Rama portalowa - przyklad obliczeniowy.pdf

8/10/2019 Rama portalowa - przyklad obliczeniowy.pdf

1/31

Dokument Ref: SX029a-PL-EU Strona 1 z 28

Tytu Przykad: Analiza sprysta jednonawowej ramy portalowej

Dot. Eurokodu

Wykona Valrie Lemaire Data April 2006

ARKUSZ OBLICZENIOWY

Sprawdzi Alain Bureau Data April 2006

Przykad: Analiza sprysta jednonawowej ramyportalowej

Jednonawowa rama portalowa wykonana z ksztatownikw walcowanych

jest zaprojektowana wedug PN-EN 1993-1-1. Przykad ten zawiera

sprystanalizramy wedug teorii pierwszego rzdu, oraz wszystkie

sprawdzenia elementw przy uyciu kombinacji obciestanu granicznego

nonoci.

30,00

5,

988

[m]

7,20

7,

30 72

,00

1 Dane podstawowe

Cakowita dugohali : b = 72,00 m

Rozstaw ram: s = 7,20 m

Szerokonawy : d = 30,00 m

Wysoko(max): h = 7,30 m

Pochylenie dachu: = 5,0

1

3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

1 : Stenia skrtne rygla

Przyklad: Analiza sprezysta jednonawowej ramy portalowej

Utworzono13lutego201

1

Materialtenjestobjetyprawema

utorskim-

wszystkieprawazastrzezone

.Uzycietegodokumentuuzaleznionejestodwarunkw

umowylicencyjnejzAccessSteel.


2/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


2 Obcienia

2.1 Obcienia stae

ciar wasny belki

pokrycie dachu z patwiami G = 0,30 kN/m2

dla ramy wewntrznej: G = 0,30 7,20 = 2,16 kN/mb

PN-EN

1991-1-1

2.2 Obcienie niegiem

Charakterystyczne wartoci obcienia niegiem na dachu w [kN/m2]

S = 0,8 1,0 1,0 0,772 = 0,618 kN/m

dla ramy wewntrznej: S = 0,618 7,20 = 4,45 kN/m

7,

30

30,00

s = 4,45 kN/m

[m]

PN-EN

1991-1-3



1

Materialtenjestobjetyp

rawema

utorskim-





3/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


2.3 Obcienie wiatremCharakterystyczne wartoci obcienia wiatrem w kN/m dla ramywewntrznej

30,00

e/10 = 1,46 1,46

Zone D:w = 4,59

Zone G:w = 9,18

Zone H:w = 5,25

Zone J:w = 5,25 Zone I:

w = 5,25

Zone E:w = 3,28

wind direction

PN-EN1991-1-4

3 Kombinacje obcie

3.1 Czciowe wspczynniki bezpieczestwa

Gmax= 1,35 (obcienia stae)

Gmin= 1,0 (obcienia stae)

Q= 1,50 (obcienia zmienne)

0 = 0,50 (nieg)

0 = 0,60 (wiatr)

M0= 1,0

M1= 1,0

PN-EN 1990

PN-EN 1990Tablica A1.1

3.2 Kombinacje stanu granicznego nonoci

Kombinacja 101 : GmaxG + QQsKombinacja 102 : GminG + QQw

Kombinacja 103 : GmaxG + QQs+ Q0

Kombinacja 104 : GminG + QQs+ Q0 Qw

Kombinacja 105 : GmaxG + Q0 Qs+ QQw

Kombinacja 106 : GminG + Q0 Qs+ QQw

PN-EN 1990

3.3 Kombinacje stanu granicznego uytkowalnoci

Kombinacje i ograniczenia powinny bywyszczeglnione dla kadegoprojektu albo przez Zacznik Krajowy.

