Ranko Žugaj

VELIKE VODE MALIH SLIVOVA

Zagreb, 2010

RANKO ŽUGAJ VELIKE VODE MALIH SLIVOVA. SADRŽAJ Str 1. Općenito o slivu 2 1.1. Oblik sliva 6 1.2. Srednja nadmorska visina sliva 7 1.3. Nagib sliva 7 1.4. Nagib vodotoka 10 1.5. Gustoća drenske mreže 11 1.6. Koeficijent otjecanja, i specifični dotoci 12 2. Općenito o velikim vodama 13 3. Općenito o otjecanju velikih voda sa malih slivova 17 4. Iskustvene (empirijske) formule 17 4.1. Metoda Ven Te Chowa 18 4.2. Racionalna formula 26 4.3. Formula „četiri koeficijenta“ ili „Bavarsko-Ržihov“ (iz 1894. god.) 30 4.4. Giandotti-Vissentinijeva formula (iz 1952. god.) 31 4.5. Mullerova formula (iz 1953. god.) 32 4.6. Srebrenovićeva formula za male slivove 32 4.7. Espey-Altmanov 10-minutni jedinični hidrogram 34 5. Općenito o hidrogramu vodnoga vala 37 6. Osnovni hidrogram 41 7. Hidrogram velikoga vodnog vala prema R. D. Goodrichu 42 8. Primjer izračuna velikih voda Kraljevečkoga potoka (sliv u gornjem dijelu Medvednice) 49 8.1. Uvod 49 8.2. Mjerodavne velike vode 53 9. Primjer izračuna velikih voda malih ravničarskih slivova (u području Našica) 60 9.1. Maksimalni godišnji protoci različitih povratnih razdoblja i volumeni odgovarajućih vodnih valova 63 9.3. Veliki vodni valovi od oborina 6, 12 i 24-satnoga trajanja 71 10. Literatura 76

- 2 -

Prof. dr. sc. Ranko Žugaj, dipl.ing.građ. Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko-geološko-naftni fakultet Zagreb, Pierottijeva 6 e-mail: ranko.zugaj@rgn.hr

VELIKE VODE MALIH SLIVOVA

1. Općenito o slivu

Sliv je područje čije površinsko otjecanje ima odljev vode. U širemu smislu sliv

predstavlja sve one kopnene površine s kojih vodne mase ulaze u oceane, mora ili jezera. U

užem smislu, sliv je površina s koje se voda slijeva prema glavnome sabiraču (recipijentu) -

vodotoku. Vodne količine se promatraju u određenoj točki - protjecajnome profilu

razmatranoga vodotoka.

Sliv je određen razvodnicom (vododjelnicom), koja može biti topografska ili hidrološka.

Razvodnica je granična linija koja dijeli susjedne slivove. Topografska razvodnica je

granična linija koja u geološki povoljnim uvjetima dijeli susjedne slivove po najvišim točkama

terena, a određuje se na topografskoj karti na temelju položaja slojnica. Veličina sliva je

površina s koje voda dotječe u vodotok. Površina se sliva određuje na temelju topografske

karte digitaliziranjem ili planimetriranjem.

Slika 1 Topografska i hidrološka razvodnica [14]

U geološki nepovoljnim uvjetima, primjerice u kršu, razvodnica vrlo često ne ovisi

samo o topografiji, već prvenstveno o geološkim i hidrogeološkim uvjetima. Takva

hidrološka ili hidrogeološka razvodnica obično nije stalna, već se njezin položaj mijenja

- 3 -

ovisno o razinama podzemnih vodostaja. U takvim se slučajevima razmatra utjecajni sliv koji

se odnosi na podzemno i površinsko otjecanje. U kršu se može razlikovati izravni

(neposredni) i ukupni utjecajni sliv.

Na slici 1 prikazana je slučaj u kojima se topografska i hidrološka razvodnica ne

poklapaju. U geološki se povoljnim uvjetima hidrološka i topografska razvodnica mogu

djelomično razlikovati, ali njihove konačne površine ne razlikuju se bitno. Odnos topografske

i hidrološke razvodnice prikazan je na slici 2.

Slika 2 Odnos topografske i hidrološke razvodnice [13]

Hidrološka, odnosno hidrogeološka razvodnica podzemnoga tečenja ograničava sliv

koji se ne može odrediti na temelju razmatranja slojnica na karti. Na slici 3 prikazan je tipičan

slučaj utjecajnoga sliva u kršu, gdje se topografska i hidrološka razvodnica bitno razlikuju.

- 4 -

Slika 3 Utjecajni sliv [14]

Za otjecanje velikih voda redovito dominantnu ulogu ima topografski sliv.

Na otjecanje sa sliva bitno utječu sljedeći čimbenici:

a) zemljopisni: veličina i oblik sliva, nagib i reljef terena te gustoća riječne mreže

b) geološki: sastav zemljišta s gledišta propusnosti i sadržaj vode u podzemlju

c) biološki: vrste raslinja, a posebice zastupljenost šumskih kultura na slivu

d) klimatski: oborine, temperatura, vlažnost zraka, vjetar, isparavanje i evapotranspiracija

e) antropološki (tehnički): čovjekov utjecaj na promjene vodnoga režima.

Na slici 4 prikazano je nekoliko karakterističnih slučajeva različitih oborinskih (oblik

hijetograma i raspodjela oborina po slivu) i fizikalnih činilaca (oblik sliva i gustoća vodotoka

na slivu), koji utječu na oblik hidrograma vodnoga vala u protjecajnome profilu vodotoka.

- 5 -

Slika 4 Karakteristični zemljopisni i klimatski utjecaji na oblik hidrograma otjecanja sa sliva

[6]

U hidrološkim se obradama često govori o malim ili velikim slivovima. Na pitanje

koji se sliv smatra malim, a koji velikim nije jednostavno odgovoriti. Neki autori, kao

graničnu spominju površinu od 1000 km2, a češće se naziv mali sliv odnosi na slivove

veličine do 400 km2.

Mali se sliv u hidrološkome smislu ne smije određivati isključivo na temelju veličine

površine, već se u obzir treba uzeti i druge osobine bitne za otjecanje vode. Bitno je svojstvo

malih slivova da oborine koje su uzrokovale pojavljivanje velikih voda redovito padaju na

cijeli sliv. Iako njihovi intenziteti nisu svugdje na slivu jednaki, ipak u otjecanju sudjeluje

cijeli sliv. U slučajevima velikih slivova događa se da oborine jakih intenziteta, koje izazivaju

pojave velikih voda, padnu samo na dio sliva, pa u otjecanju ne sudjeluje čitava slivna

površina [14].

Što je oblik sliva bliži krugu, to je koeficijent koncentriranosti sliva K bliži jedinici. Za

sliv iste površine, a izdužena oblika, sa znatno manjim koeficijentom koncentriranosti,

- 6 -

mogućnost da oborina pokrije cijeli sliv je manja. Slivovi s većim koeficijentom

koncentriranosti mogu imati veću površinu nego izduženi slivovi, a da svejedno budu tretirani

kao mali slivovi.

Prema tome, je li neki sliv malen ili velik određuje se na temelju čimbenika bitnih za

otjecanje u svakome stvarnom slučaju zasebno. Raspoređivanje kiše po slivnoj površini ovisi

o velikome broju lokalnih klimatskih i topografskih čimbenika, koji se vrlo razlikuju od

slučaja do slučaja. Zbog toga treba svaki stvarni primjer proučiti na temelju rasporeda kiša po

promatranoj slivnoj površini i na toj osnovi donijeti odgovarajuće zaključke. Za male je

slivove bitno da se uz pretpostavku jednoliko raspoređene mjerodavne oborine po cijelome

slivu (što znatno pojednostavljuje izračune), može dobiti realne vrijednosti velikih voda,

dovoljno točne za praktične potrebe.

1.1. Oblik sliva

Oblici slivova mogu biti različiti i oni utječu na veličinu i trajanje hidrograma vodnih

valova. Tako, primjerice, postoje izduženi, lepezasti, okrugli sliv i sl. O obliku sliva ovisi

koncentracija vode, pa se zbog toga utjecaj oblika sliva opisuje koeficijentom

koncentriranosti sliva. Za određivanje koeficijenta koncentriranosti sliva K postoje različite

formule, nazvane po svojim autorima, a neke od njih su:

- prema D. Srebrenoviću:

- prema R. E. Hortonu:

- prema H. Graveliusu:

U formulama (1), (2) i (3) korištene su sljedeće oznake: A (km2) je veličina sliva, O

(km) opseg sliva, U (km) udaljenost težišta sliva od protjecajnoga profila i L (km) duljina

vodotoka (slika 5).

- 7 -

Slika 5 Skica sliva s osnovnim elementima za definiranje koeficijenta koncentriranosti

[14]

1.2. Srednja nadmorska visina sliva

Srednja nadmorska visina sliva Ho je vodoravna crta koja siječe hipsometrijsku

krivulju tako da su površine iznad i ispod hipsometrijske krivulje i te crte jednake.

Hipsometrijska krivulja je krivulja koja pokazuje koji je dio područja riječnoga sliva

smješten do razmatranoga riječnog profila (slika 6a). Najčešće se hipsometrijska krivulja

konstruira radi određivanja srednje nadmorske visine sliva do određenoga protjecajnoga

profila vodotoka. Srednja nadmorska visina sliva do nekoga profila vodotoka Ho je:

gdje je Hi (m n.m.) srednja nadmorska visina između dviju slojnica na slivu, Ai (km2 )

površina između dviju slojnica na slivu, a A (km2) veličina sliva.

1.3. Nagib sliva

Nagib sliva može se definirati na temelju više postupaka, od kojih se najtočnijim

smatra postupak hipsometrijske analize. U postupak ulaze sljedeće krivulje:

1. hipsometrijska krivulja: A1 = f (H) (slika 6a)

2. krivulja površina: A2 = f (L) (slika 6b)

- 8 -

gdje je H nadmorska visina, a L udaljenost slojnica koja se mjeri po glavnome

vodotoku.

Nagib sliva S je odnos površina ispod hipsometrijske krivulje A1 = f (H) i krivulje

površina sliva (u odnosu na duljinu glavnoga vodotoka) A2 = f (L)

Nagib je sliva prvenstveno važan radi utjecaja na oblik i dolazak vodnoga vala,

infiltracije vode u tlo i obnavljanja podzemne vode.

Slika 6 Hipsometrijska krivulja (a) i krivulja površina (b)

Ako se površinu pod krivuljom na slici 6a integrira i podijeli s osnovicom, dobiju se

pravokutnik i točka Ho na hipsometrijskoj krivulji koja označava srednju nadmorsku visinu

sliva.

U polovici (50 posto veličine) sliva na hipsometrijskoj krivulji nalazi se medijan sliva

M. Visina medijana sliva odgovara nadmorskoj visini polovice sliva. Redovito nema velike

razlike u visini između srednje nadmorske visine sliva Ho i medijana sliva M, a u hidrološkoj

se praksi u nekim slučajevima pojam medijana sliva rabi kao jedna od karakteristika sliva.

Srednji nagib sliva može se odrediti na temelju razmaka slojnica.

Na slici 7 dana je skica sliva s glavnim elementima za određivanje nagiba sliva.

- 9 -

Slika 7 Skica sliva sa slojnicama [14]

Razmatra se sljedeće veličine:

ši - srednja širina pojasa ABCD

ai - površina pojasa ABCD

li - srednja duljina slojnice pojasa ABCD

si - srednji nagib pojasa ABCD

D - razmak između slojnica (na slici 7: D = 100 m)

L - ukupna duljina svih slojnica

S - ukupni nagib sliva

A - ukupna površina razmatranoga sliva.

Ukupni nagib sliva S je:

(Napominje se da je D. Srebrenović nagib sliva definirao za izračunavanje otjecanja

velikih voda na drugačiji način, izrazom (43).)

- 10 -

1.4 . Nagib vodotoka

Uzdužni nagib vodotoka ili, kraće, nagib vodotoka, određuje se na temelju geodetske

snimke uzdužnoga presjeka vodotoka, a može se definirati na više načina. Uzdužni presjek

vodotoka ili profil vodotoka je prikaz (tablični ili grafički) dionice ili cijeloga vodotoka duž

osi protjecanja, dan u nadmorskim ili relativnim visinama.

Slika 8 Grafička predodžba nagiba vodotoka [14]

U skladu s oznakama na slici 8, nagib vodotoka I se može definirati na sljedeće načine:

3. približna formula (prema M. S. Bensonu, 1959.):

gdje je HXL apsolutna visina vodotoka na indeksom označenoj udaljenosti od ušća (x =

0,10; x = 0,85), a Lv ukupna duljina vodotoka.

- 11 -

1.5. Gustoća drenske mreže u slivu

Drensku mrežu predstavljaju svi vodotoci na nekom slivu: stalni, isprekidani i

povremeni.

U stalnome je vodotoku otjecanje vode neprekidno, u isprekidanome vodotoku

otjecanje vode se ostvaruje često i uzrokovano je kratkotrajnim oborinama, a u povremenome

vodotoku voda otječe samo za vrijeme velikih oborina.

Apsolutna gustoća riječne mreže je ukupna duljina svih vodotoka u slivu Σ L.

Specifična gustoća riječne mreže Di je ukupna duljina vodotoka Σ L podijeljena s

ukupnom površinom sliva A:

Može se razlikovati dobro, srednje i slabo dreniran sliv:

- ako je Di > 4 km/km2, sliv je bogat drenskom mrežom

- ako je Di = 1 - 4 km/km2, sliv je srednje dreniran

- ako je Di < 1 km/km2, sliv je siromašan drenskom mrežom

1.6. Koeficijent otjecanja i specifični dotoci

Koeficijent otjecanja c je odnos efektivne (neto) oborine Pe i oborine koja padne na

sliv (bruto oborine) P:

Koeficijent otjecanja sa sliva predstavlja postotak otjecanja u odnosu na bruto količinu

oborine koja padne na neko slivno područje. Za srednji protok je:

gdje je Q (m3/s) srednji protok (mjesečni, godišnji, višegodišnji), T (s) trajanje

srednjega protoka, P (m) oborina koja padne na sliv, a A (m2) površina sliva.

- 12 -

Specifični dotok ili specifično otjecanje q je vrijednost protoka Q vode u

protjecajnome profilu vodotoka podijeljena s površinom sliva do tog profila A.

