Upload
jhony-quispe-landa
View
226
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
1/59
Í N D I C E
Capítulo Pág.
I. Psicotécnico ............................................................................................161
II. Fracciones ..............................................................................................167
III. Ecuaciones I ............................................................................................173
IV. Ecuaciones II ...........................................................................................179
V. Operaciones matemáticas aritrarias
......................................................... 1!7
VI. Criptaritmos ............................................................................................193
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
2/59
Departamento dePublicaciones
TRILCE
"C#$NE3N%I&'CC()9.p6*
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
3/59
16 Academia TRILCE
Capítulo I
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Psicotécnico
Aspectos elementales
Deemos tener en cuenta a +a %,-ica a +a
'atemática como ciencias pi+ares /e+ saer0umano. Nuestro estu/io +o /ii/iremos en /ospartes2
#est menta+es 4in-enio rapi/e5 Fi-uras 4rapi/e5
isua+ Veamos a+-unos
eemp+os 2
* Acertijo lógico
8e encuentran u+io César Fernan/o: e+primero /ice2 ;
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
4/59
16 Tercer año de secundaria
"# pue/e ser porue +as /os cruces ue @a+tanno pue/en erse pero estarAan en +Anea.
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
5/59
Razonamiento Matemático Nivelación Escolar
Problemas para la clase
Test de comprensión mecánica
=Cuá+ /e +as /os +unas /ará más ue+tasa+re/e/or /e+ p+aneta?
"
a c
/ e
. 8i2
Jes a
como es a2
... %a %una ;";
"/emás oseraremos casos /era5onamiento en e+ p+ano.
a c
/ e
$lo%ue &
*. 8i2
#e toca /emostrar tu rapi/e5 tu in-enio enestos pro+emas senci++os.
1. =En ué mes 0a+an menos +as mueres?
H. "+ 0uir un +a/r,n /e +a casa: e+ a+a5o sa+i,por +a
como
2
es a
entana: =c,mo se ++ama e+/etectie?
3. In/icar +os nmeros ue comp+etan +a@i-ura.
a es a
es a
c es a
/ es a
e es a
6. 8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
6/59
Psicotécnico
1 H 3 *
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
7/59
#
#
#
#
7. 8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
13.8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
es a como es a?
1 H 3 *
!. 8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as
/emás2
1 H 3
9. 8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
1 H 3 *
1.8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
1 H 3 * 6
1*.8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
1 H 3
1).8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as /emás2
1 H 3 *
1 H 3 *
11.8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
es a como2 # es a ?
$lo%ue &&
"unue no +o creas: a estás capacita/o parareso+er sin /i@icu+ta/ +os si-uientes pro+emas.L8$EEM
1. #res osos an en @i+a in/ia por un caminoa/e+ante a e+ oso: +e si-ue +a osa +ue-o eosito. =Cuá+ /e +os tres pue/e /ecir: me si-uen/os osos?
&pta.2
1 H
H. In/icar +a @i-ura ue contina en2
3 I
1H.8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
1 H 3
: : : : ...
a c
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
8/59
/ e
* 6
7 ! 9
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
9/59
B
! !
B
!
B
3. =>ué @i-ura comp+eta +asucesi,n?
!. 8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
G G G G ...
Bes a como
!es a ?
a c
/ e
. 8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2
B B1 H 3
9. 8eKa+e +as /os @i-uras ue no tienen re+aci,ncon +as /emás2
1 H 3
1 H 3 *
*. 8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
* 6 7
1).8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
es a como2 es a ? B B
es a como es a ?
1 H 3 I
6. 8eKa+e +a @i-ura ue no tiene re+aci,n con +as/emás2 1 H 3
11.8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
1 H 3 *es a como es a?
7. 8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +a inc,-nita2
1 H 3 *
es a como2 es a ?1H.8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
es a como es a?
1 H 3 I
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
10/59
1 H 3 *
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
11/59
13.8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +ainc,-nita2
es a como es a?
ACERTIJOS LÓGICOS
1. 8e po/rá @ormar un trián-u+o con /os rectasnicamente.
H. 8i uste/ tiene oc0o so+es compra cinco so+es
/e pan:=cuánto recie /e ue+to?
1 H 3 *
1.8i or-ito 0a entra/o tres eces a+ +oca+ /e'ira@+ores:
=cuántas eces 0a teni/o ue sa+ir?
a ) 1 c H/ 3 e F.D.
1*.Esco-e +a @i-ura in/ica/a.
=?
=?
a c
/ e
3. Cuan/o or-e ia a +a ciu/a/ se cru5, por ecamino con Fernan/o: uien tenAa oc0oesposas ca/a esposa siete 0ias. =Cuántosian a +a ciu/a/?
. E+ pro@esor es peruano +a cocinera: =/eué naciona+i/a/ es +a cocinera?
*. 8i encima /e una mesa 0a siete moscas uste/ mata /os: =cuántas ue/an?
6. =Cuá+ es e+ principio /e "ruAme/es?
7. =>ué se encuentra en e+ centro /e +a-raitaci,n?
!. =Cuántas pareas /e anima+es meti, 'oisés a
arca?
16.8eKa+e +a @i-ura ue correspon/e a +a inc,-nita2
9. Pue/e escriir %ima sin %.
es a como es a?
1).=En ué +u-ar se consera +as arma/uras /e+>uiote /e +a 'anc0a?
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
12/59
1 H 3 *
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
13/59
Tarea domiciliaria7.
1. " continuaci,n osera ien ca/a -rupo /etermina cuántos puntos +e correspon/en a+a @ic0a ue está en +anco.
H. Dos pi+otos se encuentran o+an/o uno porPiura e+ otro por #acna. =C,mo se ++aman/ic0os pi+otos?
3. =>ué es aue++o ue se repite una e5 en unminuto: /os eces en un momento nin-unae5 en una 0ora?
. =Cuántos áro+es ten/rá un campo trian-u+arue tiene un áro+ en ca/a értice seisáro+es en ca/a +a/o?
*. $n caraco+ uiere suir a un pa+o /e 3)metros: /urante +a maKana sue tres metros
/urante +a noc0e aa /os metros. =Cuántos/Aas /ee pasar para +o-rar su oetio?
=>ué @i-ura contina?
6.
!.
9.
1).
?
4a 4 4c 4/ 4e
?
4a 4 4c 4/ 4e
?
4a 4 4c 4/ 4e
?
?
