Radiative Processes in Astrophysics

林田 清

http://wwwxray.ess.sci.osaka-u.ac.jp/~hayasida

黒体輻射に関連する話題＆例題

恒星の半径 HR図

中性子星の半径 X線バースト、クォーク星

太陽定数 1353W/m2 （地球軌道での太陽光のFlux） 太陽のLuminosityは？(既に計算した） 太陽の半径は？ （太陽までの距離は1AU=1億5千万km)

輻射のエネルギー密度、光子の個数密度 2.7Kマイクロ波背景放射 地球表面（昼、月夜）

輻射による熱平衡 地球の表面温度の期待値は？ （地熱などを無視する） 温室効果とは？ 人工衛星の温度

マイクロ波背景放射の揺らぎの観測ＷＭＡＰと宇宙論パラメータ

H0=71km/s/Mpc (5%の誤差) 宇宙の年齢 137億年(1%の誤差） 宇宙はFlat (openとcloseの境目） 宇宙の密度：4%バリオン（原子）、23%

ダークマター、73%ダークエネルギー

NASA WMAP ホームページhttp://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html より

PLANCK13, Efstathiou et al.http://www.sciops.esa.int/index.php?project=PLANCK&page=47_eslab

マイクロ波背景放射の起源

WMAPチーム,NASA提供

http://map.gsfc.nasa.gov/media/030651/index.html

を紹介しました。

惑星の表面温度

輻射（対流、伝導は無視できるとする）

太陽からの輻射＝反射(アルベド）＋吸収

吸収エネルギー総量＝惑星大気表面からの総放射量

( )(1 ) ( )

( )

sun

sun

B T fB T f

B T

ν ν

ν ν

ν ν

ν ν

αα

εε α

×

− ×

=

吸収

反射

輻射

輻射率 同じ波長で成立する等式

可視光の吸収率と赤外線の放射率は必ずしも等しくない。

fは幾何学的に決まる定数

太陽光（可視光）吸収率、（赤外線）放射率

人工衛星の熱設計

惑星の温度

温室効果

4

1/ 4

V sun geometry IR

sun geometryV

IR

F f T

F fT

α ε σ

αε σ

=

=

宇宙システム概論 桑原正道著ν νν ε α=

注）輻射のみによる熱平衡を考えると

どんな物質であっても

全ての波長 で輻射率 吸収率

惑星の表面温度

輻射（対流、伝導は無視できるとする）

太陽からの輻射＝反射(アルベド）＋吸収

吸収エネルギー総量＝惑星大気表面からの総放射量

22

2

22

2

2

4( )4

4(1 ) ( )4

( ) 4

sunsun

sunsun

RB T Rd

RB T Rd

B T R

ν ν

ν ν

ν ν

ν ν

πα π ππ

πα π ππ

ε π πε α

×

− ×

=

吸収

反射

輻射

輻射率 吸収率

同じ波長で成立する等式

可視光の吸収率と赤外線の放射率は必ずしも等しくない。

( ) 2

4

2 4 22

1/ 4

2

1/ 4 1/ 2

( ) 4

( )

44

14 4

2801

sun sun opt sun

IR

sunopt IR

opt sun

IR

opt

IR

B T d R L

B T d T

L R T Rd

LTd

d KAU

ν ν

ν ν

π α ν π α

π ε ν ε σ

α π ε σ ππ

αε σ π

αε

−

≡

≡

= ×

=

=

∫∫

問題：太陽の輻射エネルギー

太陽定数：地球の位置で光線に垂直な1m2あたり受け取る太陽からの輻射エネルギー 1.37kWm-2

日本人一人あたりの消費電力~1kW 人間一人あたりの消費エネルギー率 2400Cal/day~1.0x107J/day~0.12kW

太陽からの輻射が単一の波長550nmをもっていると近似して、地球の位置で光線に垂直な1cm2あたり１秒間に通過する光子の数はいくつか？1cm3あたりに存在する光子の個数は？

太陽のLuminosityはいくらか？erg/sの単位で。 太陽が100億年、上記のLuminosityでひかり続けるとして消費

した質量エネルギーはいくらか？それは太陽質量(M=2x1033g)の質量エネルギーのどのくらいの割合に相当するか？

北緯35度の地点において、春と夏の正午に受ける太陽の輻射エネルギーの比はいくらか？（太陽地球間の距離は一定としてよい） この輻射エネルギーの比が直接気温に反映すると仮定すると、気温の差はどのくらいになるか見積もれ。

W=Js-1, Cal=kcal

これは宿題

温室効果

宇宙から地球をながめたときにεIRが小さくなることに対応する。

図はhttp://www.eccj.or.jp/summary/warm.htmlより

A map of the day–night contrast of the extrasolar planet HD 189733b

Knutson et al., Nature 2007,447, p.183 Observations with Spitzer (λ~8µm IR) Brightness Temperature Minimum =973K; Maximum=1212K

eclipse

惑星が手前

恒星が手前

星の一生http://galaxy.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/cd-rom/star/evolve/evolve+.htm 福江純氏作成

