FUNCIONES, TRIGONOMETRA E HIPERNOMETRA

MONENTO 4: TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado por:

ANGEL DORANC BARCO ASPRILLA

Cdigo: 2762828

GRUPO: 90004_52

Presentado a:

PATRICIA LEGUIZAMN P.

Tutora

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO

AMBIENTE

AGRONOMA

LGICA MATEMTICA 90004_221

QUIBD, MARZO DE 2015

OBJETIVOS

1. Plantear alternativas de solucin de las funciones, trigonometra

e hipernometra y sus propiedades.

2. Identificar los fundamentos de las funciones, trigonometra e

hipernometra.

3. Explicar e identificar los fundamentos de las funciones,

trigonometra e hipernometra.

4. Resolver funciones racionales, hallando su dominio y rango.

5. Solucionar ecuaciones e identidades trigomtricas para hallar

sus races y as dar su valor en sistema sexagesimal, de 0 a

360 o 0 y 2.

RESPUESTA A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Determine el dominio de la funcin f(x) =

S/. Por ser una funcin racional, se debe analizar el denominador. debe ser diferente de cero, para que tenga solucin en los nmeros reales o una solucin real, por tanto: Hacemos: factorizando: ( )( ) que al resolver nos queda: ( ) ( )

Luego entonces,

Por tanto, Dom: R - : R -

2. Determine el rango de la funcin f(x) =

S/. Por ser una funcin racional, se debe analizar el denominador. Se nos presenta una funcin racional que en el denominador posee una funcin irracional. DOMINIO: El numerador es una funcin lineal o de primer grado; esto significa que la variable X puede tomar cualquier valor. Cmo el denominador es una raz cuadrada de ndice par, debo hacer dos consideraciones:

1. La cantidad subradical o radicando tiene que ser mayor o igual a cero: de donde ) 2. Cmo la divisin por cero no existe, el denominador nunca debe ser igual a cero. Luego:

( ) RANGO: Atendiendo las consideraciones 1 y 2, el rango ser: Y :( ) ( ).

3. Dadas las funciones f(x) =

; g(x) = , determine: a. (f + g)(X) b. (f - g)(X) c. (f * g)(X) d. (f / g)(X)

a. (f + g)(X) =

+ =

=

b. (f - g)(X) =

- =

=

c. (f * g)(X) = (

)( ) =

=

d. (f/g)(x) =

( )

ELINota adhesivaEs importante revisar en cada ejercicio el valor que tiene x, los cuales estn dados en la gua de actividades.

4. Dadas las funciones f(x) = ; g(x) = , determine:

a. (f o g)(X) b. (f o g)(X) c. (f + g)(X) d. (f - g)(X)

a. (f o g)(X) = f (g(X)) = ( ) = =

b. (f o g)(X) = g (f(X)) = ( )2 1 =

c. (f + g)(X) =

d. (f + g)(X) =

5. Verificar la identidad:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

ELINota adhesivaCorrecto.

ELINota adhesivaCorrecto.

7. Un avin que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de

40metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un

lugar A. Con qu ngulo descendi?, Qu distancia hay entre la

base del edificio y el lugar A?

(

) (ngulo de descenso).

( ) ( )

.

ELINota adhesivaEs importante confirmar cual es el ngulo que brinda la respuesta a la pregunta planteada.

ELINota adhesivaEsto es correcto.

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un

ngulo de 50, y otra ciudad B, situada al otro lado y en lnea recta,

con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una

distancia de 6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la

ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

Solucin: Dibujamos un tringulo rectngulo, donde el cateto

vertical representa la altura del rbol y el suelo seria el cateto

horizontal el cual forma un ngulo de 90 con el cateto vertical y

desde una distancia es decir desde el vrtice del cateto horizontal

se observa la copa a un ngulo de 50 esto significa que el cateto

horizontal formara un ngulo de 50 con la hipotenusa; ya tenemos

dos ngulos del tringulo 50 y 90 y al ser un tringulo rectngulo,

los ngulos interiores suman 180 por lo tanto para que sumen eso

el ngulo restante (el de arriba), debe ser de 40.

D

H

6 km 4 km

A 50 60 C

X1 B X2

X

La distancia entre las ciudades A y B, es: 1.57 kms.

9. Solucionar la ecuacin, si 0

( )

( ) ( )( )

( )

( )

;

( ) : No existe.

X2 no est en el rango porque -1 y 1.7320

ELINota adhesivaEs importante revisar este procedimiento.

6. Demostrar la identidad hiperblica:

(

) (

)

(

)

( )( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

Cmo se lo hice saber a los encargados de la materia hace un mes

aproximadamente, la expresin matemtica es una igualdad ms no una

identidad; lo cual se puede comprobar al asignarle una medida angular a x, en

radianes o grados.

ELINota adhesivaCorrecto.

CONCLUSIONES

Las funciones al igual que todo lo concerniente a la trigonometra

son de gran utilidad en la vida cotidiana.

Las funciones nos muestran la relacin que hay entre dos

elementos y la dependencia que tiene una de ellas con respecto a

la otra y ayuda a encontrar las dimensiones de cuadrilteros.

Las funciones trigonomtricas y en especial la aplicacin de ellas,

ha sido de gran utilidad al hombre en diversas reas como la

ingeniera, la aviacin, la fotogrametra, medir grandes distancias,

hallar diferentes alturas, ngulos (de elevacin y depresin), diseo

de escaleras, etc., Y algo muy especial en la solucin de tringulos

tanto rectngulos como no rectngulos.

Las razones, ecuaciones e identidades trigonomtricas tambin han

contribuido a los grandes avances y/o progreso en la humanidad;

las identidades pitagricas, de ngulos medios, dobles son tiles

para mltiples aplicaciones de la circunferencia.

BILBIOGRAFIA

DIAZ SERNA, Diana Martina. Apuntes y recopilaciones sobre

matemticas. Universidad Tecnolgica del Choc. 2009.

SWOKOWSKI W. Earl y COLE A. Jeffer. Algebra y

Trigonometra con Geometra Analtica. Editorial Cengage Learning,

Dcima Edicin. 2005.