fajrirahmat71.files.wordpress.com · RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN A. Identitas Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I Pertemuan : 1 ( pertama

PerencanaanPembelajaran

RPP SMA Kelas X Semester 1

OLEH :

Kelompok 6

Devi Yulianti : 2411.035

Yohanna : 2411.041

Ira YusmaWardesi : 2411.050

JuniPutri : 2411.054

FajriRahmat : 2411.060

DosenPembimbing :M. ImammudinM.Pd

PendidikanMatematika

STAIN Sjech M. DjamilDjambekBukittinggi

2013

RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN

A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 1 ( pertama )Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan )

B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma

C. Kompetensi Dasar:1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

D. Indikator Pencapaian Kompetensi:1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat2. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya.3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.

E. Tujuan Pembelajaran1. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif2. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif3. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan

sebaliknya4. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif

F. Materi AjarA. Konsep.

1. Bentuk PangkatDefenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka :an= a x a x a x a . . . x a

n factor2. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif

Defenisi:

a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka a0

= 1

b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka a−n

=1

an

3. Sifat-sifat pangkat bulat positifuntuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku

sifat – sifat berikut :• am x an = am + n

• am : an = am – n ; m ¿ n

• ( am )n = am x n

• (a x b)n = an x bn

• (ab )n =

an

bn

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku :

• an x am = am + n

• a0 x am = am

apabila am ≠ 0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.

am ≠ 0 sama artinya dengan a ≠ 0.

Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut.

Dengan memperluas penggunaan sifat am

an = am – nberlak untuk sembarang m

dan n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative.

1

an = a0

an = a0 – n = a- n

Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut :

Jika n bilangan bulat dan a ≠ 0, maka a-n = 1

an

Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan

dinyatakan dalam bentuk :

a x 10n

dengan 1 ≤ a ¿ 10 dan n bilangan bulat.

B. Fakta.1. Sederhanakanlah :

a. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6

b. (a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)

Jika a ≠ 0, maka a0 =

c. (22 p−1

8q3 )2 = (22.2 p−1.2

82q3.2 ) = (24 p−2

82q6 ¿

2. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :

No

Pangkat negative

Pangkat positif

1 4-9 1

49

2 3 p−2

2q−4

3

2q4 p2

3(

4a−3b3

c−5 ¿ 2 (16b6 c10

a4 )

b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif :

No

Pangkat positif Pangkat negatif

1 1

a8a−8

2 23

a6 (2a

¿ -3

3 57 : 510 5-3

3. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah :1. 520 = 5,2 x 102

2. 0,000175 = 1,75 x 10-4

3. 0,000008374 = 8,374 x 10-6

G. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 135’ • Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.PT 50’ • Guru membimbing siswa mengerjakan soal

latihan.KMTT 75’ • Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode PembelajaranMetode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian

tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.

I. Kegiatan Pembelajaran

PertemuanKegiatan pembelajaran

waktuGuru Siswa

Satu(pertama)

Kegiatan awal :a. Berdo’a sebelum

belajar(religious)b. Menanyakan kehadiran siswa.

1. apersepsi :• Mengaitkan materi yang

akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari.

• Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikanguna melihat apakah ada dipelajari oleh siswa materi selanjutnya.(tanggung jawab)

2. motivasi • Apabila materi ini dikuasai

dengan baik maka siswa akan dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan.

3. indikator dan tujuan4. Menyampaikan indikator

dan tujuan yang akan dipelajari (tanggung jawab)

• Siswa berdo’a sebelumbelajar.

• Siswa mendengarkan keterangan guru.

• Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru.

• Siswa mendebgarkan keterangan guru tentang indikator dan tujuan yang akan dicapai.

10’

Kegiatan inti :a. Eksplorasi

1. pendidik menjelaskan tentang bentuk dari bilangan berpangkat bulat positif,negatif, dan nol(tanggung jawab)

2. pendidik menjelakan sifat – sifat dari bilangan berpangkat(tanggung jawab)

a. Eksplorasi 1. Peserta didik

mendiskusikan tentang bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dannol.( demokratis, komutatif)

2. Peserta didik dapat menyebutkan sifat

110’

3. pendidik memberikan contoh tentang bilangan berpangkat dan bagaimanamengubah bilangan berpangkat positif ke dalam bentuk bilangan berpangkat negatif, dan sebaliknya.(tanggung jawab,kerja keras)

4. Pendidik menjelskan bagaimana cara mengubahsuatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja sama)

– sifat dari bilangan berpngkat(kerja keras,kreatif,rasa ingin tahu)

3. Peserta didik dapat menyelesaikan soalyang diberikan oleh pendidik dalam bentuk bilangan berpangkat dan mengubah suatu bilangan kedalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja keras,kreatif)

b. Elaborasi 1. Pendidik meminta peserta

didik untuk mendiskusikan materi yang telah di berikan

2. Pendidik membagi pesertadidik kedalam kelompok –kelompok untuk mendiskusikan latihan yang diberikan

b. Elaborsi1. Peserta didik dibagi

kedalam kelompok (masing – masing kelompok terdiri atas3-4 orang)

2. Masing – masing kelompok mendiskusikan latihan atau soal tentang bilangan berpangkat dan notasi ilmiah

3. (demokrasi,kreatif, komunikasi)

4. Masing – masing kelompok mampu menyelesaikan dan memahami persolan yang diberikan(rasa ingin tahu, kreatif)

c. Konfirmasi 1. Pendidik meminta

perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal

c. Konfirmasi 1. Perwakilan dari

peserta didik untuk menyelesaikan soal latihan yang

latihan yang diberikan didepan kelas

2. Pendidik memberikan bimbingan kepada peserta didik apabila terdapat beberapa kendala

3. Pedidik memberikan penekanan terhadap poin –poin penting yang harus dipahami

diberikan, sedangkan yang lain (tanngung jawab)memperhatikannya.

2. Peserta didik di bawah bimbingan pendidik menyelesaikan latihn dan apabila masih ada terdapat peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar , aka pendidik langsung memberikan bimbingan

Kegiatan penutup :a. Mengarahkan peserta didik

untuk membuat rangkuman b. Memberikan PR

a. Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran

15

J. Sumber Pembelajaran1. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara 2. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara.

K. Penilaian 1. Jenis tagihan

Tugas individu2. Bentuk tagihan

Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrument1. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5

2. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan :( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1))

= (p-2q-3)3. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah :

0,0000002578 = 2,578 x 10-7

L. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2 3Skor maxsimum 3 4 3Skor perolehan

Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100% Jumlah skor maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 2 ( kedua )Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )

B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

D. Indikator Pencapaian Kompetensi:1.1.1. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

bilangan irrasional.E. Tujuan Pembelajaran:

1. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan

bilangan rasional atau irrasional.F. Materi Ajar

A. Konsep

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab

dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0

Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain

bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak

nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu :

i = √−1

B. Fakta

1. √4 = 2 = 21

2. 0,8 = 8

10

3. √2 = 1,414213562.

G. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 90’ 5. Guru menjelaskan materi

disertai contoh soal.PT 50’ 6. Guru membimbing siswa

mengerjakan soal latihan.KMTT 45’ 7. Siswa diberi pekerjaan

rumah(PR)

H. Metode PembelajaranMetode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan

pendekatan proses.I. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Dua Kegiatan awal :1. Berdo’a sebelum

belajar(religious)2. menanyakan kehadiran

siswa.a. apersepsi :• menanyakan kepada

siswa materi sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya.

b. Motivasi• apabila materi ini

dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi tentang bilanganrasional dan irrasional

c. indikator dan tujuan• Guru menyampaikan

indikator dan tujuan yang akan dipelajari(tanggung jawab)

1. siswa berdo’a sebelum belajar

2. siswa mendengarkan keterangan guru

3. siswa mendengarkan motivasi yang diarahkanguru.

4. siswa mendengarkan keterangan guru tentangindikator dan tujuan yang akan dicapai.

10’


1. Pendidik menjelaskan tentang pengertian bilangan rasional dan irrasional

2. Pendidik memberikan contoh yang termasuk bilangan rasional dan biangan irrasional

Kegiatan inti:

a. Eksplorasi 1. Peserta didik dapat

membedakan mana yang terasuk bilangan rasional atau irrasional (kreatif)

2. Peserta didik mampumengelompokkan bilangan irrasional dan rasional(rasa ingin tahu dan kreatif)

70’

b. Elaborasi 1. Pendidik memberikan

soal latihan kepada peserta didik

2. Pendidik memberikan

b. Elaborasi 1. Peserta didik

mengerjakan latihanyang diberikan oleh peserta

kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi dengan teman sebangku

didik(tanggung jawab)

2. Peserta didik membahas beberapasoal latihan dan berdiskusi dengan teman sebangku (kreatif,kerja sama)

c. konfirmasi 1. Perwakilan peserta

didik, sedangkan yang lain memperhatikannya

2. Pendidik membahas bersama peserta didik latihan yang di berikan

3. Pendidik memberikan penekanan terhadap point – point penting

c. Konfirmasi 1. Peserta didik

menyelesaikan soal latihan yang di berikan pendidik(tanggung jawab,kerja sama,kreatif,demokratis)

Kegiatan penutup a. Menyimpulkan hasil

pembelajaranb. Memberikan tugas / PR

a. Menyimpulkan hasil pembelajaran

10’

J. Sumber atau Bahan Pelajaran1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara



Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrument1. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan

irrasional

a. √7 c. 3√8

b. √12 d. √49

Jawab : Bilangan rasional : c dan d Bilangan irrasional : a dan b

4. Pedoman penilaian

Nomor soal A BSkor Maksimum 5 5Skor Perolehan

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum


A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 3 ( ketiga )Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan )



D. Indikator Pencapaian Kompetensi:1. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

E. Tujuan Pembelajaran: 1. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

F. Materi Ajar

A. Konsep

Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2.

x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a

x = n√a apabila xn = a

untuk n bilangan bulat dan n ≥ 2 berlaku : a1/n = n√a

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah :

an√c + b

n√c = ( a + b )n√c

an√c - b

n√c = ( a – b )n√c

bn√a x d

n√c = bdn√ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n

b n√ad n√c =

bdn√ ac →

badc =

bd (

ac )1/n

Dimana n√a dan

n√c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua.

B. Fakta

1. 2 √27 + 3 √48 - 4 √75 = 2 √9.3 + 3 √16.3 - 4 √25.3

= 2.3 √3 + 3.4 √3 - 4.5 √3

= 6 √3 + 12 √3 - 20 √3

= 18 √3 - 20 √3

= -2 √3

2. √3 x √2 = √6

3. 5 √6 ( √2 - 3 √3 = 5 √12 - 15 √18

= 5 √4.3 - 15 √9.2

= 10 √3 - 45 √2

4. (8 √3 - 2 √3 )2 = (8 √3 )2 – 2.8 √3 . 2 √3 + (2 √3 )2

= 64 √9 - 32 √9 + 4 √9

= 192 – 96 + 12= 108

G. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 135’ d. Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.PT 50’ e. Guru membimbing siswa mengerjakan

soal latihan.KMTT 75’ f. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode PembelajaranMetode : Tanya jawab, diskusi kelompok



waktuGuru Siswa

Tiga Kegiatan awala. Berdo’a sebelum

belajar(religious)b. menanyakan kehadiran

siswa.1. apersepsi :• mengingat kembali

mengenai bentuk akar• membahas PR2. Motivasi• apabila materi ini

dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar.

