Section 05 du CNRS

Matière condensée : organisation et dynamique

Rapport d’activité

Période 2000-2001

Benoit Devincre

CR1

Laboratoire d’Etude des Microstructures, UMR 0104,

CNRS-ONERA, 29 av. de la division Leclerc,

BP72, 92322 Chatillon Cedex, France.

I - CURRICULUM VITAE

Benoit Devincre35 ans, né le 22 novembre 1965 à Bagneux.13 rue Ledion, 75014 Paris, FranceTél : 01 46 73 44 49 (professionnel)

01 45 40 85 62 (Personnel)Nationalité : FrançaiseSituation de famille : marié avec deux enfantsService national : libéré des obligations militaires (1989-1990)

Compétences

Simulations mésoscopique ; Théorie élastique ; Plasticité des matériaux métalliques ;Relations entre propriété des défauts cristallins et propriétés mécaniques.

Diplômes

• Doctorat de l’Université Paris XI Orsay (30 Septembre 1993, Mention très honorable avecfélicitations du jury). “Simulations de la Dynamique des Dislocations à une ÉchelleMésoscopique : Une Étude de la Déformation Plastique”.Responsable : V. Pontikis et L. KubinJury : M. Brown, J. Friedel, L. Kubin, J. Philibert, V. Pontikis, A. Zaoui

• DEA de Métallurgie Spéciale et Matériaux, INSTN (1990) (Mention assez bien).• Diplôme d’Ingénieur FIUPSO (Formation d'Ingénieur de l'Université Paris Sud Orsay)

(1989) (Rang : 8ème), Option : Science et Génie des Matériaux.

Formation à la recherche

• Nov. 1994 : Chargé de recherche au LEM (UMR104), CNRS -ONERA, 29 avenue de laDivision Leclerc, 92322 Chatillon.

• 1993-1994 : Stage Post-Doctoral avec S.G. Roberts et P.B. Hirsch au département desmatériaux de l’université d’Oxford (Angleterre). “Modeling Stable Crack Growth and theBrittle-Ductile Transition in Semi-brittle Materials”.

• 1991-1993: Thèse effectuée au Laboratoire des Solides Irradiées (Ecole Polytechnique),durée 3 ans. “Simulations de la Dynamique des Dislocations à une Échelle Mésoscopique:Une Étude de la Déformation Plastique”.

• 1990 : Stage de DEA à la SRMP (CEN-Saclay), durée 4 mois. “Etude de la transitionrugueuse de l’interface solide-vapeur du modèle théorique SOS (solid on solid) par uncalcul d’énergie libre à l’aide de la technique Monte Carlo ”.

• 1988 : Stage à la SRMP (CEN-Saclay), durée 4 mois. “Calcul par Dynamique Moléculairede la température de fusion d’un potentiel empirique adapté au cuivre”.

Divers

• Prix de recherche du DEA de Métallurgie spéciale et Matériaux, INSTN (1990)• Coéditeur du volume n°578 des MRS proceedings, "Multiscale Phenomena in Materials-Experiments and modeling".• Organisateur de deux conférences internationales (Symposium A 1999 MRS Fall Meeting,Dislocation 2003).• Directions de 2 stages post-doctorale, 3 thèses et une dizaine de stages de DEA-écoled'ingénieur.

II – TRAVAUX ET OBJECTIFS

1 - Introduction

Le présent rapport est une synthèse de mes travaux de recherche effectués au Laboratoired'Etude des Microstructures (LEM, UMR0104) entre juin 1999 et juin 2000. Depuis le 1er

octobre 1994, date de mon affectation au LEM, mon travail a principalement porté sur l'étudede la déformation plastique des matériaux cristallins. L'objectif de mes travaux est de parvenirà une description généralisée ,ou multi-échelles, de la déformation plastique.

