Upload
others
View
49
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
RANGKAIAN LOGIKA
TUGAS I
1. Konversikan bilangan desimal ini menjadi bilangan biner
a. 43 c. 64 e. 6,25
b. 0,375 d. 0,4375
Jawab :
a. 43 = 32 + 11 32 16 8 4 2 1
= 32 + 8 + 2 + 1 1 0 0 0 0 0
= 101011
(43)10 = (101011)2
b. 0,375 =
0,375 x 2 = 0,75
0,75 x 2 = 1,5
0,5 x 2 = 1,0
0,0 x 2 = 0,0
(0,375)10 = (0,011)2
c. 64 = 64 + 0 64 32 16 8 4 2 1
(64)10 = (1000000)2 1 0 0 0 0 0 0
d. 0,4375
0,4375 x 2 = 0,875
0,875 x 2 = 1,75
0,75 x 2 = 1,5
0,5 x 2 = 1,0
0,0 x 2 = 0,0
(0,4375)10 = (0,0111)2
e. 6,25 4 2 1
Bagian yang utuh : 6 = 4 +2 = 110 1 1 0
Bagian pecahan :
0,25 x 2 = 0,5
0,5 x 2 = 1,0
0,0 x 2 = 0,0
Setelah disusun hasilnya : (6,25)10 = (110,01)2
2. Konversikan bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal
a. (0,001101)2
b. (0,1011)2
Jawab :
a. (0,001101)2 = 0 x20 + 0 x 2-1 + 0 x2-2 + 0 x2-3 + 0 x2-4 + 0 x2-5 + 0 x 2-6
= 0 + 0,125 + 0,0625 + 0,015625
= (0,203125)10
b. (0,1011)2 = 0 x20 + 0 x 2-1 + 0 x2-2 + 0 x2-3 + 0 x2-4
= 0 + 0,5 + 0,125 + 0,0625
= (0,6875)10
3. Jumlahkan
a. 1001,1 + 1011,01 d. 10,11 + 10,01
b. 1011,01 + 1001,11 e. 101,1 + 111,11
c. 11111,1 + 10010,1
Jawab :
a. 1001,1 + 1011,01100111011 0110100 11
,,,
1001,1 + 1011,01
= 10100,11
b. 1011,01 + 1001,111011 01100111
10101 00
,,,
1011,01 + 1001,11 = 10101,00
c. 11111,1 + 10010,111111110010 1
110010 0
,,,
11111,1 + 10010,1 = 110010,0
d. 10,11 + 10,01110 1110 011101 001
,,,
10,11 + 10,011 = 101,001
e. 101,1 + 111,11101111111
1101 01
,,,
101,1 + 111,11 = 1101,01
4. Kurangkanlah dengan menggunakan komplomen -1
a. 1101 - 1000 d. 1011,1 - 101,1
b. 1101,01 - 1011,1 e. 111,11 - 1011
c. 1101 - 1001
Jawab :
a. 1101 - 1000
1101 1101
1000 kmp -1 0111 - + 10100
!...... 1 + 0101
!.....Hasilnya positif
1101 - 1000 = 101
b. 1101,01 - 1011,1
1101,01 1101,01
1011,10 kmp -1 0100,01 - + 10001,10
!........... 1 + 01,11
!.....Hasilnya positif
1101,01 - 1011,1 = 1,11
c. 1101 - 1001
1101 1101
1001 kmp -1 0110 - + 10011
!...... 1 + 0100
!.....Hasilnya positif
1101 - 1001 = 100
d. 1011,1 - 101,1
1011,1 1011,1
0101,1 kmp -1 1010,0 - + 10101,1
!........ 1 + 110,0
!.....Hasilnya positif
1011,1 - 101,1 = 1110,0
e. 0111,11 - 1011
0111,11 0111,11
1011,00 kmp -1 0100,11 - + 1100,10
!....kmp -1 = 0011,01 (hasilnya negatif)
0111,11 - 1011 = - (11,01)
5. Kurangkanlah menggunakan komplomen -1
a. 16,25 - 19,5 d. 0,625 - 2,125
b. 7,5 - 9,25 e. 25 - 9,5
c. 19,375 - 14
Jawab :
a. 16,25 - 19,5
Dalam bentuk biner
16,25 = 10000,01
19,5 = 10011,1
10000,01 10000,01
10011,10 kmp 1 01100,01 - + 11100,10
!......Kmp -1 = 00011,01 (hasilnya negatif)
b. 7,5 - 9,25
Dalam bentuk biner
7,5 = 111,1
9,25 = 1001,01
0111,10 0111,10
1001,01 kmp 1 0110,10 - + 1110,00
!......Kmp -1 = 0001,11 (hasilnya negatif)
c. 19,375 - 14
Dalam bentuk biner
19,375 = 10011,011
14 = 1110
10011,011 10011,011
