razvedrilna matematika Triindvajseti letnik, 2013-2014 2matematika-osnovna-sola.splet.arnes.si/files/2016/07/...Logika & razvedrilna matematika 17 Rešitve pošljite na naslov: Logika

Triindvajseti letnik, 2013-2014 razvedrilna matematika

2Razpis za najlepšopoliedrsko jelko

Srečno 2014!

Logika & razvedrilna matematika 1

Barvni sudoku V n × n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n, tako da bo v vsaki vrstici, v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve nastopalo vseh n števil.

4

1

4

3

4

1 3

4

3

4

14

2 32

4

2

1

2 613

2

5

4

11

2 63

1 2

4

3

2

15 4

23

6

5

4

246

36

22

4

1 4

4

2

3

4

2

33

46

5

132

642

1

3

4


Latinski kvadrati V n × n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil.

32 1

12

1 44 32 3

1 4

3 4 23 5

13

14 2

2

2 44

1 55 4 2

4 11

2

1 34

14

34

3 52

5 3 2

22

11 3

3 43 1

4

1 3 22 4

2

4 3 1

42

3 13


Sudoku s črkami V n × n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem stolpcu in v kvadratkih z isto črko nastopalo vseh n števil.

B

D

D

D

A

A

A

A

B

B

C

D

C

C

C

B3

2

1

D

D

D

D

A

B

C

B

A

A

C

C

B

A

B

C

3

1 2C

A

D

B

C

B

A

B

C

A

D

D

C

B

D

A

1

4

3

C

B

B

C

A

A

B

C

A

D

D

D

C

B

D

A4 1

3A

D

C

C

A

D

C

B

A

B

A

D

C

B

D

B

2

4 3A

B

C

C

A

B

A

C

A

D

D

D

B

B

D

C

1

4 2

D

C

D

B

D

C

A

D

A

C

A

A

B

C

B

B

4 1

3

D

A

C

B

A

A

D

C

D

D

A

B

C

B

C

B

3

2

1C

A

A

B

D

A

C

D

B

B

C

B

D

C

A

D

1 3 4

A

D

D

D

C

C

B

C

B

B

D

A

C

A

A

B

1

2

4C

D

D

C

B

B

B

C

A

D

D

A

A

C

B

A3

1

3

2A

C

B

B

C

A

B

B

A

D

A

C

D

D

C

D

1

2

4


Futoshiki V n × n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici in v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil ter da bodo izpolnjene vse relacije.

3

34

24

1 34

34

2

215

35 2

3

3 1

23

3

34

14

1

2

32 1

2 1 4

32

4 2

424

32 1


Rdeči kvadratki Naloga reševalca je, da poišče vse skrite rdeče kvadratke in jih označi z R. Pri tem veljata naslednji pravili: a) Vsako število v preglednici pove, koliko sosednjih kvadratkov je rdečih. Kvadratek je soseden kvadratku, če imata skupno stranico ali oglišče. b) Kvadratki s številkami niso rdeči.

1 1 12

11

03 32 1

2 0

00

0 10 2

21

00 10 1 2

01 11 1 1

1

1 1 01 0

0 22 2

12

13 3 1

21 2

2 12

1 2 2 1

2 11 31 2

1

1 02

1 0


Gobelini Kvadratke v razpredelnici moraš pobarvati sivo tako, da bo zaporedje sivih pasov v vrstici ustrezalo zaporedju števil na desni, in da bo zaporedje sivih pasov v stolpcu ustrezalo zaporedju števil pod njim.