Mogu se razlikovati prosječni i ekstremni (maksimalni i minimalni) specifični

dotoci sa sliva. Specifični dotoci su parametri pogodni za međusobnu usporedbu otjecanja u

profilima duž vodotoka ili usporedbu otjecanja s različitih slivova.

Postoji li na slivu nekog vodotoka nekoliko hidroloških stanica (barem tri), moguće je

konstruirati krivulju specifičnih dotoka u ovisnosti o veličini sliva površine q = f (A).

Naj uzvodniji dio sliva je najbogatiji vodom pa, iako protoci vode duž vodotoka (s

povećanjem sliva) redovito rastu, veličine specifičnih dotoka prema nizvodnome dijelu

trebaju opadati (slika 9) - ukoliko voda nije dodana u vodotok u nizvodnome dijelu ili

izgubljena iz njega u uzvodnome dijelu.

Uz sliku 9 se napominje da su A1, A2 i A3 površine sliva do odgovarajućih vodokaznih

profila.

Za slivove sa sličnim otjecanjem moguće je krivulju specifičnih dotoka sa sliva

kojemu postoji više podataka koristiti na slivu o kojemu postoji manje podataka ili ih uopće

nema. Na temelju krivulja specifičnih dotoka moguće je odrediti specifični dotok, odnosno

odgovarajući protok na bilo kojemu dijelu vodotoka koji je obuhvaćen krivuljom q = f(A).

Zakonitost opadanja specifičnih dotoka duž vodotoka nije linearna, pa je zbog toga pogrešno

određivati srednje protoke na temelju odnosa površina sliva:

Q1 : Q2 = A1 : A2 (16)

- 13 -

Slika 9 Krivulja specifičnih dotoka[14]

2. Općenito o velikim vodama

Pod pojmom velika voda podrazumijevaju se pojave označene maksimalnim

ordinatama nivograma ili hidrograma velikih vodnih valova, koje se očituju kao naglo

izdizanje vodostaja ili protoka tijekom vremena. Oblici i volumeni velikih vodnih valova

također su vrlo važni hidrološki pokazatelji, a izravno su povezani s maksimalnim

vodostajima i protocima.

Velika voda je ekstremna pojava definirana vodostajem, sekundnim protjecanjem ili

volumenom u određenome vremenskom razdoblju opažanja ili je utvrđena kao vjerojatnost

pojavljivanja u određenima vremenskim razdobljima.

Prijelaz između obična visokog vodostaja i vodostaja velike vode nije jasno određen.

Stoga to u izvjesnoj mjeri stvara neodređenost u definiciji velike vode. No, kada je potrebno,

granica iznad koje se bilježe velike vode može se odrediti na temelju prosječne visine obala i

ekonomskoga utjecaja na okolinu. Velike se vode prema veličini mogu podijeliti na obične,

koje se najčešće pojavljuju, te srednje i izvanredne - katastrofalne. također se mogu podijeliti i

prema razdobljima u kojima djeluju, primjerice, na velike vode u vegetacijskome razdoblju i

velike vode u razdoblju građenja.

Vrlo je pogodan pokazatelj velikih voda, pogotovo ako se uspoređuju ekstremna

otjecanja s raznih slivova, maksimalni specifični dotok s jednoga km2 sliva qM. On je određen

omjerom između maksimalnoga protoka QM i površine sliva A.

- 14 -

Maksimalni specifični dotok qM opada s porastom površine sliva, i to ne linearno nego

po nekom eksponencijalnom zakonu. Ta zakonitost se redovito prikazuje grafički, tako da se

na dijagram A - qM nanesu vrijednosti qM za odgovarajući A i na toj osnovi definira krivulja

maksimalnih specifičnih dotoka.

Uzroci nastajanja velikih voda u riječnome toku su: jake kiše, topljenje snijega ili obje

te pojave zajedno. Uz ove, pojave velike vode mogu biti uzrokovane i iznimnim događajima

na slivu koji mogu biti izazvani različitim činiocima: odronom zemlje u umjetna ili prirodna

jezera, rušenjem brana ili nasipa, nepravilnim rukovanjem evakuacijskim uređajima,

otvaranjem barijera nastalim prikupljanjem leda ili naplavljenoga drveta itd. Veliki odroni

zemlje u puno ili djelomično puno akumulacijsko jezero mogu uvjetovati prelijevanje preko

brane ili rušenje brane i time izazvati katastrofalne poplave u nizvodnome području.

Raspored i veličina velikih voda ovise i o sezonama, odnosno sušnome i vodnome

razdoblju unutar godine. Uvjeti i uzroci otjecanja se, ovisno o sezoni, mogu međusobno vrlo

razlikovati. Ljeti se, primjerice, velike vode javljaju pretežno uslijed pljuskova jaka

intenziteta. Za zimu je, pak, karakteristično zadržavanje oborina na slivu u obliku snježnoga

pokrivača. Porastom temperature dolazi do topljenja snijega pa, ovisno o njegovoj količini na

slivu i intenzitetu topljenja, dolazi do povećana otjecanja. U odgovarajućim prilikama mogu

se otjecanje uslijed topljenja snijega i otjecanje uslijed kiše pojaviti zajedno i izazvati vrlo

jake velike vode.

Pojavama velikih voda pogoduju odgovarajući geološki sastav sliva (nepropusnost),

topografski uvjeti (velik koeficijent koncentriranosti sliva i veliki nagibi sliva) i stupanj

obraštenosti (slaba obraštenost sliva).

Stanje zemljišta također ima velik utjecaj na veličinu velikih voda. Zaleđenim

zemljištem, kao i tlom zasićenim vodom, velik dio pale kiše otječe u vodotok. Suho zemljište,

naprotiv, upija palu oborinu i na taj način u velikoj mjeri smanjuje površinsko otjecanje.

Ovdje treba izuzeti slučaj kada jak ljetni pljusak padne na suh teren i prve velike kapi stvore

na zemlji “koru”, preko koje nesmetano otječe ostala voda.

Na velike vode znatno utječe i promjena (transformiranje) vodnoga vala u uzvodnim

retencijama - ako one postoje na slivu - i spljoštenje vodnoga vala duž riječnoga toka.

- 15 -

Bilo radi obrane od poplave, dimenzioniranja hidrotehničkih, odnosno drugih

objekata, ili raspoređivanja vodnih količina, potrebno je znati koje se velike vode može

očekivati u budućnosti. Zbog toga je nužno sa što većom sigurnošću odrediti veličine budućih

velikih voda i to prvenstveno u prirodnu, neporemećenu stanju, a nakon toga ih različitim

postupcima definirati za buduće - izgrađeno stanje.

Ovdje se razmatraju samo one velike vode koje se mogu svrstati u isključivo

hidrološke pojave, a to su velike vode koje su uzrokovane oborinama palim na sliv, te

uvjetima tečenja ili slijevanja sa sliva.

Buduće velike vode određuju se prema podacima iz prošlosti na temelju ovih četiriju

osnovnih pristupa:

1. Usvajanjem jedne najveće zabilježene velike vode ili nekoliko njih.

2. Određivanjem velikih voda različita reda pojave metodama matematičke statistike

na osnovi niza opaženih velikih voda.

3. Određivanjem velikih voda iz oborine na osnovi zajedničkih meteoroloških i

hidroloških motrenja. Ovdje je uključeno određivanje velikih voda metodom

jediničnoga hidrograma i metodom izokrona.

4. Upotrebom različitih iskustvenih (empirijskih) formula.

Prvi način određivanja velikih voda ne isključuje mogućnost da buduća velika voda

bude veća od najveće zabilježene. Bez obzira na to koliko se dugo na nekome slivu provode

motrenja velikih voda, to nikako ne isključuje mogućnost pojavljivanja neke znatno veće

velike vode u budućnosti. Zato ne treba najveću zabilježenu vodu usvajati kao mjerodavnu,

već ona treba biti uključena u izračune prema drugačijim osnovnim pristupima, a ujedno

može poslužiti i za usporedbu i provjeru rezultata dobivenih prema ostalima metodama.

Rezultat statističkih obrada su velike vode različitih povratnih razdoblja, a to su

parametri koji se zahtijevaju od današnjih hidroloških obrada. Ovim se pristupom redovito

određuju mjerodavne velike vode, ukoliko su na raspolaganju dovoljno pouzdani nizovi

podataka dobiveni motrenjem i mjerenjem hidroloških veličina.

- 16 -

Treći i četvrti se način redovito koriste mogućnošću uključivanja matematičke

statistike. Pri uporabi metode izokrona i metode jediničnoga hidrograma oborina se obrađuje

statistički, a razvojem iskustvenih izraza došlo se do formula za velike vode različitih

povratnih razdoblja.

Pri određivanju mjerodavnih velikih voda može se naići na dva pojma: najveća

moguća voda i (znatno češće korišten pojam) velike vode različitih povratnih razdoblja.

U ranijemu razdoblju hidrologije, dok se u toj znanstvenoj disciplini još nisu

primjenjivale metode matematičke statistike, od hidroloških se obrada tražilo davanje

najvećih mogućih velikih voda. Njih je bilo moguće odrediti kao najveću zabilježenu veliku

vodu, što svakako ne isključuje pojavu još veće vode u budućnosti pa je u osnovi neispravno,

ili su najveće moguće velike vode bile određivane na osnovi tadašnjih jednostavnih

iskustvenih formula. Vrijednosti velikih voda istoga sliva, kada ih se određuje na temelju

nekoliko različitih iskustvenih formula, redovito se međusobno razlikuju. Iskustvene formule

vrijede najčešće samo za područje za koje su izvedene, a izbor najpogodnije formule je otežan

i time što ih ima vrlo mnogo.

Upravo glavni nedostatak iskustvenih formula, a to je činjenica da one općenito

ne mogu obuhvatiti sve mnogobrojne čimbenike važne za otjecanje, pokazuje da je

ispravno pretpostaviti da su velike vode slučajne pojave. Uz uvjet da su pojavljivanja

velikih voda međusobno neovisna, primjena metoda matematičke statistike za određivanje

velikih voda različitih povratnih razdoblja u punoj je mjeri opravdana.

Prema tome, naj ispravnije je velike vode odrediti kao rijetke pojave različitih

povratnih razdoblja. Stupanj sigurnosti kojim se definira velika voda mjerodavna za

dimenzioniranje danih tehničkih zahvata obično se određuje ili propisuje na temelju

ocjenjivanja. Pravilnije bi, međutim, bilo da se mjerodavna velika voda određuje ekonomskim

računom, usporedbom šteta uzrokovanih velikim vodama s troškovima koje zahtijeva zaštita

od tih voda. Kako su ti računi ponekad nepouzdani, primjenjuje se ocjena stupnja sigurnosti,

koji je različit za različite objekte ili zahvate u slivu pa se prognoze odnose na prirodno

(neporemećeno) stanje.

Činjenica koja nije zanemariva, a smeta usvojenoj definiciji, je da se vodni režimi

polagano tijekom vremena ili naglo uslijed nekoga zahvata mijenjaju, što otežava ili remeti

prognoze velikih voda.

- 17 -

Puno opravdanje ima pristup da se, kada je to moguće, velike vode odrede različitim

metodama, a potom njihove vrijednosti međusobno usporede.

3. Općenito o otjecanju velikih voda sa malih slivova

Velike su vode definirane maksimalnim protocima i hidrogramima velikih vodnih

valova različitih povratnih razdoblja. Za male slivove bez izmjerenih hidroloških veličina

velike vode treba definirati na osnovi iskustvenih izraza. Pritom se prvenstveno preporuča

rabiti regionalne izraze, ukoliko su oni izvedeni za regiju unutar koje je razmatrani sliv ili za

regiju sa sličnim glavnim karakteristikama otjecanja velikih voda. Takvi su slučajevi dosta

rijetki u hidrotehničkoj praksi pa se najčešće koriste iskustveni postupci na osnovi kojih je,

radi njihove općenitosti, moguće dobiti realne hidrološke pokazatelje.

Važno je napomenuti da maksimalni protok sa maloga sliva – kojem je uzrok jaki

kratkotrajni pljusak trajanja desetak, dvadesetak minuta – redovito nije sadržan u hidrogramu

vodnoga vala s najvećim volumenom. Hidrogramu maksimalnoga volumena uzrok je duga

kiša, reda veličine nekoliko sati pa i cijeli dan. Ukoliko u toj kiši nije sadržan jaki pljusak

onda je njegov maksimalni protok znatno manji od maksimalnoga protoka od kratkotrajne,

jake kiše koja je pala na tlo saturirano vodom. Prema tome za dimenzioniranje evakuacijskih

organa mjerodavan je maksimalni protok od jake kratkotrajne kiše, a za dimenzioniranje

retencijskoga prostora hidrogram velikoga vodnoga vala od dugotrajne maksimalne oborine.

Za velik broj malih slivova – naročito za one koji obuhvaćaju gradske površine – u

hidrogramu mjerodavnoga velikog vodnog vala redovito je dominantan izravni (površinski)

dotok, a bazni (podzemni) dotok je najčešće praktički zanemariv.

Za definiranje mjerodavnoga maksimalnog protoka prikladna je metoda V. T. Chowa,

(ovdje je, uz taj pristup, opisano još nekoliko poznatih metoda), za shvaćanje otjecanja velike

vode sa maloga sliva zanimljivo je teorijsko razmatranje osnovnoga (elementarnog)

hidrograma, a za praksu je vrlo prihvatljiv teorijski hidrogram velikoga vodnog vala u obliku

koji je predložio R. D. Goodrich.

4. Iskustvene (empirijske) formule

Iskustvena ili empirijska formula (za izračunavanje velikih voda) je formula koja

izražava maksimum (najveću vrijednost) protoka kao funkcije veličine sliva i drugih

- 18 -

čimbenika bitnih za otjecanje. Osim maksimalnih protoka - za koje je izvedeno najviše

iskustvenih izraza - na taj se način može izračunavati i neke druge hidrološke parametre, npr.

prosječni protok (na osnovi odnosa efektivne i bruto oborine) i pronos lebdećega

(suspendiranog) nanosa.

U ovome su poglavlju prikazane neke od iskustvenih formula za izračun velikih voda,

pri čemu je prednost dana jednostavnim formulama. Kada se rabe formule kojima se određuje

samo maksimalni protok (bez povratnoga razdoblja), usvaja se da taj protok odgovara

maksimalnom protoku 100-godišnjega povratnog razdoblja.

