Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
RELATÓRIO PARA APRESENTAÇÃO DO PROJETO DA PONTE “PASSA NÓIS” REFERENTE
À APLICAÇÃO DOS ESTUDOS DA DISCIPLINA ESTÁTICA.
Integrantes:
Cassiano Patrick Carvalho do Nascimento, 110800065
Guilherme Costa e Silva, 100800102
Pedro Marçal Ferreira, 110800024
Rafael de Brites Nascimento, 100800089
Página 2
Sumário
Sumário
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 3
2. OBJETIVO ............................................................................................................................... 3
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 3
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL .......................................................................................... 7
4.1 MATÉRIA PRIMA ............................................................................................................................... 7
4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO .................................................................................................... 7
4.3 ARQUITETURA DA PONTE ............................................................................................................. 8
5 RESULTADOS ...................................................................................................................... 10
5.1 MATÉRIA PRIMA ............................................................................................................................. 10
5.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO .................................................................................................. 11
5.3 ARQUITETURA DA PONTE ........................................................................................................... 12
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 14
7 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 15
Página 3
1. INTRODUÇÃO
O estudo da mecânica dos corpos rígidos é de grande importância para os cursos de
engenharia, sendo ela dividida em dois grupos, estática e dinâmica. A estática é o estudo do
equilíbrio dos corpos em repouso ou com velocidade constante, já a dinâmica consiste na análise
dos corpos acelerados. Neste trabalho focaremos apenas no estudo das Estruturas de Treliças,
que consiste num conjunto de elementos estáticos.
As treliças são usadas como suporte estrutural de vários projetos mecânicos, pois esta
apresenta baixo peso se comparado à carga que pode suportar. Além disso, podemos citar que as
treliças apresentam melhor custo beneficio para os projetos.
Este trabalho teve início na Okanagan University College no Canadá em 1983, no Brasil a
Universidade Federal do Rio Grande do Sul deu início a esta prática em 2004 e até então
apresenta um recorde de 243 Kg.
Na Universidade Federal de São João del-Rei a competição teve início em 2010, no
entanto ela apresenta uma diferença da competição de outras Universidades, seu objetivo não é
suportar a maior carga e sim ter a melhor relação de peso suportado pelo peso da ponte. Seu
recorde atual de relação é de 47,97.
2. OBJETIVO
Com o objetivo de aperfeiçoar as técnicas adquiridas em sala de aula sobre treliças, será
apresentada uma ponte composta por fios de macarrão que deverá ser fabricada pelos alunos.
Assim, os estudantes terão a oportunidade de averiguar seus conhecimentos e desenvolver uma
análise crítica sobre a construção da treliça.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
As estruturas de treliça são extremamente usadas em projetos de engenharia, pois sua
geometria possibilita redução de massa e suportam elevadas cargas quando comparadas ao peso
de sua estrutura.
São compostas por elementos relativamente delgados, ligados uns aos outros em suas
extremidades, podendo ser de materiais como madeira, barras e cabos metálicos. Sua união pode
ser feita por soldagem, uso de parafuso e chapas, etc. Estas uniões recebem o nome de nó e são
muito importantes para determinar as forças que agem na treliça.
Página 4
Geralmente, é feito um estudo das treliças planas, pois se trabalha com apenas duas
coordenadas. No caso do desenvolvimento de um projeto, basta colocar entre as treliças planas
barras paralelas.
Figura 1: (a) Treliça Espacial e (b) Treliça Plana
Para o desenvolvimento de projetos foi analisado qual a força que a treliça suportará,
após isso devem ser determinados quais elementos estão sob solicitação de tração ou
compressão. Estes elementos são ligados por chapas, parafusos ou soldas, no entanto
desconsideramos o aumento de massa, pois a massa destes são desprezíveis se comparadas à
massa dos elementos da treliça. Nos elementos de tração temos uma força que age como se
estivesse esticando o elemento Figura 2.a, já nos elementos de compressão a força que age
sobre a treliça tende a comprimir o elemento Figura 2.b.
Figura 2: Solicitações aos elementos
Podemos determinar as forças em cada elemento de uma treliça de duas maneiras, o
primeiro é o método dos nós, onde calculamos todos os elementos de uma treliça e o método das
seções, onde podemos determinar apenas alguns elementos que mais nos interesse. Como neste
trabalho precisaremos fazer um estudo de todos os elementos da treliça, usaremos apenas o
método dos nós para os cálculos.
