Upload
vanthien
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Univerzitet u Nišu
Elektronski fakultet
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
(IV semestar – modul EKM)
I deo
Miloš Marjanović
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
PN SPOJ – DIODA
Napomena: Izvođenja su data radi potpunosti materijala.
Ugrađeni napon u prelaznoj oblasti pn spoja
Posmatramo dijagram energetskih nivoa na p-n spoju. Kada elektroni iz provodne zone n- tipa
poluprovodnika prelaze u provodnu zonu poluprovodnika p- tipa nailaze na potencijalnu
barijeru. Energija potrebna za prelaz definiše ugrađeno električno polje, tj. ugrađeni napon u
prelaznoj oblasti. Slično važi i za šupljine pri prelazu iz p- u n- tip poluprovodnika. Ovaj
napon se ne može meriti, jer bi se stvorila barijera između sondi i poluprovdnika što poništava
Vbi.
ZADATAK 1. Izvesti izraz za ugrađeni potencijal u prelaznoj oblasti pn spoja.
Rešenje:
Fermijev nivo u pn spoju je jedinstven. U odnosu na Fermijev nivo EF, definišu se sopstveni
Fermijevi nivoi za n i p tip poluprovodnika Ein i Eip. Ukupni ugrađeni potencijal izrazićemo
kao zbir potencijala ϕFn i ϕFp:
𝑉𝑏𝑖 = |𝜙𝐹𝑛| + |𝜙𝐹𝑝|
U n- tipu poluprovodnika koncentracija elektrona je približno jednaka koncentraciji donorskih
primesa:
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
𝑁𝐷 = 𝑛 = 𝑁𝐶𝑒−(𝐸𝐶−𝐸𝐹)
𝑘𝑇 = 𝑛𝑖𝑒𝐸𝐹−𝐸𝑖𝑛
𝑘𝑇 = 𝑛𝑖𝑒𝑞𝜙𝐹𝑛
𝑘𝑇
Logaritmovanjem dobijamo:
𝜙𝐹𝑛 =𝑘𝑇
𝑞ln (
𝑁𝐷
𝑛𝑖)
Slično, možemo pisati za koncentraciju šupljina u p- tipu poluprovodnika:
𝑁𝐴 = 𝑝 = 𝑁𝑉𝑒−(𝐸𝐹−𝐸𝑉)
𝑘𝑇 = 𝑛𝑖𝑒𝐸𝑖𝑝−𝐸𝐹
𝑘𝑇 = 𝑛𝑖𝑒−𝑞𝜙𝐹𝑝
𝑘𝑇
Logaritmovanjem dobijamo:
𝜙𝐹𝑝 = −𝑘𝑇
𝑞ln (
𝑁𝐴
𝑛𝑖)
Konačno je:
𝑉𝑏𝑖 = |𝜙𝐹𝑛| + |𝜙𝐹𝑝| =𝑘𝑇
𝑒ln (
𝑁𝐴𝑁𝐷
𝑛𝑖2 ) = 𝑉𝑡 ln (
𝑁𝐴𝑁𝐷
𝑛𝑖2 )
gde je Vt termički potencijal.
ZADATAK 2. Izračunati ugrađeni potencijal pn spoja, ako na sobnoj temperaturi T=300K je
koncentracija akceptorskih primesa NA=2·1016cm-3 i donorskih ND=5·1015cm-3. Koncentracija
sopstvenih nosilaca iznosi ni=1.01·1010cm-3.
Rešenje:
𝑉𝑏𝑖 =𝑘𝑇
𝑞ln (
𝑁𝐴𝑁𝐷
𝑛𝑖2 ) =
1.38 ∙ 10−23 ∙ 300
1.6 ∙ 10−19ln (
2 ∙ 1016 ∙ 5 ∙ 1015
(1.01 ∙ 1010)2) = 0.714 𝑉
Širina osiromašene oblasti pn spoja
Prelazna oblast šira je na strani sa nižom koncentracijom primesa i važi: xpNA=xnND.
ZADATAK 3. Izvesti izraz za širinu osiromašene oblasti skokovitog pn spoja.
Rešenje:
Električno polje određuje se iz Poisson-ove jednačine:
𝑑2𝜑(𝑥)
𝑑𝑥2= −
𝜌(𝑥)
𝜀0𝜀𝑟= −
𝑑𝐾(𝑥)
𝑑𝑥
φ(x) – električni potencijal, K(x) – električno polje, ρ(x) – zapreminska gustina naelektrisanja.