4.1 Metoda Ven Te Chowa

Za izračun mjerodavnih maksimalnih otjecanja vrlo je pogodna metoda Ven Te

Chowa (The Chow Method) koja je objavljena 1960. godine, a također je opisana 1964. U

knjizi: ''Handbook of Applied Hydrology'' (urednik V. T. Chow) [3]. Na hrvatskome jeziku

ovu su metodu pregledno prikazali i potkrijepili primjerom za otjecanje s melioracijskih

površina, O. Bonacci i S. Roglić u članku: ''Hidrološki proračun osnovne kanalske mreže za

površinsku odvodnju'', Priručnik za hidrotehničke melioracije I. Kolo, knjiga 3 [1] Osnovna je

karakteristika opisane metode da se ona može koristiti za proračun maksimalnih protoka s

malih slivova u vrlo velikom rasponu nagiba slivova – od 0,1 do 30 posto. Pritom je efektivna

oborina definirana na osnovi CN krivulja prema SCS metodi.

Prema metodi Ven Te Chowa maksimalan je protok:

QM = 16,67 A ・ie ・Y ・Z (m3/s) (17)

gdje je 16,67 konstanta za preračunavanje, ako je mjerodavni intenzitet efektivne kiše ie

(mm/min), A (km2) veličina sliva do protjecajnoga profila, Y klimatski faktor (za područja

gdje nema regionalne analize oborina obično se može usvojiti: Y = 1,0), a Z je faktor redukcije

vrha hidrograma, za koji se može definirati odnos:

gdje je tk (min) trajanje oborine, a tp (min) vrijeme zakašnjenja (vrijeme od težišta hijetograma

do maksimalnoga protoka-slika 16), odnosno vrijeme podizanja trenutnoga jediničnog

hidrograma.

- 19 -

Intenzitet efektivne kiše ie definiran je izrazom:

gdje je Pe (mm) efektivna kiša, koja je otekla s razmatranoga sliva, a tk (min) trajanje kiše.

Za određivanje efektivne kiše Pe vrlo je prikladan pristup korištenje SCS metode

odnosno CN krivulja, kao što se preporuča u literaturi [3] i [8].

Prema tome kod primjene izraza (17) maksimalni godišnji protoci različitih povratnih

razdoblja QM ovise o konstantnim veličinama: površini sliva A i klimatskom faktoru Y –

ukoliko se, u nedostatku regionalne analize maksimalnih oborina, prema preporukama iz

literature prihvati Y = 1,0 – te o promjenljivim veličinama: maksimalnim efektivnim kišnim

intenzitetima različitih povratnih razdoblja ie i faktoru redukcije vršnoga protoka hidrograma

Z.

Četiri osnovna parametra koji ulaze u formulu V. T. Chowa: veličina sliva A, intenzitet

efektivne oborine ie, klimatski faktor Y i faktor redukcije vrha hidrograma Z, a o kojima

izravno ovisi veličina mjerodavnoga maksimalnog protoka QM, razmatrani su ovdje

redoslijedom kako dolaze u formuli.

Mjerodavni kišni intenzitet efektivne oborine ie, koji je definiran izrazom (19), ovisi o

nekoliko bitnih čimbenika i radi toga njegovo određivanje predstavlja posebno složen

zadatak.

Efektivna oborina Pe (mm), koja podijeljena s trajanjem kiše tk (min), daje intenzitet

ie (mm/min), određuje se na temelju CN krivulja, koje su prikazane na slici 10. Za male

slivove, s razmjerno kratkim vremenima koncentracije od pola do jednoga sata, veličina

efektivne oborine može se, kod po svojim brojevima razmjerno bliskih CN krivulja, značajno

razlikovati.

- 20 -

Slika 10 Odnos bruto P i efektivne oborine Pe prema SCS metodi

Efektivna oborina Pe definirana je u ovisnosti od bruto oborine P i broja krivulje CN

prema SCS metodi sljedećim izrazom:

Primjerice za jednosatnu bruto oborinu na najvišim dijelovima Medvednice (brda

sjeverno od grada Zagreba), od P = 56,9 mm, uz usvojenu krivulju CN = 76, za prosječne

uvjete otjecanja sa sliva, efektivna oborina je Pe = 13,8 mm. Krivulji CN = 76 za prosječne

uvjete odgovara krivulja CN = 89 za natprosječne uvjete otjecanja (prema tablici 3) i u tom je

slučaju za P = 56,9 mm, Pe = 31,2 mm. Prema tome uz natprosječne uvjete ostvarilo bi se čak

126 posto veće otjecanje u odnosu na prosječne uvjete. Otjecajni koeficijenti bi bili: s

usvojenom krivuljom CN = 76, c1 = 0,24, a s usvojenom krivuljom CN = 89, c2 = 0,55.

Razlike u efektivnoj oborini za natprosječne i prosječne uvjete se porastom količine

oborine smanjuju, pa je tako primjerice za 100-godišnju jednodnevnu oborinu od 117 mm za

razmatrano područje, za prosječno stanje na slivu, uz krivulju CN = 76, efektivna oborina Pe

= 56,2 mm, a otjecajni koeficijent c3 = 0,48. Za natprosječno stanje na slivu CN = 89, Pe =

- 21 -

86,2 mm, a otjecajni koeficijent je c4 = 0,74. Razlika u otjecanju za natprosječne uvjete na

slivu u odnosu na prosječne je 53 posto.

Prema tome primjena V. T. Chowove metode vrlo je osjetljiva na izbor CN krivulje,

pa je određivanju njezina broja potrebno posvetiti naročitu pozornost. U odnosu na druge

veličine koje ulaze u izračun, CN krivulja ima najveći utjecaj na veličinu maksimalnoga

protoka QM. U tablici 1 su dani hidrološki tipovi terena prema U. S. Soil Conservation

Service, a u tablici 2 izbor broja kiše – odnosno broja krivulje CN.

Tablica 1 Hidrološki tipovi tla prema U. S. Soil Conservation Service (1972.) [4]

Brojevi CN krivulja za različite pokrove terena, za tipove tla A, B, C i D dani su u

tablici 2 za prosječne uvjete vlažnosti zemljišta (uvjeti vlažnosti zemljišta II).

- 22 -

Tablica 2 Brojevi krivulja CN za različite hidrološke tipove tla [4]

Prema SCS metodi prethodna se vlažnost zemljišta određuje na temelju tri uvjeta:

ispod prosječnih I, prosječnih II i natprosječnih III. Kod natprosječnih uvjeta III se

podrazumijeva da je zemljište praktički saturirano vodom. Za dimenzioniranje evakuacijskih

organa velikih brana, zbog veće sigurnosti, preporuča se koristiti uvjet vlažnosti III. U tablici

3 su dani brojevi CN krivulja za uvjete vlažnosti I, II i III, koji su preuzeti od V. T. Chowa

(1964.).

- 23 -

Tablica 3 Brojevi krivulja CN za različite uvjete vlažnosti zemljišta (preuzeto od [4]).

U Ven Te Chowoj formuli za maksimalni protok hidrograma QM, definiranim izrazom

(17), značajnu ulogu ima faktor redukcije vrha hidrograma Z, čija veličina, prema izrazu (18),

ovisi o omjeru trajanja oborine tk i vremena zakašnjenja tp. Za vrijeme zakašnjenja sliva tp

može se usvojiti iskustveni izraz:

gdje je C koeficijent čija vrijednost ovisi o veličini i karakteristikama sliva (brdski,

ravničarski), L (km) duljina sliva (udaljenost od protjecajnoga profila do razvodnice mjereno

po glavnome vodotoku), U (km) je udaljenost od protjecajnoga profila do težišta sliva i S (%)

je ujednačeni pad vodotoka:

- 24 -

gdje je ΔH razlika između kote točke na razvodnici od koje počinje glavni vodotok pa do kote

protjecajnoga profila, a L je duljina glavnoga vodotoka.

Ako se usvoji C = 0,49 onda ova vrijednost ima određeno uporište u stručnoj literaturi

[8]. Pritom se napominje da parametar C definira familiju krivulja:

i nije dosljedno (egzaktno) određen, što predstavlja nedostatak ove metode. Prema dijagramu

anvelopnih vrijednosti iz [8], za brdske slivove, za usvojeno C = 0,49 i za veličinu u zagradi u

izrazu (23): LU/ S = 10, odgovaralo bi prema (21), vrijeme zakašnjenja tp = 1,18 sati, što se

može prihvatiti, ako sliv nije vrlo malen. Vrijeme zakašnjenja tp u ovisnosti od LU/ S , za

različite nagibe slivova prikazano je na slici 11.

Slika 11 Vrijeme zakašnjenja tp u ovisnosti od veličine LU/ S (preuzeto iz [8]) Odnos Z = f (tk/tp) je prema izvornoj formuli V. T. Chowa (1960.) [3]:

i prikazan je na slici 12. Važno je napomenuti da formula (24) vrijedi do

- 25 -

Slika 12 Određivanje faktora redukcije vrha hidrograma Z (prema [1]

Otjecanje velikih voda preporučljivo je provjeriti na osnovi veličine otjecajnoga

koeficijenta.

Nakon izračuna efektivne oborine Pe – koja se prema primijenjenoj SCS metodi –

dobije na osnovi bruto oborine P, a uz CN krivulje pretpostavljene na temelju hidroloških

uvjeta otjecanja (A, B, C ili D) i uvjeta prethodne vlažnosti zemljišta (I, II ili III), vrlo je

važan pokazatelj koeficijent otjecanja c. Koeficijent otjecanja c je definiran odnosom

efektivne i bruto oborine:

a njegova se veličina kod otjecanja velikih voda može provjeriti na osnovi sljedećega izraza

(prema Američkoj literaturi):

- 26 -

gdje je veličina c' za različite tipove područja dana u tablici 4.

Tablica 4 Veličine c' za različite tipove područja (preuzeto iz [8])

Za urbanizirana područja preporučaju se vrijednosti otjecajnih koeficijenata velikih

voda c dane u tablici 5.

Tablica 5 Otjecajni koeficijenti c za gradska područja (preuzeto iz [8])

Veličine c' iz tablice 4 i veličine otjecajnih koeficijenata c iz tablica 5 dobra su

orijentacija za definiranje tih veličina i provjeru realnosti izračunatih velikih voda.

4.2. Racionalna formula

Racionalna formula ili racionalna metoda je formula za izračunavanje maksimalnih

protoka s malih slivova kao umnoška slivne površine, maksimalna kišnog intenziteta i

racionalnoga koeficijenta.

Osnovna postavka racionalne metode jest da za vrijeme olujnih oborina jednolika

intenziteta i jednolike raspodjele na slivu dolazi do maksimalna protoka vodnoga vala u

- 27 -

trenutku kada cijela površina sliva sudjeluje u postanku hidrograma. Pod tim se vremenom

podrazumijeva vrijeme koncentracije Tc , odnosno vrijeme potrebno da voda s najudaljenije

točke sliva stigne do mjesta gdje se izračunava protok ili do izlaznoga profila.

Racionalna je formula definirana izrazom:

QM = C i A (27)

gdje je QM maksimalni (vršni) protok, C racionalni koeficijent, i intenzitet kiše, a A površina

sliva.

Ako se uzmu jedinice QM (m3/s), i (mm/sat) i A (km2), onda racionalna formula ima

oblik:

QM = 0,278 C i A (28)

za QM (m3/s), A (km2) i i (mm/min) je:

QM = = 16,67 C i A (29)

Mjerodavan intenzitet oborine i je funkcija vremena koncentracije Tc i povratnoga

razdoblja p:

i = i (Tc, p) (30)

Vrijeme koncentracije Tc može se računati prema iskustvenome izrazu koji je dao Z. P.

Kirpich (1940.) [14]:

Tc = 0,00032 L0,77Imax

-0,385 (sati) (31)

gdje je L (m) najveća duljina putovanja vode, pad Imax = ΔH/L, a ΔH (m) je visinska razlika

između najudaljenije točke na slivu i protjecajnoga profila.

Ukoliko se vrijeme koncentracije povezuje s brzinom tečenja u vodotoku, ono će se

skraćivati s povećanjem brzine, a ta brzina će se povećavati s povećanjem maksimalnih

protoka, odnosno produljenjem povratnih razdoblja. Za vrijeme koncentracije se približno

može uzeti:

gdje je L (m) duljina glavnoga vodotoka od razvodnice sliva do izlaznoga profila, a v (m/s) je

- 28 -

brzina vode u vodotoku.

Brzina se vode u vodotoku može odrediti na osnovi Chezyjeve, Manningove ili

Stricklerove formule:

i to ukoliko je hidraulički radijus R = h, a h je srednja dubina u vodotoku.

Ako o vodotoku, za čiji izračun se rabi racionalna formula, nema dovoljno podataka za

izračunavanje brzine prema Chezyjevoj, Manningovoj ili Stricklerovoj formuli, onda se

brzina otjecanja može izračunati prema izrazu koji je dao I. I. Herheulidze [14]:

p (god.) je povratno razdoblje, a prema izrazu (9) Imax = ΔH/L, gdje je ΔH (m) visinska

razlika između najviše točke na slivu i protjecajnoga profila, a L (m) je duljina vodotoka,

kako je prikazano na slici 8.

U razmatranjima mogu korisno poslužiti orijentacijske vrijednosti brzina tečenja vode

ruskih rijeka, koje su dane u tablici 6.

Za racionalni koeficijent C mogu se uzeti prosječne vrijednosti na osnovi topografskih

uvjeta i vegetacije različitih vrsta tla na slivu, iznesene u tablici 7. Vrijednosti racionalnih

koeficijenata u tablici 7 preuzete su iz [5].

- 29 -

Tablica 6 Orijentacijske brzine tečenja u ruskima vodotocima [9]

Tablica 7 Vrijednosti racionalnoga koeficijenta C (prema [5])

- 30 -

4.3. Formula “četiri koeficijenta” ili “Bavarsko-Ržihov” (iz 1894.god.)

QM = A q φ1 φ2 ψ1 ψ2 (m3/s) (35)

A (km2) je površina sliva; q (m3/s/km2) je maksimalni specifični dotok u tablici 8; φ1 je

koeficijent pošumljenosti sliva (tablica 9); φ2 je koeficijent vodopropusnosti terena (tablica

9); ψ1 je koeficijent utjecaja duljine sliva po glavnome koritu (tablica 10) i ψ2 je koeficijent

oblika terena (tablica 10).

