Upload
dinhkien
View
230
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Radiación y Radiocomunicación
4º Ingeniería de Telecomunicación
Tema 7. RADIOPROPAGACIÓN
13 de febrero de 2008
Juan José Murillo FuentesATSC. ETSI.Univ Sevilla
BibliografíaBibliografía básica:
• Estas transparencias están basadas en el capítulo 3 del libro “Transmisión por radio” del prof. Hernándo Rábanos, ed. Ramón Areces 2003.
Bibliografía adicional:• “Radio system design for Telecommunications”, Roger L. Freeman.
Wiley scd ed.
© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Radioprogación. Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.
Tema 7. Radiopropagación: Indice
Introducción7.1 Influencia del terreno7.2 Propagación sobre tierra plana7.3 Propagación por onda de superficie7.4.Propagación troposférica7.5 Modelo de Tierra Curva7.6 Propagación por difracción. 7.7 Difracción en obstáculos7.8 Atenuación y despolarización7.9 Métodos empíricos de predicción7.10 Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico7.11 Desvanecimiento
7.0 Introducción7.0.1 Objetivo último del tema:
• Calcular la atenuación
7.0.2 Bandas7.0.3 Tipos de propagación
• Onda guiada tierra-ionosfera• Onda de superficie• Onda ionosférica• Onda de espacio o troposférica
►Indice
7.0.1 IntroducciónEl análisis de un radioenlace:
• Ecuaciones de Maxwell: muy complejo• Óptica Geométrica: “rayos”• Expresiones empíricas (modelos) o curvas de propagación normalizadas
Las características de propagación de una onda dependen de:• Obstáculos: suelo, colina, edificios,...• Características eléctricas del terreno: constante dieléctrica, conductividad,...• Propiedades físicas del medio: metereológicas ,...• Frecuencia y polarización de la onda.
En general se busca:CALCULAR LA ATENUACIÓN
• Valor medio (mediano)
• Caracterización estadística: log-normal, RAYLEIGH o RICE
7.0.2 Bandas
λ f Banda 100-10 Km ondas
miriamétricas 3-30 KHz VLF
10-1 Km ondas kilométricas
30-300 KHz LF
1-.1 Km ondas hectométricas
0.3-3 MHz MF
100-10 m ondas decamétricas
3-30 MHz HF
10-1 m ondas métricas
30-300 MHz VHF
1-.1 m ondas decimétricas
0.3- 3 GHz UHF
10-1 cm ondas centrimétricas
3-30 GHz SHF
Los
anc
hos d
e la
s ban
das v
an a
umen
tado
Prop
agac
ión
Trop
osfé
rica
7.0.3 Mecanismos de propagación en VLF
Onda Guiada Tierra-Ionosfera, [1.6.3 HR06, pp 38]• En VLF (3KHz-30KHz) el suelo y la ionosfera se comportan como
buenos conductores.• Como la distancia h que los separa (60-100Km) es comparable con la
longitud de onda en esta banda (100Km-10Km), la propagación se modela como una guía esférica con pérdidas.
• Las antenas, verticales, son eléctricamente pequeñas, aunque de dimensiones físicas muy grandes.
• Las aplicaciones son Telegrafía naval y submarina, ayudas a la navegación, etc. Y poseen cobertura global.
Ionosfera
Troposfera
Tierra
Ojo
: ¡El
anc
ho d
e ba
nda
es ri
dícu
lo!
7.0.3. Mecanismos de propagación en LF, MF, HFOnda de Tierra o de Superficie.
• En las bandas LF, MF y HF (hasta 10-150 MHz) aparece una onda de superficie que se propaga en la discontinuidad tierra-aire.
• Las antenas habituales son monopolos verticales con alturas entre 50 y 200 m que producen polarización vertical.
• El alcance, función de la potencia transmitida y la frecuencia, varía entre
LF: 1000 a 5000 KmMF: 100 a 1000 KmHF: menor de 100 Km
• Se aplica a sistemas navales y radiodifusiónTroposfera
Tierra
7.0.3. Mecanismos de propagación en MF, HFOnda Ionosférica.
• Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las bandas MF y HF (0.3-30 MHz).
• En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales.
• El alcance de un solo salto varía entre:MF: 0 a 2000 KmHF: 50 a 4000 Km
• Se aplica en radiodifusión, comunicaciones punto a punto, navalesIonosfera
Troposfera
TierraT R
[email protected] 7.10
7.0.3.Mecanismos de propagación por encima de VHFOnda de espacio o troposférica
• Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente, se asume una propagación en espacio libre modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la troposfera (refracción, atenuación y dispersión).
• Se emplea con antenas elevadas y directivas.• El alcance es muy variable: decenas de Km a los 40.000 Km en
comunicaciones por satélite y millones de Km en comunicaciones de espacio profundo.
• Este modelo se aplica a Radiodifusión de FM y TV, Telefonía móvil, enlaces fijos, rádar, comunicaciones vía satélite, etc.
• Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.
Ionosfera
TroposferaTierra
TR
h>>λ►Indice
[email protected] 7.11
7.1 Influencia del terreno7.2 Propagación sobre tierra plana
7.3 Propagación por onda de superficie
7.1 Influencia del terreno• ¿Cuál es el resultado del rayo directo más rayo reflejado?• ¿Cómo calcular el Coeficiente de reflexión a partir de las características
del suelo?
7.2 Propagación sobre tierra plana• ¿Cuál es la expresión aproximada?
¿Qué se entiende por Tierra Plana?• ¿Qué pasa a valores grandes de la distancia?
7.3 Propagación por onda de superficie• ¿Cómo modificar los resultados anteriores para tenerla en cuenta?• ¿A qué frecuencias es importante?• ¿Cómo se puede obtener a partir de figuras?
►Indice
[email protected] 7.12
7.1 Influencia del terrenoEcuación general de propagación
• La expresión general del campo recibido en estas condiciones viene dada por la “ecuación general de la propagación”:
• Donde:e intensidad de campo en recepción en condiciones realeseo: intensidad de campo en condiciones de espacio libre
Rayo DirectoRayo Reflejado
Tet
Re
ψψ
RD RR Onda de superficie
))1(1( Δ−Δ− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReRee
[email protected] 7.13
7.1 Ecuación general de la propagación• La atenuación por exceso
• Pregunta 1: ¿Qué pasa si la diferencia de recorridos es pequeña y R= -1?
• Pregunta 2: ¿A qué se correspondería el caso de la pregunta 1?Altura antenas pequeñas y distancias largas ⇒ ψ ≈ 0Frecuencias bajas LF,HF, MF ⇒ Longitud de onda elevada ⇒ Δ ≈ 0
Para frecuencias mayores la diferencia de recorridos ya no es despreciable y la onda de superficie empieza a serlo (10MHz-150MHz).
120log 20log1 [ (1 ) ]
2donde y,
oex j
j
eLe R R A e
l R R e βπλ
− Δ
−
⎫= = ⎪+ + − ⋅ ⋅ ⎪⎬
Δ ⎪Δ = = ⋅ ⎪⎭
superficie Onda )1(
1log20 ⇒⋅−
≈AR
Lex
b bf exL L L= +
[email protected] 7.14
7.1 Características del suelo• El terreno se caracteriza por su constante dieléctrica relativa εr y su
conductividad σ (mhos/m) (Fig 3.2 HR06, pp118).• La permitividad compleja del suelo es
• A partir de esta característica se calcula el coeficiente de reflexión
• El coeficiente de reflexión R para polarización vertical es
• El coeficiente de reflexión para polarización horizontal es
σλεε 60jro −=
),( ψεβo
j feRR =⋅= −
2
2
sen cos
sen coso o
V
o o
Rε ψ ε ψ
ε ψ ε ψ
⋅ − −=
⋅ + −
2
2
sen cos
sen coso
H
o
Rψ ε ψ
ψ ε ψ
− −=
+ −
[email protected] 7.15
7.1 Coeficientes de Reflexión en la Tierra
Suelo Moderadamente Seco εr=15, σ=12·10-3
0 20 40 60 800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
º
|Rh|
0 20 40 60 800
50
100
150
º
Arg
(Rh)
0 20 40 60 800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ψ º
|Rv|
0 20 40 60 80
-150
-100
-50
0
º
Arg
(Rv)
1 MHz4 MHz
12 MHz
100 MHz
ψ
ψψ •A f ↓
y σ↑
los m
ínim
os se
suav
izan
y se
des
plaz
an a
la iz
quie
rda
•A ψ↓
R→
-1,(
R v=
1, si
con
duct
or p
erfe
cto)
[email protected] 7.16
7.2 Propagación sobre tierra plana• Para distancias cortas (se desprecia la curvatura terrestre) + Terreno liso.
• Si el ángulo de incidencia es
• Y la diferencia de trayectos se aproxima por
• La diferencia de fases en ambos trayectos es
• Queda:
• Nota: se ha despreciado la onda de superficie (f > 150 MHz)
RD
RR
T
ψψ
Rht
hr
d
)arctan(d
hh rt +=ψ
2 4 t rl h hd
π πλ λ⋅ Δ ⋅ ⋅
Δ = =
dhhl rt ⋅⋅
≅Δ2
2/12)( )cos(211 ββ +Δ⋅⋅++=+= +Δ− RReRoee j
[email protected] 7.17
Notas sobre el cálculo de ψ y Δl (Ver también Tema 2)
dhh
dhh
dhhl
dhhdhhd
dhhdhhd
rtrtrt
rtrt
rtrt
22
)(2
)(2
)()()(
2)()()(
22
21
2
1222
1
2
2222
2
=−−+=Δ−Δ=Δ
+=Δ⇒++=Δ+
−=Δ⇒+−=Δ+
)arctan(
tan
dhh
dhh
rt
rt
+=
+=
ψ
ψ
d
RD=d+Δ2
RR= d+Δ1
Tx
ψ
Rxht
hr hrψ
hr
ht-hr
Δ22≈0
Δ12≈0
[email protected] 7.18
7.2 Propagación sobre tierra plana• Las pérdidas quedan,
• Cuando d >> ht,hr ψ→0, |R| → 1, y β → π, como
102 103 104-20
-10
0
10|E
|/Eo
d/λ
dhh
dhh
dhh
ee rtrtrt
o λπ
λπ
λπβ ⋅⋅
≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ⋅⋅
=Δ=Δ=+Δ+=42sin24)2/sin(2)cos(22
)cos(21
44
2
222
β
λπ
λπ
+Δ⋅⋅++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⋅=⋅==
RR
d
eedll
ee
ee
ee
l oexbf
oott
b
( )2
4
2
2
4
4
rtrtb
hhd
dhh
d
l⋅
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
≈
λπ
λπ
Tierra Plana
4!!!
