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Revue de la rgulation15 (1er semestre / Spring 2014)conomie politique de lAsie (2)

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Bernard Guerrien et Ozgur Gun

En finir, pour toujours, avec la fonctionde production agrge?Jesus Felipe and John S.L. McCombie, The AggregateProduction Function and the Measurement ofTechnical Change: Not Even Wrong................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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Rfrence lectroniqueBernard Guerrien et Ozgur Gun, En finir, pour toujours, avec la fonction de production agrge?, Revue de largulation [En ligne], 15|1er semestre / Spring 2014, mis en ligne le 27 juin 2014, consult le 27 juin 2014. URL:http://regulation.revues.org/10802

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En finir, pour toujours, avec la fonction de production agrge ? 1

Revue de la rgulation, 15 1er semestre / Spring 2014

Bernard Guerrien et Ozgur Gun

En finir, pour toujours, avec la fonction de production agrge ? Jesus Felipe and John S.L. McCombie, The Aggregate Production Function and the Measurement of Technical Change: Not Even Wrong La publication, avec le succs que lon sait, du livre de Thomas Piketty Le capital du XXIe sicle a t lorigine dinnombrables dbats, qui portent aussi bien sur des questions pratiques (collecte et traitement des donnes) que thoriques. En ce qui concerne ces dernires, le principal reproche fait Piketty du moins par ceux qui ont quelque peu rflchi sur la question est la faon dont il reprend telle quelle lide de fonction de production agrge et donc la thorie de la rpartition qui lui est associe. Piketty se contente en fait dvoquer brivement la fameuse controverse des deux Cambridge , tout en expliquant quelle a t (dfinitivement) rgle dans les annes 1970 , o le modle noclassique de croissance de Solow la emport 1.

Le hasard a voulu que pratiquement au mme moment que le livre de Piketty soit publi celui de Jesus Felipe et John McCombie, The Aggregate Production Function and the Measurement of Technical Change: Not Even Wrong, o ils montrent comment les preuves empiriques censes avoir permis au modle noclassique de l emporter , sexpliquent par la prsence dune identit comptable (qui nest, bien entendu, pas propre ce modle), ventuellement associe un ou deux faits styliss.

Felipe et McCombie sont loin dtre les premiers avoir suspect que, derrire les coefficients de corrlation trs levs obtenus en ajustant des fonctions de production agrges certains types de donnes, il y a une identit comptable, inhrente la faon dont ces donnes sont mesures. Ils rappellent dailleurs comment, au sein mme du courant noclassique, certaines voix prestigieuses dont celles dHenry Phelps-Brown, de Franklin Fisher, de Herbert Simon et, mme, de Paul Samuelson se sont leves pour mettre en garde contre linterprtation errone qui tait donne des rsultats obtenus par Cobb, Douglas et Solow, entre autres. Solow a dailleurs manifest sa surprise devant ces rsultats des coefficients de corrlation suprieurs 0,99 sont loin dtre courants en conomie et il nignorait pas, videmment, les problmes insurmontables que pose aussi bien lagrgation des biens que celle des fonctions de production.

Felipe et McCombie ne se contentent pas, toutefois, de rappeler ces critiques, dj anciennes, la fonction de production agrge. Ils leur donnent une forme acheve et, surtout, montrent en reprenant et en actualisant les donnes utilises par Cobb, Douglas, Solow et bien dautres, et en effectuant divers types de simulations que lexplication par la combinaison dune identit comptable et de faits styliss est au moins aussi performante que celle qui fait appel une hypothtique fonction de production, dont lexistence apparat comme un dfi au bon sens.

1 En ce qui concerne ltrange attachement de Piketty la fonction de production agrge, voir http://www.bernardguerrien.com/index.htm/id27.htm.



Felipe et McCombie savent trs bien quen procdant de la sorte, ils sapent lun des piliers de la thorie conomique dominante2. Cest pourquoi ils cherchent contrer toutes les objections qui peuvent, ou pourraient, leur tre faites. Il sensuit une certaine lourdeur dans la prsentation de leur livre, qui narrive pas toujours tablir une ligne de partage entre ce qui est essentiel et ce qui ne lest pas. Les non initis risquent ainsi de perdre pied, notamment dans la lecture des premiers chapitres, un peu trop touffus les choses sclaircissant par la suite, mais le livre est long ! Do lintrt, nous semble-t-il, den donner un compte rendu o sont repris les arguments essentiels de Felipe et McCombie arguments qui sont relativement simples, tout en ayant une porte bien plus grande que ceux, souvent invoqus, sur le reswitching.