1110,000 kmp 1 10001,111 - + 00101,011
!......hasilnya positif
d. 0,625 - 2,125
Dalam bentuk biner
0,625 = 0,101
2,125 = 10,001
00,101 00,101
10,001 kmp 1 01,110 - + 10,011
!......Kmp -1 = 01,100 (hasilnya negatif)
e. 25 - 9,5
Dalam bentuk biner
25 = 11001
9,5 = 1001,1
110010 110010
01001,1 kmp 1 10110,0 - + 101111,0 kmp 2 101111,0
!.......... 1 +
01111,1
25 - 9,5 = 1111,1
6. Kurangkanlah menggunakan komplomen -2
a. 1010 - 1011 d. 11011 - 11001
b. 0,111 - 0,1001 e. 1011 - 101
c. 110 - 10
Jawab :
a. 1010 - 1011
1010 1010
1011 kmp -2 1011 0100 0101 - 1 + + 1111 0101 !....hasilnya negatif (komp 2)
0000
1 + 0001
1010 - 1011 = - (1)
b. 0,111 - 0,101
0,111 0,1110
0,101 kmp -2 0,101 1,0110 1,0111 - 1 + + (1) 0,0101 1,0111 !....diabaikan
0111 - 0,101 = 0,0101
c. 110 - 10
110 110
010 kmp -2 010 101 110 - 1 + + (1)100 110 !....diabaikan (komp 2)
011
1 + 100
110 - 10 = 100
d. 11011 - 11001
11011 11011
11001 kmp -2 11001 00110 00111 - 1 + + 100010 00111 !....diabaikan
11011 - 11001 = 10
e. 1011 - 101
1011 1011
101 kmp -2 0101 1010 1011 - 1 + + (1)0110 1011 !....diabaikan
1011 - 101 = 110
7. Bagilah dengan menggunakan bilangan biner
a. 27 : 18 d. 44 : 11
b. 22 : 5 e. 6 : 2
c. 42 : 12
Jawab :
a. 27 : 18
10010 1101111,
10010 - 10010 10010 - 00000
11011 : 10010 = 1,1
b. 22 : 5
101 10110100 0110,
101
- 1 0 - 10 0
- 100 0 - 1000
101 - 0110 101 - 10 0 - 10
10110 : 101 = 100,0110
c. 42 : 12
1100 101010111,
1100 - 10010 1110 - 1100
101010 : 1100 = 11,1
d. 44 : 11
1011 101100100
1011 - 0 0 - 0 0 - 0
101100 : 1011 = 100
e. 6 : 2
10 11011
10 - 10 10 -
0
110 : 10 = 11
8. Hitunglah
a. (25)10 = (...)8 = (...)2 d. (1011011)2 = (...)8 = (...)16
b. (3AE)16 = (...)2 = (...)8 e. (01110011)2 = (...)8 = (...)10
c. (705)8 = (...)2 = (...)16
Jawab :
a. (25)10 = (...)8
25 : 8 = 3 sisa 1
3 : 8 = 0 sisa 3 (25)10 = (31)8
3 1
011 001 (31)8 = (011001)2
b. (3AE)16 = (...)2 = (...)8
3 A E
0011 1010 1110 (3AE)16 = (001110101110)2
001 110 101 110
1 6 5 6 (001110101110)2 = (1656)8
c. (705)8 = (...)2 = (...)16
7 0 5
111 000 101 (3AE)16 = (111000101)2
1 1100 0101
1 C 5 (111000101)2 = (1C5)16
d. (1011011)2 = (...)8 = (...)16
1 011 011
1 3 3 (1011011)2 = (133)8
101 1011
5 B (133)8 = (5B)16
e. (01110011)2 = (...)8 = (...)10
01 110 011
1 6 3 (01110011)2 = (163)8
(163)8 = 3 x 80 + 6 x 81 + 3 x 82
= (115) 10
9. Jumlahkan ddalam bentuk BCD
a. 25 + 32 d. 251 + 201
b. 59 + 66 e. 9 + 16
c. 123 + 382
Jawab :
a. 25 0010 0101
32 0011 0010 + + 57 0101 0111
b. 59 0101 1001
66 0110 0110 + + 125 1011 1111
0110 0110 + 10010 0101
c. 123 0001 0010 0010
382 0011 1000 0010 + + 505 0100 1010 0101
0110 + 0101 0000 0101
d. 251 0010 0101 0001
201 0010 0000 0001 + + 452 0100 0101 0010
e. 9 0000 1001
16 0001 0110 + + 25 0001 1111
0110 + 0010 0101
10. Hitunglah
a. (31,11)10 = (...)2 d. (25,1)8 = (...)10
b. (532)10 = (...)8 e. (8AD)16 = (...)10
c. (89,10)10 = (...)
