

152.(Cespe/UnB–EBC–AnalistadeAdvocacia–2011)Consideretodasaslistaspossíveisformadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se Alberto, Bento eCarlosforemcandidatos,3dessaslistasconterãoapenasumdessesnomes.

153.(Cespe/UnB–EBC–AnalistadeAdvocacia–2011)Aquantidadedemaneirasdistintasdeseescolher3pessoasentreos5candidatoséiguala20.


Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os clientes fornecem uma senhacompostaportrêsparesdeletrasdoalfabeto.Asenhadedeterminadoclientecontémumpardevogaisedoisparesdeconsoantes,nãonecessariamentenessaordem,eéformadadaseguintemaneira:1opar:retiradodalistaCI,UM,XV;2opar:retiradodalistaXM,AE,YO;3opar:retiradodalista:CD,PM,EU.Sabe-setambémqueasenhadesseclientecontém3letrasdapalavraCRETA.Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.

154. (Cespe/UnB–EBC–AnalistadeAdvocacia–2011)Asenhadesseclienteé formadaporletrasdistintas.

155.(Cespe/UnB–EBC–AnalistadeAdvocacia–2011)ApalavraXAROPEcontém4letrasqueaparecemnasenhadoreferidocliente.


Considerando as proposições simples P e Q e a proposição composta R simbolizada por(P∨Q)∧(~P)→(P∧Q)∨(~Q),julgueositenssubsequentes.

156. (Cespe/UnB – EBC – Analista de Advocacia – 2011) Se P tem valor lógico F, então,independentementedeQserVouF,RserásempreF.

157. (Cespe/UnB – EBC – Analista de Advocacia – 2011) Considerando todos os possíveisvalores lógicos V ou F para as proposições P e Q, é correto afirmar que a proposição(P∨Q)∧(~P)possui3valoreslógicosF.


Umapesquisadeopinião,paraverificaraviabilidadedascandidaturasdeumcandidatoaprefeito e de um candidato a vereador de determinado município, entrevistou 2.000pessoas:980responderamquevotariamapenasnocandidatoaprefeito;680responderamque votariamapenas no candidato a vereador ou que não votariamemnenhumdos doiscandidatos.Considerandoessasituação,julgueositensaseguir

158. (Cespe/UnB – EBC – Analista de Advocacia – 2011) A probabilidade de umentrevistado,escolhidoaoacaso,terrespondidoquevotarianosdoiscandidatoséiguala0,17.

159. (Cespe/UnB – EBC – Analista de Advocacia – 2011) A probabilidade de umentrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito ésuperiora0,68.

160. (Cespe/UnB – EBC – Analista de Advocacia – 2011) Se a probabilidade de umentrevistado,escolhidoaoacaso,terrespondidoquevotarianocandidatoavereadorforiguala0,40,então220dosentrevistados responderamquenão votariamemnenhumdosdoiscandidatos.


Oquadrodepessoaldeumaempresacontacom7analistas:2daáreadecontabilidadee5,de arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aostrabalhos:nodia1:Bárbara,Diogo,MartaeSandra;nodia2:Diogo,Fernando,HélioeSandra;nodia3:Bárbara,Célio,DiogoeHélio;nodia4:Célio,Fernando,MartaeSandra.Sabendoque,emcadaumdesses4dias,dospresentes,1eraanalistadecontabilidadee3,dearquivologia;quecadaumdosanalistasdecontabilidadeestevepresenteemapenas2dias;equeFernandoéanalistadearquivologia,julgueositensseguintes.

161.(Cespe/UnB–EBC–Nívelmédio/técnico–2011)Todasasmulheressãoanalistasdearquivologia.

162.(Cespe/UnB–EBC–Nívelmédio/técnico–2011)Célioéanalistadearquivologia.

163.(Cespe/UnB–EBC–Nívelmédio/técnico–2011)Hélioéanalistadecontabilidade.


AsentrevistaseasanálisesdoscurrículosdoscandidatosCarloseSérgio,realizadaspelosetorderecursoshumanosdeumaempresa,revelaramqueaprobabilidadedeSérgiosercontratadoé iguala½;queaprobabilidadedeapenasCarlossercontratadoé iguala¼;queaprobabilidadedeCarlosnãosercontratadoé7/12.Nessasituaçãohipotética,aprobabilidadede

164.(Cespe/UnB–EBC–Nívelmédio/técnico–2011)osdoiscandidatosseremcontratadoséiguala1/6.