PN-EN 1990



1


rawema

utorskim-





4/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


4 Przekroje

4.1 Sup

Przyjto dwuteownik IPE 600 Stal gatunku S275

Wysokoprzekroju h = 600 mm

Wysokorodnika hw = 562 mm

Wysokoprostej czci (panelu) rodnika

dw = 514 mm

Szeroko b = 220 mm

Gruborodnika tw= 12 mm

Grubopasa tf= 19 mm

Promiewyokrglenia r = 24 mm

Masa 122,4 kg/m

hw

y y

z

z

tf

tw

b

h

Pole przekroju A = 156 cm2

Moment bezwadnoci /yy Iy= 92080 cm4

Moment bezwadnoci /zz Iz= 3386cm4

Moment bezwadnoci przy skrcaniu It= 165,4 cm4

Wycinkowy moment bezwadnoci Iw= 2845500 cm6

Sprysty wskanik wytrzymaoci /yy Wel,y= 3069 cm3

Plastyczny wskanik wytrzymaoci /yy Wpl,y= 3512 cm3

Sprysty wskanik wytrzymaoci /zz Wel,z= 307,80 cm3

Plastyczny wskanik wytrzymaoci /zz Wpl,z= 485,60 cm3



1


rawema

utorskim-





5/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


4.2 RygielPrzyjto dwuteownik IPE 500 Stal gatunku S275

Wysokoprzekroju h = 500 mm

Wysokorodnika hw = 468 mm

Wysokoprostej czci (panelu) rodnika

dw = 426 mm

Szeroko b = 200 mm

Gruborodnika tw= 10,2 mm

Grubopasa tf= 16 mm

Promiewyokrglenia r = 21 mm

Masa 90,7 kg/m

Pole przekroju A = 115,50 cm2


Moment bezwadnoci /zz Iz= 2141 cm4

Moment bezwadnoci przy skrcaniu It= 89,29 cm4

Wycinkowy moment bezwadnoci Iw= 1249400 cm6


Plastyczny wskanik wytrzymaoci /yy Wpl,y= 2194 cm3

Sprysty wskanik wytrzymaoci /zz Wel,z= 214,1 cm3

Plastyczny wskanik wytrzymaoci /zz Wpl,z= 335,90 cm3

5 Analiza globalna

Poczenia przyjto jako:

przegubowe - do poczenia supw z fundamentami

sztywne - do poczenia supw z ryglami.

PN-EN

1993-1-1

5.2

Rama bya zamodelowana przy uyciu programu EFFEL.



1


rawema

utorskim-





6/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


5.1 Wyboczeniowy mnonik obciecrBy oceniwraliworamy na efekty drugiego rzdu, wykonana jest analizawyboczeniowa do obliczenia wyboczeniowego mnonika obcieobliczeniowych crdla kombinacji obciedajcej najwiksze pionoweobcienie: maxG + QQS(kombinacja 101).

Dla tej kombinacji, mnonik obciewynosi: cr = 14,57

Pierwsza postawyboczenia jest pokazana poniej.

PN-EN1993-1-1

5.2.1

Tak wic : cr= 14,57 > 10Moe byuyta analiza sprysta pierwszego rzdu.

PN-EN1993-1-1

5.2.1 (3)

5.2 Skutki niedoskonaoci

Globalna pocztkowa imperfekcja przechyowa moe byokrelona z:

= 0 h m =310204,3866,0740,0

200

1 =

PN-EN

1993-1-1

5.3.2 (3)

gdzie 0 = 1/200

h = 740,030,7

22==

h

m = 866,0)1

1(5,0 =+m

m = 2 (liczba supw)

Imperfekcje przechyowe mogbypominite gdy HEd0,15 VEd.

Skutki pocztkowych imperfekcji przechyowych mogbyzastpione przezrwnowane siy poziome:

Heq= VEd w kombinacji, gdzie HEd< 0,15 VEd

PN-EN

1993-1-1

5.3.2 (4)



1


rawema

utorskim-





7/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Reakcje podporowe podano w tablicy poniej.

Lewy sup 1 Prawy sup 2 cznieKomb.

SGNHEd,1

kN

VEd,1

kN

HEd,2

Kn

VEd,2

kN

HEd

kN

VEd

kN

0,15 VEd

101 -125,5 -172,4 125,5 -172,4 0 -344,70 51,70

102 95,16 80,74 -24,47 58,19 70,69 138,9 20,83

103 -47,06 -91,77 89,48 -105,3 42,42 -197,1 29,56

104 -34,59 -73,03 77,01 -86,56 42,42 -159,6 23,93

105 43,97 11,97 26,72 -10,57 70,69 1,40 0,21

106 56,44 30,71 14,25 8,17 70,69 38,88 5,83

Imperfekcje przechyowe suwzgldniane jedynie dla kombinacji 101:

VEdkN

Heq= .VEdkN

172,4 0,552

Modelowanie z Heqdla kombinacji 101

PN-EN

1993-1-1

5.3.2 (7)

5.3 Wyniki analizy sprystej

5.3.1 Stany graniczne uytkowalnoci

Kombinacje i ograniczenia powinny bywyszczeglnione dla kadegoprojektu albo przez Zacznik Krajowy.