Gustina naelektrisanja su: ρ(x) = -qNA, za –xp < x < 0 i ρ(x) = qND, za 0 < x < xn. Električno
polje u p- oblasti se računa kao:
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
𝐾 = ∫𝜌(𝑥)
𝜀0𝜀𝑟𝑑𝑥 = − ∫
𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟𝑑𝑥 = −
𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟𝑥 + 𝐶1
Konstanta integraljenja C1 se određuje iz uslova da je K=0 pri x=-xp, tako da je električno
polje u p oblasti:
𝐾 = −𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟(𝑥 + 𝑥𝑝) − 𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0
zaključujemo da je polje linearna funkcija rastojanja ukoliko je dopiranje uniformno. Slično,
za električno polje u n-oblasti dobija se:
𝐾 = ∫𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟𝑑𝑥 =
𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟𝑥 + 𝐶2
Konstanta integraljenja C2 određuje se iz uslova da je K=0 pri x=xn, tako da je električno
polje u n oblasti:
𝐾 =𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟
(𝑥 − 𝑥𝑛) = − 𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟
(𝑥𝑛 − 𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛
𝐾𝑚𝑎𝑥 = −𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟𝑥𝑛 𝑥 = 0
Iz uslova da su polja na metalurškom spoju (x=0) jednaka dobija se da je prelazna oblast šira
na strani sa nižom koncentracijom primesa:
𝑁𝐴𝑥𝑝 = 𝑁𝐷𝑥𝑛
Potencijal na spoju se nalazi integraljenjem električnog polja. U p- oblasti je:
𝜑(𝑥) = − ∫ 𝐾(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟(𝑥 + 𝑥𝑝)𝑑𝑥 =
𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟(
𝑥2
2+ 𝑥 ∙ 𝑥𝑝) + 𝐶3
Iz uslova da je potencijal jednak φ(x)=0 na x=-xp izražava se konstanta integraljenja C3:
𝜑(𝑥) =𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟(
𝑥𝑝2
2−
2𝑥𝑝2
2) +
𝑞𝑁𝐴
𝜀0𝜀𝑟
𝑥𝑝2
2= 0
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
pa se može pisati:
𝜑(𝑥) =𝑞𝑁𝐴
2𝜀0𝜀𝑟(𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑝 + 𝑥𝑝
2) =𝑞𝑁𝐴
2𝜀0𝜀𝑟(𝑥 + 𝑥𝑝)
2
Potencijal u n- oblasti se određuje integraljenjem električnog polja u n oblasti:
𝜑(𝑥) = − ∫ 𝐾(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟
(𝑥𝑛 − 𝑥)𝑑𝑥 =𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟(𝑥𝑥𝑛 −
𝑥2
2) + 𝐶4
Konstanta integraljenja C4 određuje se iz uslova kontinuiteta funkcije φ(x) na metalurškom
spoju (x=0):
𝑞𝑁𝐴
2𝜀0𝜀𝑟𝑥𝑝
2 =𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟∙ 0 + 𝐶4 => 𝐶4 =
𝑞𝑁𝐴
2𝜀0𝜀𝑟𝑥𝑝
2
tako da se za potencijal u n- oblasti može pisati:
𝜑(𝑥) =𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟(𝑥𝑥𝑛 −
𝑥2
2) +
𝑞𝑁𝐴
2𝜀0𝜀𝑟𝑥𝑝
2 = 0
Ugrađeni napon pn spoja je u stvari potencijal u x=xn:
𝑉𝑏𝑖 = |𝜑(𝑥 = 𝑥𝑛)| =𝑞
2𝜀0𝜀𝑟(𝑁𝐷𝑥𝑛
2 + 𝑁𝐴𝑥𝑝2)
Na osnovu xpNA=xnND i korišćenjem prethodno dobijene formule dobijamo:
𝑥𝑛 = √2𝜀0𝜀𝑟𝑉𝑏𝑖
𝑞(
𝑁𝐴
𝑁𝐷) (
1
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷)
𝑥𝑝 = √2𝜀0𝜀𝑟𝑉𝑏𝑖
𝑞(
𝑁𝐷
𝑁𝐴) (
1
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷)
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
𝑤 = 𝑥𝑛 + 𝑥𝑝 = √2𝜀0𝜀𝑟𝑉𝑏𝑖
𝑞(
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷
𝑁𝐴𝑁𝐷)
Kada se primeni polarizacija, izrazi za xn, xp i w ostaju isti, s tim što je napon (Vbi±V).
ZADATAK 4. Izračunati širinu prelazne oblasti i maksimalnu vrednost električnog polja u pn
spoju. PN spoj na sobtnoj temperaturi T=300K sa ravnomernom koncentracijom dopanata ima
NA=2·1016cm-3 i ND=5·1015cm-3.