Tablica 8 Maksimalni specifični dotoci q u ovisnosti o duljini sliva L

Tablica 9 Koeficijent pošumljenosti φ1 i koeficijent vodopropusnosti φ2

- 31 -

Tablica 10 Koeficijent utjecaja duljine sliva po koritu ψ1 i koeficijent oblika terena ψ2

4.4. Giandotti-Vissentinijeva formula (iz 1952. god.)

gdje je A (km2) površina sliva; h (m) prosječna količina bujične kiše, čije je trajanje jednako

ili dulje od vremena koncentracije; L (km) je duljina sliva i n je koeficijent razvijenosti sliva.

Za male slivove n = 166, a za velike n = 160.

Vrijeme koncentracije računa se prema izrazu:

srednja visinska razlika sliva ΔH je:

ΔH = Ho – H (m) (38)

gdje je Ho (m) srednja nadmorska visina sliva; a H (m) nadmorska visina protjecajnoga

profila.

- 32 -

4.5. Müllerova formula (iz 1943.god.)

A (km2) je površina sliva; φo je otjecajni koeficijent i njegove su vrijednosti dane u tablici 11.

Tablica 11 Vrijednosti otjecajnoga koeficijenta φo

Izraz (39) izveden je za Švicarsku, a vrijednosti otjecajnoga koeficijenta φo iz tablice

11 odnose se na 100-godišnju veliku vodu.

4.6. Srebrenovićeva formula za male slivove

Ova je formula po svojemu obliku znatno složenija od svih ostalih ovdje navedenih.

Izvedena je na temelju racionalne formule, a pri određivanju koeficijenata u formuli korišteni

su podaci sa slivnoga područja Save. Zbog dobro određenih odnosa između karakterističnih

parametara o kojima ovisi otjecanje velikih voda, preporučljiva je za praktičnu primjenu.

Maksimalni protoci različitih povratnih razdoblja definirani su izrazom [12]:

A (km2) je veličina sliva

α je otjecajni koeficijent koji se za prosječne godišnje oborine 1000 < P < 2000 mm može

odrediti prema formuli:

- 33 -

α = 0,80 [1 + 0,075 (log p – β)] (41)

p (god.) je povratno razdoblje

β je faktor ovisan o propusnosti, pošumljenosti i sl., a njegove se vrijednosti kreću u

granicama β = 1 - 3. Za slabo propusna i slabo obraštena tla, β je bliže jedinici, a za

propusna i obraštena tla β teži prema vrijednosti 3.

Veličina ψp definirana je izrazom:

ψp = [P (1 + 1,5 log p)]1,43 (42)

P (m) je količina prosječne godišnje oborine

S (m/km) je pad sliva određen izrazom:

ΔH je razlika između srednje nadmorske visine sliva Ho koja se određuje iz

hipsometrijske krivulje (pogl. 1.3) i kote protjecajnoga profila H:

ΔH = Ho – H (m) (44) L (km) je dulja stranica zamjenjujućega pravokutnika, čija je površina jednaka površini

sliva:

Kraća stranica zamjenjujućega pravokutnika l je:

K je koeficijent koncentriranosti sliva definiran izrazom (1):

- 34 -

O (km) je opseg sliva, a U (km) je udaljenost težišta sliva od protjecajnoga profila (slika 5).

ω je veličina određena izrazom:

je vrijeme površinskoga sabiranja:

je vrijeme tečenja duž vodotoka:

Prema tome je vrijeme podizanja vodnoga vala τ :

4.7 Espey – Altmanov 10 – minutni jedinični hidrogram

Metoda se osniva na analizi 10-minutnih jakih kiša posljedica kojih su odgovarajući

jedinični hidrogrami zabilježeni na 41 malom slivu u sjevernoj Americi veličina od 0,036 do

39,0 km2 [2].

Koriste se sljedeći izrazi:

- 35 -

U izrazima (51) – (55) koriste se pojmovi kao što su:

L je duljina vodotoka (m)

I je postotak nepropusnoga pokrova

A je površina sliva (km2)

Tp je vrijeme podizanja vodnoga vala (min)

TB je baza hidrograma (min)

W50 je trajanje protoka veličine 0,5 Qp

W75 je trajanje protoka veličine 0,75 Qp

Qp je maksimalni protok (m3/s)

S je srednji nagib vodotoka

Srednji je nagib vodotoka s definiran pomoću izraza:

H je visinska razlika između točke na vodotoku udaljene 0,2L od razvodnice (m) i

protjecajnoga profila

Φ je veličina koja se za prosječnu hrapavost po Manningu i propusnost terena

odredi iz dijagrama na slici 13.

- 36 -

Slika 13 Koeficijent φ u ovisnosti od hrapavosti po Manningu n i postotku

nepropusnosti sliva I (preuzeto iz [2])

Veličine W50 i W75 označene su na rezultirajućem hidrogramu velikoga vodnog vala

koji se može konstruirati na taj način – kako je prikazano na slici 14.

Slika 14 Hidrogram velikoga vodnog vala prema metodi Espey – Altmana (preuzeto iz

[2])

- 37 -

5. Općenito o hidrogramu vodnoga vala

Hidrogram ili hod protoka je grafički prikaz protoka vode u ovisnosti o vremenu.

Hidrogram otjecanja se dobije kada se iz zabilježenih vodostaja preko protočne krivulje

odrede odgovarajući protoci vode. Hidrogram vodnoga vala prikazuje količine vode koje

otječu vodotokom prije, za vrijeme i poslije kiše. Sastavljen je od jedne do četiriju bitnih

komponenata, ovisno o tome kakvi su uvjeti otjecanja na slivu. Komponente hidrograma su:

a) površinski (izravni) dotok

b) međudotok (potpovršinski)

c) podzemni dotok

d) oborina pala na korito vodotoka (slika 15).

U nekim slučajevima javlja se još jedna – dodatna komponenta: oborina

kondenzirana na slivu (snijeg). Naglo otapanje snijega, pogotovo ako je u kombinaciji s

jakim kišama, može izazvati velike vodne valove.

Slika 15. Glavni dijelovi hidrograma otjecanja [14]

- 38 -

U različitim se hidrološkim profilima hidrogrami otjecanja redovito međusobno

značajno razlikuju, pa ih je zbog toga potrebno obraditi i analizirati za svaki profil posebno.

Kada se hidrogramom prikazuju vodni valovi u znatno kraćemu vremenu nego što je

godina, često je potrebno odvojiti izravni (površinski) dotok u vodotok od baznoga

(potpovršinskog i podzemnog) dotoka. Hidrogram je općenito sastavljen iz dijelova, kako je

prikazano na slici 15. Pritom su najveći intenziteti kiše za vrijeme podizanja vodnoga vala, a

kiša može trajati i nešto duže od trajanja protoka definiranoga vrhom hidrograma.

S praktične strane konstruiranje hidrograma ne predstavlja problem budući da su

vodostaji zabilježeni na limnigrafskoj traci kao zapis, limnigram, i iz njega se dobije

dogovarajući nivogram, koji je na osnovi protočne krivulje jednostavno pretvoriti u

hidrogram. No kada treba odrediti pojedine komponente hidrograma, posebno je

složeno određivanje baznoga dotoka.

Osnovni elementi hidrograma su uspon, kruna i recesija (opadanje). Oblik

hidrograma ovisi o trajanju kiše, području sliva zahvaćena kišom, promjenljivosti

intenziteta kiše i obliku sliva. Vremensku bazu hidrograma Tb definira vrijeme od

početka porasta hidrograma do vremena kada je površinsko otjecanje gotovo jednako

nuli.

Izravni se dotok hidrograma sastoji iz površinskoga dotoka vode sa sliva i

znatno manjega dotoka iz oborine koja padne izravno na površinu vode u vodotoku te

brzoga potpovršinskog dotoka. Ta se, često razmjerno mala komponenta hidrograma,

redovito ne uzima u obzir zasebno, nego se podrazumijeva da je ona sadržana u

površinskome dotoku. Bazni se dotok sastoji iz podzemnoga i sporog potpovršinskog

dotoka i njih se u većini slučajeva razmatra zajedno. Prema tome, postupkom

razdvajanja ili separacije hidrogram se gotovo uvijek dijeli na dva glavna dijela – na

bazni i na izravni dotok.

Kada nema površinskoga dotoka iz oborina, vodotok se napaja vodom iz

podzemlja, tada postoji samo bazni dotok, a dok nema novih oborina hidrogram je

redovito neprekidno u opadanju. Oborine koje padnu na sliv uzrokuju porast ordinata

hidrograma, a ordinate hidrograma predstavljaju bazni i izravni dotok zajedno. Kada

- 39 -

hidrogram predstavlja bazni i izravni dotok, osnovni problem postaje definiranje

vremena trajanja izravnoga dotoka i razdvajanje baznoga od izravnoga dotoka.

Za male su slivove najčešće zanimljivi hidrogrami od izravnoga (površinskog)

dotoka – koji kod određivanja mjerodavnih hidrograma velikih voda redovito ima

dominantan utjecaj u odnosu na bazni dotok.

Na slici 16 je prikazan hidrogram vodnoga vala od izravnoga otjecanja. Uz

hidrogram vodnoga vala često se prikazuje i hijetogram (grafički prikaz količina ili

intenziteta oborine u vremenu) koji je izazvao otjecanje vode definirano hidrogramom.

Slika 16 Hidrogram i hijetogram: tk je trajanje kiše; Tk trajanje efektivne kiše; tp

vrijeme zakašnjenja; QM vršni (maksimalni) protok; Tb vremenska baza hidrograma; Tp vrijeme podizanja hidrograma; Tr vrijeme recesije (opadanja) hidrograma (u nekim se slučajevima za vrijeme zakašnjenja uzima razmak od težišta hijetograma do težišta hidrograma t'p) [14]

- 40 -

Vrijeme podizanja vodnoga vala Tp je vrijeme od početka izravnoga dotoka iz

oborine do vršnoga (maksimalnog) protoka vodnoga vala, a vrijeme recesije ili opadanja

vodnoga vala Tr je vrijeme od vršnoga (maksimalnog) protoka vodnog vala do kraja vodnoga

vala (slika 13).

Vremenska baza ili trajanje hidrograma je prema tome:

Tb = Tp + Tr (57)

Vrijeme podizanja hidrograma Tp razlikuje se od vremena koncentracije sliva Tc,

koje predstavlja vrijeme potrebno da voda stigne od najudaljenije točke sliva do

protjecajnoga profila vodotoka. Redovito je:

Tc < Tp (58)

Prema Sokolovskom [11] je:

Tp = k ・ Tc (59)

Koeficijent za kratke pljuskove iznosi k = 1,0, a za duge kiše k = 1,30 – 1,60. Ako je

poznata brzina putovanja vode duž glavnoga vodotoka v (m/s), vrijeme koncentracije je u

skladu s (32):

gdje je Lv (m) duljina vodotoka.

Problem definiranja mjerodavnoga hidrograma velike vode na malom slivu na kojem

nema hidroloških podataka može se tretirati teorijom osnovnoga hidrograma koji je opisan u

poglavlju 6.

- 41 -

6. Osnovni hidrogram

Osnovni (elementarni) hidrogram prema R. K. Linsleyu i sur. (1988.) [10] za malu

nepristupačnu površinu, koja je bila izložena jakoj kiši prikazan je na slici 17.

Slika 17. Osnovni hidrogram (preuzeto [10])

Temeljna postavka kod ovoga pristupa je da se otjecanje ne može ostvariti bez

površinskoga sloja vode određene debljine, pa radi toga dio oborine ode u privremenu ili

površinsku retenciju (pohranu) – kao zadržani dotok na slivu.

Količina vode u takvoj površinskoj retenciji je jednaka razlici između ukupnoga

dotoka (od oborina) na razmatrani sliv i ukupnom otjecanju sa sliva. Ravnoteža je postignuta

u točki C hidrograma jer je tada količina dotoka jednaka količini oborine, a volumen

zadržanoga dotoka je, na slici 17, definiran površinom ABC. Voda neprekidno otječe i sva

oborina mora proći kroz sustav u kratkom vremenu, a razlika između dotoka vode u sliv i

istjecanja vode iz sliva ostaje konstantna.

Kada kiša prestane (točka D na slici 17) nema daljega dotjecanja vode u površinsku

retenciju pa se istjecanje vode iz sliva i volumen zadržanoga dotoka smanjuju. Istjecanje prati

krivulju opadanja (recesije) hidrograma a smanjivanje d2Q/dt

2 je negativno.

Ovdje se može napomenuti da je ovakav pristup svakako opravdan kod vrlo malih,

strmih slivova kod kojih je vrijeme koncentracije Tc znatno kraće od trajanja mjerodavne, a

jednolike jake kiše tk.

- 42 -

7. Hidrogram velikoga vodnog vala prema R. D. Goodrichu

Kod teorijskoga oblika hidrograma, koji je definirao R. D. Goodrich, efektivni

volumen V je raspoređen unutar standardnoga oblika vodnoga vala, kakav je prikazan na

slikama 15 i 16. Goodrichev vodni val nema oblik kod kojega je vršni protok trajanja od

vremena koncentracije Tc, prikazano za osnovni hidrogram (između točki C i D) na slici 17.

To se za Goodrichev hidrogram postiže na temelju vremena podizanja hidrograma Tp koje,

prema izrazu (31), može biti i znatno dulje od vremena koncentracije Tc. Razlike koje između

vodnih valova tih dviju oblika nastaju u kruni hidrograma redovito volumenski nisu naročito

velike. Prema tome, Goodrichev oblik teorijskoga vodnog vala – radi svoje jednostavnosti –

vrlo je preporučljiv za hidrotehničku praksu.

Osnovni elementi za konstrukciju hidrograma izoliranoga velikog vodnog vala koje

daje metoda R. D. Goodricha su: efektivna oborina Pe – koja pomnožena s površinom sliva A

daje volumen izravnoga otjecanja V – maksimalni protok QM i vrijeme zakašnjenja tp. Pritom

je vrijeme podizanja hidrograma Tp:

Tp = 0,5tk + tp (60)

gdje je tk trajanje kiše.

Vrijeme opadanja (recesije) hidrograma Tr je:

Tr = 3Tp (61)

pa je, prema tome trajanje hidrograma (vremenska baza) Tb:

Tb = Tp + Tr = Tp + 3Tp = 4Tp (62)

Hidrogram vodnoga vala konstruira se na sljedeći način:

Pritom je veličina x definirana odnosom:

- 43 -

gdje je t vrijeme koje se zadaje za crtanje hidrograma.