Na przykad, przemieszczenia obliczone komputerowo snastpujce:

PN-EN

1993-1-1 7

i

PN-EN 1990

Przemieszczenia pionowe:

G + nieg: Dy= 124 mm = L/241

Sam nieg: Dy= 73 mm = L/408

Przemieszczenia poziome:

Przemieszczenie wierzchoka supa wywoane jedynie wiatrem

Dx= 28 mm = h/214



1


rawema

utorskim-





8/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


5.3.2 Stany graniczne nonociWykres momentw w kNm

Kombinacja 101:

Kombinacja 102:

Kombinacja 103:

Kombinacja 104:



1


rawema

utorskim-





9/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Kombinacja 105:

Kombinacja 106:

6 Sprawdzanie supa

Przekrj IPE 600 - S275 (= 0,92)

Weryfikacja elementu jest przeprowadzona dla kombinacji 101:

NEd= 161,5 kN (przyjto, e jest staa na dugoci supa)VEd= 122,4 kN (przyjto, e jest staa na dugoci supa)MEd= 755 kNm (na wierzchoku supa)

6.1 Klasyfikacja przekrojw

rodnik: smukorodnika c / tw= 42,83

mm94,4827512

161500

yw

EdN =

==

ft

Nd

548,05142

94,48514

2 w

Nw =

+=

+=

d

dd > 0,50

Granica dla klasy 1: 396/ (13 1) = 49,591548,013

92,0396=

Wtedy: c / tw= 42,83 < 59,49 rodnik jest przekrojem klasy 1.

PN-EN1993-1-1

5.5



1


rawema

utorskim-





10/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Pas: smukopasa c / tf= 80 / 19 = 4,74Granica dla klasy 1: 9 = 9 0,92 = 8,28

Wtedy : c / tf= 4,74 < 8,28 Pas jest przekrojem klasy 1

Tak wic przekrj jest klasy 1. Sprawdzanie elementu bdzie oparte naplastycznej nonoci przekroju.

6.2 Nonoprzekroju

Sprawdzenie ze wzgldu na cinanie

Pole przekroju przy cinaniu :Av= A - 2btf+ (tw+2r)tf > .hw.tw

moe bybezpiecznie przyjty jako rwny 1

838019)24212(19220215600 =++=vA mm2

> .hw.tw= 6744 mm2

Vpl,Rd = Av (fy/ 3 ) /M0 = (8380275/ 3 ).10-3

Vpl,Rd= 1330 kN

VEd/ Vpl,Rd = 122,40/1330 = 0,092 < 0,50

Wpyw siy cinajcej na nonona zginanie moe bypominity.

PN-EN

1993-1-1

6.2.6 (3)

Sprawdzenie ze wzgldu na siosiow

Npl,Rd= A fy/ M0= (15600 275/1,0).10-3

Npl,Rd= 4290 kN

NEd= 161,5 kN < 0,25 Npl,Rd = 4290 x 0,25 = 1073 kN

i NEd = 161,5 kN < 3,92710001

275125625,05,0

M0

yww=

=

fthkN

Wpyw siy osiowej na nonona zginanie moe bypominity.

PN-EN

1993-1-1

6.2.4

PN-EN

1993-1-1

6.2.8 (2)

Sprawdzenie ze wzgldu na moment zginajcy

Mpl,y,Rd= Wpl,yfy/ M0= (3512 275/1,0).10-3

Mpl,y,Rd= 965,8 kNm

My,Ed = 755 kNm < Mpl,y,Rd = 965,8 kNm

PN-EN

1993-1-1

6.2.5



1


rawema

utorskim-





11/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


6.3 Statecznooglna elementuNonowyboczeniowa supa jest wystarczajca jeeli sspenionenastpujce warunki (zginanie jednokierunkowe, Mz,Ed= 0):

1

M1

Rky,

LT

Edy,

yy

M1

Rky

Ed +

M

Mk

N

N

1

M1

Rky,

LT

Edy,

zy

M1

Rky

Ed +

M

Mk

N

N

PN-EN

1993-1-1

6.3.3

Wspczynniki kyyi kzysobliczane przy uyciu Zacznika A normy PN-EN 1993-1-1.

Rama nie jest wraliwa na efekty drugiego rzdu (cr= 14,57 > 10). Dlategodugowyboczeniowa, dla wyboczenia w paszczynie, moe byprzyjmowana jako rwndugoci elementu.

Lcr,y= 5,99 m

PN-EN

1993-1-1

5.2.2 (7)

Uwaga: Dla jednonawowej symetrycznej ramy, ktra nie jest wraliwa naefekty drugiego rzdu, sprawdzanie wyboczenia w paszczynie na og jest

nie istotne. Sprawdzanie nonoci przekroju bdzie miarodajne na grze supa.