Rešenje:
𝑥𝑛 = √2𝜀0𝜀𝑟𝑉𝑏𝑖
𝑞(
𝑁𝐴
𝑁𝐷) (
1
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷) = 0.379𝜇𝑚
𝑥𝑝 = √2𝜀0𝜀𝑟𝑉𝑏𝑖
𝑞(
𝑁𝐷
𝑁𝐴) (
1
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷) = 0.0948𝜇𝑚
𝑤 = 𝑥𝑛 + 𝑥𝑝 = √2𝜀0𝜀𝑟𝑉𝑏𝑖
𝑞(
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷
𝑁𝐴𝑁𝐷) = 0.474𝜇𝑚
|𝐾𝑚𝑎𝑥| =𝑞𝑁𝐷
𝜀0𝜀𝑟𝑥𝑛 = 2.93 ∙ 104 𝑉 𝑐𝑚⁄
Kapacitivnost diode
Kapacitivnost diode se sastoji od kapacitivnosti prelazne oblasti i difuzione kapacitivnosti.
Kapacitivnost prelazne oblasti zavisi od njene širine w, od površine pn spoja i značajna je pri
inverznoj polarizaciji. Ova kapacitivnost utiče na frekventni odziv diode, na ovom efektu
zasniva se rad varikap (varaktor) diode čija se kapacitivnost menja u zavisnosti od inverznog
napona na koji su priključene. Koriste se zaa filterska podešavanja u mikrotalasnim kolima.
Difuziona kapacitivnost je značajna pri direktnoj polarizaciji diode. Zavisi od brzine prolaska
nosilaca kroz prelaznu oblast i obrnuto je srazmerna dinamičkoj otpornosti diode. Difuziona
kapacitivnost zajedno sa dinamičkom otpornošću određuje admitansu diode, a time i
ograničava maksimalnu frekvenciju njene primene.
ZADATAK 5. Izvesti izraz za barijernu kapacitivnost skokovitog pn spoja.
Rešenje:
Kapacitivnost po jedinici površine pn spoja (S) se može izraziti kao:
𝐶′ =𝑑𝑄
𝑑𝑉𝑅=
𝑑(𝑞𝑁𝐷𝑥𝑛)
𝑑𝑉𝑅=
𝑑(𝑞𝑁𝐴𝑥𝑝)
𝑑𝑉𝑅
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Na primer, širina prelazne oblasti u n- tipu poluprovodnika kada je inverzno polarisan je:
𝑥𝑛 = √2𝜀0𝜀𝑟(𝑉𝑏𝑖 + 𝑉𝑅)
𝑞(
𝑁𝐴
𝑁𝐷) (
1
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷)
Tako da je kapacitivnost:
𝐶′ = 𝑞𝑁𝐷
𝑑𝑥𝑛
𝑑𝑉𝑅= √
𝑞𝜀0𝜀𝑟𝑁𝐷𝑁𝐴
2(𝑁𝐴 + 𝑁𝐷)(𝑉𝑏𝑖 + 𝑉𝑅)=
𝜀0𝜀𝑟
𝑤
Ukupna kapacitivnost pn spoja je:
𝐶 = 𝑆√𝑞𝜀0𝜀𝑟𝑁𝐷𝑁𝐴
2(𝑁𝐴 + 𝑁𝐷)(𝑉𝑏𝑖 + 𝑉𝑅)
U funkciji inverzne polarizacije, ukupna kapacitivnost se može računati kao:
𝐶 =𝐶𝑏𝑒𝑧 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑧𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑗𝑒
√1 +𝑉𝑅
𝑉𝑏𝑖
ZADATAK 6. Koncentracije akceptorskih i donorskih primesa u silicijumskoj diodi
respektivno iznose NA = 1019 cm-3 i ND = 5∙1015 cm-3 (kao na slici). Ako je površina
poprečnog preseka p-n spoja S = 0,1 mm2, izračunati širine prelaznih oblasti i kapacitivnosti
p-n spoja u slučajevima nulte polarizacije, direktne polarizacije V = 0,7 V i inverzne
polarizacije Vinv = 10 V. Dielektrična konstanta vakuuma je 0 = 8,85∙10-14 F/cm, a
dielektrična konstanta silicijuma rs = 11,8; temperatura je T = 300K.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Rešenje:
Prvo treba odrediti vrednost kontaktne razlike potencijala p-n spoja:
874,0
1013,1
105101ln026,0ln
210
1519
2
i
DATbi
n
NNUV V.
