Rayos x Polvos Fe-co 1

8/18/2019 Rayos x Polvos Fe-co 1

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ESFM-IPN Unidad Profesional Adolfo López MateosZacatenco, Mex. D.F. 077338

Practica No. Rayos X (Polvos Fe-Co)

Rocío Magne Acosta Vázquez

No. De Boleta : 2007330001Fecha de entrega: 12 de Enero del 2016

Objetivo

Obtención de difractogramas, e identificación de picos de diversas sustancias ,

por medio de la técnica de difracción de rayos X, en polvos de Fe-Co.

Antecedentes

Fenómenos de interacción de los rayos X con la materia.

Una vez se ha visto qué son los rayos X, cómo se producen, y cómo es el

espectro emitido por éste, trataremos ahora de los fenómenos que ocurren

cuando los hacemos incidir sobre un material (figura 1):

Absorción

Fluorescencia

Emisión de fotoelectrones

Dispersión (scaterring) Difracción de rayos X

Figura 1.- Fenómenos de interacción de los rayos X con la materia.


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Un mecanismo responsable de la atenuación de la radiación X al incidir ésta

sobre la materia es el de la dispersión, que consiste en que el fotón incidente

es desviado de su dirección original de propagación con igual (dispersión

elástica) o menor (dispersión inelástica) energía, por colisión con un electrón

(figura 1). En la dispersión elástica se basa el fenómeno de la difracción de

rayos X por los cristales. Los fenómenos de difracción se producen cada vez

que la luz pasa a través de una estructura periódica que posee características

que se repiten regularmente o cuando la luz es reflejada por una estructura de

esta clase. Para que la difracción sea observable, la distancia que se repite en

la estructura periódica debe ser aproximadamente igual a la longitud de onda

de la luz utilizada. Una red cristalina es una estructura periódica

tridimensional, en donde la distancia que se repite es aproximadamente 10-8

cm, distancia que hay entre átomos. Así, pues, debemos esperar, y ciertamente

se encuentran, patrones de difracción cuando los rayos X de 10-8 cm de

longitud de onda aproximadamente, pasan a través de los cristales. Analicemos

qué ocurre cuando los rayos X de longitud de onda λ inciden sobre dos planos

de átomos paralelos de índices de Miller (hkl), como en la figura 2, y son

difractados en un ángulo θ. Las ondas difractadas producirán intensidad

máxima en un detector si ambos llegan en fase al detector (con una cresta o

con un valle), es decir si la diferencia entre las trayectorias de los rayos es un

número entero de veces la longitud de onda de los rayos X empleados, nλ,

donde n es un número entero. La figura 2 ilustra cómo puede derivarse la

condición necesaria para obtener una intensidad difractada máxima. En dicha

figura vemos que la diferencia del recorrido de las dos Prácticas de

Caracterización de Materiales Difracción R-X IV-12 ondas es 2·dhkl·senθ,

donde dhkl es la distancia entre los dos planos de la familia con índices de Miller

(hkl). Así tenemos

n·λ = 2·dhkl·senθ ……. (Ec. 1)


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para la condición que debe cumplirse a fin de obtener un máximo de intensidaddifractada. A la ecuación 1 se la llama ecuación de Bragg. Luego si se

representa la intensidad de radiación que llega al detector, frente al ángulo θ,

aparecerá un pico cuando se cumpla la condición de Bragg, (Ec. 1), a dicha

representación se la denomina diagrama de difracción o difractograma.

Figura 2.- Difracción de los rayos X por los planos de un cristal.