d » ht,hr
( )
4
2bt r
dlh h
=⋅
12 /t rd h h λ=
Tierra Plana
2420log 10log(1 2 cos( ))b bf exdL L L R Rπ β
λ⎞⎛= + = − + + ⋅ ⋅ Δ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
[email protected] 7.19
7.3 Propagación por onda de superficie• Para frecuencias entre 10-150 MHz hay que tener en cuenta además la
onda superficial. Esta se puede incluir en el modelo de tierra plana sustituyendo las alturas ht,hr por unas nuevas ht’ ,hr’ definidas como
• De esta forma, las pérdidas se escriben como
• Y en dB:
Nota: Se ha asumido R=-1, en otro caso se aplica la fórmula general• También curvas: frecuencias y terrenos
( )[ ]( )[ ] verticalpolh
horizontalpolh
ro
ro
.)60(12
.)60(12
4/122
4/122
+
−
++=
+−=
σλεπλ
σλεπλ( )
( ) 2/120
2
2/120
2
'
'
hhh
hhh
rr
tt
+=
+=
( )2
4
rtb
hhdl
′⋅′=
40 log (Km) 20 log( ) 120b t rL d h h′ ′= ⋅ − ⋅ +
Ver también Tabla 3.4.1 HR06
[email protected] 7.20
7.3 Propagación por onda de superficieEn el cálculo del nivel de campo recibido para onda de superficie,
• El proceso es muy similar al de la Rec ITU-R 1546:Se proporciona una gráfica (fig 3.6) que contiene el campo en función de la distancia.Se da para una potencia de transmisión PRAVC = 1Kw.
La PRAVC es la potencia radiada donde la antena referencia es laantena vertical corta: PRAVC(dBk)=Pt (dBk)+Grespecto a la avc.(dB)
Depende (lógicamente y al igual que en la Rec ITUR-1546) del tipo de suelo.Se proporcionan en la gráfica componentes de campo para distintas frecuencias y alturas de antena transmisora.El nivel de campo leído en la figura se mayora en P(dB) dónde P es la PRAVC en dBk
Nota 1: dBk = dB sobre 1 KwNota 2: GAVC=10log(3)
[email protected] 7.22
7.4 Propagación Troposférica7.5 Tierra Curva
7.4 Propagación Troposférica• ¿Cuáles son las características generales de la propagación?• ¿Hay variaciones del Indice de Refracción con la altura? ¿Qué valor
tiene?• ¿Sufre el rayo refracción?¿Se curva el rayo?¿Cuánto?• ¿Qué es tierra ficticia?
7.5 Tierra Curva• ¿Qué es Tierra Curva?• ¿Qué papel juega el perfil del terreno y cómo lo represento?• ¿Cómo puedo reescribir la ecuaciones de tierra plana para tierra curva?• ¿Cuándo uso tierra plana y cuando tierra curva?
El ra
yo se
cur
va!!
!
►Indice
[email protected] 7.23
7.4 Propagación Troposférica• Por encima de los 150Mhz (VHF, UHF,...) dejan de ser utilizables los
modos de propagación por superficie e ionosfera.• Onda troposférica: propagación en capas bajas de la atmósfera
Antenas elevadas, h>>λTrayectorias de la onda:
Atenuación por obstáculos (difracción)Multitrayecto por reflexiones en suelo o capas de atmósfera: conductos troposféricos: alcance superiores e interferenciasRefracción: trayectoria curvilínea
Condiciones atmosféricas ( f > 10 y 6 GHz):AtenuaciónIncremento Ta
DespolarizaciónDispersión:
Posibilidad de enlace radio Interferencias
Ionosfera
TroposferaTierra
TR
[email protected] 7.24
7.4 Propagación por onda troposférica• Ventaja: el rayo se curva → permite alcances mayores
Problema: ¿Cómo calculo yo la atenuación?
• Sustituimos
• Esto es: trabajamos en una tierra con un radio tal que el rayo sea recto.Aplicamos Tierra Plana
• Hay que verCuánto se curva el rayo → calcular el nuevo radio terrestre
La curvatura es el inverso del radioCómo aplicar tierra plana
RRo
por
Ro’
Tierra ficticia
[email protected] 7.25
7.4 Índice de refracciónEl índice de refracción en la troposfera n es una función f(p,e,T) donde
• p es la presión atmosférica (mbar), • e la presión del vapor de agua (mbar) y • T la temperatura absoluta (ºK).
El coíndice de refractividad
• La ITU-R
• En condición normales de presión, temperatura y humedad: p=1013mb, e=10.2mb, T=290ºK, se tiene N=316 ó n=1.000316
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Tep
TN 48106.77
610)1( ⋅−= nN
[email protected] 7.26
7.4 Índice de refracción: variación con la altura• Estos índices varían con la altura: Rec. 369 de la ITU-R, se define la llamada
“atmósfera de referencia”,
con h la altura sobre el suelo en Km, y que decrece con la altura. Y se toma el coíndice en el suelo, NS, como 315.
• Para alturas de hasta 1 ó 2 Km sobre el suelo, se aproxima la atmósfera de referencia mediante una ley lineal de la forma:
Donde Ns es el valor del coíndice en superficie. Para referirlo al nivel del mar, N0, se utiliza para una altura del terreno hs,
La ITU-R proporciona mapas mundiales de valores de N0 para distintos meses del año. Ej: Madrid, hs=.7 Km, en Feb, N(0)=Ns=290.9. Sevilla Ns=329.1
hh ehnehN ⋅−−⋅− ⋅⋅+=⋅= 136.06136.0 103151)(ó315)(
20)136.01()( ≤≤⋅−= hhNhN s
shs eNN ⋅−= 136.0
0
h
N1
[email protected] 7.27
0453-01
FIGURA 1
Valores medios mensuales de N0: febrero
7.4 Índice de refracción: mes de Febrero
[email protected] 7.28
7.4 Índice de refracción: trayectoria del rayo• La trayectoria es curvilínea debido a la disminución del índice de
refracción con la altura. Por la ley de Snell,
n2 < n1 → sen φ2 > sen φ1 → el rayo se curva!
• Expresada en la variable continua h y tomando diferenciales,
1,2,3,...ictesen ==⋅ iin ϕ
cos(φ (h))= dh / dsds=Rdφ →1/R=dφ/ds
dhφ(h)ds
R
cte)(sen)( =⋅ hhn ϕ
Así
φ1φ2
φ3
φ4φ5
n1n2
n3
n4
n5h
φ1
φ2
dφ(h)
[email protected] 7.29
7.4 Índice de refracción: curvatura •Derivando la ley de Snell se obtiene
•Y por otro lado, se puede escribir, utilizando cosφ= dh/ds,
•Despejamos dφ/ds para obtener la curvatura
•Ej: En Madrid, R= 25277 Km. En Sevilla, R= 22343 Km
6( 1) 10N n= − ⋅
sen cos 0dn dndh dh
ϕϕ ϕ⋅ + ⋅ ⋅ =
cos d ddh dsϕ ϕ
ϕ ⋅ =
90º( ) 1
6 6
1 1
10 0.136 10
n h
s
d dn dnsenR ds n dh dh
dn dN Ndh dh
ϕϕ
ϕ =≈
− −
= = − ⋅ ⋅ ≈ −
− = − ⋅ = ⋅ ⋅6
10.136 10s
RN −=
⋅ ⋅
Un arco de radio
( ) (1 0.136 ), 0sN h N h h= − ⋅ =
[email protected] 7.30
7.4 Refracción: Radio equivalente de la tierra• Radio de curvatura equivalente de la tierra: una práctica común en el
cálculo de radioenlaces es sustituir
Donde
• Que se puede expresar en función del factor de radio efectivo (Rec ITU 310)
• En climas templados y rayo horizontal (Ej: España en Feb)
R= 22343 KmRo=6370Km
por
610157111´
1 −⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +≈+≈−=
dhdN
dhdn
RRRR ooo
Km849034´ =⋅≈= ooo RkRR
dhdNk
dhdN
kRR oo /157157101571
´1 6
+=⇒⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +== −
Ro’=8910Km
Tierra ficticia
Nota: Curvatura =1/R
[email protected] 7.31
7.4 Refracción: Radio equivalente de la tierra• Si k>1 el despejamiento y alcance aumenta,
1<k<4/3 normal, k=4/3 estándar, superrefractiva k>4/3
• Si 0<k<1 el despejamiento y alcance (1salto) disminuye0<k<1 subrrefractiva intensa, k<0 conductiva.
• Afecta también a los perfiles, si por ejemplo k>1
Ro’=4247Km
Ro’=8909KmRo=6370Km
k=4/3
Ro=6370Km
k=2/3
[email protected] 7.32
7.4 Variación de ΔN a lo largo del trayectoSi llamamos ΔN=dN/dh
ΔN es una v.a. (variable aleatoria) normal, cuyos parámetros estadísticos se conocen. Este ΔN varía aleatoriamente, tanto en tiempo como a lo largo del trayecto.⇒ En la práctica, se trabaja con un ΔN “efectivo”, ΔNe, que se supone fijo para todo el trayecto.
