Referenciais Cartesianos EAC-066: Geodésia Espacialpaulo.borges/Download/EAC066/... · global em relação a um conjunto de objetos extragalácticos denominados quasares, onde seu

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IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes

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EAC-066: Geodésia Espacial

Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges

https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/

Referenciais Cartesianos

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➢ Coordenadas Geográficas:

✓ Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudesreferidas à direção da normal.

✓ Astronômicas: latitudes e longitudes referidas àdireção da vertical. Referidas a um ponto da superfícieda Terra (topocêntrica).

➢ Coordenadas Cartesianas:

✓ Terrestre: os eixos são ortogonais e sua origem estáno centro de massa da Terra.

✓ Celeste: os eixos são ortogonais e sua origem está nobaricentro do Sistema Solar.

Sistemas de Coordenadas

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⚫ As Coordenadas Geográficas foram desenvolvidascom a Navegação e Astronomia de posição.

⚫ No passado, os navegadores obtinham sualocalização na superfície terrestre pela observaçãodos astros, usando o Sistema de CoordenadasGeográficas Astronômicas.

⚫ Atualmente, a determinação da posição na superfícieda Terra é realizada através do rastreio de satélitesartificiais, utilizando o Sistema de CoordenadasGeográficas Geodésicas.

Sistemas de Coordenadas

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IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)

IRP: International Reference Pole (Norte)

lG

fG

P’

P

IRP

IRM

Superfície

FísicaSuperfície

Geoidal

Sistema de Coordenadas Geodésicas

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⚫ lG - Longitude geodésica ou elipsóidica:ângulo diedro formado pelo meridiano dereferência (IRM) e o meridiano local.

⚫ fG - Latitude geodésica ou elipsóidica:ângulo plano que a normal forma com suaprojeção sobre o plano do equador.

⚫ h - Altitude geométrica: separação entre assuperfícies física e elipsoidal medida ao longoda normal.

⚫ H – Altitude Ortométrica: separação entre assuperfícies física e geoidal medida ao longoda vertical.


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⚫ As coordenadas geodésicas (f, l, h) são suficientes parafixar um ponto no espaço. No passado as coordenadas fe l eram obtidas através da triangulação, enquanto aaltitude geométrica era praticamente impossível de serobtida, pois não havia como obter as alturas geoidais.

⚫ Com a era espacial, as observações sobre os satélitesartificiais permitiram obter as coordenadas cartesianastridimensionais, que são transformadas no ternogeodésico (f, l, h).


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Como posicionar um astro na Esfera Celeste ?

Para definir um Sistema de Coordenadas Astronômicas,

são necessários quatro elementos:

➢ ângulo diedro (abscissa

esférica)

➢ ângulo plano (ordenada

esférica)

➢ distância (indeterminada)

➢ tempo

Sistema de Coordenadas Astronômicas

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Nestes elementos baseiam-se os seguintes

Sistemas de Coordenadas Astronômicas:

✓ Sistema Horizontal ou Zenital

✓ Sistema Equatorial Horário

✓ Sistema Equatorial Uranográfico

O que diferencia estes Sistemas são as

distintas referências astronômicas para a

origem de coordenadas.


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Algumas referências astronômicas:

✓ Plano do Equador Celeste e Pólos Celestes;

✓ Plano do Horizonte do Observador, Nadir e Zênite;

✓ Equinócio de primavera (HN) – ponto vernal.

N

s

N

Z


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Posições do Sol na Esfera Celeste

PLANO EQUADOR

CELESTE

SOLSTÍCIO (de verão

no hemisfério norte)

PONTO LIBRA

EQUINÓCIO VERNAL g

SOLSTÍCIO (de verão

no hemisfério sul)

PN

PS

“Vernal” se refere à ‘primavera’.