左から

Ehta Carina, SN1987A, Ring Nebula

提供STScI/NASA

高密度物質と中性子星の内部 1.29MeV(陽子と中性子の質量差）以上のエネルギーをもつ電

子が陽子に衝突するとp+e－n+νの反応が起こる。 電子のエネルギーがより高ければN(A,Z)+e－N(A,Z-1)+ν

（ベータ崩壊の逆過程）が起こる。 電子が縮退した状態ではこのようなエネルギーを持った電子が

存在する。かつ、中性子、中性子過剰核が崩壊せずに安定に存在しえる（崩壊した結果できる電子のエネルギー状態が占拠されているから）。

109g/cm3から1010g/cm3の範囲では同時に核反応も起こり、4x1011g/cm3あたりでZ~40,A=120程度の原子核がつくられる。

4x1011g/cm3以上の密度では、原子核内部での中性子の結合エネルギーが０になり、中性子は原子核の外を自由に飛びまわる。=Neutron Drip

原子核の密度3x1014g/cm3を越えると、陽子も原子核の外に出て行き原子核が溶解する。中性子とその約1/100の電子、陽子からなる物質。

中性子星の中心部分~原子核の密度の８－２０倍程度

高密度物質の組成

“星の進化”林忠四郎編、共立出版（１９７８）より引用

いろいろな天体の脱出速度

M (kg) R (km) vesc (km/s)

月 7.4x1022 1.7x103 2.4

地球 6.0x1024 6.4x103 11

太陽 2.0x1030 7.0x105 620

白色矮星 ~ 1030 ~ 5x103 ~5000

中性子星 ~ 3x1030 ~ 10 ~200000

2esc

GMvR

=

ブラックホール～脱出速度が光速の天体

中性子星の種類とＸ線源

（普通の恒星との）連星系：恒星大気が中性子星に降着して強いＸ線を出す。

相手の星が大質量星の場合→連星系パルサー

相手の星が小質量星の場合→小質量連星系Ｘ線源、特にバーストするものバースター

単独中性子星：中性子星が出来たときの余熱だけで（弱く）光っている。

(Imagine the Universehttp://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/binary_stars.htmlより）

X線バースト

Kuulkers, E et al., 2003, A&A 399,p.663

Exploring X-ray Astronomyより

中性子星（大気）の半径 バーストに伴い大気の膨張

バースト後半、半径10km程度に漸近する＝中性子星の半径

Ｘ線スペクトルを黒体輻射でフィットすることで温度(KT）とLuminosity(L)が決まる。

Kuulkers, E et al., 2003, A&A 399,p.663

中性子星の内部構造

自分自身の重みでつぶれるのを中性子の縮退圧で支えている。

圧力がどのようになるかは、核力モデル（原子核内部の状態方程式）で決まる。

http://www.astroscu.unam.mx/neutrones/NS-Picture/NStar/NStar.html より

星の内部構造・静水圧平衡

太陽の中心部は温度1500万度、密度150g/ccと推定されている。

中性子星中心部は1.3x1015g/cc

2

( )GM r dPdr drr dr

ρ<= −

2

( )GM r dPr dr

P T

ρ

ρ

<= −

∝

恒星の内部構造１

静水圧平衡

単位面積、厚みdrの層の力のつりあいを考える

2

2

( ) ( )

( ) ( )

GM rdP r drr

dP GM r rdr r

ρ

ρ

<− =

<= −

から

P dP+

P2

( )GM r drr

ρ<dr

2

0

2

( ) 4 ' ( ') '

( ) 4 ( )

rM r r r dr

dM r r rdr

π ρ

π ρ

< =

<=

∫ 或いは

自己重力の条件

rr dr+

P

P dP+

参考

恒星の内部構造２ エネルギー流束（熱平衡の条件）

2

( )( ) 4

L r rdL r r

drπ ρε

ε

=

を を横切るエネルギーの流れとすると

ここで は単位質量あたりのエネルギー発生率

温度勾配とエネルギーの流れ（熱輸送の条件）

( )

3 23 ( )16 4

lnlnln / ln

ad

ad

dT L rdr T r

Stefan Boltzmann

dT d T T dPdr d P P dr

d T d P

κσρπ

σ κ

= −

−

=

エネルギーの流れが輻射による場合

ここで は 定数、 は吸収係数

エネルギーの流れが対流による場合

ここで は断熱係数の逆数

ポリトロープ関係式は近似式；より正確に解くにはエネルギーの流れを考慮した式を導入する必要がある

注）圧力にはガス圧以外に輻射の圧力(a/3)T4も効くa:輻射密度定数

参考

中性子星の質量と半径

中性子の内部の高密度の状態における状態方程式には様々なモデルがある。

しかし、３倍の太陽質量を越えるモデルはない。

Lattimer and Prakash, 2001, ApJ, 550,p.426-p.442 ://aas nao ac jp/ApJ/journal/issues/ApJ/v550n1/51305/51305 html よ

３倍を越える高密度星はブラックホール

（単独）中性子星の半径クォーク星の存在？

RX J1856.5-3754 Chandra (X線天文）衛星の観測

Drake,J.J., ApJ,2002,572, p.966

kT~60eV 距離d=60pc-140pc 半径R=3.8-8.2km

HSTの観測

X線スペクトルby Chandra衛星