Estudiante: Edwin Cuencaefcuenca@utpl.edu.ec

Tutor: Ing. Janneth Chicaiza

Introducción

Las redes bayesianas o probabilísticas son una representación gráfica de dependencias para razonamiento probabilístico en sistemas expertos.

Formalmente, las redes B ayesianas son gráficos acíclicos dirig idos cuyos nodos representan variables y los arcos que los unen codifican dependencias condicionales entre las variables.

Red Bayesiana Definición: Una red bayesiana es un grafo acíclico

dirig ido y anotado que describe la distribución de probabilidad conjunta que gobierna un conjunto de variables aleatorias.

Definición Formal de Red Bayesiana S ea U= {X1,X2, ..., Xn} un conjunto de variables aleatorias. Formalmente, una red

B ayesiana para U es un par B = <G,T> en el que: G es un grafo aciclico dirigido en el que cada nodo representa una de las variables

X1, X2, ..., Xn, y cada arco representa relaciones de dependencia directas entre las variables. La direccion de los arcos indica que la variable apuntada por el arco depende de la variable situada en su origen.

T es un conjunto de parámetros que cuantica la red. Contiene las probabilidades

para cada posible valor xi de cada variable Xi y cada posible valor pxi de PXi, donde éste último denota al conjunto de padres de Xi en G.

A si una red bayesiana B dene una distribucion de probabilidad conjunta unica sobre U dada por:

Teorema de Bayes:

En la práctica, se utiliza para conocer la probabilidad a posteriori de cierta variable de interés dado un conjunto de hallazgos (ya no es condicional).

Aprendizaje de redes bayesianas El problema del aprendizaje bayesiano puede describirse

informalmente como: dado un conjunto de entrenamiento D = {u1 , u2,..., uN} de instancias de U, encuéntrese la red B que se ajuste mejor a D.

Típicamente, este problema se divide en dos partes: A prendizaje estructural : obtener la estructura de la red. A prendizaje parámetrico : conocida la estructura del grafo,

obtener las probabilidades correspondientes a cada nodo.

Algoritmo de construcción de una red bayesiana

FUNCION CONS TRUY E_RED(V A RIA B LES ) 1. S ea (X _1,...X_n) una ordenacion de las variables de V A RIA B LES 2. S ea RED una red bayesiana ‘‘vacıa’’ 3. PA RA i=1,...,n HA CER 3.1 A nadir un nodo etiquetado con X_i a RED 3.2 S ea padres(X_i) un subconjunto minimal de {X_{i-1},...,X 1} tal que existe una independencia condicional entre X _i y cada elemento de {X_{i-1},...,X1} dado padres(X_i) 3.3 A nadir en RED un arco dirig ido entre cada elemento de padres(X _i) y

X_i 3.4 A signar al nodo X_i la tabla de probabilidad P(X _i|padres(X_i)) 4. Devolver RED

Aplicaciones Las redes bayesianas son un tipo de modelos de minería

de datos que pueden ser utilizados en cualquiera de las siguientes actividades de negocio: Prevención del fraude Prevención del abandono de clientes B lanqueo de dinero Marketing personalizado Mantenimiento preventivo S coring de clientes Clasificación de datos estelares

CONCLUSIONES Las redes bayesianas modelan un fenómeno mediante un

conjunto de variables y las relaciones de dependencia entre ellas.

Una red bayesiana es un grafo acíclico dirig ido que describe la distribución de probabilidad conjunta que gobierna un conjunto de variables aleatorias.

REFERENCIAS S ierra, A prendizaje A utomático: conceptos básicos y

avanzados. Redes B ayesianas

http://ccc.inaoep.mx/~emorales/Cursos/RdeC/node153.html Inteligencia A rtif icial II, David A . V elasco V illanueva

http://www.infor.uva.es/~calonso/IA II/A prendizaje/TrabajoA lumnos/RB memoria.pdf