165. (Cespe/UnB – EBC – Nível médio/técnico – 2011) nenhum dos dois candidatos sercontratadoéiguala1/3.


Considerandoasproposiçõessimplespeqeaproposiçãocompostar:p∨q→p∧q,julgueoitemabaixo.

166. (Cespe/UnB – EBC – Nível médio/técnico – 2011) Considerando todos os possíveisvalores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição r possui 3valoreslógicosF.


Entre os 6 analistas de uma empresa, 3 serão escolhidos para formar uma equipe queelaboraráumprojetodemelhoriadaqualidadedevidaparaosempregadosdaempresa.Desses6analistas,2desenvolvematividadesnaáreadeciênciassociaiseosdemais,naáreadeassistênciasocial.Julgueositensqueseseguem,relativosàcomposiçãodaequipeacimamencionada.

167. (Cespe/UnB–EBC–Nívelmédio/técnico–2011)Seos2analistasquedesenvolvematividadesnaáreadeciênciassociais fizerempartedaequipe,entãoaquantidadedemaneirasdistintasdesecomporessaequipeserásuperiora6.

168. (Cespe/UnB – EBC – Nível médio/técnico – 2011) Se a equipe for formada por 2analistasdaáreadeassistênciasociale1analistadaáreadeciências sociais, entãoelapoderásercompostade12maneirasdistintas.


Cartõespré-pagosganhamnovosconsumidoresnoBrasil.Ousodecartõesdecréditopré-pagosdeixoudeserapenasumaopçãoparaquemvaiviajarparaforadopaís.Osistema,

utilizadoporturistasquerecorremaosbancoseàsfinanceirasparanãocarregarnobolsoaltasquantiasemmoedasestrangeiras,passouavalertambémparaquemnãotemconta-correnteedesejafazergastosapenasdentrodopaís.A novidade tem chegado rapidamente ao mercado. Das oito instituições financeirasconsultadaspelareportagem,setejáimplantaramosistemaeumaestácomoprojetoemfasedeaprovação.Paraasempresas, trata-sedeumaevoluçãodoscartões tradicionais,poisospré-pagostêmmaioralcance.Podemserusados,porexemplo,pelopúblicojovem,porserumamaneiramaispráticadeserepassaramesada.NoBrasil,39,5%daspessoasadultas não têm conta-corrente. Por isso, são vistas como as possíveis interessadas emadotarodinheirodeplástico,semcorreroriscodeperderocontrole.Internet:<www.correioweb.com.br>(comadaptações).Apartirdotextoacima,julgueositensaseguir.

169.(Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)Considerandoasseteinstituiçõesfinanceirasquejáimplantaramoserviçodecartãodecréditopré-pago,seumclientedesejarcontrataresseserviçocomtrêsdelas,elepoderáescolhê-lasdemaisde40maneirasdistintas.

170.(Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)Infere-sedasinformaçõesdotextoqueaprobabilidadedeumapessoaadultaselecionadaaoacaso,noBrasil,possuirconta-correnteésuperiora60%.

171. (Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)Aproposição“Os cartões pré-pagos são uma evolução dos cartões tradicionais, pois podem serusados, por exemplo, pelo público jovem” é equivalente a “Se podemser usados, porexemplo,pelopúblicojovem,entãooscartõespré-pagossãoumaevoluçãodoscartõestradicionais”.

172.(Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)Anegaçãodasentença“quemnãotemconta-correnteedesejafazergastosapenasdentrodopaís”éequivalente a “quem tem conta-corrente e não deseja fazer gastos apenas dentro dopaís”.


A fim de convencer um cliente a contratar os serviços de cartão pré-pago, o gerente deumainstituiçãofinanceiraargumentoucomasseguintesproposições:P1:Seumapessoanão possui conta-corrente nem cartão pré-pago, então ela efetua seus pagamentos emdinheiro.P2:Seumapessoaefetuaseuspagamentosemdinheiro,entãoelacarregamuitodinheironobolso.P3: Se uma pessoa carrega muito dinheiro no bolso, então ela corre o risco de serassaltada.P4:Seumapessoapossuiconta-correntemasnãopossuicartãopré-pago,entãoelaefetuaseuspagamentoscomdébitoemconta.P5:Seumapessoaefetuaseuspagamentoscomdébitoemconta,entãoelacorreoriscodeperderocontrolefinanceiro.

http://www.correioweb.com.br

Combasenasituaçãoapresentadaacima,julgueositenssubsequentes.