4a 4 4c 4/ 4e
4a 4 4c 4/ 4e
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
14/59
16 Academia TRILCE
Capítulo II
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Fracciones
&ntroducción
%a i/ea /e @racci,n es astante anti-ua: estapa+ara /eria /e+ oca+o +atAn ;@ractum;: uesi-ni@ica ;roto;.
=Crees ue 0as enten/i/o? LDemuéstra+o
=Cuá+es /e +as si-uientes son @racciones?
Eisten esti-ios ue /emuestran +auti+i5aci,n /e sAmo+os para in/icar @racciones:a en e+ si-+o III a.n.e. estos sAmo+os seuti+i5aan como e+ementos /e cá+cu+o: aue++osue se encar-aan /e e++o eran un -rupo muse+ecto /entro /e+ reino.
%os e-ipcios: tenAan una @orma pecu+iar /eescriir +as @racciones 41 !)) a.n.e.
8A NoH
3
H
*
8A No−1
*
7
−
71
=
,
1
=
7 3
H 1
En Jai+onia +a@racci,n
H
copa 0asta su mita/.
se representaa comouna
En esta c+ase +e /aremos muc0aimportancia a +a representaci,n -rá@ica co@racciones +as operaciones respectias.
%a aparici,n /e +as @racciones nace /ei/o a+a necesi/a/ /e 0acer una /iisi,n euitatia enun -rupo /e in/ii/uos.
V eam o s e + si- u ie n t e c a so 2 $n pa/re antes /emorir /e, a sus 0ios una porci,n /e tierracomo 0erencia: con +as si-uientes con/iciones2
'. epresentación grá(ica
a =>ué @racci,n /e+ cua/ra/o representa +are-i,n somrea/a?
( "+ maor3
: a+ se-un/oH
a+ +timo +o ue ue/e. 716
Partes somrea/as #ota+ /e p artes
6 6
Para 0acer e+ reparto/ee /ii/irse e+ terrenoen partes i-ua+es4=cuántas?
=Cuá+ es +a @racci,n ue representa +a@i-ura somrea/a?
1 H 3
). De(inición de (racción
$na @racci,n es una manera /e epresar ueuna canti/a/ 0a si/o /ii/i/a en cierto nmero/e partes i-ua+es.
E+ numera/or in/ica e+ nmero /e partestoma/as: e+ /enomina/or e+ nmero /epartes en ue se 0a /ii/i/o +a canti/a/ encuesti,n.
←
Comp+éta+o tM
. Operaciones básicas
.) Adición + sustracción
De manera -enera+: a+ nmero @raccionario ue presente 3sus /os términos positios se +es ++amará @racci,n:
*+
H=
eamos2
1 1 1 ,ultiplicaci
7 7 7
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
15/59
16 Tercer año de secundaria
3 7
Nunca o+i/es ue a+ 0a+ar /e @racci,n:+as partes /een ser i-ua+es.
H×
*=
3 7
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
16/59
Razonamiento Matemático Nivelación Escolar
Problemas para la clase. División
1@orma2
H÷
3⇒
* H
H×
H
=* 3
H
$lo%ue &
=>ué @racci,n es +a ue presenta +a @i-urasomrea/a?
H 3 *
H @orma2 *
÷
H
⇒
3
=
H
.- n mi/tos
No o+i/es ue es necesario ue +a @i-ura: esté/ii/a en partes i-ua+es: si no es asA:e@ecta +os tra5os conenientes. L# pue/esM
1.
&ecuer/a ue2
*H
= * + H
3 3
7 H +
3 1H.
&pta.2
⇒ Desarro++emos +o si-uiente2 * H
1 @orma2
7 + H
+ 3 + 1
= 7 + 3 + H
+ 1
= 1) + 9
= 1)9 &pta.2
* H * H 1) 1)3.
H @orma2 %os trans@ormo en nmeros @raccionarios2
B
7
H
=
37
3
1
=
7
* * H H
%os sumo2
&pta.2
37+
7
* H = 1)9
1)
1)91)⇒
9 1)
1) 91) .
&pta.2 *.
&pta.2
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
17/59
E@ectuar2 3.
6.
3 1+ =
! *
7.
3(
1=
! *
&pta.2
.!.
3 1× =
! *
9.
3÷
1=
! *
&pta.2 *.
1).
11.
3 ! =1*
&pta.2
6.
3=
H*
1H.
3 ! =*
&pta.2
7.
$lo%ue &&
En +os si-uientes @i-uras a/untas: =ué parte/e+ área tota+ está somrea/a?
1. &pta.2
&pta.2 H.
!.
3 + 1* H =H
− 1
3
9.
H +*
=1
&pta.2
H + H
3 + 1
!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
18/59
+
1
9
1).
* + H
=1
1 + H
H − 1
Tarea domiciliaria
1. In/iue ué parte representa /e+ tota+ +are-i,n somrea/a en e+ -rá@ico2
11.
3 + 1 =3 +
1
1H.
1 − 1
3
*=
a 1 6
/ 1 e1*
1 c 13 H
1
*
6 +
13.
1−
1
3 *3
En ca/a caso e@ectuar2
H.3
+ H
1 H +
I *3 1
× 1)
H* ) 6 =1 1 a 1
3 17 c 11
1.
(! 1H H) H) H)
/ 1* e 7
16 !
3.
*÷ 1 × ×* 1H*
(3
7 * 3 =6 ÷
1
1
Ha −
1
3*
−3
3*
c 1
3*
1*.Ca+cu+ar2
1 1 1 1 1 1 1
/ H e
3* 3*
.
D = + + + +H 6 1H H) 3)
+ +H *6
*×
H×
1×
H
7 * I *
a H *
/ 1 e*
1 c 1
7 3*
7
*
*.
7
÷
3
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
19/59
H *
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
20/59
a H1 1)
/ H1 e13
3* c 3*
9 6
1)7
En ca/a caso: otener +a @racci,n pe/i/a. 4En@unci,n a+ -rá@ico a/unto
1!.
76.
1
1 (1
9.1
1 (1 1HH
a ( 1 1 c 1
H
1).8i2
P = 1
G1 (
1> =
H
1 + 1
/ − 1
He 1
3
3 3
0a++ar ;P . >;
7.
1
1 +1
1 +1
a9
H
/ 7 eH
9
c 1I
1H
*
a ! *
/ 1 e!
1 + 1
H
* c 3
! !
3
*
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
21/59
17 Academia TRILCE
Capítulo III
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Ecuaciones I
Planteo de ecuaciones
&eso+er una ecuaci,n no es a/iinar un
resu+ta/o: es
*.9
7= *
s e- ui r un p ro ce so + ,- ic o m a te m á tico a s a / o @un/amenta+mente en +aspropie/a/es /e a/ici,n: sustracci,n:mu+tip+icaci,n: /iisi,n: etc.: cuo objetivoprincipal a a ser 0a++ar e+ a+or /e +a incógnita4+a inc,-nita se representa con cua+uiervariable2 : : 5:....
"ntes /e empe5ar a p+antear +as ecuacionesreso+amos a+-unas ecuaciones a manera /epráctica.
En ca/a uno /e +os si-uientes eemp+os:ca+cu+ar 2
$lo%ue&
1. B 9 Q1!
esolución!
esolución!
6. 3 − * = !!
esolución!
7. H +
6 =
3 −
7 *
esolución!
H. 34 ( H QH7
esolución!
!. − = 1H 3
3. * 4 B ! B 4 ( 6 Q 71
esolución!
esolución!
9.H +
F
3 +
−
1
=
I6
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
22/59
17 Tercer año de secundaria
. 3 4H B 1 B H) Q 6 43 ( *( H!
esolución!
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
23/59
Ecuaciones I
1). H − 9 = 3 −
−
H +
71. * +
HF=
I −
3
H 3 3 3 I
esolución!
esolución!
H+
F+
= 13I 1*.
+
H=
1−
11.
3 * * 3 * 3
esolución!
esolución!
1H. 3−
=
F
+
1H 16.7
−
*=
3+
HH * 1) 1H 7 1H 7
esolución!
esolución!
13. 3 − HF
*=
−
7
1) I
17. 3 + HF
3+
1=
*
! 6
esolución!
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
24/59
1!. + 7 +
*= 13F
7 − I = *
3 ! HH. 9 −
! =
13
esolución!
esolución!
19. ! − 11 + 1)
= 7 + *
9 3
esolución!
H3.* + 6 = H)I −
3 =
−
33
esolución!
H). H − 1 − +
13= 3 +
*4 +
1
3 H !
esolución!
$lo%ue &&H1.&eso+er +os sistemas: en ca/aaso2
+ H = 1H − H = 1)
esolución!
H.
H*.
7 + 9 = H1H + 1) = −
esolución!
1* − 11 = − !7
−1H − * = − H7
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
25/59
a HG * (1G ( c 1G 3/ 3G H e 3G (H
H
3 3
H6.1) + 9 = !! − 1* = −
1
H. 8i2
ca+cu+ar2
− H + =
4 ( 1H
a 1 G1
− 1
G1
c 1 G1
H 3 H H 3 a 3 c */ 7 e !
/ −
1 G1 e 1 G− 1
H H *Tarea domiciliaria
H7.
H!.
! + * = − H!9 +
6 =
−
33
a (1G ( HG 3 c 1G (/ 3G (H e (1G (H
3 − 4I + 6 = H − 4 + 1!
Ra++ar e+ a+or /e ;; en2
1. 34H B 3 B Q 1H 4 ( 1
a 7:* !:* c1):* / 9:* e 11:*
H. H ( S B 3 ( 4 B 6 ( 3T Q 3
H − 3 = − + I 1 H 3a 1 H c
3a 1G
3G ( c 3G
3 3 *
/ H e 39
H9.
/ HG (1 e 3G (H
34H + − H4 − = −4 + 7
3. 1 ( 43 ( H ( S* B H ( 4 ( 1T Q )
34H +
3 −
H) = −*3 a (1 H c
*
3
/ 1 e 13 7
3). . + H − 1
= H
+ 3
+ −
= − H
7
! + − 1=
H
−
−
H
1Ha (6 (7 c
*
/ 7 e !a (3G (7 (*G 9 c (*G !/ (*G (9 e 3G (9 *. ( U3:6 ( S4 B 1:3 ( 4 ( 1:7T
1 8i2
PROBLEMAS RETOH H
a 7 3
1c −
9
3 F
− H = H / − H
*e −
1
3
ca+cu+ar2
9 − = 16
9 B
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
26/59
a 3 3* c/ 37 e 3!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
27/59
177 Academia TRILCE
9.6. 7 − 1 −
* − H=
− 3+
1 + 3 H 3 −
+ +
= 3
a 31 1)
H9 c 3H
1H 11
H *
H − 3
= 6H
/ H7 e H
1H 13a HG 3G 3 c 6G / G 6 e *G 3
Ra++ar +os a+ores /e ;; e ;;respectiamente2 1).
H4 − 34 H−1
7.
+ H = 133 − = 11
a *G 3G ! c 1HG* / 3G 6 e 1G *
− =
3 H 6
* Q (H B1
a (3G 7 (3G ! c HG !/ HG 3 e (3G 6
!.
3 +
H =
3)I −
3 =
H3
a 16G 6 1!G 6 c !G/ 1*G H e 13G *
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
28/59
Capítulo I
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Ecuaciones II
P+antear una ecuaci,n es trans@ormarenuncia/os: conunto /e oraciones o @ormasera+es a @ormas matemáticas o sim,+icas.
E+ trip+e /e +a /i@erencia /e un nmero con 6.
0enguaje matemático!
Forma
era+
p+anteo
Formamatemática %os patos ece/en a +as -a++inas en 9.
4pa+aras 4constantes aria+es
#ra/ucir a +en-uae matemático osim,+ico +os si-uientes enuncia/os2
$n nmero /esconoci/o.
0enguaje
matemático!
E+ /o+e /e un nmero.
0enguajematemático!
E+ trip+e /e un nmero.
0enguajematemático!
E+ /o+e /e un nmero aumenta/o en 7.
0enguajematemático!
E+ trip+e /e un nmero: /isminui/o en !.
0enguajematemático!
H) /isminui/o en unnmero.
0enguajematemático!
E+ /o+e /e +a suma /e un nmero con *.
0enguajematemático!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
29/59
0enguaje matemático!
E+ eceso /e un nmero sore 1) es 3).
0enguaje matemático!
%a suma /e /os nmeros pares consecutioses H6.
0enguaje matemático!
E+ pro/ucto /e tres nmeros consecutios esH.
0enguaje matemático!
%a suma /e /os nmeros impares consecutioses 36.
0enguaje matemático!
%a e/a/ /e Viian 0ace cinco aKos.
0enguaje matemático!
%a e/a/ /e Piero /entro /e oc0o aKos.
0enguaje matemático!
%a mita/ /e un nmero.
0enguaje matemático!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
30/59
Razonamiento Matemático Nivelación Escolar
1! Tercer año de secundaria
%a tercera parte /e un nmero.