Protok (ordinata hidrograma) u vremenu t je:

Q (t) = y (t) QM (66)

Za ilustraciju opisanih postupaka V. T. Chowa (pogl. 4.1) i Goodricha odabran je sliv

na travom prekrivenom odlagalištu otpada Viševac u Rijeci. Situacija odlagališta otpada

Viševac prikazana je na slici 18, a s njegove zatravljene kupole u odvodne kanale voda otječe

sa četiri sliva (prema projektu odvodnje iz 2001. god.).

Slika 18. Situacija prekrivene površine odlagališta komunalnoga otpada Viševac sa slivovima (prema projektu odvodnje) [15]

- 44 -

Treba odrediti hidrogram velikoga vodnoga vala 20-godišnjega povratnog razdoblja u

najnizvodnijoj točki sliva D – od koje voda otječe izvan područja odlagališta – za maksimalni

20-godišnji protok.

Maksimalni protok 20-godišnjega povratnog razdoblja definirati će se prema metodi

V. T. Chowa, a hidrogram odgovarajućega velikog vodnog vala prema Goodrichu. Osnovni

izračunski elementi su:

Veličina sliva: A = 0,017 km2

Duljina sliva: L = 156 m

Udaljenost težišta sliva od protjecajnoga profila: U = 80 m

Opseg sliva: O = 520 m

Visinska razlika (od najviše točke do protjecajnoga profila): ΔH = 13,55 m

Mjerodavna klimatska funkcija za Rijeku (J. Rubinić, 1988.) [15]:

P20 = 76,21 t0,611

P(mm); t(sati)

Prema izrazu (17) je:

QM20 = 16,67 A ie20 Y Z

Izračun se provodi redoslijedom parametara u V. T. Chowoj formuli (17).

Mjerodavna 20-godišnja oborina za maksimalni protok se računa za trajanje oborine

jednako vremenu koncentracije Tc.

Za male slivove kod kojih je L < 365 m može se rabiti Kerbyjeva formula [15]:

Tc = 1,44 (L r S -0,5)0,467 (min) (67)

gdje je L (m) duljina vodotoka, r koeficijent zakašnjenja uslijed hrapavosti (primjerice za

crnogorična debla s gustom travom r = 0,80, za prosječnu travu r = 0,40, a za gladak pločnik r

= 0,02), a S je nagib terena.

- 45 -

Za nagib terena kod razmatranoga sliva usvojen je ujednačeni pad vodotoka prema

izrazu (22):

Prema tome vrijeme koncentracije prema izrazu (67) je:

Ovdje je važno napomenuti da Herheulidzeov izraz za Tc, koji se često preporuča u

literaturi, nije pogodan za ovako male slivove. Taj je izraz ovisan samo o veličini sliva A i

glasi:

Za razmatrani slučaj je prema izrazu (68):

Ovako određeno vrijeme koncentracije za razmatrani sliv je sasvim sigurno prenisko.

Izrazom (68) osrednjene su vrijednosti vremena koncentracije za slivove u vrlo velikom

rasponu – od 0,008 km2 do 3 000 000 km2. Najveća relativna odstupanja izvedene zakonitosti

veze Tc = f (A) su kod malih slivova – veličina ispod 1,0 km2 (slika 19).

- 46 -

Slika 19 Vrijeme koncentracije Tc u ovisnosti od veličine sliva A prema Herheulidzeu [8]

Mjerodavna 20-godišnja oborina je:

Za izračun efektivne oborine je, na osnovi tablice 1 usvojen tip tla D, a na osnovi

tablice 2 vrijednost za prosječne uvjete otjecanja (II uvjet) za nisku travu u ravnim redovima

CN = 88. Kod natprosječnih uvjeta otjecanja (III uvjet) za CN = 88 je, prema tablici 3,

mjerodavna krivulja CN = 95.

Efektivna je oborina prema izrazu (20):

Odgovarajući otjecajni koeficijent je:

Za klimatski faktor Y usvojeno je: Y = 1,0.

- 47 -

Ukoliko se, prema preporukama iz literature usvoji C = 0,49 onda je vrijeme

zakašnjenja tp prema izrazu (21):

U stručnoj se literaturi preporuča i drugačiji, ranije izvedeni, izraz za tp [1], [8]:

gdje je L (m) duljina sliva, S (%) ujednačeni nagib sliva.

U stvarnom primjeru je:

Za obrađeni primjer vremena zakašnjenja prema izrazima (21) i (69) se međusobno

vrlo malo razlikuju. Za daljnji je izračun usvojeno: tp = 3,7 min.

Trajanje kiše tk je jednako vremenu koncentracije Tc pa je odnos:

pa je prema tome faktor redukcije vršnoga dijela hidrograma: Z = 1,0

Intenzitet efektivne oborine je:

Maksimalni 20-godišnji protok je:

QM20 = 16,67 A ie20 Y Z = 16,67･0,017･1,36･1,0･1,0 = 0,385 m3/s = 385 l/s

Konstrukcija 20-godišnjega velikoga vodnog vala prema Goodrichu prema izrazima

(60) – (66), za ovako određeni maksimalni protok, prikazana je na slici 20.

- 48 -

Slika 20 Hidrogram 20-godišnjega velikog vodnog vala prema Goodrichu za

maksimalnu kišu trajanja jednakoga vremenu koncentracije [15]

- 49 -

Ovakav pristup izračunu mjerodavnih velikih voda može se koristiti kao vrlo pogodan

za male slivove na kojima nema hidroloških motrenja i mjerenja. Pritom je posebno naglašeno

na koje elemente izračuna – s obzirom na njihovu osjetljivost – treba obratiti posebnu

pozornost.

To je pri definiranju maksimalnoga protoka prvenstveno izbor odgovarajuće CN

krivulje – što je moguće provjeriti na osnovi ocjene realnosti vrijednosti otjecajnoga

koeficijenta. također su osjetljivi parametri vrijeme koncentracije Tc i vrijeme zakašnjenja tp.

Kada se kod njihova određivanja koriste iskustveni izrazi potrebno je, na osnovi prethodnih

iskustava, ocijeniti njihovu realnost. Takav pristup predstavlja određenu subjektivnost, ali ga

se ne može izbjeći.

Goodrichev oblik hidrograma velikoga vodnog vala ima trenutni maksimum (slika

20), dok kod teorijskoga osnovnoga hidrograma maksimalni protok sa maloga sliva traje

određeno vrijeme (slika 17). Pritom je bitno da se u vršnim dijelovima oba hidrograma ne radi

o značajnim volumenskim razlikama pa je, radi toga, razmjerno jednostavan Goodrichev

hidrogram vrlo preporučljiv za praktičnu primjenu i kod vrlo malih slivova.

8. Primjer izračuna velikih voda Kraljevečkoga potoka (sliv u gornjem dijelu

Medvednice)

8.1. Uvod

Na području Zagreba, u rijeku Savu, s južnoga i jugoistočnog dijela Medvednice utječe

ukupno 31 potok. Ti su potoci izrazito bujičnih karakteristika, a kroz povijest su poznate

katastrofalne poplave koje su na njima izazvale jake kiše, odnosno velike količine oborine.

Područje Zagreba s Medvednicom na sjevernoj i Savom na južnoj strani prikazano je na slici

21.

- 50 -

Slika 21 Razmatrano područje slivova potoka Medvednice i Zagreba

U članku [7] iz 2004. godine dani su zanimljivi i vrijedni podaci o katastrofalnim

poplavama potoka Medvednice, počam od 1645. godine, pa sve do 1989. Od prve zabilježene

1645., prije praktički 360 godina, u navedenom je članku prikazano do 1989. ukupno 17

poplava zagrebačkih potoka. U razdoblju od 1645 do 2004. Zagreb je od svojih potoka bio

plavljen: 1645. (svi potoci), 1651. (potok Medvešćak), 1656. (gotovo svi potoci), 1750., 1751.

i 1770. (potok Medvešćak), 1845., 1850., 1858. i 1864. (svi potoci), 1880. (svi potoci, a voda

je u Petrinjskoj ulici ''bila preko metar visoka''), 1895. i 1898. (potok Medvešćak, a 1898.

''voda iz Medvešćaka stigla je Ilicom i Gundulićevom do Botaničkoga vrta''), dva puta 1926.

(svi potoci u mjesec dana), 1936. (svi potoci s katastrofalnim posljedicama, prema tadašnjem

Jutarnjem listu: ''pretvoreni u jednu jedinstvenu vodenu masu u kojoj se više nije

prepoznavalo koji dio vode kojem potoku pripada'') i konačno 3. i 4. srpnja 1989. u članku se

upozorava da je poplava zagrebačkih potoka iz 1989. pokazalo da oni još nisu ukroćeni.

Na osnovi navedenih podataka se može zaključiti da su se u proteklih 360 godina

poplave potoka Medvednice pojavljivale u prosjeku svakih 21 godinu. Ta su pojavljivanja

bila nepravilna; primjerice 1926. unutar jednoga mjeseca zabilježene su dvije poplave potoka,

a razdoblja bez poplava su mogla biti vrlo duga – 75 godina (od 1770. do 1845.) i 53 godine

(od 1936. do 1989.). U zadnjih 17 godina (od 1989. do danas) nisu zabilježene katastrofalne

poplave potoka Medvednice, ali klimatske promjene s čestim vrlo teškim posljedicama u

- 51 -

drugim područjima u najnovije vrijeme, za sada predstavljaju samo upozorenje, ali koje se

nikako ne smije zanemariti.

Prema tome, pojave velikih voda sa katastrofalnim posljedicama u zadnjih 360 godina,

nepovoljni klimatski uvjeti u pogledu ekstremnih hidroloških pojava i sve veća urbanizacija

nizvodno od retencija, čija je posljedica, često puta, nepovoljniji uvjeti za otjecanje vode nego

ranije, su glavni razlozi da je na slivovima potoka Medvednice realno za očekivati vrlo visoke

vrijednosti velikih voda.

Obrana od poplava potoka provodi se izgradnjom retencija u uzvodnim dijelovima

sliva (do sada je izvedeno 19, a planira se izvesti još 20 retencija) i reguliranjem korita potoka

nizvodno od retencijskih pregrada.

Općenito se kod otjecanja potoka Medvednice razlikuju tri dijela:

- prvi, do retencijskih pregrada, u koji voda dolazi s najviših dijelova sliva, strmih

nagiba uglavnom obraslih šumom. Ti su dijelovi sliva najčešće zadržali svoje prirodne

karakteristike. Za dimenzioniranje retencija su važni maksimalni volumeni vodnih

valova, a za dimenzioniranje evakuacijskih objekata (prvenstveno preljeva)

maksimalni protoci.

- drugi dio nizvodno od retencija pa do ulaza u kanalizaciju ili u nizinski kanalizirani

dio toka. Na ovome dijelu sliva, koji je blažih nagiba od najuzvodnijih dijelova, u

novije su vrijeme nastupile najveće promjene. Te su promjene nastale uslijed nagle i u

dosta slučajeva nekontrolirane urbanizacije, a stvorile su znatno nepovoljnije uvjete

za otjecanje vode nego što je to bilo ranije. O ovome treba naročito voditi računa kod

definiranja mjerodavnih velikih voda toga područja.

- treći, nizinski dio koji je u većini slučajeva kanaliziran, a u središnjem dijelu grada

ulazi u sustav gradske mješovite kanalizacije. U kanalizaciji otjecanje ovisi o

njezinom kapacitetu, pa se prema tome može ustanoviti koja velika voda (kojega

povratnog razdoblja) može proći kroz postojeći kanalizacijski sustav.

Od terenskih hidroloških podataka prikupljenih u proteklom razdoblju na razmatranome

području, u Banci hidroloških podataka (BHP) Državnoga hidrometeorološkog zavoda

(DHMZ) RH nalaze se podaci od ukupno 23 hidrološke stanice, 14 ih radi (od toga je 12

limnigrafskih), a devet ih je ukinuto. Kod razmatranih stanica, po svojemu položaju najviša je

bila limnigrafska stanica Bliznec Rebar na potoku Bliznecu s kotom nule vodokaza

- 52 -

324,93 m n.m. Ovaj je limnigraf ukinut 1993. godine. Od postojećih hidroloških stanica

najviše je smješten vodokaz Trnava na Trnavi s kotom nule vodokaza 224,72 m n.m. Prema

tome vrlo su slabo zastupljeni podaci iz najviših dijelova slivova.

Najdulji niz podataka (dnevni vodostaji i protoci) prikupljen je na stanici Frateršćica 1 na

potoku Črnomerec: od 1953. do 2001., ali su podaci iz razdoblja (1953.-1969.) vodokazni, a

limnigrafski su tek od 1970. godine.

Podaci s hidroloških stanica redovito se prikupljaju i obrađuju. Pritom su osnovni problemi

utjecaj nestabilnosti profila koji su često puta zakrčeni ubačenim predmetima, a osim toga

praktički ne postoje mjerenja protoka kod pojave velikih voda. Ovdje svakako čine izuzetak

izmjereni satni protoci velikoga vodnog vala na potoku Črnomerec u profilu Frateršćica 1, 3 i

4. srpnja 1989. Takvi su, nažalost rijetki podaci – nakon odgovarajućih obrada – upravo

dragocjeni za donošenje ispravnih i dovoljno pouzdanih zaključaka o otjecanju velikih voda, a

obrađeni su u [25].

U ranijim obradama [16], [17], [18] i [20] analizirani su nizovi maksimalnih godišnjih

protoka definirani na osnovi mjerenja u hidrološkim profilima potoka Medvednice.

Statističkim su obradama dobivene preniske i radi toga neprihvatljive vrijednosti maksimalnih

godišnjih protoka različitih povratnih razdoblja. Za to su glavni razlog nepouzdane

ekstrapolacije protočnih krivulja u području visokih vodostaja. Prema tome velike vode

potoka Medvednice ne treba određivati primjenom metoda matematičke statistike.

Ovakav je zaključak izveden na osnovi dosadašnjih prikupljenih podataka. To međutim

nikako ne znači da sustavna hidrološka mjerenja na potocima Medvednice nemaju smisla.