10’


1. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain)


menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu)

2. Peserta didik dapat

110’

mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

memahami operasipada bentuk aljabar

b. Elaborasi a) Pendidik membagi

peserta didik atas beberapa kelompok

b) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan

c. Elaborasi a) Peserta didik

dikondisikan dalambeberapa kelompokdiskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang.(kerja sama)

b) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan hasil operasi aljabar ( penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)(kerja sama,rasa ingin tahu)

d. Konfirmasi a) Masing – masing

kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya

b) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi

c) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

e. Konfirmasi a) Disaat satu

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya.

b) Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabarPada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus – rumus

bentuk akar .(demokrasi,kerja sama,kreatif,)

Kegiatan penutup

a) Pendidik melakukan refleksi

b) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari

c) Memberikan tugas / PR

a) Menyimpulkan hasil pembelajaran

b) Peserta didik melakukan refleksi

15’



Tugas kelompok2. Bentuk tagihan

Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrument1. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :

4 √6 + √24 - √54 = 4 √6 + √6.4 – √9.6

= 4 √6 + 2 √6 - 3 √6

= 3 √6

2. ( 3 √5 + 2 √2 )2 = (3 √5 )2 + 2.3 √5 . 2 √2 + ( 2 √2 )2

= 9 √25 + 12 √10 + 4 √4

= 45 + 12 √10 + 8

= 53 + 12 √10

3.3√100 x

3√20 = 3√100 x 20

= 3√2000

= 3√1000 x 2

= 3√1000 3√2

= 103√2


Nomor soal 1 2 3Skor Maksimum 2 3 5Skor Perolehan


RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 4 ( keempat )Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )

B. Standar Kompetensi:1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

D. Indikator Pencapaian Kompetensi:1. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.

E. Tujuan Pembelajaran: 1. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.

F. Materi Ajar A. Konsep

Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa

memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut

Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :

√a x √a = ( √a )2 = a

a+√b

¿ ) – ( a−√b ) = (a)2 – ( √b )2 = a2 – b

√a¿ + √b ) ( √a - √b ) = ( √a )2 – ( √b )2 = a – b

a. Bentuk a

√b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada

penyebut, yaitu √b

b. Bentuk c

a+√b atau c

a−√b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari

penyebutc. Bentuk c atau c

√a + √b √a - √b


penyebut

Akar sekawan dari a + √b adalah a - √b dan sebaliknya

Akar sekawan dari √a + √b adalah √a - √b dan

sebaliknya.

C. Fakta

Rasionalkanlah :

1.2

√5 = 2

√5 . 2

√5 = 2√5

5

2.9

5√3 = 9

5√3 . √3√3 =

9√315 =

35

√3

3.2

2+√3 = 2

2+√3 x 2−√32−√3 =

32−√¿

¿2¿¿

= 4−2√3

1

= 4−2√3

4. 2 = 2 x √7 + √3

√7 - √3√7 - √3√7 + √3

=

√72

7−3¿ + √3 )

= 24 ( √7 + √3 )

=12 ( √7 + √3 )

G. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 90’ 2. Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.PT 50’ 3. Guru membimbing siswa mengerjakan

soal latihan.KMTT 45’ 4. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode PembelajaranMetode : Tanya jawab, pemberian tugas



waktuGuru Siswa

Empat (4) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali

mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan

b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini

dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan pada bentuk akar

10’


a) Pendidik menjelaskan bagaimana sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut.

b) Pendidik memberikan beberapa contoh dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut pecahan yangberbentuk akar

b. Eksplorasi a) Peserta didik

mampu memahamicara untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar

b) Pendidik mampu memyelesaikan soal yang diberikanmelalui contoh soalyang telah diselesaikan oleh pendidik

70’

c. Elaborasi a) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yang harus diselesaikanoleh peserta didik

b) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku

c) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,

d. Elaborasi a) Peserta didik

mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(kreatif, rasa ingin tahu)

b) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soallatihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama)

c) Pendidik dan pesrtadidik bersama – sama membahas soal latihan yang telah dikerjakan

e. Konfirmasi a) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

f. Konfirmasi a) Peserta didik dapat

menyelesaikan semua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu nyapeserta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan

Kegiatan penutup

a) Pendidik menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari

b) Pendidik melakukan refleksi

c) Pendidik memberikan PR berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan

a) Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar

b) Peserta didik melakuka refleksi

10’

bentuk akar dari soal – soal latihan yang ada dibuku panduan




Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrumen

L. Pedoman penilaian




A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 5 ( kelima )Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan )



D. Indikator Pencapaian Kompetensi:1. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya.2. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif3. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama

E. Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya.2. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan

positif.3. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan

eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.F. Materi Ajar

A. Konsep





apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih

dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:

No Bentuk Pangkat Pecahan Bentuk Akar

1 a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = an+mmn

m√a x n√a =

mn√an+m

2

a1m : a

1n = a1/m – 1/n =

an−mmn

m√a : n√a =

mn√an−m

3 a1m ¿

1n

¿ =a1/m x 1/n = a

1mn

n√m√a = mn√a

4 (ab

¿¿1n = a

1n x b

1n

n√ab = n√a x

n√b

5 (

ab

¿¿1n

= a

1n

b1n

n√ ab =

n√an√b

6

a−1n = ( a

1n )-1 =

1

a1n =

1n√a

7

amn = ( a

1n ¿m = (

n√a¿m

atau

amn = ( am¿

1n = (

n√a¿m

Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang

sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat :

B. Konsep

1. 42X+1 = 64

↔ (4

¿¿2X+1 = 43

↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2

Jika af (x)

= ap

dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka

f(x) = p

Jadi, x = 1

2. 337 =

7√33

3.G. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 135’ 5. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal.PT 50’ 6. Guru membimbing siswa mengerjakan soal

latihan.KMTT 75’ 7. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode pembelajaranTanya jawab, pemberian tugas



waktuGuru Siswa

Lima (5) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar (religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan


dikuasai dengan baik,maka peserta didikdapat mengubah bentukakar kebentuk pangkat,dan sebaliknya. Mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.

10’


a) Pendidik menjelaskan materi yang akan dipelajari dan beberapa sifat – sifat yang harus dipahami dalam mengubahbentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya,mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilanganpokok sama.

b) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yangberhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

b. Eksplorasi

a) Peserta didik mampu memahami cara mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahannegatif menjadi pangkat pecahanpositi, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilanganpokok sama(rasa ingin tahu)

b) Peserta didik lebih dapat memahami materi dengan beberapa contohsol yang diberikan

c) Peserta didik ikut berperan aktif dalam menyelesaikan contoh sol yag diberikan pendidik

110’

c. Elaborasi a) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yangharus diselesaikan oleh peserta didik

b) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikanberdua dengan teman sebangku

c) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lainmeperhatikannya,

d. Elaborasi

a) Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(rasa ingin tahu,kreatif)

b) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama)

c) Pendidik dan pesrta didik bersama – sam membahas soal latihan yang telah dikerjakan(kerja sama)

e. Konfirmasi a) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin –pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

f. Konfirmasi

b) Peserta didik dapat menyelesaikan sua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapatdilihat dengan mampu ny pesrta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan

Kegiatan penutup a) Pendidik menyimpulkan

ateri pembelajaran yang telah dipelajari

b) Pendidik melakukan refleksi

c) Pendidik mengingatkan peserta didikbhwa untuk pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian 1

a) Peserta didik membuat rangkuman dari materi yang telah selesai dipelajari

b) Peserta didik melakuka refleksi

15’


I. Penilaian 1. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrumentRasionalkanlah penyebut pecahan berikut :

1.2+√23−√7 =

2+√23−√7 x

3+√73+√7 =

−32 + 2√7 + 3√2 +

√14





A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 6 ( keenam )Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )



D. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1)1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat2. Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya4. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

irrasional5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar6. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar7. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya8. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif9. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama

E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan

baik

F. Metode PembelajaranMetode : Mengerjakan soal ulangan secara individu.

G. Alokasi Waktu



H. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Enam (6) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian

Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan

5’

baik,maka peserta didikdapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan


a) Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian

b) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

b. Eksplorasia) Peserta didik

menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan

80’

c. elaborasia) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

a) pserta didik mengerjakan dengan tertib soalulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

d. konfirmasi a) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek

b) peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

Kegiatan penutup e. guru

mengumpulkan kertas ulangan jikawaktu pengerjaan soal ulangan hariantelah selesai

f. peserta didik diingatkan untuk

5’

mempelajari materiberikutnya

I. Soal Ulangan1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a.1

10−4

b.

ab

¿−m

¿

c. a−7b5 c−9 : 10−10 c7d−6

2. Sederhanakan bentuk akar berikut :

a. √8+2√15

b. √6−√32

3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut :

a. 4x = 64

b. (0,5)2x+1

= 4x−2

Kunci Jawaban :

1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a.1

10−4 = 104 = 10000

ab

¿−m

b.¿ =

ab1¿m ¿

=

1

am

bm =

bm

am = (ba

¿m

c. a−7b5 c−9 : 10−10 c7d−6

= a−7b5 c−9

= 1010. b5. d6

10−10 c7d−6 a7. C16


a.√8+2√15 =

2√5.3(5+3 )+¿

√¿ = √5 + √3

b.√6−√32 = √6−2√8 = √4 - √3


a. 4x = 64

22x = 26

2x = 6x = 3b .(0,5)

2x+1= 4x−2

(12¿x2+1

= 4x−2

( 2−1¿x2

+1 = 22x−4

-x2 – 1 = 2x – 4

J. Pedoman penilaian




A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 7 dan 8Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan )



D. Indikator Pencapaian Kompetensi:1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang

bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.

E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan

sebaliknya2. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma3. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu

bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan

logaritma untuk perhitungan.F. Materi Ajar

A. KonsepPERTEMUAN 71. Pengertian logaritma

Jika am

= b, maka dikatakan bahwa a log b = m ( dibaca : m adalah

logaritma b terhadap bilangan pokok a)Dirumuskan :

a log x = n artinya x = an

untuk a ¿ 0, a ≠ 0, dan x ¿ 0

ket:

a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0 ¿

a ¿ 1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠ 1 )

jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2

ditulis log 2 dimana :

a. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya b. n disebut hasil logaritmanya

2. Sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ 1, maka berlaku sifat – sifat

berikut :

1. a log a = 1 dan a log 1 = 0

2. a log(b xc ) = a log b + a log c

3. a log(bc) = a log b - a log c

4. a log bm = m x a log b

5. a log b = 1 = c log b , c ≠ 1

b log a c log a

6. a log b x b log c = a log c , b ≠ 1

PERTEMUAN 8

A. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan tableTable logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan

pokok 10.Cara membaca table logaritma :1. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah

pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan

ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 192. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris

bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 2883. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94

adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,2882. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator

Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut :

1. Tekan tombol yang bertuliskan “log”2. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya 3. Tekan tombol =

3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan

a. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian1) log ( a x b ) = log a + log b

2) log ab = log a – log b

b. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akarsifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan

dan penarikan akar adalaha log b n = n x a log b

4. Anti logaritma

Tekan tombol =Ketik bilanganTekan tombol log

hasil

Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu

bilangan

B. FaktaPERTEMUAN 7

1. 2 log 32 = 2 log 2 5 = 5

2. 3 log 3√3 = 3 log 3 1,5

3. 2. 9 log 2 + 3. 9 log 3 - 9 log 36 = 9 log 2 2 + 9 log 3 3 - 9 log 36

= 9 log 4 + 9 log 27 - 9 log 36

= 9 log4.2736

= 9 log 3

= 9 log 9 1/3

= 13

PERTEMUAN 8

1. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritmaa) 4,28 x 15,62

Jawab :Missal p = 4,28 x 15,62

log p = log (4,28 x 15,62)log p = log 4,28 + log 15,62log p = 0,631 + (0,193 + 1)log p = 1,824log p = 0,824 + 1

p = antilog 0,824 x antilog 1p = 6,67 x 101

p = 46,5

G. Metode PembelajaranPertemuan 7Metode : Tanya jawab, diskusi kelompokPertemuan 8Metode : Tanya jawab, tugas individu.

H. Kegiatan PembelajaranPertemuan 7

Pertemuan Kegiatan pembelajaran waktu

Guru SiswaTujuh (7) Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum belajar(religious)b.Menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsiMotivasi : apabila materi ini

dikuasai dengan baikmaka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat –sifat logaritma, dapatengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya, dan menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk logaritma

10’