Página 5
No método dos nós, são determinados primeiramente as reações de apoio, em seguida
constrói-se o diagrama de corpo livre para que possa ser feito os cálculos das reações de apoio
nos nós que sustentam a ponte. Finalmente, é possível determinar a partir de cada nó a
intensidade das forças que agem nos elementos.
Dada uma treliça como a mostrada na Figura 3, vamos fazer os passos para determinar
quais as forças que agem em cada elemento da treliça.
Figura 3: Treliça (a) e Diagrama de Corpo Livre (b)
1° Passo: Determinar as Reações de Apoio:
As reações de apoio são as forças que agem nos pontos fixos ou móveis da treliça e que,
a partir destes, é possível calcular os outros elementos. Como a treliça se trata de uma estrutura
estática, para o cálculo das forças de reação usaremos o momento aplicado a cada nó e o
somatório das forças que agem nos pontos onde a treliça esta apoiada como zero, logo:
( ) ( ) ( )
Vale salientar que para os cálculos de momento admitimos o sentido horário como sendo
o positivo. Para o somatório das forças em X consideramos o eixo positivo das abcissas e o
somatório das forças em Y o eixo positivo das coordenadas.
2° Passo: Determinar as Forças que agem em cada Elemento:
Agora, para encontrar as forças, escolhe-se um nó de cada vez e aplica-se o somatório
nos eixos X e Y igualando a zero:
Página 6
Nó A:
( )
( )
Nó D:
Note que encontramos o valor da força negativo, isso significa que o vetor está orientado
para o sentido contrário, logo teremos como um componente de tração e podemos escrevê-lo
como:
( )
( )
Nó C:
(C)
Desta forma, com os cálculos resolvidos, pode-se estipular a carga máxima suportada
por uma treliça, e a quais forças de tração e compressão cada elemento estará sujeito e se estes
suportarão tal carga aplicada.
Página 7
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL
De imediato deve ser adotado um método de fabricação e os tipos de materiais que deve
ser usado na fabricação da ponte, para isso deve-se recorrer ao regulamento da competição.
O regulamento estipula que a ponte deve vencer um vão livre de 600 mm e pode ter no
máximo 200 mm de largura, sendo que não poderá ultrapassar de 800 mm de comprimento e sem
nenhuma restrição de altura. A treliça deve suportar no mínimo uma carga de 100 N, com pena de
desclassificação caso esta carga não seja alcançada. Além disso, o macarrão a ser utilizado
deverá ser espaguete Vilma número oito, com no máximo oito fios por elemento.
Para suportar a carga, deve ser fixado no centro da treliça algum suporte que atenda às
exigências durante a prova, podendo ser tubos, cilindros metálicos ou qualquer outro material
determinado pelo grupo. É importante ficar atento a este material, pois é nele que será suspenso o
balde para o teste.
4.1 MATÉRIA PRIMA
Para determinar quais os materiais foram utilizados para a junção dos elementos da
ponte foi preciso supor alguns fatores importantes para o projeto, como os tipos de solicitação,
rapidez na montagem, boa resistência nas uniões e rigidez nos nós.
Figura 4.1 Matéria-prima utilizada
4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO
Para a fabricação da ponte foi preciso levar em consideração as dificuldades de
manuseio do macarrão, os fatores que irão interferir em suas propriedades, quais os melhores
métodos para a junção dos elementos, a sequência de trabalho que possibilite montagem com
maior eficiência e medidas e angulações mais próximas o possível do projeto calculado.
Página 8
4.3 ARQUITETURA DA PONTE
Para a escolha da geometria da ponte, fizemos cálculos com diversos tipos de treliça,
para determinarmos qual delas apresentaria uma melhor distribuição de carga. Verificamos que a
ponte que melhor atendia nossas exigências, era a ponte que mais se aproximava de um
semicírculo, com elementos radiais. Como a construção de uma treliça totalmente circular seria
inviável devido às propriedades do macarrão, decidimos aproximar a construção do semicírculo
por meio do uso de barras lineares. Após isso, procuramos a melhor relação entre o número de
barras e a facilidade na construção, pois quanto menor o comprimento das barras, mais a treliça
se aproximaria da geometria desejada, no entanto, aumentaria a dificuldade da sua construção.
Assim, construímos uma ponte com treliças semicirculares de nove elementos radiais.