Širine prelazne oblasti w, za slučaj skokovitog p-n spoja i NA >> ND (p-n spoj), može se
izraziti:
2/1
02
D
np
birSn
N
VV
qxw
Širina prelazne oblasti pri nultoj polarizaciji (V = 0):
874,0105106,1
8,111085,8221519
140
0
bi
D
rs VqN
w = 4,777∙10-5 cm ≈ 0,48 m.
Pri direktnoj polarizaciji V = 0,7 V je
)7,0874,0(105106,1
8,111085,82)(
21519
140
VVqN
w bi
D
rsdir ≈ 0,21 m,
a pri inverznoj polarizaciji Vinv = 10 V:
)10874,0(105106,1
8,111085,82)(
21519
140
invbi
D
rsinv VV
qNw ≈ 1,685 m.
Kapacitivnost prostornog naelektrisanja (barijerna kapacitivnost) skokovitog p-n spoja iznosi:
2/1
00
2
VV
NqS
x
SC
np
bi
DrS
n
rS
np .
Kapacitivnost p-n spoja pri nultoj polarizaciji je:
874,0
105
2
8,111085.8106,1101,0
2
15141920
0
bi
Drs
V
NqSC ≈ 21,86 pF.
Kapacitivnost p-n spoja pri inverznoj polarizaciji Vinv = 10 V:
10874,0
105
2
8,111085.8106,110
2
15141930
invbi
Drs
invVV
NqSC ≈ 6,2 pF.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
ZADATAK 7. Kapacitivnost prostornog naelektrisanja skokovitog pn spoja pri naponu
polarizacije U1 = 5 V je C1 = 20 pF, a pri U2 = 6 V je C2 = 18.5 pF. Odrediti ovu
kapacitivnost pri polarizaciji U3 = 8 V.
Rešenje:
biV
V
CC
1
)0(, Nepoznate veličine su Vbi i C(0).
Pri zadatim polarizacijama kapacitivnosti prostornog naelektrisanja PN spoja iznose:
biV
V
CC
1
1
1
)0(
.......................(1)
biV
V
CC
2
2
1
)0(
.......................(2)
Deljenjem (1) i (2) dobijamo:
bi
bi
V
V
V
V
C
C
1
2
2
1
1
1
......................(3)
Kvadriranjem uzraza (3) dobijamo:
1
2
2
2
1
VV
VV
C
C
bi
bi
21
2
2
1 VVVVC
Cbibi
21
2
2
1
2
2
1 1 VVC
C
C
CVbi
V
C
C
VVC
C
Vbi 9264.0
15.18
20
6)5(5.18
20
1
2
2
2
2
1
21
2
2
1
Iz izraza (1) dobijamo:
pFpFV
VCC
bi
585.509264.0
51201)0( 1
1
Sada se za kapacitivnost pri polarizaciji U3 = 8 V dobija:
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
pFpF
V
V
CC
bi
3.16
9264.0
81
585.50
1
)0(
3
3
Otpornost diode
Statička (DC) otpornost diode u radnoj tački Q se definiše kao:
𝑅𝐷 =𝑉𝐷𝑄
𝐼𝐷𝑄
Dinamička (AC) otpornost diode se definiše kao:
𝑟𝑑 =∆𝑉𝑑𝑄
∆𝐼𝑑𝑄
Dinamička otpornost može se odrediti na osnovu Šoklijevog izraza za struju diode:
𝐼𝐷 = 𝐼𝑠 (𝑒𝑉𝐷𝑛𝑉𝑡 − 1)
tako da je:
𝑟𝑑 =𝑑𝑉𝐷
𝑑𝐼𝐷=
1
𝑑𝐼𝐷
𝑑𝑉𝐷
=1
𝐼𝑠
𝑛𝑉𝑡𝑒
𝑉𝐷𝑛𝑉𝑡
=𝑛𝑉𝑡
𝐼𝐷
pri čemu je n=2 za napone manje od napona vođenja, n=1 za napone veće od napona vođenja.
Ovde nisu uključene otpornosti tela i kontakata diode.
ZADATAK 8. Za diskretnu Si diodu (1N4001) čija je strujno-naponska karakteristika na
sobnoj temperaturi data na slici:
a) Odrediti statičku i dinamičku otpornost, kao i otpornost na osnovu Šoklijevog izraza
za ID1=4mA i ID2=24 mA.
b) Odrediti dinamičku otpornost i probojni napon u inverznom režimu rada;
c) Odrediti kolika greška se unosi u razmatranje kola koje sadrži ovu diodu ukoliko se
upotrebi praktičan model umesto realnog pri struji od 24 mA.
d) Koliki napon je potreban da bi struja diode bila 30mA na temperaturama 100°C i
-55°C?