41, 1111, 31, 11, 13

6 11

11

111

23

1

3, 31, 11, 11, 11, 1111211

31

121

213

21

51, 11, 11, 141113

11

9 111

11

11

3

2112, 11, 21, 11, 11, 15

4 11

11

111

9 1

3, 31, 11, 11, 131, 11, 13, 2

11

8 111

2 111

22

11

3, 31, 11, 151, 11, 11, 13, 3

11

8 111

1 111

8 11

1, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 111

2 3 2 2 2 3 2

2, 21, 1221, 12, 2

11

22

2 2 22

11

61, 11, 131, 1113

11

8 111

13

1 2

21, 1411, 12

4 111

111

21

211111113

11

9 1

3, 31, 11, 151, 11, 11, 13, 3

11

8 111

1 111

8 11


Križne vsote Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da je vsota števk v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enaka številu, ki je zapisano v rdečem kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

12 1714

1222

5

6 248

819

11

9 2315

810

15

15 97

2223

1017

9

14 1315

1120

174

814

10

11 2017

15 95

98

1317 24

137

12

9 158

719

2312

712

10

16 1811

14 914

1217

1812 14

813

14

12 1314

2018

1417

10

12 167

1722

16

11 69

10 166

169

1611 20

1624

12

3 227

9 1611

1110

2115 24

411

8

24. državno tekmovanje iz razvedrilne matemtike


Razpis za najlepšo poliedrsko jelko Pošljite fotografije svojih novoletnih jelk, okrašenih s poliedri do 20.1.2014. Najlepše jelke bomo objavili v prihodnji številki.

Križni produkti Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da bo zmnožek števk v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enak številu, ki je zapisano v sivem kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

27 112 16 864

6 1836

63 432210

6340

6728

3514 280

72 148

36

28

63 3024 1890 4863 24

14 4220

18012

2403

27 12

18 126 21 50421 27

612 42

6488

36672

1435

28 120

16 2114

108

14

45 168 14 63063 14

615 105

302420

72270

128

20 48

10 2412

189

12

14 18 35

126

70

24 10080 1890 620 6

42 2718

9036

5769

36 63

10 84 12 3368 14

1515 60

1728

7256

21024

2716 162

45 2730

60

42

72 36072

18 840

288

6036 72

32140

24

8 2520 2160 5410 48

12 2715

2424

18909

54 20

32 43272

15 1424

5435

50472 42

20192

45

36 28 48

216

224

12 4824

2172

3021

2135

6


Labirint na kocki Poveži točki na kocki:


Labirinti na enostavnih poliedrih Poveži točki na poliedru:


Poveži sličici, ki pripadata isti grupi

6

8 16

11 17

7 3

9 15

2 5

1 10

12 14

4 13


Poveži sličici, ki pripadata isti grupi a)

b)

Prostorska predstavljivost a) Katero število moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta stranici pripadali istemu robu poliedra?


6

4

3 ??

7

9

12

8

5

67 ??

89

12

4

11

1014

2

3

1513

5

1

1

2

3

4

6

127

5??

11

89

10

3

269

8

7 4

??10

5

1 32 8

4

125

910

7

6

1

11??

1612

13??

1115

2465

1

9

10 3

7148

3

45

6

2

8 7

9

1012

11

1

??

1

42

95

67

8??

3

121110

4

6

21

3

9

5

7

8??

11

1012

2

6

3

1

5

4??

5

7

14

268

3

??

3

72

85

4

6

??

91

2

13

54

712

86

?? 10

911

46

??1

511

7

12

8

32 10

9 2

7

1

3

5

4

8

9

??6


b) Katero številko moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta oglišči pripadali istemu oglišču poliedra?

3

1

64

??

5

2

3

5?? 2

41

6??

3421

6

5

21??

3

45

25

??

43

1

5

1 3??

2

4

136

52

4

?? ??

1 42

563

3

??

15

24

6

1

2

37

8 4

5??6

1 ??

3 2

4

587 6

3??1

26

5

4

87

34 1 5

2 67

8??

12

56

3

84 7

??4??

2

1 56

3

8

7


Labirinti na zemljevidu a)

b)

c)


Odstranjene kocke Dan je kvader, ki sestoji iz kockic. Odstranimo vse kocke, ki so zaznamovane črno od vrha do dna, od leve do desne in od spredaj do zadaj. Koliko kock smo odstranili?