173. (Cespe/UnB – Assembleia Legislativa-CE – Analista Legislativo – 2011) P3 élogicamenteequivalente à proposição “Seumapessoanão carregamuito dinheironobolso,entãoelanãocorreoriscodeserassaltada”.

174.(Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)OargumentocompostopelaspremissasP1,P2eP3epelaconclusão“Seumapessoapossuiconta-corrente ou cartão pré-pago, então ela não corre o risco de ser assaltada” é umargumentoválido.

175.(Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)Admitindo-sequesejaverdadeiraaproposição“umapessoaefetuaseuspagamentosemdinheiro”,écorreto concluir que P1 será verdadeira independentemente do valor lógico dasproposições“umapessoanãopossuiconta-corrente”e“umapessoanãopossuicartãopré-pago”.

176.(Cespe/UnB–AssembleiaLegislativa-CE–AnalistaLegislativo–2011)Anegaçãodaproposição P5 é logicamente equivalente à proposição “Uma pessoa efetua seuspagamentoscomdébitoemcontaenãocorreoriscodeperderocontrolefinanceiro”.


AsempresasAeBdisputamapreferênciadosconsumidoresnosegmentodeprovimentoderedesemfioemumapequenacidade.Umapesquisacomos1.000usuáriosdoserviçonessacidaderevelouque:<300usuáriosestãoinsatisfeitoscomaqualidadedoserviço;osrestantesestãosatisfeitos;<400usamsomenteosserviçosprovidospelaempresaA;<200usamosserviçosprestadospelasduasempresas;<trêsquintosdosusuáriosinsatisfeitosusamsomenteosserviçosdaempresaA.Apartirdessasinformaçõeseindicandoporn(X)aquantidadedeelementosdoconjuntoX,por Ioconjuntodosconsumidores insatisfeitos;porAeBosconjuntosdosconsumidoresusuáriosdosserviçosdasempresasAeB,respectivamente,julgueositensaseguir.

177.(Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)Infere-sedasinformaçõesquepelomenosumdosusuários insatisfeitosusasomenteosserviçosprestadospelaempresaB.

178. (Cespe/UnB – SEBRAE – Analista Técnico Trainee – 2011) A quantidade deconsumidoresquesãousuáriossomentedosserviçosprovidospelaempresaBéigualàquantidadedaquelesqueusamsomenteosserviçosdaempresaA.

179.(Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)[IUA]∩[IUB]correspondeaoconjuntodosusuáriosinsatisfeitoscomaqualidadedoserviçoouqueusamosserviçosdasduasempresas.

180. (Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)Aquantidadedeusuáriosinsatisfeitoscomaqualidadedoserviçoouqueusamosserviçosprestadospelasduasempresasésuperiora500.

181.(Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)Hámaisclientessatisfeitosdoqueclientesqueusamsomenteosserviçosdeumaúnicaempresa.


AsempresasAeBatuamnosegmentodeprovimentoderedesemfioemumapequenacidade. Com a finalidade de conquistar novos clientes, a empresa B realizará umacampanhapublicitária.Nessesentido,P1,P2eP3,aseguir,constituemasproposiçõesdeanálise da empresa B antes da escolha da estratégia a ser adotada na campanhapublicitária.P1:Vamosconquistarclientesqueaindanãousamserviçosderedesemfio[estratégia1]ouvamoslançarumaofensivaparaconquistarclientesdaempresaA[estratégia2].P2:Seadotarmosaestratégia1eseospotenciaisclientesqueaindanãousamserviçosderede sem fio não possuírem computadores, então não conseguiremos aumentar nossaclientela.P3:Seadotarmosaestratégia2eaempresaAreagir,entãonãoconseguiremosaumentarnossaclientela.Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.

182. (Cespe/UnB – SEBRAE – Analista Técnico Trainee – 2011) Representando-se,respectivamente,porp,qerasproposições“Adotamosaestratégia2”,“AempresaAreage” e “Não conseguiremos aumentar nossa clientela”, a proposição P3 estarácorretamentesimbolizadadaseguinteforma:p∨q→r.

