Referat Protectia Mediului Si Dezv. Durabila

Mastet Ingineria Cladirilor Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

Consideratii privind Grinda Vierendeel

~ REFERAT ~

Prof. V.Ochinciuc

Asist. Radu Andone

STUDENT :

Iulian Stan - Anul I, Grupa 2


Consideratii privind Grinda Vierendeel

Arthur Vierendeel (10 Aprilie 1852 8 Noiembrie 1940) a fost un inginer constructor care s-a nascut in Leuven,Belgia.A avut o cariera de professor universitar si de inginer constructor.Elementul cunoscut ca grinda Vierendeel este numit dupa el.

Ideea de pod fara grinzi cu zabrele i-a venit in 1895.Designul a devenit mai tarziu cunoscut ca podul Vierendeel. Pentru Trgul Mondial din 1897 de la Bruxelles a construit un pod cu deschiderea de 31.5m pe cheltuiala propie si l-a incarcat pentru a arata corelatia intre masuratori si analiza sa numerica. Grinda Vierendeel a fost utilizata in Belgia ,in special la caile ferate din Belgia. Dezbateri n revista Der Eisenbau privind argumentele pro i contra ale grinzii Vierendeel au dus la dezvoltarea modelarii deformatiilor structurilor necesara pentru analiza matematica a grinzii Vierendeel. Fermele pot avea o configuratie rectangulara, evitand potentialele diagonale, daca articulatiile sunt rigide. Deoarece fermele adanci sunt deosebit de eficiente pentru deschideri lungi, uneori sunt concepute de a fi adanci cat inaltimea intregului etaj, bra ul de sus fiind n cadrul zonei etajului superior i etajul inferior ncorporand bra ul de jos.Cu toate acestea din cauza pozitionarii ferestrelor,unele diagonale sau toate diagonalele fermei pot fi indizerabile.Daca acestea sunt omise grinda cu zabrele rezultata este de fapt o serie de dreptunghiuri si daca aceasta ar fi realizata prin varianta cu sudare ar ceda.Cu toate acestea , daca efectul fortei taietoare este diminuat facand imbinarile dintre elemente destul de rigide integritatea structurala este mentinuta.


In acest caz elementele grinzii devin supuse la momente incovoietoare si la forta taietoare datorita intinderii sau compresiunii. Imbinarile dintre elemente sunt greoaie, dar absenta diagonalelor fac ca aceasta forma sa fie adecvata pentru inaltimi de un etaj. Poduri Vierendeel Primul pod de acest fel a fost construit din otel in Avelgem, Belgia in 1902,ca urmare a dezvoltarii formei acestei grinzi si a unei metode de ai calcula rezistenta in 1897 de Arthur Vierendeel.Exista mult mai multe exemple in Belgia,unele construite din beton,majoritatea proiectate de studentii pe care Vierendeel i-a avut in lunga sa cariera de profesor in inginerie civila. Orasul Glendale din California are trei poduri realizate cu grinzi Vierendeel:podul de pe strada Geneva, de pe aleea Kenilworth,si bulevardul Glenoaks, toate poduri pe 2 benzi care se intind pe 29 m.Au fost construite in 1937 ca parte a proiectului de control al inundatiilor Verdugo . Podul cu cabluri si dubla punte Kap Shui Mun din Hong Kong utilizeaza o grinda Vierendeel.Deschis in 1997,puntea inferioara gazduieste atat traffic normal cat si ferovial si datorita lipsei diagonalelor in sectiunea transversala este permisa trecea vehiculelor prin deschiderile furnizate de designul Vierendeel.


Modelarea Structurala a Grinzilor Vierendeel cu Imbinari Semi-Rigide Imbinarile dintre grinzi si stalpi sunt deseori supuse la o combinatie de incovoiere cu forta axiala.Desi in multe constructii obisnuite forta axiala care vine din grinda este de obicei mica,se poate ajunge la valori semnificative in multe cazuri cum ar fi:

Cadre regulate sub incarcari orizontale semnificative(seism sau vant extrem). Cadre neregulate sub incarcari gravitationale sau orizontale,in special cu nivele incomplete. Cadre portal inclinate de acoperis (ca in figura).


