Realizzato da:Alessio PelliccioniMarco ZoppoFabrizio Bottiglia

I PRINICIPI DELLA DINAMICA.

Principi della dinamicaPrincipi della dinamica

Da GalileoDa Galileo … … Cenni storici: Cenni storici: Il grande merito che Il grande merito che

viene quasi universalmente viene quasi universalmente attribuito a Galileo Galilei (1564-attribuito a Galileo Galilei (1564-1642)1642)

è quello di avere riconosciuto le è quello di avere riconosciuto le potenzialità che scaturiscono dalla potenzialità che scaturiscono dalla combinazione fra sperimentazione combinazione fra sperimentazione e matematica, di aver cioè dato il e matematica, di aver cioè dato il via a quella che può essere via a quella che può essere definita in senso moderno la definita in senso moderno la ricerca scientifica.ricerca scientifica.

Egli intuì per primo, anche se non Egli intuì per primo, anche se non lo formulò in forma esplicita, il lo formulò in forma esplicita, il primo principio della dinamica o primo principio della dinamica o principio di inerzia:principio di inerzia:

Che non fusse né acclive né declive un corpo al quale fusse dato impeto verso qualche parte […] seguirebbe il muoversi verso quella parte […] Tanto quanto durasse la lunghezza di quella superficie, e se tale spazio fusse indeterminato, il moto in esso sarebbe parimenti senza termine, cioè perpetuo”

Solo nel 1684 comparve Solo nel 1684 comparve in un piccolo trattato (in un piccolo trattato (De De motu corporum)motu corporum) inviato inviato da Isaac Newton (1642-da Isaac Newton (1642-1727 ) in risposta ad 1727 ) in risposta ad alcuni quesiti alcuni quesiti matematico-fisici matematico-fisici all’astronomo E. Halley, all’astronomo E. Halley, la prima scrittura dei la prima scrittura dei principi della dinamica principi della dinamica che vennero che vennero definitivamente definitivamente pubblicati due anni pubblicati due anni dopo, grazie dopo, grazie all’insistenza dello all’insistenza dello stesso Halley e con stesso Halley e con l’aiuto della Royal l’aiuto della Royal Society, nel primo libro Society, nel primo libro dei dei Philosophiae Philosophiae NaturalisNaturalis Principia Principia MathematicaMathematica

……a Newton.a Newton.

I PrincipioI Principio

Se la forza risultante su un oggetto è zero, la sua Se la forza risultante su un oggetto è zero, la sua velocità è costante. Tenendo presente che sia la velocità è costante. Tenendo presente che sia la forza che la velocità sono grandezze vettoriali, il forza che la velocità sono grandezze vettoriali, il primo principio può essere espresso in modo più primo principio può essere espresso in modo più esplicito come segue:esplicito come segue:

Un oggetto fermo rimane fermo finché nessuna Un oggetto fermo rimane fermo finché nessuna forza agisce su di esso.forza agisce su di esso.

Un oggetto in movimento con velocità costante Un oggetto in movimento con velocità costante continua a muoversi di moto rettilineo uniforme continua a muoversi di moto rettilineo uniforme finche nessuna forza agisce su di esso.finche nessuna forza agisce su di esso.

La traiettoria su cui si muove è una rettaLa traiettoria su cui si muove è una retta

II PrincipioII Principio

Un oggetto di massa m ha un’ accelerazione Un oggetto di massa m ha un’ accelerazione aa data dalla risultante delle forze data dalla risultante delle forze ΣFΣF ad ad esso applicate diviso La sua massa esso applicate diviso La sua massa m.m.

m

Fa

amF oppure

Esercizio

III PrincipioIII Principio

Per ogni forza che agisce su un Per ogni forza che agisce su un oggetto, esiste una forza di reazioneoggetto, esiste una forza di reazione

che agisce su un oggetto differente, che agisce su un oggetto differente, uguale in modulo e opposta nel uguale in modulo e opposta nel verso. verso.