Ponto Equinocial em que o SOL atinge ao passar do

hemisfério Sul para o Norte. Neste Instante Inicia o

Outono no Hemisfério Sul e a Primavera no Hemisfério

Norte

“Equinócio”: duração do dia e

da noite são equivalentes

23º 27’

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SISTEMA HORIZONTAL OU ZENITAL

Referências: plano horizontal; zênite;

meridiano do observador

➢ h – altura angular (0º a 90º)

➢ z - distância zenital

➢ A – azimute, a partir do Norte*, sentido

oeste (0º a 360º)

➢ Z – zênite

➢ N – nadir

➢ PHO: plano do horizonte do observador

➢ PMO: plano do meridiano do observador

➢ S: posição do astro

A

PHO

Z

N

h

S

ESFERA

CELEST

E

zPMO

*alguns astrônomos contam o azimute a partir do Sul


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SISTEMA HORIZONTAL ou

ZENITAL


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SISTEMA EQUATORIAL HORÁRIO

Referências: equador; pólos celestes;

meridiano observador

➢ d – declinação (0º a 90º)

➢ H – ângulo anti-horário diedro

entre o PMO e o meridiano que

contêm o astro (0h a 24 hs)

➢ PNC – Pólo Norte Celeste

➢ PSC – Pólo Sul Celeste

PNC

PSC

d

S

H

ESFERA

CELESTE

PMO

Plano do

Equador

Celeste


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SISTEMA EQUATORIAL

HORÁRIO


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PNC

PSC

gad

SISTEMA EQUATORIAL URANOGRÁFICO

Referências: equador; pólos celestes; e

ponto vernal g

➢ – ascensão reta, sentido anti-

horário (0º a 360º ou 0h a 24h)

➢ – declinação (-90º a +90º)

➢ g – ponto vernal

➢ PNC – Pólo Norte Celeste

➢ PSC – Pólo Sul Celeste


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SISTEMA EQUATORIAL

URANOGRÁFICO


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A Era Espacial despertou o interesse por uma série de problemas

envolvendo a forma, a dimensão e os movimentos da Terra.

Concluiu-se que era necessário, entre outros tópicos, estudar,

qualificar e quantificar:

✓ O nível médio do mar;

✓ O movimento de rotação;

✓ As marés terrestres e oceânicas;

✓ O deslocamento em grandes estruturas;

✓ As variações no eixo de rotação (precessão, nutação,

movimento do pólo)

Sistema de Coordenadas Cartesianas

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Para realizar as referidas tarefas concluiu-se que dois sistemas

cartesianos de referência eram necessários e suficientes:

✓ Referencial Cartesiano Celeste (ICRS – International

Celestial Reference System)

✓ Referencial Cartesiano Terrestre (ITRS – International

Terrestrial Reference System)

Na Assembleia Geral da IAU, em 1991, por meio da resolução A4,

foi adotada explicitamente a Teoria da Relatividade como base

para a definição e a realização de referenciais. No que concerne

ao ICRS, essa resolução introduziu o BRS e o GRS. Suas origens

estão, respectivamente, no baricentro do sistema solar e no

geocentro (centro de massa).

Sistema de Coordenadas Cartesianas

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O sistema celeste de coordenadas, denominado

pela sigla ICRS (IERS Celestial Reference

System), é um sistema que não apresenta rotação

global em relação a um conjunto de objetos

extragalácticos denominados quasares, onde seu

plano principal e a respectiva origem são relativos

ao equador médio e do equinócio dinâmico do ano

J2000 (ano Juliano que corresponde no calendário

Gregoriano ao ano 2713 a.C).

Os quasares, cujo nome vem de Quasi Stellar

Radio Sources, foram descobertos em 1961, como

intensas fontes de rádio, com aparência ótica

aproximadamente estelar, azuladas. O mais

provável é que são galáxias com buracos negros

fortemente ativos no centro.

Imagem no ótico do quasar 3C 279, obtida com o Canada-France-Hawaii Telescope de 3,6 m de diâmetro

Referencial Cartesiano Celeste

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A data juliana é utilizada, principalmente,

pelos astrônomos como uma maneira de

calcular facilmente o intervalo de tempo

decorrido entre diferentes eventos

astronômicos, uma vez que não existem

meses e anos na data juliana; ela consta

apenas do número de dias solares médios

decorridos desde o início da era juliana, em 1

de janeiro de 4713 a.C. O dia juliano muda

sempre às 12 h TU (OLIVEIRA FILHO;

SARAIVA, 2004).


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➢Origem: Baricentro do sistema solar

➢o eixo OX é orientado na direção do Equinócio

Vernal para a época J2000.0*

➢o eixo OZ é orientado na direção do Pólo

Celeste de Referência para a época J2000.0*

➢o eixo OY a 90° de OX completando um

sistema dextrógiro.