Commenons par un (trs) bref rappel sur les problmes poss par la notion de fonction de production ainsi que par ceux soulevs par lagrgation, des biens et des fonctions.

1. La fonction de production en thorie et en pratique Une fonction de production tablit, par dfinition, une relation entre des quantits de biens le produit (output) est obtenu partir dinputs en faisant appel la technique la plus efficace. Mme au niveau microconomique, il est pratiquement impossible de trouver des exemples de fonctions de ce genre, tellement la production de nimporte quel objet fait intervenir des lments divers et varis, dont une bonne partie sont indivisibles (locaux, outils, quipements). Felipe et McCombie ne sattardent pas sur le cas microconomique ils admettent mme lexistence de ces fonctions dans certaines de leurs simulations puisquils sintressent aux travaux conomtriques, qui ne portent que sur le cas agrg. Celui-ci a, entre autres, lavantage de mieux faire passer lide de substituabilit entre facteurs quau niveau de lentreprise, o le bon sens veut que la stricte complmentarit soit de mise3 au prix cependant dun certain flou, comme le montre cette citation dEdmond Malinvaud, un des rares auteurs qui nlude pas la question de lagrgation :

Au niveau global, il faut [] tenir compte de ce que le mme volume de production peut avoir une composition trs variable. Ainsi, remplacer les textiles naturels par des textiles artificiels peut se traduire par une rduction du travail employ et par une augmentation du capital. Il peut en aller de mme avec le remplacement des produits alimentaires manufacturs ou conservs aux produits purement agricoles. (Malinvaud, 1981, p. 125)

La substitution entre capital et travail est ainsi accompagne dune substitution entre biens,

ce qui fait intervenir des lments autres que techniques, tels que les gots des consommateurs. cela sajoutent les dlais de mise en uvre, qui font que cette substitution joue un plus grand rle dans ltude de la croissance de long terme que dans celle des phnomnes conjoncturels (p. 124).

En admettant que les substitutions sont instantanes, le niveau global dont parle Malinvaud suppose nanmoins des productions (htroclites) et des inputs (regroups dans la variable capital ) en valeur. Le fait de remplacer des quantits par des valeurs dans la mesure de certaines variables peut sembler anodin. Il nen est pourtant rien, les variables en valeur, surtout quand elles sont dordre global, macroconomique, peuvent tre lies par des identits comptables, qui font croire lexistence de relations causales l o il ny en a pas.

2 Nous nosons dire noclassique , car la fonction de production agrge na pas de raison dtre pour les thoriciens noclassiques purs , ceux qui se rclament de la thorie de lquilibre gnral (Arrow-Debreu). 3 Un produit homogne , bien dfini, est constitu dinputs combins selon des proportions fixes, bien dfinies, par du travail et des machines complmentaires du moins sils sont pleinement utiliss, de faon efficace, comme le suppose la fonction de production.



James Cobb et Paul Douglas, qui ont donn leur nom une fonction clbre en conomie, sont les premiers tre tombs dans le pige.

2. La divine surprise de lajustement par la fonction de Cobb-Douglas Felipe et McCombie rappellent comment Cobb et Douglas eurent lide, en 1928, dajuster une fonction de la forme F(K,L) = ALK aux donnes dont ils disposaient sur le PIB des tats-Unis entre 1899 et 1922. leur grande satisfaction, ils trouvrent des estimations de et dont la somme est peu diffrente de 1, avec des valeurs concernant la part du revenu allant au travail et au capital proches de celles qui sont effectivement observes. Ce qui, comme Douglas le dira bien plus tard lors de son discours en tant que prsident de lAmerican Economic Association, renforait la thorie concurrentielle de la rpartition et rfutait les thses marxistes (Douglas, 1976)4. Sur le moment, cette dimension idologique na nanmoins pas empch la critique, surtout qu lpoque, le scepticisme dominait en ce qui concerne lintrt et la porte des tudes conomtriques. Un des principaux reproches faits Cobb et Douglas est le rle quasiment absent du progrs technique dans leur fonction. En effet, le paramtre A y est considr comme constant. La croissance par tte ne provenait donc que de celle du capital par tte, contrairement ce que lon peut observer. Felipe et McCombie reprennent les donnes de Cobb et Douglas et montrent que leurs rsultats comportent une part de chance, due notamment au choix des annes considres. Douglas en tait dailleurs conscient puisquil a opt ensuite pour ltude des donnes inter-industries (ne comportant plus de dimension temporelle), ce qui vite ainsi le problme du progrs technique. Il obtient alors des rsultats bien meilleurs, sans toutefois parvenir vraiment convaincre la profession, qui navait pas compltement perdu son bon sens comment admettre que les industries dun pays, dans toutes leur diversit, puissent tre dcrites (correctement) par une fonction deux variables ?