0enguaje matemático!
$n nmero aumenta/o en su cuarta parte.
0enguaje matemático!
Problemas para la clase
" continuaci,n se presentan un -rupo /epro+emas en +os ue tra/uciremos e+ enuncia/o
paso a paso +ue-o reso+eremos +a ecuaci,np+antea/a.
$lo%ue &
1. Ra++ar un nmero ue aumenta/o en 1* nos/a H.
$n nmero
aumenta/o en
1* nos /a
H
esolución!
H. En un parue 0a cierta canti/a/ /eicic+etas: ta+ ue su /o+e /isminui/a en 1Hnos /a 3!. =Cuántas icic+etas 0a?
Nmero /e
icic+etas ta+ ue
su /o+e
/isminui/a en 1H
nos /a
3!
esolución!
3. E+ /o+e /e +a suma /e un nmero con 7 es3). Ra++ar e+ menciona/o nmero.
un nmero
e+ /o+e /e +a suma/e+ nmero con 7
es
3)
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
31/59
. E+ trip+e /e +a /i@erencia /e un nmero con *es !.
Ra++ar /ic0o nmero.
$n nmero
e+ trip+e /e +a/i@erencia /e+nmero con *
es
!
esolución!
*. Ra++ar un nmero ta+ ue sus cinco eces/isminui/o en
! euia+e a+ cuá/rup+e /e +a suma /e é+ con16.
un nmero
ta+ ue sus cinco
eces /isminui/o
en ! euia+e
a+ cuá/rup+e /e +asuma /e é+ con 16
esolución!
6. Ra++ar +a e/a/ /e Watia: si saemos ue a+restar+e 1H aKos otenemos e+ trip+e /e /ic0ae/a/ /isminui/a en ! aKos.
%a e/a/ /e
Watia si a+
restar+e
1H aKos
otenem
os
e+ trip+e /e /ic0a
e/a/ /isminui/a
en !
esolución!
7. =Cuá+ es e+ nmero: cuo /o+e /isminui/o enH)) nos /a e+ mismo nmero aumenta/o en3))?
=Cuá+ es e+
nmero cuo
/o+e
/isminui/o
en
H))
nos
/a
e+ mismo
nmero
aumenta/o
en 3))?
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
32/59
!. Ra++ar +a +on-itu/ /e un puente. 8i saemosue e+ cuá/rup+e /e /ic0a +on-itu/ /isminui/aen !) metros es euia+ente a+ trip+e /e /ic0a+on-itu/ /isminui/a en 7) metros.
%on-itu/ /e un
puente si e+
cuá/rup+e /e e++a
/isminui/a
en !)
metros
euia+e
a+ trip+e /e /ic0a
+on-itu/ /isminui/a
en 7)metros
esolución!
9. Ra++ar +a e/a/ /e uan: si saemos ue a+mu+tip+icar+a por * aKa/ir+e 1: para +ue-o a/ic0a suma /ii/ir+a entre : oten/remos@ina+mente H1 aKos.
Ra++ar +a e/a/ /e
uan a+
mu+tip+icar+a por *
aKa/ir+e1
+a suma /ii/ir+a
entre otenemos
H1 aKos
esolució
n!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
33/59
1). Ra++ar un nmero: ta+ ue oc0o eces e+ nmero /isminui/o en H) euia+e a susétup+o aumenta/o en 1).
Ra++ar un nmero
ta+ ue oc0o eces e+
nmero /isminui/o
en H)
euia+
e
a su
sétup+o
aumenta/o
en 1)
esolución!
11.%a suma /e /os nmeros consecutios es 31.Ra++ar e+ menor /e e++os.
Dos nmeros
consecutios +a suma
/e e++os
es
31
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
34/59
1H.8e tiene cuatro nmeros consecutios cuasuma es i-ua+ a 1)H. Ra++ar e+ maor /e e++os.
Cuatronmerosconsecutios
cua
suma es
i-ua+ a
1)H
esolución!
13.Ra++ar /os nmeros consecutios : ta+es ue e+cuá/rup+e /e+ maor /isminui/o en e+ trip+e/e+ menor nos /a H3.
Ra++ar /osnmerosconsecutios
e+ cuá/rup+e /e+
maor /isminui/o
en e+ trip+e /e+
menor nos /a
H3
esolución!
1.Ra++ar tres nmeros consecutios: ta+es ue sa+ sétup+o /e+ menor +e /isminuimos ecuá/rup+o /e+ interme/io +e a-re-amos emaor oten/remos H1.
Ra++ar tresnmerosconsecutios ta+esue
si a+ sétup+o /e+ menor
+e /isminuimos e+
cuá/rup+o /e+
interme/io
+e a-re-amos e+
maor oten/remos
H1
esolución!
1*.Ra++ar cuatro nmeros consecutios: ta+es uesi a+ trip+e /e +a suma /e +os /os maores +e/isminuimos e+ /o+e /e +a suma /e +os /omenores resu+tarAa *3.
Ra++ar cuatro nmerosconse( cutios ta+es ue
si a+ trip+e /e +a suma/e +os /os maores
+e /isminuimos
e+ /o+e /e +a suma /e+os /os menores
resu+tarAa
*3
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
35/59
184 Tercer año de secundaria
$lo%ue &&
16.Ra++ar e+ nmero /e 0oas /e un +irosaien/o ue si arrancamos H* ue/ará +amita/ /e 0oas ue si e+ +iro tuiera *) 0oasmás.
1!.%a e/a/ /e 'ic0e++ /entro /e H) aKos suma/acon +a e/a/ ue tuo 0ace 1H aKos es e+cuá/rup+o /e +a e/a/ ue tuo 0ace seis aKos:aumenta/a en H: =cuá+ es su e/a/?
/entro /e H) aKos
E/a/ /eE+ nmero /e0oas /e+ +iro
si arrancamos H*0oas
'ic0e++Q
%a e/a/ /e'ic0e++
0ace 1H aKos
0ace 6 aKos
ue/arAa
+a mita/ /e 0oas
si e+ +iro tuiera*) 0oas más
esolución!
17. 8i -anara 8X. 3)) ten/rAa e+ trip+e /e +o ueme ue/arAa si 0uiera per/i/o 8X. 3)).
=Cuánto ten-o?
#en-o
su e/a/ /entro /e H)aKos suma/a con +a uetuo 0ace1H aKos
es e+ cuá/rup+e /e +aue tuo 0ace seisaKos
aumenta/a en H
esolución!