Odnonie do wyboczenia z paszczyzny ramy, element jest stony boczniejedynie na obydwu kocach supa. Wic:

Lcr,z = 5,99 m dla wyboczenia wzgldem sabej osiLcr,T = 5,99 m dla wyboczenia skrtnego

i Lcr,LT = 5,99 m dla zwichrzenia

Wyboczenie wzgldem osi yy Lcr,y= 5,99 m

Krzywa wyboczeniowa : a (y= 0,21)

10005990

10000920802100002

22

ycr,

y2ycr,

==

L

EIN =53190kN

284,010.53190

275156003

ycr,

y

y =

==N

Af

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.2 (2)

Tablica 6.1

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.3 (1)



1


rawema

utorskim-





12/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


( ) ( )[ ]22

yyy 284,02,0284,021,015,02,015,0 ++=++= = 0,5491

9813,0284,05491,05491,0

11

222

y2

yy

y =+

=

+

=

PN-EN1993-1-1

6.3.1.2 (1)

Wyboczenie wzgldem osi zz Lcr,z= 5,99 m

Krzywa wyboczeniowa : b (z = 0,34)

10005990

1000033862100002

2

2

zcr,

z2

zcr,

==

L

EIN = 1956 kN

481,110.1956

275156003

zcr,

y

z =

==N

Af

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.2 (2)

Tablica 6.1

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.3 (1)

( ) ( )[ ]22zzz 481,12,0481,134,015,02,015,0 ++=++= = 1,814

3495,0481,1814,1814,1

11

222

z2

zz

z =+

=

+

=

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.2 (1)

Zwichrzenie Lcr,LT= 5,99 m

Krzywa wyboczeniowa : c (LT = 0,49)

Wykres momentw z liniowzmiennoci: = 0 C1 = 1,77

Z

2

t

2

LTcr,

Z

W

2

LTcr,

Z

2

1crEI

GIL

I

I

L

EICM

+=

42

42

4

6

62

2

cr10.3386210000

10.4,165807705990

10.3386

10.2845500

105990

10000338621000077,1

+

=

M

Mcr= 1351 kNm

8455,010.1351

27510.35126

3

cr

yypl,LT =

==

M

fW

PN-EN

1993-1-1

6.3.2.3

Tablica 6.5

NCCISN003



1


rawema

utorskim-





13/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


( )2LTLT,0LTLTLT 15,0 ++=

gdzie 40,0LT,0= i =0,75

PN-EN1993-1-1

6.3.2.3 (1)

( )[ ] 8772,08455,075,04,08455,049,015,0 2LT =++=

7352,08455,075,08772,08772,0

11

222

LT2LTLT

LT =+

=

+

=

kc= 7519,033,033,1

1=

(= 0)

( )2LTc 8,021)1(5,01 = kf ( ) 8765,08,08455,021)7519,01(5,01 2 ==f < 1

LT,mod = 8388,08765,0

7352,0==

f

LT < 1

PN-EN

1993-1-1

6.3.2.3 (2)

Tablica 6.6

Obliczenie wspczynnikw kyyi kzywedug Zacznika A normy PN-EN 1993-

1-1

9999,0

53190

5,1619813,01

53190

5,1611

1

1

ycr,

Edy

ycr,

Ed

y =

=

=

N

N

N

N

PN-EN

1993-1-1Zacznik A

9447,0

1956

5,161

3495,01

1956

5,1611

1

1

zcr,

Ed

z

zcr,

Ed

z =

=

=

N

N

N

N

144,13069

3512

yel,

ypl,

y ===W

Ww < 1,5

578,18,307

6,485

zel,

zpl,

z ===W

Ww > 1,5 wz= 1,5

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A



1


rawema

utorskim-





14/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Sia krytyczna przy wyboczeniu skrtnym

)(2

Tcr,

w2

t0

Tcr,L

EIGI

I

AN

+=

Dla przekroju podwjnie symetrycznego,

95466338692080)( 2020zy0 =+=+++= AzyIII cm

4

NCCI

SN003

+

=

2

624

4cr, 5990

10.284550021000010.4,16580770100010.95466

15600 TN

Ncr,T= 4869 kN

Z

2

t

2

LTcr,

Z

W

2

LTcr,

Z

2

1cr,0EI

GIL

I

I

L

EICM

+=

Mcr,0 jest momentem krytycznym do obliczania 0 przy czystym zginaniu jak

as wyszczeglniono w Zaczniku A.

C1 = 1

NCCI

SN003

42

42

4

6

62

42

cr,010.3386210000

10.4,165807705990

10.3386

10.2845500

105990

10.33862100001

+

=

M

kNmM 3,763ocr, =

6

3

ocr,

yypl,0

10.3,763

27510.3512 == M

fW

= 1,125

PN-EN

1993-1-1Zacznik A

4

TFcr,

Ed

zcr,

Ed1lim0 )1)(1(2,0

N

N

N

NC =

gdzie Ncr,TF= Ncr,T (przekrj podwjnie symetryczny)