183. (Cespe/UnB – SEBRAE – Analista Técnico Trainee – 2011) A tabela-verdade daproposiçãoP3contém8linhas.

184.(Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)AnegaçãodaproposiçãoP2estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Adotamos a estratégia 1 e ospotenciais clientes que ainda não usam serviços de rede sem fio não possuemcomputadores,masconseguiremosaumentarnossaclientela”.

185. (Cespe/UnB – SEBRAE – Analista Técnico Trainee – 2011) Considerando que aproposiçãoP1sejaverdadeira,écorretoafirmarqueoemprego,nessaproposição,doconectivo lógico“ou” implicaqueaempresaBnãopoderáadotarasestratégias1e2simultaneamente.

186.(Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)ConsiderequeaempresaBadoteaestratégia1equeospotenciaisclientesqueaindanãousamserviçosderedesem fio possuam computadores. Nesse caso, independentemente do valor lógico daproposição “não conseguiremos aumentar a nossa clientela”, a proposição P2 seráverdadeira.

187. (Cespe/UnB – SEBRAE – Analista Técnico Trainee – 2011) Se P2 e P3 foremverdadeiras, então será também verdadeira a proposição “Não conseguiremosaumentarnossaclientela”.


Considereaseguintesentença,adaptadadoitem1.7.1doComunicadono1deaberturadoProcesso Seletivo de Trainee no 1/2011 do SEBRAE: “Após o término do Programa deTrainee,seocandidatoselecionadoobtiverbomdesempenhonasavaliaçõesdoProgramadeFormaçãoeDesenvolvimento,seeleseadequaraoperfilestabelecidonoprogramaesehouver disponibilidade de vagas no quadro efetivo de empregados, então o candidatoselecionadoserácontratadoportempoindeterminado”.Considerando que JS seja um dos candidatos selecionados a que se refere a sentençaacima,julgueositensaseguir.

188. (Cespe/UnB–SEBRAE–Analista Técnico Trainee – 2011) A negação da proposição“Paratodocandidatoselecionado,sehouverdisponibilidadedevagasnoquadroefetivode empregados, então o candidato selecionado será contratado por tempoindeterminado” estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Para todocandidato selecionado, se não houver disponibilidade de vagas no quadro efetivo deempregados, então o candidato selecionado não será contratado por tempoindeterminado”.

189. (Cespe/UnB – SEBRAE – Analista Técnico Trainee – 2011) A substituição, nas duasocorrências,nasentençaacima,daexpressão“ocandidatoselecionado”porJSfazqueasentença,queéumasentençaaberta,sejatransformadaemumaproposição.

190. (Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee–2011)Seoconjunto-verdadedasentençaabertacoincidircomseuconjuntouniverso,entãotodocandidatoselecionadoserácontratadoportempoindeterminado.

191. (Cespe/UnB–SEBRAE–AnalistaTécnicoTrainee– 2011)Suponhaque JS sejaumelemento do conjunto-verdade da sentença aberta, que ele tenha obtido bomdesempenhonasavaliaçõesdoProgramadeFormaçãoeDesenvolvimento,queeleseadapte ao perfil estabelecido no programa e que haja disponibilidade de vagas noquadroefetivodeempregados.Nessecaso,écorretoafirmarqueJSserácontratadoportempoindeterminado.


Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições apenas as sentençasdeclarativas,quemaisfacilmentesãojulgadascomoverdadeiras—V—oufalsas—F—,deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. Asproposições serão representadas por letrasmaiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para aformação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras,usam-seosconectivos“e”,“ou”,“se...,então”e“seesomentese”eomodificador“não”,ou“nãoéverdadeque”,simbolizados,respectivamente,por∧,∨,→,↔e¬.Dessaforma,A∧Bélidocomo“AeB”;A∨Bélidocomo“AouB”;A→Bélidocomo“seA,entãoB”;A↔Bélidocomo“A,seesomenteseB”,significando,nessecaso,queA→BeB→A;¬Aélidocomo “não A”. Uma proposição é simples quando, em sua formulação, não se empreganenhumdosconectivos.Acadaproposiçãosupõe-seassociadoumjulgamentoouumvalorlógico, V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposiçõescompostas,usam-se,comocritério,astabelas-verdade,comoaseguir.