Rešitve pošljite na naslov: Logika d.o.o., »Nagrada uganka«, Svetčeva pot 11, 1240 Kamnik, do 30.1.2014.

Nagrajenci iz prejšnje številke: Naslednje reševalke nagradne uganke iz 1. številke bodo prejele poševno prizmo: Ines Hlupić, Eva Cesarec, Ema Rojs Burkelc in Ara Ivič, vse iz Rogaške Slatine.

Nagradna logična naloga Štirje prijatelji (Miran, Tone, Izidor, Dane) z različnimi priimki (Hribernik, Planinc, Vrhovnik, Grilj) različnih poklicev (zdravnik, mizar, odvetnik, notar) so iz različnih krajev (Kamnik, Medvode, Jesenice, Piran). Za vsakega določi ime, priimek, kraj bivanja in poklic. 1. Miran je mizar. 2. Planinc je doma na Jesenicah. 3. Odvetnik ni doma ne na Jesenicah ne v Kamniku. 4. Tone se ne piše ne Grilj ne Vrhovnik. 5. Notar ni doma ne v Kamniku ne na Jesenicah. 6. Izidor ni odvetnik. 7. Vrhovnik ni doma iz Medvod. 8. Grilj ni doma iz Kamnika. 9. Mizar ni doma z Jesenic. 10. Vrhovnik ni po poklicu mizar. 11. Notar ni iz Pirana.

MiranToneIzidorDane

zdravnikmizarodvetniknotar

KamnikMedvodeJesenicePiran

kinrebirH

cninalP

kinvohrV

jlirG

kinvardz

razim

kintevdoraton

kinmaK

edovdeM

ecineseJ

nariP

MiranToneIzidorDane

ime priimek poklic kraj


Kocki določi mrežo Vsaki kocki na desni določi njeno mrežo.


Pravokotne projekcije in prostorska predstavljivost Tehnične risbe predmetov običajno sestavljajo tri pravokotne projekcije, ki jim rečemo tloris, naris in stranski ris. Tloris je risba telesa kot ga vidimo od zgoraj, naris pa je risba od spredaj. Stranski ris je običajno risba telesa, kot ga vidimo z leve, tokrat pa bomo vzeli, da ga gledamo z desne. Naše telo bo sestavljeno iz štirih kvadrov. Dva tvorita kotnik, pred kotnikom pa sta še dva kvadra. Pri eni nalogi je dano telo, mi pa moramo narisati omenjene tri projekcije. Druga naloga zahteva risbo telesa, če so dane projekcije. Višina, širina in dolžina telesa je vedno 8, ostali robovi imajo celoštevilsko dolžino, ki jo lahko ocenimo s slike. Zato lahko izračunamo prostornino telesa.