Il a fallu en ralit attendre trente ans pour que la fonction de production agrge devienne une sorte de fait acquis pour une grande majorit dconomistes. Larticle de Robert Solow Technical Change and the Aggregate Production Function , publi en 1957, a semble-t-il beaucoup contribu dsinhiber les esprits sur ce point. Dans cet article, Solow, qui connat bien les problmes (insolubles) poss par lagrgation, adopte pourtant une attitude trs prudente en ce qui concerne cette fonction, puisquil le commence en remarquant qu il faut un peu plus que lhabituelle suspension dlibre de la mfiance pour pouvoir parler srieusement de la fonction de production agrge (Solow, 1957, p. 312). Comme le titre de larticle le signale, son propos est de chercher isoler puis mesurer leffet du progrs technique, dsign par la lettre A dans la fonction de Cobb et Douglas. Contrairement eux, Solow considre que cet effet nest pas constant et propose une mthode pour le mesurer. Ce qui lui permet de lisoler et de l liminer , de faon ne garder que ce qui dans le produit output est d la seule combinaison des facteurs travail et capital. partir des donnes ainsi amnages, il reprsente sur un graphique les couples (produit par tte, capital par tte). Il obtient un nuage de points ayant la forme dune droite trs lgrement incurve, avec un coefficient de corrlation dont le carr est suprieur 0,99 !5 Ce qui semble ltonner : Compte tenu du nombre de tripatouillages (a priori doctoring) subi par les donnes, lajustement est dune qualit remarquable (ibid). En outre, les estimations des lasticits

4 Thorie quils attribuent tort Wicksteed. Pour plus de dtails concernant cette thorie et les dbats quelle a suscits, y compris chez les noclassiques, voir http://www.bernardguerrien.com/concurrence-et-profit-nul.pdf. 5 voir http://www9.georgetown.edu/faculty/mh5/class/econ489/Solow-Growth-Accounting.pdf, p. 317.



et sont trs proches des valeurs observes de la part du travail et du capital dans le produit6. La thorie marginaliste de la rpartition serait ainsi dfinitivement confirme et le caractre approximatif des rsultats de Cobb et Douglas expliqu (par une mauvaise valuation des effets du progrs technique).

Comme Solow le constate dans sa confrence Nobel, suite aux rsultats obtenus dans son article de 1957, une petite industrie , qui a t lorigine de centaines darticles thoriques et empiriques , sest constitue autour de la fonction de production agrge, celle-ci ayant trs rapidement trouv sa place dans les manuels et dans le fond commun des connaissances de la profession 7. Ce qui ne lempche pas de rappeler, trente ans aprs, sa surprise devant les rsultats obtenus. Trop beaux pour tre vrais ?

3. Les doutes Peu nombreux furent ceux qui sinterrogrent sur le rsultat surprenant de Solow. Il y a bien eu un certain Hogan qui remarqua que dans les donnes de Solow les parts du travail et du capital sont quasiment constantes (0,344 pour le capital avec un coefficient de variation de 0,05). Si on tient compte de cela, il dcoule de la faon dont Solow limine les effets du terme A dans la fonction de production que le terme restant en L et K est forcment de la forme LaK1 a, o a est la part observe du travail (et 1 a celle du capital). On est, donc, selon Hogan, en prsence dune tautologie : le rsultat obtenu est prsent dans les hypothses (Hogan, 1958). La rponse de Solow Hogan est passablement embrouille. Il admet qu il aurait d avertir le lecteur que sa mthode conduit un ajustement parfait une Cobb-Douglas si les parts observes du capital et du travail sont constantes (Solow, 1958, p. 412). Or, elles le sont presque

Quasiment au mme moment, Henry Phelps Brown publie un article o il avance une autre explication que celle de Hogan : les bons rsultats obtenus avec la fonction de Cobb-Douglas rsultent de lexistence dune identit comptable qui lie les variables (en valeur, pour la plupart) utilises lors des ajustements conomtriques (Phelps Brown, 1957).