Pe baza demonstratiilor pentru un raport mare M/N,o singura limitare empirica este propusa pentru forta axiala , sa fie mai mica decat 5% decat compresiunea axiala a grinzii sau rezisntenta plastica la intindere.Sub aceasta valoare forta axiala poate fi ignorata in analiza. Cateva incercari preliminare au fost adresate comportamentului imbinarii grinda-stalp sub efectul incovoierii si fortei axiale. Lige, Jaspart(1999) si Cerfontaine (2004) au aplicat principiile metodei componentelor pentru a stabili predictii de proiectare pentru curba de interactiune M-N si rigiditatea initiala.Bazati pe aceleasi principii generale Silva si Coelho (2000) au propus expresii analitice pentru intregul raspuns neliniar al imbinarii grinda-stalp sub actiunea combinata a incovoierii cu forta axiala.Din nefericire ,ambele rezultate nu au fost validate de probe experimentale.Pentru a oferi o baza solida a lucrarilor teoretice, Silva(2004) si Lima(2004) au desfasurat o serie de teste experimentale tinute la Universitatea din Coimbra pe configuratii ale placilor de capat extinse intre stalp si grinda, ale caror momente incovoietoare -curbura sunt folosite in munca sa.


Cu aceste curbe momente -curbura la indemana (fig de mai sus),se observa ca prezenta fortei axiale in imbinari modifica raspunsul structural.In aceasta poza ,8 teste experimentale pe imbinari cu placate de capat au fost prezentate unde valorile fortelor axiale au fost considerate intre -27% si+20% din rezistenta plastic a grinzii(Silva et al.,2004).Cu rezistenta la incovoiere a imbinarii si aceste valori ale fortei axiale ,o diagrama de interactiune poate fi produsa ca cea prezentata in figura de mai jos, cu valorile teoretice obtinute din modelul mecanic propus de Silva et al(2004).

Forta axiala poate reduce semnificativ capacitatea de incovoiere imbinarilor structurilor din otel,prin urmare ne luand-o in considerare poate conduce la structuri nesigure.Exemple tipice sunt sisteme de grinzi vierendeel cu imbinari semi-rigide.In cadrele de portal prezentate aici,imbinarile semi-rigide au fost selectate ca prima solutie deoarece conduc la solutii mult mai economice si eficiente.

Mastet Ingineria Cladirilor Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti MODEL STRUCTURAL IDEALIZAT Un avantaj semnificativ al sistemelor de grinzi vierendeel este acela ca in cadrele de portal, profita de rezistentele elementelor la incovoiere si compresiune eliminand nevoia de diagonale.Prin urmare, aceasta solutie structurala permite mai multa flexibilitate in executarea instalatiilor,lasand u spatiu liber pentru tevi,oameni,etc.Pot fi folosite de asemenea ,de exemplu,in sisteme de grinzi esalonate ca in figura de mai jos:

Modelarea grinzii a considerat diferite configuratii ale imbinarii,cu 5 valori diferite ale rigiditatii imbinarii dintre grinda si stalp.Analizele au implicat ,itr-un prim stadiu ,doua configuratii limita pentru imbiari:prima complet incastrata(a) si a doua cu articulatii(b).Analize ulterioare ,de asemenea au adoptat 3 configuratii diferite de imbinari semi-rigide.

Structrile au fost modelate printr-o analiza elastica liniara in programul FTOOL/SRC. FTOOL/SRC (Del Savio et al., 2004 e Del Savio, 2004) poate fi folosit pentru a modela imbinari semi-rigide prin mijloacele unei simple sau compacte analize parametrice.Intern ,programul modeleaza imbinarea semi-rigida utilizand o imbinare neliniara finita a carei formulare a fost elaborata intr-o referinta Lagrangiana,folosind , de asemenea,abordarea co-rotatie pentru deplasari.Dimensiunile si configuratiile pentru fiecare caz studiat sunt detaliate mai jos:

Mastet Ingineria Cladirilor Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti EXEMPLE NUMERICE Sistemul vierendeel considerat are o deschidere de 12 m impartita 4 ,segmete de 3 m lungime si 1 m inaltime.Grinzile au fost supuse la 4 incarcari concentrate de 35,30,10 si 20 KN aplicate in nodurile 3(P3),4(P4),8(P1) si 9(P2) .Scopul acestor incarcari nesimetrice a fost sa genereze perturbatii neliniare geometrice in structura si sa supraincarce elementul 12 , care va fi tinta principala pentru comparatii printre rezultatele obtinute din variatia valorilor rigiditatatilor imbinariilor.O analiza similara poate fi facuta prin utilizarea fortelor laterale ,care sunt deseori intalnite in aceste structuri prin prezenta fortelor vantului. Figura de mai jos prezinta modelul structural conceput pentru grinzile vierendeel.Aceasta imagine arata fortele aplicate ,numarul nodurilor si al elementelor (inscriptionate intr-un dreptunghi) ,dimensiunile si identificarile imbinarilor reprezentate de Si(i variind de la 1 la 16).

