Realkreditobligationer - i teori og praksis

Realkreditobligationer- i teori og praksis

April, 2004

Bjarke Jensen

Oversigt

• Introduktion til det danske realkreditmarked• Facts om danske realkreditobligationer• Prisfastsættelse af konverterbare realer

– Prisfastsættelsesmodeller

– Prepaymentmodeller

• Nøgletal for konverterbare realer– OAS

– OAD

– OAC

– etc…

• Lidt om hedging af realer• Afrunding

Introduktion til det danske realkreditmarked

• Realkreditinstitutterne yder lån i fast ejendom mod pant i ejendommen – Lånet finansieres vha. realkreditobligationer udstedt af instituttet

– 80% af instituttets salgsvurdering af ejendommen for private og 60% for erhverv kan belånes på denne måde

• Institutterne sikrer anonymitet mellem låntager/ investor

• Store identiske (på tværs af institutterne) obligationsserier

• Et meget velfungerende og stort marked– Institutternes serier får gode ratings

– Næststørste realkreditmarked i europa (kun Pfandbriefe-markedet i Tyskland er større)

Facts om danske realkreditobligationer

• To typer:– Konverterbare

• Udestående mængde efter 1. april 2004 i benchmark-markedet: ca. 800 milliarder dkr.

– Inkonverterbare• Udestående mængde efter 1. april 2004 i

benchmark-markedet: ca. 450 milliarder dkr.


• Inkonverterbare realer:– Finansierer rentetilpasningslån (RTL-lån, Flex-lån)

udstedt som kontantlån– St. lån med løbetid op til 11 år og en termin pr. år

(RTL-lån med op til 10 år før næste refinansiering)• Undtagelse: Totalkredits CIBOR-lån

– At sammenligne med statsobligationer (her ses bort fra kreditrisikoen) udstedt som st. lån

• Ingen indbyggede optioner

• Lånemæssige sammensætning irrelevant

Facts om danske realkreditobligationer• Konverterbare realer:

– Typisk: Fastforrentede annuitetsobligationer med fire terminer pr. år

• Undtagelse: De nye afdragsfrie lån

– Har en indbygget option, der giver låntager ret til at opsige sit lån til den på daværende tidspunkt gældende hovedstol (opsigelse til kurs pari) - konverteringsretten

– Underliggende lån udstedes både som obligations- og kontantlån– Mindsterente-regel (gælder alle obligationer)

• Mindsker skattearbitrage for investorer– Assymmetrisk skatteforhold for investor


• Konverterbare realer:– Arbitragekonvertering

• I åbne serier, der ryger over kurs pari stoppes der for lånetilbud

• Lånetilbud gælder typisk 6 måneder og giver ret til lån selvom seriens kurs er over 100

• Lån over 3 millioner dkr. nominelt bliver dog “låst fast” i det nye lån de næste 4 terminer (undtaget ved salg) før konvertering igen er mulig for at undgå arbitragekonvertering


• Konverterbare realer:– Opbygning af serierne

• Er åben for lån i 3 år før serien lukkes• Usikkerheden på seriens endelige sammensætning gør, at

investor vil have præmie for køb i starten af seriens åbningsperiode

• Løbetidsforkortelse på lånets underliggende obligation (28.5 år vs. 31.5 år i gns.) gør alt andet lige låneoptagelse lige før lukning mere attraktiv

• Dvs. lån optaget kort før lukningen af en serie er mere fordelagtige (pris/rente-mæssigt) end lån optaget i starten af en series åbningsperiode


• Konverterbare realer– For lån finansieret af 4 terminers obligationer

skal opsigelse til termin (konvertering) ske senest to måneder før terminen

• Usikkerhed mht. ny finansierings kurs

• Usikkerhed kan dog elimineres ved enten:– fastkursaftale (terminsfradrag)

– straksindfrielse (betaling af differencerente)

Prisfastsættelse af konverterbare realer

• Et komplekst produkt at prisfastsætte– Konverteringsretten gør, at prisen er givet ved:

– Ikke formler a lá Black Scholes– Numerisk metode (træ/gitter) benyttes

• Yderligere kompleksitet– Diverse omkostninger vedr. omprioritering til

stat + finansielle institutter– Debitorerne skal selv aktivt konvertere

• En mere kompleks model nødvendig!!

konvinkkonv CPP

Prisfastsættelsesmodeller

• Dynamisk model af renteudviklingen benyttes– Mange artikler vedr. forskellige måder at betegne

renteudviklingen af den korte rente– Mange forskellige måder at specificere

rentegitteret på– Når en model er valgt, skal rentegitteret kalibreres

til dagens rentekurve samt volatilitetskurve

• Mere komplicerede (fler-faktor) modeller eksisterer

Prepaymentmodeller

• Omkostninger skal inkluderes

• Debitorer skal selv beslutte om de vil konvertere

• Ikke en amerikansk optionsprisfastsættelse

• Modelleres via en gevinstkravsmodel– Formålet er for hver knude i træet og for en/flere

forskellige debitor(er) at finde en procentsats mellem 0 og 100, som angiver hvor stor en del af debitorer af den betragtede slags, der vil konvertere i pågældende knude

Prepaymentmodeller

• Forskellige forhold der inkluderes i prepaymentmodellen:– Den enkelte series debitorsammensætning

• Lånestørrelse

• private/andre

• kontantlån/obligationslån

– Omkostninger/skatteforhold– Refiniansieringsalternativ (vigtigt!)