• Si d <20 Km , • Si d ≥ 20 Km
Dada la naturaleza estadística, se evalúa el valor mínimo de k a fin de mantener el despejamiento sobre el obstáculo más desfavorable durante la mayor parte del tiempo (Ej: 99.9%, Fig 3.23). Se define,
• kmin=k(0.1) tal que Pr(k<kmin)=0.1% empleandoExisten tablas-figuras ITU-R
157´157o oR kR k
N= ⇒ =
+ Δ
, 13.5Km1 /
NNe o
od
d dσ
σ ΔΔ = =
+
)1.0(157157)1.0(
eNk
Δ+=
( , )NN N σ ΔΔ
( , )e NN N N σΔΔ Δ∼
( , )ee NN N N σΔΔ Δ∼
[email protected] 7.33
Rec ITU P453 Existe otra figura para valores del gradiente del Coíndice no rebasados durante el 1% ...
[email protected] 7.35
7.5 Perfiles y condición de tierra curvaSe toma la siguiente notación
• x: distancia del transmisor a un punto, (km)• c(x): altura del terreno sobre el nivel del mar, (m)• f(x): protuberancia de la tierra o flecha (m)• z(x): altura del terreno sobre la base (m), • yR(x): altura del rayo sobre la base (m)• h(x): despejamiento o altura del rayo directo sobre el terreno, en metros
Tierra curva: si la flecha (f(x) máx) es mayor de 5 metros.
kxdx
kRxdxxf
o
)(07849.02
)()( −⋅=
−⋅=
h(x)=z(x)-yR(x)
O
RT
0 x d
z(0) z(d)
hrhtyR(x)
c(x)
f(x)c(0) c(d)
Aquí es donde incluimos la curvatura del rayo
( ) ( ) ( )z x f x c x= +
[email protected] 7.36
7.5 Distancia de visibilidad radioeléctrica¿Cuando deja de ser válido el modelo de tierra plana?: distancias del orden de la distancia de visibilidad radioeléctricaAlcance, distancia de visibilidad radioeléctrica: suma de las distancias de horizonte
T Rdv
dht dhrhrht
kRo
⇒+=+ 222 )()( oto kRdhkRht
tohkRdht
22 ≈
)(57.3)Km( mkhd tht=
)(57.3)Km( mkhd rhr=
( )rtv khkhd += 57.3
( ))()(1.4)3/4( mhmhkd rtv +==Ej:
La distancia de visibilidad crece con k
[email protected] 7.37
7.5 Modelo de tierra curvaObjetivo: Calcular las pérdidas para
Se trata de asimilar el modelo de tierra curva al modelo de tierra plana
Para ello 1. Se calculan unas ht’ y hr’
Y calculamos el desfase ∆2. Se comprueba que la tierra no obstaculice el enlace3. Se actualiza el coeficiente de reflexión R
con la divergencia con la rugosidad del terreno
4. Se calculan las pérdidas
21010log [1 2 cos( )]b bfL L R R β= − + + ⋅ ⋅ + Δ
trayectoria rectilínea, kRo
[email protected] 7.38
7.5 Modelo de tierra curva: ht’ y hr’Modelo de Reflexión, sobre tierra curva
)3
cos(21
φπ +⋅+= pdd
2/12
2)(37,6
32
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⋅⋅⋅= dhhkp rt
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⋅−⋅= 3
)(74.12arccosp
dhhk rtφ
Dondeh (m), d (km)
(*) Solución: si asociamos T y 1 al de mayor altura,
ht´ hr´ψ ψ
TRRD
d1 d2hrht
d
RR
ott kR
dhh
2´
21−=
orr kR
dhh
2´
22−=
21
´´
dd
hhrt =
21 ddd +=
02
)(2
31
221
31 =+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−− dhkRddhhkRddd torto
1 2,', 't r
d dh h
(*)
[email protected] 7.39
7.5 Modelo de tierra curva•Una vez calculadas d1 y d2 (en km), se calculan las alturas
•Y el ángulo de incidencia en miliradianes
•El límite sobre el cual se puede aplicar óptica geométrica,
ψ > ψlim,
•La diferencia de recorridos,
•La diferencia de fases,
kd
hh tt 514
´21−=
kd
hh rr 514
´22−=
dhh rt ´´)mrad( +
=ψ
( )MHz,)/5400()mrad( 3/1lim ff=ψ
310´´2
)( −⋅=Δd
hhml rt
¡Ojo!
(0-2π)2 (MHz)150
l f lπ πλ⋅ Δ ⋅ ⋅ Δ
Δ = =
[email protected] 7.40
7.5 Modelo de tierra curva: Coeficiente Reflexión efectivo
La reflexión sobre superficie esférica convexa produce divergencia que se traduce en reducción aparente del coeficiente de reflexión,
Se puede además corregir el coeficiente de Reflexión introduciendo una atenuación (en el RR) debida a la rugosidad del terreno
λψσπγγ sen4 donde,2/2 ⋅⋅⋅=⋅⋅= − z
e eDRR
terrenodelesondulacionlas de típicadesviación la es y zσ
'eR R D= ⋅ )1(´16
51
2/12
21 <
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
−
Dhd
dd
kD
t
[email protected] 7.41
7.5 Modelo de tierra curvaCon todo esto es posible formular
• Donde Δ se calcula con ht’ y hr’• Y Re se ha actualizado convenientemente
Y la pérdida básica de propagación
2/12 )]cos(21[ Δ+⋅⋅++⋅= βeeo RRee
)]cos(21[log10 210 Δ+⋅⋅++−= βeebfb RRLL
►Indice
[email protected] 7.42
7.6 Propagación por difracción7.7 Difracción en Obstáculos
7.8 Atenuación y despolarización7.6 Propagación por difracción
• ¿Es válido el modelo de propagación de óptica geométrica?• ¿Cómo se puede modelar la propagación?
¿Cuándo afectará un obstáculo?
7.7 Difracción en obstáculos• ¿Cómo afecta un obstáculo?• ¿Qué tipos de obstáculos se barajan?• ¿Y si hay múltiples obstáculos?• En la práctica, ¿cómo se calculan las pérdidas por difracción?
7.8 Atenuación y despolarización• ¿Cómo afecta la lluvia, los gases atmosféricos, la vegetación,…?• ¿Qué es la despolarización?
Otra
s pér
dida
s a te
ner e
n cu
enta
►Indice
[email protected] 7.43
7.6 Propagación por difracciónProblema
• La propagación encuentra un obstáculo: Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación
Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible
Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas- para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples- y ver cómo se trabaja en la práctica
[email protected] 7.44
7.6 Propagación por difracciónPor el principio de Huygens sabemos que en un frente de onda
• todos los puntos se comportan como fuentes de ondas esféricas
Por lo tanto, por encima del obstáculo, el frente de onda • Se comporta como un conjunto de transmisores de ondas esféricas• Pero como parte del frente de ondas no pasa
La señal se atenúa
Esta teoría de un conjunto de fuentes de onda esféricas plantea incógnitas:
¿qué pasa si llegan con fases opuestas?¿cómo afectará el obstáculo según este fenómeno?
Frente de ondas
[email protected] 7.45
¿qué pasa si llegan con fases opuestas?• Aunque llega atenuada, por tener mayor trayecto, contribuye negativamente
en recepción
• Las trayectorias con fases opuestas marcan distintas zonasZonas de Fresnel
►El campo en Rx coincide en primera aproximación con la contribución de la primera zona de Fresnel
Rxconstructiva
destructiva
Tx1ª Zona de Fresnel
2ª Zona de Fresnel
7.6 Propagación por difracción
Rxd2Tx d1
φ=π/2φ=π
φ=3π/2
[email protected] 7.46
Tx Rx
Obstáculo
7.6 Propagación por difracción¿Cómo afecta un obstáculo?
• Depende de su situación dentro de las zonas
Tx Rxconstructiva
destructiva
Obstáculo
Efecto positivo!!!eliminamos contribución destructiva
Efecto negativoPero enlace viable
Efecto muy negativo
Tx Rx
Obstáculo
[email protected] 7.47
Queda calcular las zonas de Fresnel,• En el espacio:
• Si se impone la condición de que el desfase φ sea nπ,
7.6 Propagación por difracción
22
222222
22
21
221111
21
21
)(2
)(2
dRddd
dRddd
n
n
+=Δ+≈Δ+
+=Δ+≈Δ+
Δ+Δ=Δ
d1 d2
Rn
d2+Δ2d1+Δ1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +⋅=Δ
2121
2
2 ddddRn
2
21
212
2222 νπλπ
λππφ =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=Δ==
ddddRn n
)(548
)Km(,)MHz(
)m(
21
21
2121
21
ddfdnd
ddfR
dddndRn +
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
+=
λ
Parámetro de difracción Fresnel-Kirchoff
¿Rn?
d1 d2
Rx
C
ORn
Tx
[email protected] 7.48
7.6 Propagación por difracción• El radio de la primera zona de Fresnel
• Se considera visibilidad directa si no existe ningún obstáculo en la primera zona de Fresnel (primer elipsoide).
• Se denomina despejamiento a la distancia entre el rayo directo y el obstáculo
• La zona correspondiente a propagación por difracción se corresponde con -0.6≤h/R1 ≤∞. En radioenlaces suele trabajarse con la gama - 0.6≤h/R1 ≤0.5
)(548
21
211 ddf
ddR+
=
d1 d2
h<0
d1 d2
h>0
es menor a Mayor distancia al punto medioMayor frecuencia
[email protected] 7.49
7.7 Difracción en ObstáculosEl cálculo del efecto de los obstáculos es complicado. En la práctica se recurre a métodos aproximados
• Que proporcionan buenos resultados.
El primer problema es catalogar una protuberancia como obstáculo
• Se define el recorrido interdecílico, Δh, como la diferencia entre las cota superada en el 10% y el 90% de los puntos.
Este parámetro define la irregularidad o la ondulación del terreno
El texto de referencia es la ITU-R P.526Aquí se clasifica el terreno [HR 2006] en
• Poco ondulado: irregularidad pequeña y se utiliza tierra esférica (curva). • Terreno ondulado: pequeñas colinas no dominantes.