Un fossé énorme existe encore entre les modèles microscopiques (physiques) etmacroscopiques (mécaniques) de la déformation plastique des matériaux cristallins. Lespremiers modèles sont souvent limités aux seuls aspects atomiques liés à la structure de cœurdes dislocations et n'ont généralement pas de caractère prédictif sur le comportement globaldu matériau. Inversement, les seconds modèles s'articulent autour de la mécanique desmilieux continus qui certes, donne aux ingénieurs une description quantitative de la plasticité,mais reste bien souvent phénoménologique et ne s'accorde pas avec les observationsmicrostructurales. La réunification de ces approches ne peut venir que d'une description de laplasticité à une échelle intermédiaire ou mésoscopique. A cette échelle, l'on considère unedensité de dislocation suffisamment importante pour établire un langage mathématiquecommun entre physiciens de la matière condensé et mécaniciens.Pour atteindre cet objectif, j'ai développé et exploité au cours de ces dernières années dessimulations de la dynamique des dislocations à 2 et à 3 dimensions. Intermédiaires entreexpérience et théorie, ces outils numériques originaux permettent de valider desconnaissances empiriques et de mettre en oeuvre de nouveau modèles. Ce travail à été réaliséprincipalement en collaboration avec Ladislas Kubin au LEM et s'inscrit aujourd'hui dans lecadre d'une forte concurrence internationale favorisant la mise en place de nombreusescollaborations scientifiques. La nature de ces dernières sera mentionnée en tête des différentesparties de ce document.

Le présent texte est construit en trois parties. Mes travaux les plus récents destinés à faireprogresser les méthodes de simulation sont résumés en partie 2. Je rapport ensuite, partie 3 et4, mes travaux portant sur les matériaux où la déformation plastique est gouvernéerespectivement par les propriétés de cœur des dislocations et par leur interaction élastiques àlongue distance. Finalement la dernière partie est dédiée aux problèmes de déformationplastique en milieux confinés (couche mince, couloir de superalliage).

2 - Simulation de la dynamique des dislocations

L'absence d'une théorie générale de la plasticité des matériaux cristallins est due en grandepartie à l'étendue des échelles de temps et de longueur mises en jeu. a) Echelle atomique pourles propriétés gouvernées par la structure de cœur. b) Echelle mésoscopique pour lesinteractions et couplages au sein de la microstructure. c) Echelle macroscopique où s'appliquela mécanique des milieux continus pour déterminer les contraintes dans un élément de matièrecompte tenu de conditions aux limites complexes. C'est pourquoi, les simulationsmésoscopiques de la dynamique des dislocations sont aujourd'hui le passage obligé pour ladéfinition d'une approche "multi-échelles" de la plasticité reliant les aspects atomiques auxaspects continus.

Au cours de ces dernières années, plusieurs points ont favorisé le développement de cessimulations :

• On observe une progression spectaculaire, surtout à l'étranger, des méthodes desimulations atomiques (dynamique et statique moléculaire, simulation Monté Carlo)appliquées à l'étude des propriétés élémentaires de dislocations. Les résultats de cessimulations représentent potentiellement les données d'entrée pour des calculs dedynamique des dislocations.

• Une évolution toute aussi spectaculaire des modèles issus de la mécanique des milieuxcontinus se développe en ce moment en vue d'utiliser le formalisme des dislocationspour l'étude des effets de taille et des lois d'échelle en plasticité.

• L'échelle spatiale des simulations de dynamiques des dislocations coïncide avec celledes observations faites en microscopie électronique en transmission et ainsi favoriseleur comparaison avec l'expérience.

• L'apparition d'un nombre important de code de simulations concurrents en deux outrois dimensions aux USA et, dans une moindre mesure en Europe, a été une sourced'émulation et favorise un développement très rapide de la méthode.

Bref rappel sur la méthode de simulationLa dynamique des dislocations prend pour objets élémentaires des lignes de dislocationdécoupée en segments droits et immergées dans un continuum élastique. La résolution de ladynamique est basée sur une discrétisation du temps, de l'espace et du caractère des lignes dedislocations. Des segments connectés deux à deux se déplacent sur un réseau de simulationhomothétique du vrai réseau cristallin. Cette solution permet, i) d'établir une longueurd'échelle, en-deçà de laquelle les propriétés des dislocations ne peuvent plus être décrites parla seule théorie élastique, ii) de tenir compte de la cristallographie du matériau étudié et de lagéométrie du glissement via les symétries du réseau. L'introduction des propriétés élastiquesdes dislocations (tension de ligne, interactions dislocation-dislocation, ...) et le calcul de laforce effective exercée sur chaque segment ne pose pas de difficulté conceptuelle. Leséquations du mouvement sont résolues de la même manière que dans un programme dedynamique moléculaire. Le pas de temps choisi est fonction de la mobilité des dislocations.

Pour prendre en compte certaines propriétés des dislocations liées à leur structure de cœur desrègles locales ou de contacts sont introduites. Les plus importantes concerne, i) la formationde structures de cœur sessiles (i.e. immobiles) lors de réactions de contacte entre dislocationsnon coplanaires, ii) le "glissement dévié" des dislocations vis et iii) la relation entre contrainte

locale et mobilité des dislocations (i.e. la friction de réseau). Ces règles de simulation sontcalibrées à l'aide des résultats, théoriques ou expérimentaux, disponibles pour chacun desmatériaux étudiés.

