RECONOCIMIENTO GENERAL Y DE ACTORES

TRABAJO DE RECONOCIMIENTO DEL CURSO

CALCULO DIFERENCIAL

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

CODE: XXXXXXXXXXXX

GROUP: XXXXXXXXXXXX

TUTOR

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

2014

INTRODUCCIÓN

Una línea continua es una línea que no se corta, que no se rompe, que se puede dibujar en un papel sin levantar el lápiz.

La representación gráfica de una función continua es una línea continua.

El concepto de límite de una función es algo más complejo, a pesar de explicarse como un paso intermedio entre las funciones y la continuidad.

OBJETIVOS

Que el estudiante comprenda el concepto de límite y adquiera habilidad para el cálculo de límites

de funciones de diferentes tipos.

Que el estudiante alcance un conocimiento claro del concepto de continuidad y de sus

aplicaciones.

El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

FASE 1

A. Resuelve los siguientes límites:

1. lim ¿a→π 4 cos3a−2sin 2a¿

lim ¿a→π=4cos 3π−2sin 2 π ¿

lim ¿a→π=4 (−1 )−2 (0 )=−4−0=−4¿

2. lim ¿x→1√ x2+3 x−√x2+ x¿lim ¿x→1=√x2+3 x−√ x2+1¿lim ¿x→1=√12+3 (1)−√12+1¿lim ¿x→1=√4−√2¿

lim ¿x→1=2−√2¿

B. Demuestre que:

3. lim ¿h→0( x+h )3−x3

h=3x2 ¿

lim ¿h→ 0x3+3 x2h+3x h2+h3−x3

h=h(3x2+3 xh+h2)

h¿

lim ¿h→0=3 x2+3 x (0 )+02=3 x3 ¿

FASE 2

C. Halle los siguientes límites infinitos.

4. lim ¿a→∞{a2+1a+2−a

2+10a+1 }¿

lim ¿a→∞=(a2+1 ) (a+1 )−(a2+10 ) (a+2 )

(a+2)(a+1)¿

lim ¿a→∞=a3+a+a2+1−(a3+10 a+2a2+20)

a2+3a+2¿

lim ¿a→∞=a3+a+a2+1−a3−10a−2a2−20

a2+3a+2¿

lim ¿a→∞=−a2−9a−19a2+3a+2

lim ¿a→∞=

−a2

a2−9aa2

−19a2

a2

a2+ 3aa2

+ 2a2

¿¿

¿ −1+0+01+0+0

=−1

D. Limites Trigonométricos, demuestre que:

5.lim ¿u→0

sin2( u2 )u2

¿

lim ¿u→0=[ sin( u2 )u ]2

¿

lim ¿u→0=[ 12 sin( u2 )12u ]

2

¿

lim ¿u→0=[ 12 .1]2

¿

lim ¿u→0=14

¿

6. lim ¿x→ 0tan 4 xsin 2 x

¿

u=2x

2u=4 x

x→u

lim ¿x→0=

sin 4 xcos 4 xsin 2 x

¿

lim ¿x→uu→ 0

=

sin 2ucos 2usinu

=2sinucosusinu .cos2u

=2cosucos2u

¿

lim ¿x→u=2cos 00

cos00=2¿

FASE 3

E. Limites exponenciales. Halle:

7. lim ¿x→∞ {3 x2− x+12 x2+x+1 }

x2

1−x2¿

lim ¿x→∞=(3 X2

X2− XX2

+ 1X 2

2 X2

X 2+ XX2

+ 1X2

)lim ¿x →∞

X 2

X 2

1X2

− X2

X 2

¿

¿

¿( 32 )−1

=23

F. Hallar el valor de b que hace que las siguientes funciones sean continuas

8. g ( t )=9b−t2 si t ≤2g ( t )=3bt−2 si x>2

9∗b−22=3∗b∗2−29b−4=6 b−23b=2

b=23

G. En t meses, luego del inicio de la crisis económica de un oais, el porcentaje de la población económicamente activa PEA que estará desempleada está dada por la función:

9. Hallar los valores de a y b.

p (t )= a

1+e−0,2 t+b

0,04= a

1+e−0,2(1)+b

0,04= a1+0,82

+b

0,04= a1,82

+b

0,04=a+1,82b1,82

0,073=a+1,82b

a=0,073−1,82b (1 )

0,046= a

1+e−0,2(5)+b

0,046= a

1+e−1+b

0,046= a1+0,37

+b

0,046= a1+0,37

+b

0,046= a1,37

+b

0,046=a+1,37b1,37

0,063=a+1,37b

a=0,063−1,37b (2 )

Igualando (1 ) y (2 )

0,073−1,82b=0,063−1,37b

0,45b=0.01

b=0,022

Entonces de (1 )a=0,073−1,82(0,022) a=0.033

10. ¿Qué porcentaje de la PEA estará desempleada al cabo de un año? (12 meses).

¿Qué porcentaje a largo plazo?

p (t )= a

1+e−0,2 ( t ) +b

p (t )= 0,033

1+e−0,2 (12)+0,022

p (t )= 0,033

1+e−2,4+0,022

p (t )= 0,0331+0,09

+0,022

p (t )=0,052

Es decir un 5.2%