Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
FISIKA DASAR
Oleh Wayan Suparta, PhD
Prodi Informatika
Pertemuan 4: IFA 103 (2 SKS)
Universitas Pembangunan Jaya
(Dinamika Partikel)
Sub Pokok Bahasan:
1. Konsep Dinamika Gerak
2. Gerak Parabola
3. Gerak Melingkar dan Gaya Sentripetal
4. Hukum Gravitasi Universal
Capaian Pembelajaran: Mampu menerapkan konsep dinamika pada gerak parabola,
melingkar dan gravitasi;
Mampu melakukan evaluasi terhadap sistem gerak partikel.
1. DINAMIKA GERAK:
Bagaimana gaya – gaya dapat menyebabkan gerakan
Penyebab gerak Gerakan
Apakah gerobak yang ditarik selalu bergerak ???
Apakah tembok bergerak?
INGAT:
v0 = 0
a = g
vo
o
v
RUMUS DASAR:
• Gerak horisontal:
tvx
konsvvv
vv
oo
oooxx
ooox
cos
tancos
cos
• Gerak vertikal (ke atas):
2
21sin
sin
sin
gttvy
gtvv
vv
oo
ooy
oooy
y
x
• vo = kecepatan awal
• o = arah awal saat dilepas
• Arah peluru setiap saat:
= arc tgn [y/x]
• Titik tertinggi vy = 0.
2. Lintasan Parabola
Persamaan Gerak Parabola • Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi:
• Titik terjauh (x maks):
• Persamaan gerak parabola:
00
00
2
21
cos
cos
sin
v
xt
tvx
gttvy oo
CONTOH SOAL
1. Dimanakah posisi bola jatuh dari titik asalnya?
Keadaan awal:
Gerak dalam bidang datar:
Gerak dalam bidang vertikal (jika gerak ke bawah dianggap positif), maka
= (-12.9 m/s2) (3.27 s) + ½ (9.8 m/s2) (3.27 s)2 = 105 m
Jadi, bola jatuh pada jarak 105 m dari titik asalnya.
8
Adalah gerakan suatu
benda yang lintasanya
berupa lingkaran.
• Gerak melingkar
beraturan :
f = frekuensi, dan T = 1/f
R v
Percepatan radial : ar = v2/R
Kecepatan sudut : = d/dt
v = R , = 2f = 2/T
Gerak melingkar dipercepat.
Percepatan singgung
(percepatan tangensial):
at = dv/dt
= R d/dt
Percepatan sudut :
as = d/dt
at = R as
3. Gerak Melingkar Beraturan
• Analogi persamaan gerak:
GLBB GMBB
Gerak Melingkar (1)
Gerak sebuah benda titik
dengan lintasan melingkar
dengan jari-jari R.
Persamaan gerak melingkar
t
Gerak Melingkar (2)
Kecepatan total:
Komponen-komponen kecepatan:
Besar
Gerak Melingkar (3) Percepatan total:
Percepatan tangensial:
Percepatan radial:
Gaya
Sentri-
petal
4. HUKUM GRAVITASI UNIVERSAL
1m
2m
12r
1. Hukum Newton tentang Gravitasi
Semesta Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya
berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.
221
r
mmF
221
r
mmGF
konstanta gravitasi
2
21110672.6
kg
mNG
12F
21F
12r̂
122
12
2112 r̂F
r
mmG
1221 FF
Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?
Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2
B
B
R
mMGF
massa bumi
Jari-jari bumi
32313 FFF
cos2 3231
2
32
2
313 FFFFF
2. Berat Benda dan Gaya Gravitasi
2
B
B
R
mMGF
mgW 2
B
B
R
MGg
m1038.6 62
21110672.6
kg
mN
kg1098.5 24
280.9 sm
Berat benda pada
permukaan bumi
Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?
hRr B
2r
mMGF B
Jarak benda ke pusat bumi
2)( hR
mMGF
B
B
gmW 2)( hR
MGg
B
B
Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi
semakin kecil
3. Materi Pengayaan: Hukum Kepler
1. Semua planet beredar dalam lintasan elip dengan matahari
sebagai fokus.
2. Vektor posisi setiap planet terhadap matahari dalam interval
waktu yang sama menyapu luasan yang sama pula.
3. Kwadrat perioda orbit setiap planet sebanding dengan
pangkat tiga dari sumbu mayor lintasannya.