Si on note V la valeur ajoute dun pays (ou dune entreprise, une industrie, un secteur, etc.), L la quantit de travail, pay au salaire w, et J la valeur du capital , rmunr au taux r, alors ces variables sont lies par lidentit comptable :

(1) V wL + rJ. Dans ces conditions, la fonction de production teste par Cobb, Douglas, Solow, etc. nest

pas la relation technique entre quantits Q = ALK, mais la relation entre valeurs : (2) V = cLJ. Phelps Brown remarque quon a alors V ' L = cL

1J= V/L et V ' J = cLJ1 = V/J. En

faisant lhypothse de concurrence parfaite : V ' L = w et V ' J = r, il sensuit que = wL/V et = rJ/V. Or, il rsulte de lidentit (1), divise par V, que :

1 wLV +

rJV ,

et donc que + = 1. Ce qui est prsent comme une preuve de la thorie marginaliste de la rpartition rendements constants, lasticits des facteurs gales leur part dans le produit nest en fait quun leurre : le rsultat est dans la faon de calculer les agrgats. Phelps Brown parle des deux faces dune mme pice ajustement par une Cobb-Douglas et identit comptable.

6 En fait, le nuage de points donne un R suprieur 0,99 pour quatre types de fonctions : affine, semilogarithmique, hyperbolique et de Cobb Douglas . Mais seule cette dernire donne aux paramtres des valeurs qui saccordent avec linterprtation marginaliste. 7 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1987/solow-lecture.html



La critique de Phelps Brown est, semble-t-il, passe inaperue bien quelle ait t publie dans une revue prestigieuse8. Elle est, il est vrai, un peu vague. Elle fait ainsi limpasse sur le fait que les rsultats obtenus en ajustant une Cobb-Douglas peuvent parfois tre mdiocres ou mme mauvais , ce qui nest pas compatible avec une identit comptable.

Il a fallu attendre encore six ans pour que Simon et Levy reviennent sur linterprtation errone laquelle peut conduire la prsence de lidentit comptable (Simon et Levy, 1963). Dans une brve note, ils montrent comment cette identit peut tre obtenue en linarisant (par sa diffrentielle) une fonction de Cobb-Douglas dont les lasticits sont gales aux parts des facteurs dans le produit9. Ils supposent pour cela non pas, comme Hogan, que ces parts sont constantes, mais que le salaire et le taux de rendement le sont. Deux approximations donc, qui expliquent pourquoi R nest pas forcment gal 1. Herbert Simon se rfre cette note dans sa confrence Nobel bien quelle ne soit quune goutte deau dans la mer de ses publications10 , lorsquil rappelle que les rsultats empiriques relatifs aux fonctions de production agrges ne permettent pas de tirer de conclusion sur la plausibilit relative des diverses thories qui sont lorigine de ces fonctions11.

Felipe et McCombie fournissent une illustration des propos de Simon en procdant une simulation trs simple o ils montrent que lon peut obtenir des rsultats aussi bons que ceux de Solow partir dune thorie totalement diffrente de la sienne12.

4. Une simulation qui donne rflchir Felipe et McCombie se situent dans le cas le plus favorable lagrgation, celui o toutes les entreprises sont reprsentes par la mme fonction de Cobb-Douglas rendements constants. Ils choisissent dlibrment des coefficients (lasticits) de cette fonction loppos de ceux trouvs par Solow au niveau agrg : 0,25 pour le travail et 0,75 pour le capital (contre 0,75 et 0,25 pour Solow). Soit, pour chaque entreprise : F(K,L) = AK0,75L0,25 K et L pouvant varier dune entreprise lautre. Si on suppose des marchs concurrentiels , les rmunrations du travail et du capital tant donnes par les productivits marginales en posant F ' L (K,L) = w et F ' K (K,L) = r, alors 75 % du revenu de la production va au capital, le reste allant au travail et ce pour chacune des entreprises13. Celles-ci ayant toutes la mme fonction de production, on devrait logiquement retrouver ce partage des revenus au niveau global. Mais tel nest plus forcment le cas si on choisit un autre systme dvaluation du produit et du rendement du capital. Felipe et McCombie supposent ainsi que le prix de lunique bien produit dans leur simulation est obtenu en rajoutant une marge de 1/3 son cot