Elementele grinzilor (cele orizontale) sunt dintr-un profil de otel IPE240, pe cand stalpii au adoptat un profil HEB 240 sectiune din otel.Dimensiunile sectiunilor din otel adoptate sunt prezentate in tabelul de mai jos:

Otelul utilizat de toate elementele grinzii are modulul lui Young de 205000 Mpa si greutatea

specifica de 78,5 KN/m3. Figura de mai jos prezinta curba momentul -curbura pentru toate situatiile studiate ,variind

de la incastrare la articulatiie si incluzand configuratiile semi-rigide.


Un model pentru curba moment biliniar -curbura adoptat in imbinarea semi-rigida a fost

testat de Lima et al. (2004) si ilustrat in figura de mai jos:

Tabelul de mai jos prezinta 5 configuratii diferite pentru valorile rigiditatilor initiale ale imbinarilor sistemelor vierendeel.Ipotezele considerate sunt: 1.Comportament rigid,in care toate imbinarile au rigiditatea de 1.0e+12 kN.m/rad; 2.Ipoteza configuratiei cu articulatii; 3.Prima ipoteza semi-rigida,in care articulatiile plastice din a doua ipoteza au fost inlocuite cu imbinari semi-rigide cu rigiditatea de 6000 kN.m/rad; 4.A doua ipoteza semi-rigida,in care articulatiile platice din a doua ipoteza au fost mentinute in timp ce imbinarile ramase au fost inlocuite cu rigiditatea de 6000kN.m/rad. 5.A treia ipoteza semi-rigida,in care toate imbinarile au fost considerate semi-rigide cu o rigiditate de 6000 kN.m/rad.


Rezultatele obtinute in fiecare din cazurile analizate sunt prezentate dedesubt, din punct de vedere al nodurilor 3 deplasari ale elementului 12 forte si momente.

Evaluand fortele si momentele obtinute pentru fiecare configuratie,configuratiile semi-rigide si cele cu articulatii pot fi eliminate deoarece depasesc caacitatea imbinarii semi-rigide care este 73,1 KNm.Mai mult in ambele configuratii ,deplasarea verticala depaseste limita deplasarii verticale care este L/250(48 mm). Cele 3 configuratii ramase (rigida, partial semi-rigida si complet semi-rigida) au fost evaluate in conformitate cu valorile fortelor axiale , momentelor incovoietoare prezente in elementul 12,deoarece aceste configuratii nu au depasit capacitatea de incovoiere a imbinarilor semi-rigide si limita de serviciu.

Mastet Ingineria Cladirilor Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti Figura de mai jos prezinta diagrama de interactiune forta axiala moment incovoietor ca in figura de la pagina 4 dar pentru claritate ,numai modelul mecanic este prezentat impreuna cu punctele obtinute de configuratiile rigida, partial semi-rigida si respectiv complet semi-rigida.

Evaluarile celor 3 configuratii in termeni de diagrama forta axiala-moment incovoietor sunt importante deoarece este bine stiut faptul ca forta axiala poate reduce semnificativ capacitatea la incovoiere a imbinarii.De aceea interactiunea sa cu momentul incovoietor trebuie mereu luata in considerare. CONCLUZII Scopul principal al acestui articol este de a demonstra,printr-o serie de analize a unor sisteme de grinzi vierendeel,influenta imbinarilor semi-rigide in forte si deplasari,stabilind o mai buna intelegere mecanismul de transfer al fortelor intre elementele sistemului structural. Bazate pe rezultatele obtinute in sectiunea de mai sus ,avantajele alegerii unei solutii complet semi-rigide in favoarea altor configuratii evaluate sunt mai mari.Aceasta se poate vedea ,de exemplu,cand se compara ipoteza complet semi-rigida cu ipoteza rigida:solutia semi-rigida prezinta aceleasi forte ca in sistemul rigid,dar a satisfacut toate valorile acceptabile ale fortelor si a avut rigiditatea mult sub ipoteza rigida( o reducere de la 1.0e+12 kN.m/rad la 6.0e+03kN.m/rad).Consecinta acestei solutii structurale este o realizare a structurii mai econimica deoarece imbinarile semi-rigide sunt mai usoare ca cele rigide si structura este mai usoara. Lucrarea prezentata reprezinta un stagiu initial in investigarea care cauta sa evalueze sisteme de grinzi vierendeel variind conditiile de rigiditate a imbinarilor.In stadiul prezentat structura a fost evaluata cu un calcul static liniar,mai tarziu putand fi schimbata intr-o analiza care ar putea incorpora neliniaritatile materiale si geometrice ale elementelor structurale si a imbinarilor.

