Representação Digital da Informação II - Autenticação · Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal Códigos Numéricos e Alfanuméricos José Costa

Representação Digital da Informação II

José Costa

Introdução à Arquitetura de Computadores

Departamento de Engenharia Informática (DEI)Instituto Superior Técnico

2014-09-24

José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 1

Sumário

Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16

Números com Sinal

Códigos Numéricos e Alfanuméricos


Representação de Númerosem Bases Potências de 2

Base 10 Base 2 Base 8 Base 16

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

Base 10 Base 2 Base 8 Base 16

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F



Como se fazem somas em base 10?


Somas em Base 2

Como se fazem somas em base 2?Da mesma forma que em base 10...


Multiplicações em Base 2

Como se fazem multiplicações em base 10?Como se fazem multiplicações em base 2?

Ainda mais fácil que em base 10!


Operações Aritméticas em Outras Bases

Somas e multiplicações em base 8 ou 16 são feitas das mesma formaque em base 10 (ou base 2)

Multiplicações em base 8 ou 16 obriga a saber a tabuada...


Números com Sinal

E subtrações? Como se fazem?Como representar números negativos?

Várias formas:

Módulo e Sinal

Complemento para 2

Outras

complemento para 1

excesso k

base -2

Google e Facebook


CodificaçãoMódulo e Sinal

1 bit indica o sinal(tipicamente o mais siginificativo)

Restantes bits correspondem ao móduloTambém chamado de sinal e magnitude


CodificaçãoComplemento para 2

Resultado da operação 2n − x

Complemento para 2 do complemento para 2 de x é xNegar bits e somar 1

Manter bits menos significativos até ao 1º um (inclusivé), negar osoutros


CodificaçãoComplemento para 2

Complemento para 2

Número com 4 bits

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

Complemento para 2

Número com 4 bits

-8 1000

-7 1001

-6 1010

-5 1011

-4 1100

-3 1101

-2 1110

-1 1111

Números positivos são representados da mesma forma quebinário natural ou módulo e sinalNúmeros negativos são o complemento para 2 do seu móduloBit mais significativo representa o sinalZero é zeroAssimetria entre o número de números positivos e negativos


Extensão de Sinal

Como converter um número representado com n bits para umrepresentado com m bits?

Números positivosm > n é trivialm < n tem que se ver se é possível


Extensão de SinalMódulo e Sinal


Retirar sinalFazer conversãoColocar sinal


Extensão de SinalComplemento para 2


m > n, adicionar uns ou zeros dependendo do bit maissignificativom < n, é preciso que todos os bits a retirar à esquerda sejam domesmo valor


Operações com Números em Complemento

para 2

Operação de soma funciona normalmenteSubtração também


Excesso

E se a soma de dois números não couber na representação?Diz-se que ocorreu excesso

Quando Cn−2 e Cn−1 são diferentes ocorreu excesso

0000(0)

0001(1)

0010(2)

0011(3)

0100(4)

0101(5)

0110(6)

0111(7)

1000(-8) 1001

(-7)1010(-6)

1011(-5)

1100(-3)

1101(-2)

1110(-4)

1111(-1)

+5

+5


Números com SinalOutras Representações

Complemento para 1

Excesso k

Base -2

Google e Facebook


Códigos

Representação em base 2 permite a representação de númerosem sistemas digitais

Mas nem toda a informação é númerica

E.g. Texto


Codificação

Se quiseremos representar informação que pode ter um de doisvalores então usamos binário

Se no entanto a informação tiver mais que dois valores entãotemos que codificar essa informação

Exemplo

Elevador num edifício com 6 pisos: 2 caves, o r/c e mais 3 andares.Como codificar a informação sobre em que piso está o elevador?Do 0 até 5?Distinguindo os andares de cima dos da cave?Com restrições: dois bits a um, dois bits a zero?


Codificação

Código

Correspondência entre as entidades a representar e a sua codificação

Palavra do código

Cada uma das configurações

Comprimento do código

Número de bits da palavra do código

Importante: Não pode haver codificações repetidas!


Códigos Numéricos

Base 2 serve normalmente para representar números

Código binário natural

Mas pode haver necessidade de outro tipo de representação

Codificar algarismos decimais - 710 = 0111BCD


Códigos Refletidos

Também conhecidos como código de Grey

Em dois números sucessivos apenas sealtera 1 bit

Número Grey

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000


Códigos Alfanuméricos

Como representar texto em sistemas digitais?

Solução: codificar cada caracter

Um dos códigos mais usados é o ASCII (American Standard Code forInformation Interchange)


ASCII

b6b5b4

000 001 010 011 100 101 110 111b3b2b1b0 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h

Simbolos Letras LetrasControlo Números Maiusculas Minusculas

0000 0h NUL DLE SP 0 @ P ‘ p0001 1h SOH DC1 ! 1 A Q a q0010 2h STX DC2 " 2 B R b r0011 3h ETX DC3 # 3 C S c s0100 4h EOT DC4 $ 4 D T d t0101 5h ENQ NAK % 5 E U e u0110 6h ACK SYN & 6 F V f v0111 7h BEL ETB ’ 7 G W g w1000 8h BS CAN ( 8 H X h x1001 9h HT EM ) 9 I Y i y1010 Ah LF SUB * : J Z j z1011 Bh VT ESC + ; K [ k {1100 Ch FF FS , < L \ l |1101 Dh CR GS − = M ] m }1110 Eh SO RS . > N ^ n ~1111 Fh SI US / ? O _ o DEL


Páginas da Web


UTF-8

Número de caracteres Byte 1 Byte 2 Byte 3 Byte 4

27 = 128 0XXXXXXX211 = 2048 110XXXXX 10XXXXXX216 = 65536 1110XXXX 10XXXXXX 10XXXXXX

221 = 2097152 1110XXXX 10XXXXXX 10XXXXXX 10XXXXXX

Número de bytes Alfabetos

1 ASCII2 Derivados do Latim, Grego, Cirílico, Hebráico, Árabe, etc3 Restantes caracteres, ...4 Alfabetos antigos, ...


Representação Digital da Informação

1 bit não é suficiente para representar informação. Agrupam-sepor isso os bits em unidades de maior capacidadeConjunto de 4 bits - nibbleConjunto de 8 bits - byte ou octetopalavra - unidade mínima processada ou armazenada pelosistemaPode ser 4, 8, 16 (caso do P3) ou outra qualquer - 16 é o maiscomum

RepresentaçãoMúltiplo Potência em base 10 Denominação

1k 210 1 024d Kapa1M 220 1 048 576d Mega1G 230 1 073 741 824d Giga1T 240 1 099 511 627 776d Tera


Sumário


Números com Sinal

Códigos Numéricos e Alfanuméricos


Referências

Arquitectura de Computadores: dos Sistemas Digitais aosMicroprocessadores,

G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira,Secções 1.2, 1.3 e 5.2


Próxima Aula

Funções lógicas


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