Le volume simulé a une dimension qui va de (15µm)3 dans le cas des CFC à (100µm)3 dansdes situations plus favorables (e.g. métaux CC). En l'absence d'un couplage avec un coded'éléments finis (voir ci-dessous le modèle "MDC"), les conditions aux limites sont celles d'unpetit monocristal avec des surfaces libres. Le facteur numérique limitant résulte desinteractions entre dislocations, en nombre croissant avec la déformation, pour lesquelles desalgorithmes optimisés issus du problème à N corps sont aujourd'hui utilisés. En sortie, nousobtenons des informations sur la microstructure de dislocations et les quantités physiqueslocales ou globales qui lui sont associées (contrainte interne, densités de dislocations,distribution de la déformation). Par ailleurs, des informations sur les propriétés mécaniquespeuvent être recueillies (courbe contrainte-déformation, vitesse de déformation, instabilitéplastique,...).

Evolutions récentes de la méthode de dynamique des dislocations

Si les bases de la méthode de DD ont peu évolué ces deux dernières années, un effortimportant à cependant été dédié à l'amélioration des performances de nos codes de simulation.On peut extraire de ce travail cinq points importants réalisés durant les deux dernières année.

Nouveau code de simulation(Thèse de R. Madec)

L'écriture d'un nouveau code de la dynamique des dislocations a été entreprit fin 98 dans lecadre de la thèse de R. Madec. Ce travail de développement était nécessaire pour tirer parti del'expérience accumulée et des progrès faits par l'informatique aux cours des dernières années.L'écriture de ce code dans sa version dédié aux matériaux CFC est maintenant terminée. Cettenouvelle version permet une discrétisation accrue du caractère des lignes de dislocation (coin,vis et deux directions mixtes à 60° (cf. figure 1) et donc une plus grande précision de laméthode tout en réduisant les coûts de calculs. Parmi les bénéfices du nouveau code, il fautsouligner un traitement précis des réactions de contacte entre dislocations. Ce point seraillustré dans la partie 4 de ce rapport, lors de l'étude du mécanisme de durcissement desmatériaux CFC.

Figure 1 : Illustration du nouveau modèle discret utilisé dans la simulation pour discrétiserles lignes de dislocations. Comme le montre la comparaison ci-dessus avec une image deMET, l'addition de nouveaux segments "mixte" confère au modèle plus de degré de liberté. etdonc plus de réalisme.

Nouvelles conditions aux limites périodiques(Thèse de R. Madec)

La nature linéaire des dislocations et le nombre important de systèmes de glissement existantdans les matériaux métalliques ont longtemps bloqué le développement de conditions auxlimites périodiques pour les simulations de DD. Ce point risquait de générer des artéfacts (cf.figure 2) et rendait l'interprétation des calculs difficiles. Par exemple, des inhomogénéités dela densité de dislocation aux limites du calcul réduisaient sensiblement la taille du volumereprésentatif des conditions expérimentales. En 2000, à la suite d'un travail original de V.Boulatov au LLNL, ce problème à été résolu et nous avons implémenté une solutionalgorithmique élégante qui assure simultanément une continuité de la déformation plastiqueaux limites du problème simulé et une balance du flux de dislocations. De nombreux tests ontété entrepris pour tester l'influence de ces nouvelles conditions aux limites. Il ne fait aucundoute que cette solution améliore sensiblement la qualité de nos calculs. Ces nouvellesconditions périodiques ont été utilisées dans le cadre de l'étude reportée en section 4.

Figure 2: Une illustration de l'effet des condition aux limites sur la densité de dislocationdans les simulations de DD. A gauche, une boîte cubique avec des bords libres. La densité dedislocation est alors sensiblement réduite prêt des bords à cause des forces images et d'undéséquilibre des flux. A droite, un boite avec des conditions périodique. Le volume simulméest ici parallelipédique pour éviter de boucler les plans de glissement sur eux même.

Généralisation du code de simulation a toutes les structures cristallines(Post-doc de G. Mohamed)

Par le passé, chaque étude de la déformation plastique menée sur des structures cristallinesdifférentes a conduit à l'écriture d'un code de simulation dédié. Il existe ainsi aujourd'hui descodes spécifiques aux structures CFC, CC et Cubique Diamant. Cet état de fait compliquefortement la maîtrise et l'évolution de nos outils de calculs. C'est pourquoi, dans le cadre d'unnouveau projet de recherche commencée en 2001 pour les matériaux de structure Hexagonale(collaboration avec EDF, cf. partie 3), nous avons commencé une généralisation du code deDD dédié aux structures CFC à toutes formes de structures cristallines. Ce travail devrait êtreterminé dans le courant 2001.