Mastet Ingineria Cladirilor Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti FORMULA PRACTICA DE CALCUL Grinda Vierendeel avand rigiditatea egala cu K a tuturor elementelor si toate incarcarcarile din noduri avand intensitatile egale cu P ca in figura de mai jos ,are notatiile urmatoare : h-inaltimea grinzii -lungimea unui panou de grinda n-numarul de panouri ale grinzii Mm*l,Mm*l momentele de la capetele din stanga a elementului orizontal m din partea de sus respectiv partea de jos. Mm*r,Mm*r momentele de la capetele din dreapta a elementului orizontal m din partea de sus respectiv partea de jos. Mm*v,Mm*v momentele de la capetele de sus si de jos a elementului vertical m respectiv m. Nm,Nm fortele axiale din elementul orizontal m din partea de sus respectiv din partea de jos. Qm,Qm fortele taietoare din elementul orizontal m din partea de sus respectiv din partea de jos. Qm*v forta taietoare in elementul vertical m-m In cele ce urmeaza voi prezenta un calcul simplu si rapid a momentelor, fortelor axiale si a fortelor taietoare: Momentele din stanga elementului orizontal Coeff:-P* M1*l= 0.14088n-0.1819...................................................................................................(1) M2*l= 0.12702n-0.4551...................................................................................................(2) M3*l= 0.12525n-0.7079...................................................................................................(3) M4*l= 0.12504n -0.9586..................................................................................................(4) Mm*l= 0.125n -0.25m+0.0416 pentru 4


Momentele din elementele verticale Coeff:P* M0*v= 0.14088n-0.1819...................................................................................................(13) M1*v= 0.23614n-0.523.....................................................................................................(14) M2*v= 0.24823n-1.0028...................................................................................................(15) M3*v= 0.24979n-1.5007...................................................................................................(16) M4*v= 0.24996n-1.9997...................................................................................................(17) Mm*v= 0. 25n -0.5m pentru 4

Mastet Ingineria Cladirilor Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti BIBLIOGRAFIE : Cerfontaine, F. (2004), Etude de linteraction entre moment de flexion et effort normal dans les assemblages boulonns (in french), Thse de Docteur en Sciences Appliques, Facult des Sciences Appliques, University of Lige, Belgium. Del Savio, A.A., Andrade, S.A. de, Vellasco, P.C.G.S., Martha, L.F.C.R, 2004. A Non-Linear System for Semi-Rigid Steel Portal Frame Analysis, Proceedings of the Seventh International Conference on Computational Structures Technology - CST2004, vol.1, pp. 1-12. Del Savio, A.A., 2004. Computer Modelling of Steel Structures with Semi-rigid Connections. MSc. Dissertation, Civil Eng. Depart. PUC-Rio, Brazil, (in Portuguese), 152p. prEN 1993-1.8, 2003. Design of steel structures Part 1.8: Design of joints (stage 49 draft), CEN, European Committee for Standardisation, Brussels. Jaspart, J.P., Braham, M. and Cerfontaine, F. (1999), Strength of joints subjected to combined action of bending moment and axial force, in Proceedings of the Conference Eurosteel 99, CVUT Praha, Czech Republic, May 26-29, 465-468. Lima, L. R. O. de, Silva, L. S. da, Vellasco, P. C. G. da S. and Andrade, S. A. L. de, 2004. Experimental Evaluation of Extended Endplate Beam-to-Column Joints Subjected to Bending and Axial Force. Engineering Structures, vol. 46, n 7, pp. 1-15. Ritchie, J. K. and Chien, E. Y. L., 1979. Innovative Designs in Structural Systems for Buidings. Canadian Journal of Civil Engineering, vol. 6, n 1, pp. 139-167. Silva, L. S. da, Lima, L. R. O. de, Vellasco, P. C. G. da S. and Andrade, S. A. L. de, 2004. Behaviour of Flush Endplate Beam-to-Column Joints Under Bending and Axial Force. International Journal of Steel and Composite Structures, vol. 4, n 2, pp. 77-94. Simes da Silva, L. and Coelho, A.G. (2000), An analytical evaluation of the response of steel joints under bending and axial force, Computers & Structures 79, 873-881.

Documents

Referat Protectia Mediului Si Dezv. Durabila