19.8i Eer -anara Y 6)) ten/rAa entonces e+trip+e /e +o ue +e ue/arAa si 0uiera per/i/oY *): más Y 3*):=cuánto tiene Eer?
si -anara 8X.
3)) ten/rAa
e+ trip+e /e +o ue meue/arAa si 0uieraper/i/o
8X. 3))
Dinero/e Eer Q
%o ue tiene Eer
si -anara Y 6))
ten/rAa
8i -anara Y 6))
8i per/iera Y *)
esolución!
e+ trip+e /e +o ue +e ue/arAasi 0uiera per/i/o Y *)
más Y 3*)
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
36/59
a 1) 3) c/ H) e 6)
a 3* H c 16/ 3) e H!
H).8i se matricu+aran H) a+umnos más en e+ sa+,n/e+ HJ /e 'ira@+ores 0arAa entonces e+trip+e /e +as ue ue/arAa si se 0uieran i/ocuatro a+umnos.
3. En una -rana se osera ) anima+es 1))patas: entre cer/os -a++inas. =Cuá+ es +a/i@erencia /e+ nmero /e anima+es /e ca/especie?
Nmero/e
a+umnosQ
E+ nmero /ea+umnos /e+ HJ /e'ira@+ores
si se matricu+aranH) a+umnos más0arAa entonces
e+ trip+e /e +os ueue( /arAa si se
0uierani/o cuatro a+umnos
esolución!
$lo%ue &&&
8i se matricu+aranH) más2
8i se retiraran I2 . 8eastián +an5a tres /a/os simu+táneamente
E+ trip+e /e+ resu+ta/o /e+ primer /a/o: más e/o+e: /e+ resu+ta/o /e+ se-un/o /a/o: más eresu+ta/o /e+ tercer /a/o suman /ie5=Cuántos posi+es resu+ta/os pu/ieron /arse?
a 1 H c 3/ e *
*. JenamAn en su -rana tiene po++os: patos paos: tenien/o en tota+ 7* aes. 8i tuiera1H paos más: cuatro patos más siete po++omenos: ten/rAa +a misma canti/a/ /e aes /eca/a especie. Encontrar e+ nmero /e patos.
1. 8i suo una esca+era /e cuatro: en cuatroesca+ones: /o tres pasos más ue suien/o/e cinco en cinco esca+ones. =Cuántosesca+ones tiene +a esca+era?
a H) 61 c/ 6) e 1H)
H. or-e +e /ice a Fernan/o2 /ame cinco /e tuscanicas ten/remos tanto e+ uno como e+
otro. Fernan/o +e contesta2 meor /ame 1) /e+os tuos ten/ré e+ trip+e /e +os ue teue/an. =Cuántas canicas tienen entre +os /os?
a H* 3* c/ *) e !)
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
37/59
1! Tercer año de secundaria
a Y 3H) 3)) c/ H7) e H)
a *6 Z- 91 c !/ !) e 7)
a 3 6H) m H !!) c !/ 6)) e * *))
Tarea domiciliaria
1. %a suma /e /os nmeros es 1H) su/i@erencia ).
Encontrar e+ maor nmero.
a 6) !) c !
/ !7 e 9)H. %a suma /e cuatro nmeros natura+esconsecutios es
)H. =Cuá+ es e+ menor nmero?
a 9! 97 c1)) / 99 e 1)1
3. %a suma /e tres nmeros pares consecutioses 1)H.
=Cuá+ es e+ nmero maor?
6. 8i /ii/imos un nmero entre 7G * 3: +a suma/e +os cocientes es i-ua+ a +os HX3 /e+ nmeromás 1. =Cuá+ es e+ nmero?
a 1)7 1)H c/ 111 e 1H)
7. 8e 0an pa-a/o Y 3 ))) ))) por una casa unterreno.
=Cuánto se aon, por +a casa: si e+ terrenocuesta +as /os terceras partes /e +a casa?
a Y 1 !)) ))) 1 H))))) c 1 )) ))) / 16)) ))) e 1 *)) )))
!. uan 0a -asta/o +a tercera parte /e su /ineroen un +iro +a /écima parte /e+ resto en ir a+cine. 8i a+ @ina+ ue/a con Y 1!): =cuánto/inero tenAa a+ principio?
a 3H 36 c/ 3) e 3!
. Dentro /e 1H aKos +a e/a/ /e un 0omre seráe+ /o+e /e +a e/a/ ue tenAa 0ace cuatroaKos. =Cuá+ es +a e/a/ actua+?
9. De un saco /e ca@é se 0an en/i/o 3X7 /e supeso /urante +a maKana 1X* /e+ resto por +atar/e. =Cuántos Zi+os tenAa e+ saco si ue/an3H Z-?
a 3H aKos 3) c/ H e H)
*. 8i a un nmero se +e suma su tercera parte a este resu+ta/o se +e resta e+ mismo nmero
aumenta/o en*: se otiene 1. =Cuá+ es /ic0o nmero?
1).De una aeni/a: se 0a inau-ura/o 1X3 /e su+on-itu/G
1X /e +a misma está en construcci,n ue/an an1 H)) m. =Cuá+ será +a +on-itu/ tota+ /e +aaeni/a?
a 16 1* c/ H1 e H
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
38/59
Capítulo
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
!peraciones matemáticas arbitrarias
12u3 es una operación matemática4
Es un proceso me/iante e+ cua+ se trans@orma
una o más canti/a/es en otra canti/a/4++ama/a resu+ta/o tenien/o en cuenta ciertasre-+as /e /e@inici,n.
12u3 es un operador4
$n opera/or matemático es un s ím b o lo uerepresenta una operaci,n matemática.
Eemp+o2
Opera/ores matemáticos ue amos a conoce
→
→
∆ →
[ →
\ →
.
.
.
opera/or
3 Q1H operaci,n
++ama/amu+tip+icaci,n
5ormageneral!
a Q 3a B
( %as operaciones matemáticas pue/en ser2
Operaciones con re-+a /e /e@inici,nuniersa+.
Operaciones con re-+a /e /e@inici,naritraria.
Operaciones con regla de de(iniciónuniversal
En este -rupo tenemos to/as +as operacionesconoci/as: como por eemp+o2
%a a/ici,n ......................... 4
B %a sustracci,n
................... 4 ( %a
mu+tip+icaci,n ................ 4
%a /iisi,n ......................... 4
%a potenciaci,n .................