4lim0 )4869

5,1611)(

1956

5,1611(77,12,0 = = 0,2582

0 > lim0



1


rawema

utorskim-





15/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


LTy

LTy

my,0my,0my1

)1(a

aCCC

++=

gdzieyel,Ed

Edy,

yW

A

N

M= = 23,76 (klasa 1) i

y

tLT

I

Ia =1 = 0,9982

Obliczenie wspczynnika Cmy,0

ycr,

Edyymy,0 )33,0(36,021,079,0

N

NC ++=

0y= ycr,

Edmy,0 1188,079,0

N

NC = = 0,7896

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A

Tablica A2

Obliczenie wspczynnikw Cmy i Cm,LT :

LTy

LTy

my,0my,0my1

)1(a

aCCC

+

+=

9641,09982,076,231

9982,076,23)7896,01(7896,0Cmy =+

+=

1

)1)(1(Tcr,

Ed

zcr,

Ed

LT2

mymLT

=

N

N

N

N

aCC

9843,0

)

4869

5,1611)(

1956

5,1611(

9982,09641,0

2

mLT =

=C < 1

CmLT= 1

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A



1


rawema

utorskim-





16/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Obliczenie wspczynnikw Cyy i Czy :

ypl,

yel,

LTpl

2

max2

my

y

max2

my

y

yyy ])6,16,1

2)[(1(1W

WbnC

wC

wwC +=

03765,01/27515600

161500

/ M1Rk

Edpl =

==

N

Nn

Mz,Ed = 0 0LT=b i 0LT=d 4810,1zmax ==

]03765,0)481,19641,0

144,1

6,1481,19641,0

144,1

6,12[()1144,1(1

222

yy +=C

Cyy = 0,9849 8739,03512

3069

ypl,

yel,==>

W

W

PN-EN1993-1-1

Zacznik A

ypl,

yel,

z

y

LTpl

2

max2

my5

y

yzy 6,0])14

2)[(1(1W

W

w

wdnC

wwC +=

9318,0]03765,0)481,19641,0144,1

142)[(1144,1(1

22

5zy =+=C

>= 9318,0zyC 4579,03512

3069

5,1

144,16,06,0

ypl,

yel,

z

y==

W

W

w

w

Obliczenie wspczynnikw kyy i kzy :

yy

ycr,

Ed

y

mLTmyyy

1

1 C

N

NCCk

=

9818,09849,0

1

53190

5,1611

9999,0

19641,0yy ==k

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A

z

y

zy

ycr,

Ed

zmLTmyzy 6,0

1

1 w

w

C

N

NCCk

=

5138,050,1

144,16,0

9318,0

1

53190

5,1611

9447,019641,0zy =

=k



1


rawema

utorskim-





17/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Sprawdzanie nonoci z formuami interakcyjnymi

1

M1

Rky,

LT

Edy,

M1

Rky

Ed +

M

Mk

N

Nyy

9534,0

1

27510.35128388,0

10.7559818,0

1

275156009813,0

1615003

6

=

+


18/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Pasyb = 200 mmtf = 16 mm

r = 21 mm c / tf = 4,44

c = 71 mm

czciskana

c / tf < 9= 8,28 (S275 = 0,92 )

c / tf = 4,44 klasa 1

Tak wic przekrj jest klasy 1. Sprawdzanie elementu bdzie oparte naplastycznej nonoci przekroju.

7.2 Nonoprzekroju

Sprawdzanie elementu o przekroju z dwuteownika IPE 500 ze wzgldu namaksymalny moment na dugoci:

Kombinacja 101

Maksymalne siy wewntrzne w IPE 500 na kocu skosu:

NEd= 136,00 kNVEd = 118,50 kN

My,Ed = 349,10 kNm

305,23 kNm

349,10 kNm

754,98 kNm

Kombinacja 101: Wykres momentw zginajcych na dugoci rygla



1


rawema

utorskim-





19/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


cinanie VEd = 118,50 kN

Av= A - 2btf+ (tw+2r)tf = 1

598516)2122,10(16200211550 =++=vA mm2

Av> .hw.tw= 46810,2 = 4774mm2

Vpl,Rd = Av (fy/ 3 ) /M0 = 5985275/ 3 /1000 = 950,3 kN

VEd/ Vpl,Rd = 118,5/950,3 = 0,125 < 0,50

wpyw cinania na nonona zginanie moe bypominity!

PN-EN1993-1-1

6.2

PN-EN

1993-1-1

6.2.8 (2)

ciskanie

Npl,Rd= 11550 x 275/1000 = 3176 kN

NEd= 136 kN < 0,25 Npl,Rd= 3176 0,25 = 794,1 kN

i

NEd = 136 kN < kN4,65610001

2752,104685,05,0

M0

yww=

=

fth

wpyw ciskania na nonona zginanie moe bypominity!

