Cinvestav/Mecatrnica Pgina 1 1Robot Delta CENTRO DE INVESTIGACION Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN

PROYECTO: Robot Delta ASESORES: Dr. Hebertt Sira RamrezDr. Alejandro Rodrguez ngeles Presenta: Lpez Medina Flavio NegreteLpez Julio Csar Puriel Gil Guillermo Ramrez Neria Mario. Ciudad de Mxico, Mayo del 2009 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 2 2Robot Delta Contenido Introduccin ........................................................................................................................................ 3 Objetivos ............................................................................................................................................. 4 Motivacin .......................................................................................................................................... 4 Diseo mecnico y Construccin ........................................................................................................ 5 Cinemtica Directa ............................................................................................................................ 11 Cinemtica inversa ............................................................................................................................ 15 Dinmica ............................................................................................................................................ 17 Procedimiento deuso y puesta en marcha de la Tarjeta Sensoray en Matlab. ................................. 27 Sistema de control. ........................................................................................................................ 27 Trayectorias ....................................................................................................................................... 29 Conclusiones ..................................................................................................................................... 39 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 3 3Robot Delta Introduccin La robtica ocupa en la actualidad un papel preponderante en el proceso de modernizacin einnovacindelasindustrias.Esconocidoquestacontribuyefundamentalmenteala calidad del producto y al mejoramiento de la productividad. Los manipuladores robticos son una de las mejores soluciones para sustituir al hombre en procesosrepetitivos,trabajosquesedesarrollanenambientestxicos,confactoresde riesgoelevados,entareascomplejas,entareasmuyrpidas,enelaboracionesaescala microomacroscpica,etc.Estohamotivadoqueunapartedelambientecientfico internacionalesteinmersoeneldesarrollodeestosmecanismos.Unaspectorelevantede esteproceso,eseldiseodelsistemadecontrolencargadodeguiaralrobotparaque ejecute la tarea encomendada con eficiencia y exactitud. En general, un robot est compuesto de una estructura mecnica y un sistema de control. La estructuramecnicaconstadeunconjuntodeeslabonesinterconectadosmediantejuntas cinemticasdenominadasarticulaciones.LosllamadosRobotsSeries,presentanuna configuracin de eslabones conectados en forma secuencial, empezando por la base hasta el extremo operativo o efector final. Cada eslabn de la cadena esta unido al anterior mediante unaarticulacinrotacionaloprismticayentodaslaarticulacioneshayungeneradorde movimiento o actuador. Un Robot Paralelo se define como aquella estructura en la cual, el efector final esta unido a la base por ms de una cadena cinemtica cerrada independiente. Esta configuracin, confiere a los robots paralelos ventajas con respecto a los robots series entrminosderigidez,velocidad,precisin,inerciaenmovimientoyrelacincarga/peso. La mayor desventaja de este tipo de manipuladores, es su limitado rango de movimiento. Encuantoalsistemadecontrol,estacompuestoporlosactuadores,lossensores,el controlador,elplanificadordetrayectorias,yelsistemadesupervisinydecisin.Los