8 Y compris par la cible explicite de cette critique, Douglas, qui lignora superbement dans toutes ses publications ultrieures sur sa fonction. 9 Plus prcisment, ils considrent deux valeurs proches de V : V1 et V2, telles que : Vi = cLiJi, i = 1,2. En prenant le logarithme du rapport V1/V2, il vient lnV1/V2 =lnL1/L2 + lnJ1/J2. En supposant que L1 > L2 et J1 > J2, avec des carts faibles, et en se servant de la proprit du logarithme nprien (pour x > y et un faible cart) : lnx/y x/y 1, on en dduit que : V1/V2 1 (L1/L2 1)+ (J1/J2 1). Soit, aprs quelques manipulations simples, V1 (V2/L2)L1 +(V2/J2)J1+(1 )V2. En comparant avec lidentit comptable, V1 wL1 + rJ1, il vient 1 0 (rendements constants), w V2/L2 (donc wL2/V2) et r V2/J2 (donc rJ2/V2). 10 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1978/simon-lecture.pdf 11 Juste aprs lobtention du Prix, Simon publie un article o il examine trois ensembles de faits macroscopiques qui peuvent servir tester la thorie classique de la production . Il montre qu aucun dentre eux napporte un soutien la thorie classique. Ladquation aux donnes des fonctions de Cobb-Douglas et CES est trompeuse, les donnes refltant en fait lidentit comptable entre la valeur des inputs et des outputs (Simon, 1979). 12 Ils sinspirent en cela dune simulation faite en 1970 par Franklin Fisher, directeur de thse de Jesus Felipe (http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/63262/aggregateproduct00fish.pdf?sequence=1). 13 On obtient ce rsultat en remarquant que wL=F ' L(K,L)L=(0,25AK

0,75L0,75)L=0,25AK0,75L0,25 = 0,25F(K,L).

De mme pour le capital.



en travail marge qui rmunre le capital. Le travail reoit donc 75 % (= 1/(1+1/3)) de la valeur V = wL + 1/3wL de la production, les 25 % restants allant au capital. La simulation de Felipe et McCombie consiste donner des valeurs alatoires (en quantits) deux des trois variables micro, Q, K et L la restante se dduisant de la relation Q = F(K,L). Aprs agrgation, en valeur, ils ajustent la fonction de production macro V = uLJ sur les donnes ainsi obtenues. Ils obtiennent des rsultats au moins aussi bons que ceux de Solow (un R suprieur 0,99) et des coefficients estims de et trs proches des siens (0,75 pour le travail et 0,25 pour le capital). Ce qui na rien de surprenant, puisque ces coefficients sont en fait dtermins par lidentit comptable V wL + rJ avec, vu la rgle de fixation des prix, rJ = 1/3wL. Ce rsultat invalide ainsi la thorie marginaliste de la rpartition qui, tant donn les valeurs de et au niveau micro, prdit le partage : 25 % pour le travail et 75 % pour le capital. La ncessit de recourir un systme de prix modifie compltement la donne technique pourtant claire dans lexemple choisi.

Felipe et McCombie montrent ainsi, comme lont fait Simon, Lvy et Fisher avant eux, que les rsultats concernant des fonctions de production agrges ne permettent pas de trancher entre plusieurs thories censes les expliquer14. Mais ils nen restent pas l, puisquils fournissent une grille de lecture plus gnrale que celle de Simon, Lvy et Fisher, qui permet dexpliquer tous les rsultats obtenus en supposant lexistence de fonctions de production dont certaines des variables sont mesures en valeur sans avoir besoin de faire cette hypothse. Ils sinspirent en cela de la dmarche de Shaikh qui a montr en 1974 17 ans aprs larticle de Solow ! comment lidentit comptable peut tre transforme, certaines conditions, en une relation de Cobb-Douglas (Shaikh, 1974).

5. Le mystre (dfinitivement) clairci Shaikh (1974) commence par driver les deux membres de lidentit comptable V wL + rJ , en supposant que toutes les variables peuvent varier dans le temps ou dans lespace, selon le type dtude faite. Soit : V wL+ wL+rJ+rJ.

En divisant par V il vient :

(3) VV

wLV +

wLV +

rJV +

rJV .

En notant x ^ le taux de croissance x/x et a = wL/V la part du travail (et donc 1 a la part

du capital, rJ/V) dans le produit, puis en remarquant que wLV =

wwLwV =

wLV

ww = a w

^ , wLV =

wLLVL =

wLV

LL = aL

^ , etc., lgalit (3) peut se mettre sous la forme :

(4) VV a w

^ + (1 a) r ^ + a L ^ + (1 a) J ^ .