La dirección en la que sale el haz difractado forma también un ángulo θ con lasuperficie de la familia de planos que difractan, es decir, un ángulo 2θ con la

dirección de incidencia del haz de rayos X. Además, la dirección del haz

incidente y la dirección del haz difractado están contenidas en un plano que es

perpendicular a la familia de planos que difractan. Como en un cristal hay

distintas familias de planos, con distintos espaciados, existirán también

distintas direcciones de difracción. Al ser el conjunto de espaciados de un

cristal característico para cada especie cristalina, si decíamos que no existen

dos sustancias cristalinas que tengan un diagrama de difracción idéntico. Sedice que el diagrama de difracción es como una huella dactilar de las sustancias

cristalinas En la obtención de la información que nos proporciona la difracción

de rayos X pueden distinguirse dos aspectos claramente diferenciados y

complementarios: por una parte, la geometría de las direcciones de difracción,

que está condicionada únicamente por el tamaño y la forma de la celdilla unidad


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del cristal. Conociendo estas direcciones será posible averiguar el sistemacristalino y las dimensiones de la celdilla. El otro aspecto viene dado por las

intensidades de estos rayos difractados, que están íntimamente relacionadas

con la naturaleza de los átomos y con las posiciones que éstos ocupan en la red

cristalina, de forma que su medida constituye un procedimiento para obtener

información tridimensional acerca de la estructura interna del cristal.

Método del polvo cristalino

Es el método más general y sus aplicaciones son muy variadas; puede citarsepor ejemplo, la identificación de sustancias cristalinas, así como el análisis

cuantitativo de éstas, el estudio de soluciones sólidas metálicas, estudio de

texturas, determinación del tamaño de los cristalitos, determinación de

coeficientes de dilatación térmica, estudios de compuestos y reacciones a alta

y baja temperatura, etc. Este método también es utilizado para aplicaciones de

tipo más específicamente cristalográficas, como pueden ser la asignación de

índices a las reflexiones y la determinación de los parámetros de celdilla, que

en algunos casos sencillos conducen a la resolución de la estructura cristalina.En la figura 4 se muestra el tipo más sencillo de aparato para observar la

difracción de rayos X. Los rayos X de una sola longitud de onda chocan con una

muestra constituida por un polvo o agregado policristalino. Esta muestra debe

estar integrada por un número muy elevado de pequeñísimos fragmentos

cristalinos idealmente desorientados al azar unos respecto a otros, de forma

tal que no exista ningún tipo de correlación en la orientación. La muestra se

sitúa sobre una plataforma giratoria. Se detecta la radiación difractada por la

ionización que ella produce en la cámara D. Cuando se coloca la muestra a unángulo arbitrario con respecto al rayo X incidente, muy poca radiación

difractada alcanza el detector, ya que es posible que a este ángulo no haya

plano de la red cristalográfica que satisfaga la condición de Bragg, (Ec. 1), para

que haya una intensidad difractada máxima. Sin embargo, a medida que se hace

rotar la muestra, algunos grupos de planos eventualmente llegan a estar


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alineados a un ángulo θ que satisface la (Ec.1), y una señal fuerte aparece en eldetector. A medida que se va rotando la muestra, esta señal desaparece, pero

a otro ángulo θ’ puede aparecer otra señal de difracción cuando una nueva serie

de planos de la red satisfaga la ecuación de Bragg. Como muestra la red de la

figura 2, hay muchas series de planos paralelos en una malla, y así la radiación

difractada se observa desde muchos ángulos. Sin embargo, sólo los planos de la

red que contienen un gran número de átomos reflejarán los rayos X

apreciablemente, por lo cual en la práctica se observa solamente la difracción

de los planos reticulares más importantes. En la figura 3 se muestra eldiagrama de difracción (difractograma) de una muestra de cobre, obtenido con

un difractómetro de rayos X.

.

Figura 3- Diagrama de difracción (difractograma) de una muestra de cobre


6/27





Figura 4 Esquema de un difractrometro de polvos.