actuadoressonlosencargadosdeaccionarcadaunadelasarticulacionesconelfinde posicionaryorientarelefectorfinal.Estospuedenserdetipoelctrico,neumticoo hidrulico.Los sensorespor su parte, son los encargados de medir las variables de inters paraelcontroldelrobot.Lossensorespuedenserdedosclases:losqueproveenel reconocimientodelestadomecnicodelmanipulador(porejemplo:sensoresdeposicin, velocidad, fuerza), y los que permiten una realimentacin del entorno del manipulador (por ejemplo:cmaras,sensoresdeultrasonidos,etc.).Elcontroladorrecibelasconsignasde referencia de las variables asociadas a la trayectoria del extremo operativo, generadas por el sistemadeplanificacindetrayectorias.Deacuerdoalainformacinentregadaporlos sensores,segeneranlasaccionesdecontroladecuadasparacadaactuadorsegnel algoritmo de control empleado. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 4 4Robot Delta Objetivos Elobjetivoesdisear,construirycontrolarunrobotparaleloqueseacapazdeseguir trayectorias deseadas. Otro objetivo es hacer que el robot paraleloseleccione piezas blancas y negras. Las piezas seencontrarndistribuidasaleatoriamentesobreunTablero1,de30cm.x30cm.yel robot se encargar de tomar y colocar las piezas en un Tablero 2 de iguales dimensiones (30 x 30 cm.), el cualestarseparado por 5cm.,y con una altura de 10cm.,con respecto del Tablero 1 Dentro del alcance de este trabajo, los objetivos cumplidos son: Seleccin y diseo del robot paralelo, Construccin y ensamblado del prototipo, Implementacin del control de seguimiento de trayectoria Anlisis de la cinemtica directa y cinemtica inversa Anlisis dinmico del robot Desarrollo del seguimiento de trayectorias Motivacin LosrobotsparalelosfueronintroducidoshaceyaalgunasdecadasporGouhg(1957)y Stewart(1965).Clavel(1989)propusounrobotDelta,unrobotdeltadedicadoalas aplicaciones de alta velocidad, el cual ha sido utilizado ampliamente a nivel industrial. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 5 5Robot Delta Diseo mecnico y Construccin Durantelapartedeldiseomecnico,segeneraronvariosprototipos,deloscualesla versin final es la mostrada en los siguiente figura 1 : Vista superior Vista Lateral Isomtrico 1 Isomtrico 2 Figura 1 vista superior, lateral, isomtrico. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 6 6Robot Delta Seempezatrabajarenelmaquinado,comenzandodeabajohaciaarriba,yaqueenel momento de inicio del maquinado, aun no se contaban con los motores. ComolasextremidadesdelRobotDelta,pesanenpromedio900gr,ningunodelos motores, que podamos conseguir, tenan el par necesario para mover el robot. Porloqueseconsiguieronreductoresdevelocidad,conunarelacindeBaseFija,se genero el siguiente boceto, en donde se proponen loas distribuciones de las patas. Quedando este de la siguiente forma: Figura 2. Prototipo final diseado en SolidWorks. El robot consta de las siguientes componentes: ComponenteMaterialCantidad Base MvilAluminio1 Poste Base MvilAluminio3 Eje de CodoAcero12 CodosAluminio12 PernoAcero12 BrazosAcero12 AntebrazosAluminio3 Base FijaAluminio1 Patas para Base FijaAcero3 Baleros 6 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 7 7Robot Delta Estos son algunos los bocetos de las piezas que componen el robot. CODO: Figura 3. Codo POSTE MOVIL: Figura 4. Soporte del eje. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 8 8Robot Delta BASE MOVIL: Figura 4. Base Mvil EJE CODO: Figura 5. Eje de Codo Cinvestav/Mecatrnica Pgina 9 9Robot Delta BRAZO: Figura 6. Brazo ANTEBRAZO: Figura 7. Antebrazo Cinvestav/Mecatrnica Pgina 10 10Robot Delta El Robot, ya construido se muestra en la siguiente Fotografa. Figura 8. Prototipo Fsico final. Como lo muestra la fotografa, el robot solo es diferente, en la parte donde se colocaron los motores, ya que se tuvo que hacer un rediseo de esta zona del Robot. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 11 11Robot Delta Cinemtica Directa Para la cinemtica directa, los ngulos las articulaciones