A B A∧B A∨B A→B A↔B ¬A

V V V V V V F

V F F V F F F

F V F V V F V

F F F F V V V

Asproposiçõesemqueatabela-verdadecontémapenasVsãodenominadastautologias,oulogicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição serálogicamentefalsa.DuasproposiçõesAeBsãoequivalentessesuastabelas-verdadeforemiguais.Sentençascomo“x+3=5”,“Eleéumpolítico”,“xéjogadordefutebol”sãodenominadassentençasabertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois ossujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois desubstituídaavariávelporelementodeterminado,permitindoojulgamentoVouF.UmaafirmaçãoformadaporumnúmerofinitodeproposiçõesA1,A2,...,An,quetemcomoconsequênciaoutraproposição,B,édenominadaargumento.AsproposiçõesA1,A2,...,Ansão as premissas e B é a conclusão. Se, em um argumento, a conclusão for verdadeirasempreque todasaspremissas foremverdadeiras, entãooargumentoserádenominadoargumentoválido.Tendocomoreferênciaasinformaçõesdotexto,julgueositensaseguir

192. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) Entre as frases apresentadas a seguir,identificadasporletrasdeAaE,apenasduassãoproposições.A:PedroémarceneiroeFrancisco,pedreiro.B:Adriana,vocêvaiparaoexteriornessasférias?C:Quejogadorfenomenal!D:Todosospresidentesforamhomenshonrados.E:Nãodeixederesolveraprovacomadevidaatenção.

193.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)Comrelaçãoàsfrasesaseguir,identificadasporletrasdeAaD,todassãoproposiçõessimplesemaisdeumadelaséV.A:ALuaéumplaneta.B:OsistemadegovernonoBrasiléoparlamentarista.C:Todonúmeronaturaléoquadradodeumnúmeroreal.D:Osconjuntosdosnúmerosparesedosnúmerosprimossãodisjuntos.

194.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)Asproposições“Nãoprecisamaiscapturar,digitar ou ditar o código de barras” e “O débito não é automático, o pagamento só éefetuadoapósasuaautorização”são,ambas,compostasdetrêsproposiçõessimples.

195. (Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)PublicadanarevistaVeja(de28/4/2010,p.10),afrase“Aindústriaeditorialseadapta,oumorre”podesersimbolizadanaformaA∨B, que é equivalente a [¬A]→B, desde que as proposições A e B sejamconvenientementeescolhidas.

196.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)Aproposição“Sevocêécliente,cadastre-se

no sítio www.fgjkh.com.br ou procure a sua seguradora” estará corretamentesimbolizada na forma A→[B∨C], desde que A, B e C sejam convenientementeescolhidas.

197.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)Asfrases“Transformeseusboletosdepapelemboletoseletrônicos”e“Ocarroquevocêestacionasemusarasmãos”são,ambas,proposiçõesabertas.

198. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) A proposição “Se o presidente Lula épaulista,entãooPeléémaratonista”éV.

199. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) Considerando as proposições simples quecompõemafrase“Amúsicanosconectaanósmesmos,aosoutroseàalmadoBrasil”,é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8linhas.

200. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) A negação da proposição “A ginástica tetransformaeofuteboltedáalegria”estáassimcorretamenteenunciada:“Aginásticanãotetransformanemofuteboltedáalegria”.

201. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) A proposição [¬B]∨[¬B]→A é umatautologia.

202. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) A proposição [¬B]∧[A→B] é logicamentefalsa.

203.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)Considereaseguintesentençaaberta:“xéumnúmerorealex²>5”.Nessecaso,sex=2,entãoaproposiçãoseráF,mas,sex=–3,entãoaproposiçãoseráV.

204. (Cespe/UnB – SEBRAE – Trainee – 2010) Considere a sequência de proposições aseguir.A1: O concurso destina-se a selecionar candidatos a cargos dos níveis fundamental,médioesuperior.A2:2.700candidatosseinscreveramparaoconcurso.A3:Nenhumcandidatoseinscreveuacargosdeníveisdiferentes.A4:Aquantidadedeinscritosparaoscargosdenívelmédiofoiodobrodaquantidadedeinscritosparaoscargosdenívelsuperior.A5: A quantidade de inscritos para os cargos de nível fundamental foi o triplo daquantidadedeinscritosparaoscargosdenívelmédio.B:Apenas300candidatosseinscreveramparaoscargosdenívelsuperior.Nesse caso, se as proposições de A1 a A5 forem premissas verdadeiras de umargumentoeseBforaconclusão,entãoelasconstituirãoumargumentoválido.