Se resuelven con métodos empíricos (Ej: ITU-R P.1546)• Obstáculos aislados: arista/redondeados y aislado/múltiples
[email protected] 7.50
7.7 Difracción en ObstáculosObstáculos (-0.6R1<h, f>30MHz):
• En primera aproximación, los obstáculos se asimilan a una cuña de espesor despreciable (filo de cuchillo) o a una arista gruesa y redondeada definida por el radio de curvatura en la cima r.
• Se habla también deObstáculo aisladoObstáculos múltiples
Obstáculo Aislado: obstáculo agudo
h>0
θd2d1
h<0
θd2d1
Ángulo de difracciónTx
Tx
Rx
Rx
[email protected] 7.51
7.7 Obstáculo agudo• La ITU-R P.526 proporciona valores de la atenuación en función del
parámetro de difracción
Se deduce que (=√2 ·despejamiento normalizado)
h en m, d, d1, d2 , en Km y f en MHz.
• La atenuación por difracción es
Siendo C(υ) y S(υ) las integrales de Fresnel,...• En la práctica se recurre a gráficas o a la fórmula
2/1
21
21
2/1
21
21 22⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
dddd
ddddh
λθ
λυ
hdddf ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅= −2/1
21
31058.2υ
)dB()(21)(
21
21log10)(
22
10⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−= υυυ SCLD
7.0 dB, 0)(7.0 dB, )1.01)1.0((log209.6)( 2
10−<=
−>−++−+=
υυυυυυ
SiLSiL
D
D
1/2 Rh⋅=υ
[email protected] 7.52
Notas sobre obstáculo agudoEn primer lugar
Para demostrar esto último⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
21
21
21
212
21
212
2/1
21
212/1
21
21
2/1
21
212/1
21
22
2112
ddddh
dddd
ddddh
dddd
ddddh
dddd
ddh
θθ
λθ
λ
λθ
λυ
( )
21
21
21
21
212121
22
22
11
11
sin
sin
sin
ddddh
ddddh
dh
dh
dh
dh
dh
dh
+=
+=+=+=≈+
=≈=
=≈=
θ
θθθθθ
θθ
θθ
d1
d2
θ2
θ1
d1+d2
θ=θ1+ θ2
h
h
[email protected] 7.53
– 2 – 1 0 1 2 3
– 202468
1012
141618202224
L D(ν
) (dB
)
ν
7.7 Obstáculo agudoPérdida por difracción en una arista en filo de cuchillo
[email protected] 7.54
El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.
• En este caso interviene el radio de curvatura del obstáculo
• Y la altura
Es redondeado si la superficie presenta irregularidadesmenores de
7.7 Obstáculo redondeado
3 (0) ( )(km) 10 , donde (mrad)t r t r
t r
h h h h
h h
d d d z z z z dr
d dθ
θ− − − −
= ⋅ = +
(0) ( ) (0) donde
( )( ) (0)es la abcisa del punto y (mrad)
t
t
r
r
hp p
h
h
h
z z z d z dh x xd d
z d zz d zPd d
βθ
β
⎛ ⎞− − ⋅⎟⎜= − =⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
−−= −
θ
dhrdht rT R
P
z
xh
z(0) z(d)zht zhr
xp
2 1/ 30.04 ( )r λΔ = ⋅ ⋅
[email protected] 7.55
7.7 Obstáculo redondeado• La atenuación por difracción para el obstáculo redondeado viene dada
por
• La LD es la que correspondería a un obstáculo agudo.• El sumando T(m,n) viene dado por
donde
),()( nmTLA D += υ
1/2 3/2 2( , ) 7.3 (2 12.5 ) 3.6 0.8 4T m n m n m m m m n= − − + − ⋅ <
2/ 3 1/3
3 2/ 3 1/ 3
0.45708
4.787 10
t r
t r
h h
h h
d dm r f
d d
n h f r
−
− −
+= ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(r en km, h en m y f en Mhz)
1/2 3/2 2( , ) 6 20 log( ) 7.2 (2 17 ) 3.6 0.8 T m n m n m n m m m m n= − − ⋅ + − − + − ⋅ 4>
[email protected] 7.56
7.7 Dos obstáculos aisladosEl esquema ahora es el siguiente
Se distinguen tres situaciones• Método EMP: Despejamientos negativos pero insuficientes
z1
O1 O2 RT
z2 z3 z4
0 x1 x2 x3
O1 O2
RT
0 x1 x2 x
h1 h2
3
)()()()( 2121 υυ DDDDD LLRTOLRTOLL +=+=
07.0 ≤≤− υ
[email protected] 7.57
7.7 Dos obstáculos aislados
• Método Epstein-Peterson: Despejamientos positivos y parejos
s1
O1O2
RT
0 x1 x2 x3
s2 s3
h1´ h2´
CDDCDDD LLLLROOLOTOLL ++=++= ´)(´)()()( 212121 υυ
1 2 2 310
2 1 2 3
( ) ( )10 log
( )cs s s s
Ls s s s
+ ⋅ +=
⋅ + +
Término de corrección (Millington), que depende sólo de la situación de los obstáculos
1 2Válido si ( ´), ( ´) 15dBD DL Lυ υ >
[email protected] 7.58
7.7 Dos obstáculos aislados• Método de la Rec. 526 ITU-R: Obstáculo con despejamiento positivo y
claramente dominante (pérdidas de cada obstáculo dispares)
CDDCDDD LLLLROOLRTOLL −+=−+= ´)()()()( 21211 υυ
T
O2O1R
0 x1 x2 x3
h1 h2´
s1 s2 s3
12
1
210 /1
2log2012υ
υυ
πα ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−=cL
Término de corrección, que depende de •la localización de los obstáculos y •de sus alturas
2/1
313212
ss)ss(ss
arctg donde ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++=α
[email protected] 7.59
• Rec. 526 ITU-R: Modelo de Deygout modificadoDeterminar el obstáculo dominante o principal: aquél para el que el parámetro υ es el mayor de todos υp. Este obstáculo divide al vano en 2 subvanosEn cada subvano se determina el obstáculo dominante: υt para el del transmisor y υr para el del receptor.Evaluar la pérdida en exceso con la expresión
Obstáculos redondeados: se aplica pérdidas pertinentes
( ) [ ( ') ( ') ]D p D t D rL L T L v L v Cν= + + +
7.7 Múltiples obstáculos
)(04.00.101 0.6
)(
KmdCeT
pD vL
⋅+=−=
−donde
En el ejemplo:3
1 3
3 4
( ) ( );
( ') ( );( ') ( );
D p D
D t D
D r D
L v L TOR
L v L TOOL v L OOR
=
==
s3
νp
O2
O3
R
0 d
s1 s2 s4x2
O4O1
T
x3x1
νtνr
[email protected] 7.60
[email protected] 7.61
[email protected] 7.62
[email protected] 7.63
[email protected] 7.64
[email protected] 7.65
Se propone el siguiente ejemplo:
• Los pasos a seguir
s3
νp
7.7 Múltiples obstáculos: Ejemplo
O2
O3
Rs1 s2 s4
X (km)
O1
νtνr
0 5 10 15 20 25 30
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Th (m)
dB98.6)(11.0dB57.12)(8.0
dB83.6)(092.0
=→==→==→=
rDr
pDp
tDt
LLL
υυυυυυ
3004.010877.0)6/57.12exp(1
⋅+==−=
CT
dB5.34)2.1198.683.6(877.057.12 =++⋅+=L
[email protected] 7.66
7.7 Otros aspectosEn la Rec ITU-R P.526 sobre difracción se incluyen además:
• Difracción sobre tierra esférica: la tierra se presenta como un obstáculo
Apropiado para trayectos transhorizontes sobre agua o sobre terreno muy planoLa ITU facilita el programa GRWAVE
• Difracción sobre un filo conductor finitoSe utiliza un modelo muy preciso
Esquinas de edificios o tejadosColinas bien definidas
►Indice
[email protected] 7.67
7.8 Atenuación y despolarizaciónAtenuación por vegetación ITU-R P.833
V
H
10–3
10–2
10
10–1
1
100 MHz10 MHz 10 GHz1 GHz 100 GHz
Atenuación específica γ en zona boscosa
V: Polarización verticalH: Polarización horizontal
Ate
nuac
ión
espe
cífic
a (d
B/m
)
Frecuencia
[email protected] 7.68
7.8 Atenuación y despolarizaciónCuando ni el transmisor ni el receptor están en zonas arboladas
• pero hay una parte del recorrido que sí• y la frecuencia es inferior a 1GHz
Cuando el transmisor o el receptor están en zonas arboladas • y la parte del recorrido en bosque es d• si Lm es la pérdida si todo el recorrido fuera en bosque
Cuando esta atenuación es alta (ej. frecuencias altas)• debe considerarse la posibilidad de difracción
A f>1GHz: difracción, dispersión, reflexiones,…
veg vegL l γ= ⋅
(1 exp( / ))veg m mL L d Lγ= − −
[email protected] 7.69
7.8 Atenuación por gases y vapores atmosféricosAtenuación por gases y vapores atmosféricos Rec. ITU-RP.676
• Frecuencias f >10GHz• Trayectos poco inclinados, cercanos al suelo
Donde la atenuación específica (dB/m)
• Dependen de la frecuencia Tal como se desprende de las expresiones que proporciona la ITU-R P.676 .
