RELACIJSKA ALGEBRAGabrijela HelIva Jurasović

Ivan PapićIvana Pušić

Ivana Vuksanović

22.12.2010 1Odjel za matematiku

Uveo je Edgar Frank Codd

definira se kao model proceduralnog jezika, a sastoji se od skupa operatora pomoću kojih se izvode nove relacije iz postojećih

podrazumijeva operacije nad entitetima (tablicama) i podacima koji im pripadaju

zatvoreni i konzistentni skup pravila koji su primjenjivi na relacije

POJAM RELACIJSKE ALGEBRE

22.12.2010 2Odjel za matematiku

Unija relacijaPresjek relacija Razlika relacijaKartezijev produktSelekcijaProjekcijaSpajanje (theta i prirodno)Dijeljenje

22.12.2010Odjel za matematiku 3

OSNOVNE OPERACIJE

Omogućuju prikaz dijela sadržaja relacijske baze podataka

Kombiniraju se s restrikcijama

Operacije unije, razlike i presjeka izvode se nad unijski kompatibilnim relacijama

OSNOVNE OPERACIJE

22.12.2010Odjel za matematiku 4

može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama

po matematičkoj teoriji unija dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju bilo kojem od skupova R ili S

Komutativna i asocijativna

22.12.2010Odjel za matematiku 5

UNIJA RELACIJA (U)

UNIJA RELACIJA (U)

22.12.2010Odjel za matematiku 6

A B C

s 1 4

d 1 5

c 2 5

A B C

s 1 4

d 1 5

c 2 5

c 2 4

f 4 4

R S

T = R U S

A B C

d 1 5

c 2 4

f 4 4

može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama

presjek dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju i skupu R i skupu S

22.12.2010Odjel za matematiku 7

PRESJEK RELACIJA (∩ )

PRESJEK RELACIJA (∩ )

22.12.2010Odjel za matematiku 8

A B C

s 1 4

d 1 5

c 2 5

A B C

d 1 5

A B C

d 1 5

c 2 4

f 4 4

R S

T= R ∩ S

Operacije razlike može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama

razlika dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju skupu R i ne pripadaju skupu S

Nije komutativna niti asocijativna

22.12.2010Odjel za matematiku 9

RAZLIKA RELACIJA (\)

RAZLIKA RELACIJA (\)

22.12.2010Odjel za matematiku 10

A B C

s 1 4

d 1 5

c 2 5

A B C

d 1 5

c 2 4

f 4 4

A B C

s 1 4

c 2 5

R S

T = R \ S

Kartezijev produkt dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od uređenih parova, pri čemu prvi element uređenog para iz skupa R, a drugi iz skupa S

Komutativna i asocijativna relacija

22.12.2010Odjel za matematiku 11

KARTEZIJEV PRODUKT RELACIJA (x)

KARTEZIJEV PRODUKT RELACIJA (x)

22.12.2010Odjel za matematiku 12

A B C

s 1 4

d 1 5

c 2 5

D E F

d 1 5

c 2 4

A B C D E Fs 1 4 d 1 5s 1 4 c 2 4d 1 5 d 1 5d 1 5 c 2 4c 2 5 d 1 5c 2 5 c 2 4

R S

T = R x S

unarna operacija iz relacije se izdvaja određen skup n-torki

koje ispunjavaju zadani uvjet

Uvjet – jednostavan (operator jedan od theta operatora) ili kompleksan (koriste se i logički operatori)

22.12.2010Odjel za matematiku 13

SELEKCIJA (σ)

SELEKCIJA (σ)

22.12.2010Odjel za matematiku 14

A B C

S 1 4

d 1 5

s 4 6

c 2 5

A B C

s 1 4

s 4 6

R σ(R) ->A=s

unarna operacija

iz relacije se izdvajaju pojedini stupci koji se navode kao parametri operacije.

Ako je X podskup atributa relacije R,projekcija relacije R po X je relacija R' dobivena uklanjanjem atributa R-X i uklanjanjem višestrukih n-torki

PROJEKCIJA (Π )

22.12.2010Odjel za matematiku 15

PROJEKCIJA (Π )

22.12.2010Odjel za matematiku 16

A B C

s 1 4

d 1 5

s 4 6

c 2 5

A B

s 1

d 1

s 4

c 2

R Π A,B(R)

Theta i prirodno

Složena binarna operacija koja se izvršava na dvije izvorne relacije

spaja dvije relacije tako što se u rezultatu pojavljuju samo parovi n-torki jedne i druge relacije, koji zadovoljavaju uvjet zadan nad njihovim atributima

SPAJANJE

22.12.2010Odjel za matematiku 17

1) Inner join- unutrašnja veza T:=R►◄ S

SPAJANJE – podvrste

22.12.2010Odjel za matematiku 18

A B D

s 1 4

d 1 5

c 2 5

s 3 3

A B D E F

d 1 5 1 5

c 2 5 1 5

s 3 3 6 7

R S

T:=R►◄ S

D E F

5 1 5

1 2 4

3 6 7

2) Left outer join- lijeva vanjska veza T:=R►◄LO S

SPAJANJE - podvrste

22.12.2010Odjel za matematiku 19

A B D

s 1 4

d 1 5

c 2 5

s 3 3

R SD E F

5 1 5

1 2 4

3 6 7

A B D E F

d 1 5 1 5

c 5 5 1 5

s 3 3 6 7

s 1 4 null null

T:=R►◄LO S

3) Right outer join- desna vanjska veza T:= R►◄RO S

SPAJANJE - podvrste

22.12.2010Odjel za matematiku 20

A B D

s 1 4

d 1 5

c 2 5

s 3 3

D E F

5 1 5

1 2 4

3 6 7

A B D E F

d 1 5 1 5

c 2 5 1 5

s 3 3 6 7

null null 1 2 4

4) Outer join- vanjska veza T:= R►◄OS

SPAJANJE - podvrste

22.12.2010Odjel za matematiku 21

A B D

s 1 4

d 1 5

c 2 5

s 3 3

D E F5 1 51 2 43 6 7

A B D E F

d 1 5 1 5

c 2 5 1 5

s 3 3 6 7

null null 1 2 4

s 1 4 null null

T:=R►◄OS

R S

THETA SPAJANJE (A<operator>B)

22.12.2010Odjel za matematiku 22

ŠP VODITELJ POČETAK

P1 Matej 1991

P2 Mirna 1994

P3 Matej 1993

P4 Željko 1992

ŠO ŠEF OD

O1 Matej 1987

O2 Josip 1989

O3 Mirna 1995

ŠP VODITELJ POČETAK ŠO ŠEF OD

P1 Matej 1991 O1 Matej 1987

P2 Mirna 1994 O3 Mirna 1995

P3 Matej 1993 O1 Matej 1987

PROJEKT [VODITELJ=ŠEF] ODJEL

PROJEKTODJEL

THETA SPAJANJE (A<operator>B)

22.12.2010Odjel za matematiku 23

ŠP VODITELJ POČETAK

P1 Matej 1991

P2 Mirna 1994

P3 Matej 1993

P4 Željko 1992

ŠO ŠEF OD

O1 Matej 1987

O2 Josip 1989

O3 Mirna 1995

PROJEKTODJEL

ŠP VODITELJ POČETAK ŠO ŠEF OD

P2 Mirna 1994 O3 Mirna 1995

PROJEKT [VODITELJ=ŠEF AND POČETAK<OD]ODJEL

PRIRODNI SPOJ (R[A*B]S )

22.12.2010Odjel za matematiku 24

ŠO ŠEF

O1 Matej

O2 Josip

O3 Mirna

IME MJESTO

Matej Split

Željko Zagreb

Mirna Osijek

Josip Split

ŠO ŠEFIME

MJESTO

O1 Matej Split

O2 Josip Split

O3 Mirna Osijek

ODJEL OSOBA

ODJEL[ŠEF*IME]OSOBA

VANJSKO SPAJANJE NA JEDNAKOST (R[A/=\B]S)

22.12.2010Odjel za matematiku 25

IME TEL_O

Matej 121

Mirna 232

Josip 232

Lana 331

BR_S TEL_S

S1 232

S2 331

S3 501

IME TEL_O TEL-S BR_S

Matej 121 ? ?

Mirna 232 232 S1

Josip 232 232 S1

Lana 331 331 S2

? ? 501 S3

OSOBA[TEL_O/=\TEL_S]SOBA

OSOBA SOBA

VANJSKO PRIRODNO SPAJANJE (R[A/*\B]S )

22.12.2010Odjel za matematiku 26

IME TEL_O

Matej 121

Mirna 232

Josip 232

Lana 331

BR_S TEL_S

S1 232

S2 331

S3 501

OSOBA[TEL_O/*\TEL_S]SOBA

OSOBASOBA

IME TEL_O

TEL_S

BR_S

Matej 121 ?Mirna 232 S1Josip 232 S1Lana 331 S2

? 501 S3

Složena binarna operacija koja se definira nad dvije relacije

Ako je x skup n-torki relacije S,dijeljenje je jednostavan način da se pronađe skup n-torki y za koje vrijedi da su <x,y> sadržani su u relaciji R

DIJELJENJE (R[A/B]S )

22.12.2010Odjel za matematiku 27

DIJELJENJE (R[A/B]S )

22.12.2010Odjel za matematiku 28

A B D

s 1 4

s 1 5

c 2 5

A B

s 1

D

4

5

R S

T=R/S

B. Dukić, Baze podataka i poslovni procesi, Osijek,2010.

M. Varga, Baze podataka, DRIP, Zagreb, 1994.

http://www.riteh.hr/zav_katd_sluz/zr/nastava/bp, 20.12.2010.

http://www.geof.hr/~dmedak/hr/baze01a.pdf, 20.12.2010.

http://web.studenti.math.hr/~manger/bp/izvrednjavanje.pdf, 20.12.2010.

web.studenti.math.hr/~manger/bp/dodaci, 20.12.2010.

LITERATURA

22.12.2010Odjel za matematiku 29