Couplage entre codes de dynamique des dislocations et d'éléments finis(Thèse de S. Groh et Post-Doc de C. Lemarchand)

Pour dépasser le stade conceptuel du monocristal soumis à une contrainte uniforme, il estnécessaire de pouvoir prendre en compte des situations impliquant soit des sources decontraintes internes (joints de grains, précipités), soit des chargements complexes aux limitesde la simulation. Une solution technique à ce problème consiste à coupler le code dedynamique des dislocations avec un code d'éléments finis (EF). Avec un maillage EF solidairede la boîte de simulation il est possible de définir des conditions quelconque de déformation(ou de sollicitation) aux limites de la simulation. En pratique, en cours des calculs, le code EFtraite l'élasticité (conditions d'équilibre de forces en surface et en volume, compatibilité desdéformations), alors que la composante plastique de la déformation est fournie par le code deDD. Il faut noter qu'une telle solution hybride combine à la fois les avantages des approchescontinue (traitement de champs de contraintes hétérogènes) et discrète (description locale duglissement). A l'échelle mésoscopique, elle permet une évaluation des rotations locales duréseau cristallin en cours de déformation et simplifie considérablement le traitement deschamps de contraintes et des interactions entre dislocations. Il faut souligner cependant quel'exploitation de ce nouvel outil numérique est techniquement difficile. Il faut effectuer àchaque pas de simulation des aller-retours entre une description de l'espace continue etdiscrète, ce qui conduit à des problèmes complexes d'homogénéisation et d'interpolations desvariables locales (contrainte, déformation plastique).

Du succès de ce couplage dépendent les études à venir de nombreux problèmes fondamentaux(e.g., la question des "dislocations géométriquement nécessaires" et des effets de taille quileur sont associés) ou appliqués (e.g., l'étude des matériaux composites, des polycristaux, descouches minces ou des nanostructures).

Ce travail débuté il y a quatre ans (thèse de C. Lemarchand 1998-2000) se poursuit en 2001dans le cadre d'une seconde thèse (thèse de S. Groh co-dirigée avec J.L. Chaboche). Réaliséen collaboration avec le département "calculs de structure" de l'ONERA, notre modèlenumérique à maintenant dépassé le stade de validation pour entré en phase d'optimisation.Cette étape est nécessaire car les coûts de calculs de ces simulations est très importants. Lestravaux en court porte sur le problème de relaxation plastique des couches minces et ladéformation plastique des canaux de superalliage.

Dynamique des dislocations à 2D(Collaboration avec D. Gomez-Gartias, Université de Seville)

Sur la base des enseignements tirés des études tri-dimensionnelles de la dynamique dedislocations, il est apparu utile de développer en parallèle à nos code 3D, une simulationsimplifiée à deux dimensions (travail post-doctoral de D. Gomez-Garcia). Commencé en1999, ce travail devrait ce conclure en 2001. Ce modèle simplifié permet l'étude desmécanismes de formation des microstructures organisées de dislocations dans un contextethéorique plus simple. Il permet une étude de sensibilité des simulations aux différentsparamètres physiques. L'objectif a court terme de l'étude conduite avec cette simulation estd'examiner les lois d'échelle des structures de dislocations cellulaires : il est connuexpérimentalement que leur dimension caractéristique est inversement proportionnelle à lacontrainte appliquée, sans que ce fait ait reçu à ce jour une explication théoriqueconvaincante.

3 - Etude de la plasticité des matériaux à forte friction de réseau

Dans certains matériaux, la mobilité des dislocations pour des raisons de structure de cœur esttrès faible et gouverne le comportement plastique du matériau. On observe dans cesconditions des propriétés mécaniques particulières, par exemple des crochets de multiplicationou des anomalies de la limite élastique et du durcissement. Comme les interactions entredislocations et le réseau cristallin prédominent sur les interactions entre dislocations, aucuneformation de structures de dislocations organisées n'est observable.