Kegiatan inti :g. Eksplorasi

a) Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secaragaris besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain) mengenai pengertian logaritma, sifat – sifat logaritma ( operasi aljabar pada bentuk logaritma )

h. Eksplorasi a) Peserta didik


b) Peserta didik dapat memahami sifat – sifat dan pengertian dari logaritma

110’

i. Elaborasi a) Pendidik membagi


b) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan

j. Elaborasi a) Peserta didik

dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang.

b) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai 1. Definisi

logaritma dan sifat – sifat logarita

2. Mengubah bentuk logaritma kedala bentuk pangkat dan sebaliknya

3. Penentun hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma(kerja sama,kreatif)

k. Konfirmasi a) Masing – masing

kelompok diminta untukmenyampaikan hasil diskusinya

b) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi

c) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

l. Konfirmasi a) Disaat satu

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lainmenanggapinya.(kerja sama)

b) Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan materi diskusi yang telah ditetapkan oleh penidik

Kegiatan penutup

a) Pendidik melakukan refleksi

b) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari

c) Memberikan tugas / PR

a) Menyimpulkan hasil pembelajaran

b) Peserta didik melakukan refleksi

15’

Kegiatan pembelajaranPertemuan 8

Pertemuan

Kegiatan waktuPendidik peserta didik

Delapan (8)

Kegiatan awal.Berdo’a sebelum belajar (religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

sifat – sifat dri logaritab. membahas PR Motivasi : apabila materi ini

dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan pda hari ini

10

Kegiatan intim. Eksplorasi

a) Pendidik menjelaskan apa yang dikatakan dengan antilogaritma dan menentukan antilogaritma suatu bilangan

b) Pendidik menjelaskan bagaimana cara

n. Eksplorasia) Peserta didik mampu

memahami maksud dari yang dikatakan dengan antilogaritma

b) Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma melalui tabek maupun melalui kalkulator

c) Peserta didik mampu

75

menentukan nilai logaritma

c) Pendidik menjelaskan penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitunga

menyelesaikan perhitungan – perhitungan dalam menerapkan logaritma(rasa ingin tahu,kerja sama,)

o. Elaborasia) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

p. Elaborasia) Peserta didik mengerjakan

soal latihan yang diberikanoleh peserta didik secara individu dan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk(kerja sama)

q. Konfirmasia) Peserta didik bersama

pendidik membahas soal latihan yang diberikan

b) Pendidik meinta peserta didik untuk maju kedepan menyelesaikan sola yang diberikan dan yang lain memperhatikan

r. Konfirmasia) Peserta didik membahas

soal yang diberikanb) Bagi yang kurang paham

maka diselesaikan secara bersama dengan pendidik

c) Bagi peserta didik yang ditunjuk, maka menyelesaikan soal tersebut ke depan dan yanglain mendengarkan

d) Dala menyelesaikan soal yang diberikan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk

Kegiatan penutupa) Pendidik memengarahkan

peserta didik untuk membuat rangkuan

b) Memberikan PR

a) Pesertadidik menyimpulkan materi yang telah dipelajari

10’

I. Sumber atau Bahan Pelajaran1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

J. Penilaian 1. Jenis tagihan

Pertemuan 7 Tugas kelompok

Pertemuan 8

Tugas individu

2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrument

1. 2 log 3 + 4 log 5 = log 3 2 + log 5 4

= log 9 + log 625

= log 5625

2. 2 log a + 2 log b = log a 2 + log b 2

= log a 2 . b2

= log (a.b)2

3. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritmab) 4,28 x 15,62




p = 46,5

K. Pedoman penilaian




A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 9 ( kesembilan)Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )



D. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2)1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang

bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.E. Tujuan Pembelajaran:

1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.

F. Metode PembelajaranMetode : Mengerjakan soal ulangan secara individu

G. Kegiatan PembelajaranPertemuan 9


waktuGuru Siswa

Tiga (tiga) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai


5’

Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Kegiatan inti :s. Eksplorasi

c) Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian

d) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

t. Eksplorasi b) Peserta didik


80’

u. elaborasib) pendidik menbagikan soal


b) pserta didik mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

v. konfirmasi c) peserta didik diingatkan


d) peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

Kegiatan penutup w. guru

mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal

5’

ulangan harian telah selesai

x. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya

H. Soal UlanganSoal :

1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan ba. 2 log 98 b. 24log 42

2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )log 0,00532


4. Sederhanakan bentuk berikut

log3517 + log 34 – log

352 + 2.log 5

5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8

Kunci Jwaban1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b

a. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 )

= 2 log 2 + 2 log 49

= 1 + 2 log 72

= 1 + 2.2log 72

= 1 + 2 .2log 3 .3 log 7

= 1 + 2ab

b. 24log 42 = 3log 42 = 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3log 24 3log ( 3 x 8 )

= 3log 2 + 3log 3 + 3log 73log 3 + 3log 23

= 1a + 1 + b

1 + 3.1a

= 1 + a +ab a + 3

2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10)log 53,2 = log ( 5,32 x 101)

= log 5,32 + log 101

= 0,726 + 1= 1,726

3. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )log 0,00532 = log 5,32 x 10-3

= log 5,32 – 3= 0,726 – 3 = - 2,274



352 + 2.log 5 = log

3517 + log 34 – log

352 + log 52

= log 3517 x 34 :

352 x 25

= log 3517 x.34 x.

235 x 25

= log 100= 2

5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 =log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991log p = 1,667log p = 0,667 + 1 p = antilog 0,667 x antilog 1 p = 4,65 x 101

p = 46,5

I. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3 4 5Skor Maksimum 2 2 2 2 2Skor Perolehan



A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 10 ( kesepuluh)Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan )


C. Kompetensi Dasar:

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat,

akar, dan logaritmaD. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma E. Tujuan Pembelajaran:

1. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk

pangkat, akar, dan logaritmaF. Materi Ajar

A. Konsepuntuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat

– sifat berikut :• am x an = am + n

• am : an = am – n ; m ¿ n

• ( am )n = am x n


• (ab )n =

an

bn



• a0 x am = am


an√c + b

n√c = ( a + b )n√c

an√c - b

n√c = ( a – b )n√c

bn√a x d


b n√ad n√c =

bdn√ ac →

badc =

bd (

ac )1/n

Dimana n√a dan


sama dengan dua.

3. sifat – sifat logaritma


berikut :

7. a log a = 1 dan a log 1 = 0




11. a log b = 1 = c log b , c ≠ 1

b log a c log a


B. Fakta

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma

1. ( 321,26)5

Jawab :Missal p = (321,26)5

logp = log (321,26)5

logp = 5 x log 321,26logp = 5 x 2,505logp = 12,525logp = 0,525 + 12p = antilog 0,525 x antilog (12)p = 3,35 x 1012

2. √51,2

Jawab :

Missal p = √51,2

log p = log (51,2 ¿12

log p = 12 x log 51,2

log p = 12 x 1,709

log p = 0,8545 p = antilog 0,8545 p = 7,16

3. 14432 = 144

12x3

= (14 412)3

= ( √144¿3

= (12)3

= 1728G. Metode Pembelajaran

Pertemuan 10Metode : Tanya jawab, tugas individu.


PertemuanKegiatan wakt

upendidik Peserta didikPertemuan

10Kegiatan awala.Berdo’a sebelum belajar(religious)b.Menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi: guru mengadakan Tanya jawab tentang materi sebelumnyaMotivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan pokok bahasan aturan pangkat, akar dan logaritma

10’

Kegiatan inti • Eksplorasia) Pendidik mengingatkan

kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya

b) pendidik memberikan arahan kepada peerta didik dalam mnyelesaikan persoalanapabila didalam soal tersebut kompleks dalam artian harus dikerjakan dengan mengabolarasikan bentuk pangkat akar dan logaritma

• eksplorasia) peserta didik

mampu mengingat materi yang dipelajari sebelumnya, sehingga memudahkan peserta didik dalam memahami materi yang akan diberikan

110’

• elaborasia) peserta didik diberikan

beberapa soal latihan (kerja keras)

b) peserta didik boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk

• konfirmasia) peserta didik diminta

untuk mempresentasikan soal yang diberikan didepan kelas (menghargai prestasi)

• elaborasia) peserta didik

berusaha menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras)

• konfirmasi a) peserta didiik

mempresentasikan kedepan soal latihanyang diberikan ( kerja keras,tanggung jawab,kreatif)

b) disaat salah seorang peserta didik mepresentasikan kedepan aka pesertadidik yang lain mendengarkan dn memperhatikan( rasa ingin tahu)

Kegiatan Penutupa) pendidik mengarahkan

peserta didik untuk memberikan kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari

b) pendidik memberikan PR

a) peserta didik dibawah bimbingan pendidik membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari (kerja sama,kreatif,rasa ingin tahu,)

15’

I. Sumber atau Bahan Pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

J. Penilaian 1. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrument1. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


2. 14432 = 144

12x3

= (14 412)

3

= ( √144¿3

= (12)3

= 1728

K. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2Skor Maksimum 5 5Skor Perolehan



A. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 11 dan 12Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan )


C. Kompetensi Dasar:1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar,

dan logaritmaD. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma2. Ulangan harian 3

E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,

logaritma2. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap

materi yang diberikan.

F. Materi AjarPertemuan 11A. Konsep

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat


• am : an = am – n ; m ¿ n

• ( am )n = am x n


• (ab )n =

an

bn



• a0 x am = am


an√c + b

n√c = ( a + b )n√c

an√c - b

n√c = ( a – b )n√c

bn√a x d


b n√ad n√c =

bdn√ ac →

badc =

bd (

ac )1/n

Dimana n√a dan


sama dengan dua.



berikut :

a log a = 1 dan a log 1 = 0

a log (b x c ) = a log b + a log c

a log(bc) = a log b - a log c

a log bm = m x a log b

a log b = 1 = c log b , c ≠ 1

b log a c log a

a log b x b log c = a log c , b ≠ 1

B. Konsep1. Buktikanlah

1

a−n = an

Bukti :1

a−n = 1 : a−n

= 1 :1

an

= 1 x an

1

= an

G. Metode PembelajaranPertemuan 11Metode : Tanya jawab, diskusi kelompokPertemuan 12Metode : ulangan secara individu


Pertemuan Kegiatan Waktupendidik Peserta didik

Pertemuan(11)

Kegiatan awal1. Mebaca do”a sebelum

belajar (religious)2. Menanyakan kehadiran

siswa1) apersepsi: pendidik

mengadakan kuis dengan waktu lima menit hanya untuk mencek materi sebelumnya

motivasi: apabila peserta didik dapat memahai materi ini maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan materi

10’

pada standar kompetensi 1

Kegiatan inti• Eksplorasi

1) Pendidik mengulang sedikit materi yang lalu guna untuk mengingatkan dan memudahkan peserta didik untuk materi selanjutnya(tanggung jawab,kerja keras)

2) Pendidik menjelaskan bagaimana cara atau strategi untuk membuktukan suatu sifat dari pagkat, akar, dan logaritma (tanggung jawab, kreatif)

• Elaborasi 1) Pendidik memberikan

beberapa sifat yang harus dibuktikan oleh peserta didik

2) Pendidik membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok yang masing – masing kelompok terdiri dari 3-4 siswa

• Konfirmasi a) Pendidik meminta kepada

perwakilan masing – masing kelompok untuk

• Eksplorasi1) Peserta didik

mampu mengingat materi yang telah dipelajari (kerja keras, kreatif,)

2) Pendidik mampu menangkap danmenerima maksud atau langkah – langkah dan alur pemikiran dalam pembuktian (rasa ingin tahu)

• Elaborasi 1) Setiap peserta didik

memperhatikan dan mencatat sifat – sifat yang harus dibuktikan

2) Setiap anggota kelompok saling bekerja sama untukmenyelesaikan sifat – sift yang harus dibuktikan(rasa ingn tahu, kerja sama, kreatif, )