Njih treba svakako nastaviti s modernim instrumentarijem. Nove limnigrafe – uz postojeće na

vodotocima – treba postaviti uzvodno od retencija i u postojeće retencije, a mjerenjima

protoka na svim hidrološkim stanicama, treba nastojati što je više moguće obuhvatiti

pojavljivanja velikih voda.

Iako vrijednosti maksimalnih godišnjih protoka definiranih na hidrološkim stanicama potoka

Medvednice na temelju protočnih krivulja nisu pouzdane za statističku obradu, ipak se može

na temelju tih nizova zaključivati o učestalosti maksimalnih otjecanja. Na osnovi hidrograma

maksimalnih godišnjih protoka može se, kod hidroloških stanica na potocima s dugim nizom

podataka, vidjeti da se velike vode na potocima Medvednice pojavljuju u današnje doba čak

češće nego ranije – kako je navodi u povijesnom prikazu u [5] (prosječno svaku 21 godinu u

razdoblju od 360 godina). Primjerice, velike vode su se u profilu

Frateršćica 1 na Črnomercu (slika 22) u 49 – godišnjem razdoblju (1953.-2001.) pojavile tri

puta (prosječno svakih 16 godina unutar razmatranoga razdoblja) [26].

- 53 -

Slika 22 Hidrogram maksimalnih godišnjih protoka Črnomerca u profilu Frateršćica 1 [26]

Važno je napomenuti da se je u razdoblju od 1967. do 1981. godine u različitim

obradama pokušalo definirati velike vode potoka Medvednice i metodom jediničnoga

hidrograma [16], [17], [18] i [19]. No određene subjektivnosti kod ekstrapolacije protočnih

krivulja u područjima velikih voda i različiti pristupi kod definiranja jediničnih hidrograma,

uzroci su velikim razlikama u veličinama maksimalnih godišnjih protoka različitih povratnih

razdoblja u navedenim obradama. Kao mjerodavne bile su prihvaćene velike vode iz

Hidrologije za ''Vodoprivrednu osnovu Grada Zagreba'' [19].

8.2. Mjerodavne velike vode

Na velike vode definiranje u [19] bili su dani određeni prigovori pa su, nakon desetak

godina, izrađene opsežne ''Izmjene i dopune Vodoprivredne osnove Grada Zagreba''. U sklopu

tih obrada razrađena je i obrazložena metoda V. T. Chowa, koja je, u slučajevima kada nema

pouzdanih hidroloških mjerenja, vrlo pogodna za određivanje velikih voda [22] i [23]. U

najnovije vrijeme ta je metoda analizirana i usvojena u sklopu obrada u Studiji [26] i na toj

osnovi su definirane mjerodavne velike vode potoka Medvednice u profilima postojećih i

budućih pregrada te na kritičnim točkama duž vodotoka nizvodno od pregrada, odnosno na

mjestima na kojima treba ustanoviti veličinu i povratno razdoblje velike vode koja se izlijeva

iz korita. Pritom je posebno razmatrana osjetljivost takva pristupa na veličine maksimalnih

- 54 -

protoka, a za potvrđivanje predloženih veličina korištena su iskustva iz literature [8] i novih

hidroloških analiza [25].

Formula V. T. Chowa za maksimalne protoke različitih povratnih razdoblja QMp je prema

(17):

QMp = 16,67 A iep Y K (m3/s)

gdje je, kako je ranije opisano, 16,67 konstanta za preračunavanje, ako su efektivni kišni

intenziteti različitih povratnih razdoblja iep u (mm/min), A (km2) veličina sliva do

protjecajnoga profila, Y klimatski faktor (za područje Zagreba je usvojeno Y = 1,0 [23], [26], a

Z je faktor redukcije hidrograma koji je, u ovisnosti od trajanja kiše tk i vremena zakašnjenja

tp, za pojedina područja razmatranih slivova, definiran u [23].

Maksimalne količine oborine različitih povratnih razdoblja, za različita trajanja

oborine, definirane su, na osnovi podataka od motrenja i mjerenja, odgovarajućim analitičkim

izrazima u [20]. Na temelju tih vrijednosti određene su, primjenom SCS metode [4], [8],

maksimalne efektivne oborine. Efektivna oborina Pe (mm), koja podijeljena s trajanjem kiše

tk (min) daje efektivni intenzitet ie (mm/min), određuje se na temelju CN krivulja. Za male

slivove, s kratkim vremenima koncentracije, do jednoga sata, veličina efektivne oborine može

se, kod po svojim brojevima bliskih CN krivulja, značajno razlikovati. (Ovo se može

provjeriti na osnovi formule (20)).

Efektivna oborina Pe definirana je u ovisnosti od bruto oborine P i broja krivulje CN prema

SCS metodi izrazom (20):

Prema tome primjena V. T. Chowove metode, kao što je već bilo naglašeno, vrlo je osjetljiva

na izbor CN krivulje, pa je određivanju njezina broja potrebno posvetiti naročitu pozornost. U

odnosu na druge veličine koje ulaze u formulu (17), izbor broja CN krivulje ima najveći

utjecaj na veličinu maksimalnoga protoka.

- 55 -

U obradi [26] za slivove pod šumom do retencijskih pregrada usvojen je za natprosječne

uvjete otjecanja sa sliva broj krivulje CN = 89, a za međuslivove nizvodno od pregrada do

ušća u kanalizaciju CN = 95.

Broju krivulje CN = 89 za natprosječne uvjete otjecanja sa slivova do retencijskih pregrada

odgovara broj krivulje CN = 76 za prosječne uvjete otjecanja – za tlo tipa D kod kojega je

velika mogućnost otjecanja i vrlo niski stupanj infiltracije za prirodne šume s normalnom

transpiracijom [4], [8]. Broju krivulje CN = 95, koja je usvojena za natprosječne uvjete

otjecanja sa međuslivova nizvodno od retencijskih pregrada, odgovara broj krivulje CN = 88

za prosječne uvjete otjecanja. Vrijednost CN = 88 određena je na osnovi razmatranja

prosječnih udjela površina vodonepropusnoga tla (zgrade, ceste) i tla s umjerenim stupnjem

infiltracije (površine pod vegetacijom).

Na primjeru Kraljevečkoga potoka u profilu postojeće brane Lagvić (situacija sliva

prikazana je na slici 23), uspoređene su međusobno veličine maksimalnih protoka i volumena

velikih vodnih valova 100-godišnjega povratnog razdoblja definirane prema ranijim

obradama i prema drugačijim iskustvenim postupcima iz hidrološke literature (tablica 12).

- 56 -

Slika 23: Situacija sliva Kraljevečkoga potoka do brane Lagvić [26]

- 57 -

Tablica 12: Kraljevečki potok, profil brane Lagvić: pregled veličina 100-godišnje velike vode prema različitim pristupima [26]

* prosječna godišnja oborina na slivu

U tablici 12 u prvom stupcu je naziv primijenjene metode ili formule, u drugom stupcu

maksimalni 100-godišnji protok QM100, u trećem je stupcu maksimalni specifični dotok QM100

za sliv Kraljevečkoga potoka do brane Lagvić veličine A = 4,24 km2, u četvrtom stupcu je

volumen vodnoga vala V100 za odgovarajuće trajanje kiše tk, u petom stupcu je količina

oborine koja padne na sliv u vremenu tk definirana na osnovi izraza iz [20] (osim za

Srebrenovićevu formulu u koju ulazi prosječna godišnja oborina), u šestom stupcu je otjecajni

koeficijent c, a u zadnjem se stupcu navode obrade iz kojih su preuzeti protok i volumen ili

literatura u kojoj je opisan primijenjeni postupak. Ovdje treba napomenuti da je Müllerova

formula izvedena za brdska područja u Švicarskoj, a Giandotti – Vissentinijeva za brdske

slivove u Italiji pa one, radi toga, daju previsoke vrijednosti maksimalnih protoka. Ostale

iskustvene metode za proračun maksimalnih protoka pokazuju da QM100 = 25,5 m3/s, uz CN =

89 nije prenisko određena vrijednost.

Rezultati proračuna u tablici 12 pokazuju vrlo velike razlike u 100-godišnjim

maksimalnim protocima i volumenima velikih vodnih valova za V. T. Chowovu formulu

prema [23] i prema [26]. Razlog za to su različiti usvojeni brojevi CN krivulja: CN = 82 u

[23] i CN = 89 u [26], koji kod malih slivova imaju značajan utjecaj na veličine protoka. Na

- 58 -

slici 24 prikazani su hidrogrami 100-godišnjih vodnih valova Kraljevečkoga potoka u profilu

brane Lagvić za jednosatno trajanje kiše za CN = 82 i CN = 89. Vrlo velike razlike u

hidrogramima na slici 24 potvrđuju osjetljivost odabranoga pristupa na izbor broja CN

krivulje.

Slika 24 Kraljevečki potok, brana Lagvić: 100-godišnji vodni valovi od oborine trajanja 60

minuta za CN = 82 i CN = 89 [26]

Veličine otjecajnih koeficijenata mogu poslužiti kao pouzdana orijentacija za definiranje

mjerodavnih velikih voda, pogotovo ako se oni odrede na osnovi podataka izmjerenih na

terenu.

Prema podacima iz [25] količina oborine koja je pala u trajanju od 11 sati na sliv potoka

Črnomerec iznosila je P = 104,6 mm, volumen rekonstruiranoga vodnog vala do pregrade na

Črnomercu bio je V1 = 245 050 m3, a veličina sliva Črnomerca do pregrade je A1 = 4,54 km2.

Otjecajni koeficijent c1 je:

- 59 -

Volumen vodnoga vala Črnomerca u limnigrafskom profilu Frateršćica 1, do kojega je

površina sliva A2 = 6,70 m2, bio je V2 = 415 280 m3, pa je za oborinu P = 104,6 mm, otjecajni

koeficijent c2:

U literaturi [8] se daju orijentacijske vrijednosti za otjecajne koeficijente velikih voda

(tablica 4) koji su za slivove Medvednice do pregrada c = 0,60 – 0,70, a za slivove nizvodno

od pregrada c = 0,65 – 0,80. Prema tome, s obzirom na uvjete otjecanja, razlike u

vrijednostima otjecajnih koeficijenata c1 i c2 potoka Črnomerca su realne, a njihove veličine i

pokazatelji iz literature [8] ukazuju da nije nerealno za velike vode 100-godišnjih povratnih

razdoblja očekivati otjecajne koeficijente za slivove do pregrada veće od c = 0,65, a nizvodno

od pregrada veće od c = 0,70 (tablica 5). Ovo razmatranje potvrđuje usvajanje brojeva

krivulja CN = 89 za slivove do retencijskih brana i CN = 95 za slivove nizvodno od retencija.

Postignuti stupanj zaštite nije jedinstven za cijelo slivno područje Medvednice, a niti treba biti

s obzirom na različitu vrijednost i štete koje mogu nastati. Radi intenzivne urbanizacije stvara

se sve više uskih grla na vodotocima koji prolaze kroz gradsko područje. Ipak nije moguće

samo retencijama riješiti sva kritična mjesta na međuslivu. Za to su provedene i još će trebati

provesti i regulaciju vodotoka. Isto tako nije moguće samo retencijama ostvariti željenu

redukciju vodnih valova na vodotocima koji završavaju u sustavu kanalizacije.

Izgradnjom retencija reducira se prirodni protok velikih voda, što je redovito povoljnije od

regulacije vodotoka na prirodni protok, naročito u pogledu utjecaja na okoliš. Ekonomske

analize redovito pokazuju da se izgradnjom retencija mogu značajno smanjiti troškovi

regulacijskih radova [27].

- 60 -

9. Primjer izračuna velikih voda malih ravničarskih slivova ( u području Našica)

9.1. Uvod

Za projektiranje tri buduća pregradna profila na vodotocima Brežnica, Piljevačka

glava i Dubovik u općini Podgorač, koji se nalaze južno od ceste Našice – Đakovo

definirani su:

1. Maksimalni godišnji protoci različitih povratnih razdoblja

2. Volumeni velikih vodnih valova različitih povratnih razdoblja

Na slivovima do profila budućih pregrada ne provode se nikakva meteorološka i

hidrološka motrenja i mjerenja. Nizvodno na Breznici postoji hidrološka stanica Koška i

podaci prikupljeni na njoj su bili korišteni za definiranje srednjih dotoka za ovu obradu.

Također su, za povjeru veličina maksimalnih godišnjih protoka različitih povratnih razdoblja,

korišteni podaci i pokazatelji iz studije: ''Rizici od poplava na slivnom području Karašice i

Vučice'', knjiga 1, Građevinski fakultet Osijek i Hidroing d.o.o. Osijek, Osijek, 2003. [8].

Razmatrani slivovi Breznice, Piljevačke glave i Dubovika do njihovih pregrada nalaze

se u gornjem dijelu sliva Vučice i smješteni su jedan do drugoga. Obrašteni su šumom,

grmljem i travom, a područja u donjim dijelovima (kod budućih pregrada) su obrađena i

naseljena. Položaj budućih akumulacijskih i retencijskoga jezera prikazana je na slici 25.

Za analize topografskih značajki slivova Breznice, Piljevačke glave i Dubovika

korištene su karte u mjerilu 1:25.000, a slivovi su prikazani na situaciji u mjerilu 1:50.000 na

slici 26. Glavne opće značajke slivova Breznice, Piljevačke glave i Dubovika do profila

budućih pregrada dane su u tablici 13.

- 61 -

Slika 25 Položaj akumulacijskih jezera Breznice i Dubovika i retencije Piljevačka glava

Tablica 13 Glavne značajke slivova Breznice, Piljevačke glave i Dubovika do profila

budućih pregrada

Profil pregrade A

(km2)

L

(km)

Hmax

(m n.m.)

H

(m n.m.)