Jawab :
a. (31,11)10 = (...)2
0,11 x 2 = 0,22 31 = 11111
0,22 x 2 = 0,44
0,44 x 2 = 0,88
0,88 x 2 = 1,76
0,76 x 2 = 1,52
0,52 x 2 = 1,04
0,04 x 2 = 0,08 (31,11)10 = (11111,000111)2
b. (532)10 = (...)8
532 : 8 = 66 sisa 4
66 : 8 = 6 sisa 2
6 : 8 = 0 sisa 6 (532)10 = (624) 8
c. (89,10)10 = (...)
89 : 2 = 44 sisa 1 0,10 x 2 = 0,2
44 : 2 = 22 sisa 0 0,2 x 2 = 0,4
22 : 2 = 11 sisa 0 0,4 x 2 = 0,8
11 : 2 = 5 sisa 1 0,8 x 2 = 1,6
5 : 2 = 2 sisa 1 0,6 x 2 = 1,2
2 : 2 = 1 sisa 0 0,2 x 2 = 0,4
1 : 2 = 0 sisa 1 0,4 x 2 = 0,8
d. (25,1)8 = (...)10
1 x 8-1 + 5 x 80 + 2 x 81 = 0,25 + 5 + 16
= (21,125) 8
e. (8AD)16 = (...)10
D = 13
A = 10
(8AD)16 = 13 x 160 + 10 x 161 + 8 x 162
= 13 + 160 + 2048
= (2221)10
TUGAS 21. Logika positif dan logika negatif Diketahui : F A B . Buat tabel kebenarannya serta gambarkan diagram waktunya dalam logika positif dan negatif ! Jawab : a. Pada Logika positif Tabel Kebenaran Diagram waktu
A B A. B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
to t1 t2 t3 t4 b. Pada logika negatif Pada logika negatif, semua konstanta “0” dioubah menjadi konstanta “1” atau dengan kata lain pintu NAND
(logika positif) = pintu NOR ( logika negatif). Tabel Kebenaran Diagram waktu
A B A+B
input
input
A
A
B
output
0 0
1 1
01
1
01
1
1 1 1 0
0 0
1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
to t1 t2 t3 t4 2. Gerbang NOR Gambar Diagram logika dan buat tabel kebenarannya dari pernyataan di bawah ini : F A B B C ( . ) ( . ) Jawab : Diagram logikanya :
A
B
C
F
Tabel kebenarannya
A B C
0 0 0 1 1 00 0 1 1 1 00 1 0 0 1 00 1 1 0 0 11111
0011
0101
0000
1110
0001
3.Gerbang EXOR a. Bagaimana kata keluaran dari tiap kata masukan berikut ini : 1. 1001 0011 0110 1001 2. 1010 1100 1000 0011 b. Tentukan keluaran dari masukan A, B, C, D pada tabel berikut sesuai dengan operasi : Y = ( A B ) (C D) Penyelesaian : a. 1. Rendah 2. Tinggi b.
A B C D
0 0 0 0
1 0 1 0
1 0 0 0
A . B B . C (A .B) + (B .C)
B
output
0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
Untuk : 0 0 0 0 Y = ( 0 0 ) (0 0) = 0 0 = 0
1 0 1 0 Y = ( 1 0 ) (1 0) = 1 1 = 0
1 0 0 0 Y = ( 1 0 ) (0 0) = 1 0 = 1
0 1 0 0 Y = ( 0 1 ) (0 0) = 1 0 = 1
4. Gerbang EXNOR Bagaimanakah keluaran equal jika register A dan B berisi masukan sebagai berikut : A5 A4 A3 A2 A1 A0 B5 B4 B3 B2 B1 B0 a. 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 b. 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 c. 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
Gunakan pembanding kata di bawah ini :
A5 A4 A3 A2 A1 A0 B5 B4 B3 B2 B1 B0
equal
Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0
REGISTER A REGISTER B
Penyelesaian : a. Keluaran equal rendah, karena bit register A dan B tidak identik b. Keluaran equal tinggi , karena bit register A dan B tidak identik. c. Keluaran equal rendah , karena bit register A dan B tidak identik.