Ver ejemplo en [Hernando Rábanos]O se describe en la siguiente figura
agua)dey vapor (oxígeno woa γγγ +=
dA aa ⋅= γ
[email protected] 7.70
7.8 Atenuación por gases y vapores atmosféricos
H2O
H2O
102
10
10– 1
10– 2
1
10– 32
5
5
2
5
2
5
2
5
2
Ate
nuac
ión
espe
cífic
a (d
B/k
m)
Aire secoO2
Aire secoO2
102
101 3,552 52 2Frecuencia, f (GHz)
Presión: 1 013 hPa
Temperatura: 15° C
Vapor de agua: 7,5 g/m3
Total
Atenuación específica debida a los gases atmosféricos
Huecos entre picos:Ventanas espectrales
Horno microondas
[email protected] 7.71
7.8 Atenuación por lluvia ITU-R P.530 y La atenuación por lluvia se calcula
Donde y
• 1) α y k se calculan ITU-R P.838:Para polarizaciones vertical y horizontal
efLpRA(R,p) ⋅= ),(γ
(dB/m)p k R αγ =4
15
1
log ( , , , ) log
( , , , ) log
log( , , , ) exp
: frecuencia (GHz)
: ,: ,
, , , , , , , : en tablas
j j j kj
j j jj
jj j j j
j
H V
H V
j j j k k
k g a b c f m f
g a b c f m f
f bg a b c f
c
f
k k k
a b c m m c c
α α
α α
α
α
α α α
=
=
= + ⋅
= + ⋅ +
⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎜⎜= −⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠
∑
∑2
kc
c
+
⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟
(f > 6 GHz) (ó 7GHz en RL)
[email protected] 7.72
7.8 Atenuación por lluvia ITU-R P.530Para polarizaciones lineales y circulares
θ es el ángulo de inclinación del trayectoτ es el ángulo de inclinación de la polarización respecto a horizontal
• 2) La intensidad de lluvia excedida en el p% del tiempo, Rp, se puede calcular siguiendo la ITU-R P.837 o con mapas
En España, para p=0,01% del año medio varía entre 20 y 40 mm/h
• 3) La longitud efectiva, el otro parámetro de la atenuación, es, para R<100mm/h,
Donde para el 0.01% del tiempo y R<100mm/h
2 2
2
[ ( )cos cos ]/2
[ ( )cos cos2 ]/2
H v H v
H H v v H H v v
k k k k k
k k k k k
θ τ
α α α α α θ τ
= + + −
= + + −
oef dd
dL/1+
= (distancias en km)
01.0015.035 Redo⋅⋅= −
[email protected] 7.73
7.8 Atenuación por lluviaConocido el valor de la atenuación excedida el 0.01% del tiempo, se puede calcular el valor en la gama 0.001% a 1% mediante
• para latidudes superiores a 30º (N ó S) (España >36º),
• o en caso contrario
Existen expresiones para calcular la atenuación • Para polarización vertical en función de la atenuación para pol. Horizontal• Para una frecuencia dada la atenuación para otra.
(0.546 0.043 log )0.01 0.12 dBp
pA A p− + ⋅= ⋅ ⋅
(0.855 0.139 log )0.01 0.07 dBp
pA A p− + ⋅= ⋅ ⋅
[email protected] 7.74
7.8 Atenuación por lluvia: ResumenObjetivo: calcular
si la frecuencia es mayor de 6 GHz (7GHz en RL),Para ello
• Calcule Para polarización H ó V los valores k y αCalcule R excedido en p=0.01% tanto por ciento del tiempo
Tablas ó figurasExpresiones
• Calcule con
• Calcule
• Para cualquier otro p%
• Se puede convertir a otra frecuencia y polarización.
k R Rγ α=)(
efLpRA(R,p) ⋅= ),(γ
oef dd
dL/1+
= 015.035 01.0Redo⋅⋅= −
efLA ⋅= γ01.0
dB12.0 )log043.0546.0(01.0
pp pAA ⋅+−⋅⋅=
( )mm/h100 ,100 Si 010010 => .. R R
[email protected] 7.75
7.8 Despolarización
PtV
PrH
PrV
PtH
PrV’
PrH’
'PrPrlog10
'PrPrlog10)( 1010 V
HHVdBXPD ==
Discriminación por polarización cruzada [pp 78 HR 2006]
[email protected] 7.76
7.8 DespolarizaciónLa lluvia provoca efecto de despolarización de la señal, •Se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada(XPD): Interferencia cocanal.
•La distribución XPD puede calcularse a partir de la distribución de la atenuación copolar (CPA) por lluvia (ITU-R PN 530)
•Los parámetros involucrados son empíricos•Para trayectos con
visibilidad directa, ángulos de elevación pequeños y polarización horizontal o vertical
•Se puede extrapolar de una frecuencia f1
a otra frecuencia f2
)log()( CPAfVUXPD ⋅−=
0.19
15 30log (GHz) dB( ) 12.8 8 20 GHz( ) 22.6 20 35 GHz
U fV f f fV f f
= +
= ⋅ ≤ ≤= ≤ ≤
GHz 30,4)/log(20)()(
21
1212≤≤
−=ff
fffXPDfXPD
►Indice
[email protected] 7.77
7.9 Métodos Empíricos de PropagaciónSe han calculado las pérdidas entre dos puntos
• Toda información relevante se puede incluir en las pérdidasFrecuencia, distancia, altura de antenas, perfil del terreno, características del suelo, vegetación, lluvia, gases atmosféricos, …
¿Qué pasa si las pérdidas se quieren entre un punto y una zona?• Este es el caso práctico en radiodifusión o comunicaciones móviles• El cálculo con la metodología punto a punto es costoso
En informaciónEn computación
• Si no se dispone de estos recursos se utilizan métodos empíricosTienen un error mayorPero son muy útiles
• Cada modelo empírico está propuesto para una aplicación y condicionesHay que saber cuál se ajusta mejor a un problema concreto
►Indice
[email protected] 7.78
7.9 Métodos Empíricos de PropagaciónCambiamos de metodología
• Pasamos de un modelo de óptica geométrica (rayos) a calcular las pérdidas según una fórmula o una gráfica. Obtenidas éstas de forma empírica: métodos empíricos de propagación.
• Esta metodología nace de la necesidad: se analizarán comunicaciones punto a zona (radiodifusión, comunicaciones móviles, ...) y no punto a punto.
Modelos zonales• Se efectúan estudios en al menos 12 radiales• Hay que tener en cuenta el entorno: urbano, rural, ...• En un principio se facilitaban ábacos y curvas. Actualmente se utilizan
programas informáticos.• Los métodos empíricos proporcionan una estimación rápida, pero un gran
margen de error: σ2= 10 a 14 dB.• Se describirán métodos más utilizados: Rec 1546 ITU-R y los de
Okumura-Hata y Walfish-Ikegami (ó COST231).• Algunos casos: pueden usarse para pto-a-pto (R.1546, terreno ondulado)
[email protected] 7.79
7.9 Rec 1546 ITU-RCurvas de propagación normalizadas a partir de medidas.
• Destinadas a enlaces punto a zonas: servicios radiodifusión, móviles y fijos (punto a multipunto).
• El método es válido en los rangos:Frecuencias 30 a 3000 MHzDistancias 1 a 1000 Km
• Se proporcionan figuras con niveles de campo recibidos excedidos en el 50% de los emplazamientos para
100, 600 y 2000 MHzPRA de 1Kw Altura de terminales sobre suelo de 10 mDistintas alturas de antena Tx Excedidos en el 50% y 1%, 10% del tiempo.Existen curvas para tierra y mar (cálidos y fríos).Existen unos valores máximos para el campo
[email protected] 7.80
7.9 Rec 1546 ITU-REl objetivo es calcular el valor del campo recibido en al menos un tanto por ciento de emplazamientos y un tanto por ciento del tiempo.La norma es complicada, se verá una simplificación de la misma:
1. Determine tipo de trayecto: tierra, mar,... Nosotros supondremos que no es mixto y que es de un solo tipo en todo el recorrido.
2. Determine el % del tiempo requerido. Nosotros supondremos que es 1%, 10% ó 50%, correspondientes a las figuras de la Rec.
3. Calcule la altura de la antena transmisora h1 y obtenga el valor correspondiente del campo E(h1) rebasado en el 50% de emplazamientos
4. Actualícela con la potencia transmitida.5. Interpole con la frecuencia.6. Corrija en función de la altura de la antena receptora.7. Corrija en función del trayecto en medio urbano/suburbano.8. Corrija con el despejamiento del receptor.9. Corrija para otro porcentaje de ubicaciones.
[email protected] 7.81
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso1.-Determine tipo de trayecto: tierra, mar,...
• Nosotros supondremos que no es mixto: es de un solo tipo en todo el recorrido
2.-Determine el % del tiempo requerido. • Nosotros supondremos que es 1%, 10% ó 50%, correspondientes a las figuras de la
Rec.
3.-Calcule la altura de la antena transmisora h1 y el valor E(h1) rebasado en el 50% de emplazamientos3.1 Cálculo de h1
Si d >15 Km se calcula comoh1 = c(0)+ht-hm
y para el cálculo de la altura media hm se consideran sólo las cotas entre 3 y 15 km:
Si d < 15 Km la altura media se calcula para las distancias entre 0.2·d y d (Km)
3Km
C(0)
T
h1=hef
ht
15Kmhm
hr=10 m
[email protected] 7.82
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso3.2. Valor del campo E(h1):
Si la altura está en el conjunto de figuras lea el valor de campo
Si no, si 10 m < h1 < 3000 mlea el valor para la h1 inferior y superior: Einf(h1) y Esup(h1)
» Interpole:
Si h1 >1200m, hinf =600m hsup=1200m e interpole igualmente
» El valor no puede sobrepasar el nivel máximo dado en las curvas
Si no, si 0 < h1 <10mObtenga la distancia de horizonte
» Y calcule
Con E10 el valor para 10 m
Si h1 < 0m, se añade corrección a método anterior
)/log(/)/log()()dBu)(( infsupinf1infsupinf1 hhhhEEEhE −+=
11 1,4)( hhdh =
))(()())10(()( 11010101 hdEdEdEhE hh −+=
)())10(()( 1101 hdddEhE hh −+=d<dh
d>dh
[email protected] 7.83
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso
1 200 m600 m300 m150 m75 m
20 m10 m
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
–10
–20
–30
–40
–50
–60
–70
–8010 100 1 000
h1= 1 200 m
1
Distance (km)
Fiel
dst
reng
th(d
BμV
/m))
for1
kW
e.r.p
.