Figura 4.2 - Ponte Semicircular com nove elementos radiais
Ao testarmos a ponte acima, verificamos que a mesma não atendeu as exigências do
regulamento, ou seja, carga mínima suportada de 100N, apesar de apresentar uma boa relação
(carga suportada)/(peso da ponte).
Então, decidimos mudar o projeto, aumentando o número de elementos radiais e,
consequentemente, aumentando o número e diminuindo o comprimento das barras utilizadas para
a construção da ponte, chegando ao atual projeto, que é constituído de treliças semicirculares
com 16 elementos radiais.
Página 9
Figura 4.3 Ponte treliçada com 16 elementos radiais.
Parâmetros do projeto
Comprimento Nº de fios
Barras 67,95 mm 8
Elementos Radiais 305mm 3
Página 10
Figura 4.4- Desenho da ponte treliçada com 16 elementos radiais em software CAD
5 RESULTADOS
Com todas as informações reunidas sobre as propriedades dos materiais que serão
utilizados, o processo de fabricação e os tipos de treliça que apresentam melhor distribuição de
cargas, é possível apresentar os resultados obtidos para a execução da nossa montagem.
5.1 MATÉRIA PRIMA
Para determinarmos os tipos de cola nos elementos, primeiramente foi levado em
consideração a exigência de que os produtos deveriam possuir baixo peso, não poderia possuir
secagem demorada nem fragilizar o elemento próximo aos nós por questões de umidade que a
cola pode gerar no macarrão.
De imediato, foi definido que uma cola instantânea tipo bonder seria usada para a junção
dos elementos e facilitaria o trabalho, pois, com a secagem mais rápida, não demoraríamos a
montar completamente a parte estrutural da treliça.
No entanto, tal produto não apresenta boa fixação dos elementos, sendo útil o uso de
mais um tipo de cola. Logo, para dar firmeza à ponte, foi usada a resina epóxi depois da cola
instantânea, a qual uniu os elementos da forma esperada sem precisar de muito tempo para sua
secagem.
Por fim, foi usado nos nós a massa durepoxi, por ser um material que se solidifica e se
torna extremamente rígido, dando assim mais confiabilidade nas fixações dos nós.
Página 11
5.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO
Depois de determinada qual geometria será usada e as dimensões da ponte, partiremos
para o processo de fabricação.
Primeiramente cortamos os pedaços de macarrão o mais próximo possível da medida
que desejamos, assim poderemos começar a junção dos fios para formar os elementos da treliça
com a cola instantânea, que será aplicada nas extremidades dos elementos. Para facilitar a
colagem enrolamos o número de fios que desejamos com fita adesiva e depois aplicamos a cola
nas extremidades. Após secagem, removemos os pedaços de fita.
Depois de todos os elementos colados, começaremos a formar a geometria da treliça.
Para isso fizemos um desenho em escala real da treliça em cartolina para que este sirva de apoio
e base para que a treliça saia perfeitamente em esquadro e simétrica à outra que precisaremos
fazer para formar a ponte.
Figura 5.1 Treliça montada sobre o desenho em escala real.
Desta forma, anexamos os elementos aos poucos à cartolina com fita adesiva e
colocamos pequenos pingos de cola instantânea nos nós. Neste processo precisamos ficar
atentos aos tamanhos dos elementos, pois nem todos estão perfeitamente do mesmo tamanho.
Para evitarmos esse tipo de problema, antes de fixarmos os elementos, medimos na treliça se
este encaixará perfeitamente e, caso ele esteja maior, lixamos o mesmo até chegar à medida
desejada.
Com todos os elementos fixados com cola instantânea, podemos iniciar a colagem dos
nós com a resina epóxi. Para isso, fazemos a mistura do produto e passamos uma fina camada
nos nós, propiciando assim, maior firmeza para a junção das duas treliças planas. Quando
terminamos esta parte, para que a resina epóxi seque perfeitamente, reservamos esta parte da
treliça enquanto fazemos a outra.
Com as duas partes planas da treliça prontas, teremos de fazer a fixação dos elementos
perpendiculares entre elas. Para tornar o serviço mais regular, antes de começarmos a colagem
lixamos estes elementos para que fiquem do mesmo tamanho. Outro detalhe muito importante é
que, para deixar a ponte em perfeito esquadro, estes elementos são colados com a ajuda de dois
Página 12
esquadros como guia e depois é feito uma averiguação com um nível manual para comprovarmos
que estes estejam em perfeito alinhamento.
Foi adotado para esta união um método para facilitar a junção das duas partes da treliça.