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Rešenje:
a) Za struju ID1 = 4mA, sa karakteristike čitamo napon VD1 = 0.68V. Statička otpornost je
RS=VD1/ID1 = 170Ω. Sa karakteristike očitavamo da pri promeni napona ΔVD1=0.07 V,
dolazi do promene struje ΔID1 = 9mA. Dinamička otpornost je rd = ΔVD1/ΔID1 = 8.89Ω.
Dinamička otpornost na osnovu Šoklijevog izraza je: rd = nVt/ID = 13Ω, za n = 2 pošto
dioda još uvek ne vodi (ne protiče značajna struja).
Za struju ID2=24mA, sa karakteristike čitamo napon VD2=0.72V. Statička otpornost je
RS=VD2/ID2=30Ω. Sa karakteristike očitavamo da pri promeni napona ΔVD2=0.02 V,
dolazi do promene struje ΔID2= 14 mA. Dinamička otpornost je rd=ΔVD2/ ΔID2=1.43Ω.
Dinamička otpornost na osnovu Šoklijevog izraza je: rd=nVt/ID=1.083 Ω, za n=1 pošto
dioda vodi (protiče značajna struja).
b) Probojni napon iznosi – 60 V. Dinamička otpornost u inverznom režimu rada je:
rd=ΔVDR/ ΔIDR=60/(2·10-12)=30TΩ.
c) Praktični model diode podrazumeva da je napon na diodi isti za sve struje i jednak je
naponu vođenja diode. Ovaj napon je 0.7V. Razmatranjem realnog modela dobija se
da je napon na diodi pri struji od 24mA jednak 0.72V, pa je razlika ovih napona
0.02V.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
d) Strujno – naponska karakteristikase se pomera u levo za 2mV pri porastu temperature
za 1°C. Na sobnoj temperaturi (25°C) je pri struji od 30mA napon jednak 0.73V. Na
100°C će ista struja teći kroz diodu pri naponu 0.73-(100-25)·2·10-3=0.58V. S druge
strane, da bi se postigla ista struja kroz diodu na temperaturi -55°C, potreban napon
biće 0.73+(25+55) ·2·10-3=0.89V.
Primena dioda
Napomena: Primena dioda u ispravljačkim kolima (jednostrani i dvostrani ispravljači),
kliperima, klamperima i množačima biće obrađena u okviru vežbi na računaru (kroz
simulaciju u LT Spice-u) i na laboratorijskim vežbama (praktična realizacija).
ZADATAK 9. U kolu sa slike iskorišćena je silicijumska dioda čija je inverzna struja
zasićenja IS=6.4·10-14 A i izmerena struja u kolu je 10 mA. Odrediti vrednost otpornosti
otpornika R i napone na otporniku i diodi. Poznato je: E=5 V. Ukoliko se silicijumska dioda
zameni LED diodom koja vodi pri VLED=2 V, odrediti otpornosti otpornika R tako da struja
kroz LED bude 20 mA.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Rešenje:
Struja kroz diodu je:
T
Ds
T
DsD
U
VI
U
VII exp1exp
Napon na diodi je:
VI
IUV
S
DtD 67.0ln
Za kolo se može napisati jednačina: E=RID+VD, tako da se za otpornost dobija R = 433Ω.
Napon na otporniku je VR=RID=4.33V. Kada se Si dioda zameni LED-om dobija se:
150LED
LED
I
VER
ZADATAK 10. Za redno diodno kolo sa slike odrediti vrednost izlaznog napona Vo i
vrednost struje u kolu. Poznato je: V=12V, R=680Ω, Vred=1.8V, VSi=0.7V.
Rešenje:
Za kolo sa slike može se napisati jednčina: V=VSi+Vred+Vo, tako da se dobija Vo=9.5V.
Slično, može se napisati V=Vsi+Vred+RI, tako da se dobija I=13.97mA.
ZADATAK 11. Za redno diodno kolo sa slike odrediti vrednosti struje i napona na svim
elementima kola. Poznato je: V=20V, R=5.6kΩ, VGe=0.3V, VSi=0.7V.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Rešenje:
Germanijumska dioda je zakočena, tako da je struja u kolu I=0A. To znači da je napona na
otporniku Vo=RI=0V, napon VSi=0V, dok je celokupni napon napajanja na germanijumskoj
diodi VGe =-20V.
ZADATAK 12. Za redno diodno kolo sa slike odrediti vrednost struje i napona Vo. Poznato
je: V1=10V, V2=5V, R1=4.7kΩ, R2=2.2kΩ, VSi=0.7V.