, son la entrada en el sistema, el problema es encontrar la posicin de movimiento de la plataforma. Se toma en consideracin tres eslabones del robot como lo muestra la figura [] en u punto Ptal que las 3 esferasformadas por los brazos se intersecan, la interseccin de estas esferas forman solucionesde el problema de cinemtica Directa. Figura. 9 esferas que se forman el problema cinemtica directa Cinvestav/Mecatrnica Pgina 12 12Robot Delta En un caso genricoexisten 2 soluciones en la interseccin de 2 esferas las cuales forman un circulo el cual es generalizado por la tercera esfera en 2 ubicaciones. Cuatro casos son posibles: SOLUCINGENERAL:Setienedossolucionesporlainterseccindelastres esferas. SOLUCINSINGULAR:Unaesferaestangentealcrculoqueformala interseccin de las otras dos esferas, por lo que solo hay una solucin posible. SOLUCINSINGULAR:Loscentrosdedosesferassoncoincidentesysetiene unnmeroinfinitodesoluciones.Estoesunaconfiguracininverosmilparala mayoradelasconfiguracionesprcticasdelmanipulador,aexcepcindela situacin cuando: r = h. NO HAY SOLUCIONES: No se interceptan las tres esferas. Figura 10. Prototipo del robot Cinvestav/Mecatrnica Pgina 13 13Robot Delta Algebraicamente la solucin es encontrada escribiendo las ecuaciones que describen las tres esferas . (1) Una ecuacin para laesfera pasa rpidamente por el punto Ppor el eslabn i es obtenido sumando las races de las tres componentes. Para (2) Elplanoquecontieneelcirculodelainterseccincreadaporlaesferadeleslabonlyel eslabon j es encontrado por la restade la ecuacin (2) para i=1 y de la ecuacin (2) para i = j (3) Donde La ecuacin (3) describe para j=2 y 3 y resulta en un sistema de ecuaciones linealmente independientes siempre y cuando el centro de la esfera no sea colineal. Resolviendo la ecuacin(3) para pz y py en terminos de px y sustituyendo los resultados en la ecuacin (2) para i=1produce. .(4) bse3icOe1ie2iObce3ibse3isOe1ie2iOUc-is-i0>s-ic-i00 0 1pxpypz>ace1i>r h0>ase1ib2Upx2py2pz2>2Opxc-ipys-iOOace1ir >hO>2pzase1iOace1ir >hO2a2s2e1ii U1, 2 y 3e1jpxe2jpye3jpze4j U0 para j U1, 2, 3e1j U2c-jOace1jr >hO>2c-1Oace11r >hOe2j U2s-jOace1jr >hO>2s-1Oace11r >hOe3j U2ase1j>2ase11e4j UOace11r >hO2a2s2e11>Oace1jr >hO2a2s2e1jk0px2k1pxk2 U0 # Cinvestav/Mecatrnica Pgina 14 14Robot Delta Los coeficientes de la ecuacin (4) son Donde Y dondeestn definidas en la ecuacin (3) Los siguientes 4 casos son posibles. 1. si, se tienen dos soluciones 2. si, se tiene una solucin real 3. sino hay soluciones reales 4.Sielsistemadeecuacionesproducidoporlaecuacin(3)paraj=2y3sonlinealmente dependientes, los centros de las esferas son colineales, resultando en un nmero infinito de solucionessielcentrodelasesferassoncoincidentesynoexistensolucionessinoson coincidentes. k0 U1 l12l22 l42l22k1 U2l0l1l222l3l4l22>2l5c-1>2l5l1l2s-1>2al4l2se11k2 Ul52>b2l02l22 l32l22 a2s2e11>2l0l5l2s-1>2al3l2se11l0 Ue32e43>e33e42l1 Ue13e32>e12e33l2 Ue22e33>e23e32l3 Ue23e42>e22e43l4 Ue12e23>e13e22l5 Uace11r >he12, e13, e22, e23, e32, e33, e42, e43k12>4k0k2 0k12>4k0k2 U0k12>4k0k2 0 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 15 15Robot Delta Cinemtica inversa Paralacinemticainversasetienelaposicindelaplataformamvil.Elproblemaes encontrarlosngulosdelosantebrazosrequeridosparallevaralaplataformamvilala posicin deseada Elplanoqueseformanelantebrazoaquesemuestraenlafiguratomandolaposicin deseada yp y la longitud del brazo b se forma un triangulo rectngulo. Figura 11. Cinemtica inversa de unos de los brazos Resolviendo la ecuacin del triangulo rectngulo XYZXYZbar2 2py b ypxp Cinvestav/Mecatrnica Pgina 16 16Robot Delta Figura 12. Cinemtica inversa de uno de los brazos vista lateral