Si on admet, en outre, le fait stylis selon lequel les parts du travail et du capital sont constantes (dans le temps ou dans lespace, selon le cas), on montre par un calcul simple que lidentit comptable (4) implique lidentit :

(5) V BLaJ1a o B = a a(1 a) (1a) wa r1a ne dpend ni de L, ni de J 15.

14 La simulation de Felipe et McCombie teste en fait des hypothses jointes, sur la forme des fonctions de production micro et sur celle des marchs. 15 En remarquant que x ^ =x/x = (ln x), lidentit (4) peut scrire (ln V) a(ln w)+a(ln L)+(1a)(ln r) + (1 a) (ln J). En prenant les primitives des deux membres, il vient : ln V aln w + aln L + (1a)ln r +(1 a)ln J + constante et donc, en passant aux exponentielles et en rarrangeant les termes, V Cwa r1aLaJ1a avec C = econstante. Si, dans cette dernire galit, on divise les deux membres par V, il vient 1 = C(wL/V)a(rJ/V)1-a= Caa(1 a)1a, do C = aa(1 a) (1a).



Lidentit (5) ressemble furieusement la relation de Cobb-Douglas ! Il se peut donc que celui qui effectue (btement ) une rgression de V sur L et J en croyant tester une relation causale obtienne un ajustement parfait (avec un R gal 1) il suffit pour cela que les lments a, w et r de B soient tous constants alors quil ne fait que tester une identit comptable.

La formule (5), qui peut tre obtenue par nimporte quel tudiant en premire anne dconomie, explique ainsi le mystre de la fonction de production agrge. Elle permet de comprendre, par exemple, pourquoi les ajustements par une Cobb-Douglas peuvent tre parfois excellents et dautres fois mdiocres, ou mme trs mauvais. Tout dpend de la validit des faits styliss : degr de variabilit de a au moment du passage de (4) (5), laquelle peut sajouter celui de w ou r, qui influencent, avec a, le terme B (= aa(1a) (1a) wa r1a) de la relation (5)16. Felipe et McCombie montrent ainsi comment dans certains cas de variabilit relativement importante de ces paramtres, le passage de (4) (5) se fait mieux avec des fonctions plus flexibles . Do leur conclusion :

lutilisation de donnes en valeur signifie quil est toujours possible dobtenir, en

raison de lidentit comptable sous-jacente, un trs bon ajustement ces donnes avec des fonctions de Cobb-Douglas, CES ou plus flexibles, telles que la fonction translog, les lasticits tant gales aux parts des facteurs (p. 344).

Felipe et McCombie passent aussi en revue les arguments des (rares) auteurs qui ont essay

de nier le rle de lidentit comptable. Ils montrent que tous supposent implicitement lexistence dune fonction de production agrge, tout en laissant croire ou, pire, en croyant que les (bons) ajustements obtenus prouvent cette existence. Exemple typique de raisonnement circulaire.

6. Sur la productivit globale des facteurs Le propos initial de larticle de Solow de 1957, qui a t lorigine de la petite industrie qui sest forme autour de la fonction de production agrge, tait de distinguer, dans la croissance, ce qui est relatif aux facteurs proprement dits, et le reste , qui peut tre attribu au progrs technique en un sens large et qui a t dsign par la suite par le terme vague productivit globale des facteurs . Ainsi, dans le cas de la relation de Cobb-Douglas en quantits :

Q = ALK1, dont on prend la drive logarithmique, on a :

(5) Q ^ = c ^ + L ^ + (1 ) K ^ , avec c ^ = A/A. Si on considre que le terme L ^ + (1 ) K ^ reprsente le taux de croissance des facteurs

(pondrs par leur part dans le produit), alors on peut voir dans le terme c ^ le reprsentant des facteurs autres qui influencent la croissance du produit essentiellement, le progrs technique. Si on note ce terme, il dcoule de (5) quil est donn par la diffrence, ou le reste :

(6) = Q ^ L ^ (1 )K ^ . La mesure de nest toutefois valable quau niveau dune entreprise, en supposant quelle

peut tre dcrite par une fonction de Cobb-Douglas dans laquelle K dsigne une quantit (de machines , par exemple) hypothse jamais vrifie, videmment.

16 La plus grande variabilit dans le temps que dans lespace de w et de r (terme war1a dans le B de (4)) explique pourquoi Douglas trouve de meilleurs rsultats avec les donnes interindustrielles quavec des sries chronologiques. Lvolution du terme war1a permet aussi dexpliquer les (lgers) rendements croissants que Malinvaud croit dceler dans les estimations de la (soi-disant) fonction de production agrge.