• Konfirmasi a) Masing – masing

perwakilan dari setiap anggota kelompok maju untuk

110’

menyelesaikan pembuktian masing – masing sifat – sifat yang diberikan

b) Pendidik memberikan bimbingan apabila ada benturan – benturan disaat melakukan pembuktian

menyelesaikan salah satu pembuktian

b) Apabila ada anggota kelompok yang maju untuk menyelesaikan pembuktian maka anggota keloompok yang lain memperhatikan(kerja sama, kreatif)

Kegiatan penutup1) Pendidik memberikan

arahan untuk memberikan kesimpulan

2) Pendidik mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian 3

1) Peserta didik dibawah bimbingan pendidik memberikan kesimpulan untuk materi yang telah selesai dipelajari

15’

Pertemuan 12


waktuGuru Siswa

Tiga (tiga) Kegiatan awal :a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dalam ulangan harian


5’

Kegiatan inti :y. Eksplorasi

a) Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian

b) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

z. Eksplorasi a) Peserta didik


80’

aa. elaborasia) pendidik menbagikan soal


a) pserta didik mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

ab. konfirmasi a) peserta didik diingatkan


a) peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

Kegiatan penutup ac. guru

mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai

ad. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya

5’

I. Sumber atau Bahan Pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

Pertemuan 111. Jenis penilaian

Tugas kelompok2. Bentuk penilaian

Tes tertulis Uraian

3. Contoh instrument Buktikanlah

1

a−n = an

Bukti :1

a−n = 1 : a−n

= 1 :1

an

= 1 x an

1

= an

Pertemuan 12

Soal ulangan :

1. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


2. Buktikanlah1. a log x + a log y = a log x.y2. a log xn = n . a log x3. a log x = c log x

c log a

Kunci Jawaban

1. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


2. Buktikanlah1. a log x + a log y = a log x.y

missal :a log x = p → x = ap

a log y = q → y = bq

x.y = ap

. bq

= ap+q

jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh p + q = a log x.ya log x + a log y = a log x.y

2. a log xn = n . a log xmissala log xn = p → x = ap

jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh xn = ( a p ¿n ↔

xn = anp

jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.pa log xn = n . a log x (terbukti)

3. a log x = c log xc log a

misalkan a log x = p → x = ap

jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperolehc log x = c log ap → c log x = p c log a

p = c log xc log a sehingga :a log x = c log xc log a

J. Pedoman Penilaian



RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN

M. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 1 ( pertama )Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan )

N. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma

O. Kompetensi Dasar:1.2 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

P. Indikator Pencapaian Kompetensi:4. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat5. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya.6. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.

Q. Tujuan Pembelajaran5. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif6. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif7. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan

sebaliknya8. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif

R. Materi AjarC. Konsep.

4. Bentuk PangkatDefenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka :an= a x a x a x a . . . x a

n factor5. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif

Defenisi:

c. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka a0

= 1

d. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka a−n

=1

an

6. Sifat-sifat pangkat bulat positifuntuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku

sifat – sifat berikut :• am x an = am + n

• am : an = am – n ; m ¿ n

• ( am )n = am x n


• (ab )n =

an

bn



• a0 x am = am

apabila am ≠ 0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.

am ≠ 0 sama artinya dengan a ≠ 0.

Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut.

Dengan memperluas penggunaan sifat am

an = am – nberlak untuk sembarang m

dan n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative.

1

an = a0

an = a0 – n = a- n

Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut :

Jika n bilangan bulat dan a ≠ 0, maka a-n = 1

an

Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan

dinyatakan dalam bentuk :

a x 10n

dengan 1 ≤ a ¿ 10 dan n bilangan bulat.

D. Fakta.4. Sederhanakanlah :

d. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6

e. (a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)

Jika a ≠ 0, maka a0 =

f. (22 p−1

8q3 )2 = (22.2 p−1.2

82q3.2 ) = (24 p−2

82q6 ¿

5. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :

No

Pangkat negative

Pangkat positif

1 4-9 1

49

2 3 p−2

2q−4

3

2q4 p2

3(

4a−3b3

c−5 ¿ 2 (16b6 c10

a4 )

b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif :

No

Pangkat positif Pangkat negatif

1 1

a8a−8

2 23

a6 (2a

¿ -3

3 57 : 510 5-3

6. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah :4. 520 = 5,2 x 102

5. 0,000175 = 1,75 x 10-4

6. 0,000008374 = 8,374 x 10-6

S. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 135’ • Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.PT 50’ • Guru membimbing siswa mengerjakan soal

latihan.KMTT 75’ • Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

T. Metode PembelajaranMetode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian

tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.

U. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Satu(pertama)

Kegiatan awal :c. Berdo’a sebelum

belajar(religious)d. Menanyakan kehadiran siswa.

2. apersepsi :• Mengaitkan materi yang

akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari.

• Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikanguna melihat apakah ada dipelajari oleh siswa materi selanjutnya.(tanggung jawab)

3. motivasi • Apabila materi ini dikuasai

dengan baik maka siswa akan dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan.

8. indikator dan tujuan9. Menyampaikan indikator

dan tujuan yang akan dipelajari (tanggung jawab)

• Siswa berdo’a sebelumbelajar.

• Siswa mendengarkan keterangan guru.

• Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru.

• Siswa mendebgarkan keterangan guru tentang indikator dan tujuan yang akan dicapai.

10’

Kegiatan inti :d. Eksplorasi

5. pendidik menjelaskan tentang bentuk dari bilangan berpangkat bulat positif,negatif, dan nol(tanggung jawab)

6. pendidik menjelakan sifat – sifat dari bilangan berpangkat(tanggung jawab)


mendiskusikan tentang bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dannol.( demokratis, komutatif)

5. Peserta didik dapat menyebutkan sifat

110’

7. pendidik memberikan contoh tentang bilangan berpangkat dan bagaimanamengubah bilangan berpangkat positif ke dalam bentuk bilangan berpangkat negatif, dan sebaliknya.(tanggung jawab,kerja keras)

8. Pendidik menjelskan bagaimana cara mengubahsuatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja sama)

– sifat dari bilangan berpngkat(kerja keras,kreatif,rasa ingin tahu)

6. Peserta didik dapat menyelesaikan soalyang diberikan oleh pendidik dalam bentuk bilangan berpangkat dan mengubah suatu bilangan kedalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja keras,kreatif)

b. Elaborasi 3. Pendidik meminta peserta

didik untuk mendiskusikan materi yang telah di berikan

4. Pendidik membagi pesertadidik kedalam kelompok –kelompok untuk mendiskusikan latihan yang diberikan

e. Elaborsi5. Peserta didik dibagi

kedalam kelompok (masing – masing kelompok terdiri atas3-4 orang)

6. Masing – masing kelompok mendiskusikan latihan atau soal tentang bilangan berpangkat dan notasi ilmiah

7. (demokrasi,kreatif, komunikasi)

8. Masing – masing kelompok mampu menyelesaikan dan memahami persolan yang diberikan(rasa ingin tahu, kreatif)

d. Konfirmasi 4. Pendidik meminta

perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal

f. Konfirmasi 3. Perwakilan dari

peserta didik untuk menyelesaikan soal latihan yang

latihan yang diberikan didepan kelas

5. Pendidik memberikan bimbingan kepada peserta didik apabila terdapat beberapa kendala

6. Pedidik memberikan penekanan terhadap poin –poin penting yang harus dipahami

diberikan, sedangkan yang lain (tanngung jawab)memperhatikannya.

4. Peserta didik di bawah bimbingan pendidik menyelesaikan latihn dan apabila masih ada terdapat peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar , aka pendidik langsung memberikan bimbingan

Kegiatan penutup :c. Mengarahkan peserta didik

untuk membuat rangkuman d. Memberikan PR

c. Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran

15

V. Sumber Pembelajaran5. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara 6. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara7. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri8. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara.

W. Penilaian 4. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

6. Contoh instrument4. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5

5. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan :( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1))

= (p-2q-3)6. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah :

0,0000002578 = 2,578 x 10-7

X. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2 3Skor maxsimum 3 4 3Skor perolehan

Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100% Jumlah skor maksimum


L. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 2 ( kedua )Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )

M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

O. Indikator Pencapaian Kompetensi:1.1.2. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

bilangan irrasional.P. Tujuan Pembelajaran:

2. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan

bilangan rasional atau irrasional.Q. Materi Ajar

C. Konsep

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab

dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0

Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain

bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak

nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu :

i = √−1

D. Fakta

4. √4 = 2 = 21

5. 0,8 = 8

10

6. √2 = 1,414213562.

R. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 90’ 10. Guru menjelaskan materi

disertai contoh soal.PT 50’ 11. Guru membimbing siswa

mengerjakan soal latihan.KMTT 45’ 12. Siswa diberi pekerjaan

rumah(PR)

S. Metode PembelajaranMetode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan

pendekatan proses.T. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Dua Kegiatan awal :3. Berdo’a sebelum

belajar(religious)4. menanyakan kehadiran

siswa.a. apersepsi :• menanyakan kepada

siswa materi sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya.

b. Motivasi• apabila materi ini

dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi tentang bilanganrasional dan irrasional

c. indikator dan tujuan• Guru menyampaikan

indikator dan tujuan yang akan dipelajari(tanggung jawab)

5. siswa berdo’a sebelum belajar

6. siswa mendengarkan keterangan guru

7. siswa mendengarkan motivasi yang diarahkanguru.

8. siswa mendengarkan keterangan guru tentangindikator dan tujuan yang akan dicapai.

10’


3. Pendidik menjelaskan tentang pengertian bilangan rasional dan irrasional

4. Pendidik memberikan contoh yang termasuk bilangan rasional dan biangan irrasional

Kegiatan inti:

a. Eksplorasi 3. Peserta didik dapat

membedakan mana yang terasuk bilangan rasional atau irrasional (kreatif)

4. Peserta didik mampumengelompokkan bilangan irrasional dan rasional(rasa ingin tahu dan kreatif)

70’

d. Elaborasi 3. Pendidik memberikan

soal latihan kepada peserta didik

4. Pendidik memberikan

d. Elaborasi 3. Peserta didik

mengerjakan latihanyang diberikan oleh peserta

kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi dengan teman sebangku

didik(tanggung jawab)

4. Peserta didik membahas beberapasoal latihan dan berdiskusi dengan teman sebangku (kreatif,kerja sama)

e. konfirmasi 4. Perwakilan peserta

didik, sedangkan yang lain memperhatikannya

5. Pendidik membahas bersama peserta didik latihan yang di berikan

6. Pendidik memberikan penekanan terhadap point – point penting

g. Konfirmasi 11. Peserta didik

menyelesaikan soal latihan yang di berikan pendidik(tanggung jawab,kerja sama,kreatif,demokratis)

Kegiatan penutup c. Menyimpulkan hasil

pembelajarand. Memberikan tugas / PR

b. Menyimpulkan hasil pembelajaran

10’

U. Sumber atau Bahan Pelajaran3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

V. Penilaian 5. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

7. Contoh instrument2. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan

irrasional

a. √7 c. 3√8

b. √12 d. √49

Jawab : Bilangan rasional : c dan d Bilangan irrasional : a dan b


Nomor soal A BSkor Maksimum 5 5Skor Perolehan



L. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 3 ( ketiga )Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan )


N. Kompetensi Dasar:1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

O. Indikator Pencapaian Kompetensi:2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

P. Tujuan Pembelajaran: 2. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

Q. Materi Ajar

D. Konsep






an√c + b

n√c = ( a + b )n√c

an√c - b

n√c = ( a – b )n√c

bn√a x d


b n√ad n√c =

bdn√ ac →

badc =

bd (

ac )1/n

Dimana n√a dan


sama dengan dua.