4 %a ra/icaci,n
..................... 4
Operaciones con regla de de(iniciónarbitraria
Estas operaciones sur-en cuan/esta+ecemos una re-+a /e /e@inici,n /istinta+a tra/iciona+: a +a ue ++amaremos ;aritrari+a cua+ está representa/a por un sAmocua+uiera como por eemp+o2 : : ∆: ...etc.: userá su opera/or matemático.
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
39/59
jemplos!
1. 8i2 a ∆ Q *a (
7 0a++ar2 ! ∆ H
esolución!
H. 8i2 Q H B
1 0a++ar2 3
esolución!
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
40/59
Razonamiento Matemático Nivelación Escolar
1! Tercer año de secundaria
1 H 3 1 3 1 HH 3 H 13 H 1 3 1 H 3
a H1 1! c
/ H6 e 1*
3. 8i2 Hp\
= pH + H
3
6. 8i2
0a++ar2 1) \
esolución!
0a++ar2 4H 3 4 1
esolución!
. 8i2 m Q m (
* 0a++ar2 H7
esolución!
Problemas para la clase
$lo%ue&
1. 8i2 a Q a B
* ca+cu+ar2 H 3
a H1 H3 c/ H* e H6
*. 8i2
a + 3G si 2 ; a; esimpar.
H. 8i2 m [ n Q mH BnH
ca+cu+ar2 1 [*
a Q H
a − G si 2 ; a; es par. H
0a++ar2 7 (6
esolución!
3. 8i ;∆; es un opera/or: /e ta+ mo/o ue2
∆ Q H B
* ca+cu+ar2 H ∆ *
a H1 H9 c/ H) e 17
. 8i2 a [ Q 4a B 4a (
ca+cu+ar2 7 [ H
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
41/59
!peraciones matemáticas arbitrarias
1! Academia TRILCE
a 6 cH / * e 9
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
42/59
H 3 I
H I 3 H
3 H I 3
I 3 H I
3 3 3
3
* 6
* 6 *
6 * 6
*. 8i2 m n Q 4m B n4mH ( mn BnH
ca+cu+ar2 H 1
a 6 * c1! / 3 e 9
1H.8e /e@ine2
6. 8i2
a \ c Q 3aH BHc3 Ca+cu+ar
2
43 4H I
ca+cu+ar e+ a+or /e2 4H \ 1 \ 41\ )
a *H *1) c6H / !) e 17
7. 8i2 Q * B
1 ca+cu+ar2 H
a ! 3 c1* / 11 e 17
!. 8aien/o ue2 m Q Hm
B 3 0a++ar2 *
a 11 13 c16 / 1* e 19
9. 8i se conoce ue2
4H 3 43 I
a 1 ):* c
1/ 3 e
3
13.8e /e@ine2
1 H1 H 1
H 1 H
Ca+cu+ar2 4H 1 B 43 4 . 41 H
a H 1 c 3
1/ e
H
m \ n Q *mH (Hn3 1.8i2 a ∆
Qa +
ca+cu+ar e+ a+or /e2 1 \ )
a 6 * c1) / 1 e )
1).8aien/o ue2 a Q Ha
B * 0a++ar e+ a+or /e2
3 B 1
a 13 1! c1* / 16 e 11
11.8i2
Ca+cu+ar2 4 ∆ 1 . 4 9 ∆ !1
a * 7
c ! / * e 6
1*.8ien/o2 Q H ( 3
0a++ar2 4H B 3
a * c 1/ H e 3
$lo%ue &&
ca+cu+ar2 4* [ 6 [ 46[ 6
16.8i2
a =a −
*
6
a 6 * c 11 / 6* e *6
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
43/59
0a++ar2 1) H
a *c 6 /
7 e !
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
44/59
a 1) 9 c 1*/ 11 e 6
17. 8i2
0a++ar2 H* ∆ 9
∆ QH
−
3
H3.8e saeue2
0a++ar26*
B 1Q
−
3F
a (1 H c 3
/ 1 e (H
1!.8i2
a * c 6/ 9 e !
m [ n Q mn (nm
H.8e /e@ine2
0a++ar2 3 [ H
a (1 ) c 3/ H e 1
19.8aien/oue2
0a++ar ;;:en2
RQ
W + R + !W H
a Q aH +
H
9 Q 13
0a++ar2 43 1H
a 13 17 c 19/ 1H e 1*
a 9 1) c !/ 11 e 1H
H*.8aien/o ue2
H).8e /e@ine2
p Q p (* r t Q 7r( 3t
0a++ar ;;:en2
n Q Hm B 3n
0a++ar2 4 3 H 4 3
* Q 19
a * H c / 6 e 3
H1.8i2
3p
0a++ar2 1* 3
Q p B
pH
$lo%ue &&&
H6.De@inimos2
Ha +
1G si 2 ; a; es par.a 36 ) c 3H/ 3* e 3!
a = 3a − 1G
si 2 ; a; es impar
HH.8i2
0a++ar2 7
Q B3
0a++ar2 ! 9
a 9 (! c (7/ ! e (9
a 1* 19 c 16/ 1! e 17
H7. 8i2
3a +
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
45/59
G si2 a > a Q
Ha − G si2 a ≤ 3
0a++ar2 4* 1 7
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
46/59
9
H!.8i2
1 H 3 I
1 1 H 3 IH H 3 I 1 a 3 3 I 1 H / HI I 1 H 3
6 c (H/ (3 e (6
7 7 3
/ 1 e 3H.8i2
Ra++ar2 1)
1 H 3 *1 3 * 1 H a 1) 1H cH * 3 H 1 / 11 e 173 H 1 3 * * H 3 3.8aien/o ue2* 1 H 3 *
a a c c/ / e a o
a H 3 c 1a H
"/emás2 n Q n B * . Ra++ar2 3
c *
0a++ar2 43 4H 1
a 1 H c 3/ e H , 3
H9.Da/a +a si-uiente ta+a2
33.8e saeue2
m Q mH ( 1
m Q m4m B H
B3 Q 3 B 1
Ra++ar2 S43 * 4 HT 1
a 1 H c 3/ e *
3).De@inimos +a si-uiente operaci,n ;φ;me/iante +a si-uiente ta+a2
"/emás2
( H Q 3H
( H
Ra++ar2 H
φ a c/ a c / a c /a c a c/ / / a c
a 1H H* c 16/ H3 e 1!
3*.8e /e@inen +os si-uientes opera/ores2
B 1 Q ( 1
8e-n esto: 0a++ar ;; en2
4 φ a φ / Q 4/ φ φ 4c φ a B 3 Q 3 B *
31.8i2
0a++ar ; ;:en2
a Q aH (a
Ra++ar e+ a+or/e2
E Q
* B
4 B H 4 ( 1 Q
a 9 1) c 11
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
47/59
/ 1H e 13
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
48/59
19 Tercer año de secundaria
1 H1 H 1H 1 H
3 I3 I 3I 3 I
3 ∆ *3 ∆ H
a 6 3 c 9/ 17 e !