Plasticité des métaux purs CC(Collaboration avec M. Tang, LLNL et L. Kubin)

Cette étude s'inscrit dans le cadre d'un programme de modélisation multi-échelles de laplasticité des métaux CC développé au Lawrence Livermore National Laboratory (US). Laplasticité des métaux CC à basse température est gouvernée par la structure de cœur desdislocations vis. Le cœur de celle-ci est dissocié en dehors du plan de glissement ce quioccasionne une forte friction de réseau. Un code de simulation a été dédié à cette étude etutilise à ce jour des règles locales empiriques pour tout ce qui concerne les propriétés liées àla structure de cœur des dislocations. Ces règles locales doivent évoluer dans les années àvenir en fonction des données issues des expériences et des simulations atomiques sur le Taen cours au LLNL.

Débuté en 1997, ce travail s'est focalisé ces dernières années sur le problème du durcissementde la forêt, i.e. la relation entre contrainte et densité de dislocations. Le résultat le plusmarquant de cette étude est que la relation usuelle entre contrainte et racine carrée de ladensité n'est plus valable dans les métaux CC à basse température. En accord avecl'expérience, la relation trouvée est plus complexe et met en jeu deux termes : Le premier estlinéaire et est lié aux effets de tension de ligne. L'autre est logarithmique et trouve son originedans la mobilité des segments de dislocation vis qui est proportionnelle à leur longueur.

Figure 3: Exemple de courbes de durcissement en fonction de la densité de dislocation. Lesmarques sont les résultats de calculs à deux températures distinctes (triangle 160K et rond215K). Les courbes en trait fin sont les prédictions du modèle théorique élaboré à partir desenseignements extraits de la simulation.

Ce travail devrait se poursuivre dans les années à venir en vue de déterminer le durcissementd'écrouissage à basse température ainsi que le durcissement par impuretés interstitielles, cequi permettra d'intéressantes comparaisons avec l'expérience. Pour ce qui me concerne, (fautede temps) elle sera certainement relayée par l'étude sur le Zr (cf. ci-dessous).

Modélisation de la Déformation Plastique du Zirconium Mono-cristallin(Post-doc de G. Mohamed, LEM, Collaboration avec le laboratoire d'Etude des matériaux deEDF)

Dans le cadre du projet REVE (REacteur Virtuel d'Etude), j'ai débuté début 2001 unecollaboration avec le Département Etude des Matériaux de EDF pour étudier par DD lesmécanismes physiques contrôlant la déformation plastique du zirconium monocristallin. Lamise en place de cette collaboration a permis de financer l'accueil au laboratoire d'un post-doc, G. Mohamed. Comme cela à déjà été mentionné plus haut, cette étude nécessite demodifier un code de DD pour prendre en compte les spécificités cristallographiques duglissement plastique dans les métaux de structure hexagonale compacte. D'autre part il fautredéfinir pour le Zr certaines des règles de la simulation (e.g. ajuster sur des donnéesexpérimentales les lois de vitesse pour les différents caractères de dislocations). Ladéformation plastique d'un petit monocristal de zirconium (~20x20x20µm) est étudiée en

fonction de la température et de la vitesse de déformation. Les conditions de sollicitation sontchoisies pour faciliter une comparaison directe entre nos simulations et les observationsexpérimentales (courbes contrainte-déformation, microscopie électronique en transmission,indexation optique des traces de glissement). Il s'agit finalement d'identifier et de caractériserles mécanismes élémentaires importants pour l'obtention d'une loi de comportement duzirconium réaliste à l'échelle des calculs de structure.Cette étude devrait être prolongé dans les années à venir et s'orienter vers l'étude des effetsd'alliage (passage du zirconium au Zircaloy) et une prise en compte, à l'échelle mésoscopique,de possibles effets d'irradiation.

4 - Problèmes de plasticité contrôlés par les interactions élastiques entredislocations

Ce second axe de recherche est consacré à la question fondamentale de l'origine desmicrostructures de dislocations et de leur influence sur les propriétés mécaniques desmatériaux. Ces effets d'auto-organisation sont typiques des métaux et alliages CFC où lesinteractions entre dislocations gouvernent très largement la plasticité. Du point de vue desmécaniciens, l'existence d'une microstructure est difficile à prendre en compte car elleintroduit une hétérogénéité spatiale dont l'évolution temporelle est imprévisible. Le travail queje réalise en collaboration avec L. Kubin dans ce domaine a pour objectif : a) l'identificationdes mécanismes physiques contrôlant la formation et l'évolution des microstructures,b) l'élaboration de modèles théoriques quantitatif utile à des prédictions à l'échelle desmécaniciens.