E. Fakta

5. 2 √27 + 3 √48 - 4 √75 = 2 √9.3 + 3 √16.3 - 4 √25.3

= 2.3 √3 + 3.4 √3 - 4.5 √3

= 6 √3 + 12 √3 - 20 √3

= 18 √3 - 20 √3

= -2 √3

6. √3 x √2 = √6

7. 5 √6 ( √2 - 3 √3 = 5 √12 - 15 √18

= 5 √4.3 - 15 √9.2

= 10 √3 - 45 √2

8. (8 √3 - 2 √3 )2 = (8 √3 )2 – 2.8 √3 . 2 √3 + (2 √3 )2

= 64 √9 - 32 √9 + 4 √9

= 192 – 96 + 12= 108

R. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 135’ h. Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.PT 50’ i. Guru membimbing siswa mengerjakan

soal latihan.KMTT 75’ j. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

S. Metode PembelajaranMetode : Tanya jawab, diskusi kelompok

T. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Tiga Kegiatan awalc. Berdo’a sebelum

belajar(religious)d. menanyakan kehadiran

siswa.1. apersepsi :• mengingat kembali

mengenai bentuk akar• membahas PR2. Motivasi• apabila materi ini

dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar.

10’


2. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain)



4. Peserta didik dapat

110’

mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

memahami operasipada bentuk aljabar

b. Elaborasi d) Pendidik membagi


e) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan

c. Elaborasi c) Peserta didik

dikondisikan dalambeberapa kelompokdiskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang.(kerja sama)

d) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan hasil operasi aljabar ( penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)(kerja sama,rasa ingin tahu)

d. Konfirmasi c) Masing – masing

kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya

d) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi

f) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

e. Konfirmasi c) Disaat satu

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya.

d) Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabarPada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus – rumus

bentuk akar .(demokrasi,kerja sama,kreatif,)

Kegiatan penutup

d) Pendidik melakukan refleksi

e) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari

f) Memberikan tugas / PR

c) Menyimpulkan hasil pembelajaran

d) Peserta didik melakukan refleksi

15’

U. Sumber atau Bahan Pelajaran3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

V. Penilaian 4. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

6. Contoh instrument5. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :

4 √6 + √24 - √54 = 4 √6 + √6.4 – √9.6

= 4 √6 + 2 √6 - 3 √6

= 3 √6

6. ( 3 √5 + 2 √2 )2 = (3 √5 )2 + 2.3 √5 . 2 √2 + ( 2 √2 )2

= 9 √25 + 12 √10 + 4 √4

= 45 + 12 √10 + 8

= 53 + 12 √10

7.3√100 x

3√20 = 3√100 x 20

= 3√2000

= 3√1000 x 2

= 3√1000 3√2

= 103√2




RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

M. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 4 ( keempat )Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )

N. Standar Kompetensi:1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

O. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

P. Indikator Pencapaian Kompetensi:2. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.

Q. Tujuan Pembelajaran: 2. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.

R. Materi Ajar B. Konsep

Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa

memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut

Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :

√a x √a = ( √a )2 = a

a+√b

¿ ) – ( a−√b ) = (a)2 – ( √b )2 = a2 – b

√a¿ + √b ) ( √a - √b ) = ( √a )2 – ( √b )2 = a – b

d. Bentuk a

√b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada

penyebut, yaitu √b

e. Bentuk c

a+√b atau c

a−√b


penyebutf. Bentuk c atau c

√a + √b √a - √b


penyebut

Akar sekawan dari a + √b adalah a - √b dan sebaliknya

Akar sekawan dari √a + √b adalah √a - √b dan

sebaliknya.

F. Fakta

Rasionalkanlah :

5.2

√5 = 2

√5 . 2

√5 = 2√5

5

6.9

5√3 = 9

5√3 . √3√3 =

9√315 =

35

√3

7.2

2+√3 = 2

2+√3 x 2−√32−√3 =

32−√¿

¿2¿¿

= 4−2√3

1

= 4−2√3

8. 2 = 2 x √7 + √3

√7 - √3√7 - √3√7 + √3

=

√72

7−3¿ + √3 )

= 24 ( √7 + √3 )

=12 ( √7 + √3 )

S. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan PembelajaranTM 90’ 12. Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.PT 50’ 13. Guru membimbing siswa mengerjakan

soal latihan.KMTT 45’ 14. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

T. Metode PembelajaranMetode : Tanya jawab, pemberian tugas

U. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Empat (4) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali

mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan


dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan pada bentuk akar

10’


c) Pendidik menjelaskan bagaimana sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut.

d) Pendidik memberikan beberapa contoh dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut pecahan yangberbentuk akar

b. Eksplorasi c) Peserta didik

mampu memahamicara untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar

d) Pendidik mampu memyelesaikan soal yang diberikanmelalui contoh soalyang telah diselesaikan oleh pendidik

70’

c. Elaborasi d) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yang harus diselesaikanoleh peserta didik

e) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku

f) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,

d. Elaborasi d) Peserta didik

mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(kreatif, rasa ingin tahu)

e) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soallatihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama)

f) Pendidik dan pesrtadidik bersama – sama membahas soal latihan yang telah dikerjakan

e. Konfirmasi b) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

f. Konfirmasi c) Peserta didik dapat

menyelesaikan semua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu nyapeserta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan

Kegiatan penutup

d) Pendidik menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari

e) Pendidik melakukan refleksi

f) Pendidik memberikan PR berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan

c) Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar

d) Peserta didik melakuka refleksi

10’

bentuk akar dari soal – soal latihan yang ada dibuku panduan

V. Sumber atau Bahan Pelajaran3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

W. Penilaian 4. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

6. Contoh instrumen

X. Pedoman penilaian




K. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 5 ( kelima )Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan )

L. Standar Kompetensi:1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

M.Kompetensi Dasar:1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

N. Indikator Pencapaian Kompetensi:4. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya.5. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif6. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama

O. Tujuan Pembelajaran: 4. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya.5. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan

positif.6. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan

eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.P. Materi Ajar

C. Konsep





apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih

dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:

No Bentuk Pangkat Pecahan Bentuk Akar

1 a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = an+mmn

m√a x n√a =

mn√an+m

2

a1m : a

1n = a1/m – 1/n =

an−mmn

m√a : n√a =

mn√an−m

3 a1m ¿

1n

¿ =a1/m x 1/n = a

1mn

n√m√a = mn√a

4 (ab

¿¿1n = a

1n x b

1n

n√ab = n√a x

n√b

5 (

ab

¿¿1n

= a

1n

b1n

n√ ab =

n√an√b

6

a−1n = ( a

1n )-1 =

1

a1n =

1n√a

7

amn = ( a

1n ¿m = (

n√a¿m

atau

amn = ( am¿

1n = (

n√a¿m

Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang

sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat :

D. Konsep

4. 42X+1 = 64

↔ (4

¿¿2X+1 = 43

↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2

Jika af (x)

= ap

dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka

f(x) = p

Jadi, x = 1

5. 337 =

7√33

6.Q. Alokasi Waktu



R. Metode pembelajaranTanya jawab, pemberian tugas

S. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Lima (5) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar (religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan


dikuasai dengan baik,maka peserta didikdapat mengubah bentukakar kebentuk pangkat,dan sebaliknya. Mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.

10’


c) Pendidik menjelaskan materi yang akan dipelajari dan beberapa sifat – sifat yang harus dipahami dalam mengubahbentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya,mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilanganpokok sama.

d) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yangberhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

b. Eksplorasi

d) Peserta didik mampu memahami cara mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahannegatif menjadi pangkat pecahanpositi, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilanganpokok sama(rasa ingin tahu)

e) Peserta didik lebih dapat memahami materi dengan beberapa contohsol yang diberikan

f) Peserta didik ikut berperan aktif dalam menyelesaikan contoh sol yag diberikan pendidik

110’

c. Elaborasi d) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yangharus diselesaikan oleh peserta didik

e) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikanberdua dengan teman sebangku

f) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lainmeperhatikannya,

d. Elaborasi

d) Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(rasa ingin tahu,kreatif)

e) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama)

f) Pendidik dan pesrta didik bersama – sam membahas soal latihan yang telah dikerjakan(kerja sama)

e. Konfirmasi b) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin –pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

f. Konfirmasi

d) Peserta didik dapat menyelesaikan sua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapatdilihat dengan mampu ny pesrta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan

Kegiatan penutup d) Pendidik menyimpulkan

ateri pembelajaran yang telah dipelajari

e) Pendidik melakukan refleksi

f) Pendidik mengingatkan peserta didikbhwa untuk pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian 1

c) Peserta didik membuat rangkuman dari materi yang telah selesai dipelajari

d) Peserta didik melakuka refleksi

15’

T. Sumber atau Bahan Pelajaran3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

II. Penilaian 5. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

7. Contoh instrumentRasionalkanlah penyebut pecahan berikut :

2.2+√23−√7 =

2+√23−√7 x

3+√73+√7 =

−32 + 2√7 + 3√2 +

√14





K. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 6 ( keenam )Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )

L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

M.Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

N. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1)10.Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat11.Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya12.Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya13.Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

irrasional14.Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar15.Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar16.Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya17.Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif18.Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama

O. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan

baik

P. Metode PembelajaranMetode : Mengerjakan soal ulangan secara individu.

Q. Alokasi Waktu



R. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Enam (6) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai


Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan

5’

baik,maka peserta didikdapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan


e) Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian

f) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

b. Eksplorasic) Peserta didik


80’

c. elaborasic) pendidik menbagikan soal


c) pserta didik mengerjakan dengan tertib soalulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

d. konfirmasi e) peserta didik diingatkan


f) peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

Kegiatan penutup e. guru

mengumpulkan kertas ulangan jikawaktu pengerjaan soal ulangan hariantelah selesai

f. peserta didik diingatkan untuk

5’

mempelajari materiberikutnya

S. Soal Ulangan4. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

d.1

10−4

e.

ab

¿−m

¿

f. a−7b5 c−9 : 10−10 c7d−6


c. √8+2√15

d. √6−√32


c. 4x = 64

d. (0,5)2x+1

= 4x−2

Kunci Jawaban :

4. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a.1

10−4 = 104 = 10000

ab

¿−m

b.¿ =

ab1¿m ¿

=

1

am

bm =

bm

am = (ba

¿m

c. a−7b5 c−9 : 10−10 c7d−6

= a−7b5 c−9

= 1010. b5. d6

10−10 c7d−6 a7. C16


a.√8+2√15 =

2√5.3(5+3 )+¿

√¿ = √5 + √3

b.√6−√32 = √6−2√8 = √4 - √3


b. 4x = 64

22x = 26

2x = 6x = 3b .(0,5)

2x+1= 4x−2

(12¿x2+1

= 4x−2

( 2−1¿x2

+1 = 22x−4

-x2 – 1 = 2x – 4

T. Pedoman penilaian




L. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 7 dan 8Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan )


N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

O. Indikator Pencapaian Kompetensi:4. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma6. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang

bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.