Tarea domiciliaria
1. 8i2 m ∆ n Q 4mH B nHH
6. 8i2
a Q a Bc c
H 0a++ar2 1 H B
H (30a++ar2
3 *
a 17 !H c1)6 / ! e *H
a ! *
/ 3 eH*
6 c 3
H* *
1
*
7. 8i2 " φ J = "
+ 1 G si2 " ]
JJ
H. 8i2 " Q H"H (*
" φ J = J+
1"
G si2 " ̂ J
0a++ar2 H B 3
3
0a++ar2 4! φ 6 φ 4H φ 3
a 6 71* 1 )1H c H6/ 3 1)7 e 17!
3. 8i2 a Q Ha B m ∆ n Q m (Hn
0a++ar2 S* 4H ∆ 3T S6 ∆ HT
a 1 (1H c 6/ (16 e !
. 8i2
!. 8i2 m [ Q Hm3 G m] ) m [ Q 3mH Gm ^ )
0a++ar2 49 ( 7[ ( 4* ( 6[ B 4193 ( 19H[
a 1H 11 c1* / 9 e 1!
9. 8i2a Q 3a ( H B
c
0a++ar ;;en2
a Q a/ (c c /
c0a++ar2
1H3
* 3Q H
(1 H
H ! H 313
a 6 3 c 7 HH 3 1
/ 13 e *
H 3a 9 ! c 1H/ 1) e 1!
*. 8i2
a∆ =a
a−
1).8e /e@ine2
a Q a B
H ca+cu+ar
2
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
49/59
19 Academia TRILCE
4H 1 + 4 ⊗ 3
0a++ar2
! ∆ H ∆ 1
4 ⊗ I . 41 H
a H 1 c 3a 3 * c / 1 e H
1/ e
H
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
50/59
Capítulo I
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Criptaritmos
Aspectos básicos
). Criptaritmos
;Cripto; si-ni@ica o c u+ t o : 0ace re@erencia a+as operaciones matemáticas: /on/e +as ci@ras4to/as o a+-unas se 0an ;ocu+ta/o; por me/io/e una +etra: un asterisco o cua+uier sAmo+o.
Este tema permite rea+orar +as operacionesásicas como a/ici,n: sustracci,n:mu+tip+icaci,n /iisi,n.
'. Principios
%etras /i@erentes ocu+tan ci@ras/i@erentes.
%a suma /e /os ci@ras no pue/e ser maorue 1!.
esolución!
En +a co+umna /e
uni/a/es2 Osero2 C B "
Q 9 → C Q *"/emás2 C ( " Q 1 → " Q
&eemp+a5an/o ten/rAa2
J *B J * I7 ! 9
/e +o ue pue/o 0a++ar2 J Q 3
%ue-o2 " B J B C Q 1H
H. 8i2 3 * Da/o ue2 " +
J +
C =...J
jemplos!
a. 3 ! B 3
→ " + C
un nmeroue ter min een cero
= 1) H)
a/emás2 Q B 3. &econstrue +aoperaci,n.
esolución!
=>ué pasarAa si2 Q 3 ?* H
1 3 3
. " 7 B6 JH H
1 3 H
→ /on/e2 ! B H Q 1)
→ =Cuá+ será e+ a+or /e
;J;?
#en/rAamos2
3 3 3*L No serAa posi+e M
H)
=>ué pasarAa si2 Q H ?⇒ 8e conc+ue ue2 7 B J
Q 1)
∴ J Q 3
Problemas resueltos
1. 8i2 " J CB J C "7 ! 9
a/emás2 C ( " Q 1. Ca+cu+ar2 " B J
B C
#en/rAamos2
3 H H* H )
Pero si2 Q 1
#en/rAamos2
3 1 1*
H )
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
51/59
LNo serAa posi+e M
→ 3 1 1* 3 ) H)
1
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
52/59
Razonamiento Matemático Nivelación Escolar
19 Tercer año de secundaria
Problemas para la clase
"/emás: si2 Q 1 ⇒ Q 1 B 3 Q
( >ue/arAa asA2
3 1 1* 3 ) H)
1 → 8erAa +aoperaci,n.
H 1 H1 E D ! * 7 F
3E D ! * 7 1
3. 8i2
1 E D C J "
( En +a cuarta co+umna: ap+ican/o +a re-+apráctica: ten/rAamos ue2 D Q H
3E D C J " 1
ca+cu+ar2 " B J B C B D BE
( >ue/arAaasA2
H 1 H1 E H ! * 7
F
esolución!
"+ oserar +a primera co+umna2
1 E D C J " F 3 E D C J " 1
Deo uscar 3 ="? termine en1.
( 8enci++o no? c+aroM 3 7 Q..1
3E H ! * 7 1
( Osero ue en +a uinta co+umna ;no seestá ++ean/o na/a;: es /ecir /eo uscar/irectamente23 =E? termine en H.
Es /ecir2 E Q
( &econstruen/o +a operaci,n2
1 H 1 H
Es /ecir2 " Q 7
>ue/arAa asA 2
H( 'epi/en2
1 H ! * 7 F 3 H ! * 7 1
1 E D C J 7F
3E D C J 7 1
" B J B C B D B E Q 7 B * B ! B H B QH6
"0ora /eo uscar 3 =J? B H termine en 7.
( Pero muc0as eces esta sue/a/emora: asA ue usaremos una re-+a
práctica2$lo%ue &
&estaremos 2 ;+o /e aao; ( ;+o ue++eo; asA2 7 ( H Q *
Entonces +o ue /eo uscar es 3 =J?termine en *.=más @áci+ no? c+aroM2 J Q *
1. Ra++ar ;" J;en2
" " J B J ""
1 3 * H
>ue/arAaasA2
a 3* H c 36/ 3H e H
1 H
1 E D C * 7F 3
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
53/59
Criptaritmos
19 Academia TRILCE
E D C * 7 1
H. 8i2" * 6B J " J
D 1 9 I
( En +a tercera co+umna: ap+ico +a re-+apráctica2
( Entonces2 * ( 1 Q ⇒
3 =C? termineen
Es /ecir2 C Q !