Dans la pratique , on fait appel des variables en valeur et on prfre parler de productivit globale des facteurs (PGF). Par analogie avec (6), en remplaant Q par V et K par J, on obtient lquivalent en valeur de :

(7) PGF ^ = V ^ aL ^ (1 a) J ^ . Bien que les formules (6) et (7) se ressemblent beaucoup, elles peuvent conduire des

rsultats radicalement diffrents. Pour sen rendre compte, il suffit de reprendre la simulation dcrite plus haut : leffet rel du progrs technique y est donn par la formule (6) avec = 0,25 (rappelons quil a t suppos que toutes les entreprises ont la mme fonction de production) mais sa valeur observe est donne par la formule (7) o, en raison de la rgle de prix adopte (cot en travail + marge), on a a = 0,75. La variable PGF ^ donne donc une estimation totalement errone de la vraie valeur 17.

Dans le cas o on suppose que la part des facteurs est constante ( fait stylis ), si on se reporte lidentit (5), V BLaJ1a, en procdant comme on la fait pour (6) et (7) passage aux logarithmes puis drivation on obtient :

V ^ B ^ + aL ^ + (1 a) J ^et donc

(8) B ^ V ^ aL ^ (1 a) J ^ ( PGF ^ ). Ainsi, en comparant avec (7), on voit que le taux de variation de la productivit globale des

facteurs est donn par la drive logarithmique de B = a a(1 a)1a wa r1a , soit, puisquon suppose a constant :

PGF ^ = a w ^ + (1 a) r ^ . Comme le disent Felipe et McCombie : ce que la thorie noclassique appelle

productivit globale des facteurs est, tautologiquement, une fonction des salaires et des taux de profit (p. 209, leurs italiques), ce qui nexplique rien notamment quand on compare des pays entre eux. De toutes faons, dans la mesure o il nexiste pas de fonction de production sous-jacente, il nest pas possible de calculer sparment la contribution la croissance du progrs technique (croissance de la PGF) et la croissance de chaque facteur (ibid)18.

Il est videmment toujours possible de calculer des termes tels que celui donn par la formule (7), tout en sachant quil dcoule dune identit comptable et non de relations qui traduiraient lvolution technique de lconomie. Reste les interprter, alors quils ont t dbarrasss de leur gangue idologique (la thorie marginaliste de la rpartition).

Conclusion Parmi les innombrables hypothses faites par la plupart des thoriciens noclassiques, il y en a trois qui sont un dfi au bon sens tout en tant fondamentales pour eux. Il y a dabord celle qui dit quen concurrence parfaite tous les agents sont preneurs de prix ce qui suppose un

17 La formule (7) pouvant se mettre aussi sous la forme PGF ^ = a(V ^ L ^ ) + (1 a)(V ^ J ^ ), la croissance de la productivit globale des facteurs est donc donne par la moyenne pondre de la croissance de la productivit du travail et du capital mais avec des coefficients de pondration qui ne correspondent pas ce qui a t stipul au niveau micro . Sans parler du fait quon suppose quil existe des fonctions de production ce niveau et que J nest pas K 18 Solow ne va pas jusque l on a signal sa valse-hsitation sur lexistence de la fonction de production agrge. Dans sa confrence Nobel, il met toutefois des rserves sur lutilisation qui peut tre faite de la PGF : Tous ces calculs sur la productivit globale des facteurs supposent non seulement que les prix du march peuvent servir en tant quapproximations claires et rudimentaires des produits marginaux, mais aussi que lagrgation nentrane pas de distorsion dans cette relation. Je serai donc heureux si vous acceptiez que les rsultats que jai signals sont essentiellement dordre qualitatif et peuvent fournir tout au plus une ide des ordres de grandeur. En demander plus ne peut qutre source dennuis (http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1987/solow-lecture.html).



systme trs centralis, aux antipodes du monde que le modle prtend dcrire. Vient ensuite lhypothse de l agent reprsentatif dont le choix intertemporel est cens reproduire celui de lconomie toute entire19. Il y a, enfin, la fonction de production agrge, sorte de recension des diverses techniques dont dispose une conomie un moment donn. Largument ultime en fait, le seul avanc pour justifier les hypothses de concurrence parfaite et de lagent reprsentatif est quelles permettent dobtenir des rsultats (thoriques) incontestables, puisque fruits de dductions mathmatiques sans que cela ne les rende pertinents pour autant. La situation est diffrente en ce qui concerne la fonction de production agrge : indfendable sur le plan thorique elle na, ni ne peut avoir, de fondement microconomique , elle tirerait sa lgitimit de son adquation aux donnes.