Problema sul piano inclinato applicata al II Problema sul piano inclinato applicata al II principio della dinamicaprincipio della dinamica

Due blocchi sono collegati per mezzo di una corda (ved. Due blocchi sono collegati per mezzo di una corda (ved. Figura). La superficie liscia e inclinata forma un angolo di Figura). La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 45° con l’ orizzonte, e il blocco che si trova sulla superficie 45° con l’ orizzonte, e il blocco che si trova sulla superficie ha massa pari a 6,7 kg.ha massa pari a 6,7 kg.

Trova la massa del blocco pendente che permetta al sistema Trova la massa del blocco pendente che permetta al sistema di rimanere in equilibrio.di rimanere in equilibrio.

Dati:Dati:

?

7,6

45

2

1

m

kgm

Per mantenere in equilibrio il sistema la risultante delle forze deve essere uguale a zero. Ne consegue:

0a

Svolgimento: Innanzitutto disegniamo tutte le forze

che agiscono sulle due masse:

Dopo aver esaminato la figura Dopo aver esaminato la figura scriviamo il secondo principio della scriviamo il secondo principio della dinamica per mdinamica per m11 e per m e per m22

:1m amwT 1// 0// wT

//wT

:2m amwT 22 02 wT 2WT

; ;

;;

Ne consegue :2// WWT

Trovato che la tensione la forza peso e la forza// sono uguali,

troviamo la w//:

sin// ww sin)(// 1 gmW 45sin66,65//w

Nw 4,46//

; ;

Da w// si ricava T e W :

4,46T 4,462 w

Dividendo la forza peso per g si ottiene :

gwm 22 kgm 8,42

;

;

Scomposizione della forza peso sul piano Scomposizione della forza peso sul piano inclinato.inclinato.

Dato un oggetto di massa m = 6,7kg Dato un oggetto di massa m = 6,7kg calcola come varia la forza W// che fa calcola come varia la forza W// che fa scendere l’oggetto lungo un piano scendere l’oggetto lungo un piano all’aumentare della sua inclinazione all’aumentare della sua inclinazione supponendo che l’attrito sia supponendo che l’attrito sia trascurabile.trascurabile.

Soluzione guidata:

DescrizioneDescrizione: Il corpo è vincolato a muoversi : Il corpo è vincolato a muoversi lungo il piano. Le uniche forze che agiscono lungo il piano. Le uniche forze che agiscono sul corpo sono: nella direzione // al piano la sul corpo sono: nella direzione // al piano la forza peso , poiché l attrito è considerato forza peso , poiché l attrito è considerato trascurabile (cioè si può considerare zero) e trascurabile (cioè si può considerare zero) e nella direzione nella direzione la forza di reazione del la forza di reazione del piano ad esso normalepiano ad esso normale..

StrategiaStrategia: lungo la direzione perpendicolare al : lungo la direzione perpendicolare al piano la risultante delle forze è sempre zero per piano la risultante delle forze è sempre zero per il terzo principio della dinamica. Lungo la il terzo principio della dinamica. Lungo la direzione parallela invece la risultante delle forze direzione parallela invece la risultante delle forze non è nulla poiché vi è la componente parallela non è nulla poiché vi è la componente parallela della forza peso (W//). Di conseguenza il corpo della forza peso (W//). Di conseguenza il corpo scenderà lungo il piano inclinato per effetto della scenderà lungo il piano inclinato per effetto della sola componente parallela della forza peso (W//), sola componente parallela della forza peso (W//), che quindi andremo a calcolare.che quindi andremo a calcolare.

Scomporre le forze peso (W) lungo la Scomporre le forze peso (W) lungo la direzione direzione //// e al piano e al piano

)(// gmsenWW )(cos gmWW

sen

cos

sensmkgsenWW )/8,97,6(// 2

Utilizzando la tabella sottostante, calcola Utilizzando la tabella sottostante, calcola il valore delle componenti della forza il valore delle componenti della forza peso (W).peso (W).

Angolo α Sen α Cos α

0 1,00

0,50 0,87

0,71 0,71

0,87 0,50

1,00 0

0

30

60

90

45