205. (Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee– 2010)ConsiderequeA,BeC sejamproposiçõessimples,distintas,equeaproposiçãoDsejadefinidaporD=[A↔B]→[¬A]→C.Nessecaso,atabela-verdadedaproposiçãoDtem16linhas.

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OsconjuntosA,B,C eD são tais queAeB sãodisjuntosdeCeDe suaspartes têmasquantidadesdeelementosconformemostraatabelaaseguir.

subconjunto elementos

[A/B]∪[C/D] 15

C 18

[A∩B]∪[C∩D] 24

A∩B 8

A∪B 32

[C/D]∪[D/C] 25

Com relação a esses conjuntos e subconjuntos e aos números de elementos, julgue ositensseguintes.

206.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)CUDtemmaisde40elementos.

207.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)[A/B]U[B/A]temmaisde25elementos.

208.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)C/Dtemmaisde4elementos.

209.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)D/Ctemmaisde20elementos.


Comrelaçãoaoperaçõescomconjuntos,julgueositensseguintes.

210.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)ÉpossívelqueexistamconjuntosAeBcomA≠BequeA∪B=A∩B.

211.(Cespe/UnB–SEBRAE–Trainee–2010)Considerandoque,emumconcursopúblicono qual as provas para determinado cargo constituíam-se de conhecimentos básicos(CB)edeconhecimentosespecíficos(CE),430inscritosfizeramasprovase,deles,210foramaprovadosemCB,230foramaprovadosemCEeapenas16foramaprovadosnasduas provas, então é correto afirmar que menos de 10 desses candidatos foram

reprovadosnasduasprovas.


Ojogodedominótradicionaléjogadocom28peças,igualmentedivididasentre4jogadoressentados face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares epossuemumamarcaçãoqueasdivideemduasmetadesiguais;emcadametade:ounãohánada gravado, ou está gravado um determinado número de buracos que representamnúmeros. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este últimorepresentadoporumametadesemmarcação.Cadanúmeroocorreem7peçasdistintas.Em7 peças, denominadasbuchas, o número aparecenas duasmetades. Existe tambémumavariaçãodedominóconhecidacomodoublenine,emqueasmetadesrepresentamosnúmeros0,1,2,3,4,5,6,7,8e9,emumtotalde55peças.M.Lugo.Howtoplaybetterdominoes.NewYork:SterlingPublishingCompany,2002(comadaptações).

Apartirdessasinformações,julgueositenssubsequentes.

212. (Cespe/UnB – TRE-BA – Técnico Judiciário – 2009) Uma variação de dominó cujasmetadesrepresentemosnúmeros0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11e12teráumtotalde82peças.

213. (Cespe/UnB – TRE-BA – Técnico Judiciário – 2009) No dominó tradicional, os 4jogadorespodemsesentaràmesade6maneirasdistintas.

214.(Cespe/UnB–TRE-BA–TécnicoJudiciário–2009)Considerequecadajogador,nasuavez,retireas7peçasaomesmotempo.Nessecaso,aspeçasdeumdominótradicionalpoderãoserdivididasentreos4jogadoresde .

215. (Cespe/UnB–TRE-BA–TécnicoJudiciário–2009)Entre todasaspossíveisdivisõesdaspeçasdeumdominótradicionalentreos4jogadores,emmaisde100milhõesdelasalgumdelescomeçaráojogocomtodasas7buchas.


Art.1oOTribunalRegionalEleitoraldoEstadodaBahia(TRE/BA),comsedenacapitaldoestadoejurisdiçãoemtodooterritórioestadual,compõe-se:Imedianteeleição,pelovotosecreto:a)dedoisjuízes,entreosdesembargadoresdotribunaldejustiça;b)dedois juízes,entre juízesdedireito,escolhidospelotribunalde justiça; IIdeumjuizfederal escolhido pelo tribunal regional federal respectivo; III por nomeação, pelopresidentedaRepública,dedois juízes,entreseisadvogadosdenotável saber jurídicoeidoneidademoral,indicadospeloTribunaldeJustiça.Art.20.OTRE/BA,medianteeleiçãosecreta,elegeráopresidenteentreosjuízesdaclassededesembargador,cabendoaooutroavice-presidência.Art. 29. O corregedor regional eleitoral será escolhido, por escrutínio secreto, entre osmembrosdoTRE/BA,excetoopresidente;seeleitoovice-presidente,esteacumularáasduasfunções.Art.31.Parágrafoúnico–Ocorregedorserásubstituído,nassuasférias,licenças,faltas