∆H

(m)

U

(km)

S

(%)

O

(km) K

tp

(min)

Breznica

Piljevačka glava

Dubovik

15,5

2,16

13,0

10,4

2,4

11,1

255

156

260

120

124

124

135

32

136

4,9

0,86

4,3

1,30

1,33

1,23

21,2

6,8

21,4

0,14

0,74

0,11

125

37

123

U tablici 1 su korištene sljedeće oznake: A (km2) veličina sliva, L (km) duljina

glavnoga vodotoka, Hmax (m n.m.) kota najvišega vrha na slivu, H (m n.m.) kota protjecajnoga

profila, S (%) nagib sliva, O (km) duljina razvodnice sliva, K koeficijent koncentriranosti

sliva definiran izrazom D. Srebrenovića (1):

OU

2AK =

- 62 -

Vrijeme zakašnjenja tp (min) – u zadnjem stupcu tablice 1 – predstavlja vrijeme od

težišta hijetograma do maksimalnoga protoka hidrograma vodnoga vala, a opisano je u

poglavljima 5 i 7. Ujednačeni nagib sliva definiran je izrazom (9):

L

HH

L

HS

−=

∆=

max

Ujednačeni nagibi slivova S kreću se u razmjerno malim granicama S = 1,23 – 1,33 %,

ali koeficijenti koncentriranosti K dobro opisuju izdužene oblike slivova Breznice i Dubovika

do profila pregrada i znatno nepovoljniji oblik sliva za otjecanje velikih voda kod najmanjega

sliva Piljevačka glava.

Slika 26. Situacija slivova Breznice, Piljevačke glave i Dubovika do pregradnih profila

- 63 -

9.2. Maksimalni godišnji protoci različitih povratnih razdoblja i volumeni odgovarajućih vodnih valova

Maksimalni godišnji protoci različitih povratnih razdoblja Breznice, Piljevačke glave i

Dubovika u profilima budućih pregrada određeni su na osnovi metode V.T. Chowa prema

kojoj je maksimalni protok prema izrazu (17):

ZY i AQ eM 67,16= (m3/s)

gdje je tk (min) trajanje oborine, tp (min) vrijeme zakašnjenja (vrijeme od težišta hijetograma

do maksimalnoga protoka).

Intenzitet efektivne kiše ie definiran je izrazom (19):

k

e

et

Pi = (mm/min)

gdje je Pe (mm) efektivna kiša, a tk (min) trajanje kiše.

Efektivna kiša Pe određena je u ovisnosti od bruto oborine P i broja krivulje CN prema

SCS metodi, izrazom (20):

2

254CN

254008,0

254CN

254002,0

−+

−−

=

P

P

Pe (mm)

Količina oborine P (mm) različitih povratnih razdoblja trajanja od 10 do 120 minuta

određene su na temelju procjene maksimalnih količina oborine iz tablice 2.6 studije [28].

Dobiveni su izrazi općega oblika:

b

kp atP = (70)

- 64 -

gdje je Pp (mm) količina oborine p-toga povratnog razdoblja, tk (min) trajanje kiše, a a i b su

parametri.

Prema tome odgovarajuće klimatske funkcije 2 – 1000-godišnjega povratnog razdoblja

su:

P2 = 4,705 tk0,344 (koef. korelacije: r = 0,97)

P5 = 7,636 tk0,316 (r = 0,96)

P10 = 9,607 tk0,305 (r = 0,96)

P20 = 11,393 tk0,300 (r = 0,96)

P50 = 13,903 tk0,292 (r = 0,96)

P100 = 15,632 tk0,290 (r = 0,95)

P1000 = 21,647 tk0,282 (r = 0,95)

S obzirom da je za potrebe projektiranja pregrada trebalo odrediti i 10 000-godišnju

veliku vodu, a u ranijoj meteorološkoj analizi je obrada išla do 1000-godišnjega povratnog

razdoblja, ovdje su za 10 000-godišnju klimatsku funkciju parametri a i b definirani

ekstrapolacijom krivulja odgovarajućih parametara od 2 – 1000-godišnjega povratnog

razdoblja, na papiru vjerojatnosti (slika 27). Dobiven je sljedeći izraz:

280,010000 30,28 ktP =

- 65 -

Slika 27 Donji Miholjac: Ekstrapolacija parametara a i b za klimatsku funkciju P=atb

Tlo na razmatranim slivovima se može svrstati u tip B kojem odgovara umjeren

stupanj infiltracije kada je tlo potpuno vlažno, a za biljni pokrov šume s normalnom

transpiracijom i livade za prosječne uvjete otjecanja odgovarajući broj je CN = 60. S obzirom

da se radi o pregradama na vodotoku potrebno je usvojiti natprosječne uvjete vlažnosti pa je u

tom slučaju mjerodavan broj krivulje CN = 78.

Za vrijeme zakašnjenja tp usvojen je iskustveni izraz:

38,0

49,0

=

S

LUt p (sati)

gdje je L (km) duljina sliva, U (km) udaljenost težišta sliva od protjecajnoga profila i S (%)

ujednačeni nagib vodotoka.

Vrijednosti vremena zakašnjenja tp za slivove Breznice, Piljevačke glave i Dubovika

dane su u tablici 13.

- 66 -

Faktor redukcije vrha hidrograma Z = f (tk/tp) je prema izvornoj formuli V. T. Chowa

definiran odnosom (24):

Z = - 0,00303 + 0,84902p

k

t

t- 0,17747

2

p

k

t

t

Važno je napomenuti da navedena formula za veličinu Z vrijedi do p

k

t

t= 2,13, a za

p

k

t

t>2,13 usvaja se Z = 1,0.

Trajanje kiše tk, koja uzrokuje maksimalni protok u vodotoku, jednako je vremenu

koncentracije Tc (vrijeme potrebno da voda stigne od najudaljenije točke sliva do

protjecajnoga profila), uz uvjet da kiša jakoga intenziteta pada ravnomjerno na cijeli sliv.

Vrijeme koncentracije definirano je izrazom (32):

p

cv

LT = (s)

gdje je L (m) duljina vodotoka od razvodnice sliva do izlaznoga profila, a vp (m/s) brzina vode

u vodotoku određena prema Herheulidzeovom izrazu (34):

4)log10,16,1( Spv p += (m/s)

gdje je p (god.) povratno razdoblje, a S (m/m) ujednačeni nagib sliva. (S se uzima u (m/m)

prema vrijednostima S (%) iz tablice 13.)

U tablicama 14, 15 i 16 dani su rezultati proračuna maksimalnih godišnjih protoka po

metodi V. T. Chowa – kako je opisano u prethodnom tekstu – za pregradne profile na

Breznici, Piljevačkoj glavi i Duboviku. U tablicama 13 i 16 su, za profile pregrada na

Breznici i Duboviku, za 2 – 10 000-godišnja povratna razdoblja (1. stupac) dane srednje

brzine u vodotoku vp (2. stupac) vremena koncentracije Tc (3. stupac), bruto oborine na slivu

P definirane prema klimatskim funkcijama (4. stupac), efektivne oborine Pe, definirane na

osnovi SCS metode, uz usvojen broj krivulje CN = 78 (5. stupac), intenzitet efektivne kiše ie

- 67 -

definiran uz pretpostavku da je trajanje kiše tk jednako vremenu koncentracije Tc (6. stupac),

faktori redukcije vrha hidrograma Z prema formuli V. T. Chowa (7. stupac), maksimalni

protok QMp određen na osnovi formule V. T. Chowa (8. stupac), maksimalni specifični dotok

sa sliva qMp (9. stupac), volumen velikoga vodnog vala Ve = Pe A, koji odgovara trajanju kiše

jednakom vremenu koncentracije (10. stupac), otjecajni koeficijent c (11. stupac) te elementi

za konstrukciju hidrograma velikoga vodnoga vala po Goodrichu: vrijeme podizanja vodnoga

vala Tp (12. stupac) i koeficijent oblika vodnoga vala λ (13. stupac).

Primjena metode V. T. Chowa na sliv Piljevačke glave do profila pregrade nije dala

realne rezultate. Naime, uz usvojeni broj krivulje CN = 78, efektivne oborine su vrlo niskih

vrijednosti pa su otjecajni koeficijenti premalih vrijednosti i maksimalni protoci premali. Radi

toga su efektivne oborine Pe definirane na temelju odnosa bruto oborine P (koja je određena

na osnovi klimatskih funkcija) i otjecajnih koeficijenata c preuzetih sa slivova Breznice i

Dubovika (5. stupac, tablice 4). Na temelju tako određene efektivne oborine Pe određen je

njezin intenzitet ie (6. stupac, tablice 4) s koji je uvrštavan u formulu V. T. Chowa za

definiranje maksimalnih godišnjih protoka različitih povratnih razdoblja QMp (8. stupac,

tablice 15).

Hidrogrami velikih vodnih valova – čiji su volumeni Ve dani u 11. stupcima tablica 14,

15 i 16 – mogu se konstruirati na osnovi oblika kojega je dao Goodrich. Pritom su osnovni

elementi za njihovu konstrukciju dani u 11., 12. i 13. stupcima tablica 14, 15 i 16.

Volumen vodnoga vala Ve (11. stupac, tablice 15) je ( kao i u 10. stupcu tablica 14 i

16):

Ve = Pe A (m3) (71)

gdje je Pe (m) efektivna oborina, A (m2) površina sliva.

Vrijeme podizanja hidrograma Tp je prema izrazu (60):

pkp ttT += 5,0

- 68 -

gdje je tk trajanje kiše, a tp vrijeme zakašnjenja.

Vrijeme opadanja (recesije) hidrograma Tr je prema izrazu (61):

pr TT 3=

pa je, prema tome, trajanje hidrograma (vremenska baza) Tb je prema izrazu (62):

Tb = Tp + Tr = Tp + 3Tp = 4Tp

Hidrogram vodnoga vala konstruira se na sljedeći način (63):

y = 10

Pritom je veličina x definirana odnosom (64):

pT

tx =

gdje je t vrijeme koje se zadaje za crtanje hidrograma, a λ je prema (65):

e

pM

V

TQλ =

Protok (ordinata hidrograma) u vremenu t je prema (66):

Q (t) = y (t) QM

( )

x

xλ −−

1

- 69 -

Tablica 14 Maksimalni godišnji protoci Breznice u profilu pregrade različitih povratnih

razdoblja prema metodi V. T. Chowa i elementi za konstrukciju hidrograma

prema Goodrichovom obliku

Povratno

razdoblje

(god.)

vp

(m/s)

Tc

(min)

P

(mm)

Pe

(mm)

ie

(mm/min) Z

QMp

(m3/s)

qMp

(m3/s/km2)

Ve

(m3) P

Pc

e=

Tp

(min) λ

2

5

10

20

50

100

1000

10000

0,65

0,80

0,91

1,02

1,17

1,28

1,65

2,03

266

217

190

169

148

135

105

86

32,3

42

48

53

60

65

80

99

3,6

7,7

10,8

13,6

17,8

21,0

31,4

45,9

0,0136

0,035

0,057

0,080

0,120

0,156

0,299

0,533

1,000

0,936

0,877

0,820

0,753

0,707

0,585

0,497

3,52

8,47

12,9

17,0

23,4

28,5

45,2

68,5

0,217

0,546

0,834

1,09

1,51

1,84

2,92

4,42

55.800

119.500

166.900

210.100

275.600

325.400

486.800

710.900

0,11

0,18

0,22

0,26

0,30

0,32

0,39

0,46

258

234

220

210

199

193

178

168

0,977

0,995

1,02

1,02

1,01

1,01

0,992

0,971

Tablica 15 Maksimalni godišnji protoci Piljevačke glave u profilu pregrade različitih

povratnih razdoblja i elementi za konstrukciju hidrograma prema

Goodrichevom obliku

Povratno

razdoblje

(god.)

vp

(m/s)

Tc

(min)

P

(mm)

c

Pe = cP

(mm)

ie

(mm/min) Z

QMp

(m3/s)

qMp

(m3/s/km2)

Ve

(m3)

Tp

(min) λ

2

5

10

20

50

100

1000

10000

0,66

0,80

0,92

1,03

1,181,

29

1,66

2,04

61

50

44

39

34

31

24

20

19

26

30

34

39

42

53

65

0,12

0,18

0,23

0,26

0,30

0,33

0,40

0,47

2,3

4,7

6,9

8,8

11,7

13,9

21,2

30,6

0,038

0,094

0,157

0,226

0,344

0,448

0,883

0,404

0,914

0,820

0,756

0,695

0,627

0,584

0,473

0,404

1,25

2,77

4,27

5,65

7,77

9,42

15,0

22,3

0,579

1,28

1,99

2,62

3,60

4,36

6,96

10,3

4.970

10.150

14.900

19.000

25.300

30.000

45.800

66.100

68

62

59

57

54

53

49

47

1,03

1,02

1,01

1,02

0,995

0,998

0,963

0,951

- 70 -

Tablica 16 Maksimalni godišnji protoci Dubovika u profilu pregrade različitih povratnih

razdoblja prema metodi V. T. Chowa i elementi za konstrukciju hidrograma

prema Goodrichevom obliku

Povratno

razdoblje

(god.)

vp

(m/s)

Tc

(min)

P

(mm)

Pe

(mm)

ie

(mm/min) Z

QMp

(m3/s)

qMp

(m3/s/km2)

Ve

(m3) P

Pc

e=

Tp

(min) λ

2

5

10

20

50

100

1000

10000

0,64

0,79

0,90

1,01

1,16

1,27

1,63

2,00

288

235

206

183

160

146

113

93

33

43

49

54

61

66

82

101

3,9

8,2

11,3

14,1

18,4

21,7

32,9

47,4

0,0135

0,035

0,055

0,077

0,115

0,148

0,291

0,510

1,000

0,971

0,921

0,867

0,801

0,755

0,627

0,537

2,94

7,37

11,0

14,5

20,0

22,9

39,6

59,4

0,217

0,567

0,845

1,11

1,54

1,76

3,04

4,57

50.700

106.500

147.000

183.800

239.300

281.500

427.300

616.900

0,12

0,19

0,23

0,26

0,30

0,33

0,40

0,47

267

241

226

215

203

196

180

170

0,929

1,00

1,01

1,02

1,02

0,957

1,00

0,982

U elaboratu: Hidrologija Vuke, Elektroprojekt, Zagreb, 1983. [29], bile su definirane

krivulje maksimalnih specifičnih dotoka za brdske slivove vodotoka koji gravitiraju prema

rijeci Vuki za slivove veličina od 4,6 do 60 km2. Za 5 – 100-godišnja povratna razdoblja

definirane su sljedeće zakonitosti:

qM5 = 1,28 A-0,271 A (km2); qM (m3/s/km2)

qM20 = 2,319 A-0,308

qM50 = 2,855 A-0,291

qM100 = 3,165 A-0,271

Vrijednosti maksimalnih specifičnih dotoka Breznice u profilu pregrade (A = 15,5

km2) i Dubovika u profilu pregrade (A = 13,0 km2) iz tablica 14 i 16, uspoređene su – u tablici

17 – s vrijednostima odgovarajućih maksimalnih specifičnih dotoka koje se dobiju prema

navedenim zakonitostima.

