Upload
ravy-hayyu-pramestya
View
99
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Logika Fuzzy
Citation preview
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada tahun 1965, L. A. Zadeh memperkenalkan konsep teori
himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy adalah perluasan dari teori
himpunan klasik. Sebuah logika yang mengandung kekaburan disebut logika
fuzzy. Logika fuzzy merupakan cara yang tepat untuk melihat sesuatu dan
memanipulasi mereka jauh lebih kuat daripada cara yang tepat dan kemudian
memanipulasi mereka. Logika fuzzy adalah salah satu alat untuk membuat
sistem komputer yang mampu memecahkan masalah yang melibatkan
ketidakpastian. Logika fuzzy merupakan upaya untuk menangkap
ketidakpastian dengan generalisasi konsep yang ditetapkan untuk himpunan
fuzzy.
Dalam kehidupan sehari-hari sebagian besar masalah melibatkan
konsep kekaburan. Untuk menangani Konsep kekaburan, metode
konvensional teori himpunan dan jumlah tidak mencukupi kebutuhan dan
akan diperluas ke beberapa konsep lain. Konsep Fuzzy adalah salah satu
konsep untuk tujuan ini.
Suatu relasi adalah deskripsi matematis dari situasi di mana unsur-
unsur tertentu dari himpunan terkait satu sama lain dalam beberapa cara.
Hubungan Fuzzy adalah konsep penting dalam teori kabur dan telah banyak
digunakan di berbagai bidang seperti clustering fuzzy, kontrol fuzzy dan
ketidakpastian penalaran. Mereka juga memainkan peran penting dalam
diagnosis kabur dan pemodelan fuzzy. ketika hubungan Fuzzy digunakan
dalam praktek, bagaimana memperkirakan dan membandingkan mereka
adalah masalah yang signifikan. Pengukuran Ketidakpastian hubungan kabur
1
telah dilakukan oleh beberapa peneliti. kesamaan pengukuran ketidakpastian
diperkenalkan oleh Yager yang juga membahas penerapannya.
Dalam makalah ini, akan dibahas tentang dekomposisi dan proyeksi
dari suatu relasi fuzzy
1.2 Rumusan Masalah
a. Bagaimana pengertian dekomposisi relasi fuzzy?
b. Bagaimana pengertian proyeksi relasi fuzzy?
1.3 Tujuan Penulisan
a. Mengetahui pengertian dekomposisi relasi fuzzy.
b. Mengetahui pengertian proyeksi relasi fuzzy.
1.4 Manfaat Penulisan
a. Dapat memahami pengertian dekomposisi relasi fuzzy.
b. Dapat memahami pengertian proyeksi relasi fuzzy.
2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu
ruang input ke dalam suatu ruang output. Sebagai contoh:
1. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa
banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer
produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok
hari.
2. Pelayan restoran memberikan pelayanan terhadap tamu, kemudian
tamu akan memberikan tip yang sesuai atas baik tidaknya pelayan
yang diberikan;
3. Anda mengatakan pada saya seberapa sejuk ruangan yang anda
inginkan, saya akan mengatur putaran kipas yang ada pada ruangan
ini.
4. Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju
kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas
taksinya.
2.2 Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy adalah himpunan yang unsur-unsurnya memiliki
derajat keanggotaan. Himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lutfih A. Zadeh
(1965) sebagai perluasan dari pengertian himpunan klasik. Pada teori
himpunan klasik, keanggotaan dari unsur-unsur dalam himpunan dinilai
dalam hal biner menurut kondisi bivalen-elemen baik termasuk atau tidak
termasuk dalam himpunan. Sebaliknya, teori himpunan fuzzy
memungkinkan penilaian bertahap dari keanggotaan elemen dalam
3
himpunan, ini digambarkan dengan bantuan sebuah fungsi keanggotaan yang
dinilai dalam unit nyata interval [0,1].
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam
suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan μA[x], memiliki 2
kemungkinan, yaitu:
satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan, atau
nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam
suatu himpunan.
Contoh :
Jika diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
dapat dikatakan bahwa:
Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, μA[2]=1, karena 2 ∈ A.
Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, μA[3]=1, karena 3 ∈ A.
Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, μA[4]=0, karena 4 ∉ A.
Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, μB[2]=0, karena 2 ∉ B.
Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, μB[3]=1, karena 3 ∈ B.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti :
MUDA, PAROBAYA, TUA.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari
suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.
4
2.3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval
antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan
nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa
fungsi yang bisa digunakan, yaitu :
a) Representasi Linear
b) Representasi Kurva Segitiga
c) Representasi Kurva Trapesium
d) Representasi Kurva Bentuk Bahu
e) Representasi kurva-S
f) Representasi Bentuk Lonceng
g) Koordinat Keanggotaan
2.4 Relasi Fuzzy
Misalkan X , Y ⊆R adalah semesta himpunan, maka
R={( ( x , y ) , μR ( x , y ) )|( x , y )ϵX ×Y }Disebut sebuah relasi fuzzy pada X ×Y ⊆R atau X , Y adalah dua
semesta himpunan relsi fuzzy (x , y )diberikan sebagai berikut :
R ( x , y )={μR ( x , y )(x , y ) |( x , y )ϵX ×Y }
Relasi fuzzy sering direpresentasikan pada bentuk tabel dua dimensi,
sebuah matriks berukuran mxn merepresentasikan hasil dari relasi fuzzy R.
y1 … yn
R=x1
⋮xn
[ μR ( x1 , y1 ) ⋯ μR ( x1 , yn )⋮ ⋱ ⋮
μR ( xm , ym ) ⋯ μR ( xm , yn )]Contoh :
5
Misalkan X={1,2,3 } dan Y={1,2 }. Jika fungsi keanggotaan untuk masing-
masing pasangan (x , y ) diberikan sebagai berikut:
μR (x , y )=e−( x− y )2
Tentukan relasi fuzzy.