Le livre de Felipe et McCombie montre que cette lgitimation par les faits est un leurre. Ils en apportent la preuve aussi bien sur le plan thorique explication par lidentit comptable et les faits styliss que sur le plan pratique simulations et tudes conomtriques.

En dpit de cette dmolition en rgle, les fonctions de production agrges continuent, et vont sans doute continuer, peupler les manuels ainsi que les travaux thoriques et appliqus. En fait, depuis belle lurette la question de lagrgation des biens et des fonctions nest plus lordre du jour. Elle a pratiquement disparu dans lenseignement. Une bonne partie de la profession semble considrer, comme Piketty, quelle a t rgle notamment par Solow. Il nen est rien, videmment. Deux raisons peuvent expliquer une telle attitude de la part de ceux qui ne cessent pourtant daffirmer leur attachement la rigueur dans leurs analyses. Lune est dordre idologique. Il est rconfortant de pouvoir affirmer que le problme (dlicat) de la rpartition du revenu est rsolu de faon simple et efficace pour la socit par la rtribution de chacun selon sa productivit marginale, pourvu que les marchs soient concurrentiels . Lautre est dordre pratique : l industrie qui sest construite autour de la fonction de production agrge est tellement importante que la remettre en cause serait catastrophique pour ceux qui vivent delle, tout en la faisant prosprer.

Le livre de Felipe et McCombie ne changera probablement pas grand-chose cette situation. Il fournit toutefois celui qui se pose des questions sur la fonction de production agrge et sur la thorie de la rpartition quelle sous-tend toutes les rponses quil cherche, aussi bien sur le plan thorique que pratique. Cest pourquoi il est impratif que, au moins, ce livre figure dans toutes les bibliothques dconomie de France et dailleurs.

Bibliographie Cobb C.W., Douglas P. H. (1928), A Theory of Production, American Economic Review, 18(1), p. 139-165.

Douglas P.H. (1976), The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values, Journal of Political Economy, 84(5), p. 903-915. Hogan W.P. (1958), Technical Progress and Production Functions, Review of Economics and Statistics, 40(4), p. 407-411. Malinvaud E. (1981) Thorie macroconomique, vol. 1. Comportements et croissance, Paris, Dunod.

19 Certains thoriciens noclassiques commencer par Solow rcusent cette hypothse. Dautres, comme Krugman, lutilisent pour raconter des histoires qui sont censes aider rflchir , sans plus. En revanche aucun dentre eux, mme pas Stiglitz, ne remet en cause lide que la concurrence parfaite reprsente le cas dun march dcentralis idal.



Phelps Brown E.H. (1957), The Meaning of the Fitted Cobb-Douglas Function, Quaterly Journal of Economics, 71(4), p. 546-560. Piketty T. (2013), Le capital au XXIe sicle, Paris, Seuil. Shaikh A. (1974), Laws of Production and Laws of Algebra: The Humbug Production Function, Review of Economics and Statistics, 56(1), p. 115-120. Simon H.A. (1979), On Parsimonious Explanations of Production Relations, Scandinavian Journal of Economics, 81(4), p. 459-474. Simon H.A., Levy F.K. (1963), A note on the Cobb-Douglas Function, Review of Economic Studies, 30(2), p. 93-94. Solow R.M. (1957), Technical Change and The Aggregate Production Function, Review of Economics and Statistics, 39(3), p. 312-320. Solow R.M. (1958), Technical Progress and Production Functions: Reply, Review of Economics and Statistics, 40(4), p. 411-413.

Rfrence(s) : Jesus Felipe and John S.L. McCombie, The Aggregate Production Function and the Measurement of Technical Change: Not Even Wrong, Edward Elgar, Cheltenham, UK, Northampton, MA, USA, 2013.

Pour citer cet article Rfrence lectronique

Bernard Guerrien et Ozgur Gun, En finir, pour toujours, avec la fonction de production agrge ? , Revue de la rgulation [En ligne], 15, 1er semestre / Spring 2014, URL : http://regulation.revues.org/10802

propos des auteurs Bernard Guerrien SAMM, universit Paris 1, [email protected]

Ozgur Gun REGARDS, universit de Reims Champagne-Ardenne, [email protected]

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