P. Tujuan Pembelajaran: 4. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan

sebaliknya5. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma6. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu

bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan

logaritma untuk perhitungan.Q. Materi Ajar

C. KonsepPERTEMUAN 75. Pengertian logaritma

Jika am

= b, maka dikatakan bahwa a log b = m ( dibaca : m adalah

logaritma b terhadap bilangan pokok a)Dirumuskan :

a log x = n artinya x = an

untuk a ¿ 0, a ≠ 0, dan x ¿ 0

ket:

a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0 ¿

a ¿ 1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠ 1 )

jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2

ditulis log 2 dimana :

c. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya d. n disebut hasil logaritmanya

6. Sifat – sifat logaritma


berikut :

13. a log a = 1 dan a log 1 = 0




17. a log b = 1 = c log b , c ≠ 1

b log a c log a


PERTEMUAN 8

B. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan tableTable logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan

pokok 10.Cara membaca table logaritma :4. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah

pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan

ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 195. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris

bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 2886. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94

adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,2882. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator

Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut :

5. Tekan tombol yang bertuliskan “log”6. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya 7. Tekan tombol =

3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan

c. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian3) log ( a x b ) = log a + log b

4) log ab = log a – log b

d. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akarsifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan

dan penarikan akar adalaha log b n = n x a log b

8. Anti logaritma

Tekan tombol =Ketik bilanganTekan tombol log

hasil

Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu

bilangan

D. FaktaPERTEMUAN 7

4. 2 log 32 = 2 log 2 5 = 5

5. 3 log 3√3 = 3 log 3 1,5

6. 2. 9 log 2 + 3. 9 log 3 - 9 log 36 = 9 log 2 2 + 9 log 3 3 - 9 log 36

= 9 log 4 + 9 log 27 - 9 log 36

= 9 log4.2736

= 9 log 3

= 9 log 9 1/3

= 13

PERTEMUAN 8

2. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritmac) 4,28 x 15,62




p = 46,5

R. Metode PembelajaranPertemuan 7Metode : Tanya jawab, diskusi kelompokPertemuan 8Metode : Tanya jawab, tugas individu.

S. Kegiatan PembelajaranPertemuan 7

Pertemuan Kegiatan pembelajaran waktu

Guru SiswaTujuh (7) Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum belajar(religious)b.Menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsiMotivasi : apabila materi ini

dikuasai dengan baikmaka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat –sifat logaritma, dapatengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya, dan menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk logaritma

10’

Kegiatan inti :g. Eksplorasi

b) Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secaragaris besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain) mengenai pengertian logaritma, sifat – sifat logaritma ( operasi aljabar pada bentuk logaritma )

h. Eksplorasi c) Peserta didik


d) Peserta didik dapat memahami sifat – sifat dan pengertian dari logaritma

110’

i. Elaborasi c) Pendidik membagi


d) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan

j. Elaborasi c) Peserta didik

dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang.

d) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai 4. Definisi

logaritma dan sifat – sifat logarita

5. Mengubah bentuk logaritma kedala bentuk pangkat dan sebaliknya

6. Penentun hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma(kerja sama,kreatif)

k. Konfirmasi d) Masing – masing

kelompok diminta untukmenyampaikan hasil diskusinya

e) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi

f) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

l. Konfirmasi c) Disaat satu

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lainmenanggapinya.(kerja sama)

d) Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan materi diskusi yang telah ditetapkan oleh penidik

Kegiatan penutup

d) Pendidik melakukan refleksi

e) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari

f) Memberikan tugas / PR

c) Menyimpulkan hasil pembelajaran

d) Peserta didik melakukan refleksi

15’

Kegiatan pembelajaranPertemuan 8

Pertemuan

Kegiatan waktuPendidik peserta didik

Delapan (8)

Kegiatan awal.Berdo’a sebelum belajar (religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

sifat – sifat dri logaritab. membahas PR Motivasi : apabila materi ini

dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan pda hari ini

10

Kegiatan intim. Eksplorasi

d) Pendidik menjelaskan apa yang dikatakan dengan antilogaritma dan menentukan antilogaritma suatu bilangan

e) Pendidik menjelaskan bagaimana cara

n. Eksplorasid) Peserta didik mampu

memahami maksud dari yang dikatakan dengan antilogaritma

e) Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma melalui tabek maupun melalui kalkulator

f) Peserta didik mampu

75

menentukan nilai logaritma

f) Pendidik menjelaskan penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitunga

menyelesaikan perhitungan – perhitungan dalam menerapkan logaritma(rasa ingin tahu,kerja sama,)

o. Elaborasib) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

p. Elaborasib) Peserta didik mengerjakan

soal latihan yang diberikanoleh peserta didik secara individu dan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk(kerja sama)

q. Konfirmasic) Peserta didik bersama

pendidik membahas soal latihan yang diberikan

d) Pendidik meinta peserta didik untuk maju kedepan menyelesaikan sola yang diberikan dan yang lain memperhatikan

r. Konfirmasie) Peserta didik membahas

soal yang diberikanf) Bagi yang kurang paham

maka diselesaikan secara bersama dengan pendidik

g) Bagi peserta didik yang ditunjuk, maka menyelesaikan soal tersebut ke depan dan yanglain mendengarkan

h) Dala menyelesaikan soal yang diberikan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk

Kegiatan penutupc) Pendidik memengarahkan

peserta didik untuk membuat rangkuan

d) Memberikan PR

b) Pesertadidik menyimpulkan materi yang telah dipelajari

10’

T. Sumber atau Bahan Pelajaran4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

U. Penilaian 4. Jenis tagihan

Pertemuan 7 Tugas kelompok

Pertemuan 8

Tugas individu

5. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian

6. Contoh instrument

4. 2 log 3 + 4 log 5 = log 3 2 + log 5 4

= log 9 + log 625

= log 5625

5. 2 log a + 2 log b = log a 2 + log b 2

= log a 2 . b2

= log (a.b)2

6. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritmad) 4,28 x 15,62




p = 46,5

V. Pedoman penilaian




J. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 9 ( kesembilan)Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )

K. Standar Kompetensi:1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

L. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

M. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2)4. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma6. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang

bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.N. Tujuan Pembelajaran:

2. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.

O. Metode PembelajaranMetode : Mengerjakan soal ulangan secara individu

P. Kegiatan PembelajaranPertemuan 9


waktuGuru Siswa

Tiga (tiga) Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai


5’


Kegiatan inti :s. Eksplorasi

g) Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian

h) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

t. Eksplorasi d) Peserta didik


80’

u. elaborasid) pendidik menbagikan soal


d) pserta didik mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

v. konfirmasi g) peserta didik diingatkan


h) peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

Kegiatan penutup w. guru

mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal

5’

ulangan harian telah selesai

x. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya

Q. Soal UlanganSoal :

6. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan bc. 2 log 98 d. 24log 42





352 + 2.log 5

10.Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8

Kunci Jwaban6. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b

c. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 )

= 2 log 2 + 2 log 49

= 1 + 2 log 72

= 1 + 2.2log 72

= 1 + 2 .2log 3 .3 log 7

= 1 + 2ab

d. 24log 42 = 3log 42 = 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3log 24 3log ( 3 x 8 )

= 3log 2 + 3log 3 + 3log 73log 3 + 3log 23

= 1a + 1 + b

1 + 3.1a

= 1 + a +ab a + 3

7. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10)log 53,2 = log ( 5,32 x 101)

= log 5,32 + log 101

= 0,726 + 1= 1,726

8. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )log 0,00532 = log 5,32 x 10-3

= log 5,32 – 3= 0,726 – 3 = - 2,274



352 + 2.log 5 = log

3517 + log 34 – log

352 + log 52

= log 3517 x 34 :

352 x 25

= log 3517 x.34 x.

235 x 25

= log 100= 2

10.Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 =log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991log p = 1,667log p = 0,667 + 1 p = antilog 0,667 x antilog 1 p = 4,65 x 101

p = 46,5

R. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3 4 5Skor Maksimum 2 2 2 2 2Skor Perolehan



L. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 10 ( kesepuluh)Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan )


N. Kompetensi Dasar:

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat,

akar, dan logaritmaO. Indikator Pencapaian Kompetensi:

2. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma P. Tujuan Pembelajaran:

2. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk

pangkat, akar, dan logaritmaQ. Materi Ajar

C. Konsepuntuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat


• am : an = am – n ; m ¿ n

• ( am )n = am x n


• (ab )n =

an

bn



• a0 x am = am


an√c + b

n√c = ( a + b )n√c

an√c - b

n√c = ( a – b )n√c

bn√a x d


b n√ad n√c =

bdn√ ac →

badc =

bd (

ac )1/n

Dimana n√a dan


sama dengan dua.



berikut :

19. a log a = 1 dan a log 1 = 0




23. a log b = 1 = c log b , c ≠ 1

b log a c log a


D. Fakta

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma

4. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


5. √51,2

Jawab :

Missal p = √51,2

log p = log (51,2 ¿12

log p = 12 x log 51,2

log p = 12 x 1,709

log p = 0,8545 p = antilog 0,8545 p = 7,16

6. 14432 = 144

12x3

= (14 412)3

= ( √144¿3

= (12)3

= 1728R. Metode Pembelajaran

Pertemuan 10Metode : Tanya jawab, tugas individu.

S. Kegiatan PembelajaranPertemuan 10

PertemuanKegiatan wakt

upendidik Peserta didikPertemuan

10Kegiatan awala.Berdo’a sebelum belajar(religious)b.Menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi: guru mengadakan Tanya jawab tentang materi sebelumnyaMotivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan pokok bahasan aturan pangkat, akar dan logaritma

10’

Kegiatan inti • Eksplorasic) Pendidik mengingatkan

kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya

d) pendidik memberikan arahan kepada peerta didik dalam mnyelesaikan persoalanapabila didalam soal tersebut kompleks dalam artian harus dikerjakan dengan mengabolarasikan bentuk pangkat akar dan logaritma

• eksplorasib) peserta didik

mampu mengingat materi yang dipelajari sebelumnya, sehingga memudahkan peserta didik dalam memahami materi yang akan diberikan

110’

• elaborasic) peserta didik diberikan

beberapa soal latihan (kerja keras)

d) peserta didik boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk

• konfirmasib) peserta didik diminta

untuk mempresentasikan soal yang diberikan didepan kelas (menghargai prestasi)

• elaborasib) peserta didik

berusaha menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras)

• konfirmasi c) peserta didiik

mempresentasikan kedepan soal latihanyang diberikan ( kerja keras,tanggung jawab,kreatif)

d) disaat salah seorang peserta didik mepresentasikan kedepan aka pesertadidik yang lain mendengarkan dn memperhatikan( rasa ingin tahu)

Kegiatan Penutupc) pendidik mengarahkan

peserta didik untuk memberikan kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari

d) pendidik memberikan PR

b) peserta didik dibawah bimbingan pendidik membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari (kerja sama,kreatif,rasa ingin tahu,)

15’

T. Sumber atau Bahan Pembelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

U. Penilaian 4. Jenis tagihan


Tes tertulis Uraian

6. Contoh instrument3. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


4. 14432 = 144

12x3

= (14 412)

3

= ( √144¿3

= (12)3

= 1728

V. Pedoman Penilaian




K. IdentitasSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IPertemuan : 11 dan 12Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan )

L. Standar Kompetensi:1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.

M.Kompetensi Dasar:1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar,

dan logaritmaN. Indikator Pencapaian Kompetensi:

3. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma4. Ulangan harian 3

O. Tujuan Pembelajaran: 3. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,

logaritma4. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap

materi yang diberikan.

P. Materi AjarPertemuan 11C. Konsep

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat


• am : an = am – n ; m ¿ n

• ( am )n = am x n


• (ab )n =

an

bn



• a0 x am = am


an√c + b

n√c = ( a + b )n√c

an√c - b

n√c = ( a – b )n√c

bn√a x d


b n√ad n√c =

bdn√ ac →

badc =

bd (

ac )1/n

Dimana n√a dan


sama dengan dua.



berikut :

a log a = 1 dan a log 1 = 0

a log (b x c ) = a log b + a log c

a log(bc) = a log b - a log c

a log bm = m x a log b

a log b = 1 = c log b , c ≠ 1

b log a c log a

a log b x b log c = a log c , b ≠ 1

D. Konsep2. Buktikanlah

1

a−n = an

Bukti :1

a−n = 1 : a−n

= 1 :1

an

= 1 x an

1

= an

Q. Metode PembelajaranPertemuan 11Metode : Tanya jawab, diskusi kelompokPertemuan 12Metode : ulangan secara individu

R. Kegiatan PembelajaranPertemuan 11

Pertemuan Kegiatan Waktupendidik Peserta didik

Pertemuan(11)

Kegiatan awal3. Mebaca do”a sebelum

belajar (religious)4. Menanyakan kehadiran

siswa2) apersepsi: pendidik

mengadakan kuis dengan waktu lima menit hanya untuk mencek materi sebelumnya

motivasi: apabila peserta didik dapat memahai materi ini maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan materi

10’

pada standar kompetensi 1

Kegiatan inti• Eksplorasi

3) Pendidik mengulang sedikit materi yang lalu guna untuk mengingatkan dan memudahkan peserta didik untuk materi selanjutnya(tanggung jawab,kerja keras)

4) Pendidik menjelaskan bagaimana cara atau strategi untuk membuktukan suatu sifat dari pagkat, akar, dan logaritma (tanggung jawab, kreatif)