Se sabe que para el

Para calcular el ngulo

Para calcular el ngulo (

)

Cinvestav/Mecatrnica Pgina 17 17Robot Delta Para calcular el ngulo

la posicin deseada de la plataforma mvil debe ser de acuerdo al antebrazo brazo en el cual ser calculado esto depende del ngulo, y las coordenadas son calculadas por medio de una matriz de trasformacin. Las coordenadas finales son ya incluyendo el valor h de la plataforma mvil Dinmica Formulacin de Lagrange La ecuacin de lagrange de el primer tipo puede ser escrita como ............................(4) ..(4a) ..(4b) xxpyypzzpUcos-i>sin-i0 >rsin-icos-i0 01 1 0 00 0 0 1pxpypzxpypzpUxxpyypzzph00ddtLq~j>LqjUQjiU1kVj

iqjpara j U1. . . . . . . . . . . . . niU1kVj

iqjUddtLq~j>Lqj >Q.jQj UddtLq~j>Lqj >iU1kVj

iqjpara j Uk 1 a n Cinvestav/Mecatrnica Pgina 18 18Robot Delta rea de trabajo del robot delta Figura 13. rea de trabajo. -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6-0.500.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 19 19Robot Delta Dinmica Lagrangiana del manipulador de la universidad de Meryland Estaformulacinrequieretresrestricciones,iparai=1a3.Lasecuacionesde restriccionessonobtenidasdeelhechodequeladistanciaentrelaarticulacinByCes siempre igual a la longitud de la conexin de la barra superior con el brazo b que es .(5) La energa cintica total del manipulador es donde Kp es la energa cintica del movimiento de la plataforma, Kai es la energa cintica del eslabn de entrada y el eslabn i del rotor y Kbi la energa cintica de las conexiones de las barras del eslabn i dondempeslamasadelaplataformademovimiento,maeslamasadeleslabnde entrada, mb es masa de las conexiones de las barras y Im el momento de inercia. La energa potencial est dada por donde Up es la energa potencial de la plataforma en movimiento

i UBiCi2>b2UOpxhc-i>ac-ice1iO2Opyhs-i>as-ice1iOOpz>ase1iO2>b2U0para i U1, 2 y 3K UKpiU13OKaiKbiOkp U12 mpOp~x2p~y2p~z2Okai U12OIm 13 maa2Oe~1i2kbi U12 mbOp~x2p~y2p~z2O12 mba2e~1i2U UUpiU13OUaiUbiOUp UmpgcpzUai U12 magcase1iUbi UmbgcOpzase1iO Cinvestav/Mecatrnica Pgina 20 20Robot Delta Por lo tanto la formulacin de Lagrangiana es Tomandolasderivadasdellagrangianoconrespectoalas6coordenadasgeneralizadas obtenemos. Tomando las derivadas parciales de las restricciones i con respecto a las seis coordenadas generalizadas. L U12Omp3mbOOp~x2p~y2p~z2O12OIm13 maa2OOe~112e~122e~132O>Omp3mbOgcpz>O12 mambOgcaOse11se12se13OddtLp~xUOmp3mbOp:x,LpxU0ddtLp~yUOmp3mbOp:y,LpyU0ddtLp~zUOmp3mbOp:z,LpzU>Omp3mbOgcddtLe~11UOIm 13 maa2mba2Oe:11,Le11U>12 mambgcace11ddtLe~12UOIm 13 maa2mba2Oe:12,Le12U>12 mambgcace12ddtLe~13UOIm 13 maa2mba2Oe:13,Le11U>12 mambgcace13

ipxU2Opxhc-i>rc-i>ac-ice1iO para i U1, 2, 3

ipyU2Opyhs-i>rs-i>as-ice1iO para i U1, 2, 3

ipzU2Opz>ase1iO para i U1, 2, 3

ie11U2aOpxc-1pys-1h >rOse11>pzce11

ie11U0 para i U, 2, 3

ie12U0 para i U2, 3

ie12U2aOpxc-2pys-2h >rOse12>pzce12 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 21 21Robot Delta Sustituyendolasderivadasanterioresenlasecuaciones(4a)y(4b)obtenemosunsistema de ecuaciones dinamicas paraj=1,2,3 Donde fpx, fpy y fpz son componentes en los ejes x,y y z debidas a fuerzas externas sobre la plataforma de movimiento para j=4,5 y 6. Las ecuaciones finales