Réaction de contact entre dislocations(Thèse de R. Madec et T. Hoc, Ecole Centrale Paris)

En 1999, plusieurs travaux de simulations atomiques, ont permis de vérifier que la nature desréactions survenant lorsque deux dislocations arrivent en contact est prévisible (avec une trèsgrande précision) à l'aide de la seule théorie élastique. On peut dans ce cas, négliger les effetsde cœur pour ne considérer que les énergies élastiques de configuration. La force motrice desréactions possibles est une réduction de l'énergie élastique à longue distance (i.e. à deséchelles de longueur bien supérieure à celle d'une simulation atomique). C'est pourquoi, lessimulations de DD sont parfaitement adaptées à l'étude de ces réactions. Nous avons entreprisen 2000 une première étude des réactions de contacte (ou réaction de la forêt) entredislocations en considérant de manière systématique tous les systèmes de glissement desmétaux CFC. Ce travail est aujourd'hui terminé. Il se poursuit par une étude statistique del'effet durcissant de ces mêmes réactions en cours de déformation. Il existe, en effet, une trèsgrande diversité de réactions possibles et leur effet moyen "d'ancrage" va varier en fonctionde la nature des systèmes de glissement mis en jeu, de la longueur des dislocations réagissantet de l'angle entre dislocations avant réaction. Le résultat de cette seconde étude doitpermettre d'établir une matrice d'interactions entre systèmes de glissement, matrice qui pourraêtre injectée dans une loi de comportement mécanique. Cette dernière partie est réalisée encollaboration avec T. Hoc de l'Ecole Centrale Paris. Ce travail, débute seulement et vaconsisté à comparer des courbes de déformation expérimentales avec les résultats de calculsobtenu par la méthode des éléments finis et avec une "loi matériau" déterminée avec l'aide denos simulations de DD à une échelle plus fine.

Figure 4 : Diagramme des réactions de contacte entre deux dislocations de système deglissement non coplanaire (Il existe trois familles de tel diagramme pour les structures CFC).En fonction des angles φ1 et φ2, entre les directions de lignes et la direction

cristallographique à l'intersection des plans de glissement, trois produits de réaction sontobservés : a) des jonctions cessiles, b) des états croisés et c) des états répulsifs.

Durcissement de la forêt

L’inverse de la racine carrée de la densité de dislocations est un paramètre dimensionnelimportant, caractéristique de la distance moyenne entre dislocations dans une microstructure.Pour cette raison, il est souvent utilisé sous sa forme réduite bρ-1/2 dans les modèles

d’écoulement plastique pour définir l’effet moyen d'un microstructure à densité constante. Ilest alors comparé à τ/µ, où τ est la contrainte d’écoulement et µ le module de cisaillement du

matériau. Expérimentalement, on trouve :

τ/µ = α bρ-1/2

où α est une constante dont la valeur est de l’ordre de 0.3 pour la quasi totalité des métaux

CFC. On peut supposer que la stabilité de α dans une large gamme de matériau s'explique par

la nature des réactions de contact entre dislocations qui comme nous l'avons monter (voir lasection ci-dessus) est indépendante de la structure de cœur des dislocations.Affin de tester cette hypothèse, des simulations élastiques "ab initio", c'est à dire négligeanttoutes les propriétés de cœur et ou seul les constantes élastiques définissent le matériau, ontété réalisées. Ces simulations nous ont permis de vérifier la loi d'échelle dite de la forêt(τ/µ proportionnel à bρ-1/2) sur plusieurs décades de densité. De plus, conformément à nos

prédictions, le facteur de proportionnalité α à été verifer sans ajustement proche de 0.3. Ce

résultat important montre que le caractère quasi "universelle" de la loi de la forêt trouve sonexplication dans les propriétés élastiques des dislocations qui varient peu d'un métal CFC àl'autre.

Figure 5 : Vérification du modèle de la forêt par simulations de DD. Les résultats icireproduits (cas du Cu mono-cristallin) sont en parfait accord avec l'expérience. On montre

l'origine de l'équation de la forêt est lié directement aux propriétés élastiques des réaction decontacte entre dislocations.

5 - Déformation plastique en milieux confinés

Cette section regroupe les travaux réalisés lors de la mise en oeuvre du couplage numériqueentre le code de dynamique des dislocations et un code éléments finis (cf. section II). Encoreen phase exploratrice, ces études devraient se développer rapidement dans les mois à venir.