• Elaborasi 3) Pendidik memberikan

beberapa sifat yang harus dibuktikan oleh peserta didik

4) Pendidik membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok yang masing – masing kelompok terdiri dari 3-4 siswa

• Konfirmasi c) Pendidik meminta kepada

perwakilan masing – masing kelompok untuk

• Eksplorasi3) Peserta didik

mampu mengingat materi yang telah dipelajari (kerja keras, kreatif,)

4) Pendidik mampu menangkap danmenerima maksud atau langkah – langkah dan alur pemikiran dalam pembuktian (rasa ingin tahu)

• Elaborasi 3) Setiap peserta didik

memperhatikan dan mencatat sifat – sifat yang harus dibuktikan

4) Setiap anggota kelompok saling bekerja sama untukmenyelesaikan sifat – sift yang harus dibuktikan(rasa ingn tahu, kerja sama, kreatif, )

• Konfirmasi c) Masing – masing

perwakilan dari setiap anggota kelompok maju untuk

110’

menyelesaikan pembuktian masing – masing sifat – sifat yang diberikan

d) Pendidik memberikan bimbingan apabila ada benturan – benturan disaat melakukan pembuktian

menyelesaikan salah satu pembuktian

d) Apabila ada anggota kelompok yang maju untuk menyelesaikan pembuktian maka anggota keloompok yang lain memperhatikan(kerja sama, kreatif)

Kegiatan penutup3) Pendidik memberikan

arahan untuk memberikan kesimpulan

4) Pendidik mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian 3

2) Peserta didik dibawah bimbingan pendidik memberikan kesimpulan untuk materi yang telah selesai dipelajari

15’

Pertemuan 12


waktuGuru Siswa

Tiga (tiga) Kegiatan awal :a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious)b.menanyakan kehadiran siswa.1. apersepsi :a. mengingat kembali mengenai

materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dalam ulangan harian


5’

Kegiatan inti :y. Eksplorasi

c) Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian

d) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

z. Eksplorasi b) Peserta didik


80’

aa. elaborasib) pendidik menbagikan soal


b) pserta didik mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

ab. konfirmasi b) peserta didik diingatkan


b) peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

Kegiatan penutup ac. guru

mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai

ad. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya

5’

S. Sumber atau Bahan Pembelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

Pertemuan 114. Jenis penilaian

Tugas kelompok5. Bentuk penilaian

Tes tertulis Uraian

6. Contoh instrument Buktikanlah

1

a−n = an

Bukti :1

a−n = 1 : a−n

= 1 :1

an

= 1 x an

1

= an

Pertemuan 12

Soal ulangan :

3. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


4. Buktikanlah4. a log x + a log y = a log x.y5. a log xn = n . a log x6. a log x = c log x

c log a

Kunci Jawaban

3. ( 321,26)5


logp = log (321,26)5


4. Buktikanlah4. a log x + a log y = a log x.y

missal :a log x = p → x = ap

a log y = q → y = bq

x.y = ap

. bq

= ap+q

jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh p + q = a log x.ya log x + a log y = a log x.y

5. a log xn = n . a log xmissala log xn = p → x = ap

jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh xn = ( a p ¿n ↔

xn = anp

jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.pa log xn = n . a log x (terbukti)

6. a log x = c log xc log a

misalkan a log x = p → x = ap

jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperolehc log x = c log ap → c log x = p c log a

p = c log xc log a sehingga :a log x = c log xc log a

T. Pedoman Penilaian




I. IDENTITASSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / 1Jumlah Pertemuan : 2x pertemuan (5 x 45 menit)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim

persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar : 3.1 Menyelesaikan sistim persamaan linear dan sistim

persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable

Indikator pencapaian kompetensi : 4. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dan kuadrat dua variable

Tujuan Pembelajaran : 1. Dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dan kuadrat dua variable

II. Materi AjarA. Konsep

- Sistim Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)Bentuk umum : y = ax + b bagian linear

y = px2 +qx + r bagian kuadratdengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPLK diselesaikan dengan metoda

substitusi - Sistim Persamaan Kuadrat dan Kuadrat (SPKK)

Bentuk umum : y = ax2 +bx + c y = px2 +qx + r

dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPKK diselesaikan dengan metoda

substitusi

B. FaktaContoh 1. Tentukan himpunan dari SPLK : y = 3x + 2

y = x2 - 2Jawab :y = 3x + 2 3x + 2 = x2 - 2y = x2– 2 x2–3x – 4 = 0

(x+1) (x-4) = 0x1 = -1 atau x2 = 4

x1 = -1 y = 3 (-1) + 2 = -1x2 = 4 y = 3 (4) + 2 = 14Jadi himpunan = { (-1,-1), (4, 14)}

III. Metode PembelajaranCeramah, Tanya jawab, diskusi kelompok

IV. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-

Kegiatan waktuGuru siswa

24 Kegiatan awal :

Berdo’a sebelum belajar Menanyakan kehadiran siswa. apersepsi :

-Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari.

-Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi selanjutnya.

-Guru mengingatkan kembalimateri tentang menentukanpenyelesaian SPLK

Kegiatan inti :

-Guru memberikan materitentang menentukanpenyelesaian SPLK danSPKK

-Guru dan peserta didik sama-sama membahas contohdalam buku paket hal. 120

-Guru memberikan latihanmengenai penyelesaianSPLK dan SPKK darilatihan 3, dalam buku pakethal 121

Kegiatan penutup:

- Siswa merespon stimulantyang diberikan guru

- Siswa mengkomunikasikansecara lisan ataumempresentasikan caramenentukan penyelesaianSPLK dan SPKK

- Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 4,dalam buku paket hal 120

-Peserta didik mengerjakan latihanmengenai penyelesaian SPLKdan SPKK dari latihan 3,dalam buku paket hal 121

15

95

-Guru membuat rangkuman darimateri SPLK dan SPKK

-Guru dan siswa melakukanrefleksi

-Guru memberikan PR yangberkaitan dengan materiSPLK dan SPKK

-Peserta didik menulis/mencatatrangkuman yang diberikan

-Guru dan peserta didik melakukanrefleksi

-Peserta didik mengerjakan PR

25

2 Kegiatan awal :

Berdo’a sebelum belajar Menanyakan kehadiran

siswa. apersepsi :

-Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari.

-Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi selanjutnya.

-Guru mengingatkan kembalimateri tentang menentukanpenyelesaian SPLK

Kegiatan inti :

-Guru memberikan materitentang menentukanpenyelesaian SPLK danSPKK

-Guru dan peserta didik sama-sama membahas contohdalam buku paket hal. 120

-Guru memberikan latihan

- Siswa merespon stimulantyang diberikan guru

- Siswa mengkomunikasikansecara lisan ataumempresentasikan caramenentukan penyelesaianSPLK dan SPKK

- Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 4,dalam buku paket hal 120

5

80

mengenai penyelesaianSPLK dan SPKK darilatihan 3, dalam buku pakethal 121

Kegiatan penutup:-Guru membuat rangkuman dari

materi SPLK dan SPKK

-Guru dan siswa melakukanrefleksi

-Guru memberikan PR yangberkaitan dengan materiSPLK dan SPKK

-Peserta didik mengerjakan latihanmengenai penyelesaian SPLKdan SPKK dari latihan 3,dalam buku paket hal 121




5

V. Sumber Pembelajaran

Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara

Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara

Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri

Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

VI. PenilaianJenis : tugas individu, kuisBentuk : tes tertulis, uraianContoh instrument

1. Tentukan penyelesaian dari SPKK : y = 2x2 - 3x – 9y = x2+3x–18(skor 10)

Jawab(1) y = 2x2 - 3x – 9(2) y = x2 + 3x – 18

2x2 - 3x – 9 = x2+3x–182x2 - x2-3x – 3x - 9 +18 = 0x2- 6x + 9 = 0(x-3)2= 0

x1 = -3 dan x2 = 3 x1 = -3 (2) = 9-9-18=-18x2 = 3(2) = 9+9-18= 0Jadi himpunan = { (-3,-18), (3, 0}

VII. Pedoman Penilaian

Nilai = x=jumlah skor perolehanjumlah skor maksimal

x100

¿1010x100 = 100


I. IDENTITASSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X / 1Jumlah Pertemuan : 2x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-24)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim




Indikator pencapaian : 1.Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dua variable 2. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistim

persamaan linear dua variabel3. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear tiga variabel

Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan

linear dua variable2. Peserta didik dapat memberikan tafsiran geometri dari

penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel3. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan

linear tiga variabel


- Sistim Persamaan Linear dan Variabel (SPLV)Bentuk umum : a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

penyelesaiannya dengan metoda :• Grafik

• Substitusi• Eliminasi• determinasi

- Sistim Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)Bentuk umum : a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

penyelesaian SPLTV biasanya menggunakan metoda eliminasi kemudian subsitusi

B. FaktaContoh 1. Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi

x + = 7 2x –y = 5Jawab :x + = 7y = 7-x di subsitusikan ke pers. 2x-y = 5sehingga2x – (7-x) = 53x – 7 = 53x = 5+7x = 4 disubstitusikan ke pers. x+y = 7 4+y=7 y = 7-4 y = 3jadi himpunan penyelesaian = {( 4, 3)}

III. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok

III. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan waktuGuru Siswa

Kegiatan awal :-Berdo’a sebelum belajar-menanyakan kehadiran siswa.-Guru mengingatkan kembali materi

tentang fungsi kuadrat

Kegiatan inti :

- Siswa merespon stimulant yangdiberikan guru

15

-Guru memberikan materi tentang menentukan penyelesaian Sistimpersamaan linear dua variable

-Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh dalam bukupaket hal. 111

-Guru memberikan latihan mengenai penentuan penyelesaian SPLDV dengan metoda grafik, substitusi, eliminasi, dan determinasi dari latihan 1 hal 113

Kegiatan penutup :

-Guru membuat rangkuman darimateri SPLDV

-Guru dan siswa melakukan refleksi-Guru memberikan PR yang

berkaitan dengan materi SPLDV

- Siswa mengkomunikasikan secaralisan atau mempresentasikan caramenentukan penyelesaian SPLDV

- Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh dalam buku pakethal 111

- Peserta didik mengerjakan latihanmengenai penyelesaian SPLDVdengan metoda grafik, substitusi,eliminasi, dan determinasi darilatihan 1 hal 113




95

25

IV. Sumber PembelajaranBuku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

V. PenilaianJenis : tugas individu, kuisBentuk : tes tertulis, uraianContoh instrument 1. Tentukan penyelesai dari x + = 7 dan 2x – y = 5 dengan menggunakan metode eliminasi

(skor 10)Jawab :- Nilai x dicari dengan mengeliminasi variable y

x + y= 72x - y = 5+ 3x = 12 x = 4

- Nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x

x + y= 7 x2 2x +2y = 142x - y = 5 x1 2x - y = 5 -

3 y = 9 y = 3

jadi HP : {( 4,3)}

2. Selidikilah banyaknya penyelesaian dari SPLDV berikut :a. x+2y = 6 dan 2x+4y = 8b. 2x+4y = 10 dan x+2y = 5c. x-y = 4 dan -2x+y =3

jawab

a. ½ = 2/4 ≠ 6/8 SPLDV tidak mempunyai penyelesaian

b.21 = 4/2 = 10/5 mempunyai tak berhingga penyelesaian

c. 2

−1≠−11≠

43 mempunyai satu penyelesaian

VIII. Pedoman Penilaian


x100

¿2020x100

= 100


I. IDENTITAS

Satuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X / 1Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-25)

Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim




Indikator pencapaian kopetensi : 5. Menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua

variable

6. Menyelesaiakan sistim persamaan linear dan bentuk

aljabar berderajat dua dengan dua variable

Tujuan Pembelajaran : 1. dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua

variable2. dapat menyelesaikan persamaan linear dan bentuk aljabar

berderajat dua dengan dua variabel


- SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit secara umum berbentukpx + qy + r = 0

ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f= 0

B. FaktaCarilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini

x +y-1= 0x2 +y2 -25 = 0Jawab :