ie13U0 para i U2, 3

ie13U2aOpxc-3pys-3h >rOse13>pzce132iU13ViOpxhc-i>rs-i>ac-ice1i UOmp3mbOp:x>fpx2iU13ViOpyhs-i>rs-i>as-ice1i UOmp3mbOp:y>fpy2iU13ViOpz>ase1iOUOmp3mbOp:zOmp3mbOgc>fpzp1 UOIm13 maa2mba2Oe:11O12 mambOgcace11>2aV1Opxc-1pys-1h >rOse11>pzce11p2 UOIm13 maa2mba2Oe:12O12 mambOgcace12>2aV2Opxc-2pys-2h >rOse12>pzce12p3 UOIm13 maa2mba2Oe:13O12 mambOgcace13>2aV3Opxc-3pys-3h >rOse13>pzce13 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 22 22Robot Delta PWM and PI Control Interface con los actuadores: Tuvimos dos mtodosa escoger Mtodo 1: Analgico. Es un voltaje analgico provisto por la tarjetaSensoray de forma D/A. Mtodo 2: Digital. Este fue el mtodo utilizado para controlar al robot delta. -Que es una seal cuadrada con un cierto ciclo til. -Con solo dos valores 1.On = todo el voltaje 2.Off= sin voltaje -Por medio de ciclo til nosotros podemos encontrar el ciclo til efectivo, esto es llamado modulacin por ancho de pulso(PWM). -Mtodo atractivo por qu no requiere de la conversin digital a analgica, ya que el pulso viene de cualquier puerto de salida. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 23 23Robot Delta Graficasdel PWM Figura 14. Modulador de ancho de pulso Pulso con modulacin Figura 15. Generacin del ancho de pulso Cinvestav/Mecatrnica Pgina 24 24Robot Delta ControladorPD+GNuestro controlador PD comanda el sistema por medio de un valor que es el resultado del error entra el valor deseado y el valor actual. Este es el diagrama utilizado para nuestro control. Figura 16. Control lazo cerrado. Nuestro controlador PD+G nos permite controlar nuestro sistema como si fuera una caja negra. Nosotros podramos no entender exactamente cmo funciona, pero si hay una relacin entra la variable comandada y la variable actual, entonces nosotros podramos controlar el dispositivo bastante bien. Cinvestav/Mecatrnica Pgina 25 25Robot Delta Sintonizacin del PWM Utilizamos dos mtodos: Mtodo 1: Tericamente. Este requiere conocimiento de la planta a controlar Mtodo 2: Experimentalmente.Muy usado en la industria. Atractivo por que puede resultar difcil caracterizar la planta. Graficas del PWM en el motor de DC. Figura 17. Graficas del PWM en Matlab Cinvestav/Mecatrnica Pgina 26 26Robot Delta Para acoplar el PWM al robot delta utilizamos los puentes H en esta configuracin: Figura 18. Diagrama interno del L298. El puente utilizado es un L298 que opera a un voltaje de 46 volts con un total de corriente mayor a los 4 ampers. El diagrama mostrado es una configuracin en paralelo para soportar ms corriente. En la configuracin normal tenemos este diagrama: Cinvestav/Mecatrnica Pgina 27 27Robot Delta Procedimiento deuso y puesta en marcha de la Tarjeta Sensoray en Matlab. Sistema de control. Este es el diagrama completo utilizado para controlar el robot Esta es la parte interna de los bloques. Digital Output 5SensorayModel 626 [auto]DigitalOutputDigital Output 4SensorayModel 626 [auto]DigitalOutputDigital Output 3SensorayModel 626 [auto]DigitalOutputDigital Output 2SensorayModel 626 [auto]DigitalOutputDigital Output 1SensorayModel 626 [auto]DigitalOutputDigital OutputSensorayModel 626 [auto]DigitalOutputBRAZO_3Out1BRAZO_2Out1BRAZO_1Out1 Cinvestav/Mecatrnica Pgina 28 28Robot Delta Aqu observamos el control PD+G utilizado. Aqu observamos el PWM hecho en Simulink. Entonces podemos ver como el bloque completo consta de seis salidas digitales, y son dos para cada brazo a manipular. Se ha puesto de esta forma para hacer ms simple su visualizacin.Out 11TrigonometricFunctionsinGain 2-K-Gain 1-30Gain-300Derivativedu/dtIn11Out 11conversionConvertcontrol PDIn1 Out1com13