• Syntetisk refinansieringsobligation kan genereres til bestemmelse af refinansieringsrenten i de enkelte knuder

Prepaymentmodeller

• For den enkelte debitor(-gruppe) beregnes enten:– den relative 1.års nettoydelsesbesparelse

– den relative netttonutidsværdibesparelse

• Den fundne relative gevinst evalueres nu i en fordelingsfunktion. – Normalfordeling

– Trunkeret normalfordeling

• Andre interessante forhold, der kan medtages– Absolut gevinst (relevant for små lån)

– Konvertering til RTL-lån

Prepaymentmodeller

• De forskellige parametre der indgår i prepayment-modellen estimeres ud fra historiske rentekurver, volkurver, debitorsammensætninger, udtrækninger etc…

• Prepaymentmodellen er altså baseret på historiske data og derfor en “gennemsnits”-model

• Burn-out– Serierne brænder efterhånden ud og består kun af små lån,

som konverterer langsommere pga. mindre absolut besparelse– Historiske renteudvikling har betydning for burn-out

hastigheden• Gitter- contra træ-prisfastsættelsesmodel


• Den rekursive prisformel for realer:

• t er tidspunktet i gitteret (vandret akse)• i er en renteniveau knude i gitteret for tidspunkt t (lodret akse)• j er en debitorgruppe• C er terminskuponen

tij er procentdel af debitorgruppe j der på tidspunkt t og renteniveau givet ved knude i konverterer til næstfølgende termin (t+1)

tir er perioderenten på tidspunkt t og renteniveaugivet ved knude i der løber til tidspunkt (t+1)

ti

tijned

jttiop

jttitijtij r

CPqPqP

1

10011 )1()1(



• t er tidspunktet i gitteret (vandret akse)• i er en renteniveau knude i gitteret for tidspunkt t (lodret akse)• j er en debitorgruppe• C er terminskuponen

ti

tijned

jttiop

jttitijtij r

CPqPqP

1

10011 )1()1(

tiqer sandsynligheden for på tidspunkt t og renteniveau givet ved knude i,at renten stiger frem til næste periode (t+1)

opjtP)1( hhv. nedjtP)1( er realkreditobligations pris på tidspunkt (t+1) ved

en rentestigning hhv. rentefald fra tidspunkt t og renteniveau givet ved knude i



ti

tijned

jttiop

jttitijtij r

CPqPqP

1

10011 )1()1(

• Pris ved udløb:• P = 100

• Prisen på tidspunkt 0 (i dag) fås ved at vægte de enkelte priser på tidspunkt 0 for hver debitor-gruppe med debitorfordelingen (nominel obligationsrestgæld) som vægte

JJ wPwPwPP 02201100



ti

tijned

jttiop

jttitijtij r

CPqPqP

1

10011 )1()1(

• Bemærk at hvis konverteringensandelen i hver knude er uafhængig af debitorgruppe og har værdien 0 eller 100 procent• afhængig af om den forventede værdi i næste periode er mindre end eller større end 100• vil den indbyggede option svare til en amerikansk option med opsigelse til næste periode og med exercisekurs 100

Nøgletal for konverterbare realer

• OAS - Option Adjusted Spread– Tillæg renterne i gitteret et spread så den

teoretiske pris bliver lig markedsprisen– Dvs. diskonter med renten:

OASrti 1

– Konverteringsadfærd i gitteret ændres ikke• Kun diskonteringsrenten

– Måler derfor merafkastet periode for periode


• Risikomål mht. renten:– Ikke ift. effektiv rente, da en sådanne ikke er rigtig veldefineret for konverterbare realer

– Istedet gives et shock til hele nulkuponkurven og prisændring måles

– Prisændringen måles ift. markedsprisen• Dvs. det før fundne OAS fastholdes når shockets effekt på prisen kalkuleres

– Shock giver ændret konverteringsadfærd• positivt renteshock giver alt andet lige mindre konvertering og omvendt


• OAD - Option Adjusted Duration– Dollar duration der måler prisændring ved shock til nulkuponkurven– MOAD - Modified Option Adjusted Duration

• Er lig OAD divideret med markedsprisen

– Udregnes direkte fra realkreditmodellen – En teoretisk indgangsvinkel, som giver det samme resultat illustreres nu


• OAD - Option Adjusted Duration– Dollar duration der måler prisændring ved

shock til nulkuponkurven– Matematisk:Pris givet ved:

konvinkkonv CPP

Renteændring givet ved: r

Prisændring givet ved: konvinkkonv CPP og ,for de enkelte priskomponenter


• OAD - Option Adjusted Duration– Definition:

r

C

r

P

r

POAD konvinkkonv

:

• De enkelte komponenter:

r

Pink

– Fischer-Weil’s dollar duration på en inkonverterbar obligation

– Altid positiv!



r

C

r

P

r

POAD konvinkkonv

:


– Rentedeltaet på en call-option– Ved en rentestigning vil konverteringen alt andet lige falde!– Ved et rentefald vil konverteringen alt andet lige stige!– Altid negativ!

r

Ckonv



r

C

r

P

r

POAD konvinkkonv

:

0

0

?0 ?,0

– Facts om OAD:• Kan være både positiv og negativ

• Er altid kortere (mindre) end den tilsvarende inkonverterbare obligations dollar duration


• OAC - Option Adjusted Convexity– Et mål for hvordan OAD ændrer sig når renten ændrer sig!– Eller et mål for assymmetrien når renten ændrer sig– Definition:

2

2

2

2

2

2

:r

C

r

P

r

POAC konvinkkonv


• OAC - Option Adjusted Convexity– Definition:

2

2

2

2

2

2

:r

C

r

P

r

POAC konvinkkonv


– Konveksiteten på en inkonverterbar obligation– Altid positiv!

2

2

r

Pink



2

2

2

2

2

2

:r

C

r

P

r

POAC konvinkkonv


– Rentegammaet på en call-option

– Altid positiv pga. options assymmetriske pay-off profil

– Også for denne lidt specielle sum af “prepayment”-optioner!

2

2

r

Ckonv



2

2

2

2

2

2

:r

C

r

P

r

POAC konvinkkonv

0

0

?0 ?,0

– Facts om OAC:• Kan være både positiv og negativ

• Er altid mindre end den tilsvarende inkonverterbare obligations OAC


• Grafisk - Inkonverterbar:

• OAD og OAC altid positiv

• Positiv OAC er godt!

Kurs vs. renteændring - Inkonverterbar obligation

0

50

100

150

200

-400 -200 0 200 400

Renteændring

Ku

rs


• Grafisk - konverterbar:

• OAD og OAC kan have forskellige fortegn

• Figur antager intet opsigelsesvarsel!

Kurs vs. renteændring - Konverterbar obligation

80

85

90

95

100

105

110

-400 -200 0 200 400

Renteændring

Ku

rs


• Grafisk - konverterbar (zoom):

• OAD og OAC begge positive• Ingen fare for konvertering ved så høje renter• Rentegamma tæt på 0• Opførsel minder om inkonverterbar obligation


80

85

90

95

100

105

110

100 200 300 400

Renteændring

Ku

rs



• OAD positiv men OAC nu negativ • Konvertering begynder at komme • Rentegamma på optionen er nu meget positiv• Konvertering trækker pris nedad ift. inkonverterbar obligation


80

85

90

95

100

105

110

-150 -100 -50 0 50 100

Renteændring

Ku

rs



• OAD nu negativ og OAC negativ • Massiv konvertering - kurs langt over 100 • Rentegamma er nu positiv - men mindre end tidligere!• Konvertering trækker pris nedad selv ved rentefald!


80

85

90

95

100

105

110

-275 -225 -175

Renteændring

Ku

rs



• OAD negativ men OAC nu positiv! • Næsten alle har nu konverteret - ekstra rentefald giver ikke meget ekstra konvertering • Rentegamma er nu tæt på 0• Næsten kun diskonteringseffekt tilbage ved rentefald!


80

85

90

95

100

105

110

-400 -350 -300

Renteændring

Ku

rs


• Andre nøgletal:– Volatilitets risiko– OAS risiko– Key rate durations– …

• Vigtigt at monitorere alle nøgletallene for så komplekst et produkt som en realkredit-obligation

Lidt om hedging af realer

• Vigtigt at hedge bla. OAD og OAC!• Mange forskellige måder!• Eksempler:

– Inter-realmarkedet• Hedge køb af en real ved passende køb/salg af andre realer

– Cross markedet• Hedge køb af en real ved at sælge et passende antal inkonverterbare obligationer + køb call-optioner på et

likvidt marked (Euro-markedet)


• Eksempler - fortsat:– “Eksotiske” obligationer

• Hedge den negative konveksitet ved køb af real via køb af extendable/puttable obligationer– Investor har mulighed for at indfri til kurs 100 efter x år

– Eller lade obligationen løbe y år mere efter x år

– Positiv konveks obligation, som kan bruges til hedging!

– Benyttet for 2-4 år siden


• Eksempler - fortsat:– Cross markedet

• Hedge køb af en real ved at sælge et passende antal futures kontrakter (Bunds) + købe put el. call-optioner på disse kontrakter (Bunds)

– Bemærk: optionerne benyttes her til hedging af den negative konveksitet på realkreditobligationen.

– Typisk call før kurstoppen

– Og put efter kurstoppen

– Relativt billigt i et likvidt marked (Euro-markedet)

Afrunding

• Det danske realkreditmarked• Realkreditobligationer• Prisfastsættelse af realer• Nøgletal for realer• Hedging af realer• Diskussion

Documents

Realkreditobligationer - i teori og praksis