* (corresponde a 1 de Janeiro de 2000, ou à data juliana 2451545.0,

11:58:55.816, UTC – Tempo Universal Coordenado)

Com a aprovação das convenções IERS 2000, as siglas BRS (Barycentric

Reference System) e GRS (Geocentric Reference System) passaram a ser

denominadas BCRS (Barycentric Celestial Reference System) e GCRS

(Geocentric Celestial Reference System).


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O ICRS é materializado por coordenadas

equatoriais uranográficas (ascenção reta e

declinação - a, d) de uma série de fontes de

rádio extragaláctico quasars (Quasi Stelar Radio

Source).

Os quasares estão tão distantes da Terra que se

comportam como se fossem objetos fixos no

espaço. Com isso, o referencial que eles

materializam (celeste) tem fixas a origem e a

orientação dos eixos.

As observações aos quasares são conduzidas

através do VLBI (Very Long Baseline

Interferometry).


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O ICRS é materializado a partir da determinação

precisa das coordenadas equatoriais de fontes de

rádio extragalácticas observadas a partir da técnica

BLBI (Very Long Baseline Interferometry). A primeira

realização do ICRF (International Celestial Reference

Frame), embora oficialmente adotada em 1998, foi

elaborada pelo Grupo de Trabalho de Referência da

IAU (WGRF) em 1995.

O IERS, juntamente com o Grupo de Trabalho da IAU

sobre o Sistema de Referência e a IVS, são

responsáveis pela manutenção do sistema

convencional e suas respectivas realizações, bem

como as transformações entre diferentes realizações.

Uma descrição completa da ICRF, bem como os

procedimentos utilizados para sua elaboração, são

apresentados na IERS Technical Note 23 (1997).


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O ICRF contém coordenadas VLBI J2000.0 de

608 fontes de rádio extragalácticas

uniformemente distribuídas no céu.

As posições de rádio são baseadas em uma

solução geral para todos os dados (Mark III

VLBI) de dupla frequência observadoes

e disponíveis até meados de 1995. Devido a

diferentes históricos de observação e

adequação astrométrica, as posições de origem

estimadas da análise de dados de VLBI são de

qualidade variável.

Assim, os objetos da ICRF são classificados em

três categorias: definição, candidato e outras

fontes.


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➢ 212 fontes de alta qualidade astrométrica, no

que diz respeito ao período de observações

analisadas para definir a materialização. Eles

definem os eixos do ICRF.

➢ 294 fontes cujas observações ou a duração de

observação são insuficientes para definir a

materialização, apresentando diferenças

significativas na posição entre o diferentes

catálogos. Eles provavelmente subirão para a

primeira categoria no futuro.

➢ 102 fontes com variação de posição

excessiva identificada, linear ou aleatória.


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Na técnica de VLBI, vários radiotelescópiosespalhados pelo mundo observam o mesmoobjeto no céu. A figura abaixo ilustra o conceito.Os sinais de rádio recebidos são processados,gravados digitalmente juntamente com o tempoobtido a partir de relógios atômicos exatos (maserde hidrogênio), e enviados para um dispositivo decomputação especial chamado correlator.


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Ao comparar as medidas em um processo

chamado "correlação cruzada", a diferença de

tempo entre as chegadas do sinal em cada duas

estações é determinada. Com esta informação, a

distância entre as estações pode ser derivada com

uma precisão de alguns milímetros. Na

astrometria, o mesmo método é usado para obter

as direções das fontes de rádio com uma precisão

média de cerca de 40 microarcsegundos (cerca de

dez bilionésimos de um grau).


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Interferência

Interferência

Rádio

Telescópio

Quasar

Fita Magnética

Correlator

Relógio de Hidrogênio

(precisão de 1 seg em

1 milhão de anos!)

VLBIMaterialização do Referencial Celeste pela Interferometria de ondas emitidas por quasares

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Estações VLBI no mundo

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O sistema terrestre de coordenadas,denominado pela sigla ITRS (IERS TerrestrialReference System), é um sistema de referênciaespacial que acompanha a Terra em seumovimento no espaço, portanto fixo em relaçãoà Terra.

Apresenta a característica geocêntrica(idealmente com origem no centro de massa daTerra, definido com relação a toda a Terra,incluindo oceanos e atmosfera) e cuja orientaçãodos eixos segue as seguintes recomendações:

Referencial Cartesiano Terrestre

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➢ Origem: Centro de massa da Terra(geocêntrico)

➢ o eixo OX é orientado na direção do IRM(International Reference Meridian);

➢ o eixo OZ é orientado na direção do IRP(International Reference Pole);

➢ o eixo OY a 90° de OX completando umsistema dextrógiro.