Misal orbit planet terhadap matahari adalah lingkaran :
r
vM
r
MMG PPM
2
2
Tr2
22 Trr
MG M
32
2 4r
GMT
M
KM
F1 F1
a
b c
MP v
r
MM
3.1 Hukum Kepler II dan Kekekalan Momentum
Sudut
F Frτ
Momen gaya :
rr ˆ)(rF 0
Selalu menuju ke pusat orbit
0dt
dLτ konstanL
prL )( vr m ?
r
MM
dr dtvdA
Luasan yang disapu r dalam selang waktu dt
r
rhdA 21
dr
sindrh sin2
1 rdrdA rr d 21
dtvr 21
dt
dA2 vr
m
L
m
L
dt
dA
2 = konstan
Dalam interval waktu yang sama posisi r
menyapu luasan yang sama pula
h
3.2 Energi Gerak Planet dan Satelit
M
m
v
r
r
MmGmvE 2
21
Hukum Newton II : r
mv
r
GMm 2
2
r
GMmmv
2
2
21
r
MmG
r
MmGE
2 r
GMm
2
Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi?
mak
B
B
Bi
r
mMG
R
mMGmv 2
21
M
m
vi rmak h
0fv
makB
BirR
GMv11
22
Bmak Rrh
makrB
Besc
R
GMv
2
4. Gaya Pasang – Surut
• Merupakan perbedaan gaya yang dialami sebuah
titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja
di pusat planet.
A A’ D
C
R r
Menurut definisi di atas: ps A CF F F
• Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk
memperoleh:
ps
ps
F GMm GMmrr R
RrR
rF GMm
Rr
r
2 2
2
4
1 1
2 12
1
Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas
merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya
pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk
daerah di kutub?
1. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan v0 = 40 m/s
sudut elevasi 37 terhadap horisontal pada ketinggian 20 m.
Carilah titik tertinggi dan terjauh.
LATIHAN 4
2. Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan
oleh : x(t) = 2t3 t2 ; y(t) = 3t2 – 2t + 1
Tentukan :
a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah
b. Besar kecepatan pada t = 1 detik
3. Sebuah batu dijatuhkan dari mulut sebuah sumur. Dua sekon
kemudian terdengar suara batu tersebut menyentuh permukaan
air sumur. Tentukan kedalaman permukaan air sumur
tersebut!
4. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = (3 i + 4 j) m/s
dari ketinggian 10 m. Tentukan :
a. Posisi tinggi maksimum
b. Lama peluru di udara
c. Posisi saat peluru sampai tanah
d. Kecepatan peluru saat sampai tanah
5. Sebuah bor listrik dengan kecepatan sudut awal 15 rad/s dan
kelajuannya berubah dengan percepatan sudut tetap 5 rad/s2.
Setelah 4 s, berapakah sudut total yang ditempuh oleh mata bor
itu?
6. Tentukan persamaan yang menyatakan posisi sebuah sudut dari
meja putar dengan kecepatan sudut tetap 50 rpm. Koordinat sudut
awal adalah 4 rad.
7. Sebuah roda berjari-jari 50 cm bergulir dengan kecepatan sudut
tetap 5 rad/s. Jika roda bergulir sebanyak 4 kali dalam 32 s,
berapakah panjang lintasan yang ditempuh selama 5 menit?
8. Sebuah benda diukur beratnya di permukaan bumi 2500 N, jika
benda berada pada ketinggian 2 kali jari-jari bumi dari permukaan
bumi, maka tentukanlah berat benda pada ketinggian tersebut!
9. Dua buah benda digantungkan dengan seutas tali pada katrol
silinder yang licin tanpa gesekan. Massa m1 dan m2 masing-
masing 5 kg dan 3 kg. Tentukan percepatan beban dan tegangan
tali.
10. Dua buah benda berada pada bidang yang sejajar. masing-masing
benda memiliki massa yang berbeda. Massa benda pertama adalah
2500 kg dan 900 kg. Ke dua benda ini terpisah sejauh 10 m.
Tentukanlah letak benda ke 3 yang bermassa 4500 kg harus
diletakkan agar gaya gravitasi yang dialaminya nol!
11. Sebuah batu dengan massa 60 mg diikat pada seutas tali yang
panjangnya ¾ m dan terayun vertikal dengan kecepatan v yang tetap.
Jika tegangan maksimum pada tali sebesar 50 N, carilah v dan
jumlah putaran per detik.
12. Seorang pengendara sepeda motor bergerak dengan kecepatan 8 m/s-
1. Kemudian dia masuk jalan tikungan dengan radius 24 m.
Berapakah besarnya sudut yang harus dia ambil supaya tidak masuk
jurang?
13. Sebuah bola besi masanya 10 kg dan diikat dengan seutas benang
yang digerakan dalam arah mendatar dengan jari-jari 5 m. Berapa
ketegangan tali dan sudut yang dibentuknya?
14. Sebuah roda berputar terhadap sumbu Z dengan percepatan sudut:
= 2 t + 5 rad s-3 . Tentukan kecepatan sudut pada t = 5 s dan
persamaan posisi sudut (t) jika posisi awal sudut adalah 5 rad.