PN-EN

1993-1-1

6.2.4

PN-EN

1993-1-1

6.2.8 (2)

Zginanie

Mpl,y,Rd= 2194 275/1000 = 603,4 kNm

My,Ed = 349,10 kNm < Mpl,y,Rd = 603,4 kNm

PN-EN

1993-1-1

6.2.5

7.3 Statecznooglna elementu

Elementy penocienne poddane zginaniu i osiowemu ciskaniu

Weryfikacja z formuinterakcyjn

1

M1

Rky,

LT

Edy,

yy

M1

Rky

Ed +

M

Mk

N

N i 1

M1

Rky,

LT

Edy,

zy

M1

Rkz

Ed +

M

Mk

N

N

PN-EN

1993-1-1 6.3.3



1


rawema

utorskim-





20/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Wyboczenie wzgldem osi yy:

Aby okrelidugoci wyboczeniowwzgldem osi yy, do obliczaniamnonika obciecrjest stosowana analiza wyboczeniowa dlakombinacji obciedajcej najwiksze obcienie pionowe, z fikcyjnympodparciem na grze supa:

Kombinacja 101 cr = 37,37

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.2 (2)

Tablica 6.1

PN-EN1993-1-1

6.3.1.3 (1)

Krzywa wyboczeniowa : a (h/b>2) y = 0,21

kNNN 508213637,37Edcrycr, ===

7906,0

10.5082

275115503

ycr,

y

y =

==

N

Af

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.2 (2)

Tablica 6.1

( )

++=

2

yyy 2,015,0

( )[ ]2y 7906,02,07906,021,015,0 ++= = 0,8745

8011,07906,08745,08745,0

11

222

y2

yy

y =+

=

+

=

Wyboczenie wzgldem osi zz:

Dla wyboczenia wzgldem osi zz i dla zwichrzenia, dugowyboczeniowa jest przyjmowana jako odlegomidzy steniamibocznymi:

Lcr= 6,00m

Uwaga: patew porednia jest steniem bocznym tylko grnego pasa. Jejwpyw moe bybrany pod uwag, ale ostroniej jest pominten wpyww obliczeniach..



1


rawema

utorskim-





21/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Wyboczenie gitneLcr,z= 6,00 m

10006000

1000021412100002

2

2zcr,

z2zcr,

==

L

EIN = 1233kN

PN-EN1993-1-1

6.3.1.3

Wyboczenie skrtne

Lcr,T= 6,00 m

)(2

Tcr,

w

2

t

0

Tcr,

L

EIGI

I

AN

+=

gdzie yo= 0 i zo= 0 (przekrj podwjnie symetryczny)

50340214148199)( 202

0zy0 =+=+++= AzyIII cm4

NCCI

SN003

)6000

10.124937021000010.29,8980770(

100010.50340

115502

624

4Tcr,

+

= N

Ncr,T= 3305 kN

Ncr= min ( Ncr,z; Ncr,T) = 1233 kN

605,110.1233

275115503

cr

y

z =

==N

Af

PN-EN1993-1-1

6.3.1.3 (1)

Krzywa wyboczeniowa : b

z = 0,34

( ) 2zzz 2,015,0 ++=

( ) 2z 605,12,0605,134,015,0 ++= =2,027

3063,0605,1027,2027,2

11

222

z2

zz

z =+

=

+

=

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.2 (1)

Tablica 6.1

Zwichrzenie:

Lcr,LT= 6,00 m

Krzywa wyboczeniowa : c LT = 0,49

PN-EN

1993-1-1

6.3.1.3

Tablica 6.5



1


rawema

utorskim-





22/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Wykres momentw zginajcych na odcinku rygla pomidzy steniami:

Kombinacja 101

Obliczenie momentu krytycznego:

= - 0,487

q = - 9,56 kN/m =M

qL

8

2

= - 0,123

C1 = 2,75

NCCI

SN003

Z

2

t

2

LTcr,

Z

W

2

LTcr,

Z

2

1crEI

GIL

I

I

L

EICM

+=

42

42

4

6

62

42

cr 10.2141210000

10.29,89807706000

10.2141

10.1249400

106000

10214121000075,2

+

=

M

Mcr= 1159 kNm

NCCI

7215,010.1159

27510.21956

3

cr

yypl,LT =

==

M

fW

( ) 2LTLT,0LTLTLT 15,0 ++=

gdzie 40,0LT,0= i =0,75

( )[ ] 7740,07215,075,04,07215,049,015,0 2LT =++=

8125,07215,075,07740,07740,0

11

222

LT2

LTLT

LT =+

=

+

=

PN-EN

1993-1-1

6.3.2.3 (1)