z desne od spredaj

zgorajdesno

od zgoraj

z desne od spredaj

zgorajdesno

od zgoraj

z desne od spredaj

zgoraj

desno

od zgoraj

z desne od spredaj

zgoraj

desno

od zgoraj


Rešitve Barvni sudoku

1

2

4

3

4

1

3

2

2

3

1

4

3

4

2

1

2

4

1

3

1

3

4

2

3

1

2

4

4

2

3

1

54213

32154

13425

41532

25341

3

1

4

2

2

4

1

3

4

3

2

1

1

2

3

4

546132

234516

163245

421653

615324

352461

4

1

2

3

1

4

3

2

3

2

1

4

2

3

4

1

21345

43512

52134

15423

34251

642351

231546

516423

453162

124635

365214

1

2

4

3

3

4

1

2

4

3

2

1

2

1

3

4

1

4

3

2

3

2

1

4

4

1

2

3

2

3

4

1

132546

546132

263415

615324

421653

354261

2

1

4

3

4

2

3

1

1

3

2

4

3

4

1

2


Latinski kvadrati

3 2 4 12 3 1 44 1 2 31 4 3 2

3 1 2 41 3 4 22 4 3 14 2 1 3

1 4 5 3 24 5 2 1 33 1 4 2 52 3 1 5 45 2 3 4 1

1 3 2 42 4 1 34 1 3 23 2 4 1

2 3 5 1 41 5 2 4 33 1 4 5 24 2 1 3 55 4 3 2 1

3 2 4 14 3 1 22 1 3 41 4 2 3

1 4 3 24 3 2 12 1 4 33 2 1 4

5 2 1 4 33 1 4 5 24 3 2 1 52 4 5 3 11 5 3 2 4

3 2 4 14 3 1 22 1 3 41 4 2 3

3 1 2 44 3 1 21 2 4 32 4 3 1

4 1 3 5 22 3 5 1 43 2 1 4 51 5 4 2 35 4 2 3 1

4 3 2 11 2 3 43 1 4 22 4 1 3


Sudoku s črkami

B

D

D

D

A

A

A

A

B

B

C

D

C

C

C

B

1

2

4

3

2

3

1

4

3

4

2

1

4

1

3

2

D

D

D

D

A

B

C

B

A

A

C

C

B

A

B

C

4

1

3

2

1

3

2

4

3

2

4

1

2

4

1

3

C

A

D

B

C

B

A

B

C

A

D

D

C

B

D

A

2

1

3

4

4

3

2

1

3

4

1

2

1

2

4

3

C

B

B

C

A

A

B

C

A

D

D

D

C

B

D

A

2

1

3

4

4

3

2

1

1

2

4

3

3

4

1

2

A

D

C

C

A

D

C

B

A

B

A

D

C

B

D

B

2

3

4

1

1

4

2

3

4

1

3

2

3

2

1

4

A

B

C

C

A

B

A

C

A

D

D

D

B

B

D

C

3

1

4

2

4

3

2

1

1

2

3

4

2

4

1

3

D

C

D

B

D

C

A

D

A

C

A

A

B

C

B

B

1

4

2

3

3

2

1

4

4

1

3

2

2

3

4

1

D

A

C

B

A

A

D

C

D

D

A

B

C

B

C

B

4

3

2

1

2

1

3

4

1

2

4

3

3

4

1

2

C

A

A

B

D

A

C

D

B

B

C

B

D

C

A

D

2

3

1

4

1

4

3

2

3

2

4

1

4

1

2

3

A

D

D

D

C

C

B

C

B

B

D

A

C

A

A

B

3

1

2

4

4

3

1

2

2

4

3

1

1

2

4

3

C

D

D

C

B

B

B

C

A

D

D

A

A

C

B

A

4

2

1

3

1

4

3

2

2

3

4

1

3

1

2

4

A

C

B

B

C

A

B

B

A

D

A

C

D

D

C

D

2

3

1

4

4

1

3

2

3

2

4

1

1

4

2

3


Futošiki

3 1 2

1 2 3

2 3 1

2 4 3 13 1 4 24 2 1 31 3 2 4

2 1 4 33 4 2 11 2 3 44 3 1 2

1 2 3 43 1 4 24 3 2 12 4 1 3

4 3 5 2 12 1 4 3 53 5 2 1 45 2 1 4 31 4 3 5 2

1 3 4 22 4 1 33 1 2 44 2 3 1

1 3 4 23 1 2 42 4 3 14 2 1 3

2 1 4 33 2 1 41 4 3 24 3 2 1

3 1 2

1 2 3

2 3 1

1 4 5 3 22 5 1 4 33 1 4 2 54 2 3 5 15 3 2 1 4

1 4 2 32 3 1 43 1 4 24 2 3 1

3 2 1 5 42 3 5 4 14 1 3 2 51 5 4 3 25 4 2 1 3