50% of locations
h2 : representative clutter height
•600 MHz, •Trayecto Tierra •50% tiempo
Maximum (free space)
Transmitting/base
antenna heights, h1
37.5 m
h1= 10 m
[email protected] 7.84
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso4.- Actualización de potencia
E=Ec+(P)Donde (P) es el incremento de potencia sobre 0 dBk
5.- Actualización con la frecuencia• Determine las frecuencias nominales inferior y superior (en MHz) para interpolar
Si f>600 finf=600 fsup=2000
Si f<600 finf=100 fsup=600
Se interpola logarítmicamente con la frecuencia
• Si f=100, 600 ó 2000 no se interpolará
)dBk)(()dB)(()dBk0( PPPRAPRA =+=
)/log(/)/log()( infsupinfinfsupinf ffffEEEE −+=
[email protected] 7.85
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso6.- Corrección por altura de la antena receptora
• Las gráficas son para una altura hR representativa de la utilización del suelo en el entorno del receptor (con un valor mínimo de 10 m):
para zona urbana, hR = 20 m para zona urbana densa, hR = 30 m para zona rural y trayectos marítimos, hR = 10 m
►Si h2≠hR hay que añadir una corrección tal como sigue,• Se define primero un hR’
Cuando el Rx está próximo al suelo, el ángulo de elevación del rayo que llega (dado por h1) modifica la altura de referencia:
donde h1 y hR (m) y la distancia d (km).Cuando el Rx está sobre el mar se aplica otra metodología
Si h1 < 6.5 d +hR ⇒ hR’ = hR
Si es necesario, se limita hR' para que no sea inferior a 1 m.
)151000/()151000( 1 −−⋅⋅=′ dhhdh RR
[email protected] 7.86
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso6. Corrección por altura de la antena receptora (cont.)
• Se calcula la corrección en función de hR’ y del medio:Medio urbano:
donde LD(υ) es la pérdida por difracción de un obstáculo agudo y
Medio rural:
26, 03 ( ) (dB), si D RC L v h h'= − <
0,0108 dif cluv f h θ= ⋅ ⋅
2 2 2log( / ' ) (dB), si h R RC K h h h h'= ≥
( )(MHz)con ,log2,62,3
grados27tan
'
2
1
2
ffK
h
hhh
h
difclu
Rdif
+=
=
−=−θ
22 todopara (dB),)'/log(2
hhhKC Rh=
2Si 10m log(10 / ' ) (dB)R h Rh' C K h< =
[email protected] 7.87
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso7.- Corrección para trayectos cortos urbanos/suburbanos
• Si un trayecto < 15 Km sobre terreno plano comprende edificios de altura uniforme, se añade una corrección debida a los ecos de los edificios.
m 150 cuando))1log(46,01()log85,01(log3,3
1
1<−
−+−⋅−⋅−=
R
Rhh
hhdfC
Rx.y Tx mar, del nivel el sobre alturas ,,
referencia de Angulo grados1000
tan
terrenodel ntodespejamie de Angulo
21
211
ss
ssr
rtca
hhd
hh⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
−=
−θ
θθθ
8.- Corrección por despejamiento del receptor• En trayectos terrestres, para tener una estimación más precisa del campo en el entorno del Rx en zonas específicas.
θ>0
θ<0
16 KmhR
hR
[email protected] 7.88
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso8.- Corrección por despejamiento del receptor (cont.)
• Corrección sobre el valor del campo:
La corrección para θtca < 0,55° es 0.La corrección para θtca > +40° es la misma que para θtca = +40°.
( ') ( )
' 0, 036 con (MHz)
0, 065
0.55º 40º
D D
tca
tca
C L v L v
v f f
v fθ
θ
= −
=
=
≤ ≤
[email protected] 7.89
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso9.- Corrección por porcentaje de ubicaciones:
• En predicciones zonales, al moverse uno de los terminales, las pérdidas del trayecto varían continuamente con la posición (trayectos múltiples, diferentes ocupaciones del suelo del entorno y cambios en la geometría del trayecto).
• Se desea conocer valores de campo superados en porcentajes de ubicaciones cualesquiera.
• Se toma una distribución log-normal del valor mediano del campo con las ubicaciones, con una desviación típica:
Para un entorno en un cuadrado de lado 0,5-1 km
Para otras áreas mayoresVer Tabla 3.17.1
1,3log (MHz)1,2 para sistemas móviles con antenas sobre el techo de vehículos
L K fKσ = +
=
[email protected] 7.90
7.9 Rec 1546 ITU-R: paso a paso9.- Corrección por porcentaje de ubicaciones (cont.)
• El valor de campo rebasado en el q% de las ubicaciones es:
Esta corrección no se aplica cuando la antena Rx está junto al mar.
10.- Corrección por porcentaje de tiempo (no la vemos)
9950)100/1()(
501)100/()(1
1
≤<−−=
≤≤+=−
−
qqGEqEqqGEqE
L
L
σ
σ
∫∞ −= qu dueqG
E
2/2
21)(
y (50%) campo del mediano valor el con
π
[email protected] 7.91
7.9 Método de Okumura-HataOkumura proporcionó las figuras con la intensidad de campo a lo largo de la distancia para una PRA=1Kw, distintas alturas de antenas y frecuencias 150, 450 y 900 MHz: Fig 3.57 y 3.58Hata proporcionó un modelo a partir de estas medidas.
• Orientado a comunicaciones móviles, • No se tienen en cuenta ondulaciones de terrenos ni grado de
urbanización• Las pérdidas para un medio urbano, (referencia para las demás)
( )10 10 10 1069.55 26.16log 13.82log ( ) (44.9 6.55log ) logdonde
: Frecuencia (MHz); 150 f 1500MHz: Altura efectiva de la antena Tx (m); 30 200m: Altura sobre el suelo de la antena Rx (m);
bb t m m
t t
m
L f h a h h d
fh hh
= + − − + − ⋅
≤ ≤≤ ≤
1 10mCon 1, : Distancia (km); 1 20Km
mhb d d
≤ ≤= ≤ ≤
[email protected] 7.92
7.9 Método de Okumura-HataEl término a(hm) es una corrección que depende de la altura de la antena
del móvil. Si hm= 1.5m, a(hm)=0Si hm≠ 1.5m,
Ciudad media-pequeña
Ciudad grande
• Las pérdidas para zona suburbana: edificios de baja altura y calles anchas
• Las pérdidas para zona rural, abierta, sin obstrucciones en su entorno inmediato
Extensión 1: si d > 20Km: • Se utiliza el b de (3.17.35)
)8.0log56.1()7.0log1.1()( 1010 −⋅−⋅−⋅= fhfha mm
210
210
( ) 8.29(log 1.54 ) 1.1 , 200MHz
( ) 3.2(log 11.75 ) 4.97 , 400MHzm m
m m
a h h f
a h h f
= − ≤
= − ≥
4.5)]28/([log2 210 −⋅−= fLL bsb
94.40log33.18][log78.4 102
10 −+⋅−= ffLL bsbOjo
!, no
olv
idar
[email protected] 7.93
[email protected] 7.94
7.9 Método de Hata-Cost231Extensión 2: el modelo de Okumura-Hata es sólo válido hasta 1500 MHz
• actualmente hay varios sistemas de com. móviles trabajando en 1800 (GSM=DCS) y 2000 UMTS
• A partir de la fórmula de Okumura-Hata se propone la siguiente expresiónFórmula de Hata-Cost23:
• El resto de parámetros, limitaciones y correcciones se mantienen igual que en el modelo de Okumura-Hata
10 10 10 1046.3 33.9 log 13.82log ( ) (44.9 6.55log ) logb t m t mL f h a h h d c= + − − + − ⋅ +donde
: Frecuencia (MHz); 1500 f 2000MHz
0 dB, ciudades de tipo medio y áreas con densidad de arbolado moderado
3 dB, para grandes centros metropolitanosm
m
f
c
c
≤ ≤
=⎧⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
[email protected] 7.95
7.9 Modelo de propagación COST 231, Walfish-Ikegami-Model
Wb
hmΔhR
d
hRhB
α
φ
alzado
planta
ΔhB
[email protected] 7.96
7.9 Modelo de propagación COST 231, Walfish-Ikegami-Model
• Rango de validez:Frecuencia f : 800 - 2000 MHzDistancias d = 0.02 - 5 kmAltura de la estación base hB = 4 - 50 m.Altura de la antena del móvil hm =1 - 3 m.
• ParámetroshR: Altura de los edificios en mhB: Altura de la estación base en m, ΔhB=hB-hR
hm: Altura de la antena del móvil en m, ΔhR=hR-hm
f: Frecuencia en MHzd: Distancia transmisor-receptor en kmb: Separación de edificios en mw: Ancho de la calle en m ϕ: Angulo de llegada a la calle (ϕ=0, si la calle y la onda incidente son paralelas)
[email protected] 7.97
7.9 Modelo de propagación COST 231
Pérdidas en trayectos sin visibilidad directa: Lb = Lbf + Lrts + Lmsd
•Lbf son las pérdidas en condiciones de espacio libre
•Lrts es la pérdida debida a la difracción “terraza-calle” entre la terraza de los edificios y el móvil,
Lori tiene en cuenta el ángulo φ
ori
10 0.354 0 35º,L 2.5 0.075( 35º), 35 55º
, 55 90º4 0.114( 55º)
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕϕ
⎧⎪ − + < <⎪⎪⎪⎪= + − ≤ <⎨⎪⎪⎪ ≤ ≤− −⎪⎪⎩
10 1032.45 20 log ( ) 20 logbfL f MHz d= + +
0 tomase,0 Silog20log10log102.8 1010
=≤+Δ++−−=
rtsrts
oriRrtsLL
LhfwL
[email protected] 7.98
7.9 Modelo de propagación COST 231 • Lmsd es una estimación de la “difraccción multiobstáculo” entre el Tx y
el edificio próximo al Rx
• Si se desconocen valores: b=20 a 50 m, w=b/2, hR=3 x Número de pisos+ático, ático 3 ó 0 m, φ=90º
10 10 10
10
log log 9log
donde18log (1 )
Si 0, 054 , para 0
54 0.8 ,para 0 y d 0.554 0.8 / 0.5,para 0 y d 0.5
18 para
msd bsh a d f
bsh B
B bsh
B
a B B
B B
Bd
L L k k d k f b
L hh L
hk h h
h d h
hk
= + + ⋅ + ⋅ −
= − + ΔΔ < =
Δ ≥⎧⎪= − Δ Δ < ≥⎨⎪ − Δ ⋅ Δ < <⎩
Δ ≥=
018 15 / para 0
4 0.7( / 925 1) ciudades de tamaño medio4 1.5( / 925 1) grandes centros metropolitanos
B r B
f
h h h
fk
f
⎧⎨ − Δ Δ <⎩
− + −⎧= ⎨− + −⎩
[email protected] 7.99
7.9 Modelo de propagaciónA veces se utiliza un modelo sencillo en el que se indica el exponente n de las pérdidas respecto a la distancia y una constante k.