1


rawema

utorskim-





23/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


kc= 0,91( )28,021)1(5,01 = LTckf

( ) 9556,08,07215,021)91,01(5,01 2 ==f < 1

LT,mod = 8503,09556,0

8125,0==

f

LT < 1

PN-EN1993-1-1

6.3.2.3 (2)

Tablica 6.6

Kombinacja 101 NEd= 136 kN ciskanie

My,Ed = 349,10 kNm

Mz,Ed = 0

Przekrj klasy1 My,Ed = 0 et Mz,Ed = 0

1

M1

Rky,

LT

Edy,

yy

M1

Rky

Ed +

M

Mk

N

N 1

M1

Rky,

LT

Edy,

zy

M1

Rkz

Ed +

M

Mk

N

N

PN-EN

1993-1-1

6.3.3

9946,0

5082

1368011,01

5082

1361

1

1

ycr,

Edy

ycr,

Ed

y =

=

=

N

N

NN

9208,0

1233

1363063,01

1233

1361

1

1

zcr,

Edz

zcr,

Ed

z =

=

=

N

N

N

N

PN-EN1993-1-1

Zacznik A

138,11928

2194

yel,

ypl,

y ===W

Ww < 1,50

569,11,214

9,335

zel,

zpl,

z ===W

Ww > 1,50 wz= 1,5

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A



1


rawema

utorskim-





24/31


25/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Obliczanie wspczynnika Cmy,0

Wykres momentu na dugoci rygla:

ycr,

Ed

Edy,

2

xy

2

my,0 11N

N

ML

EIC

+=

5082

1361

1075530000

17910482002100001

62

42

my,0

+=

C =0,9803

PN-EN1993-1-1

Zacznik A

Tablica A2

Obliczenie wspczynnikw Cmy i Cm,LT :

LTy

LTy

my,0my,0my

1

)1(

a

aCCC

+

+=

996,09982,038,151

9982,038,15)9803,01(9803,0my =

+

+=C

1

)1)(1(Tcr,

Ed

zcr,

Ed

LT2

mymLT

=

N

N

N

N

aCC

072,1)

3305

1361)(

1233

1361(

9981,0

996,0

2

mLT =

=C > 1

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A

My,Ed= maksymalny

moment na dugoci rygla =755kNm

= maksymalne ugicie nadugoci rygla = 179mm30m



1


rawema

utorskim-





26/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Obliczenie wspczynnikw Cyy i Czy

ypl,

yel,

LTpl

2

max2

my

y

max2

my

y

yyy ])6,16,1

2)[(1(1W

WbnC

wC

wwC +=

0428,01/27511550

136000

/ M1Rk

Edpl =

==

N

Nn

Mz,Ed = 0 0LT=b i 0LT=d 605,1max == z

]0428,0)605,1996,0

138,1

6,1605,1996,0

138,1

6,12)[(1138,1(1

222

yy +=C

Cyy = 0,9774

PN-EN1993-1-1

Zacznik A

ypl,

yel,

z

y

LTpl

2

max2

my5

y

yzy 6,0])14

2)[(1(1W

W

w

wdnC

wwC +=

9011,0]0428,0)605,1996,0138,1

142)[(1138,1(1 22

5zy =+=C

Obliczenie wspczynnikw kyy i kzy :

yy

ycr,

Ed

y

mLTmyyy

1

1 C

N

NCCk

=

116,19774,0

1

5082

1361

9946,0072,1996,0yy =

=k

PN-EN

1993-1-1

Zacznik A

z

y

zy

ycr,

Ed

zmLTmyzy 6,0

1

1 w

w

C

N

NCCk

=

5859,050,1

138,16,0

9011,0

1

5082

1361

9208,0072,1996,0zy =

=k



1


rawema

utorskim-





27/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Sprawdzanie nonoci z formuami interakcyjnymi

1

M1

Rky,

LT

Edy,

yy

M1

Rky

Ed +

M

Mk

N

N

8131,0

1

27510.21948503,0

10.1,349116,1

1

275115508011,0

1360003

6

=

+

< 1 OK

PN-EN1993-1-1

6.3.3

(6.61)

1

M1

Rky,

LT

Edy,

zy

M1

Rkz

Ed +

MMk

NN

5385,0

1

27510.21948503,0

10.1,3495859,0

1

275115503063,0

1360003

6

=

+

< 1 OK

(6.62)

8 Sprawdzanie skoswDla sprawdzania skosu, ciskana czprzekroju poprzecznego jestrozpatrywana indywidualnie, przyjmujc jej dugowyboczeniowwzgldem osi zz rwn3,00m (odlegomidzy wierzchokiem supa, apierwszym steniem).

Maksymalne siy i momenty w skosie:

NEd= 139,2 kN

VEd= 151,3 kN

MEd= 755 kNm



1


rawema

utorskim-





28/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


Charakterystyki dla caego przekroju:

Obliczenia sprystych charakterystyk przekroju sw tym przypadkuprzyblione, ze wzgldu na pominicie pasa poredniego.

