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Relación entre división y multiplicación
La multiplicación es una de las operaciones básicas. Nos permite resolver problemas como:
•Si cada paquete de chocolates vale $ 25, ¿cuánto dinero se paga por 4 paquetes?
• En una caja hay 12 filas y en cada fila hay 10 chocolates. ¿Cuántos chocolates hay en la caja?
12
10
Paquete Precio
1 $ 25
4 $ 100× 4 ×4
Factores
Producto
Factores
Producto
12 × 10 120
También podemos encontrar problemas como éstos:
Alonso necesita 27 chocolates. Si en cada paquete vienen 3, ¿cuántos paquetes necesita?
María quiere dar a cada uno de sus amigos 4 chocolates. Si tiene 24 chocolates, ¿a cuántos amigos puede darles?
Joel tiene 40 chocolates para repartir entre sus 8 amigos en partes iguales. ¿Cuántos chocolates dará a cada uno?
En estos problemas se conoce el valor del producto y uno de los factores, lo que se quiere calcular es el valor del factor faltante.
8 × ☐ = 40
4 × ☐ = 24
3 × ☐ = 27
Chocolates Amigos Total de chocolates repartidos
4 1 4
4 2 8
4 3 12
4 4 16
4 5 20
4 6 24
4 7 28
Amigos Chocolates que le tocan a cada uno
Total de chocolates repartidos
8 1 8
8 2 16
8 3 24
8 4 32
8 5 40
8 6 48
Chocolates 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Paquetes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Total de chocolates
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Factor Producto
Número de amigos
Número de chocolates que les tocan
Número total de chocolates repartidos
1 12 12
2 6 12
3 4 12
4 3 12
6 2 12
12 1 12
O puede ocurrir que solamente se conozca el producto.
Por ejemplo:
En estos cuatro problemas, se realizó una división. La división es la operación inversa de la multiplicación.
☐ × ☐ = 12Manuel tenía 12 chocolates. A cada uno de sus amigos le dio la misma cantidad. ¿A cuántos amigos pudo darles y cuántos chocolates les dio?
Las divisiones que corresponden a cada uno de los tres primeros problemas se expresan así:
8 × ☐= 4040 ÷ 8 = ☐
4 × ☐ = 2424 ÷ 4 = ☐
3 × ☐ = 2727 ÷ 3 = ☐
Factores
Producto
40 ÷ 8 = 5Porque 8 × 5= 40
24 ÷ 4 = 6Porque 4 × 6= 24
27 ÷ 3 = 9Porque 3 × 9= 27
• Si en total se pagaron $ 72 por 8 paquetes de chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete?
• En una caja hay 48 chocolates. Si hay 6 chocolates por fila, ¿cuántas filas hay?
• Ésta es una caja de chocolates. Dibuja en tu cuaderno otras cajas diferentes que tengan la misma cantidad de chocolates.
Resuelve los siguientes problemas:
• En una caja hay 48 chocolates. Si hay 6 chocolates por fila, ¿cuántas filas hay? 8
6 × ☐ = 48
8
6
48 ÷ 6 = 8
SOLUCIONARIO
Chocolates Filas Total de chocolates
6 1 6
6 2 12
6 3 18
6 4 24
6 5 30
6 6 36
6 7 42
6 8 48
Paquete Precio
1 $ 9
8 $ 72
Filas Chocolates por fila Total de chocolates en la caja
1 36 36
2 18 36
3 12 36
4 9 36
6 6 36
12 3 36
18 2 36
36 1 36
• En la caja hay 36 chocolates porque tiene 9 filas con 4 chocolates por fila. 9 × 4 = 36 Otras cajas diferentes serán:
8 × ☐ = 72
72 ÷ 8 = 9
• Si en total se pagaron $ 72 por 8 paquetes de chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete? $ 9
SOLUCIONARIO
Bibliografía consultada
• Broitman, C., Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula, Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000.
• Ponce, H., Enseñar y aprender matemática. Propuesta para el segundo ciclo, Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000.
• SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros, primera parte. México, 1999.