Para el Sistema cristalino Hexagonal, de constantes de red a y c , el

espaciamiento d de los planos individuales de la red cristalina, con índices (hk ),se obtiene de la forma cuadrática:

(Ec.2)


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Mientras que para un sistema cristalino cubico

Asi los planos permitidos para este tipo de estructuras:

Fig. 4´ Planos permitidos

(Ec.3)


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2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

40 50 60 70 80 90 100 110 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Corto

Procedimiento experimental

El experimento consistió en colocar una muestra de polvos de Fe-Co sobre un

difractrometro el cual tiene un blanco de Cu, la muestra es expuesta a un

rayos X con una determinada longitud de onda (λ=1.54 Amstrongs), para

obtener a distintos intervalos de tiempo (15 min, 30 min y 1 hr) sus espectros,

para poder determinar cual de ellos tiene una mejor resolución, y especificar a

qué ángulo se encuentran los diversos picos, para emplear la fórmula de la ley

de bragg (obteniendo dhkl) y conocer los parámetros de red del Fe y Co, y a que

estructura pertenecen cada uno.

Resultados .

A continuación se muestran los tres difractrogramas obtenidos en la parte

experimental

Fi 5. Difractro rama de Mezcla Fe-Co Corto (15min)


9/27





35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

75000

80000

85000

40 50 60 70 80 90 100 110 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Largo1 (30min)

Fig.6 Difractrograma de Mezcla Fe-Co Largo 1(30min)


10/27





35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

75000

80000

85000

40 50 60 70 80 90 100 110 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Largo 2(1hr)

Fig.7 Difractrograma de Mezcla Fe-Co Largo2 (1hr)


11/27





2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

3100

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Corto (15min)

39500

40000

40500

41000

41500

42000

42500

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Largo1(30min)

Análisis de resultados

Para tener un mejor análisis de los difractrogramas obtenidos en esta práctica,

calcularemos el factor señal/ruido de un cierto intervalo de los tres

difractrogramas en cuestión.

Figura 8. Mezcla Fe-Co Corto (15min) con un intervalo de (110-120)

Figura.9 Mezcla Fe-Co Largo1 (30min) en un intervalo de (110-120)


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39500

40000

40500

41000

41500

42000

42500

43000

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

I

n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Largo2(1hr)

Figura.10 Mezcla Fe-Co Largo2 (1hr) en un intervalo de 110-120)

Obtendremos el factor de señal/ruido de cada uno de los difractrogramas,

considerando que el resultado en la amlitud del ruido nos permite tener una

comparación más precisa entre la señal y el ruido.

Para el primer difractrograma, encontramos, con ΔIr(la amplitud de intensidad

del ruido) y ΔIs(la amplitud de la señal), Is (intensidad mas alta de la señal) E

Ir(la intensidad mas alta del ruido).

ΔIr= 3085-2771= 314

ΔIs= 3095-2960= 135

Is/Ir= 3085/3095=0.99=1

Para el segundo difractrograma: ΔIr= 40915-40387= 528


13/27





35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

75000

80000

85000

40 50 60 70 80 90 100 110 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Largo 1(15 min)

ΔIs= 42179-41326= 853

Is/Ir= 42179/40915= 1.030

Para el tercer difractrograma

ΔIr= 40962-309862= 1100

ΔIs= 42347-40591= 1756

Is/Ir= 4237/40962= 1.033

Como se puede apreciar es mejor la resolución de los dos últimos

difractrogramas, debido a un mayor tiempo de exposición de la muestra y a su

relación señal/ruido es más fácil describir si se trata de un pico o no, de ahora

en adelante solo prestaremos nuestra atención en los dos últimos

difractogramas, que se muestran en las siguientes figuras .

Fig11. Difractrograma de Mezcla Fe-Co Largo1 (15 min)


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Fig.12 Mezcla Fe-Co Larga 2 (1h)

Para un mejor análisis de resultados en las siguientes graficas mostrare los

picos identificados antes de ser comparados con las cartas de difracción

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

75000

80000

85000

40 50 60 70 80 90 100 110 120

I n t e n s i d a d

( u .

a )

2ϴ

Mezcla Fe-Co Larga2(1 hr)


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Fig.13 Mezcla Fe-Co Larga 2 (1hr) en un intervalo de (40-50)

A continuacion se muestran dos de los picos detectados por el difractor, pero en la grafica Mezcla

Fe.Co no se aprecia uno de ellos el pico numero 4 (ϴ=44.47), esto se debe a que el tiempo de

exposicion al cual fue sometido la muestra fue mayor, y puede que se haya dado un acoplamientoen los picos, desapareciendo a la vista este pico.