Pole przekroju A = 160,80 cm2

Moment bezwadnoci wzgldem osi yy Iy= 230520 cm4

Moment bezwadnoci wzgldem osi zz Iz= 2141 cm4


Sprysty wskanik wytrzymaoci /zz Wel,z= 214 cm3

Charakterystyki czci ciskanej przekroju:

Przekrj w rodku rozpitoci skosu zawiera 1/6 wysokoci rodnika

Pole przekroju A = 44 cm2


Moment bezwadnoci /zz Iz=1068 cm4

cmi 93,444

1068z ==

7044,039,8630,49

3000

1z

fz =

==

i

Lz

Wyboczenie spawanego przekroju dwuteowego o stosunku h/b > 2 :

krzywa d = 0,76

( ) ( )[ ] 9397,07044,02,07044,076,015,02,015,0 22zzz =++=++=

640,07044,09397,09397,0

11

222

z2

zz

z =+

=

+

=

1000 mm

200 mm

200 mm



1


rawema

utorskim-





29/31



Dot. Eurokodu


ARKUSZ OBLICZENIOWY


ciskanie w dolnym pasie:

kNN 7604400100010.4610

1000755000

16080

440024,139

3fEd, =

+=

Sprawdzenie nonoci pasa dolnego z uwzgldnieniem statecznoci:

981,02754400640,0

760000

Rkz

fEd, =

=N

N

< 1 OK



1


rawema

utorskim-





30/31

Przykad: Analiza sprysta jednonawowej ramy portalowej

SX029a-PL-EU-EU

Strona 30

Protok jakoci

TYTU ZASOBUPrzykad: Analiza sprysta jednonawowej ramy portalowej

Odniesienie(a) T2703

ORYGINA DOKUMENTU

Nazwisko Instytucja Data

Stworzony przez Valrie LEMAIRE CTICM 25/10/2005

Zawartotechniczna sprawdzonaprzez

Alain BUREAU CTICM 26/10/2005

Zawartoredakcyjna sprawdzonaprzez

Techniczna zawartozaaprobowanaprzez nastpujcych partnerwSTALE:

1. Wielka Brytania G W Owens SCI 10/04/06

2. Francja A Bureau CTICM 10/04/06

3. Szwecja B Uppfeldt SBI 10/04/06

4. Niemcy C Muller RWTH 10/04/06

5. Hiszpania J Chica Labein 10/04/06

Zasb zatwierdzony przezTechnicznego Koordynatora G W Owens SCI 18/09/06

DOKUMENT TUMACZONY

To Tumaczenie wykonane i sprawdzone przez: Zdzisaw Pisarek

Przetumaczony zasb zatwierdzonyprzez:

B. Stankiewicz PRz



1


rawema

utorskim-





31/31

Przykad: Analiza sprysta jednonawowej ramy portalowej

SX029a-PL-EU-EU

Informacje ramoweTytu* Przykad: Analiza sprysta jednonawowej ramy portalowej

Seria

Opis* Jednonawowa rama portalowa wykonana z ksztatownikw walcowanych jestzaprojektowana wedug PN-EN 1993-1-1. Przykad ten zawiera sprystanalizramywedug teorii pierwszego rzdu, oraz wszystkie sprawdzenia elementw przy uyciukombinacji obciestanu granicznego nonoci.

PoziomDostpu*

Ekspertyza Praktyka

Identyfikatory* Nazwa pliku D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX029a-PL-EU.doc

Format Microsoft Word 9.0; 30 Stron; 1370 kb;

Typ zasobu Przykad obliczeniowyKategoria*

Punkt widzenia Inynier

Przedmiot* Obszar zastosowa(a) Budynki jednokondygnacyjne

Data utworzona 11/04/2009

Data ostatniejmodyfikacji

10/04/2006

Data sprawdzenia 10/04/2006

Wany Od

Daty

Wany Do

Jzyk(i)* Polski

Autor Valrie Lemaire, CTICM

Sprawdzony przez Alain Bureau, CTICM

Zatwierdzony przez

Redaktor

Kontakty

Ostatnio modyfikowanyprzez

Sowakluczowe*

ramy portalowe, analiza sprysta, projektowanie konstrukcji

Zobacz Te Odniesienie doEurokodu

PN-EN 1993-1-1

Przykad(y)obliczeniowe

Komentarz

Dyskusja

Inny

Omwienie Narodowa Przydatno Europe

SzczeglneInstrukcje


ego201

1

objetyp

rawema

utorskim-




Documents

Rama portalowa - przyklad obliczeniowy.pdf