Em uma treliça colocamos os elementos perpendiculares nos nós ímpares, na outra treliça, nos
nós pares (Figura 4.3). Com nós alternados, o manuseio fica mais fácil para colarmos uma parte
sobre a outra, sem prejudicar a simetria da estrutura.
Com as duas partes fixadas com a cola instantânea, será iniciada a colagem com a
resina epóxi. Enquanto esperamos a secagem desta, preparamos a junção central da ponte, onde
será fixado o balde para a suspensão da água.
Escolhemos como suporte um cano de PVC (policloreto de polivinila) com diâmetro de
40mm, pois este apresenta baixo peso e boa resistência para suportar a carga que estimamos
para a ponte.
Para fazermos a fixação do tubo à ponte primeiramente lixamos toda sua superfície para
não deixarmos muito lisa, propiciando assim, uma boa aderência do durepoxi no PVC para a
fixação. Além disso, preocupados com a distribuição das cargas entre as duas treliças planas,
colamos dois pedaços de durepoxi no tubo, criando um vão no centro do PVC, para que o balde
fique completamente centralizado, para que nenhuma das treliças sofra mais solicitações que a
outra.
Depois de fixarmos o tubo na treliça, reforçamos as junções com o durepoxi, sempre
visando um uso reduzido de material para não deixarmos a ponte com peso muito elevado.
Por fim, para evitarmos a flambagem dos elementos em compressão, amarramos o
centro dos mesmos com fio dental, pois este é bastante fino e não acrescenta no peso geral da
ponte.
5.3 ARQUITETURA DA PONTE
Como ficou determinado anteriormente, a treliça circular apresenta uma melhor
distribuição de cargas em seus elementos, por isso resolvemos utilizar esta geometria.
Duas pontes foram feitas para teste, mas somente a segunda atendeu às exigências,
sendo assim, apresentaremos apenas os cálculos desta.
Reações de apoio:
( ) ( )
Métodos dos Nós:
Página 13
Nó 1:
( )
( )
Nó 2:
( )
( )
Igualando as equações (1) e (2), teremos:
( )
Assim: ( )
Nó 3:
( )
( )
Igualando as equações (1) e (2), teremos:
( )
Assim: ( )
Nó 4:
( )
( )
Igualando as equações (1) e (2), teremos:
( )
Assim: ( )
Nó 5:
( )
Igualando as equações (1) e (2), teremos:
( )
Assim: ( )
Nó 6:
( )
( )
Página 14
Igualando as equações (1) e (2), teremos:
( )
Assim: ( )
Nó 7:
( )
( )
Igualando as equações (1) e (2), teremos:
( )
Assim ( )
Nó 8:
( )
( )
Por simetria da ponte e da carga, os esforços nos elementos opostos da treliça são
idênticos aos esforços calculados anteriormente, assim:
Teremos as seguintes forças de compressão:
Já as forças de tração serão:
Como a exigência mínima de carga é de 100N, teremos a maior solicitação de tração
igual a 10,5N e de compressão de 50,3N.
Segundo<http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html>. Acessado dia
18/09/2012, cada fio de macarrão atende a uma carga de tração de 41,81N, já sete fios de
macarrão sob compressão suportam 117,6N. Assim os elementos de tração e compressão estão
dentro dos parâmetros necessários.
6 CONCLUSÃO
O presente trabalho nos possibilitou colocar em prática o estudo sobre treliças visto em
sala, e executar atividades relacionadas à outras matérias estudadas anteriormente, como
Otimização, Desenho Técnico e Propriedades dos materiais
Durante a execução do projeto verificamos a importância da organização durante sua
estruturação e desenvolvimento, desde a determinação da arquitetura, cálculos e montagem, além
de nos propiciar a experiência de trabalhar em grupo.
Página 15
Com os cálculos feitos, e considerando fenômenos de flambagem,que não foram citados
aqui devido ao escopo deste relatório, estimamos que o peso suportada seja de 21,8 kg, e o peso
da ponte seja de 0,370kg, o que acarretaria em uma relação (Peso suportado)/(Peso da ponte) de
58,9.
7 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Hibbeler, R. C. Estática: Mecânica para engenharia. 10ª edição. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2005.
Cálculo de estruturas, Disponível em:
<http://www.fec.unicamp.br/~fam/novaes/public_html/iniciacao/teoria/teoria.htm>. Acessado em
17/09/2012.
Dados para o projeto, disponível em:
<http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html>. Acessado em 17/09/2012
.