Etude de la déformation plastique dans les canaux de superalliage.(Post-doc de C. Lemarchand, Collaboration avec J.L. Chaboche, ONERA)

Le superalliage ici étudié a été développé à l'ONERA et s'inscrit dans le cadred'études finalisées importantes pour le développement des futurs réacteursd'avions. Il est constitué d'une phase ordonnée γ', peu déformable et en fortefraction volumique (70 %), entourée d'une phase ductile désordonnée. Les sourcesde contraintes internes présentes dans l'alliage sont de deux types : a) Descontraintes d'interface, dues à l'écart paramétrique aux interfaces γ/γ', quipeuvent être relaxées par les dislocations en cours de déformation. b) Descontraintes de compatibilité qui résultent de la différence de déformabilité entreles deux phases. Une prédiction réaliste du comportement mécanique d'un telmatériau inhomogène nécessite une description dynamique des contraintesinternes en tout point du matériau. En pratique, ce problème complexe ne peutêtre résolu avec les "lois matériaux" utilisées en mécanique des milieux continus.Des mesures de la contrainte interne critique pour déplacer des dislocations dansles canaux de superalliage ont été réalisées. Elles montrent des différencesimportantes suivant l'orientation des canaux dans la matrice (canaux en tractionou en compression). Ce travail sera continué par une étude de la relaxationplastique induite par les dislocations de "missfit" en cours de déformation à hautetempérature.

Etude de la relaxation plastique des couches minces.(Thèse de S. Groh et Collaboration avec J.L. Chaboche, ONERA)

L'objectif de cette étude est de calculer l'épaisseur critique d'un film déposé sur un substrat, audelà de laquelle les contraintes d'écart paramétrique peuvent être relaxées par déformationplastique et plus particulièrement par des dislocations venues se déposer à l'interfacesubstrat/film. La notion d'épaisseur critique est fondamentale dans ce domaine car lesdislocations modifient les propriétés conductrices de la couche mince. Il faut doncgénéralement choisir une épaisseur de film qui autorise le mouvement des dislocations pourrelaxer les contraintes internes, tout en restreignant le nombre de ces dernières au plus strictminimum pour ne pas modifier les propriétés de la couche mince.Les calculs effectués consiste à comparer les résultats obtenus par les modèles simple utiliséusuellement (e.g. approximation de la couche revêtue) avec ceux fournis par notre modèlenumérique. On étudie ainsi l'influence des différentes sources de contraintes intervenant dansces systèmes. Il s'agit des contraintes d'écart paramétrique ou de "misfit", et des contraintes

"images" dues aux différences de constantes élastiques des matériaux constituant le couplefilm/substrat.Cette étude doit se prolonger dans les mois à venir par une étude des mécanismes denucléation ou multiplication des dislocations, ainsi que par une étude cinétique affind'apprécier l'influence de la mobilité des dislocation sur la relaxation plastique en coursd'élaboration (Ie. à relativement haute température).

III - PRODUCTION SCIENTIFIQUE

Publications dans des revues avec comité de lecture

• "Simulation of the plastic flow in Ni3Al: work hardening and strain rate sensitivity"B. Devincre, P. Veyssière and G. Saada, Phil Mag A, 79, 1609-1627 (1999).

• "Dislocation dynamics in confined geometry "D. Gomez-Garcia, B. Devincre and L.P. Kubin, Jour. Of Comp. Aid. Mat. Design, 6, 157-164(1999).

• "Simulation and modeling of forest hardening in BCC crystals at low temperature"M. Tang, B. Devincre and L.P. Kubin, Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 7, 893-908 (1999).

• "Mesoscopic simulations of plastic deformation "B. Devincre, L.P. Kubin, C. Lemarchand and R. Madec, Mat. Sci. Eng. sous press..

• "Homogenization method for a discrete-continuum approach of dislocation dynamics"C. Lemarchand, B. Devincre and L.P. Kubin, J. Mech. Phys. of Solids, sous presse.

Publications dans des actes de colloques avec comité de lecture

• "Multiscale modelling of plastic deformation"C. Lemarchand, J. L. Chaboche, B. Devincre and L. P.kubin, Journal de Physique IV, 9,pp.271-277 (1999).

• "Coupled meso-macro simulations of plasticity : Valiation tests"C. Lemarchand, B. Devincre, L. P. Kubin and J. L. Chaboche, Mat. Res. Soc. Symp. Proc.Vol. 538, “Multiscale Modeling of Materials”, 63, MRS Publications (1999).

• "From dislocation mechanisms to dislocation microstructures and strain hardening"L.P. Kubin and B. Devincre, in "Deformation-Induced Microstructures: Analysis and Relationto Properties", Ed. J.B. Bilde-Sorensen et al., Risoe Natl. Lab (Roskilde-Denmark) pp. 61-83(1999).