Rešenje:
Za kolo sa slike može se napisati jednačina: V1=R1I+VSi+R2I-V2, pošto su poznate vrednosti
svih elemenata u kolu, za vrednost struje dobija se I=2.07mA. Sada je Vo=R2I-V2=-0.44V.
ZADATAK 13. Za paralelno diodno kolo sa slike odrediti vrednost struje kroz svaku od
dioda. Diode su identičnih karakteristika. Poznato je: V=10V, R=330Ω, VSi=0.7V.
Rešenje:
Diode su vezane paralelno tako da je na svakoj od njih pad napona isti i iznosi VSi=0.7V. Za
kolo sa slike može se napisati jednačina V=RI+VSi, tako da je struja kroz otpornik I=28.2mA.
Ova struja se deli kroz dve identične diode, tako da je ID1=ID2=I/2=14.1mA. Diode se vezuju
paralelno da bi se raspodelila vrednost struje koju jedna dioda ne može da izdrži.
ZADATAK 14. Odrediti vrednost otpornika R tako da kolo sa slike radi kao detektor
polarizacije, pri čemu je struja kroz LED-ove ograničena na 20mA. Za indikaciju pozitivne
polarizacije koristi se zeleni LED, dok se za indikaciju negativne polarizacije koristi crveni
LED. Poznato je: V=8V, Vred=Vgreen=2V. Probojni napon LED-ova je:
Vbreak(red)=Vbreak(green)=3V.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Rešenje:
Kada je pozitivna polarizacija, vodiće zeleni LED, a crveni LED će biti zakočen. Za kolo se
može napisati jednačina: V=RI+Vgreen, tako da se dobija R=300Ω. Napon na crvenom LED-u
će biti Vred=-Vgreen=-2V, što je manje od probojnog napona. Kada je negativna polarizacija,
vodiće crveni LED, a zeleni će biti zakočen. Za kolo se može napisati jednačina: V=RI+Vred,
tako da se dobija R=300Ω. Napon na zelenom LED-u će biti Vgreen=-Vred=-2V, što je manje
od probojong napona, tako da će kolo ispravno raditi.
ZADATAK 15. Projektovati detektor polarizacije napona pomoću LED dioda, ako je struja
kroz LED-ove ograničena na 20mA. Za indikaciju pozitivne polarizacije koristiti plavi LED, a
za indikaciju negativne polarizacije crveni LED. Poznato je: V=8V, Vred=2V, Vblue=5V,
Vbreak(red)=Vbreak(blue)=3V, Vbreak(Si)=20V.
Rešenje:
Pri pozitivnoj polarizaciji, kada napon inverzne polarizacije crvenog LED-a dostigne
Vbreak(red), on uđe u proboj i kroz njega teče struja IR=(V-Vbreak(red))/R=I (slika). Na plavom
LED-u je fiksiran napon Vbreak(red)=3V<Vblue, tako da on nikad ne može da provede. Dakle,
indikacija pozitivnog napona nije moguća.
Pri negativnoj polarizaciji, kao kod plavo-crvenog detektora, indikacija negativnog napona je
moguća. Važi: V=RI+Vred, tako da je R=150Ω. Zaključujemo, da se ovo kolo ne može
koristiti kao ispravan detektor polarizacije, jer nije moguća indikacija pozitivnog napona.
Rešenje problema plavo-crvene indikacije postiže se odvojenim otpornicima za postizanje
odgovarajuće struje, i redno dodati diodama radi povećanja ukupnog probojnog napona
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
(slika). Odredićemo vrednosti otpornika R1 i R2, tako da kolo ispravno funkcioniše kao
detektor polarizacije, ako je struja kroz LED-ove ograničena na 20mA.
Pri pozitivnoj polarizaciji, važi: V=R1ID1+VSi+Vblue, tako da je R1=115Ω, odnosno pri
negativnoj polarizaciji V=R2ID2+VSi+Vred, pa je R2=265Ω. Probojni napon Vbreak(Si)=20V ne
dozvoljava da dođe do proboja crvenog LED-a.
ZADATAK 16. Za redno-paralelno diodno kolo odrediti vrednosti struje kroz diode i
otpornik R1. Pozanto je: V=20V, R1=3.3kΩ, R2=5.6kΩ, VSi=0.7V.
Rešenje:
Otpornik R1 vezan je paralelno sa diodom D2, tako da je pad napon na otporniku jednak VSi,
pa je IR1=VSi/R1=0.21mA. Za kolo se može napisati V=VSi+VSi+R2IR2, tako da je IR2=3.32mA.