Dari persamaan x + y-1= 0 ⟺ y= 1- x

subsitusikany= 1- x ke pers. x2 +y2 -25 = 0 diperoleh x2 +(1-x)2 -25 = 0x2 +1-2x +x2 -25 = 0 2x2 -2x -24 = 0x2 –x -12 = 0

(x+3) (x-4) = 0 x = -3 atau x = 4substitusikan nilai x ke persamaan y = 1-xx = -3 diperoleh y = 1 – (-3) = 4 (-3,4)x = 4 diperoleh y = 1- 4 = -3 (4, -3)jadi HP adalah { (-3,4) (4,-3) }



IV Kegiatan Pembelajaran


Kegiatan awal :-Berdo’a sebelum belajar-menanyakan kehadiran siswa.-Guru mengingatkan kembali materi

sebelumnya

Kegiatan inti :

-Guru memberikan materi tentangpenyelesaian SPLDV

-Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh dalam hal.125 dalam buku cetak

-Guru memberikan latihanmengenai penyelesaian SPLDVdari latihan 5 hal 125 dalambuku cetak

Kegiatan penutup :

-Guru membuat rangkuman darimateri SPLDV

-Guru dan siswa melakukan refleksi-Guru memberikan PR


- Siswa mengkomunikasikan secaralisan

- Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh dalam buku pakethal 125

-Peserta didik mengerjakan latihanmengenai penyelesaian SPLDV darilatihan 5 hal 125 dalam buku cetak




10

105

15

III. Sumber PembelajaranBuku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

IV. PenilaianJenis : tugas individu, kuisBentuk : tes tertulis, uraianContoh instrument 1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut

2x +3y = 8

4x2–12xy + 9y2= 16 (skor 10)

Jawab :

Bagian bentuk kuadrat dapat difaktorkan sebagai berikut:

4x2–12xy + 9y2= 16 (2x-3y)2– 16 = 0(2x +3y+4) (2x-3y-4) = 02x - 3y+4=0 atau 2x - 3y - 4 = 0

Pengabungan dengan persamaan linear semula di peroleh 2x + 3y = 82x – 3y + 4 = 0dari SPLDV diperoleh penyelesaian (1,2)

2x + 3y = 82x – 3y + 4 = 0dari SPLDV diperoleh penyelesaian (3,2/3)jadi, HP adalah {(1,2) ( 3, 2/3)}

V. Pedoman Penilaian


x100

¿1010x100

= 100


I. IDENTITASSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X / 1Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-26)



Kompetesi Dasar : 3.4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar

Indikator pencapaian kopetensi : 1. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam

proses penyelesaian pertidaksamaan

2. Menentukan penyelesaiakan pertidaksamaan satu

variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar

dan bentuk nilai mutlak

Tujuan Pembelajaran : 1. dapat menjelaskan sidat dan aturan yang digunakan dalam

proses penyelesaian pertidaksamaan 2. dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel

yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3. dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar

dan bentuk nilai mutlak


- Persamaan linear

Bentuk baku dari pertidaksamaan linear yaitu:

1. ax + b< 0 3. ax + b > 0

2. ax + b ≤ 0 4. ax + b ≥ 0

dengan a dan b bilangan real dan a ≠ 0

- pertidak samaan pecahanbentuk umum

1.f ( x)g (x)

<0 3. f ( x)g (x)

>0

2.f ( x)g (x)

≤ 0 4. f ( x)g (x)

≥ 0

- Pertidaksamaan bentuk akar

Bentuk umum √ax2+bx+c<d❑

B. FaktaContoh

Selesaikan pertidaksmaan √2x−3>3

x=√2x−3>3

2x -3 < 9 2x - ≥ 0 2x > 9 + 3 2x ≥ 3 2x > 12 x ≥ 3/2 x> 16

jadi HP = { x 1 x > 6}





Kegiatan awal-Berdo’a sebelum belajar-menanyakan kehadiran siswa.-Guru mengingatkan kembali materi

tentang menyelesaikan model matematika dari SPLDV


15

Kegiatan inti :-Guru memberikan materi

tentangmenyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

-Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 10,11,dan 12 dalam buku cetak hal 136

-Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabardari latihan 10 hal 140 dalam buku cetak

Kegiatan penutup :-Guru membuat rangkuman dari

materi penyelesaian pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

-Guru dan siswa melakukan refleksi-Guru memberikan PR

-Siswa mengkomunikasikan secara lisanatau mempresentasikan caramenyelesaikan pertidaksamaan satuvariable yang melibatkan bentukpecahan aljabar

-Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh 10,11 dan 12dalam buku paket hal 136

-Peserta didik mengerjakan latihanmengenai penyelesaianpertidaksamaan satu variable yangmelibatkan bentuk pecahanaljabardari latihan 10 hal 140 dalambuku cetak




110

15

C. Sumber PembelajaranBuku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

D. PenilaianJenis : tugas individu, kuisBentuk : tes tertulis, uraianContoh instrument 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 4 ≥ 0 (skor 10)

Jawab 2x - 4 ≥ 0 2x ≥ 4≥ 2 Jadi HP : { x | x ≥ 2}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 3 < x +1 (skor 20)Jawab

4x – 3 < x + 14x – x < 1 + 3 3x < 4 x< 4/3 Jadi HP : { x | x < 4/3}

3. Carilah himpunan penyelesaian dari 2x – 4 < 3x -2 (skor 10)Jawab 2x – 4 < 3x -2 2x – 3x < -2 + 4

- x< 2 x > -2 Jadi HP : { x | x > -2}

E. Pedoman Penilaian


x100

¿4040x100

= 100


I. IDENTITASSatuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X / 1Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-27)



Kompetesi Dasar : 3.5 merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variable 3.6 menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable dan

penafsirannya

Indikator pencapaian kopetensi : Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan

dengan pertidaksamaan satu variable serta membuat

model matematikanya Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan

hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel

Tujuan Pembelajaran : 1. dapat mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan

pertidaksamaan satu variable serta membuat model

matematikanya 2. dapat Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan

hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel

III. Materi AjarA. Konsep

Jika dalam suatu masalah memuat kata-kata seperti kurang dari, tidak lebih dari, atau

tidak kurang dari, maka masalah tersebut berkaitan dengan model matematikanya yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable

Masalah tersebut dipecahkan melalui langkah

1. Tentukan besaran dalam masalah 2. Rumusan pertidaksamaan3. Tentukan penyelesaian dari model4. Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh

B. FaktaContoh

Jumlahkan dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga

kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas kedua bilangan itu.

Jawab :Misalkan bilangan pertama y maka bilangan kedua sama dengan 3 x. - Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh model matematika :

x + 3 x ≥ 100 4x ≥ 100- Model yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variable itu diselesaikan sebagai

berikut4x ≥ 100x≥ 25

- Jadi, batas-batas nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan batas-batas nilai

bilangan kedua tidak kurang dari 75




Kegiatan WaktuGuru Siswa

Kegiatan awal :-Berdo’a sebelum belajar-menanyakan kehadiran siswa.-Guru mengingatkan materi

pelajaran sebelumnya

Kegiatan inti :- Guru memberikan materi

tentangmacam-macam model matematika

-Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh 15 hal 142dalam buku paket

-Guru memberikan latihan mengenaimodel matematika dari latihan11 dalam buku paket

Kegiatan penutup :- Guru membuat rangkuman

- Guru melakukan refleksi

- Guru memberikan PR

- Siswa merespon stimulus yangdiberikan guru

- Siswa mengkomunikasikan secaralisan

- Guru dan peserta didik sama-samamembahas contoh 15 hal 142 dalambuku paket

- Peserta didik mengerjakan latihanmengenai model matematika darilatihan 11 dalam buku paket

- Peserta didik menulis/mencatatrangkuman yang diberikan

- Guru dan peserta didik melakukanrefleksi

- Peserta didik mengerjakan PR

15

105

15

C. Sumber PembelajaranBuku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

D. PenilaianJenis : tugas individu, kuisBentuk : tes tertulis, uraianContoh instrument 1. Jumlah bilangan asli tidak lebih dari 25. Jika bilangan pertama sama dengan 10, tentukan

batas-batas bilangan kedua (skor 20)Jawab Misal bilangan kedua adalah x, maka

10 + x ≤ 25x ≤ 25- 10 x≤ 15jadi, bilangan kedua x = 15

E. Pedoman Penilaian


x100

¿2020x100

= 100

ULANGAN HARIAN 1

(Pertemuan ke-28)

Standar kompetensi:

Kompetensi dasar: menyelesaikan system persamaan linear dan system persamaan linear dan

kuadrat dalam dua variablel.

soal:

1. nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear : 3x-2y=8

X+4y=-2 adalah …..?

2. himpunan penyelesaian dari persamaan x-y+z=3 ,2x+y-3z=-5 ,3x+2y+z=16 adalah….

3. Jika titik (-3,4)dan (2,5) terletak pada garis y=ax+b, maka nilai a dan b adalah….

4. Himpunan penyelesaian system persaman ax-by=3 dan 2x+ay=5 ialah (-2,3), maka nilai

a+b adalah…

5. Himpunan penyelesaian dari system persamaan 2x-y+z=3 2y-z=-1 X+4y=-6

adalah(a,b,c).tentukan nilai dari a2 –(b+c)2 ……

ULANGAN HARIAN 2

Pertemuan ke-29

Standar Kompetensi:

Kompetensi Dasar : menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

system persamaan linear dan penafsirannya

soal:

1. Seorang pengusaha mempunyai 10 gudang.menurut ukurannya, ada 2 macam

gudang,yaitu yang mempunyai ukuran 4m x 5m dan 3m x 6m.jika diketahui luas gudang

seluruhnya 500 m2 , maka banyak gudang yang mempunyai ukuran 4m x 5m adalah….

2. Jumlah tiga buah bilangan adalah 40. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua

dengan bilangan ketiga 5 : 3.selisih bilangan pertama dan kedua adalah 5. Nilai ketiga

blangan itu berturut- turut adalah….

3. Carilah batas- batas nilai a agar SPLK y=2x + a dan y=x2 +4x-2a. Sekurang –kurangnya mempunyai satu anggota dalam HP.b. Tidak mempunyai anggota dalam HP.

4. Laba yang di peroleh seorang pedagang setelah menjual 7 kg buah apel dan 6 kg buah

jeruk adalah Rp 13.200,00,sedangkan dari hasil penjualan 4 kg buah apel dan 5 kg buah

jeruk di peroleh laba Rp 8.800,00. Laba yang di peroleh dari hasil penjualan 1 kg buah

apel dan 1 kg buah jeruk adalah….

5. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka 20. Jumlah angka pertama

dan angka kedua sam dengan tiga kali angka ketiga. Sedangkan nilai bilangan 65 sama

dengan 3 kali jumlah ketiga angka di tambah 5.model matematika yang memenuhi

adalah…..

ULANGAN HARIAN 3

Pertemuan ke-30

Standar kompetensiKompetensi dasar: menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan

Pertidaksamaan satu variable dan penafsirannya.Soal: 1. Seutas kawat sepanjang x cm akan di bentuk menjadi persegi. Agar kelilingnya tidak

lebih dari luasnya maka nilai x adalah…..

2. Umur andi lima tahun yang lalu kurang dari dua kali umur budi. Jika umur budi sekarang

15 tahun maka umur andi sekarang adalah…

3. Jumlah dua sisi pada segitiga adalah kurang dari sama dengan panjang sisi yang

terpanjang. Suatu segitiga,panjang sisinya (2x-3) cm, (x+1) cm, dan sisi terpanjang

(4x-3) cm maka nilai x adalah…

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x+4x+3

≤3 xx+3 adalah…

5. Sebuah persegi pajang, panjangnya 5 cm lebihnya dari lebarnya.jika lus persegi panjang

lebih dari 36 cm2 , hitunglah batas-batas panjang (p) persegi panjang tersebut…..

Documents

fajrirahmat71.files.wordpress.com · RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN A. Identitas Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I Pertemuan : 1 ( pertama