TUGAS 3
1. Sederhanakan pernyataan di bawah ini :
.
a D AC A C CC A A C
C Cc E A BC B CD AC A B CD
A BC A B CD AB CD AC A B CDA BC AB CD AC A B C D D
A BC AB CD AC A B CA BC AC B D A B CA BC AC A B CA C B B ACAC AC
C A A Cd E ABC BCD AC BC
AC B BC DAC BCC B A
.( )
.
( )
( )
( )
( ).
( ) ( )
( )
1
1
1 1
c c
D = 1
Gambar rangkaian logika untuk a
Gambar rangkaian logika untuk cA C
E
ABC
E
Gambar Rangkaian Logika untuk d
3. Tentukan bentuk SOP dan POS dari tabel berikut : A B C D F 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
Jawab : Tabel kebenaran A B C D F 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 SOP : F = 1 F ABCD ABCD ABCD ABCD
POS : F = 0F A B C D A B C D A B CD C A BC D A BCD AB C D AB CD AB CD
ABC D ABCD A BC D ABCD
Untuk Penyederhanaan persamaannya menggunakan Karnaugh Map
0 0 0 10 0 1 01 1 0 00 0 0 0
SOP F = 1
POS F = 0
5. Sederhanakanlah dengan menggunakan K- Map
1 0 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 0
AB AB AB ABCDC D C D CD
AB AB AB ABCDC D C D CD
0 0 0 01 0 1 01 0 1 00 0 0 0
1 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 0
1 0 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 0
TUGAS 41.
AB AB AB ABCDC D C D CD
AB AB AB ABCDC D C D CD
AB AB AB ABCDC D C D CD
Kata masukan yang disimpan adalah : 0101Bagaimana keluaran Q setelah tibanya tepi positif dari pulsa detak jika load dalam keadaan rendah dan dalam keadaan tinggi ?Jawab : Jika Load dalam keadaan rendah maka keluaran Q = 0000 Jika Load dalam keadaan tinggi maka keluaran Q = 0101
2. Sinyal detak berfrekuensi 2 MHz dan waktu tunda propagasi = 30 ns. Tentukan :a. Periode sinyal detakb. Berapa frekuensi keluaran Q dan berapa periodenyac. Berapa lama keluaran Q akan berubah setelah tibanya tepi negatif dari pulsa detak ?
Jawab :
a. T clock = 1/f
b. Periode Keluaran Q
TQ = 5.10-7 + 0,3.10-7
= 5,3. 10-7 detik
Frekuensi Q FQ = 1/ TQ
c. Keluaran Q akan berubah setelah 30 ns sesuai waktu tunda propagasi.
REGISTER
1. Berikut ini diberikan register serial IN – serial OUT. Jika masukan data 10110000, gambarkan keluaran masing- masing flip-flop!
Jawab :
Pada clock 1, input J = 1 , K = 0 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 , Q3,Q4 berlogika 0 Pada clock 2 , input j = 0, K = 1 ; Q1 berlogika 0 ; Q2 , Q3,Q4 berlogika 0 Pada clock 3 , input j = 1, K = 0 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 = 0 , Q3 = 1 , Q4 = 0
Demikian seterusnya dimana output FF sebelumnya menjadi input begi FF berikutnya. Keluaran FF dapat dilihat pada tabel berikut :
Serial IN Clock Q1 Q2 Q3 Q4Reset / CLR 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 00 2 0 1 0 01 3 1 0 1 01 4 1 1 0 10 5 0 1 1 00 6 0 0 1 10 7 0 0 0 10 8 0 0 0 0
2. Bagaimana keluaran dari register serial - IN paralel out jika diberikan data 1011 ?
Jawab :
Pada clock 1, input D = 1 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 , Q3,Q4 berlogika 0
Pada clock 2 , input D = 0 ; Q1 berlogika 0 ; Q2 = 1, Q3 dan Q4 berlogika 0 Pada clock 3 , input D = 1 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 = 0 , Q3 = 1 , Q4 = 0 Pada clock 4 , input D = 1 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 = 1 , Q3 = 0 , Q4 = 1
Pada saat semua FF terisi maka output kontrol diberi logika 1, sehingga data yang diinput keluar secara serentak pada masing- masing output FF dimana ( Q1 = 1, Q2 = 0, Q3 = 1 , Q4 = 1 )