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Fi . 14 Com aración en Mezcla Fe-Co Lar o1 Lar o 2 del ico 4 44.47 ue solo a arece en Lar o 2.


17/27





Fig.15 Mezcla Fe-Co largo 2(50-70)



18/27







19/27






A continuación se muestran los picos de los dos difractrogramas de mejor

resolución.

Pico 2ϴ Intensidad

1 41.55 44539

2 44.24 48899

3 44.31 49118

4 44.47 53082

5 44.64 80127

6 47.44 47417

7 51.49 42486

8 62.43 40603

9 65.01 43064

10 75.80 42602

11 75.93 40995

Tabla 1. muestra los picos que se detectaron en el

difractrograma de Mezcla Fe-Co Largo


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Pico 2ϴ Intensidad12 76.02 41552

13 82.33 45753

14 82.54 44171

15 92.357 42202

16 94.42 41005

17 98.88 41859

18 116.51 40804

Tabla 1´.(continuación) muestra los picos que se detectaron en el difractrograma de Mezcla Fe-Co

Largo2

Pico 2ϴ Intensidad1 41.66 43336

2 44.26 48316

3 44.31 49118

4 44.65 79348

5 47.43 47449

6 51.59 42114

7 62.61 40975

8 65.06 43523

9 75.87 43352

10 75.98 41752

11 76.03 4203612 82.32 46146

13 82.56 43985

14 92.33 41841

15 94.4 41200

16 98.91 42267

17 116.36 42089

Tabla 2. muestra los picos detectados en el difractrograma de Mezcla Fe-Co Largo 1


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Fig.19 En ambas se muestran dos de los picos detectados por el difractor, pero en la grafica Mezcla Fe-Co largo 2


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Fe.Co no se aprecia uno de ellos el pico numero 4 (ϴ=44.47), esto se debe a que el tiempo deexposicion al cual fue sometido la muestra fue mayor, y puede que se haya dado un acoplamiento

en los picos, desapareciendo a la vista este pico.

Las siguientes imágenes muestran las tres cartas de difraccion que se usaron para identificar los

picos de los difractrogramas.

Fig20. Carta de difraccion del Co(HCP)


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Fig20. Carta de difraccion del Fe(BCC)


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Figura 21.- Carta de difraccion del Co(FCC)


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En la siguiente tabla se muestran los ángulos que se compararon con aquellos que se muestran enlas cartas de difracción, descartando aquellos que no se pudieron identificar en las cartas y debido

a que los picos en los difractrogramas son muy similares, es posible hacer una sola tabla

Tabla 3. Picos experimentales del difractrograma

Se encontraron picos pertenecientes a los siguientes elementos: Fe(BCC), Co(HCP) y Co(FCC). En lasiguiente tabla se muestra los picos correspondientes a cada uno de estos elementos.

Fe (BCC) Co(HCP) Co(FCC)

2ϴ Intensidad 2ϴ Intensidad 2ϴ Intensidad

44.64 80127 41.55 44539 44.24 48899

65.01 43064 44.47 53082 51.49 42486

82.33 45753 47.44 47417 75.8 42602

62.43 40603

Tabla 4.- picos identificados en Fe(BCC), Co(HCP) y Co(FCC)

Usando la ecuación de la ley de Bragg(Ec. 1), se pudo obtener dhkl (λ=1.54 amstrongs), para

sustituir este valor en las ecuaciones descritas para las estructuras cubicas y hexagonal(Ec.2 y

Ec.3), así poder obtener el parámetro de red experimental, obteniendo la siguiente tabla, donde

se muestran los planos a los que corresponden dichos picos

Pico 2ϴ Intensidad

1 41.55 44539

2 44.24 48899

3 44.31 49118

4 44.47 53082

5 44.64 801276 47.44 47417

7 51.49 42486

8 62.43 40603

9 65.01 43064

10 75.8 42602

12 82.33 45753

13 98.88 42267

14 116.51 42089


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Estructura Parámetro dered (ahkl)