Kako je ID1=ID2+IR1=IR2, važi da je ID1=3.32mA. Konačno, ID2=ID1-IR1=3.11mA.
ZADATAK 17. Za kolo na slici odrediti maksimalnu vrednost otpornika za koju će LED
dioda svetleti punim sjajem na 25°C i 75°C, ako je Vin=12V. Parametri dioda su:
VSi(T0=25°C)=0.7V, VLED (T0=25°C)=5V, VZ(T0=25°C)=3.3V, TCZ=-0.072%/°C.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Rešenje:
Na T=25°C je VIN=RILED+VLED+VZ+VSi. Da bi LED svetleo punim intenzitetom potrebmo je
20mA, pa je R=150Ω.
Na T=75°C je VSi=0.7-50·10-3=0.6V, dok je VZ(75)=VZ(25)+ΔVZ, pri čemu je ΔVZ= -
0.072·50·3.3/100=-0.1188V, pa je VZ(75)=3.1812V, tako da se za otpornost dobija
R=160.94Ω.
ZADATAK 18. U kolu stabilizatora napona (slika) iskorišćena je Zener dioda, čiji je Zenerov
napon VZ=6.8V. Poznato je: R=100Ω, RL=1kΩ.
a) Odrediti minimalnu vrednost napona Vin za koju će kolo ispravno raditi.
b) Odrediti maksimalnu vrednost napona Vin koja sme da se dovede na ulaz a da dioda
ne pregori, ako je maksimalna dozvoljena disipacija na diodi Pmax = 220mW.
c) Ako se kolo napaja sa Vin=12V, odrediti opseg otpornosti potrošača za koje će kolo
ispravno raditi, ako je maksimalna dozvoljena disipacija na diodi Pmax = 220mW.
d) Ova Zenerova dioda (6.8V na 25°C) ima pozitivni temperaturni koeficijent 0.05%/°C.
Odrediti Zenerov napon na 100°C.
Rešenje:
a) Da bi smo odredili minimalnu vrednost napona Vin kolo ćemo posmatrati kao
razdelnik napona:
𝑉𝑍 = 𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑅𝐿
𝑅𝐿 + 𝑅𝑉𝐼𝑁𝑚𝑖𝑛
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Dobija se:
𝑉𝐼𝑁𝑚𝑖𝑛 = (1 +𝑅
𝑅𝐿) 𝑉𝑍 = 7.48𝑉
b) Za kolo se može napisati jednačina:
𝑉𝐼𝑁 = 𝑅𝐼 + 𝑉𝑍 = 𝑅 (𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑍+
𝑉𝑍
𝑅𝐿) + 𝑉𝑍 = 10.72𝑉
c) Za određivanje minimalne vrednosti otpornosti opterećenja kolo posmatramo kao
razdelnik napona (a), pa se dobija:
𝑅𝐿𝑚𝑖𝑛 =𝑉𝑍
𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝑍𝑅 = 130.8Ω
Slično, iz jednačine kojom je kolo opisano pod b) dobija se da je maksimalna otpornost
opterećenja za koju će kolo raditi kao stabilizator napona kada je na ulaz priključeno 12V:
𝑅𝐿𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑍
𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝑍
𝑅 −𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑍
= 346Ω
d) Promena Zenerovog napona je:
Δ𝑉𝑍 =𝑇𝐶
100(𝑇 − 𝑇0)𝑉𝑍 = 0.255𝑉
tako da je Zenerov napon na 100°C:
𝑉𝑍(100) = 𝑉𝑍(25) + Δ𝑉𝑍 = 7.055𝑉
ZADATAK 19. Kolo sa slike je ILI (OR) gejt. Diode D1 i D2 su identične i napon vođenja
je 0.7V pri temperaturi 25°C.
R
R L
G N D
Vin
V z
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
a) Popuniti tabelu i odrediti vrednost otpornosti otpornika R, ako je struja neophodna
da LED daje intenzivnu svetlost 10mA, pri čemu je napon na njemu 2V. Koristiti
praktični model diode.
b) Za koliko će se promeniti izlazni napon ako se temperatura poveća na 55°C?
Smatrati da se otpornost otpornika i napon na LED-u ne menjaju sa temperaturom.