ouimpedimentos,pelomembromaisantigodoTRE/BA,excluídoopresidente.Combasenosartigosacima,transcritocomadaptações,doRegimentoInternodoTRE/BA,julgueositensaseguir,referentesaraciocíniológico.

216. (Cespe/UnB – TRE-BA – Técnico Judiciário – 2009) Considere que o Tribunal deJustiçatenha53desembargadorese117juízesdedireito,queojuizfederaltenhasidoescolhido pelo TRF, os 6 advogados tenham sido indicados pelo Tribunal de Justiça equetodosessesjuristastenhamigualpossibilidadedecomporoTRE/BA.Nessecaso,écorreto afirmar que o TRE/BA pode ser formado, com esses juristas, demais de 109maneirasdistintas.

217. (Cespe/UnB – TRE-BA – Técnico Judiciário – 2009) Sabendo que um anagrama équalquerordenação formadacomas letrasdeumapalavra, tendoounãosignificado,então,comapalavraCORREGEDORserápossívelformar151.200anagramasdistintos.

218. (Cespe/UnB – TRE-BA – Técnico Judiciário – 2009) Se o membro mais antigo doTRE/BA for um juiz da classe de desembargador, então ele estará impedido desubstituirocorregedorquandonecessário.

219. (Cespe/UnB – TRE-BA – Técnico Judiciário – 2009) A negação da proposição “Opresidenteéomembromaisantigodotribunaleocorregedoréovice-presidente”é“Opresidenteéomembromaisnovodotribunaleocorregedornãoéovice-presidente”.


Os100 empregados deumaempresa foramconvocados para escolher, entre 5 opções, onovologotipodaempresa.Oempregadopoderáescolher,nomomentodovoto,acédulaIouacédulaII.CasoeleescolhaacédulaI,deverálistaras5opçõesdelogotipo,naordemdesuapreferência,queserãoassimpontuadas:1a–5pontos;2a–4pontos;3a–3pontos;4a–2pontos;5a–1ponto.SeescolheracédulaII,deveráindicar3das5opções,ecadaumareceberá3pontos.Acercadessaescolhadelogotipo,julgueositensseguintes.

220.(Cespe/UnB–TRE-BA–TécnicoJudiciário–2009)Considerandoquenãohaverávotosbrancosounulos,onúmerodevotosdistintospossíveisparacadaempregadoéiguala130.

221.(Cespe/UnB–TRE-BA–TécnicoJudiciário–2009)Seapenas35empregadosoptarempelacédulaII,entãoqualquerdasopçõesdelogotiporeceberápelomenos170pontos.

Gabaritodeprovasrecentes

1.Errado 46.Certo 91.Errado 136.Certo 181.Errado



4.Certo 49.Certo 94.Errado 139.Certo 184.Certo

5.Certo 50.Errado 95.Certo 140.Certo 185.Errado










15.Errado 60.Errado 105.Certo 150.Certo 195.Certo






21.Errado 66.Certo 111.Certo 156.Errado 201.Certo





26.Errado 71.Errado 116.Errado 161.Errado 206.Certo




30.Certo 75.Certo 120.Certo 165.Errado 210.Errado



33.Errado 78.Errado 123.Certo 168.Certo 213.Certo


35.Errado 80.Errado 125.Errado 170.Certo 215.Certo






41.Certo 86.Certo 131.Errado 176.Certo 221.Errado

42.Errado 87.Errado 132.Errado 177.Errado

43.Errado 88.Errado 133.Certo 178.Certo

44.Certo 89.Certo 134.Errado 179.Certo

45.Certo 90.Certo 135.Certo 180.Errado

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Raciocínio lógico e matemática para concursos : CESPE/UNB · 2019-02-04 · 1.15.1. Gabarito dos exercícios propostos Capítulo 2 – Associações Lógicas 2.1. Aplicação 2.2