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O

Z

Y

X

IRP


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Apresenta ainda as seguintes características:

➢ a escala é consistente com o TCG (Tempo

Coordenado Geocêntrico) para um referencial

geocêntrico;

➢ sua orientação inicial foi dada pela orientação

do BIH (Bureau International de L`Heure) na

época 1984,0;

➢ sua evolução temporal em orientação é

assegurada pelo uso da condição de rede que não

rotaciona com respeito ao movimento tectônico

horizontal sobre toda a Terra.


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A materialização do ITRS é realizada através de um

catálogo de coordenadas e de velocidades, em uma dada

época, para um conjunto de estações, cujas coordenadas

cartesianas geocêntricas são determinadas formando a rede de

estações IERS. O conceito atual de Sistema Geodésico de

Referência não utiliza mais um ponto inicial de origem e sim

a determinação das coordenadas cartesianas geocêntricas de

um conjunto de estações de referência que irão compor a rede

referência a ser adotada. Como exemplos de redes de

referência cita-se a Rede de Referência IGS com caráter

global, a rede SIRGAS, adotada para o continente americano,

etc.


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⚫ O Sistema de Referência Terrestre é fixo à Terra.

Portanto, rotaciona, translada e sofre mudanças de

origem e orientação em relação ao Sistema Celeste.

⚫ ITRF2000 refere-se à materialização do ano 2000.

⚫ Uma de suas materializações é o WGS-84, utilizado

pelo GPS. Outra materialização muito usada

atualmente é oriunda das observações da rede IGS

(International GNSS Service). Trata-se de um

catálogo de coordenadas das estações IGS, bem

como, suas velocidades, conhecidas pela sigla

ITRF.

⚫ SIRGAS2000 está referido à época 2000,4.


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As diferentes realizações do ITRS são produzidas pelo

IERS ITRS-PC traduzindo-se em um catálogo de

coordenadas e velocidades de um grupo de estações

do IERS, levantadas por meio de diferentes

tecnologias: VLBI, LLR (Lunar Laser Ranger), SLR

(Satellite Laser Ranger), GPS e DORIS (Doppler

Orbitography and Radio Positioning Integrated by

Satellite). Cada uma dessas realizações é então

denominada de ITRF-yy (International Terrestrial

Reference Frame) onde yy especifica os dois últimos

dígitos do último ano cujos dados foram utilizados para

compor a realização.


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✓ A vinculação entre os sistemas terrestre eceleste é essencial em várias aplicações queenvolvam Informações Espaciais.

✓ No caso da Engenharia Civil, atualmente épossível controlar os deslocamentos dasestruturas com confiabilidade utilizando oGPS. Com efeito, os pontos de referência,usados no controle podem ser monitorados emrelação ao sistema celeste e, desta forma,garantir a independência da determinação dodeslocamento em relação ao referencial.

Vinculação entre ICRS e o ITRS

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✓ A vinculação entre os sistemas terrestre eceleste é dada pelos parâmetros de orientaçãoda Terra: precessão, nutação, e movimentodo pólo, variáveis com o tempo sideral. Osmodelos de precessão e nutação são muitobem conhecidos atualmente.

✓ A rede IGS (International GNSS Service)permite monitorar e determinar a variação domovimento de rotação e o movimento do pólo.

✓ Com isso pode-se monitorar coordenadas dosistema terrestre (variável) em relação aoceleste (fixo).


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REDE IGS: permite monitorar a variação do Sistema Terrestre

em relação ao Celeste (precessão, nutação e movimento Polar)

Rede IGS – Materialização do ITRS

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Movimento das placas

Campo de Velocidades Horizontais da Materialização do ITRF 2014.

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MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição,

fundamentos e aplicações. São Paulo: UNESP, 2008. 476 p.

McCARTHY, D. D. IERS Standards (1992), IERS Technical Note 13,

Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 150p., 1992.

McCARTHY D. D. IERS Standards (2000), IERS Technical Note 23,

Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 138p., 2003.

GEMAEL, C.; ANDRADE, J. B. Geodésia Celeste. Curitiba: Ed.

UFPR, 2004. 389p.

http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php

Referências Bibliográficas

Documents

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