REGRESION LINEAL SIMPLE

PROBLEMA

PROBLEMA

Una cadena de restaurantes de comida china que abarca un área de cinco estados. Las ubicaciones con mayor éxito se encuentran cerca de los campus universitarios. Los gerentes creen que las ventas trimestrales de estos restaurantes (devotadas por Y )están directamente relacionadas con el tamaño de la población estudiantil (devotadas por X) ; es decir en los establecimientos que están cerca de algún campus con una población estudiantil pequeña. Empleando el análisis de regresión, se puede desarrollar una ecuación que muestre cual es la relación de la variable dependiente y la variable independiente x.

CON LA SIGUENTE TABLA

RESTAURANTE POBLACION DE ESTUDIANTES (1000s)Xi

VENTAS (1000s)yi

1 2 582 6 1053 8 884 8 1185 12 1176 16 1377 20 1578 20 1699 22 14910 26 202

ESTIMACION DE PARAMETROS

Se completa la tabla con: xy, y para poder desarrollar las siguientes formulas

21,040-

Ecuacion de regresion

TABLA

0 5 10 15 20 25 300

50

100

150

200

250

f(x) = 5 x + 60R² = 0.902733630006357

y

y Linear (y)

poblacion de estudiantes (miles)

vent

as tr

imes

tral

es (m

iles d

e $)

Interseccion con el eje y 0=60 y 𝛽pendiente B1=5

COEFICIENTES

15,730

=1-(

TABLA DE ANOVA

FUENTE DE VARIACION

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

F

Regresion SSR 1

Error aleatorio SSE n-2

TOTAL n-1

Para resolver la tabla de Anova se necesita llenar la tabla en Excel

FUENTE DE VARIACION

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

F VALOR CRITICO

DE F

Regresion 14200 1 14200 74.25 0

Error aleatorio 1530 8 191.25

TOTAL 15730 9

=1530

=

F=

SST==15730

RESULTADO EN EXCEL

PRUEBA DE HIPOTESISPrueba de significancia usando correlacion

Estadistico de prueba

Regla de rechazoRechazar

Tabla de t=3.355Grados de libertad: 10-2=8α=0.005t=8.61 debe ser menor de 0.005, pero como son dos colas se multiplica por 2.α=2(0.005)=0.01

RESULTADO

En el problema p=0, entonces p es menor a α=0.01, entonces es rechazada y se concluye que no es igual a cero. Esta evidencia es suficiente para concluir que entre la población de estudiantes y las ventas trimestrales existe una relación lineal significativa.