RELACIÓN EJERCICIOS FIGURAS EN EL ESPACIO.€¦ · RELACIÓN EJERCICIOS FIGURAS EN EL ESPACIO. 1.Las dimensiones de un ortoedro son a === 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja

RELACIÓN EJERCICIOS FIGURAS EN EL ESPACIO.

1.Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja esquemáticamente sudesarrollo y calcula su área.

2.Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. Laaltura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

3.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todassus caras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:

NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema dePitágoras.

2 28 4a = −

4.Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su árealateral con las dimensiones del dibujo:

Consejería de Educación, Cultura y Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. “Simienza” C/ Francisco García Pavón, 136 – Tomelloso 13700 – (C. Real) Teléfono – Fax: 926 51 39 29

1

5.Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 40 cm de arista lateral y cuya base tiene 29cm de lado.

6.Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado y sualtura es de 8 cm.

7.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que subase es un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:

8.Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide de base cuadrada y calculasu área total con las dimensiones del dibujo:


2

9.Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 13 cm de arista lateral y cuya base tiene 10cm de lado.

10.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:

−−−− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 de área.

−−−− La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.

11.Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y12 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teoremade Pitágoras.

2 2 2 2 212 9 12 9x x= + → = +

12.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su basees un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm:


3

NOTA: Recuerda que para calcular la altura de un triángulo equilátero has de utilizar el teorema dePitágoras.

2 216 8x = −

13.Se quiere construir con alambre el esqueleto de un octaedro, de modo que cada arista mida 20cm. ¿Qué cantidad de alambre será necesaria?

14.Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Paraello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

15.Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 15 cm y el radio de su basees de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

16.La generatriz de un tronco de cono mide 10 cm y sus bases tienen, respectivamente,3 cm y 5 cm de radio. Dibuja esquemáticamente su desarrollo, señala sobre él losdatos necesarios y calcula su área lateral y su área total.

SOLUCIONES


4

Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja esquemáticamente sudesarrollo y calcula su área.

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc) = 2 (6 · 6 + 6 · 6 + 6 · 6) = 2 · 108 = 216 cm2

Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. Laaltura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Solución:


5

2

BASE

8 5,55 110 cm

2S

⋅= ⋅ =

SLATERAL

= (8 · 5) · 15 = 600 cm2

STOTAL

= 2 · SBASE

+ SLATERAL

= 2 · 110 + 600 = 820 cm2

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todas suscaras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:

NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema dePitágoras.

2 28 4a = −

Solución:

cm 9648 22,h =−=

2

BASE cm 6,272

9,68 =

⋅=A

2

LATERAL cm 8,822

9,624 =

⋅=A

2TOTAL cm 4,1108,826,27 =+=A

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su árealateral con las dimensiones del dibujo:Solución:


6

2

LATERAL

52 126 21 4032 cm

2A

+= ⋅ ⋅ =

Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 40 cm de arista lateral y cuya base tiene 29cm de lado.

Solución:

2 240 29

27,5 cm

a

a

= −

=

Calcula el área tal de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm delado y su altura es de 8 cm.


7

Solución:

cm 1068 22 =+=a

ABASE

= 122 = 144 cm2

2

LATERAL

12 10 48 104 240 cm

2 2A

⋅ ⋅= ⋅ = =

TOTAL BASE LATERALA A A= +

2

TOTAL144 240 384 cmA = + =

Se quiere construir con alambre el esqueleto de un octaedro, de modo que cada arista mida 20 cm.¿Qué cantidad de alambre será necesaria?

Solución:

12 aristas · 20 cm = 240 cm = 2,4 mCalcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello,dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.Solución:


8

ABASE

= π · r2 = 3,14 · 25 = 78,5 cm2

ALAT = 2 · π · r · h = 6,28 · 5 · 20 = 628 cm2

ATOTAL

= 2ABASE

+ ALAT = 157 + 628 = 785 cm2

Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y 12 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teoremade Pitágoras.

2 2 2 2 212 9 12 9x x= + → = +

Solución:

cm 15912 22 =+=x

2

BASE cm 542

912

2=

⋅=

⋅=

hbA

2LATERAL cm 180

2

1036

2=

⋅=

⋅=

aPA

TOTAL LATERAL BASE2 A A A= +

2

TOTAL180 2 54 288 cmA = + ⋅ =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su basees un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm:

Solución:


9

2 216 8 13,9 cmx = − =

2

BASE

16 13,9111,2 cm

2 2

b aA

⋅ ⋅= = =

2BASELATERAL

' 48 6144 cm

2 2

P aA

⋅ ⋅= = =

2LATERALBASETOTAL cm 2,2551442,111 =+=+= AAA

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide y calcula su área lateral:Solución:


10

ABASE MAYOR

= 402 = 1 600 cm2

ABASE MENOR

= 202 = 400 cm2

2

LATERAL

40 204 30 3 600 cm

2A

+= ⋅ ⋅ =

2

TOTAL BASES LATERAL1600 400 3600 5600 cmA A A= + = + + =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:

−−−− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 de área.

−−−− La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.

Solución:

2

LATERAL

90 17,2774 cm

2A

⋅= =

2

TOTAL BASE LATERAL558 774 1332 cmA A A= + = + =

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su área lateral con las dimensiones del dibujo:Solución:


11

2

LATERAL

34 106 35 4620 cm

2A

+= ⋅ ⋅ =

Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 7 cm, b ==== 5 cm y c ==== 10 cm. Dibuja esquemáticamente sudesarrollo y calcula su área.

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc) = 2 (7 · 5 + 7 · 10 + 5 · 10) = 2 (35 + 70 + 50) = 2 · 155 = 310 cm2

Las bases de un prisma recto son hexágonos cuyo perímetro mide 60 cm y su apotema 8,66 cm. Laaltura del prisma es 20 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.


12

Solución:

2

BASE cm 8,2592

66,860

2=

⋅=

⋅=

aPA

ALATERAL

= 60 · 20 = 1 200 cm2

2

TOTAL2 259,8 1200 1719,6 cmA = ⋅ + =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su basees un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:


13

Solución:

ABASE

= l 2 = 122 = 144 cm2

2

LATERAL cm 8,3282

7,1348

2

' base Perímetro =

⋅=

⋅=

aA

2

TOTAL328,8 144 472,8 cmA = + =


14

Documents

RELACIÓN EJERCICIOS FIGURAS EN EL ESPACIO.€¦ · RELACIÓN EJERCICIOS FIGURAS EN EL ESPACIO. 1.Las dimensiones de un ortoedro son a === 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja