INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

I C E ZACATENCO

LABORATORIO DE FÍSICA CLÁSICA

TEORÍA DE ERRORES

PRESENTAN:

Nombre: Firma:

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FECHA DE REALIZACIÓN: 22 de Septiembre del 2015

FECHA DE ENTREGA: 29 de Septiembre del 2015

PROFESORA: ____________________________________

GRUPO: 1CM4 EQUIPO: 4

Índice TEORÍA DE ERRORES

Objetivo general:..........................................................................................................................................................2

Objetivos particulares:..................................................................................................................................................3

Introducción.................................................................................................................................................................3

I. Noción de Error.....................................................................................................................................................4

Resultados y discusión..................................................................................................................................................5

II. Errores Sistemáticos.............................................................................................................................................6

Resultados y discusión..................................................................................................................................................7

Resultados y discusiones..............................................................................................................................................8

III. Cifras Significativas...........................................................................................................................................9

Resultados y discusión................................................................................................................................................10

IV. Determinación del Diámetro de un disco.......................................................................................................11

Resultados y discusiones............................................................................................................................................11

Conclusiones...............................................................................................................................................................13

Objetivo general:

Comprender que existen errores en las mediciones y explicar el motivo de cada error ya sea accidentales o sistemáticos

Objetivos particulares:

Diferenciar los errores sistemáticos de los errores accidentales Conocer las limitaciones de los diferentes instrumentos de medición Realizar las mediciones con la mayor exactitud evitando el error de cero

Introducción

En la ingeniería el manejo y control de medir es uno de los requisitos indispensables y base para fomentar la carrera. La exactitud y precisión del control de los instrumentos es una técnica para la interpretación de los datos experimentales pero no solo se deben ingresar datos sino que también se da a conocer lo que se busca y enfrentar las diversas situaciones experimentales.

En el siguiente reporte se hará mención acerca de la teoría de errores y las cifras significativas que se efectúan en los experimentos elaborados, errores que pueden afectar a nuestro resultado final y como todo resultado, tiene su grado de incertidumbre que se debe al grado de precisión de la medida del instrumento, mejor conocidos como errores sistemáticos. Es por ello que para tener una idea correcta respecto a nuestros resultados se fomentaron mediciones y cálculos matemáticos.

En la noción de error se observara que el proceso de medición puede ser pequeños o grandes pero no un valor exacto, dando a comprobar la variación de diferentes datos y la apreciación de las medidas. En el error de paralaje se llega a fomentar el porqué de este nombre comparando sus resultados con el anterior, conociendo la diferencia de posición de una línea y analizando los diferentes tipos de medidas con sus respectivos resultados. Error del cero es una práctica con dos tipos de instrumentos diferentes, conociendo las diferencias de medición entre ellos, sirviendo como objetivo en la localización del instrumento no calibrado que nos genera este tipo de error. Cifras significativas es un práctica donde también se comprueba con el teorema de Pitágoras tomando no solo al instrumento como referencia y sin duda alguna muestra cifras significativas de diferencia efectuando que la medición no tenga mucha presión, en consecuencia se debe expresar el resultado de la medida con más exactitud pero se encuentra razonable el número de dígitos que se observa en el instrumento, es por ello que la práctica nos lleva a la observación de cifras significativas y por último se encuentra la práctica de determinación del diámetro de un disco donde la incertidumbre se hace más presente y las medidas en cada instrumento varia.

I. Noción de Error.

Materiales:

1. Flexómetro 4. Un tornillo micrométrico 2. Calibrador vernier metálico 5. Una regla de madera de bordes delgados 3. Un disco de madera 6. Una regla de madera de bordes gruesos

El uso de un solo instrumento al medir una figura ¿Nos dará siempre el mismo resultado? Si es así, entonces el mismo instrumento puede llegar a tener errores y nunca se obtendrá un resultado exacto.

En el siguiente experimento se hizo uso del método de longitud:

AB=B−Adm

Actividades:

Procedimiento I.

Resultados y discusión.

Se colocó como ya se mencionó la regla de madera en la figura 1 dando diferentes resultados las 4 veces que se midió.

Se coloco la regla de madera de bordes gruesos en la figura 1 y se anoto su medida respecto al punto A del B

Se volvio a realizar el mismo procedimiento por 4 veces seguidas

se calculo la diferencia entre el punto B del A siguiendo nuestro metodo de longitud ya mencionado anteriormente

Figura 1. Línea a medir

Los resultados que se obtuvieron son representados en la tabla 1.

Medición Lecturas (dm) Longitud

Posición de A Posición de B AB=B-A(dm)

1 .67 1.46 .79

2 .23 1.02 .79

3 .35 1.15 .80

4 .58 1.37 .77

5 .87 1.67 .79

Tabla 1. Resultados de las mediciones de la figura 1.

Se observó que los resultados no fueron los mismos por ende no sabremos descifrar cual sería el valor exacto en nuestra medida de la figura 1, lo que nos dejó con nuestra hipótesis, el instrumento de medición puede llegar a tener errores por eso se midió la figura 1 cuatro veces y así se acercó más al resultado exacto.

II. Errores Sistemáticos.

A) Error de paralaje.

Se observó con el experimento anterior que si medimos la misma figura varias veces el error de medición se hará presente pero ¿qué sucede cuando nuestro ángulo interfiere?

Se hizo uso del mismo método de longitud del procedimiento 1, la diferencia fue que aquí se midió desde otra posición diferente al punto A y el B

Actividades:

Procedimiento II.

Resultados y discusión.

Se midió la recta pero esta vez conforme a la figura 2.

Figura 2. Posición para medir. Procedimiento II

Se tomó en cuenta la posición N y se midió por cuatro veces consecutivas dando como resultado la tabla 2.

Se midio la recta AB de la figura 1 y se tomo sus lecturas pero ahora fue con la posicion N como se muestra en la figura 2

Se repitio el procedimiento por 4 veces, cada vez que se midio se tomo una parte diferente de la regla sobre la linea AB

Se calculo la longitud de la linea recta como se mostro en el metodo de longitud en el procedimiento I.

Medición. Lecturas (dm) Longitud

Posición de A Posición de B AB=B-A(dm)

1 .06 .85 .78

2 .39 1.17 .77

3 .90 1.68 .78

4 1.70 2.48 .78

5 1.50 2.39 .89

Tabla 2. Resultados de las mediciones de la figura 2.

La diferencia entre los resultados de la tabla 1 y la tabla 2 son notorios pero si la recta es la misma porque cambio los resultados, lo que se comprobó fue el error de paralaje, donde no se debió hacer, es ver el objeto por un ángulo oblicuo con respecto a la escala, lo que provocó que se viera el objeto en una escala diferente, es por ello que se orientó la vista por encima de la marca de medición.

B) Error de cero.

A todos los experimento realizados llevamos la medición desde el punto 0 de nuestro instrumento pero ¿Qué pasaría si esto fuera un error? Las mediciones estarían incorrectas, por lo cual, todo el trabajo estaría mal.

Actividades:

Procedimiento III.

Resultados y discusiones.

Las medida que se obtuvieron por mediante estos dos instrumentos de medición no varían mucho pero si existieron diferencia alguna, mostrando los resultados en la siguiente tabla 3.

Se utilizo la figura 1, colocando la regla de madera de bordes delgados donde el 0 de la regla toque el punto A de la figura 1.

se midio la distancia de A y B y se registro sus resultados en la tabla 3, columna Lm y se repitio la medicion dos veces.

se tomo el flexometro y se volvio a realizar el mismo procedimiento que con la regla de madera de bordes delgados, donde se registro los resultados en la columna Lf de la tabla 3.

Taba 3. Resultados de las medidas con dos instrumentos de medición.

Las medidas variaron pero si siempre se hace uso de un solo instrumento entonces es aquí donde se hace presente un error de medición y para evitarlo se hace uso de distintos instrumentos de medición.

III. Cifras Significativas.

a lo largo de todos los experimento se descubrió que el error de cero afecta a toda clase de experimento y se hizo notar las cifras significativas, es decir, ¿Para qué nos ayudan estas cifras? Pero se observó que los resultados no son lo mismo y es aquí donde se hacen presentes.

Se llevó a cabo el siguiente procedimiento de dos formas, con la ayuda de la forma del diámetro:

d a ,b=d1+d 22

El cual se observó con más detalle en la tabla 4, pero las figuras que se realizaron fueron dos cuadrados donde adentro de ellos se encontraron 2 triángulos, por ende, la fórmula de Pitágoras también se usó:

a2+b2=c2

Y así se demostró los diferentes resultados ya sean directamente o analíticamente.

Actividades:

Procedimiento IV.

Se dibujaron dos cuadrados: uno de 1 cm y el otro de 1dm de cada lado y se trazo su diagonal

se uso la regla de madera de bordes delgado y como se obervo anteriormente se evito el error del cero

se registraron los resultados hasta la minima graduacion del intrumento y se comparo los resultados de la tabla 4 con el teorema de Pitagoras.

Lecturas (cm)

Lm Lf

1 8.0 7.9

2 8.0 7.9

3 8.0 8.0

Resultados y discusión.

Se dibujaron los dos cuadrados y se colocaron sus respectivas diagonales, donde cada diagonal media lo mismo pero diferente, como se observa en la figura 3.

Figura 3. Cuadrados con sus respectivas medidas y diagonales.

La diferencia que se dio a mostrar en la tabla 4, radica en la diferencia de medidas que abarca la mínima graduación de cada instrumento.

Diagonal Longitud de la diagonal de los cuadrados.

ALado=1cm (cm)

BLado=1dm (dm)

d1 1.41 1.421

d2 1.41 1.412

d A= 1.4 d B=1.416

Tabla 4. Medidas de las diagonales de dos cuadrados

Gracias a ello también se hizo uso de la formula ya menciona anteriormente, la fórmula de Pitágoras por cómo se observó en la figura 3, estos dos cuadrados traían consigo 2 triángulos en donde se calculó la hipotenusa, entonces el número de cifras significativas fueron obtenidas al efectuar la medición en el instrumento.

IV. Determinación del Diámetro de un disco.

Se ha demostrado que con diferente instrumento de medida existen errores pero ¿Cuál es el instrumento que menor error comete? Es por ello que cada instrumento sirve para cada medida, es decir, que cada medida tiene un instrumento específico el cual se debe de usar.

Se observó que en esta práctica el uso de fórmulas, medidas y resultados son extenso por lo cual se colocaron en el Anexo A en donde se explica cada resultado.

Actividades:

Procedimiento V.

Resultados y discusiones.

Para determinar el diámetro de un disco se utilizó diferentes instrumentos de medición (flexómetro, calibrador y micrómetro) en donde se concluyó que de los 3 instrumentos, dos de ellos cuentan con mayor precisión (el calibrador y el micrómetro), sin embargo, el más acertado es el micrómetro (véase tabla 5), ya que es un instrumento de medición cuyo funcionamiento está basado en el tornillo micrométrico que sirve para medir las dimensiones de un objeto con alta precisión, del orden de centésimas de milímetros (0,01 mm) y de milésimas de milímetros (0,001mm).

Se midio con el flexometro el diametro (d) del disco, 5 veces en cada medicion se giro aprox. 70º alrededor de su eje y se repitio el mismo proceso con el vernier y el tornillo micrometrico

Se anotaron las medidas en la tabla 5, haciendo uso de lo que se aprendio en la practica anterios (cifras significativas) y se calculo el valor promedio de cadainstrumen

Se calculo los parametros de cada instrumento y se registraron en la tabla 6.

Tabla 5. Calculo del diámetro de un disco con flexómetro, calibrador y micrómetro.