Rdeči kvadratki

R RR

1 1 12

11

R RR

R

03 32 1

RR

2 0

00

RR

0 10 2

21

RR

00 10 1 2

R

R R

01 11 1 1

1

R

R

1 1 01 0

RR

R R

0 22 2

12

RR

R R

13 3 1

21 2

RR

R

2 12

1 2 2 1R R

R

2 11 31 2

1

R

R

1 02

1 0


Gobelini

41, 1111, 31, 11, 13

6 11

11

111

23

1

3, 31, 11, 11, 11, 1111211

31

121

213

21

51, 11, 11, 141113

11

9 111

11

11

3

2112, 11, 21, 11, 11, 15

4 11

11

111

9 1

3, 31, 11, 11, 131, 11, 13, 2

11

8 111

2 111

22

11

3, 31, 11, 151, 11, 11, 13, 3

11

8 111

1 111

8 11

1, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 111

2 3 2 2 2 3 2

2, 21, 1221, 12, 2

11

22

2 2 22

11

61, 11, 131, 1113

11

8 111

13

1 2

21, 1411, 12

4 111

111

21

211111113

11

9 1

3, 31, 11, 151, 11, 11, 13, 3

11

8 111

1 111

8 11


Križne vsote

5 9

7 6 9

2 3

12 1714

1222

5

1 7

5 8 6

9 2

6 248

819

11

6 9

3 6 1

8 7

9 2315

810

15

6 19 8 6

9 87 2

15 97

2223

1017

9

9 65 7 8

3 19 57 3

14 1315

1120

174

814

10

9 82 3 6 2

9 8 8 9 71 4 2

9 3

11 2017

15 95

98

1317 24

137

12

2 67 9 3

4 89 36 4

9 158

719

2312

712

10

7 49 5 9 8

9 3 8 5 19 3 1

5 9

16 1811

14 914

1217

1812 14

813

14

9 53 8 7

9 84 6

12 1314

2018

1417

10

3 4

9 5 8

7 9

12 167

1722

16

6 35 1 2 7

2 9 3 8 97 9 8

7 5

11 69

10 166

169

1611 20

1624

12

1 62 9 1 9

7 8 9 8 73 1 7

3 5

3 227

9 1611

1110

2115 24

411

8


Križni produkti

3 2 2 99 7 8 6 9

8 5 2 47 2 7 5 89 8 2 7

6 2 37 4

27 112 16 8646 18

3663 432

21063

40672

835

14 280

72 148

36

28

9 7 3 87 2 7 6

4 5 96 4 5 2

3 9 2 6

63 3024 1890 4863 24

14 4220

18012

2403

27 12

3 7 3 96 2 7 2 3

9 4 7 24 7 6 5 42 8 3 7

6 2 92 7

18 126 21 50421 27

612 42

6488

36672

1435

28 120

16 2114

108

14

9 7 2 75 3 7 5 3

8 9 6 24 5 8 2 35 2 6 4

9 3 73 4

45 168 14 63063 14

615 105

302420

72270

128

20 48

10 2412

189

12

2 9 7

7 2 5

14 18 35

126

70

4 5 3 26 7 9 3

9 2 58 9 2 4

9 4 7 9

24 10080 1890 620 6

42 2718

9036

5769

36 63

2 4 2 75 3 6 2 5

7 8 8 38 2 6 9 39 5 9 3

3 5 47 6

10 84 12 3368 14

1515 60

1728

7256

21024

2716 162

45 2730

60

42

9 88 5 2 4

9 4 4 9 27 4 5

8 3

72 36072

18 840

288

6036 72

32140

24

2 5 8 64 3 3 9

4 3 27 5 9 6

9 6 5 4

8 2520 2160 5410 48

12 2715

2424

18909

54 20

8 94 6 5 7

8 9 7 3 26 4 8

5 9

32 43272

15 1424

5435

50472 42

20192

45

9 4 6

4 7 8

36 28 48

216

224

3 84 6 3

7 35 72 3

12 4824

2172

3021

2135

6


Labirint na kocki

1 2

34

5

6

7 8

9

10

11 12

1314

1516

17

18

19 20

21 22

23

24

1 2 3

4 5

67

8

9

10 11

12 13

14

1516

17

18

19

2021

1

23

4 5

6

78

9

10

11

12 13

14

1516

17

18

19

20

21

1

2 3 4

56

7

8 9

10 1112

13 14

15

1617

18

19

2021

2223

