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REFLEXÃO
1. Copia para o teu caderno a figura seguinte e os eixos r e s .
1.1. Desenha o transformado da figura 1
F , pela reflexão de eixo r (2
F ), seguida da reflexão de
eixo s (3
F ).
1.2. Que outra transformação geométrica permite obter a figura 3
F a partir da figura 1
F ?
translação
2. Representa no teu caderno os seguintes vetores.
2.1. Desenha um representante de:
Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº Data: ___ / 01 / 2013
Assunto: Isometrias: resumo Lição nº ____ e ____
A reflexão: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes;
♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta; ♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria negativa, já que altera a orientação dos ângulos.
A translação: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes; ♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta; ♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria positiva, já que não altera a orientação dos ângulos.
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3. Na figura estão representados 15 paralelogramos geometricamente iguais.
Indica as imagens de [ ]HION pelas seguintes
translações:
4. Copia para o teu caderno a figura seguinte.
4.1. Constrói o transformado da figura numa
translação associada ao vetor b�
.
5. Na figura estão representados 9 triângulos geometricamente iguais.
5.1. Indica: 5.1.1. a imagem de [ ]JI pela →
−GI
T ;
5.1.2. a imagem de [ ]ABE pela →→
FGFI
TT � ;
5.1.3. a imagem de [ ]HIF pela Reflexão de eixo EG .
6. Considera a figura e completa:
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7. No seguinte referencial está representado um quadrilátero [ ]ABCD .
7.1. Quais são as coordenadas dos vértices do
quadrilátero [ ]'''' DCBA , transformado do [ ]ABCD
pela translação associada ao vetor vuw���
+= ?
8. Observa os pontos e vetores da figura ao lado.
8.1. Qual dos vetores da figura representa o vetor
vu��
− ?
8.2. Indica as coordenadas do ponto E’, imagem do ponto E por uma translação associada ao vetor
wvu���
−− 2 .
8.3. O ponto que representa o transformado de A por
uwTT �� �
2 é:
(A) D (B) C (C) E (D)
A
rotação
9. Copia para o teu caderno a figura seguinte.
9.1. Constrói a imagem do polígono [ ]ABCD ,
através de uma rotação de centro O e amplitude
-130º.
A rotação: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes;
♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta; ♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria positiva, já que não altera a orientação dos ângulos.
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10. O ponto A’ é o transformado de A numa rotação de centro O e amplitude β .
10.1. Caracteriza a rotação que transforma A em A’. 10.2. Desenha o transformado da figura 1 através de uma rotação de centro O e amplitude +100º.
11. O polígono ABCDEF é um hexágono regular dividido em seis
triângulos equiláteros.
11.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB ?
11.2. O hexágono é uma rosácea. Porquê? 11.3. Completa: 11.3.1. ( ) .......
º60,=− CR
o
11.3.2. [ ]( ) .......º120,
=+ EDRo
11.3.3. ( ) .......º120,0º60,
=+− ARRo�
11.3.4. [ ]( ) .......=→ CODTED
12. Observa o losango [ ]XYZW e copia-o para o teu caderno.
12.1. Determina a sua imagem pela translação associada ao vetor →
WX .
12.2. Determina a sua imagem pela rotação de centro Y e amplitude 120º.
F1
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Reflexão deslizante
13. Reproduz no teu caderno a figura seguinte.
13.1. Determina o transformado da
figura pela reflexão de eixo r seguida de translação associada ao vetor u
�
.
13.2. Como se designa esta isometria?
14. Observa as figuras.
14.1. Em cada uma das situações, identifica a transformação geométrica que transforma a figura do lado esquerdo na figura do lado direito.
14.2. Quais das transformações geométricas anteriores são isometrias? Justifica a tua resposta.
A reflexão deslizante: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes;
♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta;
♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria negativa, já que altera a orientação dos ângulos.
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15. PAINEL DE RAUL LINO
O painel de azulejos apresentado foi realizado pelo arquitecto Raul Lino em 1915 e está colocado na Casa do Cipreste em Sintra. Do painel, seleccionou-se o motivo destacado.
15.1. Completa as figuras seguintes, aplicando ao motivo
seleccionado as transformações geométricas indicadas: 15.1.1. uma simetria axial (reflexão) segundo a recta r ;
15.1.2. uma translação segundo o vector
→
v .
15.2. A figura mostra o esquema de um azulejo do painel. Que percentagem da área total do azulejo representa a área colorida? Explica a tua resposta.
16. Numa circunferência centro O está inscrito um pentágono regular, com 8
cm de raio.
16.1. Determina DEA ˆ . Justifica o teu raciocínio.
16.2. Sabendo que o triângulo [ ]AOB tem de área 40 cm2, determina um valor aproximado às
milésimas da área da região sombreada. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
16.3. Completa:
........)(º,
=− ERo 144
........)(º,
=DRo 360
BCR =)(,........0
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17. A figura mostra o esquema de um A marca inglesa Ariel iniciou a sua produção em 1898 e produziu vários tipos de veículos motorizados. O símbolo da marca era o seguinte:
17.1. Quantos eixos de simetria tem o símbolo?
17.2. Colocando o símbolo na posição 1, qual é a sequência de transformações geométricas que permite obter a sequência de posições 1, 2, 3? Selecciona a letra que lhe corresponde.
(A) simetria axial seguida de translação
(B) rotação seguida de translação (C) rotação seguida de simetria axial (D) simetria axial seguida de rotação
17.3. Colocando o símbolo na posição 0, qual é a sua posição final após uma rotação de amplitude 135º, em torno do seu centro, no sentido dos ponteiros do relógio?
18. Observa as seguintes figuras:
18.1. Assinala a opção que completa correctamente a frase seguinte:
"A figura B foi obtida a partir da figura A por meio de uma _______. "
(A) Rotação (B)Translação (C) Simetria (D) Ampliação