0a++ar ;" B J B D;
a 11 1* c 1/ 1H e 13
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
54/59
a 1* 1H c 9/ 11 e 1)
a H) H c/ H6 e 1
a 19 H) c/ H3 e 17
3. 8i2
0a++ar ;" B J BC;
" J B
* 3 "C H 6 C
!. 8i2
0a++ar ;" BJ;
" 3 J J F ! J " 7 6
. 8i2 "7+
JH+
"J =
1HH
a 1H 13 c 7/ 9 e 11
9. Ra++ar ;aH B H;
si2 ac ×
9 =
...1H0a++ar ;4" B 14J B 1;
a 1! H cH) / H7 e 3)
a 13 1H c H*/ 1) e 16
1).8i2 4a B B cH Q 1
*. 8i2
0a++ar ;J BHC;
C J CB J 3 *1 C C 7
ca+cu+ar ; Hac +
1ca +
ca ;
a 39H 3 33H c / 3H e H 3H
11.8i se sae ue2
a H) 13 c1* / 1! e H
B
1H) ( B
6. 8i2
0a++ar2
" + JC
" 6 J
B J * 3 C7 C "
6 1 C J
16) H3)
ca+cu+ar2 _ Q ( (
a 1H) 1)) c !)/ 11) e 13)
a H c 1/ ! e 6
7. &econstruir2
* 1 H
! ) 7) ) 9 1
In/icar +a suma /e ci@ras /e +os espacios en+anco.
1H.8i2 "JC +
CJ" =
!!! G a/emás2 " ( C
Q 0a++ar ;" B J C;
13.8i2" ' I ` "B I ' 1 '
` I ` 6 H
0a++ar ;" B ' B I B ` B ";G ' ≠ )
a H H6 c/ H9 e 3)
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
55/59
66
a H) H* c )/ 36 e H!
a 1) 11 c 1H/ 13 e 1a 1 3 1* **3 c 16
/ 1H HH3 e 1! !!3
1.8i2
1 C " J % EF
*. 8i2
" ! * H 3 6
3 C " J % E 1
0a++ar ;C " B J % E;
a H!6 H7) c
H!! / 31H e 10a++ar ;" .J;
3 6J H *J ) !
J 7 HJ " "( H !
J 3 "
1*.8i2
ca+cu+ar ; a . ;
a aa = 7
a ! c 7/ 9 e 1H
6. 8i2
" ) I ̀ I `
a 6 16 c 1H
/ H) e H$lo%ue &&
I `
! I D "$ % `$ % `
$ ` D
G ;); es cero
1. 8aien/o ue2 a B B cQ H3
ca+cu+ar ; aaa +
+
ccc ;
0a++ar ;4` B I4$ B ";
a 3 **H 1 **3 c H/ 1 **1 e H 333
7. 8i2 " " =
JCH. 8i2 4P B E B %H Q 1 G a/emás2 I
Q 1
ca+cu+ar ; PIE% + IE%P + E%PI +%PIE ;
0a++ar ;" B J B C;
3. 8i2 '' + II + %% = 'I%
0a++ar ;' . I . %;
a 1! !1 c */ 76 e 7H
. 8i2
!. 8i2 JJ =
'"C
0a++ar ;C B " B ' B ";
a 1! H) cH1 / HH e 16
9. Ca+cu+ar +a suma /e +as tres +timas ci@ras /e+resu+ta/o /e +a si-uiente suma2
* +
6 ! 37
! *
0a++ar ;B
;
**
***
****
........
.........
* *..... .**
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
56/59
....... 5
H)suman/os
a 3 c 6/ ! e 1! a 6 7 c !
/ 9 e *
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
57/59
19 Academia TRILCE
a * 6 c 7/ ! e 9
1).Ra++ar ;m B n B p ; : si se cump+eue2
Z1Z + ZHZ + Z3Z + ... + Z7Z = mnp1
. En +a mu+tip+icaci,n2
! F
7 6 3
$lo%ue &&& ca+cu+ar +a suma /e +os asteriscos.
1. 8i2 $$ + PP + CC
= $PCa 16 1! c H3/ H e 17
ca+cu+ar ;$ B P C;
a !) 73 c7H / 1! e F.D.
H. Ra++ar +a suma /e +as ci@ras /e+/ii/en/o2
*.E@ecte2
8 E I 8 F HD O C E
7 H ( 3
( !
( (
8in usar e+ nmero 6: ni e+ H: ca+cu+ar ;D B OB8;
a 1H 1 c 16/ H) e H1
a H 36 c 3H/ 1! e 16
3. 8i2 " " + H =
JC"
0a++ar ;" B J B C;a 6 7 c !/ 9 e 1)
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
58/59
a 9 1) c ! 66/ 17 e 1H 666
. 1)suman/os
. " " = JCD .
a 11 13 c 166 .. . 666
...5 5/ 1) e !
*. 0a++ar ;B
B 5;
1 " J a 9 1) c 11
C 7 ) / 1H e 13 ) H C 9 ) 1).8i2
Tarea domiciliaria7. 8i2
1. 8i2 "" + JJ = 1H1 G 0a++ar ;" B J;
a ! 1) c 11/ 1H e 7
En ca/a caso: /eterminar ;" B JB C;.
H.
3 H +"JC
7 * *
a * 6 c 7/ ! e 9
3.J " * +C C !
" C J
$ N
O # & E
8
+a +etra ;O; representa e+ nmero G 0a++ar +asuma /e ci@ras /e+ resu+ta/o.
$ ≠ N ≠ # ≠ & ≠ E ≠ 8 ≠
cero a 11 13 c 1*/ 16 e 1H
!. 8i2
"JC ×C
H331
0a++ar ;" B J B C;
a 13 1* c16 / 17 e 1!
9. 8i2
6 B
.
3 *
a 1H 13/ 1* e 16
c 1
6. 8i2
" * F J 3
0a++ar ; ;
1 )C D a 1!) 1*) c! ) C / 1H) e 16)
0a++ar ;" B J B C B;
a 1 1*/ 17 e 1!
c 16
8/16/2019 Raz. Matematico --- 3 de Secundaria
59/59
1 6 c 6 /H 7 / 7 /3 a ! c / ! c / 9 / a 9 c* / 1) 1) e
ACADEMIA
TRILCENivelación Escolar
Claves Tarea "omiciliaria
Tarea ) Tarea ' Tarea
6 a 1 6 a 1 c 6 7 a H a 7 H 7 a! a 3 e ! 3 e ! c9 a a 9 c 9 c1) a * c 1) * e 1)
Tarea - Tarea 6 Tarea 7
1 6 cH / 7 a3 ! e 9 e* c 1)