(amstrongs)

dhkl(amstrongs)

2ϴ Intensidad h k l

Co(HCP) 2.509 2.170 41.55 44539 1 0 0

Co(FCC) 3.542 2.045 44.24 48899 1 1 1

Co(HCP) 4.070 2.034 44.47 53082 0 0 2

Fe (BCC) 2.867 2.027 44.64 80127 1 1 0

Co(HCP) 2.507 1.914 47.44 47417 1 0 1

Co(FCC) 3.545 1.772 51.49 42486 2 0 0

Co(HCP) 2.512 1.485 62.43 40603 1 0 2

Fe (BCC) 2.865 1.432 65.01 43064 2 0 0Co(FCC) 3.545 1.253 75.8 42602 2 2 0

Fe (BCC) 2.865 1.169 82.33 45753 2 1 1

Fe (BCC) 2.866 1.013 98.88 42267 2 2 0

Fe (BCC) 2.863 0.905 116.51 42089 3 1 0

Tabla 5.- Planos de las estructuras Fe(BCC), Co(HCP) y Co(FCC).

Para obtener los planos correspondientes a los dos últimos picos en esta tabla se hizo uso de

a=2.866(valor dado en la carta de difracción, correspondiente al Fe (BCC)) y su respectivo dhkl,

valores sustituidos e la ecuación que hace referencia a la estructura cubica.

Para poder comparar el parámetro experimental con el parámetro teórico que se exhibe en las

cartas, se realiza un promedio

| Parametro de red

Fe (BCC)

Parámetro de red

Co(HCP)

Parámetro de red

Co(FCC)

Chkl de Co(HCP)

2.867 2.509 3.542 4.068

2.865 2.507 3.545

2.865 2.512 3.545

2.866

2.863

promedio 2.865 2.509 3.544 4.068

Tabla6.- Promedio


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Conclusiones

Como ya se mencionó la muestra estuvo expuesta a diversas tiempos a rayos X,

(15 min. 30 min, 1 hr), demostrando que la resolución es importante en los

intervalos de tiempo largo y corto, a diferencia del difractrograma en tiempo

corto que nos muestra una referencia de los posibles picos a detectar, el de

tiempo más largo nos permite tener un estudio más detallado sobre cada uno

de estos picos, por ejemplo en el caso de los difractrogramas de un tiempo de

30 min y 1 hr en uno de ellos se detectó un pico más (referencia Figura19)

haciendo énfasis que a un tiempo de mayor exposición es posible detectar más

picos .

Fue posible a través de la ley de bragg determinar el espaciamiento entre los

planos, y con ello calcular el parámetro de red. Con las cartas de difracción fue

posible determinar que estructuras estaban presentes en los polvos de Fe-Co,

las cuales son: Fe(BCC), Co(HCP) y Co(FCC).

Con la relación señal/ruido fue posible tener mayor certeza sobre la resolución

en los difractrogramas, los picos expuestos en ellos no cambiaban su posición.

De los promedios que se obtuvieron de los parámetros de red para las tres

estructuras presentes y los cuales se compararon con los mostrados en las

cartas de difracción, se muestra que son muy aproximados.

Bibliografía

http://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/caracterizacion-de-materiales/practicas-

2/Practicas_de_DRX.pdf

Elements of X-RAY DIFFRACTION, SECOND EDITION, B. D. CULLITY,

ADDISON-WESLEY PUBLISHINGCOMPANY INC
http://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/caracterizacion-de-materiales/practicas-2/Practicas_de_DRX.pdfhttp://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/caracterizacion-de-materiales/practicas-2/Practicas_de_DRX.pdfhttp://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/caracterizacion-de-materiales/practicas-2/Practicas_de_DRX.pdfhttp://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/caracterizacion-de-materiales/practicas-2/Practicas_de_DRX.pdf

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Rayos x Polvos Fe-co 1