A modo de ejemplo se puede consultar la fórmula 3.17.28 HR98 donde se modela con esta expresión el modelo de Hata.Valores típicos para el exponente n :
De esta forma es • más fácil evaluar trayectos no homogéneos• Posible evaluar casos con hB < hR
nbl k d= ⋅
Situación Exponente de pérdidas en el trayecto, nEspacio Libre 2Celda Urbana 2.7 a 3.5Celda Urbana con sombra 3 a 5
►Indice
[email protected] 7.100
7.10 Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico
¿Qué estudios se pueden hacer cuando los enlaces son punto a multipunto?
• ¿Cuál es la nomenclatura para este problema?
• ¿Cuál es el área de cobertura que ofrecen?
►Indice
[email protected] 7.101
7.10 Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico
Red de Acceso para prestar servicios de banda ancha: BWA(Broadband Wireless Access):
•FWA: Fixed Wireless Access.•LMDS (Local Multipoint Distribution System) / LMCS (Local MultipointCommunication System)
En España bandas Banda 3.5GHz: 3,4-3,6 GHz (CNAF UN-107)Banda 26GHz: 24,5-26,5 GHz (CNAF UN-92)
Modelo de óptica geométrica•Elevada atenuación por difracción en edificio•Uso de cartografía digital urbana•Considerar: curvatura terrestre para más de 2 km, y vegetación•Lluvia: a frecuencias altas
[email protected] 7.103
7.10 Cálculo de coberturaObjetivo: Calcular el área de cobertura dentro de una célula.
• Cobertura = LOS + Lluvia + vegetaciónA la frecuencia de trabajo estos efectos son limitantes
Cobertura = LOS (Line of sight)• Si hay mapa digital del terreno se calcula directamente, para todos los puntos• Si no, la ITU propone un método basado en 3 pasos
Paso 1: Cálculo de la probabilidad de que en un trayecto un determinado edificio no obstruya el rayo directo (RD)
Paso 2: Cálculo de la probabilidad de que en un trayecto determinado haya LOS: todos los edificios intermedios estén por debajo del RD
Paso 3: Extender este resultado a una celda circular, para estimar la cobertura en todos los puntos (cobertura zonal).
( ) ( )i ii
P LOS P h y= <∏
(altura edificio altura rayo )i iP h y<
(Courtesy of Aircom)
[email protected] 7.104
7.10 Estimación de cobertura de un nodo: un puntoPaso 1
Distribución de la altura de los edificios, para una altura media conocida γ:
2
20( ) ( ) 1 exp
2i i
i i iy yp p h y p h dh
γ⎛ ⎞⎟⎜= < = = − − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠∫⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 2
2
2 2exp)(
γγhhhp
y0
TxRx
yd
01
bd1
d
N-1hi
i
0 0( )/i i dy y d y y d= − −y
Esta es la Pb de LOS para un punto dado de la región de cobertura →¿para toda una zona?
Hay Cobertura si hay LOS
[email protected] 7.105
7.10 Estimación de cobertura para un trayectoPaso 2: Calculamos en un trayecto la probabilidad de LOS hasta el edificio i, situado a la distancia di:
Para un trayecto real haría falta saber el número de edificios totales que hay hasta la distancia di
• Para eso se utilizan los datosα: relación entre el área cubierta por edificios y el área total de referencia. Valores: 0.1-0.8β: para el área cubierta por edificios, la densidad media de edificación. Valores: 75-100 por km2.
• Y se calculaNúmero medio de edificios en un km:
Número de edificios en d:
Si b es la separación media:
Distancia del Tx al edificio i-ésimo:
,0
i
LOS i jj
P p=
= ∏
αβ=1n)( 1dnINTN =
Ndb /=( 1/2)id i b= +
[email protected] 7.106
7.10 Estimación de cobertura en una zona y Lluvia
Paso 3: Para calcular la cobertura en una celda circular:• Factor de ponderación:
• Cobertura de la celda:
Efecto de la lluvia (método aproximado muy empírico)• Distancia para el p% con un margen M:
k y α se obtienen de la tabla 3.14.1.
• Porcentaje de cobertura (100-p% del tiempo) en la celda:
12 += iwi
2
1
0,
N
wPC
N
iiiLOS∑
−
==
MddpRddpkR =+−+ − )/log(20)](log[)]25,22(1,15,1[)( 004,0
0α
0( / ) 100%C d d= ×
[email protected] 7.107
7.10 Sistemas LMDS tecnología propietarias
• obsoletaWiMAX=802.16
• 802.16-2004=802.16dOpera en 2-66GHz
• Otros802.16h: banda ICM (ISM)802.16e: móvil (WiBRO)
• Intel lo va a incorporar Intel PRO/Wireless 5116 Broadband Interface Chip
[email protected] 7.109
7.11 Desvanecimiento¿Qué es el desvanecimiento?¿Cuáles son sus parámetros?
¿Cómo se clasifican los desvanecimientos?
¿Qué características tiene el multitrayecto atmosférico?
¿Cómo modelamos estadísticamente el desvanecimiento?
¿Qué desvanecimiento hay debido al suelo?
¿Cómo modelo el desvanecimiento selectivo en frecuencia? ¿Qué estadísticas tiene?
►Indice
[email protected] 7.110
7.11 Desvanecimiento• Potencia recibida nominal Po: valor mediano de la potencia recibida.• Desvanecimiento: toda disminución de la potencia recibida de señal con
relación a su valor nominal.• Profundidad de desvanecimiento (dB): la diferencia entre ambos
valores. Expresada como diferencia de potencias F1=Po-P1=20log10 ro/r1, o a partir de las tensiones de envolvente ro y r1.
Desvanecimientos:F1=Po-P1, t=t1F2=Po-P2, t=tm
Duración del desvanecimiento F1τ1=t2-t1
Po(dBm)
Pf(dBm)
P1(dBm)
P2(dBm)t1 t2
P(dBm)
ttm Depresión de Pearson Po-Pf
Valor mediano del desvanecimiento
[email protected] 7.111
7.11 Clasificación de los desvanecimientos
Característica
Profundidad Profundo (~3dB) Muy profundo (>20)dB
Duración Lento Rápido
Espectro de frecuencias
Plano Selectivo
Causa Factor k Multitrayecto
Distribución Gaussiano Rayleigh, Rice
Dependencia temporal Continuado Puntual
[email protected] 7.112
7.11 Clasificación de los desvanecimientosFactor k• Desvanecimiento lento de duración larga, con hasta 6 dB de profundidad• El radio de Fresnel depende de la frecuencia, aún así la variación no es
significativa dentro del canal. Por ello se consideran planos• También pueden ocurrir desvanecimientos por mecanismos de
superrefracción y formación de conductos que desenfocan el haz radioeléctrico.
• Este grupo se modela como una gaussiana o expresiones empíricas.• Los desvanecimientos de factor k pueden evitarse mediante alturas de
antenas adecuadas.
Multitrayecto: multitrayectos atmosféricos y suelo (u otros).• Suele ser muy profundo y selectivo en frecuencia• Se modela como Rayleigh o Rice
Centelleo• Irregularidades en la troposfera• De pequeña intensidad
[email protected] 7.113
7.11 Desvanecimiento: Multitrayectos atmosféricos• Obviamos el suelo y estudiamos Dependencia con Distancia, Gradiente N,
Espesor, Altura y Grado de estratificación atmósfera.• Si existe componente dominante ⇒Distribución Rice. Ej: radioenlaces• Si no existe componente dominante ⇒Distribución Rayleigh. Ej: com.
Móviles (reflexiones en edificios,dispersión, difracción)
• Multitrayectos atmosféricos: “Mes más desfavorable” para estadísticas de ηmes+desf.Climas templados: η “para el año medio“ se corresponde con los 3 meses del verano: η = 3/12 · ηmes+desf.= 1/4 · ηmes+desf.
1m
(100-η) η
t
r~η factor de actividad
multitrayecto (%)1- η propagación en
condiciones normales
[email protected] 7.114
7.11 Estadísticas del desvanecimiento• Objetivo: evaluar la probabilidad de que se rebase una determinada
profundidad de desvanecimiento F1 dB ⇒ P(F>F1).
Se predice la duración media de los desvanecimientos
Se predice la frecuencia de los desvanecimiento: número de desvanecimientos de profundidad superior a F por unidad de tiempo.
Si F es pequeña, usualmente centelleo F ≈ 2-5 dB se aplica una gaussiana. La probabilidad de rebasar F1 se expresa mediante
Si F es grande F > 15 dB P(FG) ≈ 0 y se aplican estadísticas derivadas de la función Rayleigh. Se modela a continuación.
Para valores intermedios se usan métodos de interpolación.