A [V] B [V] VOUT [V] ID1 [mA] ID2 [mA]
0 0
0 5
5 0
5 5
Rešenje:
a) Izlazni napon je jednak Vout=VA-VD= VB-VD=5-0.7=4.3V. Kada su naponi na ulazu
jednaki nuli i izlazni napon je jednak nuli. Kada je na bar jedan od ulaza napon logičke
jedinice (5V), na izlazu će biti 4.3V. Iz jednačine Vout=RILED+VLED, određujemo
R=230Ω. Kada vodi samo jedna dioda, kroz nju protiče struja od 10mA. Kada vode
obe diode, pošto su identične kroz svaku protiče 5mA. Popunjena tabela:
A [V] B [V] VOUT [V] ID1 [mA] ID2 [mA]
0 0 0 0 0
0 5 4.3 0 10
5 0 4.3 10 0
5 5 4.3 5 5
b) Napon na diodi pri temperaturi T=55°C, VD=0.7-(55-25)·2·10-3=0.64V. Tako da je
izlazni napon Vout=5-0.64=4.36V, odnosno promeni se za 0.06V.
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
ZADATAK 20. Na slici je prikazano kolo filtera propusnika opsega koje se koristi u radio
uređajima. Varikap dioda služi za podešavanje rezonantne frekvencije. Zavisnost
kapacitivnosti varikap diode od primenjenog napona data je u tabeli:
VR 0V -2V -20V
C 40pF 22p
a) Odrediti kapacitivnost diode kada se primeni napon od -20V, ako je faktor CR (odnos
kapacitivnosti diode pri inverznom naponu 2V i 20V) jednak 5.
b) Ako je upotrebljen kalem induktivnosti L=82nH odrediti opseg frekvencija koje će
propustiti filtar ako se napon V menja od 0 do -20V.
C1 i C2 su coupling (blok) kondenzatori i ne utiču na rezonantnu učestanost.
Rešenje:
a)
𝐶20 =𝐶2
𝐶𝑅= 4.4𝑝𝐹
b) Posmatramo uprošćeno paralelno LC rezonantno kolo, gde umesto kondenzatora
postoji varikap dioda kapacitivnosti C. Uslov rezonance je XL=XC, pa za ovo kolo
važi:
𝜔𝐿 =1
𝜔𝐶=> 𝑓𝑟 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
R 1
R 3
L
C 1 C 2
R 2
D
V
Vin Vout
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
Dobija se:
𝑓0 =1
2𝜋√𝐿𝐶0
= 87.8𝑀𝐻𝑧
𝑓20 =1
2𝜋√𝐿𝐶20
= 265𝑀𝐻𝑧
ZADATAK 21. Projektovati LED niz za novogodišnje lampione sastavljen od 64 crvene
diode čiji je napon vođenja 2.5V pri struji od 30mA, korišćenjem minimalnog broja otpornika
za ograničenje struje, pri čemu izvor generiše 12V.
Rešenje:
Maksimalni broj dioda koji se može vezati redno je: 12 : 2.5 = 4.8. Vezaćemo 4 LED-a na
red, pad napona na diodama biće 4 · 2.5 = 10V. Pad napona na otporniku biće 12 – 10 = 2V.
Pošto je struja ograničena na 30mA, treba iskoristiti otpornik R = 2/(30·10-3) = 66.7Ω.
Izabraćemo otpornik iz standardnog niza od 68Ω. Niz treba da sadrži 64 diode, što znači da je
potrebno 64 : 4 = 16 otpornika. Potrebno je 16 paralelnih grana sa 4 LED-a vezana redno, kao
što je ilustrovano na slici.
L
D
Kapacitivnost diode C
G N D
V R
L E D 1
L E D 2
L E D 3
L E D 4
R
L E D 5
L E D 6
L E D 7
L E D 8
R
LED61
LED62
LED63
LED64
R
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
1 2 V
ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za mikroelektroniku
POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE
Računske vežbe
ZADATAK 22. Povezati 7-segmentni displej tako da na njemu bude ispisan broj „5“. Napon
potreban da bi svetleo segment je 2V. Maksimalna struja koja sme da protekne kroz LED koji
čini jedan segment displeja je 30mA. Napon logičke jedinice jednak je 5V. Dati rešenja sa
zajedničkom anodom i zajedničkom katodom.
Rešenje:
Treba da svetle segmenti A, F, G, C, D. Otpornik za ograničenje struje treba da bude R=(5-
2)/(30·10-3)=100Ω. Na slici je prikazano rešenje za 7-segmentni displej sa zajedničkom
anodom i zajedničkom katodom.
A
f
g
e
d
A
c
D P
b
a
7 SEG
Crveni - zajednicka anoda
5 V
G N D
5 V
100 ohm
R
Otporni niz
5 V
100 ohm
R
Otporni niz
K
f
g
e
d
K
c
D P
b
a
7 SEG
Crveni - zajednicka katoda
G N D
G N D