• "Forest hardening and boundary conditions in 2-D simulations of dislocations dynamics"D. Gomez-Garcia, B. Devincre and L. P.kubin, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. Vol. 578,“Multiscale Phenomena in Materials”, 131, MRS Publications (2000).

• "Dislocations and internal stresses in thin films: a discrete-continuum simulation"C. Lemarchand, B. Devincre, L. P.kubin and J.L. Chaboche, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. Vol.578, “Multiscale Phenomena in Materials”, 87, MRS Publications (2000).

• "Atypical plastic properties of Ni3Al alloys studied by dislocation dynamics simulations"B. Devincre, in “Multiscale phenomena in plasticity" NATO ASI series, J. Lepinoux et al.(eds.), Kluwer Academic Publishers, Netherlands, pp 319-328 (2000).

• "On the nature of attractive dislocation crossed states "R. Madec, B. Devincre and L.P. Kubin, 6 IUMRS Meeting, Hong-Kong, Juillet 2000, souspresse.

• "New line model for optimized dislocation dynamics simulations”R. Madec, B. Devincre and L.P. Kubin, in Multiscale Modeling of Materials-2000, L. Kubinet al. (Eds.), Materials Research Society, Warrendale PA, Vol. 653, 2001, sous presse.

Communications et séminaire comme auteur

"Meso-macro simulation of plastic deformation", IUMRS-ICAM'99, Beijing CHINA, June15, 1999. (Invited)

"Simulation of dislocation motion in confined geometries", IUMRS-ICAM'99, BeijingCHINA, June 15, 1999.

"A study of the atypical plasticity of Ni3Al alloys by dislocation dynamics simulations",NATO ASI, Ouranoupolis, Greece, Sept. 8-19, 1999. (Invited)

"Simulation of dislocation motion in confined geometry under nonuniform stress field", MRSFall Meeting, Boston USA, 29 Nov. 1999.

"Three-Dimensional simulation of dislocation dynamics at a mesoscopic scale", Seminar atthe Department of Materials Science and Engineering, University of Illinois US, 7 Dec. 1999.(Invited)

"Large Simulations mésoscopiques de la déformation plastique" Seminar at the Ecole deMines de Nancy, 16 Dec. 1999.

"Simulations mesoscopiques de la déformation plastique: durcissement d'écrouissage dans lemonocristaux CFC", Seminar at the Ecole Central, 16 may 2000.

"Simulations multi-échelles de la déformation plastique: de la dynamique des dislocations amodèle discret continu", Seminar at the Institut pour la promotion des sciences de l'Ingénieur,15 june 2000. . (Invited)

"Mesoscopic simulations of plastic deformation", plenary talk for Dislocation 2000, NIST, 21June 2000. (Invited)

“New development in the simulation methods for dislocation dynamics”, LLNL workshop ondislocation dynamics simulations. 12-14 November 2000. (Invited)

“Simulations of dislocation patterning and strain hardening in metals”, MRS 2001 springmeeting, 19 April 2001. (Invited)

“Modeling plastic deformation in confined media”, MRS 2001 spring meeting, 19 April 2001.

IV – AUTRE ACTIVITES LIEES AU METIER DE CHERCHEUR

Enseignement et diffusion de l'information scientifique

Direction de thèsesCh. Lemarchand (70%), "Etude par simulations couplées du comportement mécanique de

superalliages γ/γ'", co-dirigée avec L. Kubin et J.L. Chaboche (ONERA), Thèse soutenu en

décembre 1999.

R. Madec (70%), "Etude par dynamique des dislocation de la plasticité des métaux puresCFC", co-dirigée avec L.P. Kubin Thèse débutée en septembre 1998.

S. Groh (80%), "Développement de simulations hybrides méso-macro de la plasticité", co-dirigée avec L. Kubin et J.L. Chaboche (ONERA), Thèse débutée en septembre 2000.

Organisation de Colloques et Conférences

Organisation en 2003 de la deuxième édition d'une conférences internationales intitulée"Dislocations" (l'édition 2000 à regroupé plus de 200 participants à Washington).

Encadrement, animation et administration de la recherche

Encadrement de stage post-doctoraleCh. Lemarchand (70%), " Développement de simulations hybrides méso-macro de la

plasticité: Application au problème de la relaxation des couches minces", co-dirigée avecL. Kubin, décembre 1999-décembre 2000.

G. Mohamed (100%), %), "Etude par dynamique des dislocation de la plasticité du zirconiummonocristallin", stage débuté en décembre 2000.