11( )2G
G
FP F erfcσ
⎞⎛= ⎟⎜
⎝ ⎠
[email protected] 7.115
7.11 Desvanecimientos profundos. Rec UIT-R PN530
• Sea r la tensión de la envolvente de la señal recibida. • Normalizamos r haciendo 1 la tensión nominal: valor mediano en condiciones de
recepción normal, sin desvanecimiento profundo.• La fdp de r en el modelo de desvanecimiento Rayleigh:
• Y la función de distribución
• La profundidad de desvanecimiento F1(dB) correspondiente a una tensión recibida normalizada igual a r1 es
• El valor de la mediana
2 2/2
2( ) rx
r
xP r x e σ
σ−= = ⋅
2 2/( ) 1 rxP r x e σ−< = −
1101 log20 rF −=
F1
r1 1r~ r
f(r)
210 log1059.1~log20 rr σ−=−
10/121 10 Fr −=
= Depresión de Pearsonr~1−
[email protected] 7.116
7.11 Desvanecimientos profundos. Rec UIT-R PN530
• Introduciendo en la función de distribución anterior el valor dey simplificando,
• Se observa que cuando F1 varía en 10 dB, la probabilidad lo hace en una década, “ley de 10dB/década”.
• La probabilidad absoluta de que el desvanecimiento sea superior a F1 (dB) incluye la probabilidad de que se de este tipo de desvanecimiento P(R)=η,
1 1/10 /1021 1 2
1( | ) ( ) 1 exp( 10 / ) 10F FR r
r
P F F R P r r σσ
− −> = < = − − ≈
1 1/10 /101 1 02
20
( ) ( | ) 10 10
donde / es el
F FR
r
r
P F F P F F R P
P factor de aparición de desvanecimiento
ηησ
η σ
− −> = ⋅ > = ⋅ = ⋅
=
10/01
110)( FPFP −⋅=
10/121 10 Fr −=
Po depende de •longitud•frecuencia•terreno•clima
[email protected] 7.117
7.11 Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento
• La ITU-R proporciona la siguiente relación empírica entre η y P0
)2.0exp(1 75.0oP⋅−−=η
[email protected] 7.118
7.11 Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Mojoli
Método de Mojoli• El valor de P0 para el mes más desfavorable se calcula como sigue,
• Donde:f frecuencia en GHzd longitud del enlace en Kma parámetro descriptivo del clima. a = [.25,4]. En climas templados a=1, en secos y montañosos, a=0.25, para climas húmedos o que presentan variaciones térmicas intensas (desiertos), a=4.b parámetro que incluye la influencia del terreno. Para terrenos medianamente ondulados con una ondulación s comprendida entre 5 y 100 m
s es la desviación típica terreno sin tener en cuenta el primer y último km
3
0 0.34 50f dP a b ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3.1
15
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= sb
Ver ejemplo!!
[email protected] 7.119
7.11 Cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Métodos 1 y 2 Rec 530 ITU-R
Objetivo: predicción de la probabilidad de desvanecimiento, para el peor mes del año en cualquier parte del mundoDos métodos
• Método 1:Para pequeños porcentajes de tiempo Para grandes profundidades de desvanecimientoNo se utiliza el perfil del trayectoÚtil para la planificación inicial o solicitud de licencia de un radioenlace
• Método 2Para cualquier profundidad de desvanecimiento, mezcla de
Método para desvanecimientos profundosInterpolación para desvanecimientos poco intensos
Se completan estos métodos con la conversión entre distribución media anual y mes más desfavorable. Se desarrollará el método 1.
[email protected] 7.120
7.11 Cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Métodos 1 y 2 Rec 530 ITU-R
Método 1 de la Rec 530 ITU-R. • Validez: desde fmin=15/d (GHz) hasta 45 GHz• Error: 5.2dB a 7.3 dB
Se siguen los siguientes pasos:• 1) Cálculo del Valor geoclimático del trayecto, en el mes más desfavorable
A partir de datos de desvanecimientos en la zonaO estimándolo con
Donde– dN1: valor del gradiente para los 65 m inferiores de la atmósfera, no superado
durante el 1% del tiempo– sa: rugosidad del suelo
– Para una estimación rápida se puede utilizar
42,0003,09,3 110 −−−= adN sK
1029,02,410 dNK −−= (Ec. 3.18.16)
[email protected] 7.121
7.11 Cálculo de la probabilidad de desvanecimiento: Método 1 Rec 530 ITU-R
• 2) Se calcula el ángulo de inclinación del trayecto |εp| (mrad) y la altura mínima hL mediante:
donde h1 y h2 son las alturas de las antenas en m sobre el nivel del mar y d es la longitud del trayecto en km.
• 3) El valor de la probabilidad P(F), en %, es
donde f está en GHz y d en km. Para una estimación rápida se puede utilizar
Utilizando el valor aproximado de K (Ec. 3.18.16)
),min( 21 hhhL =
[ ]0.032 0.00085 /103.2 0.97( ) (1 ) 10 (%)Lf h FpP F K d ε − −−= ⋅ ⋅ + ⋅
dhhp /|||| 21 −=ε
[ ]0.033 0.001 /103 1.2( ) (1 ) 10 (%)Lf h FpP F K d ε − −−= ⋅ ⋅ + ⋅
[email protected] 7.122
7.11 Desvanecimiento por reflexión en el suelo• Longitud pequeña y zonas despejadas: mar, lagos, zonas llanas y
húmedas• La función de transferencia del trayecto es
• Así
• Y
Que depende de la distancia, de la frecuencia, de las alturas deantenas y del factor k
reflexiónpor desfase reflejado rayo retardoy amplitud , donde
1)( )(
βτ
ω βωτ
bebH j +−⋅+=
λπ
πτ l
f
ggDRb RRTR
Δ=Δ
Δ=
⋅⋅⋅=2 ,
2
||
)]cos(21[log10|)(|log20 21010 βωτω +++−=−= bbHFR
[email protected] 7.123
El máximo desvanecimiento (2πf0t+β= π) es
Como el módulo de la FT es una función periódica, para una determinada frecuencia fcinteresa saber en qué lóbulo n0 estamos y cuál es la frecuencia fo donde está el mínimo inmediato inferior.
• Como
• Tenemos y
7.11 Desvanecimiento por reflexión en el suelo
βτπππ +=+ 00 22 fn
max( ) 20log(1 )RF bω = − −
20lo
gH(ω
)
20log10 (1-b)
f
1/τ
fo
τπβ
2/12 0
0−+
=nf⎣ ⎦πβτ 2/0 +⋅= cfn
fc
( ) ( ) )2cos()22cos()2cos( τπβτπτπβτπ ocococ ffffff −=+−+=+
[email protected] 7.124
7.11 Desvanecimiento Selectivo• El desvanecimiento es función de la frecuencia• Resulta necesario conocer
Porcentaje de tiempo en el que un desvanecimiento multitrayectotendrá carácter selectivoModelo de la función de transferencia H(ω) (FTM, función de transferencia del multitrayecto),
al menos para el ancho de banda de interés.Estadística de los parámetros que intervienen en el modelo.
• Los modelos de la FTM se clasifican enModelos de rayosModelos polinómicos
[email protected] 7.125
7.11 Desvanecimiento selectivoModelo de rayos: modelo “multiecos”
Modelo polinómico
En la práctica, modelos simplificados• Modelo de tres rayos• Modelo de dos rayos ficticios
Objetivo:• Modelar dónde está el notch• Modelar un desvanecimiento selectivo superpuesto al plano
∑=
+−=N
iiij
ieaH0
)()( ϕωτω
∑=
++=N
i
iii jjBAHH
00 ))(()( ωω
[email protected] 7.126
7.11 Modelo simplificado de 3 rayos• Se parte de (τ2 >> τ1)
• 1) Como τ1es pequeño (τ1<<), la dependencia con ω dentro del ancho de banda de interés también lo es y
• 2) Haciendo ahora b=a2/a y τ= τ2, queda
• 3) Se calcula la ωo= φ / τ, para escribir φ= ωo τ
queda
22
11
3
0
)( 1)( ωτωτϕωτω jj
iiij
i eaeaeaH −−
=
+− ++== ∑
φωτ jj eaea −−⋅≈⋅+ 1
11
]1[)( )( φωτφω −−− ⋅+⋅= jj ebeaH
]1[)( )( τωωφω ojj ebeaH −−− ⋅−⋅=
[email protected] 7.127
7.11 Modelo simplificado de 3 rayos• 4) Como e-jφ ≈ 1 por ser el exponente muy pequeño (τ1<<),
• La profundidad del desvanecimiento es
2/2/2/ ],1[)( )( BBebaH oj ≤≤−⋅−⋅= −− πωω τωω
])cos(21[log10log20)(log20)( 2101010 τωωωω obbaHF −−+−−=−=
20lo
gH(ω
)
-20log10 a
20log10 (1-b)
f1/|τ|
fo
1, canal de fase mínima 0
1, canal de fase no mínimabb
τ<⎧
> ⎨ >⎩
0
[email protected] 7.128
7.11 Modelo de 2 rayos ficticios• La expresión de la FTM en este modelo es a, b, τ
Donde las frecuencias están referidas a la frecuencia central• Para ω= ωo , existe un mínimo
• Y puede escribirse
• La diferencia con el modelo de 3 rayos es que ahora ωo depende sólo de τ, y no de τ y φ.
• Mojoli ha obtenido estadísticas de los parámetros a, b, y τ. Suponiendo que b y τ son estadísticamente independientes la fdp de b y τ son de tipo exponencial
]1[)( ωτω jbeaH −+⋅=
|| 1 πτωτω =⇒−=−o
oje
]1[)( )( τωωω ojbeaH −−−⋅=
[email protected] 7.129
7.11 Modelo de 2 rayos ficticios• Se tiene así para τ
Para τm se ha propuesto el valor
donde d es la distancia en Km
• Para b, la función de densidad es
• α depende de d, f, tipo terreno y clima
• El desvanecimiento
La dependencia con τ desaparece pues es uniforme, (porque ωc >>)
PR(R≤r)=F(r,a,α), del ajuste a una rayleigh: α=1.8 y a=0.54 η/Po
0 1)( / ≥= − ττ
τ τττ
m
mep
)(50
7.03.1
nsdm ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=τ
1b0 1
)( )1( ≤≤−
= −−−
bb e
ebp α
αα
1τωcjbeaR −+= 1
►Indice