Cabe mencionar que el flexómetro es el instrumento de menor precisión, por lo que a la hora de efectuar las medidas el margen de error es mayor al de un calibrador ya que este nos sirve para medir con mediana precisión.

Para saber que instrumento tiene mayor precisión y se realizó los cálculos correspondientes (véase tabla 6), donde se puede observar que el tercer instrumento dio una desviación menor del valor verdadero en comparación a los otros dos instrumentos. A este tipo de error se le llama de calibración, que puede ser por deformaciones del instrumento o linealidad.

Instrumento Desviación media∆d (cm)

Desviación estándarσd (cm)

Incertidumbre absolutaσd (cm)

Flexómetro 0.04 0.070 0.105

Calibrador 0.022 0.0310 0.046

Micrómetro 0.016 0.0261 0.039Tabla 6. Parámetro de cálculo para cada instrumento.

Conclusiones.

Como se tenía previsto en los objetivos, la manera de medir y tomar las medidas de los instrumentos evitando los erros de cero se ha llegado a concluir que la práctica nos ayudó a reconocer la importancia de las cifras significativas, en

Lecturas del diámetro (cm)

Flexómetro Calibrador Micrómetro

1 2.1 2.15 2.136

2 2.0 2.07 2.115

3 2.1 2.115 2.178

4 2.1 2.125 2.117

5 2.2 2.140 2.128

d1=2.1 d2=2.12 d3=2.13

como cada instrumento tiene una precisión al medir y como es que cada uno tiene una función específica, es por ello que cada instrumento se usó y se volvió a utilizar para dar a entender los diferentes errores.

Cada error que se encontró durante la práctica es sin duda alguna un factor importante ya que se descubrió que no todos presentan el mismo error, tanto lo puedes cometer tú, lo puede cometer el instrumento e incluso el medio ambiente, pero los errores estarán presentes por ende nuestra medida no será exacta.

Anexo A.

a) Las desviaciones a partir de la siguiente fórmula: |X i−X|

Flexómetro.

X=2.1

1. ∆ d1=|2.1−2.1|=02. ∆ d2=|2.0−2.1|=0.13. ∆ d3=|2.1−2.1|=04. ∆ d4=|2.1−2.1|=05. ∆ d5=|2.2−2.1|=0.1

Calibrador

X=2.12

1. ∆ d1=|2.15−2.12|=0.032. ∆ d2=|2.07−2.12|=0.053. ∆ d3=|2.115−2.12|=0.0054. ∆ d4=|2.125−2.12|=0.0055. ∆ d5=|2.140−2.12|=0.020

Micrómetro.

X=2.13

1. ∆ d1=|2.136−2.13|=0.0062. ∆ d2=|2.115−2.13|=0.0153. ∆ d3=|2.178−2.13|=0.0484. ∆ d4=|2.117−2.13|=0.0135. ∆ d5=|2.128−2.13|=0.002

a) La desviación media ∆ d calcular a partir de: ∆ x=∑|(X i )−X|

n

Flexómetro

∆ x=0+0.1+0+0+0.1+05

=¿0.04

Calibrador

∆ x=0.03+0.05+0.005+0.005+0.205

=¿0.022

Micrómetro

∆ x=0.006+0.015+0.048+0.013+0.0025

=¿0.016

b) La desviación estándar σ d esta dada por: σ=√∑ (X i−X )2

n−1

Flexómetro

σ=√ (0)2+(0.1)2+(0)2+(0)2+(0.1)2

5−1=0.070

Calibrador

σ=√ (0.03)2+(0.05)2+(0.005)2+(0.005)2+(0.020)2

5−1=0.031

Micrómetro

σ=√ (.006)2+(.015)2+(.048)2+(.013)2+(.002)2

5−1=0.026

c) Incertidumbre absoluta está dada por: δ x=3σ2

Flexómetro δ=3 ( .070 )2

=0.105

Calibrador δ=3 ( .031 )2

=0.046

Micrómetro δ=3 ( .026 )2

=0.039