1

2

3

45 6

7

8

9

10

11

12

13

1415

16

17

1819

20

21

22

23

24

12

345

6

7 8 9

10

1112

13

14 15

1617

18 19 20

21

22 23

24


Labirinti na enostavnih poliedrih

12

3

45

67

8

9 10

11

121314

15

16

17 18

1920

21 22

1 2

34

5 6 7

8

9

10 11

12 13 14 15

16

17

18

19 20

1

2

3

4

56

78

9

10

1112

13

14

15

16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12

13 14

15

16

1

2

3

4

5

6

78

9

10

11

1213

14

15

16 17

18


Grupe Sličice na drugi sliki moramo zaporedoma označiti: {14, 12, 15, 1, 13, 5, 16, 6, 10, 2, 4, 7, 8, 9, 3, 17, 11} Linearne grupe: a) {6, 4, 2, 3, 7, 5, 1}, {1, 7, 5, 2, 3, 6, 4} b) {3, 7, 6, 5, 4, 2, 1}, {6, 5, 1, 2, 4, 7, 3}

Prostorska predstavljivost a)

1 2 3

1

2

3

4

5

2 5 7

5 8 7

5 10 10

1 8 9

9 10 9

b) 1 2 3

1

2

3

4

5

7 6 1

7 5 4

3 3 2

2 2 4

2 6 1

Labirinti na zemljevidu a)

1 2

345

6

7

8

9 10

1112

1314

151617

18 19

20

21

22

23 24

25

26

2728

29


b)

1

23

45

6

7

89 10

1112

13

14

15 16

17

c)

1

2

34

56

7 8

9

1011

12 13

14

1516

1718

19

20

2122

2324

25

26

27 28 29

30

31

32

3334

35

363738

39 40 41

42

Odstranjene kockice 59 66 5974 76 8671 38 9180 54 67 Kocki določi mrežo {3, 2, 4, 4, 1, 1}

Izdaja: Založniško podjetje LOGIKA d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik. Poslovni račun pri NLB: 02312-0016592829. Davčna številka: SI56917309. Podjetje je obvezni zavezanec po zakonu o DDV. Za izdajatelja: Izidor Hafner. E-mail: [email protected]. Spletna stran: http://www.logika.si. Revija Logika & razvedrilna matematika je vpisana v register medijev pri Ministrstvu za kulturo pod številko 759. Revijo je sofinanciralo Ministrstvo za izobraževanje, znanost, kulturo in šport. Strokovni pokrovitelj: Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko - oddelek za teoretično računalništvo. Glavni in odgovorni urednik: dr. Izidor Hafner (http://mat03.fe.uni-lj.si/html/people/izidor/homepage/) Člana časopisnega sveta: prof. dr. Tomaž Pisanski in Darjo Felda, prof. Recenzent: Vilko Domajnko, prof. Sodelavci: mag. Urša Demšar, dr. Gregor Dolinar, Petra Grošelj, Monika Kavalir, dr. Meta Lah, Boštjan Kuzman,Teja Oblak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, mag. Katka Šenk in dr. Aleš Vavpetič. Oblikovanje: Ana Hafner Jezikovni pregled: Barbara Janežič Bizant Za objavljene prispevke ne plačujemo honorarjev. © 2013 LOGIKA d.o.o. ISSN 0354 0359 LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXIII, št. 2 od 4, 2013/2014 Elektronska izdaja. Cena revije: 0 €.

Documents

razvedrilna matematika Triindvajseti letnik, 2013-2014 2matematika-osnovna-sola.splet.arnes.si/files/2016/07/...Logika & razvedrilna matematika 17 Rešitve pošljite na naslov: Logika