Regularizacion Unidad 1.- Estatica de Partículas

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

OBJETIVO

Determinar las competencias requeridas de la unidad

COMPETENCIAS

El alumno debe descomponer fuerzas en el plano y en el espacio.

También debe calcular resultantes, mediante Ley del paralelogramo, Regla del triángulo, por componentes y vectorialmente.

Aplicar estas herramientas en problemas.

TEMARIO

Descomposición de fuerzas en un plano

Descomposición de fuerzas en el espacio Determinación de la resultante de sistemas de fuerzas concurrentes en el Plano

Determinación de la resultante de sistemas de fuerzas concurrentes en el Espacio

Equilibrio de una partícula en un plano y en el espacio


INTRODUCCIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

FUERZA

“Es la acción de un cuerpo sobre otro, puede representarse como un vector que tiene un punto de aplicación, magnitud , dirección y sentido”

RESULTANTE

“Es una fuerza equivalente a dos o más fuerzas, la cual produce el mismo efecto”

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

“Es un diagrama que nos muestra todas las fuerzas del sistema, conocidas y desconocidas”

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

PLANO ESPACIO


INTRODUCCIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

FUERZA

Diagrama Espacial

Diagrama de cuerpo Libre (DCL)


TIPOS DE COMPONENTES

Tipos de componentes que se presentarán:

Componentes escalares.-Son aquellas que únicamente tienen magnitud.

Componentes vectoriales.-Son aquellas que además de tener magnitud, tienen un punto de aplicación, una dirección y un sentido.


DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL PLANO1.-Establecer un sistema de referencia en el punto de aplicación de la fuerza.

FORMACION DE TRIANGULO DE FUERZAS

F

Fx

Fy

𝜃

Con este proceso (Unir punta-cola componentes)obtenemos componentes escalares


PROCEDIMIENTO ALTERNATIVO

TRIANGULO DE FUERZAS ALTERNATIVO

F

Fx

Fy 90 -

Con este proceso (Unir punta-cola componentes)obtenemos componentes escalares


COMPONENTES VECTORIALES EN EL PLANO

De acuerdo a la ubicación de la

fuerza (Cuadrante I, II, III o IV)

SE LE ASIGNA EL SIGNO

CORRESPONDIENTE Y SE LE

AGREGA EL VECTOR UNITARIO i

si es componente en x Y SE LE

AGREGA EL VECTOR UNITARIO j

si es componente en y.

Con este proceso obtenemos

las componentes vectoriales


EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?

COMPONENTES ESCALARES COMPONENTES VECTORIALES

𝐹 𝑥=800𝑁𝐶𝑜𝑠35 °=655𝑁

𝐹 𝑦=800𝑁𝑆𝑒𝑛35 °=459𝑁

𝐹 𝑥=−800𝑁𝐶𝑜𝑠35 ° 𝑖=−655𝑁𝑖

𝐹 𝑦=+800𝑁𝑆𝑒𝑛35 ° 𝑗=+459𝑁𝑗





COMPONENTES ESCALARES COMPONENTES VECTORIALES

𝐹 𝑥=300𝑁 ( 45 )=240𝑁

𝐹 𝑦=300𝑁 ( 35 )=180𝑁𝐹 𝑥=+300𝑁 ( 45 )𝑖=240𝑁

𝐹 𝑦=−300𝑁 ( 35 ) 𝑗=−180𝑁𝑗



𝜃=𝑡𝑎𝑛−11500700

=65.0 °


DCL


SOLUCION



DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

El método consiste en expresar el vector que se desea descomponer en función de su magnitud y del vector unitario lambda (λ) es decir:

1.- Se establece que el punto de aplicación de la fuerza a descomponer sea el origen con coordenadas (0,0,0), obteniéndose lo siguiente:

𝑑𝑥=𝑥2;𝑑𝑦=𝑦 2𝑦 𝑑𝑧=𝑧 2




2.- Determinar las coordenadas del punto de llegada de la fuerza analizada, tomando como referencia lo siguiente:

Y

Z

X

+X

-X

-Y

+Y

-Z

Z




Se recomienda proyectar el origen de referencia al plano x-z, para visualizar mas fácilmente las coordenadas (x,z) del punto de llegada de la fuerza.

𝑑=√𝑑𝑥2+𝑑𝑦

2+𝑑𝑧2

Donde d representa la distancia de M a N:

3.-Calcular distancias mediante la siguiente formulación.


DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO


4.- Expresar el vector en función del vector unitario lambda (λ) y la magnitud de la fuerza F

De donde se concluye que las componentes se obtienen de la siguiente manera:




5.- Si se desea determinar las inclinaciones de la fuerza F respecto de cada eje


EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO


1.- Origen en A(0,0,0)2.- Cálculo de coordenadas.

𝐵(−40,80 ,−30)

Componentes escalaresdx = -40 midy = 80 m jdz = -30 m k

3.- Cálculo de distancia d

= 94.3 m

4.- Expresar el vector en función de la magnitud de F y el vector unitario lambda (λ):

𝐹=2500𝑁94.3𝑚 [− (40𝑚 )𝑖+(80𝑚 ) 𝑗− (30𝑚 )𝑘 ]


EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO


𝐹=− (1060𝑁 )𝑖+(2120𝑁 ) 𝑗− (795𝑁 )𝑘

𝐹 𝑥=−1060𝑁 ;𝐹 𝑦=+2120𝑁 ;𝐹 𝑧=−795𝑁


EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE.


1.- Origen en A(0,0,0)2.- Cálculo de coordenadas.

Componentes escalares (B)dx = -16 ft idy = 8 ft jdz = 11 ft k

Componentes escalares (C)dx = -16 ft idy = 8 ft jdz = -16 ft k

3.- Cálculo de distancia d

= 21 ft

= 24 ft


EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE.


4.- Expresar el vector en función de la magnitud de F y el vector unitario lambda (λ):


EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE



EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO

Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.

CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EQUILIBRIO TOTAL








EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.

CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EQUILIBRIO TOTAL



DCL







Documents

Regularizacion Unidad 1.- Estatica de Partículas