Jawaban :
Relasi fuzzy dapat didefinisikan melalui dua cara tatanama standart, kita
punyai
Metode yang kedua menggunakan matriks relasi, kita punyai
R=[ 1 0.370.37 10.02 0.37]
Kemudian fungsi keanggotaan mendefinisikan kedekatan antara X dan
Y. dari matriks relasi jelas bahwa nilai yang lebih tinggi mengimplikasikan
relasi yang lebih kuat.
2.5 Komposisi Fuzzy
Dua relasi fuzzy R dan S didefinisikan pada himpunan A, B, dan C
dengan R⊆A × B ,S⊆B ×C. Komposisi S ⦁R=SR dari relasiRdanS yang
diekspresikan oleh relasi dari A ke C, dan komposisi didefinisikan sebagai
berikut:
Untuk ( x , y )∈ A × B, ( y , z )∈B ×C ,
6
Dengan demikian ⦁R ⊆ A ×C , jika relasi R dan S direpresentasikan oleh matriks
M R dan M S, matriks M S ⦁ R sesuai dengan S ⦁R yang diperoleh dari produk
kartesianM R dan M S .
M S ⦁ R=M S ⦁M R
7
BAB III
PEBAHASAN
Definisi (Relasi Dekomposisi) Relasi Fuzzy dapat dikatakan tersusun atas
beberapa Rα dengan sebagai berikut:
R=¿α α Rα
Dimana α adalah sebuah nilai pada level set, Rα adalah relasi α-cut, α Rα adalah
sebuah relasi fuzzy. Fungsi keanggotaan dari α Rα didefinisikan sebagai :
μα R α( x , y )=α . μR α
(x , y ) , untuk setiap ( x , y )∈ AxB
Sehingga kita dapat mendekomposisi sebuah relasi fuzzy R menjadi beberapa
α Rα.
Contoh :
Relasi R pada contoh sebelumnya dapat didekomposisi sebagai berikut :
Contoh 1:
Misalkan M R=|0.9 0.4 0.00.2 1.0 0.40.0 0.7 1.00.4 0.2 0.0
|M R=0.2 ×|1 1 0
1 1 10 1 11 1 0
|∪0.4 ×|1 1 00 1 10 1 11 0 0
|∪0.7 ×|1 0 00 1 00 1 10 0 0
|∪0.9×|1 0 10 1 00 0 10 0 0
|∪1.0 ×|0 0 00 1 00 0 10 0 0
|Contoh 2:
8
Misalkan M R=|0.1 0.2 1.00.6 0.8 0.00.0 1.0 0.3|
M R=0.1 ×|1 1 11 1 00 1 1|0.2×|0 1 1
1 1 00 1 1|∪0.3 ×|0 0 1
1 1 00 1 1|∪0.6 ×|0 0 1
1 1 00 1 0|∪0.8 ×|0 0 1
0 1 00 1 0|∪1.0 ×|0 0 1
0 0 00 1 0|
Definisi (Proyeksi). Kita dapat memproyeksi sebuah relasi fuzzy R⊆A × B
dengan A atau B seperti aturan berikut.
Untuk setiap x∈ A , y∈B,
μRA(x ) merupakan proyeksi ke A
μRB( y ) merupakan proyeksi ke B
Dimana relasi proyeksi dari R ke A dinotasikan sebagai RA dan ke B dinotasikan
sebagai RB.
Contoh:
Berikut adalah relasi R⊆A × B. Proyeksi antara A atau B seharusnya menjadi:
Contoh 1
9
Contoh 2:
M R =
M R X=|x1 0.8
x2 0.8x3 1 |
M R y=| y1 y2 y3 y 4
0.9 1 0.7 0.7|Pada proyeksi A, derajat paling besar dari relasi a1 adalah 1.0, sedangkan untuk a2
adalah 0.8 dan untuk a3adalah 1.0
10
BAB IV
SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan
a. Relasi Dekomposisi adalah relasi Fuzzy yang dapat dikatakan tersusun
atas beberapa Rα dengan sebagai berikut:
R=¿α α Rα
Dimana α adalah sebuah nilai pada level set, Rα adalah relasi α-cut, α Rα
adalah sebuah relasi fuzzy.
b. Proyeksi Relasi Fuzzy adalah sebuah relasi fuzzy R⊆A × B dengan A
atau B dengan aturan untuk setiap x∈ A , y∈B,
Dengan μRA(x ) merupakan proyeksi ke A dan μRB
( y ) merupakan
proyeksi ke B.
4.2 Saran
Dalam makalah ini dijelaskan tentang dekomposisi dan proyeksi dari
sebuah relasi fuzzy,untuk peneliti selanjutnya, diharapkan dapat lebih
banyak membahas masalah dekomposisi dan proyeksi relasi fuzzy serta
membahas masalah proyeksi n dimensi.
11
DAFTAR PUSTAKA
Lee, Kwang H. 2005. First Course on Fuzzy Theory and Applications. Springer
Berlin Heidelberg NewYork
Hussain, Majid. 2010. Fuzzy Relation. Thesis tidak diterbitkan. Blekinge Institute
of Technology, Department of Mathematics and Science, School of
Engineering.
12