- 71 -

Tablica 17 Usporedba maksimalnih specifičnih dotoka Breznice i Dubovika prema metodi

V. T. Chowa s dotocima prema formulama za brdske slivove Vuke qMp

(m3/s/km2)

Profil pregrade Breznica Profil pregrade Dubovik Povratno

razdoblje

(god.)

qMp

(formula)

qMp

(V.T. Chow)

∆qMp

(%)

qMp

(formula)

qMp

(V.T.Chow)

∆qMp

(%)

5

20

50

100

0,581

0,997

1,29

1,51

0,546

1,09

1,51

1,84

-6,4

8,5

14,8

17,9

0,611

1,05

1,35

1,58

0,576

1,11

1,54

1,76

-7,8

5,4

12,3

10,2

Prihvatljive razlike maksimalnih specifičnih dotoka ∆qMp u tablici 17, dobivene prema

različitim obradama za slivove iste regije, potvrđuju realnost proračuna tih veličina

maksimalnih dotoka prema metodi V. T. Chowa.

9.3. Veliki vodni valovi od oborina 6, 12 i 24-satnoga trajanja

Za razmatranje kapaciteta budućih retencijskih prostora na Breznici, Piljevačkoj glavi

i Duboviku određeni su volumeni velikih vodnih valova koji nastaju kao posljedica 6, 12 i 24

– satne maksimalnih oborina na slivovima do pregradnih profila.

Kao mjerodavne 24-satne oborine različitih povratnih razdoblja usvojeni su podaci za

meteorološku stanicu Našice prema studiji: [28] tablica 2.2, slika 2.3.

Za krivulju raspodjele maksimalnih dnevnih oborina meteorološke stanice Našice je

karakterističan vrlo nagli porast vrijednosti nakon 100-godišnjega povratnog razdoblja –

10.000 – godišnja dnevna oborina zta 47% je veća od dnevne oborine prema klimatskoj

funkciji za kratkotrajne oborine na stanici Donji Miholjac (prema kojoj su računani

maksimalni dotoci). Međutim za povratna razdoblja kraća od 20 godina vrijednosti

maksimalnih dnevnih oborina su prema klimatskim funkcijama za Donji Miholjac čak veće

od oborina u Našicama.

- 72 -

U tablicama 18, 19 i 20 dani su rezultati proračuna volumena velikih vodnih valova na

slivovima Breznice, Piljevačke glave i Dubovika do pregrada za 6, 12 i 24 – satnu

maksimalnu oborinu 2 – 10 000-godišnjega povratnog razdoblja. Pritom su na osnovi

podataka maksimalnih dnevnih oborina u Našicama i klimatskih funkcija Donjega Miholjca

nacrtane klimatske funkcije do 100-godišnjega povratnog razdoblja na slici 28. Za 1000 i 10

000-godišnje povratno razdoblje veličine 6 i 12-satnih maksimalnih oborina interpolirane su

između vrijednosti za trajanje oborine iz tablice 5 i dnevnih maksimuma u Našicama, jer su

maksimalne 6 i 12-satne oborine prema klimatskoj funkciji za Donji Miholjac bile preniske

(slika 29).

U tablicama 18, 19 i 20 prikazane su, za 2 – 10 000-godišnja povratna razdoblja

sljedeće veličine: maksimalna oborina P (2. stupac), efektivna oborina Pe (3. stupac)

definirana na osnovi SCS metode uz CN = 78, otjecajni koeficijent c (4. stupac), intenzitet

efektivne oborine ie (5. stupac), u 7., 9. i 11. stupcu maksimalni protoci takvih vodnih valova

QMp prema metodi V. T. Chowa za pojedine slivove do pregrada te u 8., 10. i 12. stupcu

volumeni velikih vodnih valova Ve. U glavama tablica 7, 8 i 9 dani su ostali elementi za

konstruiranje vodnih valova po Goodrichu: vremena podizanja Tp i faktori oblika vala λ.

Slika 28 Klimatske funkcije na području slivova Breznice, Piljevačke glave Dubovika do

profila pregrade

- 73 -

Slika 29 6, 12 i 24 satne maksimalne oborine na slivovima Breznice, Piljevačke glave i

Dubovika do pregradnih profila

- 74 -

Tablica 18 Elementi velikih vodnih valova u pregradnim profilima različitih povratnih

razdoblja za 6-satnu maksimalnu kišu

Breznica

Tp=305 min; λ =0,847

Piljevačka glava

Tp=217 min; λ =0,847

Dubovik

Tp=303 min; λ =0,842 Povratno

razdoblje

(god.)

P

(mm)

Pe

(mm) c

ie

(mm/min) QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

2

5

10

20

50

100

1000

10000

35,6

49

58

67

78

86

140

175

4,87

11,3

16,5

22,3

30,0

35,8

80,0

111

0,14

0,23

0,29

0,33

0,38

0,42

0,57

0,63

0,0135

0,0314

0,0458

0,0619

0,0833

0,0994

0,222

0,308

3,50

8,11

11,8

16,0

21,5

25,7

57,4

79,6

75.500

175.150

250.750

345.650

465.000

554.900

1.240.000

1.720.500

0,486

1,13

1,65

2,23

3,00

3,58

8,00

11,1

10.500

24.410

35.640

48.170

64.800

77.330

172.800

239.760

2,92

6,80

9,93

13,4

18,1

21,6

48,1

66,7

63.300

146.900

214.500

289.900

390.000

465.400

1.040.000

1.443.000

Tablica 19 Elementi velikih vodnih valova u pregradnim profilima različitih povratnih

zdoblja sa 12-satnu maksimalnu kišu

Breznica

Tp=485 min; λ =0,674

Piljevačka glava

Tp=397 min; λ =0,551

Dubovik

Tp=483 min; λ =0,670 Povratno

razdoblje

(god.)

P

(mm)

Pe

(mm) c

ie

(mm/min) QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

2

5

10

20

50

100

1000

10000

45

61

72

82

98

110

180

236

9,2

18,4

25,7

32,9

45,1

54,7

116

168

0,20

0,30

0,36

0,40

0,46

0,50

0,64

0,71

0,0128

0,0256

0,0357

0,0457

0,0626

0,0759

0,161

0,233

3,30

6,60

9,22

11,8

16,2

19,6

41,6

60,2

142.600

285.200

398.350

510.000

699.000

847.850

1.798.000

2.604.000

0,460

0,920

1,29

1,65

2,25

2,74

5,79

8,39

19.900

39.750

55.510

71.060

97.420

118.150

250.560

362.880

2,77

5,54

7,74

9,90

136

16,5

34,9

50,5

119.600

239.200

334.100

427.700

586.300

711.100

1.508.000

2.184.000

- 75 -

Tablica 20 Elementi velikih vodnih valova u pregradnim profilima različitih povratnih

razdoblja za 24-satnu maksimalnu kišu

Breznica

Tp=845 min; λ =0,526

Piljevačka glava

Tp=757 min; λ =0,526

Dubovik

Tp=843 min; λ =0,585 Povratno

razdoblje

(god.)

P

(mm)

Pe

(mm) c

ie

(mm/min) QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

QMp

(m3/s)

Ve

(m3)

2

5

10

20

50

100

1000

10000

49

68

80

96

120

142

239

320

11,3

23,0

31,4

43,5

63,0

81,2

170

248

0,23

0,34

0,39

0,45

0,52

0,58

0,71

0,77

0,0078

0,0160

0,0218

0,0302

0,0438

0,0564

0,118

0,172

2,03

4,13

5,63

7,81

11,3

14,6

30,5

44,4

175.150

365.500

486.700

674.250

976.500

1.258.500

2.635.000

3.844.000

0,283

0,575

0,785

1,09

1,58

2,03

4,25

6,19

24.410

49.680

67.820

93.960

136.100

175.400

367.200

535.700

1,70

3,46

4,73

6,55

9,48

12,2

25,6

37,3

146.900

299.000

408.200

565.500

819.000

1.055.600

2.210.000

3.224.000

Slika 30. 100–godišnji veliki vodni valovi Breznice u profilu buduće pregrade za različita trajanja oborine tk

Na slici 30 prikazani su hidrogrami teorijskih 100-godišnjih velikih vodnih valova Breznice u profilu buduće pregrade za različita trajanja maksimalne oborine: za trajanje kiše jednako vremenu koncentracije – koje daje najveći vršni protok – te za trajanja kiše 6, 12 i 24 sata – s manjim vršnim protocima, ali većim volumenima vodnih valova. Ostali vodni valovi definirani su u idejnom riješenju: Brdski dio sliva općine Podgorač, Elektroprojekt d.d., Zagreb (2007.) [30]

- 76 -

10. Literatura

1. Bonacci, O., Roglić, S. (1985.) Hidrološki proračun osnovne kanalske mreže za

površinsku odvodnju. Priručnik za hidrotehničke melioracije, I. kolo, knjiga 3, Društvo

za odvodnju i navodnjavanje, Zagreb, 63 – 88.

2. Chin, D. A. (2000): Water – Resources Engineering, Prentice-Hall Inc., New Jersey.

3. Chow V. T. (1960): Hydrologic determination of waterway areas for the design of

drainage structures in small drainage basins, Engineering experiment station bulletin,

No. 462, 1 – 105.

4. Chow, V. T. (1964.) Handbook of Applied Hydrology, McGraw-Hill, New York.

5. Chow, V. T., Maidment, D. R., Mays, L.W. (1988): Applied Hydrology, McGraw Hill,

Singapore.

6. Čavlek, E. (1992): Osnove hidrologije, Geodetski fakultet, Sveučilišta u Zagrebu.

7. Gereš, d. (2004): Voda i katastrofe, Hrvatska vodoprivreda, Vol. 13, br. 136, 16-23.

8. Jovanović, S. (1975) Parametarska hidrologija, Seminar o obradi hidroloških

podataka, J. D. H., Izola.

9. Lušćeva, A. A. (1953): Praktični primjeri iz hidrologije, Savezna uprava meteorološke

službe, Beograd.

10. Linsley, R. K., Kohler, M. A., Paulhus, J. L. H. (1988.) Hydrology for Engineers,

McGraw-Hill, Singapore.

11. Sokolovskij, D. L. (1968) Rečnoj stok, Gidrometeoizdat, 3. izd. Leningrad.

12. Srebrenović, D. (1970): Problemi velikih voda, Tehnička knjiga, Zagreb.

13. Srebrenović, D. (1986): Primijenjena hidrologija, Tehnička knjiga, Zagreb.

14. Žugaj, R. (2000.) Hidrologija, Rudarsko–geološko–naftni fakultet, Zagreb.

15. Žugaj, R. (2006): Hidrogrami velikih vodnih valova, Odvodnja otpadnih i oborinskih

voda – uvjet održivoga razvitka, seminar, Društvo građevinskih inženjera Zagreb,

Zagreb, 65 – 86.

Ostali izvori

16. Studija za izradu Vodoprivredne osnove grada Zagreba na lijevoj obali Save (1967)

(A. Stepinac), Elektroprojekt, Zagreb.

17. Rješenje obrane grada Zagreba od brdskih voda Medvednice s trasama potoka

(1975) (O. Bonacci), Direkcija za Savu, Zagreb.

18. Trnava-Reka-Vugrov potok (1979), Idejni projekt, knjiga 1 (O. Bonacci), Opće

vodoprivredno poduzeće, Zagreb.

- 77 -

19. Vodoprivredna osnova grada Zagreba (1981): Hidrologija, knjiga 1 (A. Stepinac),

Elektroprojekt, Zagreb.

20. Izmjene i dopune vodoprivredne osnove Grada Zagreba (1990): Meteorološke

podloge, knjiga 5, poglavlje 2 (M. Gajić-Čapka i K. Zaninović), Republički

hidrometeorološki zavoda RH, Zagreb.

21. Izmjene i dopune vodoprivredne osnove Grada Zagreba (1992): Hidrološki podaci za

površinske i podzemne vode, knjiga 6 (Z. Srebrenović), J. V. P. Hrvatska

vodoprivreda, Organizacija jedinica Zagreb, Zagreb.

22. Izmjene i dopune vodoprivredne osnove Grada Zagreba (1992): Uređenje malih

slivova, knjiga 12/2 (Z. Bezić), J. V. P. za slivno područje Grada Zagreba, Zagreb.

23. Izmjene i dopune vodoprivredne osnove Grada Zagreba (1992): Valorizacija i

definiranje usuglašenog rješenja, knjiga 22 (Z. Srebrenović), J. V. P. za slivno

područje grada Zagreba, Zagreb.

24. Retencija Lagvić – tehnička dokumentacija za dobivanje građevinske dozvole (1990):

Evakuacijski objekti, knjiga H2 (J. Rupčić), Elektroprojekt, Zagreb.

25. Rekonstrukcija poplavnog vala velike vode u slivu potoka Črnomerec u Zagrebu na

dan 03./04. srpnja 1989. (2002): studija (O. Bonacci), Sveučilište u Splitu,

Građevinski fakultet Split.

26. Analiza dostignutog stupnja sigurnosti od poplava bujičnih voda Grada Zagreba

izgradnjom retencija i daljnje planiranje sustava (2005): Geološke i hidrološke

podloge, knjiga 1, pogl. 5 Hidrologija (R. Žugaj), Hidroinženjering, Zagreb i

Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Zagreb.

27. Analiza dostignutog stupnja sigurnosti od poplava bujićinih voda Grada Zagreba

izgradnjom retencija i daljnje planiranje sustava (2005): Analiza slivova protoka i

smjernice za razvoj sustava retencija, knjiga 3 (Ž. Štefanek, J. Jurković i K. Plantić),

Hidroinženjering, Zagreb i Rudarsko – geološko – naftni fakultet, Zagreb.

28. Rizici od poplave na slivnom području Karašice i Vučice (2003), Knjiga 1 (L. Tadić i Z.

Tadić), Građevinski fakultet Osijek i Hidroing d.o.o. Osijek.

29. Hidrologija Vuke (1983): idejni projekt, .Knjiga.1 (R. Žugaj), Elektroprojekt, Zagreb.

30 Brdski dio sliva Podgorač (2007): idejno rješenje (B. Rupčić), Hidrologija (R.Žugaj),

Elektroprojekt d.d., Zagreb.