POTENCIAO E RADICIAO

= 1

Prof.a Veranise Dubeux ESPM - Matemtica Aplicada IApostila de Matemtica Aplicada I - Regras bsicas da Matemtica

1FATOR COMUM

ax + ay = a(x + y)

PRODUTOS NOTVEIS / FATORAO

PORCENTAGEM

A porcentagem corresponde parte considerada de um total de 100 partes. Para indic-la utilizamos o smbolo %.

A expresso x% chamada taxa percentual e representa a razo :

Pode ser representada na forma percentual, na forma fracionria ou na forma decimal:

CALCULANDO DE CABEA

EQUAO DO 1 GRAU

SUBCONJUNTOS DA RETA REAL

SUBCONJUNTONOTAOREPRESENTAO

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a

a

a

a

INEQUAO DO 1 GRAU

OBS: As afirmaes acima continuam verdadeiras se trocarmos p.

GFICO DE FUNO AFIM

O grfico de uma funo do tipo uma reta.

O grfico de cruza o eixo y no par ordenado , uma vez que .

O grfico de cruza o eixo x no par , uma vez que o zero de uma funo afim dado por .

A inclinao (ou coeficiente angular) de uma reta que passa pelos pontos e dada por:.Fazendo , temos que:

Portanto, a inclinao da reta igual constante a. Por esse motivo, a dito coeficiente angular da funo f. A constante b dita coeficiente linear da funo .

b

b

b

decrescente constante crescente

PORCENTAGEM

Quanto d 45% de 80?

R: 36

70% de quanto d 56?

R: 80

72 corresponde a quanto por cento de 240?

R: 30%

PORCENTAGEM - FATOR DE ATUALIZAO

AUMENTO, LUCRO OU RENDIMENTO

Suponha que uma quantia x sofra um aumento de 3%. O novo valor da quantia ser:

Dizemos que 1,03 o FATOR DE ATUALIZAO da quantia.

REDUO, PREJUZO OU DESCONTO

Suponha que uma quantia x sofra um desconto de 3%. O novo valor da quantia ser:

Dizemos que 0,97 o FATOR DE ATUALIZAO da quantia.

CONCLUSO:

O fator de atualizao f a razo entre duas grandezas em tempos diferentes (passado, presente ou futuro). Considere duas grandezas e . Temos 3 possibilidades para : Isso significa que , ou seja, maior do que . Nesse caso, .Tambm podemos escrever que . Isso significa que , ou seja, A x% menor do que B. Nesse caso, .Tambm podemos escrever que . Isso significa que , ou seja, no houve aumento nem reduo entre as grandezas.

EQUAO DO 2 GRAU

FORMA GERALFORMAS INCOMPLETAS

FRMULA QUADRTICA

(

SOMA E PRODUTO DAS RAZESFORMA FATORADA

FUNO DO 2 GRAU

Funo do 2 grau toda funo do tipo , onde .

Os zeros de uma funo do 2 grau so os valores de x tais que.Portanto, os zeros de f so as razes da equao .

GRFICO DE FUNO DO 2 GRAU

O grfico de uma funo do 2 grau uma parbola.Tal parbola intercepta o eixo x nos pontos e , onde so os zeros de f.Tal parbola intercepta o eixo y no ponto , j que .O vrtice da parbola (seu ponto mnimo ou mximo) dado por onde: .

Temos as seguintes possibilidades para o grfico de :

(concavidade para baixo) (concavidade para cima)

x1 = x2

x1 = x2

x1 x2 x1 x2

INEQUAO DO 2 GRAU

EXEMPLO: Resolva a inequao .SOLUO: Considere a funo . As razes de f so 2 e 3 (soma e produto ou frmula quadrtica). Como a positivo, o esboo de f :

2 3

Queremos os valores de x tais que . Logo, o conjunto soluo da inequao .

PORCENTAGEM AUMENTO/DESCONTO

EXEMPLO: O preo de uma cala passou de R$60 para R$90. Qual foi a porcentagem de aumento?SOLUO: 50% de aumentoEXEMPLO: O preo de uma cala passou de R$60 para R$45. Qual foi a porcentagem de desconto?SOLUO: 25% de desconto

PORCENTAGEM AUMENTOS OU DESCONTOS SUCESSIVOS

EXEMPLO:Suponha que uma quantia x sofra dois aumentos sucessivos: um aumento de 20% e, depois, um aumento de 30%. Qual o aumento percentual total?SOLUO:Se x sofrer um aumento de 20%, o novo valor ser . Se esse novo valor sofrer um aumento de 30%, o valor final ser .

CONCLUSO:Podemos concluir que o fator de atualizao acumulado de aumentos e/ou descontos sucessivos o produto dos fatores de atualizao individuais: